2011年成人高考数学考试文史类WORD版

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2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011全国成人高考语文数学外语试题及答案

2011年成人高等学校招生全国统一考试语文答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、（24分，每小题4分）1. 下列词语中加点字的读音完全相同的一组是A. 恶．心厌恶．恶．贯满盈B. 模．型模．样模．棱两可C. 剥削．瘦削．削．足适履D. 荷．花荷．载荷．枪实弹2. 下列词语中没有．．错别字的一组是A. 不胫而走旁证博引即往开来B. 鞭辟入里变本加厉瑕瑜互见C. 轻歌曼舞始作勇者一愁莫展D. 以逸代劳谈笑风生变换莫测3. 依次填入下面句子中的词语，最恰当的一项是①地球生物圈是自然界经过长期________形成的，它是人类生命活动的基础。

②终身教育改变了学校教育的功能，毕业证的获得并不意味着学习的________。

③舟曲地区多处山洪________，空前的泥石流灾害使人民生命财产蒙受巨大损失。

A.演化终止暴发B. 演化中止爆发C.变化终止爆发D. 变化中止暴发4. 下列各句中加点的词语使用正确的一项是A. 毕业后，同学们虽然天各一方，不能常常见面，但是一直都藕断丝连．．．．，彼此牵挂。

B. 老师强调，班委成员之间要注意团结协作，要在分庭抗礼．．．．中共同推进班集体发展。

C. 竞争对手的公司成立较晚，却后来居上，迅速占领的技术市场，真可谓祸起萧墙．．．．。

D. 在这次国际杂技邀请赛中，中国队参赛选手又拿出了不少令观众拍案叫绝．．．．的作品。

5. 下列句子有语病的一项是A. 由于在交通路口设置了“非机动车禁驶区”，机动车就可以免受非机动车的干扰，从而加快行车速度。

B.国际社会普遍认为，海洋资源的开发利用将成为人类走出人口剧增、资源枯竭、环境恶化困境的重要选择。

C.如果美术工作者看不到儿童自身发展的主动性，过早地让他们接受专业绘画知识，那么就会变成束缚儿童发展的枷锁。

D.为能够吸引更多的高科技人才进驻本市高科技园区企业，市政府相关部门将为此类人才提供专门的资金支持政策。

6. 在下面横线处填入短语和句子，顺序最恰当的一项是天空还是一片浅蓝，颜色很浅。

2011年湖北省高考文科数学试题及答案(word完整版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=ðA ．{}6,8B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．x x e e -- B ．1()2x x e e -+ C ．1()2x x e e -- D ．1()2x x e e --4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥ 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是 A ．V 比V 大约多一半 B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升C ．4744升D ．3733升10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)

3. Good teachers try to make their lessons more enjoyable (enjoy) by using varied activities.
4. For years they were living with their suitcases packed in constant expectation (expect) of being given permission to leave the country.
Antonym: uncover, disclose, reveal
5. Hong and Ramos tried to persuade him to continue.
Antonym: dissuade
6. “I left,” Hong says sorrowfully.
Antonym: happily, joyfully, joyously
7. His desire to make his son a pianist was so strong (strength) that he spent nearly all his savings to buy him a piano.
8. After a break you should feel energetic (energy) and confident enough to tackle another assignment.
strong a. 强壮的；强烈的；坚强的
strengthen v. 加强，变坚固
e.g. 我连移动双脚的力气都几乎没有了。.
I have hardly enough strength left to move my feet.

成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版

成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2011年成人高考高起点数学真题及答案(WORD版)

精心整理2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1) 函数 y= √4—x2 的定义域是（A （C ∪[2,+ ∞](2) （A 2(3) (4) ，3 （A (5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A ∩B=(A) {0,1,2} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值 —3 （B ）有最大值 —3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式| x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若（A(10)（11（A(12)（A（（8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1)3(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为（A）0.6875 （B）0.625 （C）0.5 （D）0.125（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝(21)（22（23=840.（I）求数列{am }的首项a1及通项公式：（II）数列{am}的前多少项的和等于84？（24）（本小题满分12分）设椭圆x22+ y2 =1 在y 轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。

成人高考数学(文史类)(2001-2011)试题分类汇总及答案(DOC)

成人高考数学试卷(文史类)题型分类一、集合与简易逻辑 2001年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年（1）设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2）设甲：3>x ，乙：5>x ，则（）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合}2N ≤，则集合M 与N 的关系是（A ）MN=M （B ）M N=∅ （D ）N M ⊇（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。

则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;（D ）甲是乙的充分必要条件。

2004年（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合MN=（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅ （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形；乙：四边形ABCD 是正方形，则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合PQ=（A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10，（C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。

《2011年高考真题解析版—数学文(四川卷)word解析版》

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211（B ） 13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ 答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)= 3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u（元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n=（A ）215（B ）15 （C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n==，选B ．第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ， ∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD ⊂面BDA1，PB1⊄面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1．∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角．在Rt △A1C1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH∠==．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-．设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q ．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a x x x--=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得264x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =；若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =±③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。

2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)

“鹿特丹规则”的意义与前景简析姓名：罗偲娟班级：09法学学号：200930331040 2008年12月11日，联合国第63届联合国大会第67次会议审议通过了联合国贸法会提交的《联合国全程或部分海上国际货物运输合同公约》，并定于2009年9月23日在荷兰鹿特丹举行签字仪式，将公约定名为《鹿特丹规则》。

如果《鹿特丹规则》获得主要航运国家的认可并使之生效，将预示着调整国际货物运输的国际立法，结束“海牙时代”，开启一个新的“鹿特丹时代”。

任何一个国际条约都是利益平衡的产物，《鹿特丹规则》也不例外。

《鹿特丹规则》如果生效实施，它不仅直接影响到海上货物运输法律，也将影响到船舶和货物保险、共同海损制度以及银行业和港口经营人。

由于新规则转变重大，世界航运理事会、国际商会、美国运输业联盟、保赔协会和各地付货人组织均对此抱有不同立场，很难说完全赞成或反对。

《鹿特丹规则》的出现，是在国际海事立法领域的一次积极的尝试，有着深刻的历史背景、长期的舆论准备和宏大的实践目标。

这样一个引起各方争议的规则，与我国《海商法》也有相应冲突。

那么如何评价《鹿特丹规则》，它的意义何在？一、确立一套统一的国际海上货物运输法自1924年《统一提单的若干法律规定的国际公约》(《海牙规则》)以来，多边的海上货物运输规范已经出现了数种，其适用事项范围、权利义务配置、参加国、实际效果均存在较大差异。

如果说，《维斯比规则》仅仅是对《海牙规则》零敲碎打式的补充完善的话，《汉堡规则》则是对海牙-维斯比体系的革命式修正。

但是，实践有其内在的规律，在机会不成熟的时候试图新创一套海运规范体系，其实很难成功。

也正是在这个意义上，自由主义者更赞赏渐进的改革，而不主张突进式的变迁。

1978年在联合国国际贸易法委员会的推动下出现的《汉堡规则》，在14年之后才生效，至今也没有获得广泛的承认和施行。

由于海上货物运输具有高度的跨国性，所以这种规范割裂的状况始终为一些航运界和法律界人士所忧虑。

2011四川数学文科高考试卷(含答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）233．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0（B ）BE （C ）AD（D ）CF8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+110．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215（B ）15（C ）415（D ）13第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 18．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值； 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>x轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥ ．参考答案1、答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ． 2、答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ． 3、答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4、答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5、答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6、答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7、答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8、答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9、答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10、答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11、答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2ABk a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12、答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．13、答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14、答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15、答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24s i n 24c o S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16、答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．17、本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418、本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19、本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ， ∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =．在Rt △BAE中，BE =，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B = ，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =- ．设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯= n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．20、本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n aq aq aq q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．21、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1,)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41k x x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+= ．故OP OQ ⋅为定值．22、本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -==,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx x--=-，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==±1x a <<，此时方程仅有一解3x =-②当4a >时，14x <<，由14a xx x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =± 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =；若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x =- ②当45a <<时，原方程有二解3x =③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]h h h n +++ ，11()()66f n h n -．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f nh n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k +-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a =，所以12n a a a +++ ．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++ ，故原不等式成立．。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)

0.5，购
（Ⅰ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；
（Ⅱ）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
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20．（12 分）（ 2011? 大纲版）如图，四棱锥 S﹣ ABCD 中， AB∥ CD，BC⊥ CD ，侧面 SAB 为等边三角形， AB＝BC ＝2， CD＝SD＝ 1．（Ⅰ）证明： SD⊥平面 SAB；（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小．
，则 z＝ 2x+3y 的最小值为
（） A ． 17
B ．14
C．5
D．3
【分析】我们先画出满足约束条件
的平面区域，然后求出平面区域内各个顶
点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．
【解答】解：约束条件
的平面区域如图所示：
由图可知，当 x＝ 1， y＝1 时，目标函数 z＝ 2x+3y 有最小值为 5 故选： C．
21．（ 12 分）（ 2011? 大纲版）已知函数 f（ x）＝ x3+3ax2+（ 3﹣ 6a）x+12 a﹣ 4（ a∈R）（Ⅰ）证明：曲线 y＝ f（ x）在 x＝ 0 处的切线过点（ 2， 2）；（Ⅱ）若 f（ x）在 x＝ x0 处取得极小值， x0∈（1， 3），求 a 的取值范围．
9．（ 5 分）（2011? 大纲版） 4 位同学每人从甲、乙、丙
修课程甲的不同选法共有（
）
3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选
第 1页（共 17页）
A ． 12 种
B ．24 种
C． 30 种
D． 36 种
10．（ 5 分）（ 2011? 大纲版）设 f（ x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤ x≤1 时， f（ x）＝ 2x（ 1

2011新课标全国卷数学WORD版(文科)(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

2011高考文科数学试卷word版(山东卷)含答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0 BC ．1D4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．155．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3 C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=36．若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8．5 8根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元9．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）10．函数2sin 2xy x =-的图象大致是11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C （c ，o ）,D （d ，O ）（c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为． 14．执行右图所示的程序框图，输入l =2，m=3，n=5，则输出的y 的值是15．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长. 18．（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面． 20．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元．（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题ADDCABBBCCAD 二、填空题13．16 14．68 15．22143x y -= 16．2 三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin CA = （II ）由sin 2sin CA =得 2.c a =由余弦定得及1cos 4B =得 22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a = 又5,a bc ++= 从而1,a =因此b=2。

2011年全国高考文科数学试题及答案-全国

合，则的最小值等于
A． B． C． D． 8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=
A．2 B． C． D．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲
的不同选法共有 A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= A．- B． C． D． 11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= A．4 B． C．8 D． 12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面
…………3分
解得 …………6分当
当 …………10分 18．解：
（I）由正弦定理得 …………3分由余弦定理得
故 …………6分（II）
…………8分故
…………12分 19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（I） …………3分
① 设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为
② 由①、②得的交点为。 …………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上
…………12分
作垂足为F，则SF平面ABCD，
作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则，又，故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分作，H为垂足，则平面SBC。，即F到平面SBC的距离为由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有设AB与平面SBC所成的角为α，则 …………12分解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标

成人高考数学(文史类)(2001-2011)试题分类汇总及答案(DOC)

2011年高考试题——数学文(安徽卷)解析版word

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：（1）答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

（2）答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

（3）答第Ⅱ卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．。

（4）考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑()()()111111222111nni i nnii i x y yy x ynx y b x x xnx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. 第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U SC T 等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345(3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2(B) (C) 4(4) 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3 （5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) (6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1 （7）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2,则a a a 1210++=（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 (8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48(B)32+8(D) 80(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 15(10) 函数()()nf x ax x 2=1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第II 卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . （12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数y =的定义域是 .（14）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (15)设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分13分)在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（17）（本小题满分13分）设直线11221212:x+1:y=k x 1k ,k k k +20l y k l =-=，，其中实数满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上. （18）（本小题满分13分）设()2xe f x =，其中a 为正实数.(Ⅰ)当34a =时，求()f x 的极值点； (Ⅱ)若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. （19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ，ODF 都是正三角形。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案详解

2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案详解
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）
选择题部分（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若 P { x x 1}, Q{ x x 1} ，则
ex (2ax b ax2
bx c) ，
又∴ x 1为 f (x)ex 的一个极值点，
∴ F ( 1) e2 ( a c) 0 ，即 a c ，
∴
b 2 4ac b 2 4a 2 ，
当 0 时， b 2a ，即对称轴所在直线方程为 x 1；
当
0 时， | b | 1 ，即对称轴所在直线方程应大于 1 或小于－ 1.
2a
非选择题部分（共 100 分) 考生注意事项
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能．答．在．试．题．卷．上．．若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔
或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）设函数 k f (x) 4 ,若 f (a) 2 ,则实数 a =________________________
p
1
C
3 3
C
3 5
9
.
10
（9）已知椭圆
C1 :
x2 a2
y2 b2
1 （a＞b＞ 0）与双曲线 C2 : x2
y2 4
1 有公共的焦点，
C2 的一条渐近线与 C1C2 的长度为直径的圆相交于 A, B 两点 .若 C1 恰好将线段 AB 三

2011年成人高考高起点数学(文)试题及答案

文博园分为三大景区：人文历史景区、主题公园景区和休闲度假景区。
太湖县地方美食
白尾银鱼
绒毛蟹
花亭湖鳙鱼
太湖县地方特产
花亭湖蜜桔
李杜茶干
薄壳青虾
弥陀生条
“天华谷尖” 茶
红光栗
山里货方竹粉丝
法华方竹
• 法华方竹，熙湖四景之一的“法华方竹”，早在唐宋时期就较为有名。当时的法华寺“层楼翠映千杆竹，庭院松青树满花”。据《太湖县志)载．法华寺香火旺盛得益于’ 法华有竹，其杆皆方’。相传，法华方竹源于西域佛国天竺(今印度)．乃唐代高僧玄奘西天取经带回的宝物之一。唐僧回国后，弟子云游四方，将方竹择地栽种．但成活极少。后有一高徒在太湖龙山宫对面山麓遗址温泉
• 赵河汤湾温泉，水温常年47℃，日出水量 1500吨，水质清澈，可饮可浴可医。位于全县中心腹地的花亭湖是国家重点风景名胜区，景区总面积250平方公里，10万亩水面碧波荡漾，气势磅礴。湖中岛屿星罗棋布，四周山峦叠嶂，果木葱笼，是旅游观光、疗养休闲的胜地。
胡氏新祠
• 刘邓大军挺进大别山高干会址———胡氏新祠座落在刘畈中学校园内，是县重点文物保护单位和太湖县爱国主义教育基地。胡氏新祠建于清代，一幢三进，祠堂总体布局严谨，设计独特，工艺精湛。上个世纪八十年代因中学改貌拆除后二进，仅存的前重大厅经100多年的风吹雨打， 2002年因虫蛀大梁折断，屋面塌陷，墙体倾斜，胡氏新祠修复工作亟待解决。
马路西风
• 马路河在太湖老城西门外半华里处，为长河上游故道。古时长河上游纳百川之水而浩荡，借千山之势而湍急。故龙山宫以下马路河河床开阔，水势泱泱。越河而过有一条连庐州接鄂省的太湖古驿道，常年驿马飞奔，交通繁忙。为方便行人驿马往来，临河两岸建有渡口。于是，不仅东岸的晋熙古城为水陆枢纽，连西岸渡口也舟车辐辏、商贾云集而成繁华小镇。马路河、马路口渡、马路河口镇皆因此得名。