475121、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影&1.2.2 空间几何体的三视图
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是
怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
正
棱锥的三视图
俯
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
探究点3
简单组合体的三视图
画出右图所示物体的俯视图. 该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯
1.2
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构
特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识． 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表 示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状 和结构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体 的三视图和直观图．
1. 位置 正视图 侧视图 俯视图 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其它视图 俯视图方向
侧视图方向
正视图方向
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物
体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的 正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图 的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形
是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘
掉一切。祝天天快乐！
高平齐
正视图
侧视图
高度
正视图
侧 视 图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
侧视图
俯视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图
反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在
正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下
两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
俯
侧 正视图 侧视图
俯视图
三视图的概念 正视图 侧视图 俯视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图. 光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
光线从几何体的上面向下面ห้องสมุดไป่ตู้投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
从长方体中切掉一部分后，
再挖去一个三棱柱得到的组
合体.
正视图
【变式练习】 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若 有错，请指出并改正.
俯视
侧视 正视图 正视 对 侧视图 错
俯视图
错
【提升总结】 三视图的作图步骤 1. 位置 正视图 侧视图 俯视方向
侧视方向 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其三视图.
探究点1
中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，
我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫
做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影．中心投影的投影线交于一点．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的
课件5：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
跟踪训练 它的三视图为：
跟踪训练
②这是一个轴承架的模型(有轴承孔)，它是由两个长方 体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱 同心的圆柱(形成圆孔)．它的视图是轴对称图形，轴承 架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用 虚线画出．
跟踪训练 它的三视图为：
课堂探究 类型三 由三视图还原成实物图 例3 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应 的实物图是( )
右边 ，俯视图在正视图的 下边 ．
化解疑难 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者 又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相 平行． (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子， 与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则 不同．
自我尝试
1．有下列四个命题：①矩形的平行投影一定是矩形；
自我尝试
【解析】按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视 图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有 圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意， 可知其三视图都为非正方形的长方形． 【答案】A
自我尝试 3．以下说法正确的是( ) A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关 B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关 C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
课堂探究 类型一 简单几何体的三视图 例1 画出如图所示的下列各空间几何体的三视图．
课堂探究 解：三视图分别如图所示．
方法归纳 (1)画简单几何体的三视图时，应从正面、左面、上面三 个方向观察几何体，确定形状，画出三视图，同时应注 意三个视图之间的关系． (2)按照三视图的排列规则正确排列视图． (3)画三视图时要注意避免出现以下问题： ①没有确定主视方向直接画图；
人教版高中数学必修二 第1章 1.2 1.2.1 中心投影与平行投影 1.22 空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标核心素养1.了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形的三视图．(重点)3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点) 1.通过对中心投影和平行投影学习，培养直观想象的数学素养；2．通过学习三视图，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.1．投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面分类中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉A[根据中心投影的概念可知A不是中心投影．]2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C DA[矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．]3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．棱台[从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．]4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④①③④[①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．]中心投影和平行投影【例1】(1)下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D[矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D 正确．](2)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C DA[由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．]判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对B[本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.]画空间几何体的三视图何体的侧视图为()B[依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.](2)画出如图所示几何体的三视图：①②[解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．③④1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．[解]它的三视图如图所示．由三视图还原几何体1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体C[正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．](2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C DD[对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．]由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内B[由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.]2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱B[由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．]3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．2，4[由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×2 3＝4.]4．画出如图所示的几何体的三视图．[解]该几何体的三视图如图所示．。
空间几何体的三视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？
主视图
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考:下列两图分别是两个简单组合体的 三视图, 想象它们表示的组合体的结构 特征, 并作适当描述.
b
a
c
正视图
c ba
侧 视 图
俯视图
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
三视图的作图规则
主—俯: 长对正 主—左: 高平齐 主 左—俯: 宽相等 视
图 左视图
俯视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
简单组合体的三视图
例题1: 画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
思考、如图是几何体的三视图， 你能说出它对应的几何体名称吗？
正视图
·
俯视图
侧视图
练习、如图几何体的三视图, 说 出它对应的几何体。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影.
1.2.1与1.2.2中心投影与平行投影和空间几何体的三视图
探析新知
这个组合体从上往下分别 是圆锥、圆柱、圆台. 是圆锥、圆柱、圆台.
正视图
侧视图
俯视图
探析新知
例5 画出下面几何体的三视图. 出下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
课堂练习
1.画出正六棱锥的三视图 画出正六棱锥的三视图. 画出正六棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
课堂练习
2.画出左下图几何体的三视图 画出左下图几何体的三视图. 画出左下图几何体的三视图
思考问题
平行投影
斜投影 正投影
思考：两个三角形全等吗？ 思考：两个三角形全等吗？
探析新知 二、柱、锥、台、球的三视图
一个物体，从不同方向的正投影， 一个物体，从不同方向的正投影， 一样吗？ 一样吗？ 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图. 得到的投影图 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影， 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图. 得到的投影图 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影， 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图. 得到的投影图 几何体的正视图、 几何体的正视图、侧视图和俯 视图，统称为几何体的三视图 三视图. 视图，统称为几何体的三视图
探析新知
俯视
Байду номын сангаас
正视
侧视
长方体的三视图 都是长方形. 都是长方形.正视图 和侧视图、 和侧视图、侧视图和 俯视图、 俯视图、俯视图和正 视图都各有一条边长 相等. 相等.
探析新知
画三视图的几点说明
1、首先选择正视的方向，然后以正视的方向为参 、首先选择正视的方向， 确定俯视和侧视的方向. 考，确定俯视和侧视的方向 2、一般地，一个几何体的侧视图和正视图的高度 、一般地， 一样，俯视图与正视图长度一样， 一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图 的宽度一样. 的宽度一样 3、看得见的轮廓线和棱用实线表示， 、看得见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙图12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、 面BCC′B′上 的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲乙丙图14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.。
课件7：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
解析：正三棱锥 V-ABC 的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、 该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示 (其中 VF 是斜高)，由所给数据知原几何体的高为 3，且 CF＝32，△VCF 的 高为三棱锥的高，故侧视图的面积为 S＝12×32× 3＝34 3．
(1)
(2)
【解】 (1)该三视图表示的几何体是一个四棱台，如图：
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几 何体是正六棱锥．如图：
【方法归纳】 由三视图确定几何体的两个步骤 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体． ①若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体． ②若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体． ③若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体． (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体． ①若俯视图为多边形，则原几何体为多面体． ②若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．
答案：34 3
5．如图所示的是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图， 试确定被截去的多面体的形状，并求出底面边长．
解：由三视图可知被截去的多面体是正三棱锥， 其底面边长为 22＋22＝2 2．
本课结束
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高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度应相等．
可概括为：正、俯视图——长对正；正、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等．
2．三视图的排列规则 俯视图放在正视图的正下方，侧视图放在正视图的右面，如图所示．
分界线和可见的轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线画出．
【自我尝试】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平行投影的投影线都互相平行，中心投影的投影线是由同一点出 发的．( √ ) (2)直线的平行投影可以是点．( √ ) (3)如果一个几何体的三视图都相同，则该几何体一定是球．( × ) (4)圆柱的正视图与侧视图一定相同．( × )
中心投影与平行投影122空间几何体的三视图2013版高中数学多媒体课件·人教A版必修
俯
侧
三视图的概念
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
正视图 侧视图 俯视图
光线从几何体前面向后面正投影，得到的 投影图。
光线从几何体左面向右面正投影，得到的 投影图。
光线从几何体上面向下面正投影，得到的 投影图。
根据长方体的模型，请你画出它的三视图，并观察三 种图形之间有什么关系?
中心投影
平行投影
(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行
的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只 是作为一种辅助图样．
探究点2 空间几何体的三视图
思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观 察？
三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平
面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图 形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们 需要从多个角度进行投影．
回忆初中已学过的正方体的三视图:
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的 正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的 正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
例2.下列几何体的三视图
画出下面正三棱锥的三视图. 俯 侧
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1.初步理解投影的概念，掌握中心投影和平行投影的区别和 联系； 2.掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图；(重点、难点) 3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法。
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
A
投射线
B
D
C 特点： 特点：中心投影的投影大小与物体和 投影面之间的距离有关. 投影面之间的距离有关
二、平行投影： 平行投影：
在一束平行光线照射下形 成的投影，叫做平行投影 成的投影，叫做平行投影. 平行投影
1.正投影：投影线与投影面垂直 正投影： 正投影 2.斜投影：投影线与投影面斜交 斜投影： 斜投影
基本几何体的三视图: 基本几何体的三视图
棱柱的三视图: 棱柱的三视图
俯
侧
正三棱锥的三视图: 正三棱锥的三视图
俯
侧
思考： 侧视图是等腰三角形吗？
正四棱锥的三视图: 正四棱锥的三视图
俯
侧
思考： • 1.它的正视图是等腰三角形吗？ • 2.它的正视图和侧视图一样吗？
思考：先画出三视图， 思考：先画出三视图， 你能否作出一个截面使它与正视图相同？ 你能否作出一个截面使它与正视图相同？ 你能否作出一个截面使它与侧面相同？ 你能否作出一个截面使它与侧面相同？
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图． 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图: 正方体的三视图
俯
侧
圆柱的三视图: 圆柱的三视图
俯
侧
圆锥的三视图: 圆锥的三视图
俯
侧
球的三视图: 球的三视图
俯
侧
长
正视图
方 体 的 三 视
视
图
c(高) 高 b(宽) 宽 a(长) 长
圆台的三视图: 圆台的三视图
俯
侧
圆台的三视图: 圆台的三视图
俯
侧
三视图的作图原则： 三视图的作图原则：
高中数学必修二 教案 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.学@科网（2）性质①中心投影的投影线相交于 .②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比这两条线段的长度比.二、空间几何体的三视图1．三视图的概念(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.2．三视图的画法规则（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.如下图：正侧俯（2）画法规则①正视图与俯视图的长度一致，即“”；②侧视图和正视图的高度一致，即“”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“”.（3）线条的规则①能看见的轮廓线用表示；②不能看见的轮廓线用表示.3．常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆三、简单组合体的三视图常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.K知识参考答案：一、1．投影投影线投影面2．（1）中心投影（2）一点大3．（1）平行投影正投影（2）平行相同直线或线段平行或重合平行且等长全等等于二、1．正视图侧视图俯视图2．（1）右边下边（2）长对正高平齐宽相等（3）实线虚线K—重点：空间几何体的三视图.K—难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体.K—易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体.1．K重点——空间几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.2．K难点——简单组合体的三视图对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．3．K难点——由三视图还原几何体由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证.如图（1），（2），（3），（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】根据柱、锥、台体的结构特征和三视图的定义可知（1）（2）（3）（4）分别为三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.学%科网4．K易错——不能准确由三视图还原几何体当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体，再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓线的实虚．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体；选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.1．下列命题中正确的是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是A B C D7．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________.学！科网①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．9．桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”).①________、②________、③________.10．画出如图所示几何体的三视图.11．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是A ．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B ．平行直线的平行投影仍是平行的直线C ．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D ．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 12．如图，在正方体1111ABCDA B C D 中，,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为13．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是14．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是15．(2017年高考新课标Ⅰ卷理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1616．（2017年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．2B．3C．2D．217．（2016年高考天津卷文）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为A B C D1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17D A B C A B B B C B B B B B 1．【答案】D2．【答案】A【解析】太阳光线形成的投影是平行投影．3．【答案】B【解析】由三视图中的正视图可知，有一个面为直角三角形，由侧视图和俯视图可知其他的面为长方形.综合可判断为三棱柱.4．【答案】C【解析】由题意得，球的三视图都是圆，所以正视图、侧视图和俯视图都相同的是球，故选C．7．【答案】B【解析】由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图，设四边形ABCD是长方形的直观图，在下层的,,A B C处各放一块，上层的一块在A的正上方，共4块，故选B.8．【答案】②④【解析】由定义知，②④正确．9．【答案】俯视图正视图侧视图【解析】由三视图的定义可知，①是俯视图，②是正视图，③是侧视图．10．【答案】见解析.【解析】已知几何体为正六棱柱，其三视图如图所示：11．【答案】B【解析】∵图形中的直线或线段与投影线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．12．【答案】C【解析】通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C图才正确，故选C.14．【答案】B【解析】A，C与正视图不符，D与侧视图不符，故选B.15．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为222l=++=，故22223选B.学！科网【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.17．【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点处的一个棱锥，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
4．如图是一个几何体的三视图，
则可以判断此几何体是_______．
解析 由三视图可知，此几何体
为一个四棱锥．
答案
四棱锥
新知探究 题型探究 感悟提升
5．说出下面的三视图表示的几何 体的结构特征．
解
几何体为三棱台，结构特征如下图：
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
【例3】 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条 棱的长为________．
[思路探索] 由三视图想象出对应的几何体为三棱锥，补成正
方体求解．
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解析
由正视图和俯视图可知几何体
是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所 示．
类型二
空间几何体的三视图
【例2】 画出下列几何体的三视图．
解
图(1)(2)的三视图分别为：
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【活学活用2】 如图是由几个小立方块所搭 几何体的俯视图，小正方形中的数字表
示在该位置上的小立方块的个数，请画
出这个几何体的正视图、侧视图． 解
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类型三 由三视图推断几何体并进行有关计算
1.2
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等的简易组合)的三视图．
3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型．
中心投影与平行投影空间几何体的三视图文档
(3)把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影 ， 中心投影的投影线 交于一点 ．
(4)把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影 ， 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 正投影 ， 否则叫做 斜投影 ，平行投影的投影线 互相平行 ．
2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是光线从几 何体的前面，上面，左面，分别向 后面，下面，右面 正 投影得到的投影图．
②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．
俯视图是 圆和圆心 ． 2．画出下图所示几何体的三视图．
(3)把光由一点向外散射形成的投影叫做
，中心投影的投影线
．
③圆台的正视图和侧视图都是 等腰梯形 ， ②梯形的平行投影一定是梯形；
[点评] (1)三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有利于今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题． 1． 中心投影与平行投影
画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为 投影面 ， 其中一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何 体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做 俯视图 ．
(2)一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投 影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平 面内的图形叫做 正视图 ．
(2)画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”． (3)画三视图时，三视图可以和实物图或直观图保持尺 寸大小相同，也可以缩小或放大尺寸，但要点是按比例放 缩．
下列图形中采用了中心投影画法的是
()
[答案] A
三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从正面、 左面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．
[例2] 画出下图所示几何体的三视图．
[解析] 三视图如下图所示．
空间几何体的三视图 课件
归纳升华 由三视图还原几何体的主要步骤
第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是 台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若 正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正 视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为台体．
第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯 视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则 原几何体为旋转体．
2．空间几何体的三视图
三视图
概念
规律
光线从几何体的前面向后 一个几何体的 正视图
面正投影得到的投影图 正视图和侧视
光线从几何体的左面向右 图高度一样， 侧视图
面正投影得到的投影图 正视图和俯视
图长度一样，
光线从几何体的上面向下
俯视图
侧视图与俯视
面正投影得到的投影图
图宽度一样
温馨提示 三视图中，把可见轮廓线和棱画成实线， 不可见轮廓线和棱画成虚线，重合的线只画一条．
(2)由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱 EF 横 放且在中间位置上，因此俯视图应排除 A、C、D，经验 证，B 项符合题意要求．
答案：(1)C (2)B
类型பைடு நூலகம்3 由三视图还原空间几何体(互动探究) [典例 3] 如图所示是一个物体的三视图，则此三视 图所描述的物体是下列哪个几何体( )
解析：由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、 侧视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成的组合体．
类型 1 中心投影与平行投影(自主研析)
[典例 1] (1)下列说法中正确的是( ) A．三角形的平行投影一定是三角形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的 中点
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一、选择题
1．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()
A．棱锥B．棱柱
C．圆锥D．圆柱
[答案] C
2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()
A．圆台B．四棱锥
C．四棱柱D．四棱台
[答案] D
3．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(3)(4) D．(1)(4)
[答案] D
4．(2012－2013·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，
有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
[答案] D
[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相
同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图
是基本的要求．
下图是最基本的常见几何体的三视图.
[答案] C
[解析]结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.
6．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()
A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台
C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台
[答案] B
[解析]该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．
7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()
[答案] B
8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()
[答案] D
[解析]此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．
二、填空题
9．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；
⑤球．其中投影不可能是线段的是________．
[答案]②④⑤
[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．
10．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．
[答案] 5
[解析]由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．
11．(2012～2013·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
[答案]①②③④
12．(2012－2013·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
[答案] 3
[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A－A1B1C1D1，
如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A －DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．
三、解答题
13．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．
[解析]所给四棱锥的三视图如下图．
[点评](1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致
(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)．
(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方．。