至陕西专升本高等数学历试题
至陕西专升本高等数学历试题
C、
n 1
n2
二、填空题
D.
（ - 1）n
B、
n 1
n
D、
（
n 1
-
1）n
sin2n n2
6、已知函数 f（x）的定义域[0,2],则函数的定义域为
7、当 x→0 时，sinx 与是等价无穷小，则常数 a 等于
8、设 L 为直线 y=x-1 上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分的值等于
x=1 处可导，且 lim x0
f
(1
x) 2x
f
(1)
2 ，则
f
(1) 的值为
8、函数 f (x) x4 2x2 在[0, 2]上的最小值为
9、设函数 f (x) x 1ex f (x)dx ，则 1ex f (x)dx 的值为
0
0
5 / 32
10，设由方程
ex
xyz
1 所确定的隐函数为
z
z(x,
y),
则
z x
三、计算题
x et2 sin tdt
11，求极限
lim
பைடு நூலகம்x0
0
ln(1 x2 )
12、设由参数方程
y
x
t2
et
2t
所确定的函数为
y
y
(
x),
求
d2 dx
y
2
t 1
13、已知 xf
(x)dx arcsin
x C,求
dx f (x)
14、计算定积分
x sin
0
A.L 与垂直
B.L 与相交但不垂直
C.F（x）+C
D.F（）+C
2003-2016历年真题数学
，试求 dy , d 2 y . dx dx2
15. 计算曲线积分 ex cos y 3y dx ex sin ydy ，其中积分路径 L 为圆周 x2 y 2 2x 的正向. L
16. 已知可导函数 f x 满足 f x x2
x
tf
t dt
，求
f
一项是符合题目要求的。
1.
已知
f
x
ln1 x
e x 1,
,
1 x 0
则
0 x 1
f x在 x
0 处（
）
A.无极限
B.有极限但不连续
C.连续但不可导
D.可导
2. 设函数 f x 满足 x f tdt ln 1 x2 ，则 f x （ ） 0
L
（）
A. 2πa 2n
B. 2πa 2n1
C. πa n
D. πa n
5. 下列级数中，条件收敛的级数是（ ）
A. 1 1 n n1 10
B.
1n
n1 n
C. 1n n2 n1 1 n 2
D. 1n
n1 n 2
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。
高等数学试题
注意事项： 1.试卷分为试题和答题纸两部分。全卷共 页，其中试题 页，答题纸 页。 2.用墨迹为蓝（黑）色的钢笔、圆珠笔或签字笔将答案写在答题纸上，写在试题上的答案无效。 3.满分为 150 分。考试时间为 150 分钟。
一、单项选择题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
(完整版)年至年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)
2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。
设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。
),2[+∞ C. ]2,0( D 。
),9[+∞ 2。
设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。
函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。
有极大值 D. 有极小值 4。
过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。
微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。
x e b ax y 2)(+=* C 。
x axe y 2=* D 。
x e b ax x y 22)(+=* 二。
填空题 （每题5分，共25 分)6。
设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。
7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。
已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。
9。
二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。
幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。
三。
计算题 (每题9分。
共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。
陕西专升本往年试题及答案
陕西专升本往年试题及答案考试科目：高等数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 6]上的最大值是（）。
A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第8项的值为（）。
A. 21B. 23C. 25D. 273. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率是（）。
A. -4B. -3C. -2D. -15. 定积分∫[0, 1] x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/66. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是（）。
A. 0B. 1/2C. π/2D. 17. 已知f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数y = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. 1D. x^29. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和是（）。
A. eB. π^2/6C. 1D. 210. 函数y = x^2 - 4x + 7的最小值是（）。
A. 0B. 3C. 7D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点之一是 _______。
12. 函数y = 1/x的图像关于 _______ 对称。
13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值出现在x = _______。
14. 定积分∫[1, 2] e^x dx的值是 _______。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是 _______。
16. 函数y = x^3在区间[-1, 1]上的凹凸性是 _______。
17. 函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式 _______。
2020年陕西专升本高等数学真题和解析
l ln l
䁫
14.计算定积分 m
l l
l
-2-
15.设函数 m
ll
，其中 具有连续二阶偏导数，求 及
l
16.求函数 ul i m l l 数.
在点 u i处沿方向 m u
i的方向导
17.计算二重积分 m ul i l ,其中积分区城 是由 m l 和 l 所围成的闭区域
m及轴
18.计算对坐标的曲线积分 m u l t i l ultt m l 的边界曲线，方向为逆时针方向。
2020 年陕西省专科升本科统一考试
高等数学试卷
一、单项选择题：
1.设函数
uliቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
sin ll
l
，则间断点个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
2.设函数 uli m l l 䁫l 䳌䁫，则( )
A.点 l m 是 uli的极值点，点u i是曲线 m uli的拐点
B.点 l m 是 uli的极值点，点u i不是曲线 m uli的拐点
䳌li ,其中 是:l
-3-
19.将函数 l m 䳌 l展开为ul i的幂级数
20.求微分方程
m 䳌 l的通解
四、应用题与证明题:
21.当 l
l
时，证明:
l
22.求由曲线 m l，l m 所围成的平面图形的面积 ,并求由该平面图形绕 l 轴 旋转一周所形成旋转体的体积 .
添加小学士（xueshi005） 查看高数真题解析
C.点 l m 不是 uli的极值点，点u
i是曲线 m uli的拐点
D.点 l m 不是 uli的极值点，点u i不是曲线 m uli的拐点
陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、下列极限存在的是（）A 、11lim0-→x x e B 、xx 1sinlim 0→C 、xx x 1sinlim 0→D 、跳跃间断点2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2x()()=x 11（）()ex 10+）C 、∞=1n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1321nn 的值为（）C 、22eπ5⎰21=y 32=-z y _______9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x 三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 40sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+t e y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+xx dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x xf xg 的导数.dxdy y -+122(){,2+x y x (⎰+=LxI 2L 的和()[⎰-Lxx f exoy ()x f 29+22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（）B 、可去间断点B 、连续点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （）B 、Ce x+2B 、C e x+21C 、C e x+221D 、Ce x+223、函数()⎨⎧<≥=11,22x x x f 在点1=x 处（）C 、不连续D 、不能判断是否可导，则级数()∑∞=++11n n nu u收敛于（）1u S +D 、12u S -）Ce x=-C 、Ce ex y=+-D 、Ce ex y=--5分,共25分）<≥0,0,x x 在0=x 处连续，则____=a 7、设函数x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x 8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____9、设方程⎰⎰=+-y t xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数,(y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,15、计算不定积分⎰+exx dx 1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin ，其中D 是由圆4222π=+y x 与直线x y =及y()1-xz1，求函数f 42=+y x2221、设曲线方程21xy -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ0dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21xe xf x -=的（）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、不定积分⎰=dx x xsin （）A 、Cx +-cos2B 、C x +cos C 、Cx +cos 2D 、Cx +-cos)3,2-B 、2x D 、2x 0=ydy B 、x +22ln ln C y =ln D C）B 、∑∞=131n nD 、n 56、设函数xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx 10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ，13、求不定积分⎰+dxe x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dxx x I 15、设函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求yzy x zx ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I 其中L 是曲线x y sin =上由142+xe2分.应用题的计算要有计算过程,上连续，在(,0()⎰=1210dx x f ，证明：在()1,0()()=-'ξξf f （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积（3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1lim lim 020200，则为无穷间断点，故选C.2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.=为Dx9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dxy x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x 11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-=则ta b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 11111114、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ02022022222|sin 21cos sin cos sin cossinsin1sinx xdxx xdxx dxx x dxx x⎪⎪⎭⎫⎝⎛'y x f ⎝⎛y x xf ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x xyf y x f 2,31=)xy -=2,00=p )30131+⎭⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()ee e dr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=2010221811ππdy y dx x I19、解：11lim 1lim lim11<+=+==∞→+∞→+∞→x n n nx n x u u R n n n n nn n ，则收敛半径为1=R 当1-=R 时，原函数为()∑∞=-111n nn收敛；当1=R 时，原函数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为[)1,1-，令()∑∞==11n n x n X S ，则()[)1,1,11 (11)211-∈-=+++++=='-∞=-∑x x x x x x X S n n n ，则(--=x 1ln 22121 ⎝⎛=∞S n n 0=λ，y =2*1==B A ，解为*=y ，故微分为412-+x xe ⎰212()c f =令()()x f ex F x-=，又因为()x F 在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f .22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y （2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim （）A 、2-B 、2C 、4-D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （）x 121x32x 42=)+ds 1∞=n B 、∞=1n )138、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim224-⎰→x x x e x tdtt 12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan ty t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dxx x 21ln 14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122y x dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x到xey 22-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数()xx x f =的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点3、设极限()()()12lim 2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（）B 、极大值点B 、极小值点C 、驻点，但非极值点D 、非驻点）0C C y =+>a 的取值有关0→h 7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a 8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++L ds y x x ____sin 22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dxex⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdxx x I 15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2,)z xy +2()1,1,1=l的方向导数)+22dy y x+++dy y x x )sin 1122，其中L 是从点)0≥到点B xxey -=122分.应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点（2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上,()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（）312S S S <<C、213S S S <<D、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（）B、4480x y z ++-=D、4480x y z +++=）CC 、Cy x =- D.Cy x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C、发散D、敛散性不确定5分,共25分）6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数yz x =()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx 13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点14、求不定积分arctan xdx⎰),其中f z x ∂∂,22zx ∂∂)1,1,1(2dy xy ,并计算积分值++dx y()2)0,0(O 经过点)0,1(A 到点e x y )1(+=220分.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =所围成平面图形的面积S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血地珍藏)
2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分)1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(lim n n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x eC. 239+-x e D. 239+--x e7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x y z u arctan =,化简 222222zuy u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证 设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f 单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证 设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量.八. ).41ln(21222a a a +--π 2002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________.3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn _________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 3234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln 222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分)1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（ ）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=D dxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x x dy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y xC. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln .4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根? 七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y x dydz xz 其中∑为上半球面 224y x z --=外侧.2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan3. e 26-4. 极小值e ef 1)1()21(= 5. π316四. 证 因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证 设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b a b f -=--=='lnln ln 1)(ξξ， 因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即e a 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>a f 即ea 10<<时,方程有两个实根.七. 16541012241-+++=--x e e c ec y x x x. 八. .332π2003年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctany x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数x xe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. n a 22πB. 122+n a πC. n a π-D. n a π 5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy 10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf y x xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程x e y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x 6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. +-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题 20. 24π=x V21. 证 已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.2005年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=-5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x e z xy -+=,则=)1,1(|dz __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx xxx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21xy xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程.17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdy ydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24x xy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域.19. 求微分方程xxe y y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-==13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(1)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15. 2222112112)(f y x f f x f f yx z +⋅++⋅+=∂∂∂16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy , 切向量)3,2,1(-=T 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a yx xdyydx ππ18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xxx y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x x xe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式 为x e b ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通 解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ 因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小.21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( ) A. ),(+∞-∞ B. ),2[+∞ C. ]2,0( D. ),9[+∞2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时, 下列特解设法正确的是 ( )A. x e b ax x y 2)(+=*B. x e b ax y 2)(+=*C. x axe y 2=*D. x e b ax x y 22)(+=* 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn nx nn ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x x x x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间.19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin 2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx y d --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(23144440223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='xx xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy += 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x . 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x -=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西专升本函数练习题
陕西专升本函数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x = 1处的导数是：A. 1B. 4C. -2D. 22. 已知函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 6，求g'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + xC. 3x^2 - 4x + 2D. x^3 - 2x + 13. 如果h(x) = sin(x) + cos(x)，那么h'(x)是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c的导数为______。
5. 如果函数f(x) = ln(x)，那么f'(x) = ______。
6. 函数g(x) = e^x的导数是______。
三、简答题7. 求函数f(x) = x^4 - 5x^3 + 6x^2 - x + 2的极值点。
8. 确定函数h(x) = x^2 - 4x + 7在区间[1, 3]上的单调性。
四、计算题9. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1，求f'(x)并求f'(2)的值。
10. 函数g(x) = sin(x)cos(x)，求g'(x)并计算g'(π/4)的值。
五、证明题11. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。
12. 证明函数g(x) = x^2 + 2x + 3在区间(-∞, -1)上是严格递减的。
六、应用题13. 某工厂生产函数为P(x) = 3x^2 - 4x + 5，其中x为生产数量，求生产量为10时的边际产量。
14. 某公司利润函数为L(x) = -2x^2 + 20x - 100，其中x为产品销售数量，求销售量为15时的利润变化率。
陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、下列极限存在的是（ ） A 、11lim0-→x x e B 、x x 1sin lim 0→ C 、xx x 1sinlim 0→ D 、跳跃间断点 2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（ ）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2xxe x f =，则()()=x f11（ ）()e x 10+ ）C 、∞=n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛1321nn的值为（ ）C 、22e π ,每小题5⎰21=y 8、过点并且与平面32=-+z y x ______ 9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 4sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+te y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+x x dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x x fx g 的导数.dxdy y -+122(){,22+y x y x (⎰+=Ly xI 2L 是圆周()[]⎰-Lxx f exoy ()x f2小题,9 22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（ ） B 、可去间断点 B 、连续点 C 、无穷间断点 D 、跳跃间断点 2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （ ）B 、C e x+2 B 、C e x +21 C 、C e x +221D 、C e x +22 3、函数()⎨⎧≥=11,22x x x f 在点1=x 处（ ）C 、不连续D 、不能判断是否可导 ()∑∞=++11n n nu u收敛于（ ）1u S + D 、12u S - ） C e x=- C 、C e ex y=+- D 、C e e x y =--,每小题5分,共25分） <≥0,0x x 在0=x 处连续，则____=a7、设函数()x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____ 9、设方程⎰⎰=+-yt xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程） 11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数),(yxx f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 15、计算不定积分⎰+exx dx1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin，其中D 是由圆222π=+y x 与直线x y =及y()1-x z1⎫，求函数(f 422=+y x22小题,21、设曲线方程21x y -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积 （2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ00dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21x e x f x -=的（ ）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点 2、不定积分⎰=dx x xsin （ ）A 、C x +-cos 2B 、C x +cos C 、C x +cos 2D 、C x +-cos)3,2B 、2+x D 、2-x 0=ydy 、y x +22ln ln C y = D ） 、∑∞=131n n D 、∑∞=1n ,每小题56、设函数()xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim 2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ， 13、求不定积分⎰+dx e x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dx x x I15、设函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求y zy x z x ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I L 是曲线x y sin =上由142+xe的通解2小题,应用题的计算要有计算过程,在(1,0()=0dx x f ，证明：在()1,0()()0=-'ξξf （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积 （3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1limlim 020200，则为无穷间断点，故选C. 2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin 2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.4、分离变量得xxdxy ydy ln ln -=，两边同时积分得，得通解为C y x =+22ln ln ，故选B.5、A 选项用逆否命题可知发散，B 选项为调和级数发散，C 选项用比较判别法可知发散，Dx0=，得1=x ，代入原方程9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dx y x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-= 则t a b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-== 13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 111111 14、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ2220202222|sin 21cos sin cos sin cos sinsin1sinx xdx x xdx x dx x x dx x x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'yf y x f y 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x y x f x 2 cos ,31=β)xy z y -=2,,)(,,0|0=z p x f z ()31013⋅+-⋅⎪⎭⎫⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()e e edr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ 18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=21221811ππdy y dx x I19、解：，则收敛半径为当时，原函数为()∑∞=-111n n n 收敛；当时，原函数为发散；故收敛域为，令，则()[)1,1,11 (1121)1-∈-=+++++=='-∞=-∑x xx x x x X S n n n ，则()()()⎰⎰--=-='=x t dx X S X S x1ln 110，而当21=x 时，2ln 21ln 21211=-=⎪⎭⎫⎝⎛=∑∞=S n n n20、解：特征方程为042=-r ，解得特征值为，又因为2=λ，为特征单根，所以1=k ，则齐次线性微分方程的通解为x xe C e C y 222-11+=，设非齐次微分方程的一个特解为xAxe y 21*=，另一个特解为B y=2*，代入原方程中解得411-==B A ，,解为1*=y ，故微分412-+x xec ⎰212()(f c f =令()()x f ex F x-=，又因为在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f . 22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y（2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （ ）x 1 132x42=)=+ds 1 ∞=n B 、∞=1n D 38、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________ 10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim2240-⎰→x x x e x tdtt12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan t y t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dx x x 21ln14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122yx dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x 到xey 2-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, ()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、点0=x 是函数()xx x f =的（ ）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点 3、设极限()()()12lim2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（ ） B 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点，但非极值点 D 、非驻点 ）C C y =>→7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___0==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++Lds y x x ____sin22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→ 12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dx e x⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdx x x I15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2, )z xy +2在点()1,1,1的方向导数)+22dy y x++dy y x x )sin sin 11(22，其中L 是从点)0≥到点(B xxe y -=122小题,应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点 （2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上, ()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（ ）312S S S << C 、213S S S <<D 、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（ ）B 、4480x y z ++-=D 、4480x y z +++=）CC 、C y x =-D. C y x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C 、发散D 、敛散性不确定,每小题5分,共25分） 6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数y z x = ()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点 14、求不定积分arctan xdx ⎰),其中f ,22zx ∂∂)1,1,1( 2dy xy++x dx y ()2)0,0(经过点)0,1(A 到点xe x y )1(+=2.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
西安数学专升本练习题
西安数学专升本练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 5D. 72. 若a, b, c是实数，且a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 14，求a^3 + b^3 + c^3的值：A. 18B. 20C. 21D. 243. 已知等差数列的首项为a1 = 3，公差为d = 2，求第10项的值：A. 23B. 27C. 29D. 31二、填空题4. 若函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在x = 2处的切线斜率为3，则该切线的方程为________。
5. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25，求圆心到直线2x - 3y + 6 = 0的距离。
三、解答题6. 证明：若数列{an}是单调递增的等差数列，且a1 = 1，a3 = 5，则数列{an}的通项公式为an = n + 1。
7. 解不等式：|x - 1| + |x - 2| ≤ 3。
四、应用题8. 某工厂需要生产一批零件，每生产一个零件的成本为5元，销售价格为10元。
工厂计划在一个月内生产x个零件，且希望利润达到2000元。
求x的值。
9. 某公司计划在一条直线上建立两个仓库，仓库A和仓库B，仓库A 距离公司总部5公里，仓库B距离公司总部10公里。
公司希望两个仓库之间的距离尽可能远，求两个仓库之间的最大距离。
五、证明题10. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
参考答案：一、选择题1. B2. C3. A二、填空题4. y = 3x - 25. 2√5三、解答题6. 证明略7. 解略四、应用题8. 解略9. 解略五、证明题10. 证明略注意：以上题目及答案仅供参考，具体解题过程需要根据数学原理和公式进行详细推导。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
21.设由曲线 和直线 及 轴所围成的图形为
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.
10.
11. ,
12.
13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
13.求极限
14.设函数 ，求 及
15.计算定积分
16.求函数 在点 处沿点 到点 方向的方向导数
17.计算二重积分 ，其中D为区域 ， ， 围成
18.计算曲线积分 ，其中 沿着逆时针方向
19.将函数 展开成2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
陕西专升本高等数学真题及部分样题
1.陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(limn n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---=Λ的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a 9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x e C. 239+-x e D. 239+--x e 7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x yz u arctan =,化简 222222z u y u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.1.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证 设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证 设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量. 八. ).41ln(21222a a a +--π2.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________. 3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn Λ_________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 30234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分) 1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（ ）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=Ddxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x xdy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y x C. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x 10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln.4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根?七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y xdydz xz 其中∑为上半球面224y x z --=外侧.2.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan 3. e 26- 4. 极小值e e f 1)1()21(= 5. π316四. 证 因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证 设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b ab f -=--=='lnln ln 1)(ξξ， 因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即ea 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>af 即e a 10<<时,方程有两个实根. 七. 16541012241-+++=--x e e c e c y x x x.八. .332π3.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctan y x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数xxe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. na 22π B. 122+n aπ C. n a π- D. na π5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→ 12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf yx xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程xe y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-3.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. ΛΛ+-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题20. 24π=x V21. 证 已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.4.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=- 5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x ez xy-+=,则=)1,1(|dz __________.三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx x xx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂ 16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21x y xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdyydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24xxy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域. 19. 求微分方程xxey y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-== 13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(10)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15.2222112112)(f y x f f x f f yx z+⋅++⋅+=∂∂∂ 16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy, 切向量)3,2,1(-=T ρ 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a y x xdyydx ππ 18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xx x y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x xxe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式为xeb ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通 解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小. 21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( )A. ),(+∞-∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ),9[+∞ 2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程xxe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时,下列特解设法正确的是 ( ) A. xeb ax x y 2)(+=*B. xeb ax y 2)(+=*C. xaxe y 2=*D. xe b ax x y 22)(+=*二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间. 19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.5.年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx yd --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(2314444223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='x x xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy+= 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x 由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x. 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x-=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='6.年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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4、在空间直角坐标系中，平面 1 : 2 x
y z 7 0与 2：x 2 y z 4 0 的夹角为（
C、
）
A、
6
B、
4
3
D、
2
5、设积分区域 D 是由直线
y x, y 0及x
B、1
2
所围成的区域，则二重积分
sin xdxdy 的值为（
(4 x
L
2
4 y 2 6)ds
D. 4
二、填空题 （每小题 5 分，共 25） 6. 定积分
1
1
(3 x 2 4 sin x )dx 的值为
1
.
1 n n 7. 极限 lim e 的值为 n n n 1
.
8. 过点 (1,1,1) 且与向量 a {1,1,0} 和 b {1,0,1} 都垂直的直线方程为 9. 微分方程
f x） 17、设连续函数 （ 满足 lim
x 0
（ f x） 1 = 2 ，另 F （x） = （ f xt） dt ，求 F （0） 。 0 x
18、计算曲线积分 （2xy
L
3
-y 3cosx）dx+ （2x-2ysinx+3x 2 y 2）dy ，其中 L 是由点 A（-1,1）经点 O （0,0）
2
17. 计算二重积分
e
D
x2 y2
dxdy ，其中 D 是由直线 y x ，曲线 y 4 x 2 及 x 轴在第一象限所围的区域.
18． 计算对坐标的曲线积分 折线段.
(3x
L
2
2 y )dx (12 x y )dy 的值， 其中 L 是从点 B ( 2,0) 经过点 A(1,2) 到点 O (0,0) 的
2008 年陕西专升本数学试题
一、 选择题
4 / 32
sin x x b, x 0 a, x 0 ，在 x=0 处连续，则常数 a 与 b 的值为 1、设函数 f ( x) 2x x>0
A、a=0，b=-3 2、当 0 时，函数 e
ax
（
）
B、a=-3,b=0
A．
x C
1 x C 2
D． 4 x C
4. 幂级数
n2
n 1
1
n
x n 的收敛域为
B． [ 2, 2) C . ( 2, 2] D. [ 2, 2]
A． ( 2, 2)
5. 已知闭曲线 L : x 2 y 2 4 ，则对弧长的曲线积分 A． 40 B． 12 C . 6
f ( x)
dx
14、计算定积分 0
x sin x
2
dx
z y x 15、设函数 z xf ( ) y ( ) ，其中 f , 具有二阶连续导数，求 x y x 2
2
6 / 32
16、求函数
f ( x, y , z ) xy 2 yz 2 zx 2 在点（1,1,0）处的梯度。
即 cos
1
f ( x )dx sin f ( ) 0
2010 年陕西省普通高等数学专升本招生考试
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1. 当 x 1 时，函数 f ( x ) e x 1 的极限 _____ A. 等于 1 C. 为无穷大
x
11，求极限 lim x 0
x
0
et sin tdt
2
ln(1 x 2 )
x et d2y 12、设由参数方程 所确定的函数为 y y ( x ), 求 2 dx 2 y t 2t
t 1
13、已知 xf ( x ) dx arcsin x C , 求
C、a=0 ,b=3
D、a=0,b=-
与 1 x 1 是等价无穷小量，则常数 a 的值为
B、 C、-2 D、-
（
）
A、2
3、设函数 f（x）的一个原函数为，则不定积分
xf (ln x)dx 等于
C、
（
）
A、 ln ln x C
B、 x C
1 (ln x ) 2 C 2
D、-- x C
。
dy y 0 的通解为____________. dx x
10. 已知函数 z sin( x 2 y ) ，则 dz | (1, ) _________ . 三、计算题（每小题 8 分，共 80 分）
sin 2 x e 3 x 1 11. 设 f ( x ) x a
arcsin x dx 。 14、求不定积分 1-x
（xy ，e 15、设函数 z=f
x+y
） ，其中 f
z 2 z ， 具有二阶连续偏导数，求 x xy
16、计算二重积分
D
x 2 +y 2 d ，其中 D 是由曲线 y= 2 x-x 2 和直线y=x 所围成的闭区域。
2 / 32
）
lnn （ 1 ） A、 n n 2
n
n n （ - 1） e C、 n2 n 1
（ - 1） n
n
n
D、
（ - 1）
n 1
sin2n n2
二、填空题 6、已知函数 f（x）的定义域[0,2],则函数的定义域为 7、当 x→0 时，sinx 与是等价无穷小，则常数 a 等于 8、设 L 为直线 y=x-1 上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分的值等于 9、曲面 x -2y +z -4x+2z=6 在点（0,1,2）处切平面方程为 10、定积分的值等于 三、计算题
x 0 ，在 x 0 连续，求常数 a 的值. x0
x 2 t 2 dy d 2 y 12. 设参数方程 确定函数 y y ( x ) ，求 . , t dx dx 2 y cos udu 0
9 / 32
13. 求函数 f ( x, y , z ) ln( x y z ) 在点 P ( 1,1,1) 处沿从点 P 到点 Q ( 2,1,1) 的方向导数.
2007 年陕西专升本数学真题
一、 选择题 1、 已知函数在 x=0 处连续，则常数 a 与 b 满足 A. a B. C.a=b （ D.a 与 b 为任意实数 ）
2、设函数 F（x）是 f（x）的一个原函数，则不定积分 A．F（lnx） B（lnx）+C
xf（lnx）dx 等于
D.F（）+C （ ）
D
）
A、0
C、2
D、3
二、填空题
6、设函数 f（x）的定义域为区间[-1, 1]，则函数
g ( x ) f ( x 1) f (sin x ) 的定义域为
7、设函数 f（x）在 x=1 处可导，且 lim
x 0
f (1 x) f (1) 2 ，则 f (1) 的值为 2x
（2）两曲线与 x 轴所围成的平面图形 S 的面积 A； （3）平面图形 S 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 v。
22、设函数 f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且
f (1) 6 x 2 f ( x)dx ，证明：在（0,1）内至少存
1 2 1 3
在一点
，使得 2 f ( ) f ( ) 0 。
F ( x ) cos x f (t )dt sin x f ( x ) ，因 F ( x ) 在 [1, ] 上连续， (1, ) 内可导，且
1
x
F (1) F ( ) 0 ，由罗尔定理可知，至少存在点 (1, ) ，使得 F ( ) 0 ，
10 / 32
19. 将函数 f ( x )
1 展开为 x 1 的幂级数 x 5x 6
2
.
20. 求微分方程 y y e 的通解.
x
四、应用与证明题 （每小题 10 分，共 20 分） 21. 求曲线 y e
x
与该曲线过原点的切线和 y 轴所围图形的面积.
11 / 32
( 2009 )
D．2
2. 已知函数 f ( x ) sin x ，则 f
( x)
8 / 32
A． sin x 3. 已知
B． cos x
C． sin x
D． cos x ）
f ( x)dx 2 x C ，则
B． 2 x C
1 x
f (2 x )dx （
C．
19 求微分方程
y 2 y 3 y 3e 2 x 的通解
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20、求幂函数
(1)
n 1
n 1
xn n
的收敛域及和函数，并求级数
(1)
n 1
n 1
1 的和 n
21、计算抛物面
z 4 x 2 y 2 与平面 z 0 围成立体的体积
22、设函数
17、计算二重积分
I ydxdy ，其区域 D 是由直线 y x, y 0及曲线x 2 y 2 4 围成
D
第一象限部分。
18、计算曲线积分 I
L
[ x ln( x y ) 4 y ]dx [ x y ln( x y ) e y ]dy ，
其中 L 是以点 A(1, 0), B (3, 0), C (2,1) 为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线。