2015-2016学年七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数学讲预案2

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七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解：点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解：绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解：绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和，当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2）表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。

2.4 绝对值与相反数教案-2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2.4 绝对值与相反数教案-2022-2023学年苏科版数学七年级上册教案概述本节课将学习关于绝对值和相反数的概念与性质。

通过教师引导和学生讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生掌握绝对值和相反数的计算方法，并将其应用到解决实际问题中。

教学目标•了解绝对值的定义与性质；•理解相反数的概念与运算规则；•掌握求绝对值和相反数的方法；•能够运用绝对值和相反数解决实际问题。

教学重点•绝对值的定义与性质；•相反数的概念与运算规则。

教学难点•绝对值的应用；•相反数的深入理解。

教学准备•教师：教案、黑板、粉笔、教学素材；•学生：课本、笔、本子。

1. 导入新知识•教师引入绝对值的概念，并给出几个有关绝对值的例子，如|-3|、|5|等。

•引导学生发现绝对值的定义：绝对值是一个数离0点的距离，且不考虑其正负性。

2. 绝对值的性质•教师通过示意图展示绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|a| ≥ 0。

•学生进行小组讨论，总结绝对值的另外两个性质：|a| = a (当a ≥ 0)和|a| = -a (当a < 0)。

3. 相反数的概念和运算规则•教师引入相反数的概念，并给出几个有关相反数的例子，如3的相反数是-3，-5的相反数是5等。

•学生进行讨论，总结相反数的运算规则：一个数与它的相反数相加等于0。

4. 绝对值和相反数的计算方法•教师提供一些练习题，让学生运用绝对值和相反数的计算方法进行求解。

5. 绝对值和相反数的应用•教师通过实际问题的引导，让学生运用绝对值和相反数的知识解决实际生活中的问题，如气温的变化、金额的增减等。

6. 小结与反思•教师帮助学生进行知识的小结与反思，对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励。

•学生可以通过课后作业巩固对绝对值和相反数的掌握程度。

•学生可以尝试将绝对值和相反数的知识应用到更复杂的问题中，提高问题解决能力。

总结通过本节课的学习，学生掌握了绝对值和相反数的概念与运算规则，通过实际问题的应用，提高了解决问题的能力。

七年级上册教案：2_4绝对值与相反数(学生版)

初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素。

3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。

（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。

请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结：叫做这个数的绝对值。

例如：3的绝对值记为，读作。

3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。

例1. 求4、－3.5的绝对值例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。

如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5，－1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题：（1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =；若|a |=0，则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授执笔：杨存明审核：初一备课组姓名课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。

冀教版七年级数学上册《绝对值和相反数》教案及教学反思

冀教版七年级数学上册《绝对值和相反数》教案及教学反思一、教学设计1.教学内容本课程教学的是《绝对值和相反数》。

该课程主要包括以下三个部分：•绝对值的定义及性质•相反数的定义及性质•绝对值和相反数的实际应用2.教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：•学生能正确理解绝对值和相反数的概念及本质•学生掌握绝对值的计算方法及其基本性质•学生掌握相反数的计算方法及其基本性质•学生能够运用绝对值和相反数解决实际问题3.教学方法本课程采用多种不同的教学方法，包括讲授法、练习法、实验法、小组讨论法等。

4.教学步骤第一步：引入课题引导学生回顾数学知识，引出“绝对值”和“相反数”的概念，探究实际生活中的应用。

第二步：讲授知识讲解绝对值和相反数的概念、性质、计算方法及其在实际问题中的应用。

第三步：练习及巩固通过一些练习来巩固学生对绝对值和相反数的理解和掌握，加深对绝对值和相反数的印象和认识。

第四步：拓展应用引导学生运用所掌握的知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

第五步：总结反思对本节课的知识点、难点、疑点以及授课过程中存在的问题、教师的讲授方式、学生的学习情况和反应进行总结和反思，并对后续的教学进行布置和建议。

二、教学反思本节课的教学过程相对比较顺利，学生在课堂上的表现也比较出色。

主要表现在以下几个方面：1.教学运用了多种不同的教学法本课程采用了多种不同的教学方法，包括讲授法、练习法、实验法、小组讨论法等。

这样的方式可以让每个学生都有机会参与到教学当中，提高课程的互动性和探索性。

2.教学中强调了实际生活中的应用本节课在讲解绝对值和相反数的时候，更加注重与实际生活中的应用进行联系，让学生能够更加真实地理解和把握知识点，而不仅仅是停留在抽象的概念上。

3.课堂气氛比较活跃在教学过程中，教师时不时会与学生互动，通过问题、练习等形式来检测学生掌握知识的情况，引导学生探究知识。

这样的方式可以让学生更加活跃地参与到课堂中，培养学生的好奇心和探究精神。

七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案(3)(无答案)(新版)苏科版

, 4.3, -8
任务3：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论：
练习：
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数B、0 C、非负数D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是( )
A、负数B、0 C、非负数D、非正数
1.【情景导入】
课本第26----27页的学习内容导入
2【布置自主学习任务】
绝对值与相反数
学习
目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义，体验分类思想。
2、会利用绝对值比较2个负数的大小，理解转化思想[比较负数→比较正数] [形→数]
重点难
点
重点
知道一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系；会利用绝对值比较两个有理数大小
难点
会利用绝对值比较两个有理数大小
3.【巡视检查】
二、合作探究（对学、群学）
探究两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系
任务1：数轴上：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
归纳总结得出结论：
。
小检测：
比较下列两个数的大小
(1) 与； (2)-3.5与-4.6；
（3）－｜－与－（－２）．（4）＋(－5)与－(－3)．
三、拓展提升：
用“＜”将各数从小到大排列起来：（直接写出结论，不必说明理由）
－4，+(－ )，－（－1.5），0，｜－3｜
四、小结反思
1.收获******
2.困惑****
五、当堂检测
1、
2、
六、作业
必做1 2
选做1 2
4.课堂小结
5.教师出示检测题，学生独立完成。
6.布置作业

2.3.4绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题(同步课件)-七年级数学上册

ax
b
当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a
二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a<b<c）
a
b
c
x
当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a
03 典例精析
练1、利用数轴，解决下列问题：
(1)|x-3|的最小值是___0___，取得最小值时，x=___3___；
绝对值的几何意义
03 典例精析
例1、两个有理数在数轴上对应的点的距离可以用这两个数的差值的绝对值来
表示：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，
则|AB|=|a-b|=|b-a|。根据以上结论，回答以下问题：
①数轴上表示-7和-2的两个点之间的距离是___5___;
②数轴上表示x和-5的两个点之间的距离用含x的式子表示为_|x_-_(-_5_)_| ;
03 典例精析
练2-1、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。两两配对
当___1_≤_x_≤_1_0__，|x-1|+|x-10|取最小值___9__；当___2_≤_x_≤_9___，|x-2|+|x-9|取最小值___7__；当___3_≤_x_≤_8___，|x-3|+|x-8|取最小值___5__；当___4_≤_x_≤_7___，|x-4|+|x-7|取最小值___3__；当___5_≤_x_≤_6___，|x-5|+|x-6|取最小值___1__。综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1=25。

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数2相反数说课稿(新版)苏科版

7. 教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈和建议，以便改进教学方法和内容。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“相反数与绝对值”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
重点：
1. 相反数的概念及其运用
2. 绝对值的定义及其性质
难点：
1. 相反数的推导和应用
2. 绝对值在不同情况下的计算方法
解决办法：
1. 对于重点内容，通过具体的例子和练习题，让学生反复练习，巩固概念。
2. 对于难点内容，可以通过分步骤讲解、引导学生自主探究和小组讨论，以动画或实物演示等方式，帮助学生形象理解。同时，设计具有梯度的练习题，让学生在练习中逐步克服困难，掌握知识点。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“相反数与绝对值”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“相反数与绝对值”课题，激发学生的学习兴趣。
2024秋七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数 2相反数说课稿（新版）苏科版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数

人教版七年级数学上册：1.2.4 绝对值说课稿

绝对值说课稿这节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计6个方面进行分析，其中教学过程设计将是我阐述的重点，将从六个方面进行说明。

首先我们来分析教材，绝对值是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第四部分的内容。

教材之所以要把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑，其一：学生自小学就有了距离的概念，进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说学生到此时已经具有了接受绝对值相关知识的基础。

其二：通过对绝对值知识的掌握，能为紧接其后的有理数加法法则、有理数混合运算做好铺垫，。

因此，我认为教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后、承上启下的作用。

学情分析：学生基础：学生已具有了数轴，相反数等相关知识，初步体会过数形结合的思想方法。

能力：掌握了一定的讨论，探究的学习方法，但知识的概括能力较弱，逻辑推理能力有待进一步提升。

基于以上的情况我确定这节课的重点是绝对值的意义和绝对值的性质。

难点是绝对值意义的理解和性质的探究。

尤其绝对值的意义是学生学习的一个难点。

因为数轴上表示一个数的点到原点的距离都为正数或者是0，它不可能为负数。

但是在引进了负数以后，学生对数轴上表示负数的点到原点的距离也为正数这一事实就会感到困惑。

因此，在理解绝对值意义的时候，就有一定的难度。

由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动在很大程度上还有赖感性材料的支持，因此根据学生的认知特征以及教材和大纲的要求我又制定了如下的教学目标。

1、认知目标：利用数形结合思想理解绝对值的意义，利用分类讨论思想掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值。

2、能力目标：通过教学让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析，解决问题的能力，培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3、情感目标：在绝对值意义和性质的探索、完善与应用过程中体验探索、创造和成功的乐趣，增强好奇心和探索欲。

激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能和价值，形成主动学习的态度。

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的教学内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何的桥梁，学生在学习其他数学知识时会经常用到数轴。

相反数与绝对值也是基本概念，它们在解决实际问题时具有重要意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对负数和正数有了初步的认识，但数轴、相反数和绝对值这些概念对学生来说还是全新的。

学生在学习过程中可能存在以下困难：1.数轴的直观理解：数轴是用来表示数的，学生需要从实际的角度去理解数轴的意义。

2.相反数和绝对值的定义：学生需要理解相反数和绝对值的含义，以及它们之间的关系。

3.应用能力的培养：学生需要通过实例和练习，培养运用数轴、相反数和绝对值解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法；能够判断相反数和绝对值，并进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过数轴、相反数和绝对值的引入和讲解，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。

2.相反数和绝对值的定义及其运算。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、实例分析法等，以学生为主体，教师为引导，通过师生互动，使学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。

六. 教学准备1.教学课件：制作数轴、相反数和绝对值的课件，通过图片、动画等形式展示概念和实例。

2.练习题：准备一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入数轴的概念，如“小明从家出发，向正北方向走了5公里，又向正南方向走了3公里，他现在在哪里？距离家有多远？”让学生思考并回答，引出数轴的概念。

七年级数学上册2.4绝对值一教材内容解析与重难点突破素材新版华东师大版2

绝对值（一）教材内容解析与重难点突破1.教材分析本小节教材，首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，给出了绝对值的定义，之后给出了一个数绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质.对于“如果，那么”，一定要引导学生正确地理解.因为此时，表示负数的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想.绝对值中绝对值的概念与性质，建议用1个课时进行教学.2.重难点突破⑴绝对值的概念突破建议：绝对值的概念是用数轴上的点与原点的距离给出的.理解绝对值的概念，要从几何意义和代数意义两个方面入手，其中体现了数形结合思想和分类讨论思想.①几何意义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.②代数意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.③式子表示：.④由绝对值的几何意义可知，数的绝对值一定是正数或零(非负数)，不可能是负值，即.例1.若一个负数的绝对值等于7，则这个负数等于 .例2.下列说法错误的是( ).A.-5表示的点到原点的距离是B.一个有理数的绝对值一定是正数C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等解析：例1.绝对值等于7的有理数可能是+7，也可能是-7，而要求的这个有理数是负数，所以答案应为-7.例2.选项A、C、D要么是绝对值的定义，要么根据绝对值的定义可以得到，只有选项B忽略了有理数0的绝对值是0的情况.答案应为B.⑵绝对值概念的应用突破建议：①解决绝对值概念的应用问题，应紧扣绝对值的几何意义与代数意义.知道一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，因此当有理数越来越大(向数轴正方向移动)或越来越小(向数轴负方向移动)时，得到的有理数的绝对值越来越大.要明确，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身，因此任何一个有理数的绝对值都不会是负数，而是正数或0.②探究一个数的绝对值时，需要考虑这个数可能在数轴的负半轴上(负数)，也可能在正半轴上(正数)，特殊情况下还要考虑到这个数是否可能是0，因此通常需要分类讨论.解决绝对值问题，还应该借助于数轴进行分析，尽可能使用数形结合思想，从数与形两个方面来进行思考.例1.下列说法错误的是( ).A.一个数的绝对值越大，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越远B.一个数的绝对值越小，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越近C.负数没有绝对值D.负数的绝对值一定大于它本身例2.下列判断正确的是( ).①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A.①②B.③④C.①④D.②③解析：例1.根据绝对值的概念可知，选项A、B、D都正确.任何一个有理数都有绝对值，负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，所以选项C错误.例2.①②③④分别研究的是，相等或互为相反数的两个数的绝对值是否相等；绝对值相等的两个数，是否一定相等或互为相反数.根据绝对值的概念不难判断，①②正确，③④不一定正确，答案应选A.。

七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)

专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是（）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7．解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（）。

七年级数学绝对值和相反数(2)教学案

七年级数学绝对值和相反数（2）教学案主备人：教案审核：班级姓名课题 2.4绝对值和相反数（2）学习目标通过对相反数的意义和求一个数的相反数的方法的探究，培养观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力，经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系. 学习重点理解相反数的意义，会求已知数的相反数. 学习难点理解相反数在生活中的实际意义，掌握多重符号化简的规律.教学流程随笔栏一、自学检测1．化简： ____,12=____,2.1=-____;4=-____,4=____,4=-- .____4=-2．比较大小：—21 —31；｜-5｜｜-3.5｜；｜-5｜０. 3．绝对值小于4的整数是 ,绝对值不大于4的非负整数是，a 的绝对值等于5，则a 的值为．二、探究活动1．小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（规定向东为正，小明家用点A 表示,小丽家用点B 表示,学校用点O 表示）（２）观察A 、B 两点表示的数，你发现了什么？2．观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流．2和－2，0．8和－0．8，231和－231．相反数的概念：．三、典例研究1．求74,5.4,3-的相反数.2．数a 的相反数可表示为；则-5的相反数可表示为______；而我们知道—5的相反数是___ ．3．化简：)43(),3(),7.2(),2(----+-+-.四、课堂反馈1．填空：－2的相反数是， 3.75与是互为相反数，相反数是其本身的数是 .2．化简：－(＋7)= ，－(－7)= ，－[＋(－7)]= ，－[－(－7)]= ．3．已知A 、B 两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和 ______．4．如图：试比较a 、b 、-a 、-b 的大小．5．下列说法正确的是 ( )A ．正数的绝对值是负数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．π的相反数是―3.14D ．任何一个有理数都有相反数6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．零或正数D ．零五、拓展延伸有A 、B 两点，在数轴上分别表示实数a 、b ，若a 的绝对值是b 的绝对值的4倍，且A 、B 两点间的距离是12，求a 、 b 出的值.探究1：若A 、B 两点在原点的同侧.①A 、B 两点都在原点的左侧时，a= ，b= .②A 、B 两点都在原点的右侧时，a= ，b= .探究2：若A 、B 两点在原点的两侧.①A 在原点的左侧，B 在原点的右侧，a= ，b= .②A 在原点的右侧，B 在原点的左侧，a= ，b= .六、小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？课堂反思：ba 0。

七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(第2课时)教案苏科版

学生完成
-6和6位于原点两旁,且与原点的距离相等,也就是说,ห้องสมุดไป่ตู้们相对于原点的位置只有方向不同,
1.5和
-1.5也是这样．
解5的相反数是-5．
-7的相反数是7．
+11.2的相反数是-11.2．
我们通常在一个数的前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如，-4，+5.5、0的相反数为：
-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0．
教、学具
投影片，小黑板
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境：
1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：
-6和6 , 1.5和-1.5．
请同学们观察后回答：这两对点,各有哪些相同?哪些不同?你还能写出两对具有上述特点的数来吗？
二、新知讲解：
通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：
（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．
4.分别写出下列各数的相反数：
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；
(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.
像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite number）．
例如：-6和6 , 1.5和-1.5就是称互为相反数．
三、实践应用
例1分别写出下列各数的相反数：
同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．
例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0．

苏科版-数学-七年级上册-2.4《绝对值与相反数(3)》教学设计

绝对值与相反数（3）
一、教学目标
1．会求该数的绝对值与相反数，通过学生动脑动手感知有理数的绝对值与该数或
他的相反数的关系。
2会用绝对值比较两个负数的大小
二、教学重点难点
1．重点：有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系。
2．难点：会用绝对值比较两个负数的大小
三、教学方法：整体建构和谐教学
四、教学过程
教师活动
先让学生相互讨论，探索解题方法，教师再指导学生回答。
及时反馈加强指导。
五、课后反思
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
联想数轴上比较有理数大小的方法，揭示用绝对值比较有理数大小的合理性；
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小；
学生先自主思考，然后参与讨论，归纳。
通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力
学生活动
设计意图
导入新课
明确目标
探索活动（一）
1求值
（1）—（+5）；—（—5）；+（+5）；+（—5）；
（2）—〔—（+5）〕；+〔—（—6）〕；
（3）︱10︱= ；︱1.9︱= ; ︱— ︱=
= ；的相反数是；
—7.8的相反数；
（4） = ；0的相反数是；
思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
探索活动（二）
Байду номын сангаас2 比较大小（1）与0； 0与 —2；
—9与—9.3; —6与6
讨论：绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？
学生回顾所学
知识

苏教版数学七年级上册说课稿《2-4绝对值与相反数》第2课时

苏教版数学七年级上册说课稿《2-4 绝对值与相反数》第2课时一. 教材分析苏教版数学七年级上册第2-4节绝对值与相反数，是学生在学习有理数之后，进一步理解数学概念的重要内容。

绝对值与相反数是数学中的基础概念，不仅在初中阶段的学习中占据重要地位，而且在高中乃至大学数学中也有广泛的应用。

本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对正数、负数、整数、分数等有了初步的认识。

但是，对于绝对值与相反数这两个概念，学生可能还比较陌生，理解起来可能会有一定的难度。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用通俗易懂的语言和生动形象的例子，帮助学生理解和掌握这两个概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解绝对值与相反数的概念，掌握它们的性质和运算法则。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值与相反数的概念，性质和运算法则。

2.教学难点：绝对值与相反数的内在联系和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究问题，解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示绝对值与相反数的概念和性质，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念，引出绝对值与相反数的概念。

2.讲解与演示：利用多媒体课件，生动形象地讲解绝对值与相反数的概念、性质和运算法则。

3.练习与讨论：学生自主练习，合作交流，解决练习题，加深对绝对值与相反数概念的理解。

4.应用拓展：通过解决实际问题，让学生体验到绝对值与相反数在生活中的应用。

5.总结与反思：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享自己的学习心得。

苏科版七年级数学上册《2.4.1绝对值与相反数》说课稿

苏科版七年级数学上册《2.4.1绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《2.4.1绝对值与相反数》这一节的内容，主要围绕着绝对值和相反数的概念，性质以及它们之间的关系展开。

教材通过例题和练习，使学生掌握绝对值和相反数的定义，并能运用它们解决一些实际问题。

这一节内容是初中的基础知识点，对于学生来说，理解并掌握这些概念和性质，对于后续的学习有着至关重要的作用。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但是对一些抽象的概念的理解还需要通过具体的实例来引导。

在这个阶段，学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，在教学过程中，需要通过丰富的教学手段，引导学生从具体实例中发现规律，理解概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察，分析，归纳等方法，学生能自主探索绝对值和相反数的性质，培养他们的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对绝对值和相反数的学习，学生能体会数学与生活的密切联系，增强他们对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值和相反数的概念，性质。

2.教学难点：绝对值和相反数性质的运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法，实例分析法，小组合作法等教学方法。

通过这些方法，引导学生主动探索，合作交流，从而达到理解并掌握绝对值和相反数的目的。

同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT，数学软件等，以直观，生动的方式展示数学概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考绝对值和相反数的概念。

2.新课讲解：通过具体的实例，引导学生观察，分析，归纳出绝对值和相反数的性质。

3.例题讲解：通过一些典型的例题，让学生运用绝对值和相反数的性质解决问题。

4.练习巩固：让学生做一些相关的练习题，巩固他们对绝对值和相反数的理解和掌握。

苏教版数学七年级上册说课稿《2-4绝对值与相反数》第1课时

苏教版数学七年级上册说课稿《2-4 绝对值与相反数》第1课时一. 教材分析《2-4 绝对值与相反数》是苏教版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。

绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是与一个数相加等于零的数。

本章的内容是学生进一步理解实数系统的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的抽象思维能力。

但是对于绝对值和相反数的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。

学生在学习过程中可能存在对概念理解不清晰，对性质运用不熟练的问题。

因此，在教学过程中需要注重概念的引入和性质的运用，引导学生通过实例理解和掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解绝对值和相反数的概念，掌握绝对值和相反数的性质，能够运用绝对值和相反数的性质解决问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值和相反数的概念及其性质。

2.教学难点：绝对值和相反数的性质的运用和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与学习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 说教学过程1.导入：通过数轴上点的距离和加法的性质，引导学生思考绝对值和相反数的概念。

2.新课导入：介绍绝对值和相反数的定义，并通过实例解释其含义。

3.性质讲解：讲解绝对值和相反数的性质，并通过练习题进行巩固。

4.性质运用：通过实例分析和练习题，引导学生运用绝对值和相反数的性质解决问题。

5.课堂小结：总结绝对值和相反数的性质，强调重点和难点。

6.课后作业：布置相关的练习题，巩固学生的理解和运用能力。

苏教版数学七年级上册教学设计《2-4 绝对值与相反数》第1课时

苏教版数学七年级上册教学设计《2-4 绝对值与相反数》第1课时一. 教材分析苏教版数学七年级上册第2-4节讲述了绝对值与相反数的概念、性质和运用。

本节内容是初中的基础知识点，对于学生理解数学概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。

通过对绝对值与相反数的讨论，使学生掌握实数的分类，理解绝对值和相反数在数学中的作用。

二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，但对新的概念的理解和运用还需引导。

在教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教，让学生在原有基础上得到提高。

同时，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂中来。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解绝对值与相反数的概念，掌握它们的性质和运用。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：绝对值与相反数的概念、性质和运用。

2.难点：绝对值和相反数在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入绝对值与相反数的概念，让学生在实际情境中理解知识。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索，合作交流，培养学生的学习兴趣和能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示知识点。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学素材：收集与绝对值和相反数相关的实际问题，用于教学拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如地图上的距离、气温等，引出绝对值与相反数的概念。

提问：什么是绝对值？什么是相反数？让学生思考并回答，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解绝对值与相反数的定义，利用课件展示它们的性质和运用。

如绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

七年级数学绝对值教案【三篇】

⼩编整理了七年级数学绝对值教案【三篇】，希望对你有帮助!绝对值教案1●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学⽬标1．知识与能⼒⽬标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求⼀个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某⼀个正数的有理数。

2．过程与⽅法⽬标：通过从数形两个侧⾯理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想⽅法。

通过应⽤绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3．情感态度与价值观：通过应⽤绝对值解决实际问题，培养学⽣浓厚的学习兴趣，使学⽣能积极参与数学学习活动，对数学有好奇⼼与求知欲。

●教学重点与难点教学重点：绝对值的⼏何意义和代数意义，以及求⼀个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某⼀个正数的有理数。

●教学准备多媒体课件●教学过程⼀、创设问题情境1、两只⼩狗从同⼀点Ｏ出发，在⼀条笔直的街上跑，⼀只向右跑１０⽶到达Ａ点，另⼀只向左跑１０⽶到达Ｂ点。

若规定向右为正，则Ａ处记作__________，Ｂ处记作__________。

以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（⽤⽣动有趣的引例吸引学⽣，即复习了数轴和相反数，⼜为下⽂作准备）。

２、这两只⼩狗在跑的过程中，有没有共同的地⽅？在数轴上的Ａ、Ｂ两点⼜有什么特征？（从形和数两个⾓度去感受绝对值）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表⽰－和的点呢？⼩结：在实际⽣活中，有时存在这样的情况，⽆需考虑数的正负性质，⽐如：在计算⼩狗所跑的路程中，与⼩狗跑的⽅向⽆关，这时所⾛的路程只需⽤正数，这样就必须引进⼀个新的概念———绝对值。

⼆、建⽴数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这⼀⼯具，师⽣共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的⼏何定义：⼀个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

⽐如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。