3.2平面直角坐标系

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北师大版数学八年级上册3.2《平面直角坐标系(第二课时)》(共22张PPT)

y
6
1、点P（x，y）在第一象限
5
x＞0，y＞0。
4
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0。
3
（-，+） 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。（-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-5
-6
（+，+）
1 23 4 5 x
到 y轴的距离是___8_____.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-1__.5_，___-2。）
基础拔高：
1、点M（x,y)在第四象限，且 x 3, y 4 求M点的坐标。
2、点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2平面直角坐标系》这一节主要介绍平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握平面直角坐标系的概念，能够判断点在坐标系中的位置，并能够熟练运用坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标的概念，对坐标有一定的认识。

但是，对于平面直角坐标系的概念以及坐标系中点的坐标特征可能还不太理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例让学生感受坐标系的作用，引导学生发现坐标系中点的坐标特征，从而加深学生对平面直角坐标系的理解。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，能够识别各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。

2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力以及解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：坐标系中点的坐标特征的判断，以及运用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，掌握平面直角坐标系的概念，以及坐标系中点的坐标特征。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解和展示。

2.准备一些实例，用于让学生判断点在坐标系中的位置。

3.准备坐标轴上的点的坐标特征的表格，用于让学生填写和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）系的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，展示各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征，让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些点，判断这些点在坐标系中的位置，并填写坐标轴上的点的坐标特征的表格。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平面直角坐标系的问题，加深对坐标系的理解。

北师大版八上数学3.2平面直角坐标系知识精讲

基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：(x，0)纵坐标轴上的点：(0，y)概念总结011、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

022、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点033、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)044、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值055、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b 或者2)a=-b066、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△EFD是△AB O关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，则点F的坐标为解析：试题分析：根据位似变换的性质，分△EDF和△ABO在位似中心O的同侧和异侧两种情况，根据位似比求解即可．试题解析：∵B（2，-3），△EFD是△ABO关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，∴△EDF和△ABO在位似中心O的同侧时，F（1，-1.5），△EDF和△ABO在位似中心O的异侧时，F（-1，1.5），∴点F的坐标为（1，-1.5）或（-1，1.5）．故答案为：（1，-1.5）或（-1，1.5）填空习题1.平面直角坐标系(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（，）；注意：a，b的先后顺序对位置的影响。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。

但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。

3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。

2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。

同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。

2.准备一些实际问题，用于练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。

通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。

同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。

其他学生观看并给予评价。

5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了坐标轴、坐标点的基础上，对平面直角坐标系进行深入研究的课程。

本节课的内容包括坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在让学生理解和掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标轴、坐标点的基本概念，对平面直角坐标系有了一定的认识。

但是，对于坐标系的性质、坐标的确定方法等，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生对于实际问题中平面直角坐标系的应用，还需要通过实例进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴、坐标点的特征，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，让学生感受数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴、坐标点的特征，点的坐标确定方法。

2.教学难点：坐标系在实际问题中的应用，点的坐标的确定方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习坐标轴、坐标点的基本概念，引出平面直角坐标系的定义，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解坐标轴、坐标点的特征，通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用。

3.巩固新课：通过练习题，让学生掌握点的坐标确定方法，巩固所学知识。

4.拓展延伸：通过思考题，引导学生思考坐标系在实际问题中的更广泛应用，培养学生的抽象思维能力。

3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册

对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2，－2)，点 C(－2，－2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．

3.2《平面直角坐标系》(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计2

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》》是学生在学习了坐标轴的基础上，进一步探究平面直角坐标系的相关知识。

本节内容主要包括坐标系的定义、坐标系的性质以及坐标系中的应用。

通过本节的学习，使学生能更好地理解和运用坐标系，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标轴的知识，对坐标轴有一定的认识和了解。

但坐标系的概念、性质以及应用可能还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中认识坐标系，通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对坐标系的理解。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、性质，能正确地在平面直角坐标系中描述点的位置。

2.能运用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、性质以及应用。

2.难点：坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，通过观察、操作、思考、探究等活动，深入理解坐标系的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备平面直角坐标系的图片和模型。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学工具描述和解决这些问题。

例如，某城市有两个公园，分别位于东西方向和南北方向，如何用坐标系表示这两个公园的位置？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、性质和表示方法。

用图片和模型展示坐标系的特点，让学生直观地理解坐标系的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握坐标系的性质。

例如，让学生在坐标系中找出给定的点，或判断两个点的位置关系。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，巩固坐标系的应用。

北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系课件

平行四边形，则第四个顶点不可能在( C )．
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形，可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+）（+，+）（-，-）（+，-）
大成殿: ；中心广场: ；碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课堂练习【综合实践类作业】
7、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布置作业【知识技能类作业选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是（0，-3）。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是（-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。

但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。

2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。

2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。

3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。

4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

3.2 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点

解：S△AOB＝3×3－
1 2
×2×3－
1 ×2×1－ 1 ×1×3＝ 7 .
2
2
2
例1 已知点A(m＋1，－2)，B(3，m－1)． (1)若直线AB∥x轴，则m的值为－1 ； (2)若直线AB∥y轴，则m的值为 2 .
分析：(1)因为直线AB∥x轴，所以A，B两点的纵坐标相等，即m－1＝－2；
(2)因为直线AB∥y轴，所以A，B两点的横坐标相等，即m＋1＝3.
例2 若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为 (6，6)或(－18，18) ．
等的点
线上.
P，Q两点的纵坐标相等. P，Q两点的横坐标相等.
|x|＝|y|，即x＝y或 x＝－y .
不规则图形面积的求法：补形法或割补法．
解题策略
如图①，S△ABC＝S长方形CDOE－S△ABO－S△ACD－ S△BCE；如图②，S四边形OABC＝S△COD＋ S梯形ABCD.(如T5)
3．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线
AB（ A ）
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
4．已知点P的坐标为(2a＋1，a－3)．
(1)若点P在y轴上，则a＝
1 2
；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝
4或 2 3
.
5．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(3，1)， O为坐标原点，求△AOB的面积．
分析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以 |6－2x|＝|x＋6|，所以6－2x＝x＋6或6－2x＝－(x＋6)，所以x＝0或12，即可求得该点的坐标．
1．若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为（C）

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。

但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。

2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。

2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

3.2《平面直角坐标系第1课时》北师大版八年级数学上册教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
情境引入
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码： (2，7)，(8，4)，(4，6)，(5，6)，(4，4)，(5，2)，(6，1)，(8，8).
9 家个和怎他是的去常 8 聪到饿日一有啊！哦 7 的我是发搞可了明在 6 确小大北京你才批不 5 年没定妈，爸事达方 4 营业女天员各合爱经 3 由于嘿毫力量靠孩济 2 仍真击歼安机麻生世 1 然往亲赌东门密棒暗 0 123456789
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.
y
x
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；教学楼(2，4)，实验楼(3，-3)，图书馆(-3，3).
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
密码是：“我爱北京天安门！”
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
情境引入如图，是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮
如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
①经纬度定位法(经度，纬度) ②极坐标系定位法(方向角，距离)
还可以这样介绍，以科技大学到碑林为例：向东多少，向北多少. 如何说明向东多少和向北多少呢？
12
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； 3 x (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
做一做
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A (-5，0)， B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4).

3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册

课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
第三章位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）

北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)

2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂小结
坐标的特征
建立直角坐标系
建立适当的直角坐标系
第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都有平面上唯一一点与之对应.
当堂练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（）0.
2.点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（（）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3.2 平面直角坐标系

·
2
（+，+）
2 （－，＋） ( -2，1 ) C 1
·
-4
-3
-2
-1
（－，－）-2
D ( -4，- 3 )
0 -1 -3 -4
1
3
· ·
4 5
B ( 4，2 )
F （5，0） x 横轴
·
· E
( 1，- 2 ) （＋，－）
·G
（0，-4）
3-2 平面直角坐标系
想一想：下列各点分别在平面坐标的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0）E（－1.5，3） F（2，－3）答：Ａ点在第一象限；Ｂ点在y轴上；Ｃ点在第三象限；Ｄ点在x轴上；Ｅ点在第二象限；Ｆ点在第四象限。
3-2 平面直角坐标系
§3.2 平面直角坐标系
3-2 平面直角坐标系
温故而知新
1.请你画出一条数轴．你能说出数轴的三要素吗？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 2.如图，你能说出数轴上点A和点B的坐标吗？
3-2 平面直角坐标系
温故而知新
3.已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？
例1(1)求出图形轮廓线 F F' 3-2 平面直角坐标系上各转折点A,O,B,C,D, D' E' E D E,F的坐标 A(0,-2) A'(0,-2) C' B' C B 1 O(0,0) O'(0,0) B(3,2) B'(-3,2) -4 -3 -2 -1 O O' 2 3 4 1 -1 C(2,2) C'(-2,2) A A' D(2,3) D'(-2,3) E(1,3) E'(-1,3) F(0,5) F'(0,5) （2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′, D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。

3.2《平面直角坐标系第2课时》北师大版数学八年级上册精品教案

第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。

但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。

2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。

3.能够利用坐标系解决一些实际问题。

4.培养学生的空间观念和数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。

2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。

2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。

4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。

5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。

3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。