等腰三角形性质2

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等腰三角形和等边三角形的性质

等腰三角形和等边三角形的性质等腰三角形和等边三角形是基础的几何形状，它们有着特殊的性质和特点。

在本文中，我们将一起探讨等腰三角形和等边三角形的性质，并分析它们在几何学中的重要性。

一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

以下是等腰三角形的主要性质：1. 两底角相等：等腰三角形的底边是两边相等的边，因此，其对应的底角相等。

即∠A = ∠C，其中A、C为等腰三角形的两个底角。

2. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角恰好平分了底角。

也就是说，等腰三角形的顶角∠B恰好等于底角∠A和∠C的一半。

3. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是连接顶点与底边垂直的线段。

在等腰三角形ABC中，高线BD垂直于底边AC，并且BD是AC的中线（即BD=DC）。

4. 等腰三角形的中线：等腰三角形中线是分别连接底边中点与顶点的线段。

在等腰三角形ABC中，中线BE与底边AC相等（即BE=EC）。

二、等边三角形的性质等边三角形是指三条边相等的三角形。

以下是等边三角形的主要性质：1. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都相等，即∠A = ∠B =∠C = 60°。

2. 三条高线重合：等边三角形的三条高线分别由顶点向底边上的三个顶点所引。

这三条高线相交于同一个点，也就是等边三角形的垂心。

3. 等边三角形的中线：等边三角形的中线是分别连接底边中点与顶点的线段，也就是等边三角形的高线。

由于等边三角形的三边相等，中线也为等边三角形三边的中线。

三、等腰三角形和等边三角形的重要性等腰三角形和等边三角形在几何学中具有重要的应用和特点。

以下是它们的一些重要性：1. 判定等腰三角形：利用等腰三角形的性质，我们可以通过两条边的长度相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。

2. 判定等边三角形：等边三角形的三条边相等，因此，我们可以通过三条边的长度相等来判定一个三角形是否为等边三角形。

3. 等腰三角形的应用：等腰三角形的性质常常应用在各类数学问题中，如三角函数、三角恒等式、三角面积等计算中。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质，这些性质不仅有助于我们理解和解决几何问题，还在各种实际应用中起着重要的作用。

本文将探讨等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在一个三角形中，如果两条边的边长相等，我们就可以称之为等腰三角形。

通常，我们用字母a来表示等腰三角形的两条相等的边的长度，而用字母b表示与这两条边相对应的底边的长度。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两条等边，也是两个底角之间的夹角。

因此，等腰三角形具有两个底角相等的性质。

例如在一个等腰三角形ABC中，∠A 和∠B是相等的。

2. 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角是等腰三角形中与两个等边相对应的角。

这个角称为等腰三角形的顶角。

在等腰三角形ABC中，∠C就是顶角。

3. 等腰三角形的高线等腰三角形的高线是从顶角所在顶点到底边上的垂线，也就是等腰三角形顶角所在顶点到底边所在直线的垂直的线段。

等腰三角形的高线将底边平分，并且和两边构成相似三角形。

具体来说，等腰三角形ABC的高线CD将底边AB平分，同时构成了与等腰三角形ABC相似的等腰三角形ACD。

4. 等腰三角形中位线的性质等腰三角形中位线是从底边中点到对顶点的线段，在等腰三角形中，三条中位线相交于同一点，且对顶点到交点的距离是底边的一半。

5. 等腰三角形的外接圆和内切圆等腰三角形的外接圆是过等腰三角形三个顶点的圆，它的圆心与顶角所在顶点重合。

等腰三角形的内切圆是切于等腰三角形三边的圆，它的圆心位于等腰三角形的高线和中位线的交点上。

6. 等腰三角形的面积等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长度来计算。

等腰三角形的面积等于底边长度乘以高线长度再除以2。

三、等腰三角形的相关定理1. 等腰三角形的高线定理在一个等腰三角形中，高线、底边和等腰腰长构成的直角三角形相似。

等腰三角形的性质定理2

∠CDE的度数是( D )
A．36° B．30°
C．22.5°
D．15°
1 11．已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝2BC，则△ABC 底角的度数为( C ) A．45° C．45°或 15° 或 75° B．75°或 15° D．60°
12．(例4变式)如图，已知线段a和线段h(a＞h)，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝a，底边BC上高AD＝h.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为斜边BC 的中点，点M，N分别在AB，AC上，且BM＝AN，连结MN. (1)猜想△DMN是什么形状的特殊三角形，并说明理由； (2)求四边形AMDN的面积．
解：(1)猜想：△DMN 是等腰直角三角形．理由：连结 AD，∵ AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC 的中点，∴∠B＝∠C＝45°， ∠ADB＝90°， ∠BAD＝∠CAD＝45°， ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝AD.又∵BM＝AN， ∴△BDM≌△ADN(SAS)， ∴DM＝DN， ∠BDM＝∠ADN， ∵∠BDM＋∠ADM＝90°， ∴∠ADN＋∠ADM ＝90°，即∠MDN＝90°，∴△DMN 是等腰直角三角形．(2)由(1) 知△BDM≌△ADN， ∴S△BDM＝S△ADN， ∴S 四边形 AMDN＝S△ADM＋S△ADN 1 1 1 ＝S△ADM＋S△BDM＝S△ABD＝2S△ABC＝2×2×4×4＝4.
∴BF＝FC.同理，DF＝EF，∴BF－DF＝FC－
FE，即BD＝CE.
14 ． ( 龙湾区期中 ) 如图，在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， BD 平分
∠ ABC ，在 BC 的延长线上取一点 E ，使CE ＝ CD ，连结 DE ，求证：

等腰三角形的性质与定理

等腰三角形的性质与定理等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和定理。

本文将对等腰三角形的性质与定理进行详细的介绍。

一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边的长度相等的三角形。

在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。

等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底角（底边上的角）两个相等。

证明：由等腰三角形的定义可知，AB=AC，再加上三角形内角和为180度的性质，可得∠A+∠B+∠C=180度。

由于∠A=∠B=∠C，所以∠B+∠B+∠B=180度，即3∠B=180度，所以∠B=∠C=60度。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边的垂直线段）和斜边的中线相等。

证明：作等腰三角形ABC的高AD和BC的中线DE。

首先证明AD=DE。

由于三角形ABC是等腰三角形，所以∠A=∠B=∠C=60度。

又因为∠DAB和∠DEC是等腰三角形的底角，所以∠DAB=∠DEC=60度。

因此，由三角形内角和为180度的性质可知，∠DAB+∠BAD+∠BDA=180度，即60度+∠BAD+90度=180度，解得∠BAD=30度。

同理，∠DCE=30度。

再考虑三角形ABD和DEC，由于∠BAD=∠DCE=30度，∠DAB=∠DEC=60度，所以根据AA相似性质可知，∠ABD=∠DEC，故两个三角形相似。

根据相似三角形的性质，可得AD/DE=BD/EC=AB/DC=1/2。

又已知BD=DC，所以AD=DE。

3. 等腰三角形的对顶角（顶点所对的两边的角）相等。

证明：在等腰三角形ABC中，已知∠B=∠C，∠BAC是三角形内角和，即∠BAC+∠CAB+∠ABC=180度，即2∠B+∠ABC=180度，解得∠ABC=180度-2∠B。

同理，∠ACB=180度-2∠C。

由于∠B=∠C，所以∠ABC=∠ACB。

因此，等腰三角形的对顶角相等。

二、等腰三角形的定理1. 等腰三角形底角的平分线是高和对称轴。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

它具有特殊的性质和应用，对几何学有重要的意义。

本文将介绍等腰三角形的定义、性质和相关定理，以及一些实际应用。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等（即两边长度相等）的三角形。

根据这个定义，一个等腰三角形必须满足两边相等，而第三边则可以不相等。

等腰三角形可以是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角（底边对应的角）和顶角（顶点对应的角）相等。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，我们需要证明∠B = ∠C。

由三角形内角和定理可知∠A + ∠B + ∠C = 180°，且由AB = AC可知∠A = ∠C。

因此，∠A + ∠B + ∠A = 180°，即2∠A + ∠B = 180°，推出∠B = ∠C。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边垂直的线段）是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D 为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

由线段等分的定义可知BM = MC。

因为D为垂线的交点，所以ADM和ACM为直角三角形，且∠ADM = ∠ACM。

另一方面，AM为直线BC的中线，所以MB=MC。

因此，在三角形ADM和ACM中，AD = AC，∠ADM = ∠ACM，MB = MC，根据ASA（对应边相等）准则可知三角形ADM和ACM全等。

根据全等三角形的性质可知∠DAM = ∠CAM，即高AD是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

三、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边的关系定理等腰三角形的高与底边的关系定理表明，等腰三角形的高是底边的平分线和垂直平分线。

即等腰三角形的高可以同时平分底边，使得两个等长的线段垂直于底边。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的性质是数学中的重要概念之一，它具有许多有趣的特点和性质。

本文将介绍等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，这两条边被称为腰，而另外一条边称为底边。

由于两条腰的长度相等，所以等腰三角形的底角也必然相等。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等：由等腰三角形的定义可知，两条腰的长度相等，因此底角也必然相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一。

2. 等腰三角形的顶角平分底角：在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系十分特殊。

根据平分角的性质，等腰三角形的顶角将平分底角，使得等腰三角形的顶角等于底角的一半。

3. 等腰三角形中，顶角、底边、高线之间存在特殊关系：等腰三角形中，高线是从顶角向底边作垂直线，垂足处的线段被称为高线。

根据等腰三角形的性质，高线将底边平分，并且高线与底边垂直。

4. 等腰三角形的两条腰上的高线相等：等腰三角形的两条腰上的高线长度相等。

因为两条腰的长度相等，所以它们与底边构成的高线长度也必然相等。

5. 等腰三角形的两边夹角相等：等腰三角形的两边夹角等于顶角的一半。

这是等腰三角形中重要的定理之一，也是许多证明问题中的关键。

6. 等腰三角形中，高线、中线、角平分线重合：在等腰三角形中，高线、中线和角平分线三者的垂足点重合。

这是等腰三角形中有趣的性质之一。

三、等腰三角形的应用1. 利用等腰三角形的性质求解几何问题：等腰三角形的性质可以应用于各种几何问题的求解过程中。

例如，通过已知条件推导等腰三角形的性质，进而解决其他相关问题。

2. 构造等腰三角形：在实际应用中，有时候需要根据具体要求构造等腰三角形。

通过利用等腰三角形的性质，可以在平面上进行精确的构造，满足特定的需求。

4. 证明几何定理：在数学证明中，等腰三角形的性质往往被用作证明其他几何定理的基础，通过运用等腰三角形的特性来推导其他结论。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等（称作等腰边）的三角形。

在几何学中，等腰三角形有很多独特的性质和特点。

本文将探讨等腰三角形的性质，帮助读者更好地理解这一概念。

1. 等腰三角形定义等腰三角形是指两条边的长度相等，形成一个顶角和两个底角的三角形。

等腰三角形的顶角通常被称为顶点角，而两个底角则被称为底边角。

2. 顶角和底角性质由于等腰三角形的两条边相等，所以顶角必然相等。

也就是说，等腰三角形的顶点角度总是相等的。

另一方面，等腰三角形的底角度数也是相等的。

3. 底边性质在等腰三角形中，两个边相等的边被称为底边。

底边上的两个底角也是相等的。

此外，底边的中垂线也同时也是等腰三角形的高线和中线。

换句话说，底边的中垂线将等腰三角形切分为两个完全相等的直角三角形。

4. 对称性质等腰三角形具有对称性质。

当我们将等腰三角形绕着顶点旋转180度时，所得到的图形与原等腰三角形重合。

这也意味着，等腰三角形的两条底边可以互换位置，而依然保持相等。

5. 面积计算方法等腰三角形的面积计算方法与其他三角形相同，即通过底边长度和高线的长度来计算。

由于等腰三角形的中垂线与底边相等，所以可以通过底边和顶角的正弦函数来计算高线的长度。

等腰三角形的面积公式为：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高线长度。

6. 角平分线性质在等腰三角形中，顶角的角平分线既是等腰三角形的高线，也是等腰三角形的中线。

这意味着角平分线将顶角分成两个相等的角，并且它们与等腰三角形的底边相等。

7. 判定等腰三角形的方法为了判定一个三角形是否为等腰三角形，我们可以观察其边的长度或者角度的度数。

如果三角形的两条边长度相等，则该三角形是等腰三角形。

另一种判定方法是观察顶点角和底边角的度数，如果它们相等，则该三角形是等腰三角形。

总结：等腰三角形是一种具有两条边长度相等的三角形。

它具有许多独特的性质和特点，包括顶角和底角的相等性，底边的中垂线、高线和中线的重合性，对称性质，面积计算方法以及角平分线的性质。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是学习几何学时常见的一种特殊三角形，它具有很多独特的性质和特点。

本文将以点明等腰三角形的定义以及其性质为主线，讲解等腰三角形的一些基本知识和相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指两边(腰)的边长相等的三角形。

在一个等腰三角形中，通常会存在一个等腰线，即连接两个底角的线段，也是三角形的对称轴。

二、等腰三角形的基本性质1. 等腰三角形的底角相等：一个等腰三角形的两个底角(即不等边对应的两个角)相等，可记作∠A = ∠C。

2. 等腰三角形的等腰线中点角相等：等腰线将底边分为两段，连接等腰线与底边中点的线段，该线段分割出来的两个角相等，可记作∠BAD = ∠DAC，∠BDA = ∠DAB。

3. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角(即等边对应的角)等于两个底角之和的一半，可记作∠B = ∠A + ∠C。

4. 等腰三角形的高线及中线：等腰三角形的高线是从顶点到底边的垂直线段，等腰三角形的中线是从顶点到底边的中点的线段。

在等腰三角形中，高线和中线重合，且与底边垂直。

三、等腰三角形的相关定理1. 在等腰三角形中，如果两条边相等，那么两个对应的角也相等，即边对角相等定理。

例如，若AC = BC，则∠A = ∠B。

2. 在等腰三角形中，如果一个角为直角，则它对应的两边必然相等，即等腰直角三角形的两条腰相等。

例如，在直角等腰三角形ABC中，如果∠C = 90°，则AC = BC。

3. 在等腰三角形中，如果一条边平分对脚的底角，则该边为底边(腰)，且等腰线也平分对脚的顶角。

例如，在等腰三角形ABC中，如果AD是BC的平分线，则BD = CD，且∠BAD = ∠CAD。

通过对等腰三角形的定义、基本性质和相关定理的分析，我们可以更好地理解和应用等腰三角形。

在实际应用中，等腰三角形常用于解决与对称性、垂直性、角度和边长之间关系等问题。

对等腰三角形有着深入的理解，对于解题和推理能力的培养会有积极的促进作用。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边相等的三角形。

在数学中，等腰三角形有许多独特的性质和特点，本文将对等腰三角形的性质进行详细的介绍和解析。

一、定义和基本性质等腰三角形的定义是指具有两边相等的三角形。

一个等腰三角形拥有以下基本性质：1. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，一般用a表示。

2. 两底角相等：等腰三角形的底角（即两边的夹角）相等，一般用θ表示。

3. 顶角：等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）为顶角，一般用α表示。

二、等腰三角形具有以下重要的性质：1. 等腰三角形的底边中线也是高和角平分线：对于一个等腰三角形ABC，其中M为底边AC的中点，垂直于底边的高和角平分线，即AM是高线，BM是角平分线。

2. 顶角的余角等于底角：等腰三角形中，顶角的余角等于底角。

也就是说，顶角α加上底角θ的和等于180度。

3. 顶角的二等分线和底边垂直：对于等腰三角形ABC，其中D为底边AC上的点，AD是顶角α的二等分线，那么AD垂直于BC。

4. 等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点：对于等腰三角形ABC，其中H是底边AC上的高线的交点，I是底边上的角平分线的交点，J是底边上的垂直平分线的交点，那么H、I、J三点共线且连线HI和HJ垂直。

5. 等腰三角形的外接圆：等腰三角形的顶角的二等分线、底边和高线之间的交点构成了等腰三角形的外接圆。

6. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长度计算，使用以下公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高的长度。

这些性质使得等腰三角形在数学和几何中有着重要的应用。

它们不仅帮助我们计算等腰三角形的各个实际参数，还可用于解决其他几何问题。

结论等腰三角形是具有两边相等的三角形。

它有许多独特的性质和特点，包括两边相等、两底角相等等基本性质，以及底边中线是高和角平分线、顶角的余角等于底角、顶角的二等分线和底边垂直、等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点等重要性质。

等腰三角形的性质2

等腰三角形的性质教学目标1、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；3、能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力．4、经历探究等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力，体会实验归纳和逻辑推理这两种方法的研究与区别．从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：等腰三角形的性质以及运用；教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用．教学手段：多媒体辅助教学．一．复习三角形按边分类：不等边三角形三角形腰和底不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形二．新授等腰三角形是我们大家都很熟悉的图形，在我们身边的建筑物中运用得很多，如画面上房屋（课件）中多次运用到了等腰三角形，它不但能使房屋更加的稳固还能使之看起来更加的美观，但是我们知道等腰三角形它都有哪些什么性质吗？性质1：等腰三角形的两个底角相等 A这个性质的运用如：如图△ABC中在已知AB=AC，求证：∠B=∠C解：在△ABC中∵∴∵AB=AC B C∴△ABC是等腰三角形∠B∠B∠B ∠C分别是此等腰三角形的两个底角∴∠B=∠C说明：因为∠B ∠C分别是AC AB所对的角所以又有等边对等角即：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）请你思考：如果我们过点A 作∠A的平分线交BC于D那么AD与BC还有什么关系呢？答：AD垂直平分BC解：∵AB=AC，∴AD是BC点的距离相等到的点在线段的垂直平分线上）从而得到一条推论：性质2 等到腰三角形顶角的平分线底边上 B D C的中能线底边上的高相重合即“三线合一”试一试填空：如图：根据等腰三角形性质定理的推论1．在△ABC中，AB=AC时，1）∵AD ⊥BC∴∠ 1 = ∠ 2 ，BD = DC2）∵AD是中线，∴AD ⊥AC ，∠ 1 =∠ 33）∵AD是角平分线， C ∴AD ⊥BC ，BD = DC D2．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100o，屋椽AB=AC ，过屋顶A的立柱AD⊥BC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、B∠CAD的度数。

等腰三角形的性质及计算方法

等腰三角形的性质及计算方法等腰三角形是指两条边相等的三角形。

在数学中，我们经常需要计算三角形的各种属性和特性。

本文将介绍等腰三角形的性质，并提供一些计算等腰三角形的方法。

一、等腰三角形的性质1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，即AB = AC。

这是等腰三角形最基本的性质。

2. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即两个基边所对的角）相等，即∠B = ∠C。

3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点所对的角）平分底角，即∠A = ∠B = ∠C。

4. 等腰三角形的高：等腰三角形的高是从顶点向底边的垂直距离，记作h。

5. 等腰三角形的中线：等腰三角形的中线是连接底边中点与顶点的线段，记作AM。

二、等腰三角形的计算方法1. 计算等腰三角形的周长：等腰三角形的周长可以通过两边的长度和底边的长度来计算。

由于等腰三角形的两边相等，可以使用以下公式计算周长：周长 = AB + AC + BC = 2AB + BC。

2. 计算等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过高和底边的长度来计算。

使用以下公式计算面积：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高 = 1/2 * BC * h。

3. 计算等腰三角形的高：若已知等腰三角形底边长度BC和两边的长度AB（或AC），可以使用勾股定理计算三角形的高。

假设底边的中点是M，则通过三角形的中线AM可以得到高h，并使用以下公式计算高：h = √(AB² - (1/2 * BC)²)。

4. 计算等腰三角形的底边长度：若已知等腰三角形的两边长度AB 和AC，可以使用以下公式计算底边的长度：BC = 2√(AB² - (1/2 * AC)²)。

5. 计算等腰三角形的顶角和底角：等腰三角形的顶角和底角相等，可以使用以下方法计算角度值：- 计算顶角的度数：∠A = ∠B = ∠C = 180度 / （3 - 1）= 90度。

- 使用正弦函数计算角度的弧度值：sin(∠A) = sin(∠B) = sin(∠C) = (1/2 * BC) / AB。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

除了两条边相等外，等腰三角形还有许多其他的性质。

本文将为您介绍等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义及性质等腰三角形的定义：一个三角形是等腰三角形，当且仅当它的两条边相等。

对于等腰三角形，我们首先需要了解它的几何性质。

1. 顶角的性质等腰三角形的两个底角相等。

这是因为等腰三角形的两条边相等，所以对应的角也相等。

2. 底边中点线段等腰三角形的底边中点线段（连结等腰三角形底边中点和顶角的连线）是等腰三角形的高线和中位线。

这是因为等腰三角形的高线和中位线都经过底边中点，而底边中点线段正好连接底边中点和顶角。

3. 顶角平分线等腰三角形的顶角平分线是等腰三角形的高线和中位线的交线。

这是因为等腰三角形的顶角平分线既垂直于底边，也与底边中点线段重合。

二、等腰三角形的定理在等腰三角形中，除了前述性质外，还有一些特殊的定理。

1. 等腰三角形底角定理等腰三角形底角定理指出，等腰三角形的两个底角相等。

这个定理是等腰三角形性质的直接推论。

2. 等腰三角形的周长和面积等腰三角形的周长可以通过两条边的长度以及底角的正切值来计算。

周长公式为：周长 = 2a + b，其中a为等腰三角形的两条边的长度，b为底角的正切值。

等腰三角形的面积可以通过两条边的长度以及底角的正弦值来计算。

面积公式为：面积= (1/2)ab sinθ，其中a和b为等腰三角形的两条边的长度，θ为底角。

3. 等腰三角形的角平分线等腰三角形的顶角平分线也是底边的中垂线和角平分线。

这意味着顶角平分线会把底边平分成两个相等的线段，并且垂直于底边。

三、应用实例等腰三角形的性质在几何学中有广泛的应用。

下面我们通过一个实例来看看等腰三角形的应用。

【实例】一个等腰三角形的顶角为120度，底边的长度为5cm，求等腰三角形的周长和面积。

解：由题目可知，等腰三角形的底角为30度（180度 - 120度 = 60度 / 2）。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些特殊的性质和定理。

本文将就等腰三角形的性质进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形的定义是指具有两边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两边被称为腰，不与腰相等的边称为底边，顶角为顶点对应的角。

二、等腰三角形的性质1. 顶角的平分线是底边的中垂线在等腰三角形中，顶角的平分线与底边相交于底边的中点，并且垂直于底边。

这是等腰三角形特有的性质之一。

2. 两底角相等等腰三角形的两边相等，所以它的两底角也相等。

这是等腰三角形的基本性质。

3. 底角的平分线也是高的线段等腰三角形中，底角的平分线与对边也是高的线段。

这一性质可以根据相似三角形的性质推导得出。

4. 等腰三角形的高经过顶角的平分线的中点等腰三角形的高经过底边中点。

这是等腰三角形与平行四边形的联系之一。

5. 等腰三角形的高线段相等等腰三角形的高线段长度相等。

这也是等腰三角形的重要性质之一。

6. 等腰三角形具有对称性等腰三角形具有对称性，即以顶点为中心旋转180度后，图形完全重合。

这是等腰三角形的独特性质。

三、等腰三角形的应用等腰三角形的性质在几何学中有广泛的应用。

它们常用于解决各种几何问题，以及在三角函数中的应用等。

1. 求解等腰三角形的面积由于等腰三角形的高线段相等，可以利用等腰三角形的高与底边的关系求解三角形的面积。

2. 证明等腰三角形的定理等腰三角形的性质可以用于证明其他定理，如三角形的角平分线定理，平行四边形的特性等。

3. 解决三角函数的应用问题在三角函数的应用中，等腰三角形提供了一种简便的方法来求解各种角度和边长的关系。

四、总结等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

它的性质包括顶角的平分线是底边的中垂线、两底角相等、底角的平分线是高的线段，等等。

这些性质不仅在几何学中有广泛的应用，而且还可以在其他数学领域解决问题。

通过深入研究和理解等腰三角形的性质，读者可以更好地应用于实际问题的解决过程中。

等腰三角形的性质2

• A．180°B．220°C．240°D．300°
• 3、△ABC为等边三角形， • D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 • AE=CD=BF，试猜想△DEF为什么三角形并
证明．
•
• 4、如图，在边长为4的正三角形ABC中， AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
• 试判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__，__3_5__°_.
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
•
• 5、如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
•
• 6、如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交 DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
• 解：设∠A=x， • ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， • ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， • ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， • ∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x， • …， • ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， • ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， • 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°， • 即x+7x+7x=180°， • 解得x=12°， • 即∠A=12°． • 故答案为：12°．

第7课等腰三角形的性质(2)

11. 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE. 求证BD＝CE. 提示：过A作AF⊥BC.由AB＝AC，AD＝AE 知 F 为BC，DE的中点．从而可证得 BD＝BF－DF＝CF－EF＝CE.
三、拓展提升
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证∠CBE＝∠BAD. 证明：∵ AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ AD⊥BC，AD平分∠BAC. ∴ ∠BAD＝∠CAD，∠CAD＋∠C＝90°.
又 BE⊥AC，
∴ ∠CBE＋∠C＝90°. ∴ ∠CBE＝∠CAD＝∠BAD.
13. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F.求证AD垂直平分EF. 证明：∵ AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ DE＝DF. 在Rt△AED和Rt△AFD中，
2. (例1)如图，AB＝BC.
(1)若BD⊥AC，∠ABC＝80°，求∠ABD的度数. (2)若点D是AC的中点，求∠ADB的度数.
解：(1)∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴ BD为△ABC的角平分线． 1 1 ∴ ∠ABD＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°. 2 2 (2)∵ AB＝BC，D为AC中点， ∴ BD⊥AC. ∴ ∠ADB＝90°.
3. 如图，AB＝AC.
(1)若AD⊥BC，BC＝8，求BD的长. (2)若AD平分∠BAC，CD＝5，求BC的长. (1)4 (2)10
4. (例2)如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，
∠C＝50°，求∠ADE的度数. 解：∵ AB＝AC，点D是BC的中点，
∴ AD⊥BC.
∴ ∠DAC＋∠C＝180°－90°＝90°. ∴ ∠DAC＝90°－∠C＝90°－50°＝ 40°. 又∵ DE⊥AC，

等腰三角形性质2

等腰三角形和等边三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理2

等腰三角形的性质与定理

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质2

等腰三角形的性质及计算方法

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质2

第7课 等腰三角形的性质(2)

第7课等腰三角形的性质(2)