《黄金分割》课件1-优质公开课-人教B版选修4-7精品

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《黄金分割》课件1

1.3.4 《黄金分割》
数学人教B版高中选修4-7《优选法与试验设计初步》
三、黄金分割
1．定义：把任一线段分割成两段，
使
大段全段

小段大段
，这样的分割叫黄金分割，
这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）
1 x
x
小段
大段
1
22．Βιβλιοθήκη 求黄金比x 解：设黄金比为，不妨设全段长为1，
1 x x 则大段= ，小段=
3）美观矩形的宽长比
如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）
4）风景照片中，地平线位置的安排
9
5）正五角星中的比
AB 0.618 AD
AB 0.618 AC
C
E'
A'
D
B
D' C'
A
B' E
10
6）舞台报幕者的最佳站位
在整个舞台宽度的 0.618处较美
7）小说、戏剧的高潮出现
。
故有 x 1 x ， x2 x 1 0
1
x
解得 x 1 5
，
2
其正根为 x 5 1 0.6180339 0.618 2
A
小段
B
大段
3．黄金分割的尺规作图
设线段为 AB 。作 BD AB，且
BD
1 AB 2
，连
AD 。作
D(DB) 交 AD于 E ，
在整个作品的0.618处较好
11
The End
6
1）人体各部分的比肚脐：（头—脚）印堂穴：（口—头顶）肘关节：（肩—中指尖）膝盖：（髋关节—足尖）

10.2 黄金分割课件

哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?
137 28
≈0.618
360 137 28
实际应用
学科网
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔
底部的距离大约是多
?Байду номын сангаас
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；
☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生活中的应用；
☆完成一件包含黄金分割内容的作品。
巴特农神庙
B
C △CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
⑵点F是线段 AC、AN、 ,
BE、BG 的黄金分割点. ABN
少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
实际应用
据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B (精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB ,

《黄金分割》课件PPT

因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个黄金矩形？
七延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长的值全
A

x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得所以，黄金比

人教版高三数学选修4-7电子课本课件【全册】

ห้องสมุดไป่ตู้言
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第一讲优选法
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一什么叫优选法
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人教版高三数学选修4－7电子课本课件【全册】目录
0002页 0093页 0117页 0130页 0196页 0243页 0309页 0406页 0431页 0497页 0627页 0716页 0931页 1043页 1174页 1235页
引言一什么叫优选法三黄金分割法——0.618法 2.黄金分割法——0.618法四分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割五其他几种常用的优越法 2.盲人爬山法 4.多峰的情形 1.纵横对折法和从好点出发法 3.双因素盲人爬山法一正交试验设计法 2.正交试验设计 4.正交表的特性学习总结报告附录二

黄金分割PPT课件

谢谢大家!
□
黄金分割的事例
★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 ★黄金比在自然界中的发现 ★黄金比在军事上的应用 ★人体的黄金比 ★0.618优选法
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为 0.618
植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway 的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处可见!
上海东方明珠塔上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2 与468的比值0.618是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.
289.2m
拿破仑兵败黄金分割
一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上
黄金分割与优选法
数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。

《黄金分割》PPT课件

整合方法
6．定义：如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图②，在△ABC中， AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；
整合方法
证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°. 又∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°. 在△ ABC 与△ BDC 中，∠A＝∠DBC，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC.∴DBCC＝BACC，即 BC2＝DC·AC. 易得∠C＝∠BDC＝72°，又∵∠A＝∠ABD＝36°， ∴BC＝BD＝AD.∴AD2＝DC·AC. ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点．
做黄金比 D．0.618 是黄金比的近似值
夯实基础
3．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，
则 AC 的长为( C )
A．
5－1 2 cm
B．2( 5－1)cm
C．4( 5－1)cm D．6( 5－1)cm
【点拨】根据黄金分割的概念得 AC＝ 52－1AB＝
4( 5－1)cm.
【点拨】根据黄金分割的概念得AACB＝BACC， ∴AC2＝BC·AB.
夯实基础 2．已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC，BC，下列说法错误
的是( C ) A．如果AACB＝BACC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割 B．如果 AC2＝AB·BC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割 C．如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 AC 与 AB 的比叫
(1)求AM，DM的长．
整合方法
解：∵正方形 ABCD 的边长是 2，点 P 是 AB 的中点， ∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90°. ∴PD＝ AP2＋AD2＝ 5.∵PF＝PD，∴AF＝ 5－1. 在正方形 AMEF 中，AM＝AF＝ 5－1， ∴DM＝AD－AM＝3－ 5.

人教版高中选修(B版)4-71.3.4黄金分割课程设计

人教版高中选修(B版)4-71.3.4黄金分割课程设计1. 前言黄金分割（Golden Ratio）是一种被广泛应用于美术、建筑、设计等领域的数学工具，它具有一系列独特的数学特征，被认为是最美丽、最完美的比例关系之一，可以令人感受到自然之美和对称之美。

本课程设计旨在帮助学生深入了解黄金分割及其在美术和设计中的应用，培养其审美能力和创造力。

2. 课程设计目标2.1 知识目标•了解黄金分割的数学定义、性质和发现历史；•掌握如何在几何图形、音乐、绘画等领域中应用黄金分割；•理解黄金分割与自然和谐、美的表现等概念。

2.2 能力目标•能够选用黄金分割的原则和方法进行创作和设计；•能够分析和评价作品中运用黄金分割的效果；•能够运用所学的知识和技能解决实际审美和设计问题。

2.3 情感目标•培养学生对自然之美、对称之美的感受和认识；•激发学生的美术和设计兴趣和创造激情；•帮助学生树立正确的审美观和个性化的审美意识。

3. 教学重点和难点3.1 教学重点•黄金分割的数学定义、性质和应用；•黄金分割在美术和设计中的应用案例；•学生创作和设计中黄金分割的运用。

3.2 教学难点•黄金分割的数学特征和表现形式；•如何运用黄金分割的原则和方法进行创作和设计；•如何评价和分析作品中运用黄金分割的效果。

4. 教学内容和方法4.1 教学内容序号教学内容教学时数1 黄金分割的数学定义、性质和历史 12 数学中黄金分割的应用 13 几何图形中黄金分割的应用 24 绘画和摄影中黄金分割的应用 25 音乐中黄金分割的应用 16 设计中黄金分割的应用 37 学生创作案例分析和评价 18 课程总结和回顾 14.2 教学方法•讲授和演示•实践和案例分析•个性化创作和竞赛5. 教材参考•《高中数学B》人民教育出版社•《设计素材大全：黄金分割》设计艺术出版社6. 教学评估6.1 评估方式•课堂测验•个性化创作和作品评价•综合评价和竞赛6.2 评估项目评估项目比重听课和出勤10%课堂测验20%个性化创作作品和评价30%综合评价和竞赛40%7. 参考文献1.高中数学黄金分割的教学与应用探究罗丽，数学的实践与认知，20192.黄金分割的美学特征和实际应用李芳，艺术与设计，20183.黄金分割在几何图形和绘画中的应用案例分析王美玲，美术教育，20174.黄金分割的设计原则和应用案例研究林伟，现代设计，20168. 联系方式Eml:*******************:133xxxxxxxAddress:xxxxxxxxxx。

黄金分割PPT课件

8 【淮安淮安区期中】自然界水循环的过程中，需要放出热量的是( C ) A．雨水汇入江河流向大海 B．积雪熔化成水汇入江河 C．云中小水滴变成小冰晶 D．海洋中水蒸发升上天空
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
的熔点，是非晶体，故乙是烛蜡，故C正确；甲是晶体有固定的熔点，且熔点是48 ℃，从第4 min开始熔化，到第8 min熔化完成，在第6 min时处于熔化过程，是固液共存状态，故A错误；甲在ab段处于熔化过程，此时继续吸热，温度不变，故B错误；甲是晶体，乙是非晶体，无法比较熔化的时间，故D错误．
课堂小结
图形的相似
黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC AB
BC AC
,那
么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比. (2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
5 1 ,如果要求精
2
确到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，
整合方法·提升练
15 【中考•淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验中，实验装置如图甲所示．
整合方法·提升练
(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像．分析图像发现：该物质是 __晶__体____( 填 “ 晶体 ” 或 “ 非晶体”)，熔化过程持续了____5____min.
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降低”或“保持不变”)．