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2014年春季学期宜昌市第二十二中学期中考试八年级数学试题

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湖北省宜昌市第二十二中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷

湖北省宜昌市第二十二中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷

宜昌市第二十二中学2016年春期中考试八年级数学试卷（本试卷共两大题24小题 满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题，（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1、要使式子 错误！未找到引用源。

有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤22、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2ab C.21D.3.下列计算错误．．的是（ ）A.====4.下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1︰1︰则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形；A.1个B.2个C.3个D.4个5.能判定四边形ABCD 一定为平行四边形的条件是（ ）A.AB∥CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;C.AB=CD ，AD=BC;D.AB=AD ，CB=CD6.下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的（ ） A ．9，12，15 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．3，5，77.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划 在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要（ ）米. A. 5 B. 7 C. 8 D.12 8、菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ）. A . 6 B . 8 C . 12 D . 245米3米9、在△ABC 中，∠C=90°,AB=10，AC :BC=3：4，则BC =（ ）. A .4 B .6 C .8 D .10 10．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是( ) A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为3600 11．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为( ) A 4：1 B 5：1 C 6：1 D 7：112、下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②在△ABC 中，,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果∠C=90°，那么222a b c +=；③菱形是对角线互相垂直的四边形；④矩形是对角线相等的平行四边形.它们的逆命题是真命题的有( ).A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④13.一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为（ ）A ．B ．(1aC ．3aD ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．第13题 第14题图 第15题图 15．如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，且CE=14BC ，点F 是CD 的中点， 延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ； ③S △AEF =ABCF S 31四边形； ④∠AFE=90°， 其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个ABA B C D FE宜昌市第二十二中学2016年春期中考试八年级数学学科期中考试答题卡（本试卷共24题 满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，计45分）二、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16、（6分）计算17、（6分）先化简，再求值：32x 9＋64x －2x x1将你喜欢的x 值代入求值。

湖北省宜昌市八年级数学下学期期中试题

湖北省宜昌市八年级数学下学期期中试题

湖北省宜昌中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题 新人教版一 选择题（每个3分，共45分） ( ) 1. 多项式122+-my y 是一个完全平方式，则m 的值是______A 1B -1C 1±D 2±( ) 2. 如果x:y:z=2:3:4,求zy x z y x ++-+23的值为______. A 91 B 1 C 98 D 23( )3. 已知线段AB=16cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC=______cm. A 16-85 B 85-8 C 8-85 D 10( ) 4 . △ABC ∽△A ,B ,C ,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A 3:4B 9:16C 6:8D 4:5( ) 5.△ABC ∽△A ,B ,C , ，如果∠A=55.，∠B=100.，则∠C ,的度数为______.。

A 55 .B 100.C 25.D 30.( ) 6.无论y x , 取何值，多项式136422++-+y x y x 的值总是______A 都是整数B 都是负数C 是零D 是非负数（ ）7 如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值得个数是______个 A 2 B 3 C 4 D 5( )8把多项式a a a 164423-+-分解因式正确的是______A )1644(2+--a a aB )1644(2-+-a a aC )4(423a a a +--D )4(42+--a a a( ) 9 如果y x -〉，则下列不等式中一定能成立的是______ A x y 〈 B 0〈-y x C 0〉+y x D y m x m 22-〉( ) 10 对于分式1222-++x x 有意义，则x 的取值范围是______ A 1≠x B 0≠x C 1≠x 或0≠x D 1≠x 且0≠x（ ）11如果k b a cc a b c b a =+=+=+ ，则k 的值为______。

2014年春宜昌市(城区)期末调研考试八年级数学试题及答案

2014年春宜昌市(城区)期末调研考试八年级数学试题及答案

2014年春季宜昌市期末调研考试八 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一. 选择题1.要使代数式2-x 有意义,则x 的取值范围是( )A.x ≥2B. x ≥-2C.x ≤-2D. x ≤2 2.下列计算正确的是( ) A.3)3(2-=- B. 74322=+ C. 212414= D. 94)9()4(⨯=-⨯-3.已知甲,乙两班学生一次数学测验的方差分别为S 甲2=154,S 乙2=92,这两个班的学生成绩比较整齐的是( )A.乙班B.甲班C.两班一样D.无法确定 4.关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( )A.图象经过原点B.图象经过第二,四象限C.y 随x 增大而增大D.点(2,-4)在函数的图象上 5.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.1,3,2 B. 1,2,5 C. 5,12,13 D.1,2,26.已知点A(-5,y 1)和B(-4,y 2)都在直线y=x-4上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2 D.不能确定7.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点F,∠AFB=45°AE ⊥BD,垂足是点E,则∠BAE 的大小为( ) A.15° B. 22.5° C. 30° D.45°8.一次函数y=-2x-4的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.如图,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=18,将∠A 沿DE 折叠,使点AC 交于点E,EC=5,则BC 的长为( )A.9B.12C.15D.1810.对某班6名同学进行体育达标测试,成绩分别是：80，90，75，80，75，80。

关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.方差是非25 11．已知a,b 都是正数，化简b a 28，正确的结果是（ ）A ．b a 8 B.b a 222 C.b a 22 D.22ab12．如图，菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为8，另一条对角线BD 长为（ ）A ．16 B.12 C.6 D.413．在下列命题中，真命题是（ ）第7题C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 14．面积为16cm 2的正方形，对角线的长为（ ）cmA ．4 B.24 C.8 D.8215．如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m>kx-1的解集是（ ） A ．x ≥-1 B.x>-1 C.x ≤-1 D.x<-1二解答题16．计算：2)12()36(3++-。

湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷

湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷

湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2019·东城模拟) 若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）• 的值是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣43. （2分）若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 缩小4倍D . 不变4. （2分） (2017九上·兰山期末) 下列说法正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 斜坡的坡度指的是坡角的度数C . 所有的等腰直角三角形都相似D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5. （2分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）(2020·沐川模拟) 如图，分别是正方形的边，上的点，且，，，如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·江津模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020七下·上虞期末) 当x=________时，分式的值为零。

10. （1分）分式与的最简公分母是________．11. （1分）(2017·黄冈模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．12. （1分）(2019·肥城模拟) 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．13. （1分） (2019八下·吴江期中) 若关于的方程产生增根，则的值为________14. （1分） (2020八下·灵璧月考) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是________°．15. （1分）计算: - =________16. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m的取值范围是________．17. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝________°.18. （1分）二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.三、解答题 (共10题；共110分)19. （5分） (2019九上·南关期末) 先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20. （10分）解下列方程（组）（1） 1+ =（2）．21. （10分） (2018九上·朝阳期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1 ．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）22. （5分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣1．23. （13分）(2018·洛阳模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24. （10分） (2017八下·林州期末) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．25. （20分）(2014·盐城) 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．（1） .小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（2） .【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；（3） .【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF 上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（4） .【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．26. （10分） (2016八上·仙游期末) 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年第二学期八年级下期期中考试数学测试卷(含答案)

湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年第二学期八年级下期期中考试数学测试卷(含答案)

湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B ：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．203、下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-=4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ． a=1.5，b=2，c=3 B ． a=7，b=24，c=25C ． a=6，b=8，c=10D ． a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×BD ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．172 8、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2． 9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．210、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．6C ．2﹣2D ．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ． 14、已知m ＜3，则=______；若2＜x ＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F 点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足3264=-+-+，求此三角形的周长.b a a22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案1. D.2. A.3. D.4. A.5. D.6. B.7. B.8. B.9. C. 10. A. 11. 8； 12. 1； 13. 24； 14. 1； 15. 4.8； 16. π2；17. ①②③⑤； 18. 6； 19. （1）原式=1423；（2）原式=331342+；（3）原式=332-； 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A=∠D=90°， ∵M 为AD 中点， ∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM ，AM ＝DM ，∠A ＝∠D ，AB ＝CD ∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形． 理由是：∵M 为AD 中点， ∴AD=2AM ，∵AD ：AB=2：1， ∴AM=AB ，∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°， ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形。

湖北省宜昌市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

湖北省宜昌市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

2014年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2014•宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米．A ． 2.309×103B ． 23.09×102C ． 0.2309×104D ． 2.309×10﹣32．（3分）（2014•宜昌）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．考点： 实数大小比较．分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答： 解：﹣2＜0＜＜3，故选：C ． 点评： 本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（ ）A ． 180°B ． 270°C ．360° D ． 640°考点： 多边形内角与外角．分析： 利用多边形的内角和=（n ﹣2）•180°即可解决问题 考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：2309=2.309×103，故选：A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．4．（3分）（2014•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）A．45 B．75 C．80 D．60考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为75．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．6．（3分）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．12考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．（3分）（2014•宜昌）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）（2014•宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．解答：解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故选C．点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．9．（3分）（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．C M：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．10．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30 B．45 C．60 D．90考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD 计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2014•宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13．（3分）（2014•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n考点：实数与数轴．分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，∵M+N＞O，故A错误，∵﹣M＞﹣N，故B错误，∵|m|﹣|n|＜，0故C错误．∵2+m＜2+n正确，∴D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．15．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）（2014•宜昌）计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）．考点：实数的运算．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．解答：解：原式=2+2+4=8．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数．x ﹣2 1 2 4 5y 6 ﹣3 ﹣6﹣12 ﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．解答：解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．补全表格如题中所示．（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函数解析式为：y=﹣，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．20．（8分）（2014•宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80；开私家车的人数m=20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．解答：解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴∠EDC=90°，∴∠ADF=∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDE；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．22．（10分）（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．23．（11分）（2014•宜昌）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=45度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．考点：四边形综合题．分析：（1）①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°，再根据HA=HG，得出∠HAE=∠HGA，从而得出答案；②先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出∠AHG=90°，再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根据EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此时，当B与G 重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折叠的性质求出∠AHE 的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG 和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°，∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°，∴∠HAE=45°，∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°，由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°，∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°，∴∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°，由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=22.5°，∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=22.5°，∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=2x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE，∴GH=GE=x，∴AB=AE=2x+x，∴a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，∴四边形DAQH为矩形，∴AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°，在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，在Rt△HQE中，EQ==x，∴QG=QE+EG=x+2y，∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=x+2y，∴AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，∴x+2y=4y，∴y=x，∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，∴a==．点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．24．（12分）（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△DNA或△DPA≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，4﹣t）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4﹣t=4，则C（4，t）．把点O、C 的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t﹣4a；（3）利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x．联立方程组，得，所以ax2+（﹣﹣4a）x=0，解得x=0或x=4+．对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（﹣4a）x得到顶点坐标是（﹣，﹣（t﹣16a）2）．结合已知条件求得a=t2，故顶点坐标为（2﹣，﹣（t﹣）2）．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤．解答：解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．在△AOB与△DNA中，，∴△AOB≌△DNA（SAS）．同理△DNA≌△BMC．∵点P（0，4），AP=t，∴OA=OP﹣AP=4﹣t．故答案是：DNA或△DPA；4﹣t；（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4﹣t．∵△AOB≌△BMC，∴CM=OB=t，∴OM=OB+BM=t+4﹣t=4，∴C（4，t）．又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C，∴，解得b=t﹣4a；（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（﹣4a）x，NA=O B=1，OA=3．∵△AOB≌△DNA，∴DN=OA=3，∵D（3，4），∴直线OD为：y=x．联立方程组，得，消去y，得ax2+（﹣﹣4a）x=0，解得x=0或x=4+，所以，抛物线与直线OD总有两个交点．讨论：①当a＞0时，4+＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意；②当a＜0时，若4+＞3，则a＜﹣．又a＜0所以a＜﹣．若4+＜0，则得a＞﹣．又a＜0，所以﹣＜a＜0．综上所述，a的取值范围是a＞0或a＜﹣或﹣＜a＜0．（4）抛物线为y=ax2+（﹣4a）x，则顶点坐标是（﹣，﹣（t﹣16a）2）．又∵对称轴是直线x=﹣+2=2﹣，∴a=t2，∴顶点坐标为：（2﹣，﹣（1﹣4t）2），即（2﹣，﹣（t﹣）2）．∵抛物线开口向上，且随着t的增大，抛物线的顶点向上移动，∴只与顶点坐标有关，∴t的取值范围为：0＜t≤．点评：本题考查了二次函数综合题型．此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握．。

湖北省宜昌市五峰县八年级下期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc

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湖北省宜昌市五峰县八年级下期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】试题分析：确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．解：、（a＞0）是二次根式，共2个．故选：A．【题文】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1【答案】B【解析】试题分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【题文】在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）A．10 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD代入即可求出答案．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，则▱ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10．故选A．【题文】下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【题文】在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选B．【题文】下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据菱形的性质对（2）进行判断；根据矩形的判定方法对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；菱形的对角线互相垂直平分，所以（2）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（3）正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以④错误．故选B．【题文】下列计算正确的是（）A．﹣= B．+= C．×= D．÷=4【答案】C【解析】试题分析：分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．解：A、﹣=2﹣，计算错误，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、×=，计算正确，故本选项正确；D、÷=2，计算错误，故本选项错误．故选C．【题文】在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，， C．2，3， D．4，5，7【答案】D【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．解：A、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；B、2+12=2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+2=32，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+42≠72，不能构成直角三角形，符合题意；故选：D．【题文】在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．不能确定【答案】B【解析】试题分析：先把AC2﹣AB2=BC2转化为AC2=AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．解：∵A C2﹣AB2=BC2，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B=90°．故选B．【题文】如果=1﹣2a，则（）A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥【答案】B【解析】试题分析：由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【题文】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【解析】试题分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．【题文】正方形的面积是4cm2，那么对角线是（）cm．A．2cm B．4cm C．2 cm D． cm【答案】C【解析】试题分析：先根据面积求得正方形的边长，再根据边长求得对角线长．解：∵正方形的面积是4cm2，∴正方形的边长为=2cm，∴对角线==2．故选C．【题文】如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°【答案】C【解析】试题分析：由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．S△COD=S△AOD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质即可判定．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，DO=BO，∠BAD=∠BCD，故A、C正确，∴S△COD=S△AOD，故B正确，∴D错误，故选D．【题文】计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（）A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则求解即可．解：原式=[（+2）（﹣2）]2013（﹣2）=2﹣．故选C．【题文】计算：（1）+|﹣1|（2）×+（）0×3．【答案】（1）3﹣1；（2）6【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：（1）原式=2+﹣1=3﹣1；（2）原式=+1×3=+3=3+3=6．【题文】已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC．【答案】见解析【解析】试题分析：先证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形性质得到∠AFC=∠AEC即可证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC，∵∠AFB=180°﹣∠AFC，∠DEC=180°﹣∠AEC，∴∠AFB=∠DEC．【题文】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长各是多少？【答案】菱形ABCD的周长为20，面积=•AC•BD=24．【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AO=OC=4，DO=BO=3，根据勾股定理求出AD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由此即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC=4，BO=OD=3，AC⊥BD，AD=DC=BC=AB，∴∠AOD=90°，∴AD===5，∴菱形ABCD的周长为20，面积=•AC•BD=24．【题文】已知：，，求的值．【答案】．【解析】试题分析：将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值．解：=…（2分）=，…（4分）当x=+1，y=﹣1时，原式===．【题文】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】见解析【解析】试题分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【题文】在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【答案】（1）；（2）△ABC为直角三角形．【解析】试题分析：（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC 为直角三角形．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD==；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【题文】已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．【答案】（1）四边形EFGH是平行四边形；（2）见解析；（3）平行四边形；互相垂直．【解析】试题分析：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，推出，EH∥FG ，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答．解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．【题文】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【答案】（1）OE=OF．（2）四边形BCFE不可能是菱形（3）当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及等腰直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形．解：（1）OE=OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可证OC=OF．∴OE=OF．（3分）（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．（3分）（3）当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．（3分）。

湖北宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二语文试题

湖北宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二语文试题

湖北宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二语文试题（考试时间：150分钟卷面满分：150分）一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1、下列加点字的注音完全正确的一项是 ( )A、央浼（miǎn）寒砧（zhēn）一撮毛（zuǒ）载欣载奔（zài）B、出岫（xiù）蕴藉（jiâ）框架（kuàng）数见不鲜（shuò）C、拱券（quàn）箭镞（zú）混沌（dùn）锱铢必较（zī）D、讥诮（xiào）筵席（yàn）憎恶（zēng）舸舰弥津（gě）2、下列词语中没有错别字的一组是 ( )A、拔擢盘桓喧阗模棱两可B、孤骛通霄晦朔兴高采烈C、殒首联袂希冀陈词滥调D、尺牍熟稔酒撰哀声叹气3、在下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A、期待已久的《华尔街2：金钱永无眠》终于上映了，观众们拍手称快，既被电影史诗般的气质所征服，又对演员的演技赞不绝口。

B、这部轻喜剧逗得大家哈哈大笑，人们所有的烦恼都涣然冰释了。

C、《诗经》中的《卫风•氓》是一首以弃妇为题材的诗歌。

该诗将弃妇遭弃的黍离之悲写得淋漓尽致，感人至深。

D、该产品的试用效果非常好，相信它大量投产后将深孚众望，公司一定会凭借产品的优异品质在激烈的市场竞争中取得骄人业绩。

4、下列各句中，没有语病的一项是（）A、自世界文坛殿堂级之作《百年孤独》问世40多年来，曾经影响了中国几代人，余华、莫言等知名作家都称曾深受其影响。

B、如同拥有士兵的多寡不是判断将军英明与否的尺度一样，智商也不是衡量聪慧与否的标准。

C、在我国现阶段，经济发达地区和落后地区都要不断巩固和提高经济发展的成果，争取在2020年前全面提高人民的物质生活水平。

D、近年来，各大卫视的跨年演唱会使观众审美疲劳是由于跟风严重、缺乏创意、没有特色的结果。

5、下列文学常识的表述正确的一项是（）A．《林教头风雪山神庙》选自《水浒》，作者罗贯中，元末明初小说家。

湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

湖北省宜昌三中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12．下列各点，不在函数y=2x ﹣1的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣1）D ．（﹣1，0）3．下列运算正确的是（ ）A ．×=3B ．÷=4C ．3+=3D ． +=4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．1、、2B ．、、C ．5、12、13D ．9、40、415．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°7．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：18．在△ABC 中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx ﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AC=8，AB 的长度是（ ）A ．4B ．4C ．4D ．814．如图，数轴上点A 对应的数为2，AB ⊥OA 于A ，且AB=1，以OB 为半径画圆，交数轴于点C ，则OC 的长为（ ）A ．3B ．C ．D ．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2． 17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt △ABC 的面积．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．2015-2016学年湖北省宜昌三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．8【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．【分析】先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．【分析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣3+2+2+1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣ x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【分析】首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．【分析】（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．【解答】解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D ∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．【点评】本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．【分析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．【点评】此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。

宜昌市初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)-学习文档

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宜昌市2019初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)宜昌市2019初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)一、选择题.（每题3分，共45分）1．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）3．下列计算中正确的是（）A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．（a2）3=a6 4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣65．下列各式是完全平方式的是（）A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+6．等式（a+1）0=1的条件是（）A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣17．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，18．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 99．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm10．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． 3（a+b）=3a+3b B． x2+6x+9=x（x+6）+9C． ax﹣ay=a（x﹣y） D． a2﹣2=（a+2）（a﹣2）11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A． a（x﹣2）2 B． a（x+2）2 C． a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2）12．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或213．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣115．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=二、解答题.（6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分）16．计算2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2．17．解分式方程： +3= ．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．19．先化简再求值（ + ）÷ ，其中m= ．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，证明你的结论；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①探索角α与β之间的数量关系并证明，②探索线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是，线段BC、DC、CE之间的数量关系是，并写出证明过程．24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=cm，CP=cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？宜昌市2019初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题.（每题3分，共45分）1．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．3．下列计算中正确的是（）A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．（a2）3=a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．解答：解：A、a2+b3无法计算，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2?a4=a6，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002=2×10﹣6；故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列各式是完全平方式的是（）A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．解答：解：A、两平方项符号错误，故本选项错误；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式，故本选项错误；C、1应该是y2，故本选项错误；D、原式=（x﹣）2，是完全平方式，故本选项正确．故选：D．点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．等式（a+1）0=1的条件是（）A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解即可．解答：解：（a+1）0=1的条件为：a≠﹣1．故选A．点评：本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．7．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．解答：解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．10．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． 3（a+b）=3a+3b B． x2+6x+9=x（x+6）+9C． ax﹣ay=a（x﹣y） D． a2﹣2=（a+2）（a﹣2）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．解答：解：ax﹣ay=a（x﹣y），故C说法正确，故选：C．点评：本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A． a（x﹣2）2 B． a（x+2）2 C． a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．12．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0）；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．解答：解：如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP=AB）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4=x2+1，解得：x=﹣，∴P4（﹣，0）．∴符合条件的点有4个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1考点：平方差公式的几何背景．专题：几何变换．分析：矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．解答：解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．故选：C．点评：本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．15．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=5．解答：解：原计划用的时间为：，现在用的时间为：．那么根据等量关系方程为﹣5= ．故选：B．点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、解答题.（6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分）16．计算2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：直接利用平方差公式以及完全平方公式去括号整理，进而合并同类项得出即可．解答：解：2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2=2x2﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2=x2﹣3y2﹣2xy．点评：此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．17．解分式方程： +3= ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示：点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．先化简再求值（ + ）÷ ，其中m= ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[ + ]?当m= 时，原式= =﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：（1）本题考查学生的基本作图．（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．解答：（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF．点评：本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．考点：轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．解答：解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．点评：本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣ =30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是α+β=180°，证明你的结论；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①探索角α与β之间的数量关系并证明，②探索线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是α＞β，线段BC、DC、CE之间的数量关系是BC+CD＞CE ，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）先证∠CAE=∠BAD，再证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，即可得出结论；（2）同（1），证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，对应边相等BD=CE，即可得出结论；（3）连接BE，先证明△BAE≌△CAD，得出对应角相等，对应边相等，再根据三角形外角关系和三边关系即可得出结论．解答：解：（1）α+β=180°；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；（2）α=β；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β；∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD（3）α＞β，BC+CD＞CE；如图所示：连接BE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠DBE=∠BAC=α，∵∠DBE＞β，∴α＞β，∵BC+BE＞CE，∴BC+CD＞CE．点评：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应角相等、对应边相等是解决问题的关键．24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm，CP= 8﹣3t cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）根据路程=速度×时间就可以得出结论；（2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；（3）Q的速度为5厘米/秒，则P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．解答：解：（1）由题意，得BP=3t，∴PC=8﹣3t；故答案为：3t，8﹣3t（2）①当BP=PC时，BD=CQ，∵BP+CP=BC=8，∴BP=4，∴t=4/3s CQ=4 不成立．当BP=CQ时，BD=CP，∵点D为AB的中点，∴BD=AD，∵AB=10，∴BD=5，∴CP=5，∴BP=3，∴t=1，故t=1；②设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，∵BP与CQ不相等，∴BD=CQ，BP=CP，设运动时间为ts，∴at=5（a﹣1）t=4，∴t=1s a=5cm/s；（3）由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t 秒点Q与点P第一次相遇．∴20+4t=5t，∴t=20，当t=20s时，点Q从点出发运动100米，∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇．点评：本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。

2014-2015年湖北省宜昌市水田坝中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015年湖北省宜昌市水田坝中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年湖北省宜昌市水田坝中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm5．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2xy）2=﹣6x3y3D．a3+a3=2a36．（3分）如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（3分）下列说法正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等8．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm9．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对10．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．112．（3分）如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE13．（3分）到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边中垂线的交点14．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．915．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：a2（﹣a）2（﹣a2）3+a10．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．（7分）先化简，再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=1．19．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．20．（8分）如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1；B；C；（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）已知C点是直线AB上的一动点．（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由；（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，（1）求证：△DBE≌△GBE；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由．24．（12分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足|a﹣2|+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，过A作AE⊥x轴于E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省宜昌市水田坝中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．3．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．4．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．5．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2xy）2=﹣6x3y3D．a3+a3=2a3【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2xy）2=4x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∠CAE=30°，∴∠AEC=60°．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB．∵∠AEC=∠B+∠EAB，∴∠B=60°÷2=30°．故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．∴正确答案为为C．故选：C．8．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．9．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD ≌△CBE，共三对．故选：B．10．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．11．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．12．（3分）如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选：C．13．（3分）到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边中垂线的交点【解答】解：到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的三边中垂线的交点．故选：D．14．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．二、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：a2（﹣a）2（﹣a2）3+a10．【解答】解：a2（﹣a）2（﹣a2）3+a10=﹣a2•a2•a6+a10=﹣a10+a10=0．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．（7分）先化简，再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=1．【解答】解：原式=3x3﹣3x2﹣3x﹣3x3+x2﹣3x2+x=﹣5x2﹣2x，当x=1时，原式=﹣5﹣2=﹣7．19．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．20．（8分）如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（﹣2，2）；B（﹣1，0）；C（2，﹣1）；（3）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣2，2），B1（﹣1，0），C1（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，2），（﹣1，0），（2，﹣1）；（3）S△A1B1C1=3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×3=12﹣1﹣6﹣=．21．（8分）已知C点是直线AB上的一动点．（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由；（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC=AB，AE=BC．连接DE，判断△BDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）△BDE是等腰直角三角形．理由：∵DC⊥AB，EA⊥AB，∴∠DCB=∠A=90°，∴∠BDC+∠DBC=90°，∠ABE+∠AEB=90°．在△ABE与△CDB中，∵，∴△ABE≌△CDB，∴BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，∴∠DBC+∠ABE=90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）△BDE是等腰直角三角形．理由：∵DC⊥AB，∴∠D+∠BCD=90°．∵EA⊥AB，∴∠ABE+∠AEB=90°．在△ABE与△CDB中，∵，∴△ABE≌△CDB，∴BE=BD，∠ABE=∠BDC，∠AEB=∠DBC，∴∠DBC+∠ABE=90°，∴△BDE是等腰直角三角形．22．（10分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，∴AQ=6﹣3t，∴t=6﹣3t，解得，∴当时，AP=AQ；（2）存在．分两种情况：①当∠APQ=90°时，∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP，即6﹣3t=2t，解得；②当∠AQP=90°时，此时∠APQ=30°，∴AP=2AQ，即t=2（6﹣3t），解得．综上所述，当或时△APQ为直角三角形．23．（11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，（1）求证：△DBE≌△GBE；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵BG∥AC，∴∠GBC+∠ACB=180°，∴∠GBC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠GBE=∠DBE=45°，∵在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE（ASA）；（2）∵△DBE≌△GBE，∴BG=BD，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=CD，∵在△ACD和△CBG中，，∴△ACD≌△CBG，（SAS）∴∠BCG=∠CAD，∵∠BCG+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF；（3）∵△DBE≌△GBE，∴DE=EG，∵在△ADE和△AGE中，，∴△ADE≌△AGE，（SAS）∴AD=AG，∵△ACD≌△CBG，∴AD=CG，∴AG=CG，∴△ACG为等腰三角形．24．（12分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足|a﹣2|+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，过A作AE⊥x轴于E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣2）2=0，|a﹣2|≥0，（b﹣2）2≥0，∴|a﹣2|=（b﹣2）2=0，∴a=b=2，∴点A坐标为（2，2）；（2）∵△ABC、△AOD均为等边三角形，∴AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=60°，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC，∠CAD+∠CAO=∠OAD，∴∠BAO=∠CAD，∵在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD，（SAS）∴CD=OB=2，∠ACD=∠ABO=90°，∴AC=CD，AC⊥CD；（3）如图，在FO的延长线上截取OM=AG，连接BM，∵AB⊥y轴，AE⊥x轴，x轴⊥y轴，A（2，2），∴∠ABO=∠AEO=∠BOE=90°，AB=AE=2，∵∠A=∠BOM=90°，在△BOM和△BAG中∴△BOM≌△BAG，∠ABG=∠MBO，BG=BM，∵∠FBG=45°，∠ABO=90°，∴∠ABG+∠OBF=45°，∴∠MBO+∠OBF=45°，∴∠MBF=∠FBG=45°，在△MBF和△GBF中∴△MBF≌△GBF，∴FM=FG，∵AG=OM，∴OF+AG=FG，∴的值是1，即的值不发生变化，其值是1．。

湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

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湖北省宜昌三中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、415．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．814．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．2015-2016学年湖北省宜昌三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．8【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．【分析】先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．【分析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣3+2+2+1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣ x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【分析】首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．【分析】（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．【解答】解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D ∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．【点评】本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．【分析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．【点评】此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。

湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷

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湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知一次函数y=﹣3x+4，则下列说法中不正确的是（）A . 该函数的图象经过点（1，1）B . 该函数的图象不经过第三象限C . y的值随x的值的增大而减小D . 该函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）2. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . AB=ACD . 当∠ABC=90°时，它是矩形3. （2分） (2018八上·武昌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017八上·丹东期末) 如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A . 360°B . 240°C . 200°D . 180°5. （2分）已知函数和 ,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 真命题的逆命题都是真命题B . 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C . 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·桂林模拟) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b的大小关系是：a________b（填“＜”，“=”，或“＞”）8. （1分）(2018·杭州) 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。

湖北省宜昌市天问学校八年级数学上学期期中试题(无答

湖北省宜昌市天问学校八年级数学上学期期中试题(无答

湖北省宜昌市天问学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题（无答案） 新人教版【考生注意】 闭卷考试 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共10小题, 每小题3分, 计30分)1、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、已知一个三角形有两边长分别是5和8，请问第三边的长度可以是：（ ）A 、5B 、13C 、3D 、163、下列运算正确的是（ ）A 、a a a =-23B 、632a a a =⋅C 、326()a a =D 、 ()3393a a =4、若一个三角形三个内角度数之比为2:3:4，那么这个三角形是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形5、如果一个正多边形的内角是144°，则这个正多边形是( )边形A 、五B 、六C 、八D 、十6、下列多边形中，不能够铺满地面的是（ ）.A 、四边形B 、三角形C 、正六边形D 、正八边形7、如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等边三角形8、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD∥BC9、计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A 、 3632a b -B 、 ﹣a 3b 5C 、 ﹣a 3b 5D 、 ﹣a 3b 610、如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，CD=4，则点D 到AB 的距离是：（ ）A 、 4B 、 2C 、3D 、8A11、已知点P(a,b)与点Q(m,n)是坐标系内不同的两点，若a=m,b+n=0,则P,Q 两点 （ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于x 轴或y 轴对称D 、无法确定12、下列说法错误的是( )A 、全等三角形对应边相等；B 、三个角对应相等的两个三角形全等；C 、三边对应相等的两三角形全等；D 、有两角及一边对应相等的两三角形全等13、若(x+4)(x-3)=x 2+mx-n ，则 ( )A 、m=1,n=12B 、m=-1,n=-12C 、m=1,n=-12D 、m=-1,n=1214、在下列条件中：①∠A=∠B=12∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个15、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）A 、40°，40°B 、100°，20°C 、50°，50°D 、40°，40°或100°，20°二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16、计算：⑴322(2)(3)ab ab c -⋅- (5分) ⑵(32)(3)(2)(3)x y y x x y x y ----+（5分）17、如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD （6分）18、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）.①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C1，并写出点A 1的坐标；②画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.（6分）19、用含字母a ，b 的代数式表示图中阴影部分面积。

湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

湖北省宜昌三中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、415．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．814．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．2015-2016学年湖北省宜昌三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．8【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．【分析】先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．【分析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣3+2+2+1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣ x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【分析】首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．【分析】（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．【解答】解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D ∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．【点评】本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．【分析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．【点评】此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。

湖北省宜昌市八年级下学期数学期中考试试卷

湖北省宜昌市八年级下学期数学期中考试试卷

湖北省宜昌市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·滨海开学考) 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） -8的立方根是（）A . ±2B . 2C . -2D . -8没有立方根3. （2分） (2017七下·汶上期末) 如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n=1是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A . 1，0B . 2，﹣3C . 1，﹣3D . 1，14. （2分） (2017八上·宜昌期中) 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°5. （2分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . -3B . 3C . -2D . -2或36. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八上·靖远月考) 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则的值为________.8. （1分）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为________9. （1分） (2017七上·黑龙江期中) 若x = -3是方程 x – a = 6 的解，则a =________10. （1分）若解关于x方程有增根，则这个方程的增根是________.11. （1分）正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）________；（2）________．12. （1分）(2018·玄武模拟) 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．13. （1分） (2018·温州模拟) 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住人，则可列关于的方程是________.14. （1分） (2016七上·高台期中) ﹣1 的倒数是________，相反数是________绝对值是________．15. （1分） (2017九下·萧山月考) 在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0 ，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1 ，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1 ， y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2 ， y1)，然后在x轴上确定对应的数x2 ，…，依次类推到(xn ， yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐________(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐________(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0 ，则k的取值范围为________．16. （1分） (2016八上·高邮期末) 已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为________．17. （1分） (2016七上·长兴期末) 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程________18. （1分） (2016八下·番禺期末) 把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣220. （5分）(2019·青浦模拟) 解方程组：21. （10分） (2016八上·萧山月考) 弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）0123456弹簧的长度（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出与之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。

宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析

宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选D．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD ≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE 可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选B．12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS 判定△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF ∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．2016年11月24日。

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2014年春季学期宜昌市第二十二中学期
中考试八年级数学试题
（本试卷共两大题24小题 满分：120分 考试时间：120分钟）
命题人：周兵 审题人：吴卫国 一、选择题，（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分） 1、若3-x 有意义，则x 满足条件（ ）
A 、x ＞3
B 、x ≥3
C 、x ＜3
D 、x ≤3 2．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．12+x
B ．52y x
C ．12
D ．5.0 4、下列计算错误．．
的是 ( )
A 、 27714=⨯
B 、32560=÷
C 、 a a a 8259=+
D 、3223=-
5、如图，在菱形ABCD 中，已知∠A=60°，AB=5，
则△ABD 的周长是（ ）
A ．10
B ．12
C ．15
D ．20
6、能判定四边形ABCD 一定为平行四边形的条件是 （ ）
A 、AB∥CD，AD=BC;
B 、∠A=∠B，∠C=∠D ;
C 、AB=C
D ，AD=BC; D 、AB=AD ，CB=CD 7、下列各组数中不能．．
作为直角三角形三边长的（ ） A ．9，12，15 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．3，5，7 8．直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（ ）
A ．10
B ．5
C ．4
D ．3
C
D
A
B
9．若1<x<2,则2)1(3-+-x x 的值为（ ） A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2 10、如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13, AC=12, BD=4, 则DC 的长度为 （ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. 9 11、如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相
交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
12、直角三角形斜边上的中线与两直角边中点连线的关系是（ ）
A ．相等
B ．相等且互相垂直
C ．相等且互相平分
D ．相等且互相垂直平分 13．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ， 则图中全等三角形有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 14．如图在□ABCD 中，A
E ，C
F 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法．． 判断．．四边形AECF 为菱形的是（ ） A ．AE=AF B ．EF ⊥AC
C ．∠B=60°
D ．AC 是∠EAF 的平分线 15．如图，
E 、
F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论： （1）AE=BF ； （2）AE ⊥BF ； （3）AO=OE ； （4）S △AOB =S 四边形DEOF
中正确的有（ ）个
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第13题
2014年春季学期宜昌市22中学八年级期中考试
数学答题卡
（本试卷共24题 满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，计45分）
151413121110987654321D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
C C C C C C C C C C C C C C C B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A
二、解答题（本大题共有9小题，计75分）
16、计算与化简下面的二次根式（12分）
（1）27122- （2）2)153(-
(3)2543
122÷⨯
(4) )68
1()2124(+--
17、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB,BC,AC 上的点，且
DE//AC,EF//BA,FD//CB.试说明：E 是线段BC 的中点。

（6分）
18、等边△ABC 边长为6，求（1）高AD 的长（2）这个三角形的面积（6分）
F
E
D
A
B
C
19、如图，小正方形网格边长均为1，△ABC 顶点都 在格点上，请你判断△ABC 的形状是 ，请说明理由。

(6分)
20、四边形ABCD 是平行四边形，对角线相交于点O ，DB ⊥AD,AD=8cm, BD=12cm,（8分）。

（1）求AC 的长 （5分）（2）求△ABC 的周长。

（3分）
21．(8分)观察下列各式并按规律填空：
312311=+
； 413412=+； 5
14513=+…… (1) 146+= 1
57
+= 。

(2)按此规律第n 个式子可以表示为 。

(3)并说明上面式子成立的理由。

(请写出推导过程) 22
、（8分）如 图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的 A
D
M
D
A
B
C
O
C
B
A D
中垂线MN与AD交于点M，与BD交于点O，与BC交
于点N，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN为菱形；（4分）
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长。

（4分）
23．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，
过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO＝FO；（3分）
（2）当点O运动到OA= AC时，四边形AECF是矩形？
说明你的结论．（4分）
(3)在（2）的条件下，当∠ACB= 时，四边形AECF
是正方形。

（2分）
24．（12分）如图（仅供参考），已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点
E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜6）， 过点D 作D
F ⊥BC 于点F ．
（1）用含t 的式子表示 AE= , AD= （2分）
（2）如图2，在D 、E 运动的过程中，四边形
AEFD 是平行四边形，请说明理由；（3分）
（3）连接DE ，当t= 时，△DEF 为直角三角形.(2分)
（4）如图3，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，试问当t= 时， 四边形AEA ′D 为菱形.请说明理由．（3分）
(5)在（4）的条件下，判断此时点A ′是否在BC 上。

答： 。

（2分）
E B
C
A
D 此图供分析用
A'
E
B C
A
D
图3 F E
B C A
D 图2。

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