高中数学《立体几何(文科)》练习题

高中数学《立体几何》练习题

1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122

2．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ

3．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．

的是

A ．P D DC 11⊥

B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1

C ．1AP

D ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+

4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m 3.

5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 .

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________

7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,，且知

1:2:::===FS CF EB SE DA SD ，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .

8．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝

12

PD.

(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；

(2)求棱锥Q ­ABCD 的体积与棱锥P ­DCQ 的体积的比值．[来

9．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3

BAD π

∠=．

（1）求证://BCF AED 平面平面.

（2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。

10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PD 底面⊥，1=AB ，2=BC ，3=PD ，F

G 、分别为CD AP 、的中点． (1) 求证：PC AD ⊥；

(2) 求证：//FG 平面BCP ；

S

F

C

B A

D E

F G

P

D

C

B

A

11．如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点． （1）求证：//MN 平面CDEF ； (2）求多面体CDEF A -的体积．

N

M

F

E

D

C

B

A

直观图

俯视图

正视图

侧视图

2

222

2

2

12．如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点. （1）求证：//EF 平面ABC ；

（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .

A

13．如图，在三棱锥P —ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8,DF=5.

求证：（1）直线PA ∥平面DFE ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．

14．如图. 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，A 1B 1= A 1C 1,点D 、E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1 （2）直线A 1F ∥平面ADE ．

B

A 1

C 1 E C D

A

B 1

F

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为045角，则面积为：

2645sin 260

=⨯⨯. 考点：直观图与立体图的大小关系.

2．C 【解析】

试题分析：此题只要举出反例即可，A,B 中由n m n ⊥⊥,β可得β//n ,则α,β可以为任意角度的两平面,A,B 均错误.C,D 中由n m n //,β⊥可得β⊥m ，则有βα//,故C 正确，D 错误.

考点：线，面位置关系. 3．C 【解析】

试题分析：⊥1DC 面11BCD A ，∴A 正确；⊥11A D 面11A ABB ，∴B 正确；当2

2

01<

试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：4211112=⨯⨯+⨯⨯=V ，故应填入：４． 考点：三视图． 5．24 【解析】

试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图

111

345(34)324232

V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.

考点：三视图. 【答案】12 【解析】

试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形 体积为12262V =⨯⨯⨯＝12

考点：三视图，几何体的体积. 7．

27

23 【解析】

试题分析：过DE 作截面平行于平面ABC ,可得截面下体积为原体积的27

19

32

13

=-）（，若过点F ，作截面平行于平面SAB ,可得截面上的体积为原体积的27

8323=

）（，若C 为最低点，以平面DEF 为水平上面，则体积为原体积的27

23

3132321=

⨯⨯-

，此时体积最大. 考点：体积相似计算. 8．(1)祥见解析； (2)１． 【解析】

试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA ⊥平面ABCD ，所以有平面PDAQ ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，又因为四边形ABCD 为正方形，由面面垂直的性质可得DC ⊥平面PDAQ ，从而有PQ ⊥DC ，又因为PD ∥QA ，且QA ＝AB ＝

1

2

PD ，所以四边形PDAQ 为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ ⊥QD ；从而可证 PQ ⊥平面DCQ ；(2)设AB ＝a ，则由(1)及已知条件可用含a 的式子表示出棱锥Q －ABCD 的体积和棱锥P －DCQ 的体积从而就可求出其比值． 试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．

因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD. 又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， 所以DC ⊥平面PDAQ.可得PQ ⊥DC.

在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ， 则PQ ⊥QD.所以PQ ⊥平面DCQ.

(2)设AB ＝a.由题设知AQ 为棱锥Q ­ABCD 的高，所以棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝

13

a 3.

由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ a ，△DCQ 的面积为

2

a 2， 所以棱锥P －DCQ 的体积V 2＝

13

a 3. 故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1. 考点：１．线面垂直；２．几何体的体积．

9．（1）证明过程详见解析；（2）3

6

a . 【解析】