电路原理第10章

2 jω (L2–M) jω M
•
1 j ω L1
j ω L2
•
3
• •
I
•
•
3
I
U 13 = jω L1 I 1 + jω M I 2 U 23 = jω L2 I 2 + jωM I 1
• • •
整理得
U 13 = jω( L1 − M ) I 1 + jω M I
• •
•
•
U 23 = jω( L2 − M ) I 2 + jω M I
•
I = I1+ I2
•
•
•
I = I1+ I2
16
•
•
•
(b) 异侧并联电路
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
I1
I2
1 j ω L1
2 j ω L2
1 jω (L1+M)
2 jω (L2+M) jω (-M)
•
•
3
• •
I
•
•
3
I
• •
U 13 = jω L1 I 1 − jωM I 2 U 23 = jω L2 I 2 − jωM I 1
1
i1 L1
M
i2 L2 + u2 -
2
L1、L2—自感系数；M —互感 自感系数； 自感系数 互感 同名端(P232) ： 同名端
+ u1 1’
2’
用圆点或“*”表示。当两个电流 圆点或 ”表示。 分别从两个线圈的对应端子流入 （或流出），其所产生的磁场相 或流出），其所产生的磁场相 ）， 互加强，互感起增助作用。 互加强，互感起增助作用。
k=
M = 6 6 L1 L2
10
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用， 变压器就是互感现象应用的重要例子。如高压 感应圈、电视机行输出变压器、电流互感器等。 • 互感现象的主要危害： 由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件 之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰 影响电路中信号的传输质量。
8
M * i1 + u1 –
i2
* + u2 –
四、耦合系数 (coupling coefficient) k： ： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
k=
def
M L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个 线圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很 小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感， 则M=0，k=0。因此，耦合系数的变化范围： 0 ≤ k ≤ 1。
11
10. 2
要注意的问题： 要注意的问题：
含有耦合电感电路的计算
•正弦稳态分析采用相量法 正弦稳态分析采用相量法 正弦稳态分析采用 •列KVL方程时，耦合电感上的电压要包含互感 列 方程时， 方程时 电压（使用同名端） 电压（使用同名端） •耦合电感上的互感电压与 耦合电感上的互感电压与 其它支路电流有关， 其它支路电流有关，可以用 CCVS来代替 来代替
•
U 1 = jωL1 I 1 + jωM I 2 U 2 = jωL2 I 2 + jωM I 1
• •
•
•
•
•••Fra bibliotekI1jω M * *
•
I1
I
2
I2
+ +
j ω L1
•
+
•
+
j ω L2
•
U1
j ω L1
j ω L2
•
U2
U1
•
+ –
+ –
•
U2
–
– –
j ωM I 2
j ωM I 1
–
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一、互感线圈的串联 1. 顺串 两线圈的电流同时由同名端流入(或流出)，它们的 i R1磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向。 i i * + + u1 L1 + + M Z1 – R u + * u u L2 u2 L Z2 – – – – R2 . . . . . . . . .
全耦合: 全耦合
k =1 M 2 = L1 L2
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例：
1
i1 L
1
M
i2 + L2 u2 -
2
+ u1 1’
i1 = 10 A , i2 = 5 cos( 10t ) A , L1 = 2 H , L2 = 3 H , M = 1 H。求两耦合线圈 的磁通链、 合系数。 的磁通链、端电压及耦 合系数。
di1 di2 u1 = u11 + u12 = L1 +M dt dt * di2 di1 i2 + u2 – u2 = u22 + u21 = L2 dt + M dt di1 di2 u1 = u11 − u12 = L1 −M dt dt di2 di1 u2 = u22 − u 21 = L2 −M dt dt
第十章 含有耦合电感的电路
互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
1
学习目的和要求
1、 了解互感的含义，掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系； 2、理解同名端的意义，掌握互感线圈 串联、并联的计算及互感的等效； 3、理解理想变压器的概念、掌握含有 理想变压器电路的计算方法。
2
R2
ɺ I2
+ _
ɺ U S1
+ _
ɺ Ia
L2 L3
ɺ Ib
ɺ U S2
M12=M
ɺ I3
•
L1
•
L1–M12 L2–M12
ɺ Ia
L3+M12
ɺ Ib
ɺ ɺ ɺ ɺ ( R1 + jωL1 + R3 + jωL3 ) I a + ( R3 + jωL3 ) I b + jωMIb =U S 1
ɺ ɺ ɺ ɺ ( R2 + jωL2 + R3 + jωL3 ) I b + ( R3 + jωL3 ) I a + jωMIa =U S 2
在正弦交流电路中， 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U 1 = jωL1 I 1 ± jωM I 2 U 2 = jωL2 I 2 ± jωM I 1
• • •
•
•
•
互感抗
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如果互感电压“ 极性端子与产生它的电流流进的端 如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端 子为一对同名端，互感电压前取“ 号 反之取“ 。 子为一对同名端，互感电压前取“+”号，反之取“—”。 P+：两个线圈中的电流同时流进或流出同名端。 233两个线圈中的电流同时流进或流出同名端。 ： -： 反之。 ： 反之。 M * i1 + u1 –
ψ1=L1i1+Mi2 ψ2=L2i2+Mi1
6
三、感应电压 前提： 的电压和电流都取关联参考方向 前提：L1和L2的电压和电流都取关联参考方向
dψ 11 di1 自感电压： 自感电压： u11 = = L1 dt dt dψ 21 di1 = M 21 互感电压 : u21 = dt dt
di1 di 2 u1 = u11 ± u12 = L1 ±M dt dt di 2 di1 u2 = u22 ± u21 = L2 ±M dt dt
磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。 磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。
3
Φ11 Φ 21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 i2 –
该磁通链所在 线圈编号
自感磁通链和互感磁通链： 自感磁通链和互感磁通链：ψ11和ψ21 ψ22和ψ12
互感线圈的编号
4
耦合线圈的磁通链： 耦合线圈的磁通链：ψ1=ψ11±ψ12 ψ2=ψ22±ψ21 当周围无铁磁物质时， 当周围无铁磁物质时，Ψ∝电流i
ψ1=L1i1±M12i2 ψ2=L2i2±M21i1
±：互感作用
互感：又称互感系数 单位： ， 互感：又称互感系数M ， 单位：H， 恒取正值。 存在M 恒取正值。 存在 12=M21 +：互感磁通链与自感磁通链方向一 致，“增助”作用。 增助”作用。 削弱”作用。 -： “削弱”作用。
同名端
5
二、互感线圈的同名端 互感线圈的同名端
• • •
整理得
U 13 = jω( L1 + M ) I 1 − jω M I
• •
U 23 = jω( L2 + M ) I 2 − jω M I
•
I = I1+ I2
•
•
•
I = I1+ I2
•
•
•
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去耦等效时必须满足： 去耦等效时必须满足： 必须满足 耦合电感的第2条支路与第 支路有共同节点 耦合电感的第 条支路与第3支路有共同节点 条支路与第 (公共端 。3条支路的等效电感分别为： 公共端)。 条支路的等效电感分别为 条支路的等效电感分别为： 公共端
10. 1 一、 互感
Φ11
互感
Φ 21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 i2 –
两个相邻的闭合线圈L 两个相邻的闭合线圈 1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时， 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感 互感。 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。