中考副卷

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2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考二模语文试题

2023—2024学年度下学期学业考试初三语文试题得分一、知识积累及运用(1—8题，共28分)( ) (2分)A. 颠簸．(bǒ) 佃．农(diàn) 兴．味(xìng) 咄．咄逼人(duó)B. 着．落(zhuó) 遒劲．(jìng) 惩．戒(chěng) 舳舻．相接(zhú)C. 筵．席(yán) 呜咽．(yàn) 烟囱．(cōng) 怏．怏不乐(yàng)D. 屡．水(chàn) 瘦削．(xuē) 中．伤(zhòng) 汗流浃．背(jiā)2.下列词语书写完全正确的一项是 ( ) (2分)A. 深宵附丽跚跚来迟迫不及待B. 贸然徇职川流不息如愿以偿C. 诬蔑镌刻以身作则睡眼蒙眬D. 思慕诀别两胁插刀风云变幻3.下列各句中加点成语使用正确的一项是 ( ) (2分)A.在基因测序领域，只有中美日等国家掌握了先进的技术，多数国家只能望其项背．．．．。

B.一个民族要想飞速发展，既不能夜郎自大，也不能妄自菲薄．．．．。

C.旧城改造中，一间间棚屋在推土机的轰鸣声中摧枯拉朽，．．．．．住在这里的居民终于看到了告别危房、搬进新居的希望。

D.保持消防安全通道畅通，是最基本的安全常识，部分居民却不以为然．．．．，乱堆乱放。

4.下列句子中没有语病的一项是 ( ) (2分)A.以人民福祉为出发点发展中美关系，不仅源于对中美两国人民的深厚情感，更是对中美关系未来发展以及人类命运共同体的深刻洞察。

B.通过“预防校园欺凌”主题活动，增强了学生的文明守法意识和自我保护能力。

C.能否科技创新，是发展新质生产力的核心要素。

D.中国全面暂停进口日本水产品的原因，是日本坚持将核污水排海造成的。

5.下列选项分析错误的一项是 ( ) (2分)A.嫩水欢歌、紧急救援、扬名四海，三个短语分别为主谓短语、偏正短语、补充短语。

B. “在环境激变的今天，我们应该重新体会格物致知的真正意义。

陕西省中考语文副题

20XX年陕西省中考语文副题一、积累和运用（共5小题，计15分）1、下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是( )(2分)A、朔．方(shuò) 沉淀．(diàn) 贮．藏(chǔ) 家喻．户晓(yù)B、妥．当(tuǒ) 翡．翠(fěi) 杀戮．(lù) 惟妙惟肖．(xiāo)C、池沼．(zhāo) 藤萝．(luó) 赔偿．(cháng) 抑扬顿挫．(cuò)D、明艳．(yàn) 收敛．(liǎn) 星宿．(xiù) 油光可鉴．(jiàn)2、下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是( )(2分)A、朝廷霹雳无精打采锋芒必露B、摇篮门槛不可救药翻来覆去C、艰辛篷勃人声鼎沸杳无消息D、惦记钥匙不醒人事人迹罕至3、古诗文默写(6分，任选一组，若多做，以A组为准)A组(1)吏禄三百石，。

（白居易《观刈麦》）(2) ，到乡翻似烂柯人。

刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》》(3)西北望，，。

(苏轼《江城子·密州出猎》)(4)亲小人，。

(诸葛亮《出师表》)B组(1)，君子好逑。

《诗经·关雎》（2）纷纷暮雪下辕门，。

（岑参《白雪歌送武判官归京》）（3），月如钩，。

（李煜《相见欢》）（4）录毕，，。

(宋濂《送东阳马生序》)4、根据提示，修改下面一段文字。

(3分)①使正气消除邪气是端午节要表达的重要精神追求。

②中国人从来都相信只要弘扬品德之正直和精神之不屈，那么，无论是自然的污浊还是人为的邪恶都可以(抵抗抵御抵挡)。

③正是这种精神追求，使得端午节魅力永恒、常过长新。

(1)第①句有一处语病，请将修改后的句子写在下面的横线上。

(1分)(2)请从第②句所给的三个词语中，选出一个最符合语境的，写在下在的横线上。

(1分)(3)第③句有一处标点使用错误，请将修改后的句子写在下面的横线上。

(1分)5、名著阅读。

2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)

2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）|-19|的值为（）A．19B．-19C．0D．-12．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米。

将平方千米用科学计数法表示为（）A．7.5×10^4平方千米B．7.5×10^5平方千米C．75×10^4平方千米D．75×10^5平方千米4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）A．75B．-75C．125D．-1255．（3分）计算：(2x-y)^2=（）A．4x^2-4xy+y^2B．4x^2-2xy+y^2C．4x^2-y^2D．4x^2+y^26．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上。

若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，A、B的对应点分别为A'、B'，则A、B'之间的距离为（）A．2B．5C．√10D．√137．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．-2B．2C．-3D．38．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．1/3B．1/2C．2/3D．3/49．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC。

2018年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学考试试题(副卷)(解析版)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a35．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．58．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（） A ．6≤m ≤9 B ．6＜m ＜9 C ．6＜m ≤9 D ．6≤m ＜9 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．C ．3D ．二、填空题（每小题2分，本大题共16分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．12．因式分解：x 3﹣4x ＝．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为． 14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程：．17．已知点A 、B 都在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于．18．如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y ＝﹣x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．解：该几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【分析】利用正方形的性质得出∠BAC＝45°，再利用等腰三角形的性质得出答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故选：C．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，正确得出∠BAE度数是解题关键．7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．8．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．解：∵3x+m≥0，∴x≥﹣，∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，∴﹣3＜﹣≤﹣2．∴6≤m＜9，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（）A．4B．C．3D．【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝，∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．故选：B．【点评】本题通过构造K形图，建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是7．【分析】根据极差的定义即可求得．解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其横坐标分别是m、n（m＜n）．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是C、D；过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是E、F，AC与BF交于点P．当点P在线段DE上、且m（n﹣2）＝3时，m的值等于．【分析】如图，A（m，），B（n，），则P（m，），通过证明△ADP∽△CEP得到＝，即＝，从而得到n＝2m，所以m（2m﹣2）＝3，然后解关于m的方程即可．解：如图，A（m，），B（n，），则P（m，），∵点P在线段DE上，AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴＝，即＝，∴m2＝（n﹣m）2，而n＞m＞0，∴m＝n﹣m，即n＝2m，把n＝2m代入m（n﹣2）＝2得m（2m﹣2）＝3，整理得2m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），即m的值为．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．18．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于﹣．【分析】如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OD＝2BC＝﹣a，推出点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可．解：如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F （0，﹣1），∵AC＝CD，AB＝OB，∴OD＝2BC＝﹣a，∴点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，•OE•OF＝•EF•OG，∴OG＝，∴a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值、去括号，再合并同类项即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．解：（1）tan60°+（3﹣）﹣＝+3﹣﹣＝2；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣x2+1＝3x2﹣4x+2．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）【分析】（1）两边都乘以x﹣2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）利用加减消元法求解可得．解：（1）两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2），②×2﹣①，得：5y＝40，解得y＝8，将y＝8代入②，得：x+32＝42，解得：x＝10，则方程组的解为．【点评】本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和解二元一次方程组的两种消元方法．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．【分析】直接利用正五边形的性质得出AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，进而得出△ABC ≌△AED（SAS），即可得出答案．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及等腰三角形的性质，正确把握正多边形的性质是解题关键．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【分析】（1）由3次的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它次数的人数求得4次的人数即可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得；（3）用总人数乘以样本中3次、4次及5次人数和占被调查人数的比例即可得．解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访＝3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×＝9120（人），故答案为：9120．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验A的情况数，即可求出所求概率．解：（1）小丽参加实验A考查的概率是，故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A考查的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．【分析】（1）由题意可得∠CAD＝∠DAO＝∠ODA，可得DO∥AC，即可证OD⊥BC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB＝10，BC＝8，由sin B＝＝＝，可求AO＝DO＝，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长．解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B＝，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B＝＝＝，∴30＝8DO∴DO＝＝AO∴BO＝AB﹣AO＝∴BD＝＝5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD＝＝＝3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【分析】设A商场售出该商品x件，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况考虑：①当A商城的采购量小于400件时，利用总利润＝单件利润×销售数量结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；②当A商城的采购量等于400件时，由利润＝销售收入﹣进货成本+返利+退货钱数结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论；③当A商城的采购量大于400件时，结合②可得出销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．综上，此题得解．解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量等于400件时，有100x﹣400×75+65（400﹣x）+400×5≥9600，解得：x≥331，∵x为正整数，∴x≥332，∴商城对这种商品的销量至少要332件；③当A商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A商场对这种商品的销量至少要332件时，他们的获利能达到9600元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况列出一元一次不等式是解题的关键．26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD＝4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH 即可；（2）如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′P A＝∠DP A＝30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′＝MD，而MD′＝MC，所以点M满足MD＝MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN＝5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．解：（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC＝10，PC＝6，∴PD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝∠APD＝30°，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN＝×10＝5，在Rt△OMN中，ON＝MN＝，∴OM＝2ON＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【分析】（1）如图，作CH⊥AB于H．证明△PCH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）证明AB＝2n，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．由翻折的性质可知：∠APC＝∠QPC，∵PQ⊥P A，∴∠APQ＝90°，∴∠APC＝∠QPC＝135°，∴∠BPC+∠QPB＝135°，∵∠QPB＝90°，∴∠BPC＝45°，∵CH⊥AB，∴CH＝PH，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，BH＝＝，∴PB＝PH+BH＝+＝．（2）如图2中，连接BQ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m＝n．【点评】本题考查解直角三角形，翻折变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC＝m，CD＝m，AD＝m，利用OA＝m+m+m＝6，即可求解．解：（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD＝m，∴BC＝m，在Rt△OBC中，OC＝m，∴CD＝m，AD＝m，∴OA＝m+m+m＝6，解得：m＝，∴点B（，），P（3，），故抛物线表达式为：y＝a（x﹣）2+，将点P坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+．【点评】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、抛物线的基本性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难度．。

2022年陕西省中考数学试卷(副卷)

2022年陕西省中考数学试卷(副卷)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)-21的绝对值为()B.-A.21211C.211D.-212.(3分)若∠A =48°，则∠A 的补角的度数为()A.42°B.52°C.132°D.142°3.(3分)2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为()B.50×104 C.5×104A.0.5×1064.(3分)计算：(-4a 3b )2= D.5×105()B.16a 6b A.8a 5b 32 C.-8a 6b 2 D.16a 5b 25.(3分)如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A 爬到顶点B 去觅食，则需要爬行的最短路程是()A.3 B.2 C.5 D.36.(3分)若方程3x -12=0的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是()A.y =3x -7B.y =-3x +12C.y =3x -12D.y =-3x +77.(3分)如图，ΔABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径．若∠CAD =∠B ，AD =8，则AC 的长为()A.5 B.42 C.52 D.438.(3分)若二次函数y =x 2+25x +3m -1的图象只经过第一、二、三象限，则m 满足的条件一定是()1A.m >3 B.m <21C.m <-2或m ≥-3 D.31≤m <2二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.(3分)分解因式：a 3-4a 2+4a =．10.(3分)如图，AD 是ΔABC 的中线，AB =4，AC =3．若ΔACD 的周长为8，则ΔABD 的周长为．11.(3分)某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为．12.(3分)将函数y =-2k 的图象交于点A (n ,3)，则k 的值为1x 的图象沿y 轴向上平移6个单位后，与反比例函数y =x ．13.(3分)如图，在菱形ABCD 中，AB =12，∠D =60°．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF ⎳BP ，且EF =BP ，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(5分)计算：5×(-2)+2×8- 31-1．15.(5分)求不等式x 2-1<x +41的正整数解．16.(5分)解方程：x +x 3=x 6-3+1．17.(5分)如图，已知扇形AOB ．请用尺规作图，在AB 上求作一点P ，使PA =PB ．(保留作图痕迹，不写作法)18.(5分)如图，点E ，F 在ΔABC 的边AC 上，且EF =BC ，DE ⎳BC ，∠DFE =∠B ．求证：DE =AC ．19.(5分)我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD 放大，使点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′．(1)A ′C ′与AC 的比值为(2)补全弦图A ′B ′C ′D ′；．20.(5分)有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，5，5．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．(1)若用其中一枚硬币，随机掷20次，其中正面朝上的次数为8次，则在这20次掷币中，该硬币正面朝上的频率为；(2)若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率．21.(6分)端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假．闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住楼前小河的宽．如图所示，他们先在六层房间窗台点F 处，测得河岸点A 处的俯角∠1的度数，然后来到四层房间窗台点E 处，测得河对岸点B 处的俯角∠2的度数(AB 与河岸垂直)，并且发现∠1与∠2正好互余．其中O ，E ，F 三点在同一直线上，O ，A ，B 三点在同一直线上，OF ⊥OA ．已知OE =15米，OF =21.6米，OA =16米，求河宽AB ．22.(7分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F 拉力 N 与石块下降的高度x (cm )之间的关系如图所示．(1)求AB 所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm 时，求此刻该石块所受浮力的大小．(温馨提示：当石块位于水面上方时，F 拉力=G 重力；当石块入水后，F 拉力=G 重力-F 浮力． )23.(7分)某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为，中位数为；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24.(8分)如图，在ΔOAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延长OA至点C，使AC=8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF=BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求EF的长．25.(8分)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴的交点为C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若ΔPMN和ΔOBC相似，求点P的坐标．26.(10分)问题提出(1)如图①，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若点P是边AC上一点，则BP的最小值为；问题探究(2)如图②，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点E是BC的中点．若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；问题解决(3)某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．(路面宽度忽略不计)。

江苏省南通市通州区2024年中考二模语文试卷(含答案)

2024年初三年级其次次模拟调研测试语文试卷一（23分）阅读下面一段文字，完成1~4题。

（15分）深红的榴花和五彩的百索b īnf ēn 了五月的天空，芳香的艾草和芳香的粽叶馥郁了仲夏的时间。

菖蒲香袋、和菜黄鱼、苇叶粽子、扬波划舟……这些端午的习俗 A （历久弥新/愈演愈烈），装饰着生活， f ǔw èi着心灵，感动着灵魂。

倘如乡俗是回响在人们心头的一部交响乐，端午则是其中一篇k āngk ǎi 激扬的乐章；，。

1．依据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。

（3分）2．请从括号内选择恰当的词语填在A 处横线上。

（1分）A 处应填的词语是。

3．仿照划线句在横线上填写恰当的句子。

（2分）4．端午节将至，南湖中学打算实行“民俗文化进校内”主题活动，请你参与。

（9分）（1）【生活中的端午】学生会打算实行端午节民俗学问讲座，面对全校学生聘请“小小讲师团”成员。

请你以初二（7）班张林的名义给学生会写一份申请书，表达参与的愿望。

（5分）（2）【名著中的端午】“不觉光阴快速，又早春尽夏来，时逢端午，蕤宾节至，梁中书与蔡夫人在后堂家宴，庆贺端阳。

”——《水浒传》酒宴上，“已使人将十万贯，。

后来，蔡夫人举荐由①负责押送，于是有了“②”（概括故事情节）的“相助”。

请简要说出有利于行动胜利的两个自然条件：③；④。

（4分）5．用课文原句填空。

（8分）（1（曹操《龟虽寿》）（2（杜甫《登岳阳楼》）（3（赵翼《论诗》）（4（毛泽东《七律·长征》）（5）《江城子·密州出猎》中作者借用典故表达希望得到朝廷信任与重用的句子是“，”。

（6）《三峡》一文中概括春冬之景的句子是:”（二）（62分）阅读下面这首诗，完成6~7题。

（6分）送崔融【唐】杜审言君王行①出将，书记②远从征。

祖帐③连．河阙④，军麾⑤动．洛城。

旌旃朝朔气，茄吹夜边声。

坐觉烟尘扫⑥，秋风古北⑦平。

【注】①行：将要。

②书记：崔融为节度使掌书记之官。

2023陕西中考副题语文

中考语文试卷一、基础知识与运用（20分）1、阅读下列文字，根据拼音写出相应的词语。

总不会忘了江南那架在水上的圆拱桥。

桥是江南水乡停住的梦，奇巧的身姿就是精灵飞舞的轻灵的翅膀，在阳光下透明而朴直，在细雨中清雅而迷离。

大块的青石砌就出wǔ mèi（）的弯眉，荡漾的水波yǎn yìng（）着含情的美目。

真的觉得江南的圆拱桥就像美人的眉，青色的弯弯的一瞥，轻巧而温婉。

淡淡的，斜插入鬓的，有着风情万种却又任性娇憨的眉。

那么随心所浴轻轻舒展便成了一道风景，跨过liàn yàn（）的水纹，掩入整副水墨中。

2、将下面的六个句子搭配成完整的三副对联，要求先上联后下联。

（3分）(只填序号)①虚心竹有低头叶②千秋人物我神交③傲骨梅无仰面花④清风明月本无价⑤一案诗书风醉阅⑥近水遥山皆有情第一组：( ) 第二组：( ) 第三组：( )3、下列说法有误的一项是（）A、《史记》是我国第一部纪传体通史，全书一百三十篇。

作者是西汉史学家、文学家司马迁。

被誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。

B、小说以塑造人物形象为中心，通过完整的故事情节的叙述和典型的环境描写来反映社会生活。

C、莫泊桑是法国作家，被称为短篇小说的巨匠，代表作品有《我的叔叔于勒》《项链》等。

D、《论语》是春秋战国时期儒家学派的创始人孔子所著的一本书，记录的是孔子的言行。

4、下列句子没有语病的一项是（）A、最近纽约市颁布了一项禁令关于禁止超市、流动贩卖车、电影院、熟食店等销售大剂量含糖饮料，以控制日益严重的肥胖现象。

B、神木县属陕北黄土丘陵区向内蒙古高原的过渡地带，境内煤矿资源主要分布在北部的风沙草滩区，生态环境非常脆弱，一旦破坏，短期内难以一时恢复。

C、为满足与日俱增的客流运输需求，缓解地铁线路载客，近日，广州地铁三号线再增加一列新车上线运营。

D、有关部门负责人强调，利用互联网造谣、传谣是违法行为，我国多部法律对惩治这类行为已有明确规定。

2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(解析版)

2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。

2024年广东省广州二中中考语文二模试卷

2024年广东省广州二中中考语文二模试卷第一部分积累与运用（24分）一、（16分）1．（2分）下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．偏僻．/譬．如B．间．或/间．不容发C．屏．障/屏．气D．拙．劣/相形见绌．2．（2分）下列句子中，加点词语使用最恰当的一项是分（）A．电影《第二十条》的主创团队锋芒毕露．．．．，将镜头对准现实问题，唤起观众对法与情的思考。

B．面对教练的严厉批评，他诚惶诚恐．．．．地站在那里，生怕一句话说得不对就引来更大的责难。

C．“有作为者，定有不凡，要敢坚持做自己”，父亲的话，真是如雷贯耳．．．．，让我茅塞顿开。

D．运动会上，因为参赛同学受伤，小豪临时上场，借的运动服很不合身，真是捉襟见肘．．．．。

3．（2分）下列句子中，没有语病一项是（）A．“粤菜师傅”大赛不仅是一场传承粤菜文化的人文盛宴，还是一场追求卓越的厨艺比拼。

B．老人传承着克勤克俭的家风，铭记着言传，身教，以行动为榜样，影响和教育着家族后人。

C．“广州119”报警小程序无障碍救助通道上线，旨在打造一条高效、人性化的救助新通道。

D．忧国忧民的杜甫，因其深邃的诗篇铸就了诗史般的传奇，使之成为中国文人景仰的典范。

4．（8分）请结合语境，按照括号中的提示补全对话。

五一假期，小元回到家乡，看到爷爷和堂弟每天都在刷短视频，就收集了一些资料想找机会和他们聊一聊。

【小元收集的资料】短视频是指在各种新媒体平台上播放的、适合在移动状态和短时休闲状态下观看的、高频推送的视频内容，几秒到几分钟不等。

在人人都有摄像头的时代，短视频让每个人都可以成为突发事件的记录者和传播者。

人们本来用短视频“杀死碎片时间”，现在变成了人们“被碎片时间杀死”。

短视频占据了人们大量的时间乃至睡眠。

短视频时代，快速移动、快速切换的画面让孩子们来不及停下来思考，他们拥有大量的碎片化知识，却只是对网络信息的搬运，形成不了自己独特的认知。

【对话内容】爷爷：手都酸了，眼都干了，这短视频怎么这样让人欲罢不能呢？小元：爷爷，这是短视频的特点决定的。

2024年辽宁省大连市中考二模语文试题(含答案)

2024年大连市初中学业水平考试模拟考试语文试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长150分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效一、积累与运用(17分)1.下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是( )(2分)A.天骄(jiāo) 着落(zháo) 顷刻(qǐng) 自出心载(cái)B.铭记(míng) 创意(yì) 束缚(shù) 大相径庭(jìng)C.浊流(zhuó) 架驭(jià) 敦实(dūn) 抽丝剥茧(bē)D.喷簿(bó) 修润(yùn) 倔强(jiàng) 漫不经心(màn)2.依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是( )(2分)月光皎洁，白雪皑皑，皎月与白雪，相得益彰，着沉寂的冬夜。

有月，有雪，已是十足的美景，倘若梅花开了，那就更加。

月光、雪色与梅花交相辉映，出一种万籁俱寂的清宁之美。

这种美，就像一幅简洁的小画，寥寥几笔，简简单单，却。

A.装点惊艳营建意味无穷B.装扮冷艳营建意犹未尽C.装点惊艳营造意味无穷D.装扮冷艳营造意犹未尽3.下列表述正确的一项是( )(2分)①幽默的力量是巨大的，它有时是人际关系的润滑剂，有时又如同一把开心锁，具有四两拨千斤。

②幽默也是一种生活态度，它用机敏和睿智给人们带来快乐。

③如果你会幽默，那你是一个幸运的人；若你不会幽默，那么你至少要学会去欣赏幽默。

A.“人际关系”“一把开心锁”“幸运的人”三个短语的结构类型不相同。

B.第①句中有语病，应该在“四两拨千斤”后面添加“的作用”。

C.第②句中“它用机敏和睿智给人们带来快乐”中的“它”指代的是“生活态度”。

D.第③句中画线的句子是一个表示条件关系的复句。

4.文学、文化常识与名著阅读。

(5分)(1)学以致用，知识才有生命力。

下列小语在学习、生活中对知识的理解和运用有误的一项是( )(2分)A.暑假的一天，小语想买几本小说，于是他来到书店的“小说”类书架前，寻找汪曾祺的《受戒》、老舍的《四世同堂》。

2019年陕西省中考数学试卷(副卷) (解析版)

2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：2．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．16．解方程：﹣1＝．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．解：∵直线l∥BC，∴∠2＝∠B＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C．4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x【分析】先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．∴A′（1，﹣2），设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′（1，﹣2），∴﹣2＝k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝25x6y4，不符合题意；C、原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝a2b2﹣2ab+1，不符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠ABE＝38°，由角平分线定义得出∠BAD＝19°，由三角形的外角性质得出∠BOF＝57°，由直角三角形的性质得出答案．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，∴∠BAC＝∠ABE＝38°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝19°，∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，∵BF⊥AD，∴∠BFO＝90°，∴∠EBF＝∠BFO﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；故选：B．7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜【分析】直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），依据直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），即可得出b＝﹣3﹣2k，再根据直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x 轴上方，即可得到k的取值范围．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2【分析】由矩形的中心对称性质可得AE＝FC＝2，OE＝OF，由矩形的性质可得AD∥BC，即EG∥BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB＝6，则可由勾股定理求得BG的长．解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】连接BD，证得∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∵∠BAC＝∠AOD，∴∠AOD+2∠ACB＝180°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝10，∴CD＝＝＝6，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，即可对称轴．解：∵抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1＝（x﹣）2+a2﹣1﹣，∴顶点为（，a2﹣1﹣），将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为（+4，a2﹣1﹣），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，∵移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），∴3＝（0﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，解得a＝﹣2，∴+4＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：＜2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．解：∵3＝，2＝，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为4．【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∴B（2，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝2×2＝4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P（1，4）或P（﹣1，﹣4），故答案为：（1，4）或（﹣1，﹣4）．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为2．【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝OA•sin60°＝，OF＝OC•sin60°＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1＝﹣6+3﹣﹣1＝﹣4﹣．16．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．解：如图，⊙M即为所求．18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．【分析】由平行线分线段成比例可得AE＝EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F＝∠EDC，可证AF∥BC．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴＝1，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED（SAS）∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．解：（1）∵＝10.5（棵）；x＝＝10.6（棵）．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）∵×100%＝90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）∵10.6×115＝1219（棵）．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH•tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．在Rt△AHC中，tan49°＝，即1.2＝，∴AH＝1.2BD．∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴＝，即＝．解得BD＝10.5，∴AB＝13.2．∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．∴旗杆的高度PA为12m．21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0求出y的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将y＝16代入（1）中的函数关系式，求出x的值，即可得到这个物体的质量．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x的函数关系式为y＝x+15，令x＝0，得y＝15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当y＝16时，16＝x+15．得x＝5．即这个物体的质量为5kg．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．解：（1）从A组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种．P（牌面数字是3）＝；（2）列表如下：A5678B167892789103891011由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P （小亮获胜）＝，P （小涛获胜）＝．∴P（小亮获胜）＝P（小涛获胜），∴该游戏规则对双方是公平的．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延长AO交DC于点E，则AE⊥DC，OE＝BC，CE＝CD，在Rt△AOP中，OP＝＝10，由（1）知，△AOP∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝，DC＝，∴OE＝，CE＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；（2）分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点A′（5，6）在抛物线L上．同理，可得B′（﹣3，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．（2）首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN即可解决问题．（3）由题意S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．解：（1）如图①所示，Rt△ABC即为所求．（只要画出一个符合要求的Rt△ABC即可）；（2）如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM＝CM，∴S△BOM＝×282＜×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得（BN+14）×14＝×282，解之，得BN＝2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN＝2．∴MN＝＝10．（3）如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝＝50，∵•AB•AD＝•BD•AH，∴AH＝24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF＝S△CEF，∴S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD＝tan∠ABD＝＜，tan∠BAH＝tan∠ADB＝＜，∴∠HAD＜60°，∠BAH＜60°，又∵∠EAF＝60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF ＝2GF，∠GOF＝∠EAF＝60°，在Rt△OGF中，OF＝2OG，GF＝OG，∴EF＝2OG，又∵OA+OG≥AH，OA＝OF＝2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF＝2OG≥16，∴当圆心O在AH上，即AE＝AF时，EF＝16，∴EH＝8＜18＝BH，FH＝8＜32＝HD，∴当AE＝AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16＝384，∴384×210+（30×40﹣384）×180＝216000+11520≈235584（元）．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．。

2024年天津市部分区语文中考第二次模拟试卷

2024年天津市部分区中考模拟试卷（二）语文第I卷一、（本大题共11小题，共29分。

1~4小题，每题2分；5~11小题，每题3分）（一）积累与运用1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是A. 莅．临（lí) 憔悴．（cuì) 人迹罕．至（hǎn)B. 禁锢．（gù) 踌躇．（zhù) 深恶．痛疾（wù)C. 嶙．峋（lín) 恪．守（kè) 心有灵犀．（xī)D. 阔绰．（chuò) 寒噤．（jìn) 惟妙惟肖．（xiāo)2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是劳动创造价值，技能点亮人生。

技术工人队伍是中国制造、中国创造的重要力量。

从川流不息的港口码头到热火朝天的建设工地，从机器轰鸣的工厂车间到集智攻关的创新一线，各行各业的技术工人用奋斗梦想，辛勤付出、开拓进取，在平凡的岗位上出不平凡的成绩。

A. 支撑成就创造B. 支撑造就制造C. 支持造就制造D. 支持成就创造3.下面一段文字中有语病的一项是①九河下梢天津卫，河网密布、水系发达。

②这座依水而生、因水而兴的城市中，有这样一群河湖“最美守卫者”。

③市河长制事务中心党支部带领广大干部职工，强化河湖生态保护、持续开展水环境治理。

④在他们的精心守护下，使城市添姿增色。

A. 第①句B. 第②句C. 第③句D. 第④句4.依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是天津是一方戏剧沃土，孕育了津派风格的戏剧艺术□为期3个月的□天津银行·2023海河戏剧节□期间，天津本土精品剧作接连上演，京剧《珠帘秀》□津味话剧《海河人家》、评剧《革命家庭》等相继演出，在继承发展中新创剧目，向观众展现了津派作品的风范与品质。

A.。

“”、B. ；“”、C. ；《》，D. 。

《》，（二）诗词鉴赏5.下面对《天净沙·秋思》的赏析，不恰当的一项是天净沙·秋思马致远枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)

2020年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣19的绝对值为（）
A．19B．﹣19C．D．﹣
2．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（）
A．7.5×104千米2B．7.5×105千米2
C．75×104千米2D．75×105千米2
4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：
x…﹣2﹣10123…
y…﹣8﹣101827…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）
A．75B．﹣75C．125D．﹣125
5．（3分）计算：（2x﹣y）2＝（）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
6．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）
A．2B．5C．D．
第1页（共19页）。

辽宁省大连市2024年中考语文二模试卷

中考语文二模试卷一、选择题（共2题；共4分）1.下列词语中加点的字音和字形都正确的一组( ) A. 匍．匐(pú) 山涧．(jiàn) 忍俊不禁．(jīn) 箪食壶桨．(jiāng) B. 附和．(hè) 晌．午(shǎng) 目眩．神迷(xuàn) 抽丝剥．茧(bō) C. 颤．抖(zhàn) 推崇．(chóng) 信手粘．来(niān) 以身作．则(zuò) D. 教悔．(huì) 恳．切(kěn) 千均．之力(jūn) 舍．身求法(shě)2.下列关于名著的表述有误．．的一项是( ) A. 《西游记》中的孙悟空和《水浒传》中的林冲有一个相同的称呼——行者。

B. 《简·爱》中的海伦、谭波儿小姐和贝茜都曾在简·爱遇到困难时赐予她关爱或者帮助。

C. 《海底两万里》显示了作者凡尔纳非凡的想象力，同时也体现了人类渴望自由驰骋的愿望。

D. 《钢铁是怎样炼成的》描写人物时在叙事、描写中还宇插了内心独白、书信和日记等形式。

二、字词书写（共1题；共5分）3.请用正楷字将下面的汉字秘写在田字格里，要求书写规范、端正、整齐。

不负年华圆梦将来三、句子默写（共1题；共6分）4.默写填空。

(12 分)（1）岐王宅里寻常见，________。

正是江南好风景，________。

(杜南《江南逢李龟年》)（2）________，________。

小园香径独徘徊。

(晏殊《浣溪沙》)（3）一切都是瞬息，________，而那过去了的，________。

(普希金《假如生活欺瞒了你》)（4）苔痕上阶绿，草色入帘青。

________，________。

(刘禹锡《陋室铭》)（5）《江城子·密州出猎》中，表现词人不在意自己苍老的句子是： ________，________。

（6）学习过程中任何困难都是短暂的，我们怀有“________，________。

2021年陕西省中考化学试卷(副卷) (1)

2021年陕西省中考化学试卷和答案（副卷）一、选择题（共9小题，每小题2分，计18分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（2分）分类是学习物质的一种重要方法。

下列物质属于纯净物的是（）A．海水B．纯碱C．煤炭D．空气2．（2分）物质的性质和用途密切相关。

下列物质的用途体现其化学性质的是（）A．用石墨制作铅笔芯B．用铜丝制作导线C．用生石灰制作干燥剂D．用氙气制作电光源3．（2分）能源与资源的合理利用是人类社会持续良性发展的重要基础。

下列说法不正确的是（）A．空气是宝贵的自然资源，工业上可利用分离液态空气法制取氧气B．水是生命之源，生产、生活中应提倡节约用水C．化石能源不可再生，应不断提高其综合利用水平D．金属资源应用广泛，应加大开采和冶炼力度4．（2分）下列实验基本操作正确的是（）A．加氧化铜粉末B．倾倒浓硫酸C．熄灭酒精灯D．检查装置气密性5．（2分）下列关于物质燃烧的现象描述不正确的是（）A．镁带在空气中燃烧，发出耀眼的白光B．红磷在空气中燃烧，产生大量白烟C．铁丝在氧气中燃烧，火星四射D．木炭在氧气中燃烧，产生黄色火焰6．（2分）对下列事实的微观解释不正确的是（）A．固体物质很难被压缩——固体的分子间没有间隔B．酸具有一些相似的化学性质——酸溶液中都含有H+C．CO和CO2化学性质不同——构成它们的分子不同D．蔗糖在热水中溶解更快——温度越高分子运动越快7．（2分）如图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．甲的溶解度大于乙B．t1℃时，甲、乙饱和溶液中溶质质量相等C．将t2℃的甲、乙饱和溶液降温至t1℃时，析出固体质量甲大于乙D．将t1℃的甲、乙饱和溶液升温至t2℃时，所得溶液中溶质的质量分数相等8．（2分）下列实验方案能达到实验目的的是（）选项实验目的实验方案A除去CO2中少量的CO通入O2并点燃B检验甲烷中含有碳、氢元素点燃后在火焰上方罩内壁涂有澄清石灰水的烧杯C鉴别二氧化锰和活性炭粉取样，加入过氧化氢溶液加水溶解后，蒸发结晶D分离硝酸钾和氯化钠的固体混合物A．A B．B C．C D．D9．（2分）如图，用细线吊置在广口瓶内的小试管中盛有固体乙，广口瓶中盛有饱和石灰水。

2023年陕西省中考数学试卷(副卷)及其答案

2023年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +m （m 为常数）与x 轴交于点A ，将该直线沿x 轴向左平移6个单位长度后，与x 轴交于点A ′．若点A ′与A 关于原点O 对称，则m 的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝72°．过点O 作BC 的垂线交于点D ，连接BD ，则∠D 的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l 分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P 是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）2023年陕西省中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．【解答】解：|﹣17|＝17．故选：A ．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆【解答】解：沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，故选：C ．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°【解答】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝138°，∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°，∵∠3＝∠2+∠ABC ，∴∠2＝48°．故选：D ．4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝﹣x6y3，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【解答】解：∵直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，∴A（m，0），将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到y＝﹣（x+6）+m＝﹣x﹣6+m，∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′，∴A′（m﹣6，0），∵点A′与A关于原点O对称，∴m﹣6+m＝0，解得m＝3，故选：B．6．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，则∠ADB＝90°，∵AD＝＝2，AB＝＝，∴sin B＝＝＝，故选：A．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝72°．过点O作BC的垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°【解答】解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝72°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝108°，∵OD⊥BC，∴E是边BC的中点，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝54°．故选：B．8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1）＝（x﹣2）2﹣9，∴函数的图象开口向上，顶点为（2，﹣9），图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）和（5，0），∴顶点在第四象限，函数有最小值﹣9，故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是﹣．【解答】解：∵在实数，﹣1，0，，π中，无理数有：，﹣，π．∵≈1.414，≈﹣2.236，π≈3.142，∴﹣＜＜π．∴无理数最小的是﹣．故答案为：﹣．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是6．【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形地砖的边数是：＝6．故答案为：6．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m＜n．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：设反比例函数为y＝，又A（﹣1，2）在反比例函数图象上，∴k＝（﹣1）×2＝﹣2．∴反比例函数为y＝﹣．又点B（1，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴m＝﹣2．∵C（4，n）都在反比例函数y＝﹣图象上，∴n＝﹣，∴m＜n．故答案为：＜．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．【解答】解：连接AC交l于点O．∵直线l将▱ABCD的面积平分，AC为▱ABCD的对角线，∴O为AC的中点，为平行四边形的中心．∴OA＝OC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠NAO＝∠MCO，＝．又∠AON＝∠COM，∴△AON≌△COM（ASA）．∴AN＝CM．∴＝．又ED＝2，AD＝4，AB＝3，∴＝．∴CM＝．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3++1＝2﹣3+1＝2﹣2．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：解第一个不等式可得x＜5，解第二个不等式可得x＜2，故原不等式组的解集为：x＜2．16．（5分）解方程：．【解答】解：原方程两边同乘x（x+5）去分母得：2x2﹣x（x+5）＝（x+5）2，去括号得：2x2﹣x2﹣5x＝x2+10x+25，移项，合并同类项得：﹣15x＝25，解得：x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解，故原方程的解为：x＝﹣．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：E、F即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．【解答】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°∴∠A＝∠DCE∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？【解答】解：设学校这次共买了x棵树苗，则：＝，解得：x＝81，答：学校这次共买了81棵树苗．20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．【解答】解：（1）∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张，∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是．故答案为：；（2）列表如下：一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种，则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是＝．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点C作CG⊥EF于G，过点E作EH⊥AB于H，∵EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG＝FD＝50m，HB＝EF＝48m，在Rt△CGE中，CG＝50m，∠ECG＝α＝22°，则EG＝CG•tan∠ECG≈50×0.40＝20.00（m），∴CD＝FG＝EF﹣EG＝48﹣20.0＝28.00（m），在Rt△EFB中，EF＝48m，∠EBF＝α＝22°，则EF＝FB•tan∠EBF，∴48≈FB×0.40，∴FB＝120.00（m），在Rt△AHE中，EH＝FB＝120m，∠AEH＝β＝16.7°，则AH＝EH•tan∠AEH≈120×0.30＝36.00（m），∴AB＝AH+BH＝AH+EF＝36.00+48＝84.00（m），∴AB﹣CD＝84.00﹣28.00＝56.00（m），答：楼AB与CD的高度差约为56.00m．22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤20时，设y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．当20＜x≤51时，设关系式为y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．综上，所求函数关系式为y＝．（2）由题意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又当x＝20时，y＝960，∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在B组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？【解答】解：（1）B组的频数为60﹣16﹣11﹣8﹣5＝20，补全条形统计图如下：∵中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在B组，∴这60个数据的中位数落在B组；故答案为：B；（2）＝65（分钟），答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟；（3）1000×＝600（辆），答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费．24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OA，∵⊙O与PN相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∵CD∥PN，∴∠MPN＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝OA，∴CD＝BD，PA＝OA，∴CD＝PA；（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，∵CE⊥PN，OA⊥PA，∴∠OHE＝∠HEA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形，∴OA＝HE，OH＝AE，OH∥AE，∵∠MPN＝30°，PA＝4，∴OA＝PA＝，∴EH＝OA＝，∵PO＝2OA，OA＝OC，∴CP＝OC+PO＝3OC，∵OH∥AE，∴＝＝，∴＝，∴OH＝2，∵∠COH＝30°，OH＝2，∴CH＝OH＝，∴CE＝EH+CH＝2，∵CD∥PN，∴＝＝＝，∴＝，∴CF＝3，∵CD∥PN，CE⊥PN，∴CE⊥CF，∴EF＝＝＝．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米，∴顶点P的坐标为P（6，9），点O的坐标为O（0，0），点M的坐标为M（12，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+9，将O（0，0）的横纵坐标代入，得0＝a（0﹣6）2+9，解得a＝，∴该抛物线的函数表达式为y＝，即y＝；（2）方案二的内部支架节省材料．理由如下：第21页（共23页）方案一：∵OB ＝BN ＝NC ＝CM ，OM ＝12米，∴OB ＝3米，OC ＝9米，当x ＝3时，y＝，即AB ＝米，当x ＝9时，y＝，即CD ＝米，∴方案一内部支架材料长度为AB +NP +CD ＝（米），方案二：∵OB ′＝B ′C ′＝C ′M ，OM ＝12米，∴OB ′＝4米，OC ′＝8米，EF ＝B ′C ′＝4米，当x ＝4时，y＝，即A ′B ′＝8米，当x ＝8时，y＝，即C ′D ′＝8米，∴方案二内部支架材料长度为A ′B ′+EF +C ′D ′＝8+4+8＝20（米），∵＞20，∴方案二的内部支架节省材料．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）【解答】解：（1）过P 作PC ⊥OB 于C ，作PD ⊥OA 于D ，如图：第22页（共23页）∵∠AOB ＝120°，∠EPF ＝60°，∴∠OEP +∠OFP ＝180°，∵∠OEP +∠PED ＝180°，∴∠OFP ＝∠PED ，即∠PFC ＝∠PED ，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴PC ＝PD ，∵∠PCF ＝∠PDE ＝90°，∴△PCF ≌△PDE （AAS ），∴CF ＝DE ，∴OE +OF ＝（OD ﹣DE ）+（OC +CF ）＝OD +OC ，∵∠POD ＝∠POC ＝60°，∴∠OPD ＝∠OPC ＝30°，∴OD ＝OC ＝OP ＝2，∴OE +OF ＝4，设OF ＝x ，则OE ＝4﹣x ，过F 作FG ⊥AO 于G，如图：∵∠OFG ＝∠AOB ﹣∠G ＝120°﹣90°＝30°，∴OG ＝x ，GF＝x ，∴EG ＝OE +OG＝4﹣x ，∴EF ＝＝＝＝，∴当x ＝2时，EF 取最小值＝2，∴线段EF 的最小值是2；（2）当整个水面AB 都被灯光照到时，C 与A 重合，F 与B 重合，设PH 交P 1P 2于K ，圆心为O ，连接HO ，AO ，P 1O ，过P 1作P 1T ⊥AB 于T ，如图：第23页（共23页）∵点P 是拱桥的中点，PH ⊥AB ，∴O ，P ，H 共线，AH ＝BH ＝AB ＝12m ，设⊙O 半径为rm ，则OH ＝OP ﹣PH ＝（r ﹣8）m ，在Rt△AHO 中，AH 2+OH 2＝OA 2，∴122+（r ﹣8）2＝r 2，解得r ＝13，∴OP 1＝13m ，∵＝，且P 1P 2＝10m ，∴P 1K ＝P 2K ＝5m ，∴OK ＝＝＝12（m ），∴PK ＝OP ﹣OK ＝13﹣12＝1（m ），∴KH ＝PH ﹣PK ＝8﹣1＝7（m ），∴P 1T ＝KH ＝7m ，∵AT ＝AH ﹣TH ＝12﹣5＝7（m ），∴AT ＝P 1T ，∴∠P 1AT ＝45°，∵∠CP 1D ＝90°，即∠AP 1D ＝90°，∴△AP 1D 是等腰直角三角形，∴AD ＝2AT ＝14（m ），即CD ＝14m ，∴DB ＝AB ﹣AD ＝26﹣14＝12（m ），同理可得BE ＝14m ，即FE ＝14m ，∴DE ＝EF ﹣DB ＝14﹣12＝2（m ），∴这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度为2m ．。

2021年陕西中考数学副题

2021年陕西省中考数学试卷（副卷）1.计算：5+(−7)=( )A. 2B. −2C. 12D. −122.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是( )A. B. C. D.3.计算：−12a2b⋅(ab)−1=( )A. 12a B. 12a3b2 C. −12a D. −12a3b24.如图，直线l1//l2，线l1、l2被直线l3所截，若∠1=54∘，则∠2的大小为( )A. 36∘B. 46∘C. 126∘D. 136∘5.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则OFFC的值为( )A. 12B. 13C. 23D. 146.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(−1,m)，则m的值为( )A. −1B. 1C. −5D. 57.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为( )A. 2√2B. 5√2C. √5D. 2√58.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC=OB=8m，OA=2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为( )A. 9mB. 10mC. 11mD. 12m9.−27的立方根是______.10.七边形一共有______条对角线．11.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为______.12.若点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，则b的值为______.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB=8.若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为______.14.计算：|√7−3|−2√3×√21.15.求不等式−35x+1>−2的正整数解．16.化简：(2a−1a2−a −aa−1)÷a2−1a.17.如图，已知△ABC，AB>AC.请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE//AB，求证：AB=EC.19.一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．20.现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45∘，小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60∘.已知：点O到湖面的距离OD=3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A′B=AB，求小山的高度AB.(光线的折射忽略不计；结果保留根号)22.为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查(问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺创作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)本次问卷的这五个选项中，众数是______；(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数．23.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示．(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．24.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD.(1)求证：AF//OD；(2)若OD=5，AB=8，求线段EF的长．25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−5,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P(m,2)在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．26.问题提出：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=3，∠BCD=∠BAD=90∘，AC=4.求BC+CD的值．问题解决：(2)有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=∠B=60∘，OA=OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−(7−5)=−2，故选：B.根据有理数加法运算法则进行计算．本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则(同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数)是解题关键．2.【答案】A【解析】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A.故选：A.根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．3.【答案】C【解析】解：原式=−12a2b⋅a−1b−1=−12a2⋅a−1⋅b⋅b−1=−12a2−1b1−1=−1 2 a.故选：C.先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、零指数幂的意义是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图．∵l1//l2，∴∠1=∠3=54∘.∴∠2=180∘−∠3=180∘−54∘=126∘.故选：C.如图，根据平行线的性质，由l1//l2，得∠1=∠3=54∘，那么∠2=180∘−∠3=126∘.本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54∘是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，∴△OEF∽△OBC，∴OFOC =EFBC=12，∴OFFC=13.故选：B.先根据三角形中位线的性质得到EF//BC，EF=12BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到OFOC=12，然后根据比例的性质得到OFFC的值．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．6.【答案】D【解析】解：将直线y=−2x向上平移3个单位，得到直线线y=−2x+3，把点(−1,m)代入，得m=−2×(−1)+3=5.故选：D.先根据平移规律求出直线y=−2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(−1,m)代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=3，∴OM=12AB=2，∵AE=2，∴EM=AM−AE=1，∴OE=√EM2+OM2=√12+22=√5，同法可得OF=√5，∴OE+OF=2√5，故选：D.如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N.利用勾股定理，求出OE，可得结论．本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入，得：{4a+k=836a+k=0，解得{a=−14k=9，∴抛物线解析式为y=−14(x−2)2+9，所以当x=2时，y=9，即AD=9m，故选：A.设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入求出a、k的值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．9.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，∴√−273=−3故答案为：−3.根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】14=14条．【解析】解：七边形的对角线总共有：7(7−3)2故答案为：14.可根据多边形的对角线与边的关系求解．.考查了多边形的对角线的条数，n边形的对角线条数=n(n−3)211.【答案】49【解析】解：根据勾股定理，得AF=√EF2−AE2=√132−122=5.所以AF=12−5=7.所以正方形ABCD的面积为：7×7=49.故答案是：49.首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．12.【答案】35【解析】解：∵点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，∴3a=5ab，解得b=3，5.故答案为：35根据反比例函数的解析式可知xy=k，然后根据题意即可求得m的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中xy=k.13.【答案】6√3【解析】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB=90∘，∠PFE=60∘，∴∠PCA=30∘，∵∠A=60∘，∴∠APC=90∘，△ABC中，AC=12AB=4，△ACP中，AP=12AC=2，∴PC=√AC2−AP2=√42−22=2√3，∴周长为2√3×3=6√3.故答案为：6√3.当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30∘角所对的直角边是斜边的一半可得AC=4，AP=2，再由勾股定理可得答案．本题考查含30∘角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．14.【答案】解：原式=3−√7−2×3√7=3−√7−6√7=3−7√7.【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】解：去分母得：−3x+5>−10，移项合并得：−3x>−15，解得：x<5，则不等式的正整数解为1，2，3，4.【解析】不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=[2a−1a(a−1)−a2a(a−1)]÷(a+1)(a−1)a=2a−1−a2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1) =−(a−1)2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−1a+1.【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．17.【答案】解：如图，点P 即为所求．【解析】作线段BC 的垂直平分线MN 交AB 于点P ，点P 即为所求．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．18.【答案】证明：∵DE//AB ，∴∠DEC =∠ABC ，在△ABC 和△CED 中，{∠A =∠ECD ∠ABC =∠DEC CA =CD，∴△ABC ≌△CED(AAS)，∴AB =EC.【解析】由平行线的性质得出∠DEC =∠ABC ，证明△ABC ≌△CED(AAS)，由全等三角形的性质得出结论AB =EC.本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC ≌△CED 是解题的关键．19.【答案】解：设小菲这次买的杏、桃分别为x 千克、y 千克，由题意得{x +y =511x +10y =52，解得{x =2y =3，答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克．【解析】问题中有两个需要求出的量，它们的和为5kg ，它们的钱数和为52元，而根据杏和桃的单价可分别表示出买杏和桃各用多少钱，于是可列出方程组．此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组．20.【答案】23【解析】解：(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为23，故答案为：23；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13.(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：过点O作OE⊥AB于点E，则BE=OD=3m，设AE=xm，则AB=(x+3)m，A′E=(x+6)m，∵∠AOE=45∘，∴OE=AE=xm，∵∠A′OE=60∘，∴tan60∘=A′EOE=√3，即x+6x=√3，解得x=3+3√3，∴AB=3+3√3+3=(6+3√3)m.【解析】过点O 作OE ⊥AB 于E ，设AE =xm ，则AB =(x +3)m ，A′E =(x +6)m ，由∠AOE =45∘，可知OE =AE =xm ，再由tan60∘=A′E OE =√3即可得出x 的值，进而得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】“C ——陶艺创作”【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300(人)，则“D ——皮影制作”的人数为：300−66−54−90−15=75(人)，补全条形统计图如下：(2)本次问卷的这五个选项中，众数是“C ——陶艺创作”，故答案为：“C ——陶艺创作”；(3)估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A ——剪纸”的人数为：3600×66300=792(人).(1)由“C ——陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题；(2)由众数的定义求解即可；(3)由该校共有的学生人数乘以“A ——剪纸”的人数所占的比例即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 23.【答案】解：(1)设货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =kx +b ，根据题意得：{k +b =05k +b =240，解得{k =60b =−60， ∴货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =60x −60(1≤x ≤5)；(2)当x =3时，y =60×3−60=120，故货车A 的速度为：(240−120)÷3=40(km/ℎ)，货车A 到达甲地所需时间为：240÷40=6(小时)，6−5=1(小时)，答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．【解析】(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y=kx+b，把(1,0)，(5,240)代入求解即可；(2)把x=3代入(1)的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间=路程÷速度”列式计算即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB=8，∴BH=AH=4，∴OH=√OB2−BH2=√52−42=3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED =OHOD，即4ED=35，解得：ED=203，∵∠BAC=90∘，DH⊥AB，DH⊥DP，∴四边形AFDH为矩形，∴DF=AH=4，∴EF=ED−DF=203−4=83.【解析】(1)延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC=90∘，根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵A(−5,0)、C(0,5)在抛物线y =x 2+bx +c 上，∴{0=25−5b +c 5=c，解得{b =6c =5， ∴抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0得x =−1或x =−5，∴B(−1,0)；(2)存在，理由如下：延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，如图：由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3，∵点P(m,2)在对称轴直线l 上，∴P(−3,2)，∵点P′与点P 关于x 轴对称，∴P′(−3,−2)，∴PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得{x =−5y =0或{x =−2y =−3， ∴D(−2,−3)，∴AP′=√(−5+3)2+(0+2)2=2√2，P′D =√(−3+2)2+(−2+3)2=√2，由B(−1,0)、P′(−3,−2)可得直线BP′为y =x +1，解{y =x +1y =x 2+6x +5得{x =−1y =0或{x =−4y =−3， ∴F(−4,−3)，∴BP′=√(−1+3)2+(0+2)2=2√2，P′F =√(−3+4)2+(−2+3)2=√2，∴PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，由位似图形定义知，四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′，∴抛物线上存在D(−2,−3)，E(−3,−4)，F(−4,−3)，使四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′.【解析】(1用待定系数法可得抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0即可得B(−1,0)；(2)延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3，故P(−3,2)，P′(−3,−2)，即得PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得D(−2,−3)，故AP′=2√2，P′D =√2，同理可得BP′=2√2，P′F =√2，即有PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，故四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′.本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法及位似四边形，解题的关键是掌握位似图形的定义，作出图形． 26.【答案】解：(1)如图1，∵∠BCD =∠BAD =90∘，AD =AB ，∴∠B +∠ADC =180∘，∴可以将△ABC 绕A 点逆时针旋转90∘得△ADE ，∴∠ADE =∠B ，AE =AC ，∠CAE =90∘，∴∠ADE +∠ADC =180∘，∴C 、D 、E 在同一条直线上，∴CD +DE =CE =√2AC =4√2；(2)如图2，连接OB ，∵∠AOC =90∘，OA =OC ，∴将△AOB 绕A 点顺时针旋转60∘至△COE ，连接BE ，∴∠BOE =60∘，OE =OB ，∴△BOE 是等边三角形，∴BE =OB =30，∠BEO =60∘，∠CBE =∠ABO =∠CEO ，∴∠CBE +∠CEB =60∘，∴∠BCE =120∘，=S△BOE−S△BCE=225√3−S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，，【解析】(1)将△ABC绕A点逆时针旋转90∘得△ADE，证明C、D、E在同一条直线上，由△ACE是等腰直角三角形得出结果；(2)类比(1)的方法，将△AOB绕A点顺时针旋转60∘至△COE，连接BE，分析得：，故使△BCE的面积最大，因BE=30，∠BCE=120∘，故作作正△BEF，作它的外接圆⊙I，进而求得其最大值．本题考查了用旋转构造图形，利用三角形全等和等腰(等边)三角形的性质和知识，解决问题的关键是作辅助线和利用“定弦对定角”等模型．。

2020年陕西省中考数学试卷(副卷) (含答案解析)

2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根为()A. 8B. −8C. 4D. −42.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A. B.C. D.3.如图，在△ABC中，∠B=90°，MN//AC，∠1=55°，则∠C的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4.若一个正比例函数的图像经过A(3,−6)、B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −85.下列运算中，正确的是()A. 4x−x=2xB. 2x⋅x4=x5C. x2y÷y=x2D. (−3x)3=−9x36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°7.若直线y=2x+3与y=3x−2b相交于x轴上，则b的值是()A. b=−3B. b=−32C. b=−94D. b=68.如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN 的长为()A. 9√210B. 2√25C. 3√24D. 4√259.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧AC⏜上，则∠D的度数是()A. 55°B. 110°C. 125°D. 140°10.已知二次函数y=−x2+2x−c的图象沿x轴向左平移2个单位后，经过(−2,y1)、(3,y2)，则y1与y2之间大小关系正确的是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较−2√7与−3√3的大小关系是−2√7______ −3√3．12.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=______ ．13.如图所示，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y═kx(k≠0)的图象经过点B、C和边E、F的中点M，若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的边长为______．14.如图，在△ABC中，AB=3+√3，∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(−12)2+√12−(√2−1)0+|1−2|16.解方程(1)3x2−9+xx−3=1(2)1x+1+2x−1=4x2−117.已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．(1)尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D(保留作图痕迹，不需写作法)．(2)连结DE，求证：DE为⊙O的切线；(3)若AC=5，DE=15，求BD的长．818.如图，AB//CD，点E、F在AC上，且AB=CD，AE=CF，求证：∠B=∠D．19.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．植树数量(棵)频数(人)频率350.14200.456100.2合计501(1)将统计表和条形统计图补充完整;(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数;(3)从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．20.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度(结果保留根号)21.一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x(kg)质量的物体时，弹簧的长度为y(cm)，且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：(2)y与x的函数关系式是______；(3)若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．22.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，过点O作OD⊥AB交⊙0于点D，连接CD交AB于点E，连接AC．(1)求证：PC=PE．(2)若PC=√3，PB=1，求∠D的度数及CE的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+(c−a)x+c经过点A(−3,0)和点B(0,−6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=3，BC=5，点E在边CD(包含C，D两个端点)上移动，连接AE.将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到四边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′．图1 图2(Ⅰ)如图1，当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；(Ⅱ)如图2，连接BD与AE交于点F，连接B′F.若△AB′F是等腰三角形，求DE的长．。

2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)

2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。

2018年河南省中考语文试卷 (副卷)

2019年河南省中考语文试卷（副卷）一、积累与运用（共28分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是【】（2分）A．圈．养∕圈．点宿．舍∕风餐露宿．博闻强识．∕识．文断字B．畜．牧∕牲畜．间．距∕亲密无间．落．叶归根∕丢三落．四C．迟钝．∕混沌．中枢．∕呕．心沥血唾．手可得∕捶．胸顿足D．坠．落∕堕．落沼．泽∕千里迢．迢根深蒂．固∕缔．结同盟2．下列词语中没有错别字的一项是【】（2分）A．誊写怠慢哈蜜瓜名列前茅刻不容缓B．擅长蔚蓝催化剂甘败下风斩钉截铁C．即使篡改候车室沁人心脾融汇贯通D．斟酌契约座右铭物竞天择掷地有声3．古诗文默写。

（共8分）（1）自三峡七百里中，____________________，____________________。

（郦道元《三峡》）（2）苏轼《江城子·密州出猎》中借用典故，表达渴望受到重用、为国建功立业的诗句是：___________________，___________________?（3）春天之美，仪态万千。

“_____________________，__________________”（《早春呈水部张十八员外》），那清新的早春是韩愈心中最好的时节；“_________________，___________________”（《钱塘湖春行》），那迷人的花草是白居易眼中最爱的春景；“芳草鲜美，落英缤纷”，那芬芳的桃林是陶渊明梦想的源头。

4．名著阅读。

（任选一题作答）（4分）（1）有人评价《朝花夕拾》“一方面以儿童的视角追忆往昔，一方面又以成人的眼光审视过去”。

请从下面两篇文章中任选一篇，结合具体的内容简要分析。

①《五猖会》②《狗·猫·鼠》（2）中国古典章回小说善于“以诗解文”。

下面描写打斗场面的两段诗句，出自不同的名著。

请任选一段，写出名著的名称，并简述与诗句相关的情节。

①九齿钯，降妖杖，二人相敌河岸上。

这个是总督大天蓬，那个是谪下卷帘将。