华师大版初二数学复习题及答案

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华师大版数学八年级上册全等三角形复习题(含答案)解析

理由如下：
作
，
是
．
是
，
，的平分线，
的平分线，
．
2. 连接，设
即
，
解得
．
即这点到各边的距离为．
19
1.
，垂足分别为点，，．
．，，
点即为所求．
2.
由（1）可得又
20
1.
，
，
，
（）
过点作四边形
四边形
四边形
，且
，
，
．
在
和
中，
．．
14 1. 逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题．
2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题．
15
垂直平分斜边，
，
．
，
，
．
又
，
，
．
16 1. 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．
假命题，例如取
，
，
则第三个角
，第三个角是锐角而不是钝角，
四边形
的面积．
中，
，
，
于点．若
，求
II. 拓展：如图 2，在四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面积为
．
于点．若
，
21. 学习了三角形全等的判定方法（即“
”、“
”、“
”、“ ”）和直角三角形全等的判定方法
（即“ ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
根；⑤偶数一定是合数．
10. 如图，在四边形
中，
，

华师版初二下数学卷子及答案

华师版初二下数学卷子及答案一、单选题1．分式223x x +-有意义的条件是（）A ．2x ≠-B ．32x ≠C ．3x ≠D ．322x -<<2．已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（）A ．116B ．113C ．115D ．6113．已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．123y y y <<D ．213y y y <<4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，AE 与边BC 的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM 的长等于（）A ．23B ．34C ．45D ．565．已知在平行四边形ABCD 中，AD AB >，60°ABC ∠=，AB=2．以B 为圆心，以BA 长为半径画弧交BC 于E ，过点E 作EF //AB 交AD 与F ．则线段BF 的长等于（）AB ．C ．3D ．6．如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式(1)3k x m +>的解集是（）A ．4x >-B ．4x <-C ．5x >-D ．5x <-7．如图所示，正方形OABC 的对角线OB 在x 轴上，点A 落在反比例函数ky x=第一象限内的图象上如果正方形OABC 的面积为8，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．已知关于x 的方程82044x mx x --=--有增根，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-9．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF是菱形；②与BFN ∆全等的三角形有5个；③7FMN BCEN S S ∆=四边形；④当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．平行四边形ABCD 的周长为32，且AB=7，则BC=___________．12．用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是____________．13．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB=1．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．15．要使关于x 的分式方程2144x x ax x++=--解为正数，且使关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a 的取值范围是________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在边BC 上（E 不与B ，C 重合），连接AE ，把 ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ' 为直角三角形时，则CEB ' 的周长为________．三、解答题17．化简求值：22513()224x x x x x x --÷-+--，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．18．某商店销售A 、B 两种型号的电脑，销售一台B 型电脑的利润比销售一台A 型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A 、B 两种型号电脑获利分别1000元和1500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑n 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．①直接写出：w 与n 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？19．如图，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，已知B(－3，2)，C(－5，0)．（1）求k 的值；（2）求直线AC 的解析式；（3）点P(,m n )在直线AC 和反比例函数图象的下方、x 轴上方的区域内，且m 、n 是整数，直接写出符合条件的点P 的个数．20．在 ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE ，并延长DE 到F ，使EF=DE ，连接AF 、CF 、CD ．（1）求证：DE //BC ，12DE BC =；（2）用“矩形、菱形、正方形”填空：①当BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是；②当BC=AC 时，四边形ADCF 是；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是．21．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2ky x=交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2ky x=上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求点N 的坐标；（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．23．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，DE 交BC 于点O ，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A ＝40°，当∠BOD 等于多少度时四边形BECD 是矩形，并说明理由．24．如图，一次函数1y mx =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，点()1,2D --，连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x 的取值范围；（3）设点P 是直线AB 上一动点，且12OAP OACDS S =△菱形，求点P 的坐标．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．参考答案1．B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：若分式223xx+-有意义，则230x -≠，解得32x ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0．2．A 【分析】根据23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，即可得到32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，再根据1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】解：∵23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，∴32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，∴111111111111354112222636a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．A 【解析】【分析】把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，求得y 1、y 2、y 3的值，然后比较它们的大小．【详解】解：∵反比例函数2y x=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），∴y 1＝﹣21-＝2，y 2＝﹣2，y 3＝﹣1．∵﹣2＜﹣1＜2，∴y 2＜y 3＜y 1故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键是明确函数图象上点坐标都满足该函数解析式，代入准确求出函数值．4．B【解析】【分析】根据折叠与平行可得AM＝CM，设BM＝x，再利用勾股定理列出方程求得BM的长．【详解】解：由折叠的性质可知，∠DAC＝∠MAC，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥CB．∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠MAC，∴AM＝CM．设BM＝x，则AM＝CM＝2﹣x．∴12+x2＝（2﹣x）2，解得，x＝3 4，∴BM＝3 4，故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的综合运用，解题关键是根据折叠得出等腰三角形，利用勾股定理列方程．5．B【解析】【分析】证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：根据作图的过程可知：BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AFB=∠CBF ，∴∠AFB=∠ABF ，∴AB=AF ，∵AB=BE ，∴BE=FA ，∵BE ∥FA ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形；连接AE 交BF 于点O ，如图，∵四边形ABEF 是菱形，∴BF ⊥AE ，BO=FO=12BF ，∵60ABE ∠=︒∴30ABO ∠=︒又AB=2，90AOB ∠=︒∴1AO =∴BO∴BF=2OB=故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质．6．C 【解析】【分析】观察函数图象先得到关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，故可求解．【详解】解：由图象可得：当x ＞−4时，kx−3m ＞0，所以关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，所以关于x 的不等式k （x ＋1）＞3m 的解集为x ＋1＞−4，即：x ＞−5，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B【解析】【分析】连接AC 交轴于点D ，结合正方形OABC 的性质和面积求出三角形AOD 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k ，即可．【详解】解：如图，连接AC 交x 轴于点D ，∵四边形OABC 是正方形，∴AC ⊥OB ，即AC ⊥x 轴，∵正方形OABC 的面积为8，∴正方形124AOD OABCS S == ，∵点A 落在反比例函数k y x =第一象限内的图象上，∴22AOD k S == ，∴4k =，∵反比例函数图象在第一象限，∴0k >，∴4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例系数k 的几何意义，解题的关键是连接AC 交轴于点D 构造直角三角形．8．C【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：8−x−2m ＝0，由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x ＝4，把x ＝4代入整式方程，可得：m ＝2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项，故选：B ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】①根据四边形ABCD 是平行四边形，可得：AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，再由AE 平分∠BAD ，可得出∠AED=∠DAE ，进而推出AF=DE ，即可运用菱形的判定方法证得结论；②根据题目条件可证明△BFN ≌DEN ，其它三角形均不能证明；③根据题目条件可得出12FMN DMN BFNS S S == ，S 菱形BCEF=4S △BFN ，S 四边形BCEN=3S △BFN ，即可判断结论③错误；④由FM=FN 可得出DF=AF=AD ，即△ADF 是等边三角形，可判定结论④正确．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，∵点F 为AB 边的中点，∴AF=12AB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵AB ∥CD ，∴∠AED=∠BAE ，∴∠AED=∠DAE ，∴AD=DE ，∴BC=DE ，∵AB=2BC.∴BC=12AB ，∴AF=DE，∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF是菱形，故①正确；∵AB∥CD，∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，∴△BFN≌DEN（AAS），能够确定与△BFN全等的三角形只有1个，故②错误；③∵△BFN≌DEN，∴FN=EN，BN=DN，∵四边形ADEF是菱形，∴DM=FM，∴12FMN DMN BFNS S S==，同理可证：四边形BCEF是菱形，∴S菱形BCEF=4S△BFN，∴S四边形BCEN=3S△BFN，·S△BFN=2S△FMN，∴S四边形BCEN=4S△FMN，故③错误；④当FM=FN时，∵FN=EN，EF=AF，∴AF=2FM，∵DF=2FM，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠BAD=60°，故④正确；故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．11．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∵AB=7∴BC=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．y=2（x+4 x）【解析】【分析】先由矩形面积公式求出矩形的另一条边长，再利用矩形的周长公式，列出周长y关于x的函数解析式，即可求解．【详解】解：∵矩形的面积为4平方米，且其中一条长为x米，∴另一条边长为4 x米∴矩形的周长y=2（x+4 x）故答案为：y=2（x+4 x）【点睛】此题考查了求函数解析式，解题的关键是根据题意构建函数模型求解即可．13．43或23【解析】【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m ∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+=解得，43m =或23故答案为43或23【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．14．6【解析】【分析】由题意易得OD=OC ，∠DOC=60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12，∴162OD OC BD ===，∵∠AOD ＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC 是等边三角形，∴6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．15．﹣5＜a ＜2且a≠﹣4【解析】【分析】根据分式方程的解法得到x ＝423a -，由解为正数，可以求得符合要求的a 的取值，再根据关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．【详解】解：2144x x a x x++=--，42x x x a +-=--∴x ＝423a -，∵关于x 的分式方程2144x x a x x ++=--解为正数，∴423a -＞0，且423a -≠4，∴a ＜2且a≠﹣4，又∵关于x 的一次函数y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，∴a+5＞0，∴a ＞﹣5，∴a 的取值范围是﹣5＜a ＜2且a≠﹣4，故答案为：﹣5＜a ＜2且a≠﹣4．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．16．12或【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得6AB AB '==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒，分90CEB '∠=︒，90EB C '∠=︒两种情况讨论，由勾股定理可求B C '的长，即可求CEB ∆'的周长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，8AD BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒折叠6AB AB '∴==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒若90CEB '∠=︒，且90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABEB '是矩形，且6AB AB '==∴四边形ABEB '是正方形，6BE B E '∴==，2EC BC BE ∴=-=B C '∴=CEB ∴∆'的周长8EC B C B E ''=++=+若90EB C '∠=︒，且90AB E '∠=︒180AB E EB C ''∴∠+∠=︒∴点A ，点B '，点C 三点共线，在Rt ABC 中，10AC ==，1064B C AC AB ''∴=-=-=CEB ∴∆'的周长8412EC B C B E =++=+=''故答案为：12或8+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22513(224x x x x x x --÷-+--52(3)(2)(2)(2)x x x x x x x +--=-÷+-+5(2)(2)(2)5x x x x x -+=-+ =2x -，∵要使分式有意义，∴x≠0，±2，∴x=±1，当x=1时，原式=2-1=1；当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元;（2）①5015000w n =-+;②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售m 台A 型和m 台B 型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出n 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解:（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元．分别销售m 台则有5010001500.b a ma mb -=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得10015010a b m =⎧⎪=⎨⎪=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①根据题意可得：()1001501005015000w n n n =+-=-+，故答案为：5015000w n =-+②根据题意得1002n n -≤．解得1333n ≥．5015000w n =-+Q ，500-<，w ∴随n 的增大而减小．n Q 为正整数，∴当34n =最小时，w 取最大值，此时10066n -=(台)．50341500013300w =-⨯+=答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．19．（1）4k =；（2）AC 解析式为21077y x =+；（3）符合条件的点P 共有5个．【解析】【分析】（1）由四边形OABC 是平行四边形，可得OC=BA ，AB ∥OC ，根据()()305A x --=--，可求点A （2，2），由点A 在反比例函数图像上，可得22k =求解即可；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩解方程组即可；（3）求出反比例函数的边界点，与一次函数的边界点，找出点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）即可．解：（1）∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC=BA ，AB ∥OC ，∴()()305A x --=--，解得2A x =，∴点A （2，2），点A 在反比例函数图像上，∴22k=，解得4k =；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得，2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩，解得27107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AC 解析式为21077y x =+；（3）当=3x 时，43y =＞1，当=4x 时，414y ==；当1x =-时，2108-777y =+=＞1，∴点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1），符合条件的点P 共有5个．【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质构建点坐标关系，待定系数法求一次函数解析式，区域内整点问题，正确理解题意、掌握以上知识是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）①菱形，②矩形，③正方形．【解析】【分析】（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，得出AD ∥CF ，利用一组对边平行且相等证明四边形DBCF 是平行四边形，即可得出结论．（2）①当BC ⊥AC 时，AD=CD ，填菱形即可；②当BC=AC 时，∠CDA=90°，填矩形即可；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，填正方形即可．（1）证明：∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵EF=DE12DF =，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FD=CB，FD∥CB，∴DE//BC，12DE BC=；（2）①∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵D为边AB的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCF是菱形；②∵BC=AC，D为边AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；③当BC=AC，且BC⊥AC时，综上，四边形ADCF是正方形；故答案为：菱形，矩形，正方形．【点睛】本题考查了证明三角形中位线定理和特殊平行四边形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理和性质定理进行推理证明，熟记特殊平行四边形的判定．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EF ⊥MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接EF 交MN 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠DBC ，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD ，在△ADE 和△CBF 中，A C AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∵∠EDB=∠FBD ，∴DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OE=OF ，OB=OD ，∵BM=DN ，∴OB-BM=OD-DN ，即OM=ON ，∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）∵四边形EMFN 是菱形，∴EF ⊥MN ，由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE ≌△CBF 是解题的关键，属于中考常考题型．22．（1）11y x =+，26y x=；（2）()2,3N ；（3）21a -<<-或3a >【解析】【分析】（1）根据点M （-3，-2）在反比例函数2ky x=的图象上，可求出反比例函数关系式，根据正方形的边长为2可得点C 的纵坐标为2，进而确定点C 的横坐标，确定OA 的长，确定点B 的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式即可；（2根据E 为AD 的中点，可求出点N 的横坐标，再代入直线表达式，即可求解；（3）由两个函数的图象可知：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，再根据11a x a -≤≤+，，即可求出a 的取值范围．【详解】解：（1）把点()3,2M --代入2k y x=，得23k -=-，解得6k =，∴26y x=∵正方形ABCD 的边长为2，顶点C 在双曲线2ky x=上，∴可设点(),0A x ，则(),2B x ，(2,0)D x +，(2,2)C x +，把点(2,2)C x +代入26y x =，得622x =+解得1x =，∴点()1,2B ．把()3,2M --和()1,2B 代入1y mx n =+，得322m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，即11y x =+；（2）由（2）知：OA=1，E 为AD 的中点，1AE ∴=，∴OE=2，当2x =时，1213y =+=，()2,3N ∴；（3）根据图象得：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，∵11a x a -≤≤+，∴当110a x a -≤≤+<时，有1310a a ->-⎧⎨+<⎩，即21a -<<-当011a x a <-≤≤+时，有12a ->，即3a >．∴a 的取值范围是21a -<<-或3a >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，求出交点坐标是解决问题的前提，掌握一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确解答的关键．．23．（1）见解析；（2）∠BOD ＝80°，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得//AB DC ，AB CD =，再由BE AB =，得BE CD =，//BE CD ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出40BCD A ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质求出ODC BCD ∠=∠，得出OC OD =，证出DE BC =，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AB DC ∴，AB CD =，BE AB = ，BE CD ∴=，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：若40A ∠=︒，当80BOD ∠=︒时，四边形BECD 是矩形，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，40BCD A ∴∠=∠=︒，BOD BCD ODC ∠=∠+∠ ，804040ODC BCD ∴∠=︒-︒=︒=∠，OC OD ∴=，BO CO = ，OD OE =，DE BC ∴=，四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（1）1y x =-+，ky x=；（2）0x >或1x <-；（3）(5,6)-或(3,2)-【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和m 值；（2）由（1）可知A 点坐标为(1,2)，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为(,1)a a +，根据条件可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，(1,2)D -- ，1OE ∴=，2DE =，四边形AODC 是菱形，2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴-，将(1,2)A -代入直线1y mx =+，得：12m -+=，解得：1m =-，将(1,2)A -代入反比例函数k y x=，得：21k=-，解得：2k =-；∴一次函数的解析式为1y x =-+；反比例函数的解析式为2y x=-；（2）当1x =-时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，x \的取值范围为：0x >或1x <-；（3）22OC OE == ，24AD DE ==，142OACD S OC AD ∴=⋅=菱形，12OAP OACDS S ∆=菱形，2OAP S ∆∴=，设P 点坐标为(,1)m m -+，AB 与y 轴相交于点F ，则(0,1)F ，1OF ∴=，111122OAF S ∆=⨯⨯= ，当P 在A 的左侧时，1111()2222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=-=-⋅-=--，11222m ∴--=，5m \=-，1516m -+=+=，(5,6)P ∴-，当P 在A 的右侧时，11112222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=+=⋅+=+，∴11222m +=，3m ∴=，12m -+=-，(3,2)P ∴-，综上所述，点P 的坐标为(5,6)-或(3,2)-．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25．（1）80，100；（2）A 校，B 校；（3）SA 2＝70，SB 2＝160，A 校派出的代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据条形图将B 校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，（3）计算出A 、B 两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．【详解】解：（1）将B 校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a ＝80、众数b ＝100，故答案为：80，100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A 校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B 校；故答案为：A 校，B 校；（3）2222221=[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]5A S -+-+-+-+-=70，2222221=[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]5B S -+-+-+-+-=160，∴22A B S S ＜．∴A 校派出的代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握各统计量的定义和计算要求是解题的关键．。

初二华师大数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b同时为0D. a和b同时为非零数3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-2=5C. 4x+1=0D. 5x-3=04. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 30cm³C. 40cm³D. 48cm³5. 若m和n是方程2x²-5x+2=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 5/2C. 1D. 2/5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值为______。

7. 如果一个数的倒数是它本身的相反数，那么这个数是______。

8. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点是______。

9. 0.3的小数点向右移动两位后，得到的数是______。

10. 若一个数的平方是4，那么这个数是______。

三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(a+b)² - 4ab（2）(a-b)² + 6ab（3）(a+b)³ - (a-b)³12. （10分）解下列方程：（1）2x² - 5x + 2 = 0（2）3x² - 2x - 1 = 013. （15分）已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求：（1）长方形的面积（2）长方形的周长（3）如果将长方形的长和宽各增加2cm，那么面积增加了多少？14. （15分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的两个实数根（2）方程的根的和与根的积（3）如果方程的根分别是a和b，求a² + b²的值答案：一、选择题：1. D2. B3. D4. A5. C二、填空题：6. 137. 08. (2,-3)9. 3010. ±2三、解答题：11. （1）a² - 2ab + b²（2）a² - 2ab + b²（3）a³ + b³ - (a³ - b³) = 2a²b12. （1）x = 1 或 x = 2（2）x = 1 或 x = -313. （1）60cm²（2）32cm（3）增加24cm²14. （1）x = 1 或 x = 3（2）a + b = 4，ab = 3（3）a² + b² = (a + b)² - 2ab = 16 - 6 = 10。

【华东师大版】初二数学上期末试题(附答案)(1)

一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．23．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 4．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 7．下列运算中，正确的个数是（） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140°10．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 12．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 二、填空题13．若关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数，则m =____________． 14．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 15．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．16．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．17．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．18．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．19．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．20．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；三、解答题21．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中21a = 22．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 23．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单 6超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8超过m 单的部分 10（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．24．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．25．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．26．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数．（2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x a x -=-，去分母，得：2（x-a ）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．2．B解析：B【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数，∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b++==--，故选择：B ．【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．3．C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++） =()()()()221111aa b b a b a b +++++++． ∵a +b =0，∴原式=()()2211ab a b +++ =224(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．4．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5．C解析：C【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩，解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ．故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 6．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．7．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x与3x不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x=，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的；∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得x y即可求解．【详解】解：由题意，得：52130 3100x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得：31 xy=⎧⎨=-⎩，∴x y=（﹣1）3=﹣1，∴x y的立方根为﹣1，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．9．C解析：C【分析】根据基本作图可判断MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，根据垂直平分线的性质可得PA PB PC ==，再利用等腰三角形的性质得到PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC ，据此求解即可．【详解】解:如图，连接AB 、AC 、BC 、BP 、PC 、PA ，由作法可知MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，∴PA PB PC ==，∴PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，∴PBA PCA PAB PAC BAC ∠+∠=∠+∠=∠，∴2BPC PAB PAC PBA PCA BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠，∴2266132BPC BAC ∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.12．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.二、填空题13．m＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出x根据x为正数列出关于m的不等式求出不等式的解集即可确定出m的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得m＜5且m≠1故答案为：m＜5且m≠解析：m＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】解：1322m x x x-+=-- ()m+32=-1-x x5-m x=2关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数， 5-m 02>且5-m 22≠ 解得m ＜5且m≠1，故答案为：m ＜5且m≠1【点睛】此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为0．14．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．15．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求得的周长【详解】∵△ABC 为等腰三角形AD 为底边上的高∴AB=ACBD=DC ∵△ABC 的周长等于36∴AB+BD+DC+A解析：30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18，再结合AD=12，即可求得ABD △的周长．【详解】∵△ABC 为等腰三角形，AD 为底边上的高，∴AB=AC ，BD=DC ，∵△ABC 的周长等于36，∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，∵AD=12，∴△ABD 的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30．故答案为：30．本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，顶角的平分线重合）是解题关键．18．【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵垂直平分∴∴∵∴∴∵BD 平分∴∴故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键解析：87︒【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴DB DC =，∴∠=∠DBC C ，∵31C ∠=︒，∴31DBC ∠=︒，∴62ADB C DBC ∠=∠+∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴31ABD DBC ∠=∠=︒，∴180623187A ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是87︒．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键．19．9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP 根据全等三角形的性质得到AP ＝PD 得出S △ABP ＝S △DBPS △ACP ＝S △DCP 推出S △PBC ＝S △ABC 代入求出即可【详解】解：如图延长AP 交BC 于点解析：9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PD ，得出S △ABP ＝S △DBP ，S △ACP ＝S △DCP ，推出S △PBC ＝12S △ABC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．20．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．三、解答题21．1a-【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a aa a+-+-⎛⎫⨯⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a a a a+-⨯+ 1a =-，当1a =时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 22．（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．23．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式；【详解】解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．24．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。

华师大版八年级数学下册期末综合复习培优练习题1(附答案)

9．有理数①2-华师大版八年级数学下册期末综合复习培优练习题1（附答案）一、仔细选一选：1．如果xy=1，那么①；②；③x，y互为倒数；④x，y都不能为零．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）A．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上3．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD=3AD△，OCD的面积是10，则k的值为（）A．﹣10B．5C．D．4．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，，垂直于轴，垂足分别为，，那么四边形的面积是（）A．B．2k C．4k D．k6．杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．若等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣2 8．下列性质中，平行四边形不一定具备的是A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分x+y1x；②；③；④中，是分式的有（）．x5a-2π2017A．①②B．①③C．①③④D．①②③④10．如果以的速度向水箱进水，可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系为（）a -a)在第______象限．A ．B ．C ．D ．11．在四边形 ABCD 中，给出下列条件：；；；，选其中两个条件就能判断四边形 ABCD 是平行四边形的组合是______ 写出一组符合条件的组合．12．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是=0.65，=0.55， =0.50，则射箭成绩最稳定的是______________．13．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当 x 的值分别取-5、0、1…时，3x 2-2x+4 的值分别为 89、4、5…根据函数的定义，可以把 x看做自变量，把__________看做因变量，那么因变量_______（填“是”或“不是”）自变量 x的函数，理由是________________.14．菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 8cm ，则菱形周长为cm ．15．如图，在菱形 ABCD 中，已知 DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形 ABCD 的面积是_______．16．当 x =_________ 时，分式的值是零.17．点 P (x, y )在第一象限： x > 0, y > 0.点 P (x, y )在第二象限：_________.点 P (x, y )在第三象限：_________.点 P (x, y )在第四象限：_________.18．若 - 1有意义，则点 A(a ，19．若分式的值为正，则 ________20．如图，已知 AB=12，点 C ，D 在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP 、BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 △RtAPE 和等腰 △Rt PBF ，连接 EF ，取 EF 的中点 △G ，① EFP 的外接圆的圆心为点 G ；②四边形 AEFB 的面积不变；③EF 的中点 G 移动的路径长为 △4；④ EFP 的面积的最小值为 8．以上说法中正确的有_____．x - 1(x - 1)(x + 2) 的值多 1 时，x 的值是 1.”x - 1(x - 1)(x + 2) 的值多 1 的情况根本不存在．”21．计算：（a+2+ ）÷（a- ）．22．有这样一道题：“计算－x 的值，其中 x ＝2018.”某同学把“x ＝2018”错抄成“x ＝2081”，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事？23．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=24．先化简，再求值：其中25．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式琪琪说：“分式你同意谁的观点呢？请说明理由．226．无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 5032 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需 2970 元；已知学生家长人数是教师人数的 2 倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打 6 折）如下表所示：运行区间上车站无锡下车站南京票价一等座68（元）二等座55（元）（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x 小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？27．一辆货车从 A 地运货到 240km 的 B 地，卸货后返回 A 地，如图中实线是货车离 A 地的路程 y （km ）关于出发后的时间 x （h ）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在 AB 之间，距 A 地 40km 处，以每小时 20km 的速度奔向 B 地．（1）货车去 B 地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距 A 地的路程 y （km ）关于 x 的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达 B 地．参考答案一、仔细选一选：1 D 2D3D4C5B6B7B8B9B10A二、认真填一填：11．或答案不唯一12．丙13．代数式的值是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应14．32.15．2016．017．x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜0÷－x ＝·x - 1 (x - 1)(x + 2) x - 1(x - 1)(x + 2 ) ， 3 x - 1(x - 1)(x + 2) 的值多 1 的情况．18．二19．三、耐心做一做：20．①③21．解：原式＝÷ ＝· ＝ · ＝．22．解：∵－x ＝x －x ＝0，与 x 的取值无关．∴把 x ＝2018 错抄成 x ＝2081 不会影响结果．23．3 解：（1﹣ ）÷ = = = ，当 x= 时，原式=3．24．解：原式== =当 x=2，y= 时，原式=25．同意琪琪的观点，理由见解析.解：同意琪琪的观点，理由：由分式 x x 3比的值多 1，可得方程－1＝去分母，得 x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得 x ＝1，经检验，x ＝1 是原分式方程的增根，∴原分式方程无解，即不存在分式26．（1）参加参观体验的老师有 8 人，家长有 16 人，学生有 50 人（2）y=（3）购买单程火车票的总费用至少 2983 元，最多 5032 元解:（1）设参加参观体验的老师有 m 人、学生有 n 人，则家长有 2m 人，根据已知得：，解得：． 2m=2×8=16．答：参加参观体验的老师有 8 人，家长有 16 人，学生有 50 人．（2）由（1）可知报名参观体验的总人数为 8+16+50=74（人）．二等车票只能购买 x 张，则一等车票购买了 74﹣x 张．当 0≤x ＜50 时，y=55×0.6x+68×（74﹣x ）=﹣34x+5032；.当50≤x＜74时，y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932．故购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为y=．（3）由（2）的函数关系式可知：当x=0时，y最高，此时y=5032；当x=73时，y最小，此时y=2983．答：购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元．点睛:本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型27．（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40（0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．。

华师版八年级数学下册期末复习综合题含答案

华师版八年级数学下册期末复习综合题含答案第16章三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算：(1)|－2|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13 －1×(π－2 )0－9 ＋(－1)－2；解：原式＝2＋3×1－3＋1＝3.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 3 3 ÷2ad 3 · ⎝⎛⎭⎪⎫c 2a 3 ；解：原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3 ·d 32a ·c 3（2a ）3＝－a 6b 3c 3d 9 ·d 32a ·c 38a 3 ＝－a 2b 316d 6.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1 . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1（a －2）2－a ＋2a （a －2） ÷4－aa ＝a （a －1）－（a －2）（a ＋2）a （a －2）2 ·a4－a＝a 2－a －a 2＋4a （a －2）2·a4－a＝1（a －2）2. 18．(6分)解方程：(1)(广安中考)23 ＋x 3x －1 ＝19x －3 ；解：方程两边同乘以3(3x －1)去分母，得2(3x －1)＋3x ＝1，解这个整式方程得x ＝13 ，经检验，x ＝13 是原方程的增根，所以原方程无解．(2)2x 2－4 ＋x x －2＝1. 解：方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得2＋x (x ＋2)＝x 2－4. 2＋x 2＋2x ＝x 2－4.x ＝－3.经检验，x ＝－3是原分式方程的解． 19．(8分)先化简再求值：(1)aa －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；解：原式＝aa －b·a －b ab ＋a －1b＝1b ＋a －1b ＝a b. 当a ＝2，b ＝13 时，原式＝213＝6.(2)x 2x 2－1 ÷⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 是5 的整数部分．解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x ＝xx ＋1.∵x 是5 的整数部分，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝22＋1 ＝23.20．(8分)已知分式（m －1）（m －3）m 2－3m ＋2 ，试问： (1)当m 为何值时，分式有意义？ (2)当m 为何值时，分式值为0.解：(1)由题意得m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1且m ≠2. (2)由题意得(m －1)(m －3)＝0，m 2－3m ＋2≠0，解得m ＝3，当m ＝3时，分式值为0.21．(8分)已知|2a －b ＋1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋32b 2 ＝0，求代数式b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2a －b 的值．解：化简代数式得原式＝b 2a ＋b ÷a －（a －b ）a －b ·a （a －b ）－a 2a －b＝b 2a ＋b ·a －b b ·－ab a －b ＝－ab 2a ＋b.由题意得a ＝－14 ，b ＝12 ，∴原式＝－－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－14＋12 ＝14 .22．(10分)按下列要求完成各题．(1)已知实数a ，b 满足关系1a ＋b ＋1a －b ＝b a 2－b 2 ，求2ab ＋b 2a 2的值；解：由1a ＋b ＋1a －b ＝2a a 2－b 2 ＝ba 2－b 2 可得b ＝2a ，将b ＝2a 代入2ab ＋b 2a 2 ＝2a ·2a ＋（2a ）2a2＝8. (2)如果3（x ＋1）（x －2）＝A x ＋B x ＋1 ＋C x －2，求A ，B ，C 的值．解：Ax ＋B x ＋1 ＋C x －2 ＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B（x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，C ＝1.23.(10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． (1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x . 解：(1)(4 000＋25x )元；(2)由题意得2 000x ＝2 000＋25x x ＋20 ，解得x ＝±40，经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x>0，∴x ＝40.24．(12分)(德阳中考)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B种板材40 m 2，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400解：(1)设x 人生产A 种板材，根据题意得48 00060x ＝24 00040（210－x ），解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解.210－120＝90. 故安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；(2)设生产甲种板房y 间，乙种板房(400－y )间，安置人数为12y ＋10(400－y )＝2y ＋4 000，根据题意得{108y ＋156（400－y ）≤48 000，61y ＋51（400－y ）≤24 000，解得300≤y ≤360，因为2大于零，所以当y ＝360时安置的人数最多.360×2＋4 000＝4 720.故最多能安置4 720人．第17章三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)已知一次函数y ＝(3＋m )x ＋n －6.(1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？解：(1)依题意得{3＋m ≠0，n －6＝0，得m ≠－3且n ＝6.(2) ∵该函数图象经过第一、二、三象限， ∴{3＋m>0，n －6>0，解得m>－3且n>6.18．(6分)判断A (－2，－5)，B (3，5)，C (7，13)三点是否在一条直线上，并说明理由．解：A ，B ，C 三点在同一条直线上，设经过A ，B 两点的直线表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∴{－5＝－2k ＋b ，5＝3k ＋b ， ∴{k ＝2，b ＝－1. ∴y ＝2x －1，当x ＝7时，y ＝2×7－1＝13，∴点C 在直线AB 上，即A ，B ，C 三点在同一条直线上． 19.(8分)已知直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1. (1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标； (2)求两直线的交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3.∴点A 的坐标为(0，3).对于y ＝－2x －1，令x ＝0，则y ＝－1.∴点B 的坐标为(0，－1). (2)解方程组{y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，得{x ＝－1，y ＝1. ∴点C 的坐标为(－1，1).(3)△ABC 的面积为12×[3－(－1)]×|－1|＝2.20．(8分)如图，已知某电路的电压U (V)、电流I (A)、电阻R (Ω)三者之间有如下关系式：U ＝IR ，且该电路的电压U 恒为220 V ． (1)求出电流I 关于电阻R 的函数表达式；(2)如果该电路的电阻为200 Ω，则通过他的电流是多少？解：(1)电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝220R(R>0)；(2)通过他的电流是220200＝1.1 A ．21．(8分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A (－1，6)，B (a ，－2). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围．解：(1)把点A (－1，6)代入反比例函数y 2＝mx(m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，∴y 2＝－6x.将B (a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6a，解得a ＝3，∴B (3，－2).将A (－1，6)，B (3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，得{－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，解得{k ＝－2，b ＝4. ∴y 1＝－2x ＋4.(2)由函数图象可得当y 1>y 2时，x<－1或0<x<3.22．(10分)(泸州中考)某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1 200元.设生产A，B两种产品的总利润为y元，其中A种产品生产的件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．解：(1)y＝700x＋1200(50－x)，即y＝－500x＋60000；(2)由题意得{9x＋4（50－x）≤380，3x＋10（50－x）≤290，解得30≤x≤36，y＝－500x＋60000，y随x的增大而减小，当x＝30时，y最大＝45000，生产B种产品20件，A种产品30件，总利润y有最大值，y最大＝45000元．23．(10分)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车沿原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x(分)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分；(2)甲步行所用的时间为__45__分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．解：甲步行过程中，设y甲与x的函数关系式为y甲＝kx＋b，则{20k ＋b ＝18，65k ＋b ＝22.5，解得{k ＝0.1，b ＝16， ∴y 甲＝0.1x ＋16，当x ＝40时，y 甲＝20. 即乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．24.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图乙所示． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？解：(1)y ＝{2x （0≤x ≤15），－6x ＋120（15<x ≤20）. (2)设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系式为p ＝kx ＋b (10≤x ≤20)，把点(10，10)，(20，8)代入，得{10k ＋b ＝10，20k ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧k ＝－15，b ＝12.∴p ＝－15 x ＋12(10≤x ≤20).当x ＝15时，p ＝－15 ×15＋12＝9.第10天的销售金额为2×10×10＝200元，第15天的销售金额为30×9＝270元．(3)当y ≥24时，①24≤2x ≤30，解得12≤x ≤15；②24≤－6x ＋120<30.解得15<x ≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x ≤16，共有5天．对于函数p ＝－15 x ＋12(10≤x ≤20)，y 随x 的值的增大而减小，故当x ＝12时，p 有最大值，最高单价为－15×12＋12＝9.6元/千克．第18章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图，在▱ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE ＝CF ，求证：∠AFD ＝∠CEB .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD 綊BC ，∴∠DAF ＝∠BCE ， ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∴△DAF ≌△BCE ， ∴∠AFD ＝∠CEB.18．(10分)(宿迁中考)如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠F. 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC.在△AGF 和△CHE 中，{∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ， ∴△AGF ≌△CHE (A.S.A.)，∴AG ＝CH.19．(8分)如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证： (1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，{∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ， ∴△AOC ≌△BOD ；(2) ∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．20.(8分)如图，▱ABCD 中，∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别为AE ，CF 的中点，连接FM ，EN ，试判断FM 和EN 的数量关系和位置关系，并加以证明．解：FM ＝EN ，FM ∥EN.证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∠B ＝∠D ， ∴∠DAE ＝∠AEB ，∠DFC ＝∠BCF.∵∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，∴∠BAE ＝∠DAE＝12 ∠BAD ，∠BCF ＝∠DCF ＝12∠DCB ，∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中，{∠B＝∠D，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△BAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC.∴∠1＝∠2.(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠得EC′∥B′F，B′F＝BF，∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG.∵DE＝BF，∴DE＝B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．(1) 证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA ， (2)在△ADM 和△CNM 中，∵{∠DAC ＝∠NCA ，∠AMD ＝∠CMN ，MA ＝CM ， ∴△ADM ≌△CNM ， ∴CN ＝AD ， ∵CN ∥AD ，∴四边形ADCN 为平行四边形，∴CD ＝AN ； (2)解：∵AC ⊥DN ，MN ＝1，AN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2 ＝3 ，∴S △AMN ＝12 AM ·MN ＝12 ×3 ×1＝32.∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN ＝4S △AMN ＝23 .23．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连结EF 交BD 于点O .(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AE 的长．(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， (2)∴DC ∥AB ，∴∠OBE ＝∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，{∠BOE ＝∠DOF ，∠OBE ＝∠ODF ，BE ＝DF ， ∴△OBE ≌△ODF ，∴BO ＝DO.(2) 解：∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GFD ＝∠GEA ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴AE ＝GE.∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠GDO ＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC 于点E，连接BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.).(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.)，∴∠AFB＝∠ADC，又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．第19章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，∴AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝60°，在△ADE和△BCE中，{AD＝BC，AE＝BE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(S.S.S.)，∴∠AED＝∠BEC，∵∠DEC＝90°，∴∠AED＝(360°－90°－60°)÷2＝105°.18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE ⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．证明：过O点作OG⊥AB，∵AO，BO分别平分∠CAB，∠ABC，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OF＝OE＝OG.又∵∠C＝90°，∴四边形CEOF为正方形．19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.在△CFD和△CEB中，{CD＝CB，CF＝CE，DF＝BE，∴△CFD≌△CEB(S.S.S.).(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE.∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD.∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60°.∴∠DCB＝60°，∴∠FCE＝∠DCB＝60°.∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝60°.20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，(2)∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∠EBC＋∠FBC＝90°.又∵∠ABF＋∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，有{AB＝CB，∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE(S.A.S.).(2)解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD 的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.(1)求证：四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC.在△BCE与△FDE中，{∠FBC＝∠BFD，∠DCB＝∠CDF，DE＝EC，∴△BCE≌△FDE，∴DF＝BC.又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；(2)解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝BD2－AD2＝3，∵AF＝AD＋DF＝1＋2＝3，在Rt△BAF中，BF＝AB2＋AF2＝12 .22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.在△BDF和△CDE中，{∠FBD＝∠ECD，DB＝DC，∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE(A.S.A.).(2)∵△BDF≌△CDE，∴ED＝DF.又BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形．∵BD＝DF，∴BC＝EF.∴四边形BFCE是矩形．23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为矩形；(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠DOC ＝90°.∴四边形OCED 为矩形； (2)解：作OH ⊥BC 于点H.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12 BD ＝6，OA ＝OC ＝12 AC ＝8.∴S △DBC ＝12DB ·OC ＝48.在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2 ＝10，∵CF ＝CO ＝8， ∴BF ＝2.∵S △OBC ＝12 ·BO ·OC ＝12 ·BC ·OH ，∴6×8＝10×OH.∴OH ＝48，∴S △OBF ＝12·BF ·OH ＝4.8，∴S 四边形OFCD ＝S △DBC －S △OBF ＝48－4.8＝43.2.24.(12分)在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF ＝AE ，连结BE ，EF . (1)如图①，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE ＝EF ；(2)如图②，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：__成立__．(选填“成立”或“不成立”)(3)如图③，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BCA ＝60°， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE ＝∠ABE ＝30°，AE ＝CE ， ∵CF ＝AE ，∴CE ＝CF ，∴∠F ＝∠CEF ＝12 ∠BCA ＝30°，∴∠CBE ＝∠F ＝30°，∴BE ＝EF ；(2)解：结论成立；理由如下：过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠BCD ＝120°，AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝60°，∠DCF ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ECF ＝120°，又∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠ACB ＝60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABC ＝60°，又∵∠BAC ＝60°， ∴△AGE 是等边三角形，∴AG ＝AE ＝GE ，∠AGE ＝60°，∴BG ＝CE ，∠BGE ＝120°＝∠ECF ，又∵CF ＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△ECF中，{BG＝CE，∠BGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.(2)解：结论成立，证明如下：过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△ECF中，{BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.第20章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图)，若小方的三部分得分依次是92，80，84，求他这学期期末数学总评成绩是多少？解：92×70%＋80×20%＋84×10%＝88.8分，即小方的数学总评成绩为88.8分.18．(10分)2018年7月27日上午九点三十分在黑龙红省青少年发展基金会举行“2018年园梦大学捐款资助仪式”．八年级(1)班50名同学积极参加了这次捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计结果：38元．(1)根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程；(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？解：(1)被污染处的人数为50－(3＋6＋11＋13＋6)＝11人．设被污染处的捐款数为x元，则11x＋1460＝50×38，解得x＝40.即被污染处的捐款为40元；(2)捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．19．(8分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选他们的各项成绩如下表所示：人的综合成绩(满分为100分).(1)(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为88＋902 ＝89分；(2)由题意得x ×60%＋90×40%＝87.6，解得x ＝86，答：表中x 的值为86；(3)甲候选人综合成绩为90×60%＋88×40%＝89.2分，乙候选人的综合成绩为84×60%＋92×40%＝87.2分，丁候选人的综合成绩为88×60%＋86×40%＝87.2分， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．20．(8分)(东莞中考)甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩(满分10分)记录如下：(1) (2)如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差(结果保留小数点后两位).解：(1)∵x 甲＝x 乙，s 2甲 <s 2乙，∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适；(2)x 乙＝(5＋9＋7＋10＋9＋8)÷6＝8，s 2乙＝16[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2] ≈2.67.21．(8分)(威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__4.5__首； (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．解：(1)本次调查的学生有20÷60°360°＝120名，背诵4首的有120－15－20－16－13－11＝45人， ∵15＋45＝60人，∴这组数据的中位数是(4＋5)÷2＝4.5首，故答案为4.5首； (3)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1 200×40＋25＋20120＝850人，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人； (3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次活动举办后的效果比较理想．22．(10分)甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)请根据统计图填写下表：(2)析；①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？解：(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．23．(10分)某地发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系灾区人民”的捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50人__，图①中m的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数为16元，众数为10元，中位数为15元．(3)608名．24．(12分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：(1)a＝__8__，b＝__8__，c＝__9__；(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__变小__．(选填“变大”“变小”或“不变”)解：(1)由题可得a＝15(5＋9＋7＋10＋9)＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；(2)乙成绩变化情况的折线如图．(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；(4)由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]≈2.7＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为变小．。

华师初二数学试卷答案上册

一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3.5B. -2.5C. -1.5D. -0.5答案：A2. 下列等式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2a + 3b = 2(a + b) - 3C. 2a + 3b = 2(a - b) + 3D. 2a + 3b = 2(a - b) - 3答案：A3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C =∠AD. ∠B = ∠D答案：A4. 下列各式中，能化为完全平方公式的是（）A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 6x + 9C. x^2 + 6x + 9D. x^2 - 2x + 1答案：A5. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 2x^2D. y = 2x + 3答案：B二、填空题1. 若a = 2，则2a - 3的值为（）答案：12. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）答案：A(-2, -3)3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.101001...答案：D4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的度数为（）答案：90°5. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）答案：1三、解答题1. 解方程：2x - 3 = 5答案：x = 42. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，求∠BAC的度数。

答案：∠BAC = 90°3. 已知函数y = kx + b，其中k ≠ 0，若函数图象过点(2, 3)和点(-1, -1)，求k和b的值。

答案：k = 2，b = -14. 计算下列各式的值：(1) (3x - 2y) - (2x + y)(2) (x^2 - y^2) ÷ (x + y)(3) (√2 + √3)^2答案：(1) x - 3y(2) x - y(3) 5 + 2√65. 已知一次函数y = kx + b，若函数图象过点(1, 2)和点(-2, -6)，求k和b的值，并写出函数表达式。

华师大版初中数学八年级下册期末测试试卷-含答案02

期末测试一、选择题（共10小题）. 1.使分式12x x 有意义的x 的取值范围是（） A .0xB .1xC .1xD .2x2.2019年12月以来，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.世界卫生组织将造成此次疫情的新型冠状病毒命名为“COVID-19”，这种病毒传播速度快、潜伏期长，其直径约为9100 nm 1 n m)m 10( ，将100 nm 用科学记数法可表示为（）A .-9110mB .7110mC .9110mD .11110m3.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A .众数B .方差C .平均数D .中位数4.下列各式正确的是（）A .2a ab b bB .a a c b b cC .22a a b bD .2a a b ab5.已知点A 的坐标为()1,2 ，点A 关于x 轴的对称点的坐标为（）A .(1,2)B .(2,)1C . 1,2D . 1,26.在同一平面直角坐标系中，函数1y x 与函数1y x的图象可能是（）ABCD7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的（）A .AO ODB .AO ODC .AO OCD .AO AB8.如图，矩形ABCD 的长20 cm BC ，宽15 cm AB ，ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则AE 、ED 的长分别为（）A .15 cm 和5 cmB .10 cm 和5 cmC .9 cm 和6 cmD .8 cm 和7 cm9.四边形ABCD 的对角线AC BD ，AC BD ，分别过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是（） A .正方形B .菱形C .矩形D .任意四边形10.如图，在正方形ABCD 中，6AB ，点E 在边CD 上，且3CD DE ，将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①ABG AFG △≌△；②BG CG ；③18AGE S △；④45GAE ，其中正确的是（）A .①②③B .②③④C .③④①D .①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：1120203________.12.已知点1()4,y ，2()1,y 在反比例函数3y x的图象上，则1y 、2y 的大小关系是________. 13.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是________. 14.若关于x 的分式方程33122x m x x 有增根，则m 的值为________. 15.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他成绩的平均数及方差如表所示.请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则AP EP 的最小值的是________.三、解答题（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.本大题共8个题，共72分） 17.（14分）（1）计算：215293x x x；（2）先化简，再求值：22216122m m m m，其中2020m ；（3）解方程：2236111x x x . 18.（8分）如图，已知一次函数1y x b 的图象交x 轴于点()3,0A ，与一次函数2112y x 的图象交于点B .（1）求一次函数1y x b 的表达式；（2）当x 取哪些值时，120y y ＜＜？19.（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如表：（1）根据上表中的数据，将表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.20.（8分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x （分）的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分.（1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段1:AB y ________；双曲线2:CD y ________；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为1y ，第30分钟时的注意力水平为2y ，则1y 、2y 的大小关系是________；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持________分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上.21.（8分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高.使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时.求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量. 22.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 、BF 交于点O ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若6AB ，60ABC ，求BF 的长.23.（6分）阅读下面的解题过程：已知2113x x 求241x x 的值. 解：由2113x x 知0x 213x x ∴即13x x2422221112327x x x x x x∴24117x x ∴ 该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解下面的题目.已知：21316x x x ，求2421x x x 的值.24.（12分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，已知正方形ABCD ，点E 是边上一点，连接AE ，以AE 为边在BC 的上方作正方形AEFG .数学思考（1）连接GD ，求证：ABE ADG △≌△；（2）连接FC ，求FCD 的度数；实践探究（3）如图②，当点E 在BC 的延长线上时，连接AE ，以AE 为边在BC 的上方作正方形AEFG ，连接FC ，若正方形ABCD 的边长为4，2CE ，则CF 的长是________.期末测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：∵使分式12x x 有意义， 20x ∴，解得：2x . 故选：D . 2.【答案】B【解析】解：9710010m 110 m . 故选：B . 3.【答案】A【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数. 故选：A . 4.【答案】A【解析】解：0b ∵，2a ab ab b b b b ， ∴选项A 不符合题意；a a cb b c∵， ∴选项B 不符合题意；272a a b b∵， ∴选项C 不符合题意； 0a ∵时，2a ab ab不成立，∴选项D 不符合题意.故选：A . 5.【答案】D【解析】解：∵点A 的坐标为()1,2 ，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标为(1,2) ，故选：D . 6.【答案】B【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数1y x 与函数1y x的图象可能是，故选：B . 7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴；故选：C . 8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，20 cm AD BC ， AEB EBC ∴，BE ∵平分ABC ，45ABE EBC ∴，AEB ABE ∴，15 cm AB AE ∴， 5 cm DE AD AE ∴，故选：A . 9.【答案】A【解析】证明：如图所示：∵分别过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，AC MN EF ∥∴∥，EN BD MF ∥∥，∵对角线AC BD ，AC BD ，90NAO AOD N ∴，EN NM FM EF ，∴四边形EFMN 是正方形.故选：A .10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴，90ADC DCB ABC ， 6AB CD ∵，3CD DE ，2DE ∴，4EC ，∵将ADE △沿AE 对折至AFE △， AD AF ∴，DE EF ，DAE FAE ， AB AF ∴，在Rt ABG △和Rt AFG △中，AB AFAG AG， Rt Rt ABG AFG HL △≌△∴，故①正确；BG FG ∴，BAG FAG ，222EG EC CG ∵，222166BG BG ∴，3BG ∴，3CG BC BG BG ∴，故②正确； 5EG BG EF ∵，11561522AGE S GE AF △∴，故③错误；BAG FAG ∵，DAE FAE ，114522GAE FAG FAE BAF DAF BAD∴，故④正确；故选：D . 二、 11.【答案】4【解析】解：原式134 ，故答案为：4. 12.【答案】12y y ＜【解析】解：∵点1()4,y ，2()1,y 在反比例函数3y x的图象上， 13344y∴，2331y ， 12y y ∴＜.故答案为12y y ＜.13.【答案】24【解析】解：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，11682422ABCD S AC BD菱形∴，故答案为：24. 14.【答案】3【解析】解：方程两边都乘 2x ，得323x x m∵原方程有增根， ∴最简公分母 20x ，解得2x ，当2x 时，3m . 故答案为3. 15【答案】甲【解析】解：因为甲乙的平均数相同，而甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定，应该选甲参加比赛. 故答案为甲.16.【答案】【解析】解：如图，连接CP ，由AD CD ，45ADP CDP ，DP DP ，可得 ADP CDP SAS △≌△，AP CP ∴，AP PE CP PE ∴，∴当点E ，P ，C 在同一直线上时，AP PE 的最小值为CE 长， ∵四边形ABCD 是正方形，4AD CD AB ∴，90ADC ，E ∵是AD 的中点， 2ED ∴，由勾股定理得：CE故答案为：.三、17.【答案】解：（1）215293x x x152(3)(3)3x x x x152(3)(3)(3)x x x x1526(3)(3)x x x x39(3)(3)x x x3(3)(3)(3)x x x33x；（2）22216122m m m m. 22(2)2(4)(4)m m m m m m=4m mm ，当 2 020m 时，原式20202020505202042024506；（3）2236111x x x 方程两边同乘以 11x x ，得21316x x ，解得，1x ，检验：当1x 时， 110x x ，故原分式方程无解.18.【答案】解：（1）将点()3,0A 代入1y x b ，得03b ，解得3b ，所以一次函数1y x b 的表达式为13y x ；（2）当1312x x时，解得43x ，即点B 的横坐标为43，观察图象可知，当433x 时，120y y ＜＜. 19.【答案】（1）9 8.2 9（2）我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好.【解析】解：（1）由题意可得，甲的众数是9，乙的平均数是：1096888.25，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；（2）我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好.20.【答案】 220010x x ≤≤1000(25)x x≥ （2）12y y ＜（3）25【解析】解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为1120y k x ，把()10,40B 代入得，12k ， AB ∴解析式为： 1220010y x x ≤≤.设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x，把()25,40C 代入得，2 1 000k ，∴曲线CD 的解析式为：21000(25)y x x≥；（2）当15x 时，1252030y ，当230x 时，2100030y ， 1y ∴、2y 的大小关系是12y y ＜；（3）令132y ，32220x ∴，16x ∴，令232y ，1 00032x∴， 231x ∴，31625 ∵，∴学生大约最长可以连续保持25分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上. 21.【答案】解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，依题意，得：8 0008 000452520x x，解得：84x ，经检验，84x 是原方程的解，且符合题意，2584 2 100 ∴（件），答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件.22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴∥，BC AD .E ∵，F 分别是BC ，AD 的中点，12BE BC ∴，12AF AD ， BE AF ∴.∴四边形ABEF 是平行四边形.2BC AB ∵，AB BE ∴，∴平行四边形ABEF 是菱形.（2）【答案】解：由（1）得：四边形ABEF 是菱形，2BF OB ∴，2AE OA ，AE BF ，90AOB ∴，AB BE ∵，60ABC ，ABE ∴△是等边三角形，6AE AB ∴，3OA ∴，OB ∴，2BF OB ∴23.【答案】解：法1：由21316x x x ，得到2316x x x ，即13x x， 24222211113936x x x x x x x ∴，则原式1=6；法2：由21316x x x ，得到11163x x ，即13x x .，则原式2221111=1936113x x x x. 24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形， AB AD ∴，AE AG ，90ABE ADG ，BAE EAD DAG EAD ∴，BAE DAG ∴，在ABE △和ADG △中，AB AD BAE DAG AE AG， ABE ADG SAS △≌△∴；（2）解：如图①，过点F 作FH BC ，交BC 的延长线于点H ，90AEF ABE ∵，90BAE AEB ∴，90FEH AEB ， FEH BAE ∴，又AE EF ∵，90EHF ABE ， EHF ABE SAS △≌△∴，FH EB ∴，EH AB BC ， CH BE ∴，CH FH ∴，45FCH ∴，45FCD ∴；（3）。

2022-2023学年度华师大版八年级下册数学期末复习卷(含答案)

学校班级姓名考号考试时间◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2022-2023学年度八年级数学期末复习卷本试卷共印11个班：初二全年级，命题人：数学组时间：2023-06-4一、选择题（30分）：1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平行四边形ABCD 中，若，，则平行四边形ABCD 的周长为（）A ．12B ．15C ．20D ．244．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A ．邻边相互垂直B ．对角线相互垂直C ．是中心对称图形D ．对边相等6．若关于x 的方程无解，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．220，220 B ．210，215 C ．210，210D ．220，2159．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是( )A ．B ．C ．D ．10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A.当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为二、填空题（15分）：11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．三、解答题（75分）：16．先化简，再求值：，其中x217．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．21．2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据以下信息，回答下列问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．频数分布表．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．利用上面建构的模型，解决下列问题：＋＝＝的方程＋＝．求的值．期末模拟卷答案版一、单选题1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】C2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12B．15C．20D．24【答案】D4．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A．邻边相互垂直B．对角线相互垂直C．是中心对称图形D．对边相等【答案】B6．若关于x的方程无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或2【答案】C【详解】方程去分母得解得由题意，分以下两种情况：（1）当，即时，整式方程无解，分式方程无解（2）当时，当时，分母为0，分式方程无解，即解得综上，a的值为1或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，即，∴，在中，，∴，即，，∴，，∵将沿翻折，∴，即，，如图所示，过点作轴于点，∴，在中，，，∴，，∴，，∵点在反比例函数的图像上，∴，∴，8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215【答案】B【详解】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为．故选：B．9．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：菱形的周长为，，，为等边三角形，为中点，是的中点，10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A．当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为【答案】B【详解】解：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，二、填空题11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）【答案】甲12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴，不妨设，故答案为：(答案不唯一)．13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．【详解】解：∴∴，故答案为：．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴阴影部分的面积．故答案为：3015．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴．故答案为：．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x2【详解】解：＝[]，当x2时，原式．17．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．【详解】解：（1）原式＝＝﹣．（2）方程两边同乘(x+3)(x﹣3)，得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，(x+3)(x﹣3)＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，在△BCF和△ABE中，∴（SAS），∴AE=BF．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．【详解】（1）∵在上，∴．反比例函数的解析式为∵点在上，∴．∴．经过，，解得，∴一次函数的解析式为．（2）C是直线AB与x轴的交点，当时，．∴点，∴．∴．（3）反比例函数值大于一次函数值x取值范围为问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．【详解】（1）解：组人数所占的百分比为：，组的人数所占的百分比为：，∴参加学校选拔赛的总人数为：（人）；故答案为：；（2）解：，，补全频数分布直方图如图．（3）不一定正确．理由：将50名选手的成绩从低到高排列，第25名与第26名的成绩都在分数段中，但它们的平均数不一定是87分．22．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．【详解】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，∴，解得：，经检验，是方程的解，∴普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元．（2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，∵普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，∴，解得：，设购进的辣条全部出售后获得的总利润为，∴，，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最大，答：购进卫龙辣条包时，每个月的总获利最大．．对于两个不等的非零实数，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．＋＝的方程＋＝．求的值．）应用上面的结论，x1=-2=∵∴∴∴或∴或∵∴∴。

初二数学试题及答案华师

初二数学试题及答案华师一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.3333D. π2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-13. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 3B. 4C. 7D. 不能确定4. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2) =A. 9x^2 - 4B. 9x^2 + 6x - 4C. 3x^2 - 4D. 3x^2 + 45. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或07. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 任何数8. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或010. 计算下列表达式的值：(2x + 1)(2x - 1) =A. 4x^2 - 1B. 4x^2 + 2x - 1C. 2x^2 - 1D. 2x^2 + 1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。

2. 如果一个三角形的两个角分别是30°和60°，那么第三个角是______。

3. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。

4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

5. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。

6. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______。

7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和5，那么第三边的长度是______。

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≠2C.x 2D.x>22、已知函数y=（m+1）x m2−5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.-2C.±2D.-3、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。

则下列结论不正确的是（）A.当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm 时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm4、关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A.经过点（﹣1，﹣4）B.当x＜0时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形5、对角线互相平分且相等的四边形是（）A.菱形；B.矩形；C.正方形；D.等腰梯形．6、“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8、如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A.向上移1个单位B.向下移1个单位C.向上移3个单位D.向下移3个单位9、计算，结果是（）A.x﹣2B.x+2C.D.10、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（）A.打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B.打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C.小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分 D.小刚家与学校的距离为2550米11、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜012、如图，将平行四边形ABCD沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（）A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE13、如图，矩形ABC0的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(-，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，则过点E的反比例函数解析式是（）A. B. C. D.14、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）15、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为________．17、计算：﹣22+（）﹣1+= ________ ．18、某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为________.19、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．20、某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中.下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良.由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第________日开始，连续三天空气质量指数的方差最小.21、如图，AB∥CD, AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=________°．22、设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2________S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．23、图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________24、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线＞0）上，则k的值为________．25、在平面直角坐标系中，关于的一次函数，其中常数k满足，常数满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数的解析式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（1- ）÷，其中x= ．27、请写出一个同时满足下列条件的分式：①分式的值不可能为0；②分式有意义时，的取值范围是；③当时，分式的值为﹣1．28、在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O，求证：OA=OE．29、已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积30、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、C4、B5、B6、B7、A8、D9、B10、C11、D12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

华师大版初中八年级下学期数学期末试题及答案

作法,保留作图痕迹)
(
２)在(
１)的条件下,连结 BF ,求 ∠DBF 的度数．
ABCD 的周长是２２;③AD ＝CD ;④△ABP 面积的最大值
为３２．
其中正确的有
A１个
B
２个
C
３个
( )
第８题图
如图,矩形 ABOC 中点 A 的坐标为 (
１５．
４,
５),
E是
象于点 P ．
生成绩的平均数,所以至少有一半女生的成绩比小英
高．
你认同小红的说法吗? 请说明理由．
(
１９．
９分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 、
BD 相交于点 O ,
四边形 OBEC 是矩形,△BOC ≌△DOA ．
(
１)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(
２)若 BC ＝１３,
２,－１),
经过点 A 、
D 的一次函数y＝mx＋n 的图象与反比例函数Βιβλιοθήκη 生? 并说明理由．

当点 P 是 AC 的中点时,求得图中阴影部分的面
( )
D
４个
如图,在菱形 ABCD 中,∠B ＝６０
５．
°,
AB ＝２,则以 AC 为一边
的正方形 ACEF 的周长为

(考查范围:本册教材全部内容)
满分:
１２０分考试时间:
１００分钟
一、选择题(每小题３分,共３０分)下列各小题均有四个选项,其
中只有一个是正确的．
( )
下列分式中,有意义的条件为 x≠２的是
１．
１
A

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案(必刷题)

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。

华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)

第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是【】（A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是【】（A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是【】（A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是【】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是【】（A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为【】（A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为【】（A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分）（1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分）（1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分（2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时原式3112+-=3=……………………………6分（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分（2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分（2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分（2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分）（3）56504700=⨯（名）答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分）解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。

华东师大版数学初二上学期试题与参考答案(2024年)

2024年华东师大版数学初二上学期模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（选择题）若等式(a2−2a+1=0)有两个相等的实数根，则(a)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22、（选择题）在直角坐标系中，点(P(2,3))关于原点对称的点的坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3))，求(cosβ)的3、已知一个直角三角形的两个锐角分别为(α)和(β)，如果(sinα=35值。

)A.(35)B.(45)C.(3424、若多项式(P(x)=x3−3x2+3x−1)，则(P(x))在(x=1)处的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 25、题目：已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）和B （-1，0），且顶点坐标为（0，2），则该函数的解析式为：A. y=x²+2x+2B. y=x²-2x+2C. y=-x²+2x+2D. y=-x²-2x+26、题目：在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AC=8cm，则该等腰三角形的面积是：A. 12cm²B. 16cm²C. 18cm²D. 20cm²7、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(2, 3)和B(-1, -3)，则该直线的斜率k为：A. 2B. -22D.−128、如果a>b且c<0，那么下列不等式中哪一个是正确的？A.ac>bcB.a+c>b+cC.a−c>b−cD.ac >bc9、若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是多少cm？10、在下列各组数中，哪一组数能够构成一个等差数列？A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 6, 10C. 5, 10, 15, 20D. 7, 12, 17, 22二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知一次函数y = 3x - 2，当x = 4时，y的值为__________ 。

初二数学华师大试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. 2/3D. √22. 下列各数中，最大的是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/63. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a/b < b/a4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |3|D. |-3|6. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2/(x - 1)B. 3/(x^2 + 1)C. 4/(x^2 - 1)D. 5/(x^2 + x)7. 下列各式中，能化为一次根式的是（）A. √(x^2 - 4)B. √(x^2 + 4)C. √(x^2 - 2x)D. √(x^2 + 2x)8. 下列各式中，分式值为零的是（）A. 2/(x - 1)B. 3/(x + 1)C. 4/(x^2 - 1)D. 5/(x^2 + x)9. 下列各式中，分式值为无穷大的是（）A. 2/(x - 1)B. 3/(x + 1)C. 4/(x^2 - 1)D. 5/(x^2 + x)10. 下列各式中，分式值为无理数的是（）A. 2/(x - 1)B. 3/(x + 1)C. 4/(x^2 - 1)D. 5/(x^2 + x)二、填空题（每题4分，共40分）1. 2/3与3/4的差是______。

2. 3/4与4/5的积是______。

3. 下列各数中，负数是______。

A. -2B. 2C. -3D. 34. 下列各数中，正数是______。

华师大版初二数学下学期期末综合复习资料(多套)

初二下期期末数学综合复习资料（一）_____班姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分，共36分）1、如果x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是（） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A 、三角形B 、四边形C 、五边形Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有（）Ａ、４Ｂ、３ C 、2 D 、1４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、菱形Ｂ、等腰梯形Ｃ、平行四边形Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。

A 、5B 、4C 、3D 、不确定7、计算38-的值为（）A 、－2 Ｂ、２Ｃ、±２Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（）Ａ、矩形Ｂ、菱形Ｃ、等腰梯形Ｄ、正方形９、二次根式21x +中x 的取值范围是（）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分11、计算2)3(π-的值是（）A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝5cm ，则矩形的对角线长是（）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（） A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为( )A 、23221cmB 、23239cmC 、2325cmD 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（） A 、c -1 B 、1-c C 、 1--c D 、 c --1 16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yx x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与 17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠DC 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC18、若12,1212+++=x x x 则等于（）A 、2B 、22+C 、2D 、12-二、填空题(每题3分，共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm ，这个菱形的边长为______；面积S ＝_________。