【部编】2021年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷
杭州市2021版数学中考一模试卷A卷
杭州市2021版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·汉中月考) 计算：（-3）×（- ）=（）A . -1B . 1C . -9D . 92. （2分）(2019·玉林模拟) 在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·开平模拟) 已知三角形的三边长为，，．如果是整数，则的值不可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·沧县月考) 一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝﹣2x+3B . y＝﹣3x+2C . y＝3x﹣2D . y＝ x﹣35. （2分）(2017·兰州模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最D . 三个视图的面积相等6. （2分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°7. （2分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A . 156°B . 78°C . 39°D . 12°8. （2分）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A . m＞0B . m＞C . m＜0D . 0＜m＜9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 1210. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0．②该函数的图象关于直线x=1对称．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：4ax2﹣12ax+9a=________12. （1分）已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是________ ．13. （1分）如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是________ 。
【区级联考】浙江省杭州市滨江区2021年中考一模数学试题
17．计算：–23+6÷3× ．
圆圆同学的计算过程如下：
原式=–6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象过点 ．
若 ，求函数的表达式；
若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；
已知点 和 都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡 若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．
16．在正方形 中， ，点 在对角线 上运动，连接 ，过点 作 ，交直线 于点 （点 不与点 重合），连接 ，设 ， ，则 和 之间的关系是__________（用含 的代数式表示）．
A． B． C． D．
3．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（ ）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
5．某班30名学生的身高情况如下表：
身高
人数
1
3
4
7
8
7
则这30名学生身高的众数和中位数分别是
A．组成的三角形中周长最小为9B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19D．组成的三角形中周长最大为16
10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼 明明的速度小于亮亮的速度 忽略掉头等时间 明明从A地出发，同时亮亮从B地出发 图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 米 与行走时间 分 的函数关系的图象，则
浙江省杭州市2021版中考数学一模试卷(II)卷
浙江省杭州市2021版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） -的倒数是（）A . -B .C . -D .2. （2分）(2019·崇川模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B . 一组数据1，2，4，5的平均数是4C . 三角形的内角和等于180°D . 若a是实数，则|a|＞03. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O 的位置关系的图形是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·宁化月考) 满足的整数x有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个5. （2分） (2020七下·岑溪期末) 下列说法，错误的是（）A . 无限不循环的小数是无理数B . 同底数幂相除，底数不变，指数相减C . 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D . 不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向不变6. （2分）(2019·青白江模拟) 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．如果2012年我国国内生产总值为445000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A . 178×102亿元B . 1.78×104亿元C . 1.78×105亿元D . 4.45×105亿元8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①a bc0；②a+b+c0；③4a-2b+c0；④当x1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·天台模拟) 如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 两点之间，线段最短B . 150°的补角是50°C . 全等三角形的对应边相等D . 平行四边形的对边互相平行二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）(2019·南京) 分解因式的结果是________.12. （1分）(2012·营口) （2012•营口）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为________．13. （1分） (2019八下·嘉定期末) 某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为________．14. （1分） (2019八下·洪洞期末) 如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E 为AB中点，则EF+BF的最小值为________．15. （1分） (2016七上·桐乡期中) （﹣3）4表达的意义是________．三、解答题： (共5题；共52分)16. （5分）计算：（1﹣）0+|﹣ |﹣2cos45°+（）﹣117. （15分）(2019·龙岗模拟) 如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的长．18. （12分） (2019七下·嵊州期末) 我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生。
2021年浙江省杭州市中考数学第一次模拟试卷
2021年浙江省杭州市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2的计算结果是( ) A．B ．9C ．6D ．32．（3分）已知3a b +=-，1a b -=，则22a b -的值是( ) A ．8B ．3C ．3-D ．103．（3分）某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为()元． A ．370B ．380C ．390D ．4104．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AB BC =，则sin B 的值为( ) A ．12B ．2C D ．35．（3分）若m n >，则下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n>-- 6．（3分）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-7．（3分）数据1-，0，3，4，4的平均数是( ) A ．4B ．3C ．2.5D ．28．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>与直线2(1)4k y k x =--，无论k 取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是( )A ．2y x =B ．22y x x =-C ．221y x x =-+D ．2242y x x =-+9．（3分）如图，弦CD 与直径AB 相交，连接BC 、BD ，若50ABC ∠=︒，则(BDC ∠=)A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒10．（3分）下列关于二次函数221(1)y ax ax a =-+>的图象与x 轴交点的判断，正确的是()A ．只有一个交点，且它位于y 轴的右侧B ．只有一个交点，且它位于y 轴的左侧C ．有两个交点，且它们位于y 轴的两侧D ．有两个交点，且它们位于y 轴的右侧 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）分式32x x --的值比分式12x -的值大3，则x 的值为 ． 12．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若52EFG ∠=︒，则AEG ∠的度数是 ．13．（4分）已知3x y +=，7xy =-，则22x y += ．14．（43O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则sin OCB ∠= ．15．（4分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘)C，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．16．（4分）在矩形ABCD中，1AB=，BC a=，点E在边BC上，且35BE a=，连接AE，将ABE∆沿AE折叠．若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）218332x x -=-；（2）12225x x-+=-．18．（8分）某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数直方图中五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组．解答下列问题：（1）求出A组、B组分别占总人数的百分比；（2）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方能中的m，n的值；（3）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为a︒，求a的值；（4）该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线实在多少分以上？19．（8分）如图，已知ABC ∆和ADE ∆，点D 在BC 边上，DA DC =，ADE B ∠=∠，边DE 与AC 相交于点F ．（1）求证：AB AD DF BC =； （2）如果//AE BC ，求证：BD DFDC FE=．20．（10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠，当自变量想变为原来的1(n n 为正整数，且2)n 时，函数y 将怎样变化？请说明理由．21．（10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90︒得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ． （1）求证：ADP EPB ∠=∠； （2）求CBE ∠的度数； （3）当APAB的值等于多少时，PFD BFP ∆∆∽？并说明理由．22．（12分）已知y 关于x 的二次函数22154y x bx b b =-++-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求b 的取值范围；（2）若b 取满足条件的最大整数值，当32m x时，函数y 的取值范围是62n y m -，求m ，n 的值；（3）若在自变量x 的值满足3b x b +的情况下，对应函数y 的最小值为14，求此时二次函数的解析式．23．（12分）如图，已知AB 是O 的弦，点C 是弧AB 的中点，D 是弦AB 上一动点，且不与A 、B 重合，CD 的延长线交于O 点E ，连接AE 、BE ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，30ABC ∠=︒．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若6BC =，3CD =，则DE 的长为 ； （3）当点D 在弦AB 上运动时，CEAE BE+的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．2021年浙江省杭州市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2的计算结果是( ) A．B ．9C ．6D ．3【分析】求出2 的结果，即可选出答案． 【解答】解：23=， 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23=． 2．（3分）已知3a b +=-，1a b -=，则22a b -的值是( ) A ．8B ．3C ．3-D ．10【分析】根据平方差公式解答即可． 【解答】解：3a b +=-，1a b -=，22()()(3)13a b a b a b ∴-=+-=-⨯=-． 故选：C ．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键． 3．（3分）某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为()元． A ．370B ．380C ．390D ．410【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论． 【解答】解：共有18人，当租两人船时，1829∴÷=（艘)，每小时90元，∴租船费用为909810⨯=元， 当租四人船时，1844÷=余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，四人船每小时100元，∴租船费用为100490490⨯+=元，当租六人船时，1863÷=（艘)，每小时130元，∴租船费用为1303390⨯=元， 当租八人船时，1882÷=余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，8人船每小时150元，∴租船费用150290390⨯+=元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100130150380++=元∴租船费用为150290390⨯+=元，而810490390380>>>， ∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AB BC =，则sin B 的值为( ) A ．12B ．22C ．3 D ．223【分析】设BC 为x ，根据题意用x 表示出AB ，根据勾股定理求出BC ，运用正弦的定义解答即可．【解答】解：设BC 为x ，则3AB x =，由勾股定理得，2222(3)22AC AB BC x x x =-=-=， 222sin 23AC x B AB ∴===， 故选：D ．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．（3分）若m n >，则下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n>--【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A 、m n >，22m n ∴+>+，原变形正确，故本选项不符合题意；B 、m n >，22m n ∴->-，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、m n >，22m n ∴>，原变形正确，故本选项不符合题意；D 、m n >，∴22m n<--，原变形错误，故本选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 6．（3分）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标） 【解答】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,4)-，(1,1)-代入y kx b =+，得：241k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：32k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =--．当0x =时，322y x =--=-； 当1x =时，3256y x =--=-≠-； 当2x =时，328y x =--=-． 故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 7．（3分）数据1-，0，3，4，4的平均数是( ) A ．4B ．3C ．2.5D ．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决． 【解答】解：1034425x -++++==，故选：D ．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．8．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>与直线2(1)4k y k x =--，无论k 取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是( ) A ．2y x =B ．22y x x =-C ．221y x x =-+D ．2242y x x =-+【分析】抛物线2(0)y ax bx c a =++>与直线2(1)4k y k x =--有且只有一个公共点，也就是说方程221(1)4ax bx c k x k ++=--只有一个解，即△0=．【解答】解：联立方程组22(1)4y ax bx c k y k x ⎧=++⎪⎨=--⎪⎩，221(1)4ax bx c k x k ∴++=--，整理得，221()04ax b k x c k k +-+++=，无论k 为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，∴△22221()4()(1)2(2)404b k ac k k a k k a b b ac =--++=--++-=， 可得10a -=，20a b +=，240b ac -=， 解得1a =，2b =-，1c =，∴抛物线的解析式是221y x x =-+，故选：C ．【点评】主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及方程根的个数的判断规律．这些性质和规律要求掌握．9．（3分）如图，弦CD 与直径AB 相交，连接BC 、BD ，若50ABC ∠=︒，则(BDC ∠=)A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【分析】连接AC ，由圆周角定理得出90ACB ∠=︒，求出9040A ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得出40BDC A ∠=∠=︒即可． 【解答】解：连接AC ，如图所示：AB 是圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90A ABC ∴∠+∠=︒，90905040A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 40BDC A ∴∠=∠=︒；故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 10．（3分）下列关于二次函数221(1)y ax ax a =-+>的图象与x 轴交点的判断，正确的是()A ．只有一个交点，且它位于y 轴的右侧B ．只有一个交点，且它位于y 轴的左侧C ．有两个交点，且它们位于y 轴的两侧D ．有两个交点，且它们位于y 轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：二次函数2221(1)1(1)y ax ax a x a a =-+=--+>，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线1x =，当0y =时，△222(2)4144(21)10a a a a a =--⨯=-=-->，即该函数与x 轴有两个交点， 当0x =时，10y =>，∴该函数与x 轴两个交点，且它们位于y 轴的右侧，故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误； 故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分式32x x --的值比分式12x -的值大3，则x 的值为 1 ． 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：31322x x x --=--， 去分母得：3136x x --=-，移项合并得：22x -=-，解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若52EFG ∠=︒，则AEG ∠的度数是 76︒ ．【分析】由平行线的性质可求得DEF ∠，由折叠可知GEF DEF ∠=∠，再由邻补角可求得AEG ∠的度数．【解答】解：//AD BC ，52DEF EFG ∴∠=∠=︒，又由折叠的性质可得52GEF DEF ∠=∠=︒，180180525276AEG DEF GEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：76︒．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．13．（4分）已知3x y +=，7xy =-，则22x y += 23 ．【分析】把3x y +=两边平方，利用完全平方公式展开，将7xy =-代入即可求出22x y +的值．【解答】解：把3x y +=两边平方得：222()29x y x y xy +=++=，将7xy =-代入得：2223x y +=．故答案为：23． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（4分）如图，半径为3的O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则sin OCB ∠= 2114．【分析】连接OB ，作OD BC ⊥于D ，由等边三角形的性质得60ABC ∠=︒，8BC =，由O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，得出OD 是O 的半径，1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒，由tan OD OBC BD∠=，求出3BD =，5CD BC BD =-=，由勾股定理得出2227OC OD CD +=【解答】解：连接OB ，作OD BC ⊥于D ，如图所示：ABC ∆是边长为8的等边三角形，60ABC ∴∠=︒，8BC =，O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，OD ∴是O 的半径，1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒， tan OD OBC BD∠=，33tan3033ODBD∴===︒，835CD BC BD∴=-=-=，2222(3)527OC OD CD=+=+=，321sin1427ODOCBOC∴∠===．【点评】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．（4分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘)C，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是23．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为23；故答案为：23．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．16．（4分）在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为 2或305 ． 【分析】分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，证出ABE ∆是等腰直角三角形，得出22AE AB ==；②当点B '落在CD 边上时，证明ADB '∆∽△B CE '，得出B D AB EC B E''='，求出3555BE a ==，由勾股定理求出AE 即可．【解答】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1所示：四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠．点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的AD 边上，1452BAE B AE BAD '∴∠=∠=∠=︒， ABE ∴∆是等腰直角三角形，1AB BE ∴==，22AE AB ==；②当点B '落在CD 边上时，如图2所示：四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==，将ABE ∆沿AE 折叠．点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的CD 边上，90B AB E '∴∠=∠=︒，1AB AB '==，35B E BE a '==， 3255CE BC BE a a a ∴=-=-=，B D '== 在ADB '∆和△B CE '中，90B AD EB C AB D '''∠=∠=︒-∠，90D C ∠=∠=︒，ADB '∴∆∽△B CE '， ∴B D AB EC B E ''='1355a a =，解得：a =a =，35BE a ∴==，AE ∴===；；． 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）218332x x -=-； （2）12225x x -+=-． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：（1）移项，得：128323x x -=-， 合并同类项，得：15723x -=， 系数化为1，得：1445x =-； （2）去分母，得：5(1)202(2)x x -=-+，去括号，得：552024x x -=--，移项，得：522045x x +=-+，合并同类项，得：721x=，系数化为1，得：3x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（8分）某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数直方图中五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组．解答下列问题：（1）求出A组、B组分别占总人数的百分比；（2）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方能中的m，n的值；（3）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为a︒，求a的值；（4）该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线实在多少分以上？【分析】（1）由A组、B组所在的扇形统计图中的圆心角度数，占总度数360︒的百分比即可，（2）求出总人数，再根据占比求出A组、B组的人数，即可求出m、n的值，（3）先求出D组占整体的百分比，再求其所在的圆心角度数，确定a的值，（4）通过计算E组所占整体的百分比，发现与获一等奖的占比相同，都是7.5%，因此分数应确定为E组的分数．【解答】解：（1）363600.110%︒÷︒==，︒÷︒==，723600.220%答：A组占总数的10%，B组占总数的20%．（2）24(20%10%)240÷-=人，24010%24m=⨯=人，24020%48n=⨯=人，答：频数分布直方能中的m，n的值分别为24，48．（3）90360135240︒⨯=︒ 答：a 的值为135．（4）E 组所占的百分比为：90135110%20%7.5%360360----=， 1000名学生获一等奖的人数为75人，一等奖占757.5%1000=， 因此一等奖的分数应是E 组的分数，在90分以上．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频率分布直方图的意义和制作方法，理清统计图中的数量和数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．19．（8分）如图，已知ABC ∆和ADE ∆，点D 在BC 边上，DA DC =，ADE B ∠=∠，边DE 与AC 相交于点F ． （1）求证：AB AD DF BC =；（2）如果//AE BC ，求证：BD DF DC FE=．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC C ∠=∠，由已知ADE B ∠=∠，证明ABC FDA ∆∆∽，得出AB BC DF AD=，即可得出结论； （2）由三角形的外角性质得出CDF BAD ∠=∠，由平行线的性质得出E CDF ∠=∠，C EAF ∠=∠，证出BADE ∠=∠，证明ABD EDA ∆∆∽，得出BD AD AD AE=，证出EAF DAC ∠=∠，即AC 平分DAE ∠，作FM AD ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，则FM FM =，求出ADF DF AD AEF EF AE∆==∆的面积的面积，即可得出结论． 【解答】（1）证明：DA DC =，DAC C ∴∠=∠，又ADE B ∠=∠，ABC FDA ∴∆∆∽，∴AB BC DF AD=， AB AD DF BC ∴=；（2）证明：ADE CDF B BAD∠+∠=∠+∠，ADE B∠=∠，CDF BAD∴∠=∠，//AE BC，E CDF∴∠=∠，C EAF∠=∠，BAD E∴∠=∠，又ADE B∠=∠，ABD EDA∴∆∆∽，∴BD AD AD AE=，DADC=，DAC C∴∠=∠，EAF DAC∴∠=∠，即AC平分DAE∠，作FM AD⊥于M，FN AE⊥于N，则FM FM=，1212AD FMADF DF ADAEF EF AEAE FN⨯∆===∆⨯的面积的面积，∴BD DFDC FE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键．20．（10分）已知反比例函数(0)ky kx=≠，当自变量想变为原来的1(nn为正整数，且2)n时，函数y将怎样变化？请说明理由．【分析】根据反比例函数的定义即可求解．【解答】解：反比例函数(0)ky kx=≠，当自变量想变为原来的1(nn为正整数，且2)n时，函数y将变为原来的n倍．【点评】考查了反比例函数的性质，关键是熟悉反比例函数的变量的积不变．21．（10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90︒得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：ADP EPB ∠=∠；（2）求CBE ∠的度数；（3）当AP AB的值等于多少时，PFD BFP ∆∆∽？并说明理由．【分析】（1）根据ADP ∠与EPB ∠都是APD ∠的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PAD EQP ∆≅∆，可以证得BEQ ∆是等腰直角三角形，可以证得45EBQ ∠=︒，即可证得45CBE ∠=︒；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得AP AB的值． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形．90A PBC ∴∠=∠=︒，AB AD =，90ADP APD ∴∠+∠=︒，90DPE ∠=︒，90APD EPB ∴∠+∠=︒， ADP EPB ∴∠=∠；（2）解：过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，则90EQP A ∠=∠=︒，又ADP EPB ∠=∠，PD PE =，PAD EQP ∴∆≅∆，EQ AP ∴=，AD AB PQ ==，AP EQ BQ ∴==，45CBE EBQ ∴∠=∠=︒；（3）解：12AP AB =．理由：PFD BFP ∆∆∽， ∴PB PD BF PF = ADP EPB ∠=∠，CBP A ∠=∠DAP PBF ∴∆∆∽∴PD AP PF BF= PA PB ∴=∴当12AP AB =时，PFD BFP ∆∆∽．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．22．（12分）已知y 关于x 的二次函数22154y x bx b b =-++-的图象与x 轴有两个公共点． （1）求b 的取值范围；（2）若b 取满足条件的最大整数值，当32m x时，函数y 的取值范围是62n y m -，求m ，n 的值； （3）若在自变量x 的值满足3b x b +的情况下，对应函数y 的最小值为14，求此时二次函数的解析式．【分析】（1）由240b ac ->列出不等式进行解答；（2）根据二次函数的增减性质列出m 、n 的方程进行解答； （3）分三种情况，对称轴在x b =与3x b =+之间；在x b =的左边；在3x b =+的右边．根据二次函数的增减性和局部范围内的最小值，列出b 的方程，求得b 值便可．【解答】解：（1）由题意知，△0>，即221()41(5)04b b b --⨯⨯+->， 4200b ∴-+>，解得：5b <；（2）由题意，4b =，代入得：243y x x =-+，∴对称轴为直线22b x a=-=， 又10a =>，函数图象开口向上，∴当32m x时，y 随x 的增大而减小， ∴当32x =时，2333()43224y n ==-⨯+=-； 当x m =时，26243y m m m =-=-+，2230m m --=，解得：11m =-，23m =（不合题意，舍去）；1m ∴=-，34n =-； （3）2()52b y x b =-+-， ∴对称轴为0.5x b =，开口向上，∴①当0.53b b b +，即60b -时，函数y 在顶点处取得最小值，有154b -=， 214b ∴=（不合题意，舍去）； ②当30.5b b +<，即6b <-时，取值范围在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴当3x b =+时，14y =最小值，代入得：21(3)524b b b +-+-=，216150b b ++=， 解得：115b =-，21b =-（不合题意，舍去），∴此时二次函数的解析式为：215()202y x =+-； ③当0.5b b <，即0b >时，取值范围在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴当x b =时，14y =最小值，代入得：21()524b b b -+-=，24210b b +-=， 解得：17b =-（不合题意，舍去），23b =，∴此时二次函数的解析式为：23()22y x =--． 综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：215()202y x =+-或23()22y x =--． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是根据二次函数的性质和题目条件列出相应的方程或不等式．23．（12分）如图，已知AB是O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于O点E，连接AE、BE，过点A作AF BC⊥，垂足为F，30ABC∠=︒．（1）求证：AF是O的切线；（2）若6BC=，3CD=，则DE的长为9；（3）当点D在弦AB上运动时，CEAE BE+的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．【分析】（1）如图1中，连接AC，OC，OA．想办法证明//OA BF即可解决问题．（2）证明BCD ECB∆∆∽，推出BC CDEC CB=，求出CE即可解决问题．（3）如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作//AN EC交BE的延长线于N．证明ACE ABN∆∆∽，推出3CE ACBN AB==可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OA．260AOC ABC∠=∠=︒，OA OC=，AOC∴∆是等边三角形，60CAO∴∠=︒，BC AC =，AB OC ∴⊥，1302OAD OAC ∴∠=∠=︒， 30ABC ∠=︒，ABC OAD ∴∠=∠，//OA BF ∴，AF BF ⊥，OA AF ∴⊥，AF ∴是O 的切线．（2）解：BC AC =，CBD BEC ∴∠=∠，BCD BCE ∠=∠，BCD ECB ∴∆∆∽， ∴BC CD EC CB =， ∴636EC =， 12EC ∴=，1239DE EC CD ∴=-=-=．故答案为9．（3）解：结论：CE AE BE =+CE AE BE+的值不变． 理由：如图2中，连接AC ，OC ，OC 交AB 于H ，作//AN EC 交BE 的延长线于N ．BC AC =，OC AB ∴⊥，CB CA =，12BH AH AB ∴==， 30ABC ∠=︒，3BH ∴=， 3AC AB ∴=， //CE AN ，30N CEB ∴∠=∠=︒，30EAN AEC ABC ∠=∠=∠=︒，30CEA ABC ∴∠=∠=︒，EAN N ∠=∠，N AEC ∴∠=∠，AE EN =，ACE ABN ∠=∠，ACE ABN ∴∆∆∽， ∴3CE AC BN AB ==， ∴3CE AE BE =+， ∴CE AE BE+的值不变． 【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷
2021年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−7|=()A. −7B. 7C. ±7D. 172.数据1900000用科学记数法表示为()A. 1.96B. 1.9×106C. 19×105D. 19×1063.下列因式分解中正确的是()A. m2+n2=(m+n)(m−n)B. −3x−6=−3(x−2)C. a2−a=a(a−1)D. a2+a+1=a(a+1)+14.若点A(m,2)与点B(−1,n)关于y轴对称，则m+n=()A. −3B. −1C. 1D. 35.若x>y，则()A. 2x<2yB. x>y+1C. −2x−2<−2y−2D. x−1<y−16.某女子排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：170，174，178，180，180，184.现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A. 平均数变大，中位数不变B. 平均数变大，中位数变大C. 平均数变小，中位数不变D. 平均数变小，中位数变大7.已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AE=2，CD=6，则OB的长度为()A. √13B. 134C. 132D. 58.下列命题中()①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②对角线相等的四边形是矩形．A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误9.一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框中通过的是()A. 2.9×2.2B. 2.8×2.3C. 2.7×2.4D. 2.6×2.510.已知函数y=x2−4ax+5(a为常数)，当x≥4时，y随x的增大而增大，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是该函数图象上的两点，对任意的2a−1≤x1≤5和2a−1≤x2≤5，y1，y2总满足y1−y2≤5+4a2，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤2B. 1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，a//b，若∠1=58°，则∠2=______ ．(m为常数，m≠0)，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而增12.已知函数y=mx大，则m取值范围是______ ．13.已知a+b=3，且a−b=−1，则a2+b2=______ ．14.从−2，3中任取一个数，再从0，−1，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是______ ．15.如图，若∠CAB=30°，AE=1，EF=3，AD=2，则ED2+FD2=______ ．16.已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点F在AB边上，且AF=2，点E是BC边上的一个点，连接EF，作线段EF的垂直平分线HG，分别交边AD，BC于点H，G，连接FH，EH.当点E和点C重合时(如图1)，DH=______ ；当点B，M，D 三点共线时(如图2)，DH=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）17.计算：(1)12−23．(2)解方程：12x −23x=1．18.进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图．(2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19.已知，如图，△ABC中，线段AE，AF，AB，AC满足AE⋅AC=AF⋅AB．(1)求证：△ABC∽△AEF．(2)若AC=6，BC=5，EF=CF，求AF的长．20.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,−1)．(1)当−1<x≤2时，y的取值范围．(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m+n=5，求点P的坐标．21.如图，矩形ABCD中，点E为BC边上一点，把△ABE沿着AE折叠得到△AEF，点F落在AD边的上方，线段EF与AD边交于点G．(1)求证：△AGE是等腰三角形．(2)试写出线段FG、GD、EC三者之间的数量关系式(用同一个等式表示)，并证明．22.某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联，(假设可，其中I是电流强以选择任何数值的电阻)，已知电源电压U为3V.(注：公式I=UR度，U是电压，R是电阻)(1)若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值．(2)若所选的两个电阻分别为R1，R2，且R1+R2=20Ω，恰好使总电流强度I最小，求对应电阻R1，R2的值.(注：并联时总电阻R=R1×R2R1+R2)(在求对应R1，R2的值时，用数学的方法书写过程)23.已知，如图，△ABC内接于⊙O，边BC为直径，且AC=3，AB=4.点P是直径BC下方圆弧上一点，AP与BC交于点Q．(1)求⊙O的半径．(2)当BP⏜=CP⏜，求AP的长度．(2)若PQAQ =56，求弦BP的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−7<0，∴|−7|=7．故选B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：1900000=1.9×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1900000有7位，所以可以确定n=7−1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能进行因式分解，不符合题意．B、原式=−3(x+2)，不符合题意．C、原式=a(a−1)，符合题意．D、原式的变换形式不是因式分解，不符合题意．故选：C．根据因式分解的方法进行解答．本题主要考查了因式分解−提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．4.【答案】D【解析】解：∵点A(m,2)与点B(−1,n)关于y轴对称，∴m=1，n=2，故m+n=3．故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵、∵x>y，∴2x>2y，原说法错误，故本选项不符合题意；B、∵x>y，x>y+1，原说法错误，故本选项不符合题意；C、∵x>y，∴−2x−2<−2y−2，原说法正确，故本选项符合题意；D、∵x>y，x−1<y−1，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，故选：A．根据平均数、中位数的意义进行判断即可．本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．7.【答案】B【解析】解：连接OD，如图所示：设⊙O的半径为R，∵弦CD⊥AB于点E.CD=6，CD=3，∠OED=90°，∴DE=CE=12在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即32+(R−2)2=R2，，解得：R=134，即OB的长为134故选：B．CD=3，在Rt△ODE中，由连接OD，设⊙O的半径为R，由垂径定理得DE=CE=12勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：①当两个等腰三角形的顶角对应相等时，它们的底角也对应相等，∴这两个等腰三角形全等，∴底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故本小题说法错误；故选：B．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形全等的判定定理判断①；根据矩形的判定定理判断②．本题考查的是命题的真假判断，掌握全等三角形的判定定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：薄木板不能从门框内通过．理由如下：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC=√AB2+BC2=√12+22=√5≈2.236>2.2．∴只有2.9×2.2薄木板不能从门框内通过，故选：A．解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．本题考查了勾股定理的应用，只要根据已知条件构造出直角三角形即可解答．10.【答案】B【解析】解：有题意可得，抛物线开口向上，∵当x≥4时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=2a≤4，即a≤2；又5−2a≥1，2a−(2a−1)=1，得x=2a时，y min=5−4a2，x=5时，y max=30−20a，∴30−20a−(5−4a2)≤5+4a2，解得，a≥1，∴1≤a≤2．故选：B．由x≥4时，y随x的增大而增大，可得2a≤4，即a≤2；又由二次函数的增减性可知，x=2a时，y min=5−4a2；x=5时，y max=30−20a；根据y1−y2≤5+4a2，建立等式，并求出a的取值范围，即可得出结论．本题主要考查二次函数图象的性质及二次函数最值问题，弄清楚二次函数的增减性与二次函数的最值何时取到是解题基础．11.【答案】122°【解析】解：∵∠1=58°，∴∠3=180°−∠1=180°−58°=122°，又∵a//b，∴∠2=∠3=122°．故答案为：122°．根据平角的性质可计算出∠3的度数，再根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，∠2=∠3即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及平角的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键．12.【答案】m<0【解析】解：∵y=mx的图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大，∴m<0，故答案为m<0．由反比例函数的性质可求解．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵a+b=3，a−b=−1，∴a2+2ab+b2=9①，a2−2ab+b2=1②，①+②得，2(a2+b2)=9+1=10，∴a2+b2=5．故应填5．根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到a2+b2的值．本题主要考查完全平方公式两公式的联系，平方后相加即可消去乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，所取两个数的乘积为负数的结果有2个，∴所取两个数的乘积为负数的概率为26=13，故答案为：13．画树状图，共有6个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】25−10√3【解析】解：过点D 作DH ⊥EF 于点H ，∵∠CAB =30°，AD =2，∴DH =12AD =1，AH =√3， 在Rt △DEH 中，ED 2=EH 2+DH 2，在Rt △DHF 中，FD 2=HF 2+DH 2，∴ED 2+FD 2=EH 2+1+HF 2+1，∵AE =1，EF =3，∴EH =√3−1，∴HF =EF −EH =3−(√3−1)=4−√3，∴ED 2+FD 2=(√3−1)2+1+(4−√3)2+1=25−10√3．故答案为：25−10√3．过点D 作DH ⊥EF 于点H ，由直角三角形的性质得出DH =12AD =1，AH =√3，求出EH ，FH 的长，则由勾股定理可得出答案．本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16.【答案】4918 103【解析】解：如图1，设DH =t ，则AH =9−t ，∵GH 垂直平分EF ，∴FH =CH ，∴√AF 2+AH 2=√DH 2+CD 2，即22+(9−t)2=t 2+62，解得t =4918，即DH =4918；故答案为：4918；如图2，过点M 作MP ⊥BC 于点P ，并延长PM 交AD 于点Q ，则PQ ⊥AD ，∵GH垂直平分EF，则点M是EF中点，∵MP⊥BC，BF⊥BC，∴MP=12BF=12(6−2)=2，BP=PE，∴MQ=4，∵MP//CD，∴BPBC =MPCD=26，∴BP=13BC=3，∴PE=AQ=BP=3，∵GH⊥EF，∴∠HME=90°，∴∠QMH+∠EMP=90°，又∠HQM=∠MPE=90°，∴∠QMH+∠QHM=90°，∴∠EMP=∠QHM，∴△EMP∽△MHQ，∴MPQH =PEQM，即2QH=34，解得，QH=83，∴DH=9−AQ−QH=9−3−83=103．故答案为：103．当点E和点C重合时，由垂直平分线的性质可得，FH=CH，设DH=t，则AH=9−t，分别在Rt△DHC和Rt△AHF中，利用勾股定理建等式，求出t，即求出DH的长；当点B，M，D三点共线时，过点M作MP⊥BC于点P，并延长PM交AD于点Q，由中位线定理可得，MP=12BF=2，由MP//CD，可得△BMP∽△BDC，可得BP的长，再利用一线三等角，可证明△EMP∽△MHQ，可得QH=83，最后由DH=9−AQ−QH，可得DH=103．本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的性质及勾股定理等内容，利用勾股定理建立等式是解题的关键；本题也可以点B为原点建立平面直角坐标系，借助解析式解答．17.【答案】解：(1)原式=36−46=−16；(2)去分母得：3−4=6x，解得：x=−16，检验：把x=−16代入得：6x=−1≠0，则分式方程的解为x=−16．【解析】(1)原式通分并利用同分母分数的减法法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数：400÷40%= 1000(台)，丙型号的电风扇的台数为：1000−400−250=350(台)，补全条形统计图如图所示：答：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台；(2)300×3501000=105(台)，答：商场应订购丙种型号电风扇105台比较合理．【解析】(1)从两个统计图可知，销售甲型号的电风扇400台，占本月销售量的40%，可求出本月的销售量，进而求出丙型号销售的台数，补全条形统计图；(2)求出样本中丙型号的电风扇所占得百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．19.【答案】证明：(1)∵AE ⋅AC =AF ⋅AB ．∴AE AB =AF AC ．∵∠EAF =∠BAC ．∴△ABC∽△AEF ．(2)设AF =x ，则EF =FC =6−x ．由(1)得到：AF AC =EF BC ，即：x 6=6−x 5．解得：x =3611．即：AF =3611．【解析】(1)根据AE ⋅AC =AF ⋅AB 得到边成比例，即可求证．(2)根据三角形相似，对应边成比例即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质应用，关键在于掌握三角形相似的判定定理．属于基础题． 20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,−1)，∴{k +b =0b =−1， 解得：{k =1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =x −1．当x =−1时，y =−1−1=−2，当x =2时，y =2−1=1．∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当−1<x ≤2时，−2<y ≤1．(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上，且m +n =5，∴{n =m −1m +n =5， 解得：{m =3n =2， ∴点P 的坐标为(3,2)．【解析】(1)由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k ，b 的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x =−1和x =2，求出与之对应的y 值，再利用一次函数的性质即可求出当−1<x ≤2时，y 的取值范围．(2)由一次函数图象上点的坐标特征及m +n =5，即可求出m ，n 的值，进而可得出点P 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k ，b 的值；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．21.【答案】(1)证明：在矩形ABCD 中，有：AD//BC 且AD =BC ．∴∠DAE =∠BEA ．∵△ABE 沿着AE 折叠得到△AEF ．∴∠AEB =∠AEG ．∴∠GAE =∠GEA ．∴GA =GE ．∴△AGE 是等腰三角形．(2)GD =GF +EC ．证明：根据折叠的性质：BE =EF ．∵GE =GA 、AG +GD =BE +EC ．∴AG +GD =EF +EC ．.∵EF =FG +GE =FG +GA ．∴AG +GD =FG +GA +EC ．∴GD =GF +EC ．【解析】(1)根据矩形得到AD//BC ，根据折叠的性质得到∠AEB =∠AEG 即可求证．(2)先写出关系，根据已知条件和等腰三角形的性质，进行线段和差计算即可求解． 本题考查矩形的性质、折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，关键在于熟悉各个知识点在题目中的灵活运用，此题比较综合，属于中等难度．22.【答案】解：(1)根据题意知：U=3V，I=0.1A．∴R=UI =3V0.1A=30Ω．(2)∵R1+R2=20Ω．∴并联时总电阻R=R1×R2R1+R2=R1+R220．∵I=UR．∴总电流强度I=U R总=3VR1+R220=60R1R2=60R1(20−R1)=60−R12+20R1=60−(R1−10)2+100．故当R1=10Ω时，总电流强度I取最小值，此时R2=10Ω．即：恰好使总电流强度I最小，对应电阻R1，R2的值都为10Ω．【解析】(1)根据公式I=UR，代入即可求解．(2)根据题意写出总电流表达式，利用R1+R2=20Ω进行化简配方即可求出最小值．本题考查二次函数求最值，关键在于利用已知进行化简配方找到最值，本题属于跨学科之间的题型，值得考生多加关注．23.【答案】解：(1)∵BC是直径，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=5，∴：半径为52，(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，∵BP⏜=CP⏜，∴DP⊥BC，∴∠AEP=∠DAP=90°，∵∠APE=∠APD，∴△AEP∽△DAP，∴APPD =PEAP，∴AP2=PD⋅PE=5PE，过点A作AF⊥BC于点F，∴AF=OE，四边形AEOF是矩形，在Rt△ABC中，AF=S△ABC12BC=125，∴OE=AF=125，∴AP2=5(OP+OE)=12+252=492，∴AP=7√22，(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，∴∠AMQ=∠PNQ=90°，∠AQM=∠PQN，∴△AMQ∽△PNQ，在Rt△ABC中，S△ABC=12AM⋅BC=12AB⋅AC，∴AM=125，∴PN=2，∴S△BPC=12BP⋅CP=12AB⋅BC，∴BP⋅CP=PN⋅BC=10．∵△BPC是直角三角形，∴BP2+CP2=BC2=25，∴BP2+CP2+2BP.CP=45=(BP+CP)2，∴BP+CP=±3√5，−3√5舍去，∴BP+CP=3√5，设BP=x，则CP=3√5−x，∵BP−CP=10，∴x(3√5−x)=10，解得x=√5或2√5．【解析】(1)利用圆的性质和勾股定理即可得到半径．(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，通过证明△AEP∽△DAP，得到AP2=PD⋅PE=5PE，在通过点A作AF⊥BC于点F，AF=125，进而AP2=5(OP+OE)=12+252=492，从而得到结果．(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，得到△AMQ∽△PNQ，在利用三角形的面积可得BP⋅CP=PN⋅BC=10，在利用勾股定理求出结果．本题考查了圆的判定和性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够正确的做出辅助线以及掌握基础知识是解决问题的关键．。
2020-2021学年浙江省杭州市中考一模数学试卷及答案解析
杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-） 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（ ） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上， 且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时， 若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的 问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是 ；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ： （1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝ ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分； 合并得54+a ---------1分； 求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分 写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =， 解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）． 过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分 过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分 解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。
滨江中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an等于（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^43. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则sinA+sinB+sinC等于（）A. 10B. 11C. 12D. 134. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图象关于点(2, -1)对称，则f(x)的解析式为（）A. y = (x-2)^2 - 1B. y = (x-2)^2 + 1C. y = (x+2)^2 - 1D. y = (x+2)^2 + 15. 下列各式中，正确的是（）A. √(16) = ±4B. (a^2)^3 = a^6C. a^0 = 1 (a≠0)D. a^2 = a (a≠0)6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)7. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≥ 3xD. 2x ≤ 3x9. 已知函数f(x) = kx^2 - 4x + 3（k≠0），若f(x)的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k > 4D. k < 410. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(2) = 1C. log2(1) = 0D. log2(0) = 111. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an等于（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n12. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
杭州市滨江区中考一模数学试卷含答案
杭州市滨江区中考一模数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2．下列运算正确的是（ ）A ．33()a a b b= B ．326326a a a ⋅= C ．623422a a a ÷= D ．236(3)27a a =3．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，28，29，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．28分，28分 B ．30分，28分 C ．28分，27．5分 D ．30分，27．5分4．一次函数23y x =-+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．化简21211x x +--的结果是（） A ．1x - B ．11x + C ．1x + D ．231x x +- 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）俯视图左视图主视图A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 7．已知一个正多边形的每个外角都等于72︒，则这个正多边形是（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（ ） A ．150元 B ．200元 C ．300元 D ．440元 9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）ABC △是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数约为（ ）OCBAA ．127︒B ．180︒C ．201︒D ．255︒10．已知正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为32，点E 是弧AD 上的一点，连接BE ，CE ，CE 交AD 于H 点，作OG 垂直BE 于G 点，且2OG =，则:EH CH =（ ） A ．18B ．2219- C ．229D ．27H DGEABOC二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解33a b ab -=__________________．12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x ，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_______．13．如图，C 是O 上的一点，过点C 的O 的切线交直径AB 的延长线于点P ，若23OB PB ==，则BC 的长为___________．COABP14．一反比例函数的图像经过第一象限的点A ，AB y ⊥轴于点B ，O 为坐标原点，ABO △的面积为2，则此反比例函数的解析式为________________．15．如图，抛物线2(1)2(0)y a x a =-+≠经过y 轴正半轴上的点A ，点B ，C 分别是此抛物线和x 轴上的动点，点D 在OB 上，且AD 平分ABO △的面积，过D 作DF BC ∥交x 轴于F 点，则DF 的最小值为____________．第16题图EFA GD CB16．如图，在ABC ∆中，10,12,AB AC BC AD BC ===⊥于点D ，点E 在边AB 上运动，过点E 作EF ∥BC 与边AC 交于点F ，连结FD ，以,EF FD 为邻边作EFDG ．当EFDG 与ABC ∆重叠部分图形的面积为ABC ∆的面积的13时，线段EF 的长为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤 17．（本小题满分6分）计算：⑴()2322233⎛⎫---+- ⎪⎝⎭ ⑵()()22221x x ---+18．（本小题满分8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，ADE ∆是等边三角形，且DE ∥BC ，,AD AE 分别交BC 于点,M N ，求证：BM CN =．AB M DCN E19．（本小题满分8分）⑴已知α∠和线段,m h ，用直尺和圆规作ABCD ，使AB m =，DAB α∠=∠，AB 和CD 之间的距离为h （作出图形，不写作法，保留痕迹）⑵在⑴中，若m 比h 大2，且m 与h 的和小于10，求h 的取值范围．nmα20．（本小题满分10分）英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各班随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图：⑴求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；⑵该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；⑶请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？该组各等级的人数的扇形统计图乙丁丙的条形统计图甲862468101220%40%乙甲丁丙21．（本小题满分10分）如图，,,A B C 分别表示三所不同的学校，,B C 在东西向的一条马路边，A 学校在B 学校北偏西15︒方向上，在C 学校北偏西60︒方向上，,A B 两学校之间的距离是1000米，请求出BAC ∠的度数以及,A C 两学校之间的距离．60°15°22．（本小题满分12分）在Rt ABC ∆中，点D 为斜边AB 的中点，P 为AC 边一动点，BDP ∆沿着PD 所在的直线对折，点B 的对应点为E ．⑴若5,12,BC AC PD AB ==⊥，求AP 的长；⑵当AD PE =时，求证：四边形BDEP 为菱形；⑶若5,30BC A =∠=︒，P 点从C 点运动到A 点，在这个过程中，求E 点所经过的路径长．23．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点,A B 分别在x 轴的正、负半轴上（其中OA OB <），点C 在y 轴的正半轴上，10,4,AB OC ABC ACO ==∠=∠．⑴求经过,,A B C 三点的抛物线的函数表达式；⑵点D 的坐标为()4,0-，P 是该抛物线上的一个动点．①直线DP 交直线BC 于点E ，当BDE ∆是等腰三角形时，直接写出此时点E 的坐标；②连结,CD CP ，若PCD CBD ∠=∠，请求出点P 的坐标．OyxBCPDEAA EBDC P。
2021年浙江省杭州市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√8×√2的结果是()A. √10B. 4C. √6D. 22.计算(−x+y)(−x−y)的结果是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. y2−x23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于()A. bcosαB. bsinαC. btanαD. bcotα4.若x−2≤1，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>05.已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为()A. 2x+1=3(x−1)B. 2x−1=3(x+1)C. 3(2x−1)=x+1D. 3(2x+1)=x−16.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=−cx−a的图象可能是()A. B. C. D.7.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是()A. a，a32B. a，a3+a42C. 56a，a3+a42D. 56a，a328.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且x1<x2<x3()A. 若y3<y1<y2，则x1⋅x2⋅x3<0B. 若y1<y3<y2，则x1⋅x2⋅x3<0C. 若y2<y3<y1，则x1⋅x2⋅x3>0D. 若y2<y1<y3，则x1⋅x2⋅x3<09.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式()A. y=30xB. y=15xC. y=2xD. y=3x10.已知二次函数y=ax2+c(a>0)，如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤y≤q，则下列说法正确的是()A. q−p有最大值，也有最小值B. q−p有最大值，没有最小值C. q−p没有最大值，有最小值D. q−p没有最大值，也没有最小值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式2的值等于−1，则x=______ ．1−x12.如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=______ ．13.设M=2x−3y，N=3x−2y，P=xy.若M=5，N=0，则P=______ ．14.如图，点B在⊙O外，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，若AC=2，半径为3，则tan∠BAC=______ ．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为−2，−1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是______ ．16.如图，长方形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上点H处，再将右侧余下部分折叠，使HD与HF能在直线重合，折痕为HG.若AE：HF：GC=1：2：3，则AB的值为______ ．BC三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.圆圆解方程学1+x2−2x+13=1的过程如图.请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x(单位：ℎ)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；(3)请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF=45°．(1)求证：△BFD∽△CDE；(2)若BF=3，CE=8，求AB的长．20.已知反比例函数y1=k−1与一次函数y2=2x+k图象有一个交点的横坐标是−2．x(1)求k的值；(2)当x=m时，y1>y2；当x=m+1时，y1<y2，求m的取值范围．21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长．22.已知二次函数y1=ax2+bx+1，y2=x2+bx+a(a,b是实数，a≠0)．(1)若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值．(2)若函数y2的图象过点(b,9a)，求函数y1的图象与x轴的交点个数．(3)设函数y 1，y 2的图象两个交点的纵坐标分别为m ，n.求证：m −n 的值与a 无关．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在劣弧BC 上，且∠COD =∠ABC ，半径OD 与弦BC 交于点E.设∠ABC =α，∠OCB −∠OCA =β(β>0)． (1)若∠OCA =20°，求α的度数； (2)求证：∠BAC =α−β；(3)若α=75°，β=30°，设△ABC 的面积为S 1，△COE 的面积为S 2，求S 1S 2的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：√8×√2=√16=4．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2．故选：C．依据平方差公式进行计算．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.【答案】B【解析】解：如图，∵sinB=sinα=ACAB =bAB，∴AB=bsinα．故选：B．由于已知∠B和∠B的对边AC求斜边AB，则根据∠B的正弦的定义可求AB．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．4.【答案】D【解析】解：∵x−2≤1，∴x≤3，解A得，x<2，不符合题意；解B得，x<−2，不符合题意；解C得，x>7，不符合题意；2解D得，x<6，符合题意．故选：D．首先求出已知中x的范围，然后分别求出选项中的范围即可求得结果．本题考查不等式的性质，了解不等式的包含关系是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：2x+1=3(x−1)，故选：A．根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.【答案】B【解析】解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=−cx−a的图象与y轴正半轴相交，∵c>0，∴函数y=−cx−a的图象经过第一、二、四象限．故选：B．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7.【答案】C【解析】解：由平均数定义可知：16(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为a3+a42．故选C．对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8.【答案】B【解析】解：A、∵y3<y1<y2，如果k>0，y3最小，则有y1>y2，不符合题意，如果k<0，则有x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，本选项不正确，B、由题意当y1<y3<y2，函数图象如图所示，∴x1<0，x2>0.x3>0，∴x1⋅x2⋅x3<0，本选项正确．C、∵y2<y3<y1，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3<0，则x1⋅x2⋅x3<0，如果k<0，则x1<0，x2>0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3<0，本选项不正确．D、∵y2<y1<y3，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，如果k<0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；故选：B．分k>0和k<0时，根据x1<x2<x3，借助反比例函数的图象即可判断．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：作直径AE，连接BE，则∠E=∠C，∵PE是直径，AP⊥BC，∴∠EBP=∠PAC=90°，∵∠E=∠C，∴△PAC∽△PBE，∴PCPE =PAPB，∵PB=x，PC=y，⊙O的半径为5，PA=3，∴y5+5=3x，∴y=30x，故选：A．作直径AE，连接BE，根据圆周角定理得出∠E=∠C，∠PBE=90°，根据相似三角形的判定得出△PAC∽△PBE，根据相似得出比例式，再求出答案即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+c(a>0)．∴开口向上，对称轴为x=0，当x≥0时，y随x增大而增大．∴q−p=y=a(m+1)2+c−am2−c=2am+a．∴q−p=2am+a.即q−p是m的一次函数．∵a>0，∴一次函数上升趋势．∵m≥0．∴q−p有最小值，没有最大值．故选：C．根据二次函数的性质，表示出p、q的值，即可求解．本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出q−p的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．11.【答案】3=−1，【解析】解：根据题意得：21−x2=−(1−x)，2=−1+x，解得：x=3，经检验x=3是所列方程的解，故答案为：3．根据题意得出分式方程，再求出分式的解即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要检验．12.【答案】40°【解析】解：∵直线a//b，∴∠2=∠B，∵直线AB⊥AC，∠1=50°，∴∠B+∠1=90°．∴∠2=∠B=40°．故答案为：40°．根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠2，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠B即可．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意得{2x−3y=5①3x−2y=0②，①+②得5x−5y=5，即x−y=1③，①−③×2得−y=3，解得y=−3，把y=−3代入③得，x=−2，∴P=xy=−2×(−3)=6，故答案为6．根据题意得到关于x、y的方程组，利用加减消元法求得方程组的解，即可求得P的值，本题考查了解一元二次方程组，解方程组的方法有加减消元法和代入消元法．14.【答案】√24【解析】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠DAB=90°，即∠BAC+∠DAC=90°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，即∠D+∠DAC=90°，∴∠D=∠BAC，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=√62−22=4√2，∴tanD=ACDC =4√2=√24，∴tan∠BAC=√24．故答案为√24．作直径AD，连接CD，如图，构建切线的性质得到∠DAB=90°，构建圆周角定理得到∠ACD=90°，则∠D=∠BAC，在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD，则利用正切的定义得到tanD=√24，从而得到tan∠BAC的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15.【答案】12【解析】解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，∴两次摸出的球的编号之和是负数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图，共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16.【答案】√37【解析】解：连接BE，由折叠，得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH=BE，∠BFE=∠HFE，∵ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠FEH，∴∠FEH=∠HFE，∴EH=FH，∴EH=BF，∴四边形BEHF是平行四边形，∵EH=FH，∴四边形BEHF是菱形，∴BE=HF，∵AE：HF：GC=1：2：3，∴AE：BE=1：2，∴sin∠ABE=12，∴∠ABE=30°，∴∠EBF=60°=∠EHF，∵FH=EH，∴△EFH是等边三角形，∴EF=HF，∵BE//HF，∴∠HFG=∠EBF=60°，由折叠知：∠DHG=∠FHG=60°，∴△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG(AAS)，∴BE=FH=FG=BF，∵AE：BE=1：2，∴AE：BG=1：4，∵AE：GC=1：3，∴AE：BC=1：7，在Rt△ABE中，ABAE=tan∠AEB=tan60°=√3，∴AB=√3AE，∴ABBC =√3AEBC=√37．故答案为：√37．连接BE，依据折叠性质可得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH= BE，∠BFE=∠HFE，再利用矩形性质，可证明四边形BEHF是菱形，由AE：BE=1：2，运用三角函数定义可求得∠ABE=30°，进而可证△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG，由AE：GC=1：3，求得AE：BC=1：7，再由AB=√3AE，可求得答案．本题考查了折叠变换的性质，矩形性质，菱形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角函数定义应用，线段和差倍分的计算等，灵活应用相关性质定理和判定定理是解本题的关键．17.【答案】解：错误步骤的序号为：①、②．正确解答过程如下：去分母，得：3(1+x)−2(2x+1)=6．去括号，得：3+3x−4x−2=6．移项，得：3x−4x=6−3+2．合并同类项，得：−x=5．方程两边都除以−1，得：x=−5．【解析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解．本题考查了解一元一次方程的方法和步骤，解决本题的关键是去分母时根据等式性质每一项都要乘以分母的最小公倍数．去括号时注意符号的变化和括号内每一项都要乘以括号外的因数．18.【答案】解：(1)10÷10%=100(人)，100×25%=25(人)，补全频率分布直方图如图所示：(2)40÷100×100%=40%，因此m=40，360°×4=14.4°，100答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；(3)600×25+4=174(人)，100答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出总数，即样本容量，再求出D组的频数即可；(2)求出C组所占得百分比即可；(3)求出样本中每周的课外阅读时间不小于6小时的学生所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．19.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠EDB=∠E+∠C，即∠BDF +∠EDF =∠E +∠C ，而∠EDF =45°，∴∠BDF =∠E ，∵∠B =∠C ，∠BDF =∠E ，∴△BFD∽△CDE ；(2)解：∵点D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△BFD∽△CDE ，∴BD ：EC =BF ：CD ，∴BD 2=EC ⋅BF =8×3=24，∴BD =2√6，∴BC =2BD =4√6，∴AB =√2=√6√2=4√3．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠B =∠C =45°，再证明∠BDF =∠E ，然后可判断△BFD∽△CDE ；(2)利用△BFD∽△CDE 得到BD ：EC =BF ：CD ，则可求出BD ，然后根据等腰直角三角形的性质求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质证明对应角相等，对应边成比例．也考查了等腰直角三角形的性质． 20.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 图像有一个交点的横坐标是−2．∴k−1−2=−4+k ，解得k =3．(2)∵k =3，∴y 1=2x ，y 2=2x +3，解{y =2x y =2x +3得{x =−2y =−1或{x =12y =4，∴反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 的交点为(−2,−1)，(12,4)， 如图：∵当x =m 时，y 1>y 2；当x =m +1时，y 1<y 2，∴{m <−2−2<m +1<0或{0<m <12m +1>12， 解得0<m <12．【解析】(1)由题意k−1−2=−4+k ，然后解方程法即可求得k 的值．(2)先求得交点坐标，利用图象即可求得答案．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM =45°，∵MN//BC ，∠BCM =90°，∴∠NMC +∠BCM =180°，∠MNB +∠B =180°，∴∠NMC =90°，∠MNB =90°，∴∠MEC =∠MCE =45°，∠DME =∠ENF =90°，∴MC =ME ，∵CD =MN ，∴DM =EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM =90°，∴∠DEF =90°，∴∠DEM +∠FEN =90°，∴∠EDM =∠FEN ，在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF =DE ；(2)由(1)知，△DME≌△ENF ，∴ME =NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC =BN ，又∵ME =MC ，AB =4，AF =2，∴BN =MC =NF =1，∵∠EMC =90°，∴CE =√2， ∵AF//CD ， ∴△DGC∽△FGA ， ∴CD AF=CG AG ， ∴42=CG AG ，∵AB =BC =4，∠B =90°，∴AC =4√2，∵AC =AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE =GC −CE =8√23−√2=5√23． 【解析】(1)要证明EF =DE ，只要证明△DME≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)根据题意知：−b 2a +(−b2)=0，因为b≠0，所以a=−1；(2)将点(b,9a)代入y2=x2+bx+a，得b2+b⋅b+a=9a．整理，得b2−4a=0．令y1=0，则ax2+bx+1=0，所以△=b2−4a×1=0．所以函数y1的图像与x轴只有一个交点；(3)证明：设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，则m=p2+bp+a，n=t2+bt+a．所以m−n=(p2+bp+a)−(t2+bt+a)=(p2−t2)+b(p−t)，所以m−n的值与a无关．【解析】(1)分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．(2)由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．(3)设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，然后分别代入函数y2，并求m−n 的值．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，关于y轴对称点的坐标等知识点，难度不大，属于中档题．23.【答案】解：(1)如图1，连接OA，∵∠OCA=20°，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=140°，∵AC⏜=AC⏜，∠AOC=70°，∴∠ABC=12∴α=70°；(2)证明：连接OA，OB，∵OA=OB=OC，∴∠OAC=∠OCA，∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，∴∠OBA+∠OBC=α，∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠ABC−∠OBC+∠OCA=∠ABC−∠OCB+∠OCA=∠ABC−(∠OCB−∠OCA)=α−β；(3)∵α=75°，β=30°，∴∠BAC=α−β=45°，∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=180°−(75°+ 45°)=60°，∴{∠OCB+∠OCA=60∘∠OCB−∠OCA=30∘，∴∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠OAB=∠OBA=30°，过点O作OF⊥AB于F，则AFOA =cos∠OAB=cos30°=√32，∵OA=OB，OF⊥AB，∴AB=2AF，∴ABOC =ABOA=2AFOA=√3，在△EOC和△BAC中，∠EOC=∠ABC，∠OCE=∠BAC=45°，∴△EOC∽△CBA，∴S1S2=S△ABCS△EOC=(ABOC)2=(√3)2=3．【解析】(1)连接OA，根据圆的半径相等、等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠AOC，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得α；(2)连接OA，OB，根据等腰三角形性质和∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，即可证明结论；(3)过点O作OF⊥AB于F，先根据α=75°，β=30°，通过列方程组求出∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∠OAB=∠OBA=30°，运用三角函数定义可求得AF OA =cos∠OAB=cos30°=√32，进而运用等腰三角形性质得到AB=2AF，ABOC=√3，再由△EOC∽△CBA，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质，圆的性质等知识点，是一道关于圆的综合题，熟练掌握相关性质和判定定理，合理添加辅助线是解题关键．第21页，共21页。
2021年浙江省杭州市中考数学一模试题附解析
2021年浙江省杭州市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 3．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE4．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm5．下列说法中，正确的是（ ）A ．b 的指数是0B ．b 没有系数C ．-3是一次单项式D ．-3是单项式6．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．5 D ．－27．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题8．管道的横截面如图，某工厂想测量管道的横截面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并交外圆于A 、B 两点，测量结果 AB=30，则S 阴影= ． 9．已知 AB= 10 cm ，把 AB 延长 cm 后到 C ，使 AB ：BC=5：2．.10．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．11．如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有 对.12．已知一次函数y=-2x+7，当y ≤2时，自变量x 的取值范围是 ．13．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x ，-l ，若这组数据的平均数是0．5，则这组数据中位数是 ．14． 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．15．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：16．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中， “不知道”部分的圆心角的度数为 ，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是 ．17．如图，已知AB=AC=8 cm ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ．若AD=5 cm ，则EC= cm ．AA三、解答题i ，顶宽是3m，路基高18．如图所示，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3是 4m，求路基的下底宽.19．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．(2）请你在图中的d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形； e既是轴对称图形又是中心对称图形．20．某广告公司：更为客户设计周长为 12 米的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元，你设计一个广告牌边长的方案，使得根指这个方案所确定的广告牌的长和宽能便获得的设计费最多，设计费最多为多少元？21．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．22．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ．已知：∠A ，∠B ，∠C 是ΔABC 的内角．求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60º． 证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴ ．23．如图．长方形纸片上有个六边形，沿图中虚线把六边形的6个外角剪下来(除中间的一块)，然后把它剪成的6个角拼在一块，你发现了什么?若将六边形换为n 边形，会有一样的结论吗?24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．某钢铁厂今年一月份钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多l200吨，求这个相同的百分数．26．一个物体的俯视图是正方形，你认为这个物体可能是什么形状?你能写出两种或两种以上不同的物体吗?27．当12x=-时，代数式223261169x x xx x x x++-⋅++++的值恰好是分式方程2224mxx x+=--的根，试求字母m的值.28．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．A二、填空题8．225 9．410．y=x211．12． 52x ≥13．-1．514．38.5°15．王（轴对称图形都可以）16．72°，400人17．3三、解答题18．如图，作 AE ⊥BC 于E,DF ⊥BC 有于F.∵AD=3=EF,23AE BE =,AE=4， ∴BE=6=CF,∴BG=BE+EF+CF=6+3+6= 15 m,∴路基下底宽为 15 m ． 19．（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．20．设矩形长为 x 米，宽为 (6-x)米，设计为 y 元，由已知的得：1000(6)y x x =-(0<x<6).∴222100060001000(6)1000(3)9000y x x x x x =-+=--=--+∴当 x=3 时，y 最大值=9000.答：矩形的长为 3 米，宽为 3 来时，设计费多为 9000 元. 21．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略．22．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60°．这6个角可拼成一个周角，换为n 边形，会有一样的结论，因为n 边形的外角和为360°24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．20%26．正方体，正四棱柱等27．2232x 61169x x x x x x x ++-⋅++++的化简结果为1x x -+，计算结果为 1，代入分式方程，得6m =- 28．略29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．。
2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析
中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
2024届杭州市滨江区中考一模数学试卷(含答案)
2024届杭州市滨江区中考一模数学试卷一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在0，1，-2，-3这四个数中，最小的数是()A.0B.1C.-2D.-32.列计算正确的是()A.a 2 3=a 6B.a 2+a =a 3C.a 2⋅a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 23.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是()主视方向A. B. C.D.4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若()，则▱ABCD 是菱形．A.AB =ACB.AC ⊥BDC.AB =CDD.AC =BDA BCDOABCDEOxy-1AB第4题第5题第6题5.如图，在△ABD 中，∠BAD =90°，将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到△ACE ，此时点C 恰好落在BD 边上．若∠E =24°，则∠BAC =()A.24°B.48°C.66°D.72°6.如图，反比例函数y 1=kx(k 为常数，且k ≠0)的图象与正比例函数y 2=mx (m 为常数，且m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为-1．若y 2<y 1<0，则x 的取值范围是()A.-1<x <0B.x <-1C.x >1D.-1<x <0或x >17.如图，点C 、点E 分别在线段AD ，AB 上，线段BC 与DE 交于点F ，且满足AB =AD ．下列添加的条件中不能推得△ABC ≌△ADE 的是()A.AC =AEB.BF =DFC.BE =CDD.BC =DEA BCDEFAB CDEFG第7题第10题8.某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数x1=28，中位数m 1=28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数x 2，中位数m 2，则()A.x 1=x 2，m 1=m 2B.x 1<x2，m 1<m 2C.x 1<x2，m 1≤m 2D.x 1>x2，m 1=m 29.二次函数．y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：x -1013y-1353下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为(1,5)；③当x >1时，y 随x 的增大而减少；④x =3是方程ax 2+(b -1)x +c =0的一个根．正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④10.如图，在等腰三角形ABC 中．AB =AC ，∠A =α0°<α<90° ，点D ，E 在AB 边上，点F ，G 分别在BC 和AC 边上．若四边形DEFG 为正方形，则S 正方形DEFGS△ABC=()A.sin α2B.2sin α(1+sin α)2C.12sin αD.2sin 2α(1+sin α)2二．填空题：本大题有6个小题，每小题3 分，共 18 分．11.分解因式：m 3-m 2=12.若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则圆锥的侧面积为13.如图，AD ⎳BC ，∠B =32°，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，交AD 于点M ，交BD 于点N ．再以点N 为圆心，MN 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE ．则∠ADE =度．ABCDEMN14.小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将(填“增加”“减小”或“不变”)15.如图，AB 为半圆直径，AB =2，点C 为半圆上一点，点D 和点B 关于直线AC 对称，连结AD 交AC 于点E ，连结CE ．设BC =x ，AE =y ，则y 关于x 的函数关系式为ABCD E16.小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形(Rt △DHC ≌Rt △BFA ,Rt △ADE ≌Rt △CBG )和正方形EFGH 拼成如图所示的◻ABCD (无重叠也无缝隙)，其中，AD =4，AB =5．记Rt △ADE ，Rt △BFA 的面积分别为S 1，S 2．则S 1-S 2=，若sin ∠DAB =78，则正方形EFGH 的面积=ABCDEF GH S 1S 2三．解答题：本大题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分6分)以下是小滨计算12÷12-34的解答过程：解：原式=23÷22-23=6-23．小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．七年级部分同学跳高测试成绩的频数直方图频数跳高成绩m813201348121620 1.141.241.341.44(1)该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．(2)若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m (含1.29m )以上的大约有多少人？19.(本题满分8分)一次函数y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)图象和反比例函数y =mx(m 为常数，m ≠0)的图象交于点A (1,n )和点B (-2,-2)．(1)求n 的值及一次函数的表达式．(2)点C 为反比例函数图象上一点，点C 关于y 轴的对称点再向下平移4个单位得到点D ，点D 恰好落在反比例函数图象上，求点C 的坐标．20.(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，点D 为BC 边上一点，且满足∠DAB =∠C ．ABC D (1)求证：BA 2=BD ⋅BC ．(2)若AB =3，BC =4，求tan ∠DAC 的值．如图(1)是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图(2)，它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图(3)，点A，B，C，D表示瓦片的交接点．AB CDO图1 图2 图3(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)若AB=20厘米，求图(3)中阴影部分的面积．(结果保留π)22.(本题满分10分)已知二次函数y=2x2+bx+b(b为常数)．(1)若该函数图象的顶点为(s,t)，求证：t≤2．(2)若点A(m,p)，B(n,q)在该二次函数图象上，且满足m-2n=-12m-n=3b-8，当-1<b<1时，比较p，q的大小，并说明理由．【综合与实践】【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图(1)，△ABC 的高CD 和△EFG的高GH 相等，则S △ABC S △EFG =ABEF ．同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．如图(2)，△ABC 和△DCB 的面积相等，求证：AD ⎳BC ．证明：证明：分别过点A 、点D 作△ABC 和△DBC 底边BC 上的高线AE ，DF ．AB C DEF AB CDABCDE图2图3图4【应用】把图(3)的四边形ABCD 改成一个以AB 为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．已知：如图(4)，求证：证明：ABCDE FGH 图124.(本题满分12分)如图，在正方形ABCD 中，以AB 为直径作半圆O ，点P 为半圆上一点，连结AP 并延长交BC 边于点E ，连结BP 并延长交CD 边于点F ，连结CP ．A BCDEFO P(1)求证：AE =BF ．(2)当AB =1时，求CP 的最小值(3)若CP =CF ，求BE ∶BC 的值．参考答案一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．A；3．A；4．B；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．B二、填空题：本题有6个小题，每小题3 分，共 18 分．11. m2(m-1) 12. 12π 13. 64º； 不变 15. y=-x2 ；三.解答题：本大题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分6分)有错误，原式=2÷=2--18.(本题满分6分)(1) 20 ； 边界值为：1.29；1.39 (2) 220人19.(本题满分8分)(1) y1=2x+2 (2) C(2,2)20.（本题满分8分）(1)证明：在△ABD和△CBA中，∠B=∠B=90º，∠DAB=∠C∴△ABD∽△CBA, ∴BD:AB=AB:BC， ∴BA2=BD.BC21.(本题满分10分)(1)四边形ABCD为正方形.由题意，===, ∴AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD为菱形.又∵+++=360º, ∴++=180º，∴∠ADC=90º∴菱形ABCD为正方形.(2) 阴影部分面积为（400π-800）平方厘米.=-∵- ∴t≤2得m+n=3b-7， m-n=b-3；p-q=(2m2+bm+b)-(2n2+bn+b)=2(m2-n2)+b(m-n)=(m-n)[2(3b-7)+b]=(b-3)[2(3b-7)+b] =2(b-3)(b-2)当-1<b<1时，b-3<0，b-2<0. 所以p-q>0, 所以p>q.23.（本题满分12分）综合与实践[探究] 证明：作△ABC和△DBC底边BC上的高AE、DF.∴AE//DF.∵△ABC和△DBC的面积相等，∠PBA=∠PBC∴BC.AE=BC.DF. ∴AE=EF. ∴四边形AEFD为平行四边形. ∴AD//BC.[应用] 如图（3）作l//AC,延长BC交l于点E.则S△ACD=S△ACE ∴S四边形ABCD=S△ABE[拓展] 已知：如图（4）D,E为△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE证明：连接BE，CD∵D，E为△ABC的边AB，AC的中点.∴S△BDC=S△BEC S△ABC. ∴DE//BC.∴△DEC的边DE上的高和△DBC的边BC上的高相等.∵S△DEC=△ADC S△ABC ∴S△DEC=△BDC.∴BC=2DE. ∴DE BC.24.（本题满分12分）。
浙江省杭州市滨江区中考一模数学试题有答案
杭州市各类高中招生模拟考试（一）滨江区数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号. 3．必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列实数中,是无理数的是( ) A ．722 B .22- C . 51.5 D . ︒45cos 2. 下列计算中，正确的是( ) A ． b a b a 632)(= B ．632aa a =⋅C ．336aa a =÷D .ba b a 33)(=3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .4．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( ) A .61 B .31C .32D .65 5．如图，在△ABC 中，∠C=36°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AED ，AD 与BC 交于点F ，则∠AFC 的度数为（ ） A ．84º B ．80º C ．60º D . 90º6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体()（第5题）F ED BCAA . 俯视图改变，左视图改变B . 主视图改变，左视图不变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图不变，左视图改变 7. 如果点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B ． y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 18．一个圆锥的底面半径为8cm ，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为( ) A . 296cm π B . 248cm π C . 236cm π D . 224cm π 9． 如图,已知OP 平分∠AOB ，∠AOB =︒60， PC ⊥OA 于点C ， PD ⊥OB 于点D ， EP ∥OA ,交OB 于点E ,且EP =6．若点F 是OP 的中点，则CF 的长是( )A ．6B ．23C ．32D ．3310．二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：（1）c a ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）4=x 是方程ax 2+（b +1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜4时，ax 2+（b +1）x +c ＞0．其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案. 11．不等式组⎩⎨⎧>+-≥+7)1(2443x x xx 的解为 ▲ .12．半径为13cm 的⊙O 中，弦AB =10cm ,则圆心O 到AB 的距离为 ▲ cm . 13．已知一组数据3-，x ，2-, 3，4，2的中位数为2，则x= ▲ ，其众数为 ▲ . 14. 在实数范围内分解因式：4424+-x x = ▲ .15. 如图， Rt △ABC 的斜边AB 经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数x k y = 的图象上，若点A 的纵坐标为27-，若点B 的横坐标为﹣2，则k 的值为 ▲ .16. 如图16-1为两个边长为1的正方形组成的12⨯格点图,点(第15题)(第9题)FPED CBA O(第6题)A ,B ,C ,D 都在格点上,AB ,CD 交于点P ,则tan ∠BPD= ▲ ,如果是n 个边长为1的正方形组成的1⨯n 格点图,如图16-2,那么tan ∠BPD = ▲ .三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本题满分6分) 计算：aba bb a ---21，并求当3=a ，b =1时原式的值.18．(本题满分8分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A ，B ，C ，D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A 类学生数比D 类学生数的2倍少4,求表中a ,m 的值；（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？19.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC , AB=AC ，BE=CE=AD .A DECB（第19题）(第16-2图)PCBDA(第16-1图)P D CBA（1）求证：四边形ECDA 是矩形；（2）当△ABC 是什么类型的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明理由.20.(本题满分10分)一次函数1+-=a ax y (a 为常数，且0≠a ).(1)若点)3,21(-在一次函数1+-=a ax y 的图象上,求a 的值； (2)当21≤≤-x 时,函数有最大值2,请求出a 的值.21.(本题满分10分)如图,海边有两个灯塔A ,B .即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB 为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过︒45.当轮船航行到P 点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB 刚好等于︒45. (1)请用直尺和圆规在图中作出△APB 的外接圆 (作出图形，不写作法，保留痕迹)；(2)若此时轮船到B 的距离PB 为700米,已知AB =500米,求出此时轮船到A 的距离.22.(本题满分12分)(1)如图22-1，等腰Rt △ABO 放在平面直角坐标系中， 点A ，B 的坐标分别是A (0，1)，B (1，0).在x 轴正半轴上取D （m ，0），在AD 右上方作等腰Rt △ADE ，∠ADE =︒90.①求出E 点的坐标(可用含m 的代数式表示)； ②证明对于任意正数m ，点E 都在直线1-=x y 上；(第22-1图) yxEDBA O(第22-2图) y xEDBAO (第22-3图)Cy xE DBAO (第21题)PBA(2)将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为︒30的直角三角形,如图22-2，A (0,3)，B (1，0). Rt △ADE 中, ∠ADE =︒90,∠AED =︒60. D （m ,0）是x 轴正半轴上任意一点,则不论m 取何正数，点E 都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式； (3)将(2)中Rt △AOB 保持不动,取点C (2,3),在x 轴正半轴上取D （m ,0）(m >2), 然后在AD 右上方作Rt △CDE , ∠CDE =︒90，∠CED =︒60.当m 取不同值时，点E 是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由.23 .(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点,半径为3.过A (-7，9)，B (0，9)的抛物线c bx ax y ++=2（a ,b ,c 为常数，且a ≠0）与x 轴交于D ，E (点D 在点E 右边)两点,连结AD . (1)若点D 的坐标为D (3，0).①请直接写出此时直线AD 与⊙O 的位置关系； ②求此时抛物线对应的函数关系式；(2)若直线AD 和⊙O 相切,求抛物线二次项系数a 的值； (3)当直线AD 和⊙O 相交时,直接写出a 的取值范围.（第23题）中考模拟考试（一）参考答案一、 选择题（总10小题，每小题3分，共30分）1-5 DCCCA 6-10 BBADC二、填空题（总6小题，每小题4分，共24分）11．43≤〈x 12. 12 13. 2 , 2 (每空2分) 14.22)2()2(+-x x （写成[(x x -+]2扣1分） 15. 716. 3 , 11-+n n (每空2分) 三.解答题:17.(本题满分6分) 解：原式=)()(b a a bb a a a --- ……………1分=)(b a a b a -- ……………1分=a1…………………1分 当3=a 时， ……………1分原式= 31…………………1分=33…………………1分 18．(本题满分8分)（1）28/0.35=80 …………………1分类别B 的学生数对应的扇形圆心角的度数为:32360-------180144----------1︒⨯=︒分分（2）2a -4+32+28+a =80 …………………1分a =8------------------------------1分m =12/80=0.15…………………1分，（3）类别C 的学生人数约是9550.35-----------1334.25334------1⨯=≈分分A DECB （第19题）19.(本题满分8分) (1)证明:在四边形AECD 中,AD//EC 且AD=EC. ………………..1分 ∴ 四边形AECD 是平行四边形 ………………..1分 ∵AB=AC ，BE=CE∴A E ⊥BC ,∠AEC=Rt ∠ ………………..1分 ∴四边形AECD 是矩形 ………………..1分（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ECDA 是正方形………………..1分因为△ABC 等腰直角三角形时，∠AEC=Rt ∠,又因BE=CE 所以AE =2BC=CE ………………..1分 又因四边形AECD 是矩形………………..1分 所以四边形ECDA 是正方形………………..1分20.(本题满分10分)(第1小题2分,第二小题7分) (1) 把)3,21(-代入1+-=a ax y 得 3=1-12a a -+ ……………….1分解得a=4-3………………..1分 (2) ①a >0时,y 随x 的增大而增大,则当x=2时,y 有最大值2. ………………..2分 代入函数关系式得2=2a-a+1, ………………..1分 ∴a=1 ………………..1分 ②a <0时,y 随x 的增大而减小,则当x=-1时,y 有最大值2. ……………..2分 代入函数关系式得 2=-a-a+1, ………………..1分 ∴21-=a………………..1分∴21-=a 或者a=121.(本题满分10分)(第一小题4分,第二小题6分)如图:⊙O 就是所求作的圆 (1)作图题中垂线痕迹 ……………………..1分 圆心正确 ………………………..1分 画圆 ………………………..1分 结论 ………………………..1分(2)如图,过B 作BH ⊥AP, ………………………..1分 在Rt △BPH 中, ∵∠P=45, ∴BH=PH设BH=PH=x,则AH=700-x 在Rt △BAH 中,222(700)500x x +-= ……………………2分∴01200007002=+-x x解得:x=300或x=400 ……………………2分 ∴BP=2300米或BP=2400米.答:轮船距离B 有2300或2400米. ………………………..1分22.(本题满分12分).(第一小题4分,第二小题5分,第三小题3分)yxEDBA Oy xEDBAOCy xEDBAO(1) 过E 作EH⊥x 轴于H,在等腰Rt △ADE 中,∠ADE =︒90, AD=DE, ∵∠AOB=︒90∴ ∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH∴ △AOD ≌△DHE ……………..1分 ∴DH=AO=1,EH=DO=m,∴E(m+1,m) ……………2分②当x=m+1时, 1-=x y =m+1-1=m ……………..1分 ∴不论m 取何值,E 都在直线1-=x y 上.(2) 过E 作EH ⊥x 轴于H(第22-1图)(第22-2图) (第22-3图)HH FG PB在Rt △ADE 中,∠ADE =︒90, ∵∠AOB=︒90∴∠OAD=∠EDH , ∠ADO=∠DEH∴△AOD ∽△DHE ……………..1分 ∴DH:AO=EH:OD=DE:AD=1:3∴DH=1, EH=m 33…………1分 ∴E(m+1,m 33)………..1分 3333-=x y …………..1分 (3)方法一：将Rt △AOB 右移两个单位,得Rt △CFG, …………..1分根据(2)的解答,把(2)中的直线右移两个单位即可. ……………..1分 得到: 333-=x y ……………..2分 方法二：同（2）的方法求得点E 的坐标为E(m+1,32-m ) ……..2分求的解析式为333-=x y ……………1分 23 .(本题满分12分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题2分) (1)若D (3,0).①填空:此时直线AD 与⊙O 的位置关系为 相交 ……………..1分 ②求此时抛物线对应的函数关系式.910211032+--=x x y 因为抛物线过A (-7,9),B (0,9) D (3,0).可设设抛物线解析式为)0(92≠++=a bx ax y得:⎩⎨⎧++=+-+-=93909)7()7(92b a a a ……………..1 分解得:910211032+--=x x y ……………..2分 （另解：设9)7(++=x x a y 再把（3，0）代入即可） (2) （共6分）若直线AD 和⊙O 相切,求抛物线二次项系数a 的值. 3482065a =-或 如图,过A 有两条圆的切线,切点为G,连OG,过A 作AH ⊥x 轴. 则∵∠OGD=90=∠AHD ∠ADH=∠ADH ∴△OGD ∽△AHD ……………..1分 ∴OG:OD=AH:AD∵OG=3,AH=9,OD=|m| ∴AD=3|m|……………..1分在Rt △AHD 中,222)3()7(9m m =++ 得:065742=--m m∴4135-==m m 或 ……………..2分事实上,对于两条射线都有一样的相似和同一个方程,所以上述各个值都符合条件.设函数关系式为9)7(++=x ax y 将点(5,0)和()0,413-分别代入,得到 3482065a =-或 ……………………….2分 (3)当直线AD 和⊙O 相交时,直接写出a 的取值范围. 348a 002065a -<<<<或 ………………………..2分GH DED yxOBA。
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷(解析版)
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的数是( )C. 0D. 2A. ―1B. 122. 杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶.数据34000用科学记数法可表示为( )A. 0.34×105B. 3.4×104C. 34×103D. 3.4×10―43. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. ―2a>―2bB. a+1>bC. a<b+5D. |a|>|b|5.如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC，∠ABC=110°，点E在BC上，∠BDE=16°，则∠DEC的度数是( )A. 54°B. 56°C. 76°D. 124°6. 一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( )A. 6x―6=8(x―1)B. 6x+6=8x―1C. 6x+6=8(x―1)D. 6x―6=8x―17.如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点.路灯到楼的距离BD=20米，点A，C，D在同一直线上.已知sin49°=0.7547，cos49°=0.6561，tan49°=1.1504，sin32°=0.5299，cos32°=0.8481，tan32°=0.6249.则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为( )A. 4.5米B. 9.1米C. 10.5米D. 14.7米8. 把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是( )A. AB//DEB. AB=DEC. ∠ABC=∠DEFD. BE的长为平移距离9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE=3，CD=7，则BF=( )A. 143B. 5C. 163D. 20310.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB=2，则AF=( )A. 324B. 223C. 53D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 327=______．12.如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______ ．13. 化简x2x―1+x1―x的结果为______．14.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取值范围为______ ．15.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB=______ ．16. 二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)，y2=mx2+nx+q(m≠0)，若函数y1的图象的顶点在函数y2的图象上，函数y2的图象的顶点在函数y1的图象上，且an―bm≠0，则a与m所满足的关系式为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021年浙江省杭州市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年浙江省杭州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 的内切圆与三边的切点构成△DEF ，则△ABC 的内心是△DEF 的（ ） A ．内心 B ．重心 C ． 垂心 D ． 外心 2．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2 B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 3．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交4．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ） A ． 2(2)210m x x +-+= B ． 2230m x m +-= C ． 21320x x+-=D ．212203x x --=5．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ） A ．x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ．x ≤1 6．实数a 在数轴上对应的点如图 所示，则 a 、-a 、-1的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．1a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-7．计算器按键顺序为的相应算式是（ ）A ．22545⨯-÷B ．2(2.54)5-÷C ．242.5()5-D ．242.55-8．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-11D ．249． 若有理数 a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）A ．||b a >-B ．||a b >-C ．b a >D ．||||a b > 10．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A ． 正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．12．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______ ． 13．不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解是 .14．数x 的2倍比3要大；数x 与3的和不大于5，则可以得到关于 x 的不等式组 ． 15． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．16．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．17．如图，在线段AB 上任取C 、D 两点，若M 、P 分别是线段AC 、DB 上的点，且AM=MC ，PB=12BD ，CD=3 cm ，AB=9 cm ，则MP= cm ．18．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题： (1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的 倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图； (3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是 ％(结果保留3个有效数字)； (4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是 元(结果保留整数)．19．甲的速度为5 km ／h ，乙的速度为3．5 km ／h ，两人同时同地出发，(1)若同向走了x(h)， 他们之间相距 km ；(2)若相向走了y(h)，他们之间相距17 km ，则y= h ． 20．比较大小：３1021．近似数0．030精确到 位，含有 个有效数字．三、解答题22．已对某篮球运动员进行 3 分球投篮测试结果如下表：(1)计算表中投篮 50 次、100 次、150 次、200次的相应的命中频率； (2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．24．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.25．如图，已知以等腰△ABC 的顶点A 为圆心作圆，交BC 所在直线于D 、E 两点，求证：DB=CE ．投篮次数 n 10 50 100 150 200 命中次数 m 4 256590120命中频率0.426．计算：(1)222234(0.6)()23a ab b a b +--；(2)213[63()]2xy xy xy x y --27．随机抽取某城市30天的空气质量状况，污染指数和天数分别是： 40，3；70，5；90，10；110，7；120，4；140，1 为了更直观地反映空气质量状况，可对数据作怎样的整理?28．有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h ，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km ／h ，回家途中他把车速固定在30 km ／h ，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)29．求下列各式中的x ． (1)380x +=； (2)3102027x -=30． 计算：(135799100)(24698100)++++++-+++++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．B6．C7．D8．B9．A10．C二、填空题11．45 12． 1013．2，314．2335x x >⎧⎨+≤⎩15． 816．150°17．618．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711219．1.5x,220．<21．千分；二三、解答题 22． (1)见表格(2)根据反复实验用频率来估计事件概率，一次投蓝的命中概率约为 0.6923．310．24．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27.α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.25．过A 作AF ⊥DE 于F ，在等腰△ABC 中有BF=CF ，又DF=EF ，故得DF-BF=EF-CF ，即BF=CF ．26．(1)42332444235a b a b a b --+；(2)2232992x y x y +27．提示：列表，数据按污染指数和天数分类28．l2O km29．(1) x=-2 (2)43x =30．51。