高中数学必修三第一章算法初步范永凯精品习题

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第一章算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的选项是 ( ).A. 一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原那么2．下面对算法描述正确的一项为哪一项 ( ). A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听播送(8min)几个步骤,从以下选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听播送 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听播送 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听播送 D.S1吃饭同时听播送、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分以下三步：①计算c =a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③[课后练习]:8.假设()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,那么()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种根本结构是〔〕Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是〔〕Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ?B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,以下说法正确的选项是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如以下图所示),该程序框图的功能是 ( )⑴⑵A.求输出,,a b c 三数的最大数B.求输出,,a b c 三数的最小数C.将,,a b c 按从小到大排列D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.0m =? B.0x = ? C.1x = ? D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 那么判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

高中数学文科库《必修3》《第一章算法初步》《3算法案例》精选练习试题[17](含答案考点及解析)

高中数学文科库《必修3》《第一章算法初步》《3算法案例》精选练习试题[17]（含答案考点及解析）高中数学文科库《必修3》《第一章、算法初步》《3、算法案例》精选练习试题[17]（含答案考点及解析）高中数学文科图书馆必修3，第1章，初步算法3，算法案例》精选练习试题【17】(含答案考点及解析)类别：_________________;分数：___________1.执行右边的伪代码，输出的结果是．[答：]11【考点】高中数学知识点》算法与框图》算法和程序框图【解析】试题分析：根据算法中的循环结构，我们可以得到：第一次：，通过，然后循环；第二次：到，然后循环；第三次：到，然后循环；第四次：到，循环结束，所以这次。

测试点：算法的循环操作2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是()a、 -1【答案】ab、 1c.2d。

【考点】高中数学知识点》算法与框图》算法和程序框图【解析】第一次输入x=-5,满足|x|>3,x=|-5-3|=8,第二次满足|x|>3,x=|8-3|=5,第三次满足|x|>3,x=|5-3|=2,第四次不满足|x|>3,此时y=x=2=-1,输出y=-1，所以选择一个3.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；④.则输出的函数是（）；②；③a．c．[答：]ab．d．【考点】高中数学知识点算法与框图算法与程序框图【分析】试题分析：是①，显然满足，并且没有，所以选择一个考点：程序框图及函数的性质.4.程序框图如图所示。

程序运行后的输出值为（）b．c。

d．[答：]a【考点】高中数学文科库》必修3》第一章、算法初步》1、算法与程序框图【分析】第一个周期后，第二个周期后，s=\第三个周期后，s=\第四个周期后，s=\第五个周期后，s=676>50，I=63；因此，输出I为63，因此选择a5.某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是()a、 c。

高中数学必修三《算法初步》练习题(内含答案)[1](K12教育文档)

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2、基本算法语句：①输入语句。

输入语句的格式： INPUT “提示内容”；变量②输出语句。

输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句。

赋值语句的一般格式：变量=表达式④条件语句。

（1)“IF—THEN-ELSE”语句格式：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF⑤循环语句。

（1）当型循环语句当型(WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND（2)“IF-THEN”语句格式:IF 条件 THEN语句END IF（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件高中数学必修三《算法初步》练习题一、选择题1．下面对算法描述正确的一项是（）A．算法只能用伪代码来描述B．算法只能用流程图来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题不同的算法会得到不同的结果2．程序框图中表示计算的是 ( )．A3将两个数8,17a b==交换，使17,8a b==，下面语句正确一组是（） A4。

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ )1a=3b=a a b=+b a b=-PRINT a，bA ．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0第11 5．当2=x时,下面的程序运行后输出的结果是（ ) A．3 B．7 C．15 D．176。

高中数学必修三第一章《算法初步》章节练习题(含答案)

《算法初步》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构2.下列各进位制数中，最大的数是( )A.11111(2)B.1221(3)C.312(4)D.56(8)3.如图所示，当输入x为2 006时，输出的y= ( )A.28B.10C.4D.2【补偿训练】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( )A.(42，56]B.(56，72]C.(72，90]D.(42，90]4.168，54，264的最大公约数是( )A.4B.6C.8D.95.下列程序的功能是( )S=1i=3WHILE S<=10000S=S ii=i+2WENDPRINT iENDA.求1×2×3×4×…×10 000的值B.求2×4×6×8×…×10 000的值C.求3×5×7×9×…×10 001的值D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n【补偿训练】如图程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是( )A.4B.5C.6D.76.执行如图所示程序框图，输出的k值为( )A.3B.4C.5D.6【补偿训练】如图是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A.y=-x，y=0，y=x2B.y=-x，y=x2，y=0C.y=0，y=x2，y=-xD.y=0，y=-x，y=x2二、填空题(每小题4分，共12分)7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.【补偿训练】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.8.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log8⊗= .29.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .【补偿训练】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于.三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.11.为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，洗澡时间在30分钟以内(含30分钟)，每分钟收费0.1元，30分钟以上超出的部分每分钟0.2元，请设计程序，使用基本语句完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用.【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3 000元/m2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元?画出程序框图，并写出计算所需的程序.注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.《算法初步》章节练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构【解析】选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构.2.下列各进位制数中，最大的数是( )A.11111(2)B.1221(3)C.312(4)D.56(8)【解析】选C.11111(2)=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31.1221(3)=1+2×3+2×32=1+6+18+27=52.312(4)=2+1×4+3×42=2+4+48=54.56(8)=6+5×8=6+40=46.3.(2015·陕西高考改编)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y= ( )A.28B.10C.4D.2【解题指南】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=-2时不满足条件x ≥0，计算并输出y的值为10.【解析】选B.模拟执行程序框图，可得x=2 006，x=2 004满足条件x≥0，x=2 002满足条件x≥0，x=2 000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=-2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10.【补偿训练】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( )A.(42，56]B.(56，72]C.(72，90]D.(42，90]【解析】选B.第一次运行：S=2，k=2；第二次运行：S=6，k=3；…；第七次运行：S=56，k=8；第八次运行：S=2+4+6+…+16=72，k=9，输出结果.故判断框中m的取值范围是(56，72].4.(2015·襄阳高一检测)168，54，264的最大公约数是( )A.4B.6C.8D.9【解析】选B.168-54=114，114-54=60，60-54=6，54-6=48，48-6=42，42-6=36，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，故168和54的最大公约数为6.又因为264=44×6+0，所以6是264和6的最大公约数.所以这三个数的最大公约数为6.5.下列程序的功能是( )S=1i=3WHILE S<=10000S=S ii=i+2WENDPRINT iENDA.求1×2×3×4×…×10 000的值B.求2×4×6×8×…×10 000的值C.求3×5×7×9×…×10 001的值D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n【解析】选D.法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S>10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.【补偿训练】如图程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图知：S=1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5=120<200，1×2×3×4×5×6=720>200.故语句“S=S×n”被执行了5次，选B.6.(2015·北京高考改编)执行如图所示程序框图，输出的k值为( )A.3B.4C.5D.6【解题指南】按照程序框图顺序执行.【解析】选B.k=0，a=3，q=；a=，k=1；a=，k=2；a=，k=3；a=，k=4.【补偿训练】如图是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A.y=-x，y=0，y=x2B.y=-x，y=x2，y=0C.y=0，y=x2，y=-xD.y=0，y=-x，y=x2【解析】选B.当x> -1不成立时，y=-x，故①处应填“y=-x”；当x>-1成立时，若x>2，则y=x2，即②处应填“y=x2”，否则y=0，即③处应填“y=0”.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015·苏州高一检测)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.【解析】第一次循环，s=×(1×2)=2，i=4，k=2；第二次循环，s=×(2×4)=4，i=6，k=3；第三次循环，s=×(4×6)=8，i=8，k=4.此时退出循环，输出s的值为8.答案：8【补偿训练】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.【解析】S=(20+1)+(21+1)+(22+1)+…+(2i-1+1).当i=1时，S=2；当i=2时，S=2+3=5；当i=3时，S=2+3+5=10；当i=4时，S=2+3+5+9=19；当i=5时，S=2+3+5+9+17=36；当i=6时，S=2+3+5+9+17+33>37.所以i的最大值为5.答案：58⊗= .8.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log2【解析】log28<，则题意知，log28⊗=3⊗4==1.答案：19.(2015·大同高一检测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一次循环：当n=1时，得s=1，a=3.第二次循环：当n=2时，得s=4，a=5.第三次循环：当n=3时，得s=9，a=7，此时n=3，不再循环，所以输出s=9.答案：9【补偿训练】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于.【解析】第一次循环：S=1，k=1<4，S=2×1-1=1，k=1+1=2.第二次循环：k=2<4，S=2×1-2=0，k=2+1=3.第三次循环：k=3<4，S=2×0-3=-3，k=3+1=4，当k=4时，k<4不成立，循环结束，此时S=-3.答案：-3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值；v0=5；v1=5×5+2=27；v2=27×5+3.5=138.5；v3=138.5×5-2.6=689.9；v4=689.9×5+1.7=3 451.2；v5=3 451.2×5-0.8=17 255.2；所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.的值.”【延伸探究】若本题中已知条件不变，求“当x=2时v3【解析】v0=5；v1=5×2+2=12；v2=12×2+3.5=27.5；v3=27.5×2-2.6=52.4.故x=2时，v3=52.4.11.(2015·武汉高一检测)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，洗澡时间在30分钟以内(含30分钟)，每分钟收费0.1元，30分钟以上超出的部分每分钟0.2元，请设计程序，使用基本语句完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用.【解题指南】题目为分段函数，用条件结构求解.【解析】设时间为t分钟，则费用y为y=程序框图如图所示.这里应用的是条件结构，应该用条件语句来表述，INPUT tIF t<=30 THENy=0.1tELSEy=3+(t-30)0.2END IFPRINT yEND【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3 000元/m2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元?画出程序框图，并写出计算所需的程序.注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.【解析】设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，第二年付款的本息和为x×1.0568元，…第九年付款的本息和为x×1.056元，第十年付款为x元.所以各期所付款的本息和的总和为x(1+1.056+1.0562+…+1.0569).所购房余款的本息和为[3 000×62-(27 900+18 600)]×1.05610=139 500×1.05610，故有x(1+1.056+1.0562+…+1.0569)=139 500×1.05610，即x=.程序框图如下图所示：。

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题(选择题1-100)含答案解析

高中数学人教A 版必修3 第一章算法初步高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知程序框图如图，则输出i 的值为A ． 7B ． 9C ． 11D ． 132．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A ．B ．C ．D ．3．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ． 1000A >和1n n =+B ． 1000A >和2n n =+C ． 1000A ≤和1n n =+D ． 1000A ≤和2n n =+4．执行如图所示的程序框图，输出的值为A ．B ．C ．D ．5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v 的值为A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出的（）A．21B．34C．55D．898．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A．B．C．D．10．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．12．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜913．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．下图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为A．B．C．D．14．执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A．B．C．D．15．程序框图如图，当输入为2016时，输出的的值为（）A．B．1C．2D．416．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2B．3C．4D．517．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．B．C．D．18．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）A．B．C．D．19．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（）A．B．C．D．20．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．21．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A．B．C．D．22．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计的近似值( )A．B．C．D．23．用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是 ( )A．84B．252C．761D．2 28424．执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）A．B．C．D．25．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．56B．72C．84D．9026．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A．B．C．D．27．如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．28．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72B．90C．101D．11029．在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A．B．C．D．30．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为( )A．4，7B．4，56C．3，7D．3，5631．运行如图所示的程序框图，则输出的等于A．B．C．3D．132．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）A．B．C．D．33．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）A．B．C．D．34．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．4B．9C．16D．2135．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4D．36．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A．21B．28C．7D．437．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．B．C．D．38．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．39．（福建省厦门市2018届二模）如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A．B．C．D．40．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．41．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．B．C．D．42．（重庆市2018届三模）《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A．8B．9C．12D．1643．执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A．B．C．D．44．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．45．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．2B．5C．11D．2346．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A ．B ．C ．D ．47．如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ． 2018?S >，输出1n -B ． 2018?S >，输出nC ． 2018?S ≤，输出1n -D ． 2018?S ≤，输出n48．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ． 9B ． 15C ． 31D ． 6349．执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A．B．C．D．50．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．（，B．（C．D．（，）51．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．20D．3652．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为A．3603B．1326C．510D．33653．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．B ．C ．D ．54．执行下面的程序框图，如果输入的1a =， 2b =，那么输出的n 的值为（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 655．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． k <6？B ． k <7？C ． k <8？D ． k <9？56．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的A ． 44B ． 68C ． 100D ． 14057．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ． ,a b b a b ==+B ． ,b a b a b =+=C ． ,,x b a x b a b ===+D ． ,,x b b a b a x ==+=58．下列各数中与相等的数是（）A ．B ．C ．D ．59．定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A．B．C．D．60．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．61．已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C．求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数62．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A．10B．12C．14D．1663．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．45B．55C．66D．7864．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是A ． 2-或B ． 2-或2C ．D ．或265．执行右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S ＝A ． 6B ． 12C ． 14D ． 2066．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题(解答题1-100)含答案解析

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题（解答题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．3．如图所示的程序框图，(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．4．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．5．根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.y 时，输入的x的值. 6．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的67．函数y=试写出给定自变量x,求函数值y的算法.8．写出求任意给出的4个数a,b,c,d的平均数的一个算法.9．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？10．设计一个算法，找出闭区间上所有能被3整除的整数.11．写出一个算法，求底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积．12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.13．写出求过两点的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法. 14．从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44续表编号分组频数5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.15．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.16．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为，时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值.18．（1）用秦九韶算法求多项式()543254323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数. 19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为1,2-时，输出的()f x 的值；（2）根据程序框图，写出函数()f x （x R ∈）的解析式；并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围.20．已知函数f(x)＝x 2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．21．高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图． 22．用秦九韶算法计算f(x)＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．23．已知函数 ,对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．24．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序． 25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y ＝1,0{0,0 1,0x x x x x -+>+<＝，写出给定自变量x ，求函数值的算法.27．如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值（1) 若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?28．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法.29．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.30．读框图（如图），说明该程序框图所表示的算法功能，并写出与之对应的程序.31．根除如下一个算法：第一步，输入；第二步，若，则，否则执行第三步；第三步，若，则，否则；第四步，输出.（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.32．分别用辗转相除法和更相减损术求1734,816的最大公约数.33．用辗转相除法求294,84的最大公约数.34．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一.《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试设计一个算法,输入鸡兔的总数量和鸡兔的脚的总数量,分别输出鸡、兔的数量,写出程序语句.并画出相应的程序框图.35．对于任意的实数a,b,定义一种运算a*b=a3-a2b+ab2+b3,试设计一个程序,能够验证该运算是否满足交换律.36．以下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.INPUT “ ,y=”; ,yx=x/3y=2*y∧2PRINT x,yx=2*x-yy=y-1PRINT x,yEND37．在R1，R2，R3这三个电阻并联的电路中，电压为U，则电流的公式为I=UI的程序.38．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额. 39．已知直线方程为 A +By+C=0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率.40．已知函数f(x)=x2-2x+1，y1=f(3)，编写一个程序计算f(y1)的值.41．已知函数f(x)=x2+3x+1，编写一个程序来计算f(4)的值.42．2015年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克.请你设计一个程序，以方便店主的收款.43．由程序框图写出程序．44．结合图形，说明下列程序的功能．45．汽车托运重量为P(kg)的货物时，托运每千米的费用(单位：元)标准为：y=()0.220{ 0.2200.112020P P kg P P kg≤⨯+⨯-> 当当试编写一程序求行李托运费.46．给出如下程序(其中x 满足：0<x<12) 程序： INPUT xIF x>0AND x<=4 THEN y=2x ELSEIF 4<x AND x<=8 THEN y=8 ELSE y=24-2x END IF END IF PRINT y END(1)该程序用函数关系式怎样表达? (2)画出这个程序的程序框图.47．已知函数y=3,0,{3,0,x xx x->+≤设计程序，使输入x的值，输出相应的y值.48．读下面所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能：INPUT xIF x>1 OR x<-1 THENy=1ELSE y=0END IFPRINE yEND．49．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.50．已知函数y.51．(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.52．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．53．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE型循环语句写出程序．54．编写程序，使得任意输入2个整数按从大到小的顺序输出．55．已知函数f (x )=(x+1)2,将区间[1,10]九等分,画出求函数在各等分点及端点处所取得函数值算法的程序框图.56．画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图. 57．(1)将137化为六进制数. (2)将53(8)转化为三进制数.58．用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.59．利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x 6+12x 5+8x 4-3.5x 3+7.2x 2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.60．分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数. 61．把三进制数2101211(3)转化为八进制的数.62．已知()()10175125r =,求在这种进制里的数()76r 应记成十进制的什么数? 63．学习优秀奖的条件如下： (1)五门课的成绩总分不低于500分． (2)每门课成绩都不低于90分．(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分．输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀条件．画出程序框图． 64．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.(1)分别求f (－1)，f (0)，f ，f (3)的值． (2)写出函数f (x )的表达式．65．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.66．画出输入一个数x ，求分段函数y .67．设计一个算法计算1×3×5×7×…×99值的算法，画出程序框图，写出程序.68．设计一个算法，求使1＋2＋3＋4＋…＋n>2 017成立的最小自然数，画出程序框图，并写出程序语句.69．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程框图.70．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.71．已知两个单元分别存放了变量x和y，试变换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图.72．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.73．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y值的程序框图.74．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图.75.76．求函数()()222y={22x x xx-≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？77．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.78．如图是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．79．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．80．下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S.第四步，i＝i＋2，返回第二步．81．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．82．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．83．如图所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？84．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．85．给出20个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和.(1)请在程序框图中填写两个（_______）内缺少的内容；(2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序(用WHILE语句编写).86．阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x＝0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，求输入的实数x的取值范围．87．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．88．用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）89．《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关.（1）求该选手在第3关被淘汰的概率；（2）该选手在测试中闯关的次数记为X，求随机变量X的分布列与数学期塑. 90．根据下面的要求，求13599++++的值.（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）请用for语句写出该算法.91．已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？92．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．93．199100++⨯并画出程序框图及编写程序．94．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．95．读下列各题所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能：(1)INPUT “x＝”；xIF x>1 OR x<－1 THENy＝1ELSE y＝0END IFPRINE yEND(2)INPUT “输入三个正数a，b，c＝”；a，b，cIF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THENp＝(a＋b＋c)/2S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))PRINT “三角形的面积S＝”SELSEPRINT “构不成三角形”END IFEND96．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图．97．已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示．(1)求函数y＝f(x)的表达式；(2)写出输入x的值计算y的值的程序．98．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)99．中秋节到了，糕点店的售货员很忙，请设计一个程序，帮助售货员算账，已知豆沙馅的月饼每千克25元，蛋黄馅的月饼每千克35元，莲蓉馅的月饼每千克30元，那么依次购买这三种月饼a、b、c千克，应收多少钱？100．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量．参考答案1．见解析．【解析】试题分析：由题意，从成绩中搜索出大于等于60的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图试题解析：算法如下：第一步：i＝1.第二步，输入x.第三步，若x≥60则输出．第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>50，是，结束；否则执行第二步．程序框图如图所示：2．9【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．试题解析：第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为9，故答案为93．（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：(1)列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环．(2)原图是当型循环，改为直到型试题解析：(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.(2)原图是当型循环，改为直到型(如图)：4．见解析．【解析】试题分析: 由已知中程序的功能为用循环结构计算1＋＋＋…＋的值，为累加运算，且要反复累加10次，可令循环变量的初值为1，终值为10，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．试题解析:程序框图如下图所示：【点睛】本题考查设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运算的方法，是解答本题的关键．5．见解析【解析】分析：根据已知中的程序语句可知，该程序是一个直到型循环结构，进而可画出程序的框图，进而根据循环条件及输出项，可判断出程序的功能，进而构造满足条件的不等式，解不等式，可得答案.详解：画出的其相应的算法程序框图如下：该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整数n的值再加1）点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先从题中所给的程序中判断该程序所要解决的问题，即其运行的目的，之后根据题意求得结果.6．2,0{1,0 2,0x x y x x x <=-=>，或3x =.【解析】试题分析: 分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x 的取值范围，求出6y =时x 的值．试题解析:根据程序图，可知此程序框图表示的函数为2,0{1,0 2,0x x y x x x <=-=>，当0x ＜时，由26x =当0x ＞时，由26x = 得， 3x =.；故当输出的6y =时，输入的或3x =.7．见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．试题解析：因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.算法如下:第一步,输入x.第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令y=x+1.第五步,输出y 的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x 的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x 的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.8．见解析【解析】试题分析：熟悉并掌握算法的步骤，分解平均数的计算步骤即可作答.试题解析：第一步,输入a,b,c,d的值;第二步,计算S=a+b+c+d;第三步,计算V=;第四步,输出V的值.9．（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.10．见解析【解析】试题分析：可通过循环结构的算法实现求闭区间上所有能被整除的整数.试题解析：第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24．11．见解析【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积.试题解析：第一步，令a＝4，l＝5．第二步，计算R＝．第三步，计算h＝．第四步，计算S＝a2．第五步，计算V＝Sh．第六步，输出运算结果V．12．见解析【解析】试题分析：根据算法的概念和算法的流程为一个循环结构的算法，可把该算法分为五步，即可写出算法.试题解析：第一步，两个小孩将船划到右岸．第二步，他们中一个上岸，另一个划回来．第三步，小孩上岸，一个士兵划过去．第四步，士兵上岸，让小孩划回来．第五步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第一步点睛：本题考查了算法的一个实际应用问题，解题时要主语熟练掌握循环结构算法的性质和应用是解答的关键，算法时新课标中新增内容，也一直是命题的一个热点，试题比较基础，属于基础题.13．见解析【解析】试题分析：根据算法的概念和算法的流程即可写出该算法.试题解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3．第二步：计算y y．y y第三步：在第二步结果中令x＝0得到y的值为m，得直线与y轴交点为(0，m)．第四步：在第二步结果中令y＝0得到x的值为n，得直线与x轴交点为(n,0)．第五步：计算S＝|m|·|n|．第六步：输出运算结果S．14．（1）0.9（2）0.125（3）4【解析】试题分析:(1)求出对应情况下出现的频数,频数与总数之比为频率;(2)根据频数求出频率,频率乘以组距得出a,b的值;(3)结合频率分布直方图根据题意算出平均数.试题解析:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12 h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12 h的概率为1-=0.9.(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.15．【解析】试题分析：阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.16．(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；（2）由框图可知，分析分段函数的单调性，进而可得解.试题解析：(1)当输入的的值为时，输出的 . 当输入的的值为2时，输出的 .(2)根据程序框图，可得，当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在 0 1 上单调递减，在上单调递增，且 .结合图象，知当关于的方程有三个不同的实数解时，实数的取值范围为 0 1 .17．（1）2,1{ 21,1x x x y x -<=+≥；（2）7x =-或3. 【解析】试题分析：(1)利用条件结构框图得到函数的解析式；（2）分两种情况解得输入的实数x 的值.试题解析：（1）2,1{ 21,1x x x y x -<=+≥.（2）当1x <时， 29x -=， 7x =-；当1x ≥时， 2+1=9x ， 3x =，所以7x =-或3.18．（1）255；（2）27【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当2x =时的函数值；（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.试题解析：（1）()()()()()543213f x x x x x x =++++-05v =； 152414v =⨯+=； 2142331v =⨯+=； 3312264v =⨯+=46421129v =⨯+=； 512923255v =⨯-=所以，当2x =时，多项式的值为255.（2）13581154=⨯+8154127=⨯+，542720=⨯+，则81与135的最大公约数为27点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.19．（1）见解析（2）()0,1.【解析】试题分析：（1）根据输入的x 的值为1-时，输出结果；当输入的x 的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得()f x ，结合函数图象及()0f x k -=有三个互不相等的实数解即可求出实数k 的取值范围.试题解析：（1）当输入的x 的值为1-时，输出的当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+= （2）根据程序框图，可得()22,0{2,0 21,0x x f x x x x x <==-+>当0x <时， ()2xf x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<；当0x =时， ()2f x =；当0x >时， ()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥.结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1.20．见解析【解析】试题分析：本题可用二分法来解决，设，，算法如下，第一步，，，第二步，第三步，计算，如果，则输出，如果，则，否则第四步，若，则输出，否则返回第二步解析：点睛：本题考查了用二分法求解函数零点的近似解，按照精确条件，设计出循环结构图，通过限制条件做运算，本题在求解的过程中需要很好的理解二分法的做法，以及确定好限制条件。

高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案： C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案： C3.下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析：a＝99＋1＝100.答案： B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案： C5.阅读下列程序：A的值为()A.5B.6C.15D.120解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案： D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A.8B.5C.3D.2解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案： C7.4 830与3 289的最大公约数是()A.13B.35C.12D.23解析：用辗转相除法，4 830＝3 289×1＋1 541，3 289＝1 541×2＋207，1 541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4 830与3 289的最大公约数.答案： D8.下面进位制之间转化错误的是()A.101(2)＝5(10)B.27(8)＝212(3)C.119(10)＝315(6)D.31(4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案： D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()A.i＞6？B.i＞7？C.i≥6？D.i≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案： A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A.i≤30；p＝p＋i－1B.i≤29；p＝p＋i＋1C.i≤31；p＝p＋iD.i≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.204与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，∴v3＝((5x＋2)x＋3.5)x－2.6将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋3.5)×5－2.6＝689.9.答案：689.914.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝Ｗ.解析： log 28<⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？ (2)根据框图用当型循环语句编写程序. 解析： (1)①k <101？(k ≤100？) ②s ＝s ＋1k(2)16.(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一个程序求函数值.解析：程序如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值. 解析： f (x )改写为f (x )＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4， ∴v 0＝2， v 1＝2×2＋3＝7， v 2＝7×2＋0＝14， v 3＝14×2＋5＝33， v 4＝33×2－4＝62， ∴f (2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析：算法如下：第一步，a 1＝1. 第二步，i ＝9.第三步，a 0＝2×(a 1＋1). 第四步，a 1＝a 0. 第五步，i ＝i －1.第六步，若i ＝0，执行第七步，否则执行第三步. 第七步，输出a 0的值. 流程图和程序如下：。

高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例含答案

第一章算法初步1.3算法事例A 级基础稳固一、选择题1．以下说法中正确的个数为()①展转相除法也叫欧几里得算法；②展转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大条约数的方法除展转相除法以外，没有其余方法；④编写展转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4分析：依照展转相除法可知，①②④正确，③错误．答案： C2．用更相减损术求48 和 132 的最大条约数时，需做减法的次数是() A．2B．3C．4D．5分析： 132－ 48＝ 84， 84－48＝ 36， 48－36＝ 12， 36－ 12＝ 24， 24－ 12＝ 12.答案： D3．若用秦九韶算法求多项式f (x) ＝ 45－x2＋2 当x＝ 3 时的值，则需要做乘法运算和x加减法运算的次数分别为 ()A．4，2 B ． 5，3 C ．5，2 D ．6， 2分析： f ( x)＝4x5－ x2＋2＝((((4x) x) x－1)x) x＋2，因此需要做5次乘法运算和 2 次加减运算．答案： C4．已知一个k进制的数123 与十进制的数38 相等，那么k等于 ()A．7或 5B．－ 7C． 5D．都不对分析： (123)( k ) ＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，因此 k2＋2k＋3＝38，即 k2＋2k－35＝0.解得 k＝5或 k＝－7(舍去)．答案： C5．已知 44＝ 36，把 67( k)转变为十进制数为 ()( k)A． 8B． 55 C． 56D． 62分析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，因此k＝ 8.则 67( k)＝ 67(8)＝6×81＋7×80＝ 55.答案： B二、填空题6．用秦九韶算法求 f ( x)＝2x3＋ x－3当 x＝3时的值 v2＝________．分析： f ( x)＝((2 x＋0) x＋1) x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案： 197．已知函数 f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则 f (10)＝________．分析： f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6＝( x2－2x－5) x＋6＝[( x－2) x－5] x＋6.当 x＝10时， f (10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案： 7568．已知 1 0 b1(2)＝a02(3)，则 ( a，b) ＝ ________．分析：由于 1 0 b1(2)＝1×23＋b×2＋ 1＝ 2b＋ 9，2a02(3)＝a×3＋2＝9a＋2，因此 2b＋ 9＝ 9a＋ 2，即 9a－ 2b＝ 7.由于 a∈{1，2}， b∈{0，1}，因此当 a＝1时， b＝1切合题意，11当 a＝2时， b＝2不合题意，因此 a＝1，b＝1.因此( a，b)＝(1，1)．答案： (1 ，1)三、解答题9．分别用展转相除法和更相减损术求261， 319 的最大条约数．解：展转相除法：319＝261×1＋ 58，261＝58×4＋ 29，58＝29×2.因此 319 与 261 的最大条约数是29.更相减损术：319－ 261＝58，261－ 58＝203，203－ 58＝145，145－ 58＝87，87－ 58＝ 29，58－ 29＝ 29，因此 319 与 261 的最大条约数是29.10．已知函数f ( x) ＝x3－ 3x2－4x＋ 5，试用秦九韶算法求 f (2)的值．解：依据秦九韶算法，把多项式改写成以下形式：f (x) ＝x3－ 3x2－4 ＋5＝(x2－ 3x－ 4)x＋ 5＝x(( x－ 3) x－4) x＋ 5.把 x＝2代入函数式得f (2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B 级能力提高1．m是一个正整数，关于两个正整数a， b，假如 a－ b 是 m的倍数，则称a， b 对模 m 同余，用符号ab(MOD m)表示，则以下各式中不正确的为()A． 127(MOD 5)B． 2110(MOD 3)C． 3420(MOD 2)D． 477(MOD 40)分析：逐个考证，关于A， 12－ 7＝5 是 5 的倍数；关于B， 21－ 10＝ 11 不是 3 的倍数；关于 C， 34－ 20＝ 14 是 2 的倍数；关于D， 47－ 7＝ 40 是 40 的倍数．答案： B2． 324， 243， 135 三个数的最大条约数是________．分析： 324＝243×1＋ 81，243＝81×3，因此 243 与 324 的最大条约数是81.又 135＝81×1＋ 54，81＝54×1＋ 27，54＝27×2＋ 0，因此 135 与 81 的最大条约数是27.答案： 273．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的次序摆列为________________ ．分析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋ 2＝ 18， 25(7)＝2×7＋ 5＝ 19，33(4)＝3×4＋ 3＝ 15，因此 33(4)＜ 12(16)＜25(7)．答案： 33(4)＜ 12(16)＜ 25(7)。