十进制计数法
人教版数学四年级上册《十进制计数法》说课稿
人教版数学四年级上册《十进制计数法》说课稿一. 教材分析《十进制计数法》是人教版数学四年级上册的一章内容，主要介绍了十进制计数法的原理和应用。
本章内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
教材从简单的数数开始，引导学生理解十进制计数法的本质，通过具体的例子让学生感受十进制计数法的规律。
接着，教材介绍了相邻的两个计数单位间的进率是“十”，并引导学生通过实际操作，探索和发现这个规律。
最后，教材结合实际应用，让学生学会用十进制计数法表示较大的数。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数数能力和简单的数学思维，他们对数的概念有一定的了解。
但是，对于十进制计数法的原理和应用，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能存在个体差异，对于数学的兴趣和理解程度不同。
因此，在教学过程中，需要关注每一个学生的学习情况，因材施教，充分调动学生的积极性，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握十进制计数法的原理，能够熟练运用十进制计数法表示较大的数。
2.过程与方法：通过实际操作和小组合作，培养学生探索和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，让他们在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣和实际价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握十进制计数法的原理，能够熟练运用十进制计数法表示较大的数。
2.教学难点：引导学生理解相邻两个计数单位间的进率是“十”，并能够运用这个规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法和小组合作法，让学生在实际操作和探索中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过数数的游戏，引导学生复习已学的数数能力，为新课的学习打下基础。
初中数学 实数的十进制计数法是什么
初中数学实数的十进制计数法是什么
实数的十进制计数法是一种常用的表示实数的方式，它基于十进制系统，使用十个数字（0-9）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。
下面我们将详细介绍实数的十进制计数法的定义和特点。
1. 十进制计数法的定义：
十进制计数法是一种基于十进制系统的表示实数的方法。
它使用十个数字（0-9）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。
十进制计数法的特点如下：
-十进制计数法是一种位置计数法，每个数字的位置代表其所占的权值。
-十进制计数法使用十个数字（0-9）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。
2. 十进制计数法的表示：
十进制计数法的表示方法是将实数的整数部分和小数部分分别表示，并使用小数点分隔。
例如，对于实数123.45，它的整数部分是123，小数部分是0.45。
整数部分的每个数字的位置代表其所占的权值，从右到左依次为个位、十位、百位等。
小数部分的每个数字的位置代表其所占的权值，从左到右依次为十分位、百分位、千分位等。
3. 十进制计数法的性质：
-十进制计数法是一种常用的表示实数的方法，适用于各种实际场景。
-十进制计数法是一种位置计数法，每个数字的位置代表其所占的权值，权值随着位置的变化而增加或减小。
-十进制计数法的小数部分使用小数点来表示，小数点后的每一位数字的权值随着位置的变化而减小。
实数的十进制计数法是一种常用的表示实数的方式，它使用十个数字（0-9）和小数点来表示实数的整数部分和小数部分。
通过理解和研究实数的十进制计数法的定义和特点，我们能够更好地理解和处理实数的十进制表示。
十进制计数法怎么算
十进制计数法怎么算一、十进制计数法简介十进制计数法是人类常用的计数法之一，用于表示整数和小数。
它基于十个数字0-9，并采用了位置记数法，其中每个位置上的数字的权值是10的幂。
这意味着通过改变数字在位置上的位置，我们可以表示从个位到亿位的各个数位。
了解和掌握十进制计数法的基本原理和计算方法对于数学运算以及日常生活中的计数和排序十分重要。
二、整数的十进制计数法1. 整数的基本运算在十进制计数法中，每个数字的权值为10的幂。
例如，个位的权值是10^0，十位的权值是10^1，百位的权值是10^2，以此类推。
所以，我们可以使用下面的公式来计算一个n位数的十进制值：十进制值 = a(n-1) * 10^(n-1) + a(n-2) * 10^(n-2) + ... + a1 *10^1 + a0 * 10^0其中，a(n-1)表示在第n-1位的数字，a(n-2)表示在第n-2位的数字，以此类推，a0表示在个位的数字。
2. 负数的表示在十进制计数法中，负数由负号“-”标识。
以-5为例，它可以用下面的公式来表示：整数值 = -5三、小数的十进制计数法1. 小数的基本运算小数是由整数部分和小数部分组成的数字。
与整数相似，小数的每一位也有权值，但权值是10的负幂。
例如，十分位的权值是10^-1，百分位的权值是10^-2，以此类推。
所以，我们可以使用下面的公式来计算一个小数的十进制值：十进制值 = a(-1) * 10^-1 + a(-2) * 10^-2 + ... + a(-n) * 10^-n其中，a(-1)表示在十分位的数字，a(-2)表示在百分位的数字，以此类推，a(-n)表示在第n位小数位的数字。
2. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方式，它用于简化计算和表达。
在科学计数法中，数字被表示为一个实数乘以10的幂。
例如，1.23 x 10^6表示1230000，1.23 x 10^-3表示0.00123。
《十进制计数法》大数的认识
大数的比较与排序
比较
大数的比较需要从高位到低位逐位比 较，先比较最高位，再比较次高位， 以此类推。
排序
大数的排序也是从高位到低位逐位排 序，先排最高位，再排次高位，以此 类推。例如：123456789大于 123456780。
04
大数的四则运算
大数的加法与减法
总结词
精确、复杂
详细描述
大数的加法与减法需要精确地计算每个数字的位置和值，特别是当数字位数较多时，需要特别小心。同时，由于 大数的位数较多，加法和减法运算过程也相对复杂。
十进制数的位值
每一位数字都有其固定的 位值，从右往左数，个位 、十位、百位……
十进制数的位权
每一位数字所代表的数值 大小，称为位权。
十进制数的写法与读法
十进制数的写法
按照位值表示法，从右往左书写。
十进制数的读法
从左往右读，个位、十位、百位……
十进制数的运算规则
加法运算
相同位数的数相加，从 低位到高位逐位相加，
除了二进制和十六进制，还有八进制、五进制等 其他进制，掌握不同进制之间的转换方法对于数 据处理和表示非常有用。
数的位值分析法
数的位值表示
01
将一个数表示为不同位上的数字与位权之积的总和，例如123可
以表示为1×100+2×10+3×1。
位值分析法的应用
02
通过位值分析法可以方便地进行数的运算和比较，例如比较两
数据存储和处理
计算机需要处理大量的数据，使 用大数可以方便地表示和存储这
些数据。
加密和安全
大数在加密和安全领域中也有广 泛的应用，例如RSA算法就是基 于大数的运算来保证数据的安全
性。
《十进制计数法》教案10篇
《十进制计数法》教案10篇《十进制计数法》教案1教学内容：人教版四年级数学上册，教科书16—18页的十进制计数法。
教学目标：1、了解数的产生。
2、初步认识自然数。
3、认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
教学重难点：认识亿级的数和计数单位，掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。
教学关键：能够根据已学过的万级数的数位顺序表迁移类推亿级数的数位顺序表。
教学过程：导入：师：生活当中的每一天我们都在和不同的数打交道，你们都在什么时候用到了哪些数，谁来说一说。
生：列举略师：生活中我们每一天都离不开数，那数是怎样产生的呢？今天同学们想不想了解一下，那就让我们走进课本，把书翻开到16、17页，大家读读这些内容，开始。
一、数的产生师：读完了吗？我请同学们来讲一讲古代的人是怎么计数的？1、数的产生。
很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。
例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。
2、计数符号、计数方法的产生。
（可以出示书上图）在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。
只知道“一样多”、“多”或“少”。
①计数方法那时人们只能借助一些物品来计数。
如：在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。
例：出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。
例：出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。
结绳计数的道理也是这样。
这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。
第一单元《十进制计数法》教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对十进制计数法的概念和运用有了初步的认识，但同时也暴露出一些需要关注和改进的地方。
首先，关于数位顺序表的掌握，大部分学生能够理解每一位的数值代表的是多少个10的幂次，但在具体操作中，仍有部分学生容易混淆。在今后的教学中，我需要设计更多有趣、直观的练习，帮助学生巩固数位顺序表的理解。
（2）十进制计算中的进位和退位：在进行加减运算时，学生容易在进位和退位上出现错误。
举例：通过具体例题讲解和练习，强调进位和退位的操作方法，让学生在实际操作中掌握这一难点。
（3）将十进制应用于实际问题：学生可能难以将十进制知识运用到实际情境中。
举例：设计多样化的实际问题，引导学生运用十进制知识进行分析和解答，提高学生的应用能力。
第一单元《十进制计数法》教案
一、教学内容
本节课选自小学数学四年级第一单元《十进制计数法》。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解十进制计数法的概念，掌握十进制的基本原理；
2.学会使用十进制进行数的读、写和计算；
3.掌握十进制数位顺序表，理解数位之间的进率关系；
4.能够运用十进制进行简单的应用题解答。
二、核心素养目标
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在接下来的课程中，适时引导和鼓励他们提出自己的观点，并学会倾听他人的意见。
在课程总结时，我强调了十进制计数法在日常生活的重要性，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。但从学生的反馈来看，他们对这一知识点的应用还不够熟练。因此，我计划在课后布置一些与生活密切相关的作业，让学生在实际情境中运用十进制计数法，提高他们的应用能力。
（3）十进制在实际问题中的应用：使学生能够运用十进制解决简单的实际问题，如购物找零、计算物品数量等。
十进制计数法
十进制计数法十进制计数法是当今世界上最常用的数字计数方式，它使用一种递增的数字系统来表示数字，它在0-9之间分别使用0-9的数字。
每个位上的数字将乘以1, 10, 100, 1000等，以此表示小数点后面的位数，从而表示一个无限长的数字。
例如，123表示1 × 10^2 + 2 × 10^1 + 3 × 10^0（其中10^2,10^1, 10^0分别表示100，10，1），即1百2十3。
这种简单的方法可以用来表示任何正整数，也可以用来表示负数，此时的负号显示在数字的前面。
例如，-123就表示-1 × 10^2 + 2 ×10^1 + 3 * 10^0，即-1百2十3。
由于十进制计数法的好处，它已经成为计算机语言的最基本的数字表示方式，在信息处理中得以广泛应用。
另外，在计算机科学中，数字也经常以十进制计数法表示，因此十进制计数法对于理解和使用计算机来处理数字也至关重要。
此外，十进制计数法也是日常生活中最常用的数字计数方式，我们用它来表示时间，货币，和其他数量等。
例如，20:00表示20点，200美元表示2百美元，5000表示5000等。
因此，可以看出十进制计数法是非常重要的计数方式，它的应用范围非常广泛。
它使我们能够精确地表示数字，并且准确地应用于计算机科学，日常生活等不同场合中。
十进制计数法的另一个比较重要的应用就是科学计数法。
科学计数法是一种特殊的计数方式，它使用十进制位表示数字。
例如，1.23 × 10^5表示123000，而2.45 × 10^-3则表示0.00245。
类似地，也可以使用科学计数法来表示负数，例如，-3.21 × 10^4表示-32100。
另外，科学计数法还可以用来表示小数，也就是小数点后面有0位数字的数字。
这些数字也可以用十进制位来表示，比如十进制计数法中的1.234可以写成1.234 × 10^0，而十进制计数法中的0.0045可以写成4.5 × 10^-3。
十进制计数法
大数的认识
十进制计数法
至今为止，我们学过哪些数位？ 相对应的计数单位又有哪些呢？
从一亿开始，你可以继续数下去吗？
10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。
个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千 万、亿、十亿、百亿、千亿，都是计数单位。
用阿拉伯数字写数时，要把计数单位按照一定的顺序排列起来。
数级 …… 亿级 万级 个级
数位
……
千 亿 位
百 亿 位
十 亿 位
亿 位
千 万 位
百 万 位
十 万 位
万
位
千 位
百 位
十 位
个 位
计数 单位
……
千 亿
百 亿
十 亿
亿千 万百 万源自十 万万千
百
十
个
相邻两个计数单位之间的关系是什么？ 进率都是十。
像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的 计数方法叫做十进制计数法。
1339724852
它是几位数？最高位是什么位？
1在什么位？表示多少？
个级上是几？表示多少？ 万级上是几？表示多少？
亿级上是几？表示多少？
一般来说进率是几，就叫做几进制。大家还知道哪些进制呢？
计量时间的单位之间是六十进制。1时＝60分，1分＝60秒。 计算机一般用二进制。即进率是二，满2进1。
在3和4之间添上（6）个0，就成了三千万零四。
《十进制计数法》教案
《十进制计数法》教案《十进制计数法》教案《十进制计数法》教案1 教学目的：1．理解数的产生。
2．初步认识自然数。
3．认识亿级的数和计数单位亿、十亿、百亿、千亿，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
教学重难点：重点：认识亿级的数和计数单位。
难点：掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。
教学过程：一、教学十进制计数法1、教学计数单位。
〔1〕复习万以内数的计数单位。
我们在前三年多里学的整数，都是万以内的数。
万以内数的计数单位有哪些？〔指板书的个、十、百、千、万〕想一想，这些计数单位之间有怎样的关系？提问：根据上面的关系，相邻两个计数单位间的进率是多少？〔2〕教学万以上的计数单位。
①说明：在日常生活和消费中，还经常要用到比万大的数，从今天起，我们要学习比万大的多位数。
老师举出一些比万大的数的例子。
②从以前学习的一万开场，还可以继续数下去。
出示计数器，拨上一万。
提问：如今计数器上表示多少？我们可以一万一万地数下去。
追问：10个一万是多少万？如今我们一起十万十万地数。
追问：10个十万是多少万？一百万一百万地数。
10个一百万是多少万？怎样拨珠？如今万位是“1”，是1个多少？接下去一千万一千万地数。
数到10个一千万时，说明向前一位亿位上进1，是一亿。
这时计数单位是什么？提问：刚刚数数时，有哪些计数单位？每位满几就向前一位进1？③我们还可以这样数下去。
师生共同一亿一亿地数到十亿。
提问：10个一亿是多少亿？十亿十亿地数到一百亿。
提问：l0个十亿是多少亿？〔3〕说一说，这里数数时有哪些计数单位？①小结：如今，你能按顺序说出有哪些计数单位吗？让学生看着计数器的数位按顺序说--说有哪些计数单位。
2、说明十进制计数法。
刚刚我们数数时，每一位上的计数单位满几就要向前一位进l？想一想，每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的？说明：相邻的两个计数单位之间都是十进关系。
像这样每相邻的两个计数单位之间的进率是10的计数方法，叫做十进制计法。
十进制计数法
十进制计数法
十进制计数法是我们经常使用的一种计数方法，它是基于数码0到9的系统，也被称为阿拉伯数字系统。
在这个系统中，任何数字都可以用数字0到9的组合来表示，其中每个数字的位置代表了它的值的数量级。
十进制计数法源于印度，并在13世纪传入欧洲。
这种计数法的优点在于简单易懂，使得人们可以快速进行计算。
我们每天都在使用十进制计数法，例如在购物结账和计算工资时。
此外，科学家和工程师也使用十进制计数法进行计算。
十进制计数法的基本原理是将数字表示为10的幂的和。
例如，数字123可以表示为1×10²+2×10¹+3×10⁰。
这意味着数字1代表了100的数量级，数字2代表了10的数量级，数字3代表了1的数量级。
同样地，数字0在这个系统中也很重要，因为它可以用来填充多余的数字位。
此外，十进制计数法也包括小数点来表示小数。
小数点的位置是基于数字0的位置来确定的。
例如，数字0.5表示为5×10⁻¹，数字0.05表示为5×10⁻²。
总之，十进制计数法是一种简单易懂的计数方法，它在我们的日常生活和科学工程中都有广泛的应用。
了解这种计数法的基本原理是非常重要的，因为它可以帮助我们更好地理解数字和计算。
人教版数学四年级上册《十进制计数法》参考教学设计二
人教版数学四年级上册《十进制计数法》参考教学设计二一. 教材分析《十进制计数法》是人教版数学四年级上册的教学内容，主要让学生初步理解十进制计数法的概念，掌握数的读写方法，以及认识数位和计数单位。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和逻辑能力具有重要意义。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的读写和简单的数的大小比较已经有了一定的认识。
但是，对于十进制计数法的概念和数位的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇心和求知欲，对于通过实际操作和实践活动来学习新知识有较高的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握十进制计数法的概念，认识数位和计数单位，能够正确地进行数的读写。
2.过程与方法目标：通过实际操作和实践活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：十进制计数法的概念，数的读写方法，数位和计数单位的认识。
2.难点：十进制计数法的理解，数位的辨别和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际操作中感受和理解十进制计数法的概念。
2.游戏教学法：通过数学游戏的设计，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和观察能力。
3.分组合作学习：通过小组合作的形式，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、教学卡片、计数道具等。
2.教学环境：教室布置成数学角，每个小组配备计数道具和教学卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的数学情境，如购物、计时等，引导学生发现数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍十进制计数法的概念，数的读写方法，以及数位和计数单位的认识。
十进制计数法
十进制的认识起源人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。
实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为六十进制，玛雅数字为二十进制外，几乎全部为十进制。
只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。
渊源首先，现在人们日常生活中不可或缺的十进位值制，就是中国的一大发明。
至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。
从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。
这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。
十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。
正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。
”古巴比伦的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。
古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。
古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“”等的方法来补充。
古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。
印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。
现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。
在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。
其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。
从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。
十进制计数法的例子
十进制计数法的例子
十进制计数法是一种基于 10 的数制系统，在十进制数中，每个数位的位置都有一个对应的权值，从右往左依次为 10^0、10^1、10^2 等等。
下面是一些使用十进制计数法的例子：
1. 数字表示：我们日常生活中使用的数字，如 1、2、3、4、5、6、7、8、9 等，都是十进制数。
例如，数字 123 表示一百二十三，其中 3 表示个位上的数字，2 表示十位上的数字，1 表示百位上的数字。
2. 时间表示：我们用十进制数来表示时间。
例如，1 小时有 60 分钟，1 分钟有 60 秒。
3. 度量单位：许多度量单位也是基于十进制的。
例如，1 米等于 100 厘米，1 升等于1000 毫升。
4. 货币：世界上大多数国家使用十进制来表示货币。
例如，1 美元等于 100 美分。
5. 百分比：百分比是一种十进制表示法，用于表示比例或率。
例如，50%表示一半。
6. 分数：十进制分数是将一个数分为若干份的表示方法。
例如，1/2 可以表示为 0.5。
7. 坐标系统：在二维坐标系统中，我们使用十进制数来表示点的位置。
例如，(3,4)表示横坐标为 3，纵坐标为 4 的点。
这些只是十进制计数法在日常生活中的一些常见例子。
十进制计数法的应用非常广泛，涵盖了数学、科学、工程、金融等各个领域。
它的简单性和通用性使得十进制计数法成为了人类最常用的数制之一。
十进制计数法[资料]
![十进制计数法[资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/41ce7484dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e05.png)
十进制的认识起源人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。
实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为六十进制，玛雅数字为二十进制外，几乎全部为十进制。
只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。
渊源首先，现在人们日常生活中不可或缺的十进位值制，就是中国的一大发明。
至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。
从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。
这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。
十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。
正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。
”古巴比伦的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。
古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。
古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“”等的方法来补充。
古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。
印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。
现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。
在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。
其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。
从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。
十进制计数法的概念
十进制计数法的概念
十进制计数法是人类使用最广泛的计数方式之一，也称为阿拉伯数字系统。
它是基于10个数字（0-9）的数字系统，每个数字都有一个特定的值，这些数字可以组合成各种不同的数值。
在十进制计数法中，每个数字的位置对整个数值的大小有重要影响。
例如，在十进制计数法中，数字“123”代表1个100、2个10和3个1。
这可以写成：
123 = 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1
这意味着，在十进制计数法中，每个数字的位置都代表一个幂次。
第一个位置表示10的0次方（即1），第二个位置表示10的1次方（即10），第三个位置表示10的2次方（即100），以此类推。
与其他计数系统相比，十进制计数法具有许多优点。
首先，它非常容易理解和使用，并且适用于各种不同类型的问题。
其次，它是一种标准化系统，在全球范围内得到广泛应用。
此外，它还可以轻松地进行加减乘除运算，并且可以使用小数点来表示分数或小数。
总之，十进制计数法是一种非常重要且实用的计算方式，在日常生活
和工作中都有广泛的应用。
它的简单性和标准化使其成为人类文明中不可或缺的一部分。
《 十进制计数法》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《十进制计数法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 巩固学生对十进制计数法的理解，掌握个位、十位、百位等计数单位的概念。
2. 通过实际操作和练习，提高学生运用十进制计数法进行数数、读数、写数的能力。
3. 培养学生的观察、思考和表达能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）在计数器或数轴上表示下列各数：123，456，789，1000。
（2）完成课本PXX页的“做一做”练习。
（3）请用十进制计数法解释日常生活中的一些计数方式。
2. 提高练习：（1）观察下列各式，找出规律并计算结果：100 = 10^2 - 1；200 = 20^2 - 1；300 = 30^2 - 1；...根据这个规律，请你尝试计算400、500、600的表达式，并猜测无限个00可能出现的表达式。
（2）阅读理解：阅读课本PXX页的“试一试”，理解十进制计数法与其它进位制计数法的区别，并尝试用图示或文字解释。
三、作业要求：1. 独立完成作业，遇到困难可以与同学讨论或请教老师。
2. 书写工整，答案完整。
3. 按时完成作业，尽量做到举一反三，触类旁通。
四、作业评价：1. 作业完成情况将纳入课后评价中，作为平时成绩的依据之一。
2. 鼓励学生在完成作业过程中提出自己的观点和想法，展现个性。
3. 对于作业中出现的典型错误或疑惑，老师会进行个别辅导或集中讲解。
五、作业反馈：请同学们在完成作业后，将作业中的疑惑或困难反馈给老师，以便我们更好地调整教学策略。
此外，也欢迎同学们对课堂教学提出意见和建议，帮助我们不断改进。
注意事项：在完成所有作业之前，请确保已经掌握了《十进制计数法》的基本概念和相关知识点。
在完成基础练习和提高练习时，请注意观察和思考题目的规律和要求，按照正确的解题步骤和格式完成作业。
同时，我们鼓励同学们尝试多样化的解题方法，以提高灵活运用知识的能力。
期待大家在本次作业中取得好成绩！作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应：1. 进一步理解和掌握十进制计数法的基本原理。
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十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学习资料请关注ABC微课堂小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法：小数点写在个位右下角.小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.分数和百分数■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■ 分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■ 分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■ 约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■ 倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数■ 分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■ 百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%.■ 纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米是 5米的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.数的整除■ 整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■ 约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■ 奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■ 整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.更多学习资料请关注A B C 微课堂■ 质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■ 分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■ 奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.整数、小学、分数四则混合运算■ 四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数■ 运算定律加法交换律 a＋b=b＋a结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质 a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律a×b=b×a结合律（a×b）×c=a×（b×c）分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）■ 积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■ 商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.■ 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■ 用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律. ■ 用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■ 含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■ 等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■ 方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■ 在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■ 解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.比和比例■ 比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■ 解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■ 正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语数感和符号感■ 在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.■ 培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■ 无论在哪个学段都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.■ 引进字母表示是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.■ 字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■ 如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■ 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.■ 数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■ 只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■ 高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■ 常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr^2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a^3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h■ 1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■ 三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■ 四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■ 圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■ 扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■ 轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.■ 周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式。