第二十六题

26．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。

E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧． (l ）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；(2）将（l ）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形B'EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B'EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B'D,B'M ，DM ，是否存在这样的t ，使△B'DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．26．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的两顶点A ，C 坐标分别为（8,0）（0,4），将矩形沿对角线OB 按图中方式折叠，此时A 点落在'A 处，且'OA 与BC 边交于点D 。

（1）求过点C ，D ，A 的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点P ，当点P 运动到什么位置时，'PAA ∆的周长最小？（请用P 点的坐标表示P 点的位置，写出过程）（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、D 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

26、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，(4,0)A -、(4,3)B -，将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到矩形'''OA B C 。

此时直线'OA ，直线''B C 分别与直线BC 相交于P 、Q （1）一条抛物线2y x bx c =++，经过B 、C 两点，在四边形OABC 旋转过程中，当090α≤≤ 时，直线'OA 与抛物线在直线BC 上方的交点为M ，旋转角α多大时，MBC ∆面积达到最大？并求最大值，若点P 在抛物线上，请直接写出点P 的坐标。

（2）当四边形'''OA B C 的顶点'B 落在y 轴正半轴上时，求BPBQ的值和sin α的值 （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α≤≤ 时，是否存在这样的点P 和Q ，使12BP BQ =？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

26．如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt △OAC ，点A （6，8），点C （6，0），将其沿直线AC 翻折，翻折后图形为△BAC ．动点P 从点O 出发，沿折线O →A →B 的方向以每秒2个单位的速度向B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BO 上以每秒1个单位的速度向点O 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）如图2，固定△OAC ，将△ACB 绕点C 逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△''CB A ，设''B A 与AC 交于点D ，当∠'BCB =∠CAB 时，求线段CD 的长；ACB C A 'OA26．已知：在梯形ABCD 中，//,2,4CD AB AD DC BC AB ====.点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从点C 出发，沿C D A →→方向，以每秒1个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动.运动时间为t 秒，过点N 作NQ CD ⊥交AC 于点Q .(1)设AMQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.(2)在梯形ABCD 的对称轴上是否存在点P ，使PAD ∆为直角三角形，若存在，求点P到AB 的距离，若不存在，说明理由.(3)在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使AMQ ∆为等腰三角形，若存在，求出t值；若不存在，说明理由.26． 如图(1)，Rt △AOB中，90,60,A AOB OB ∠=∠== AOB ∠的平分线OC交AB 于C ，过O 点做与OB 垂直的直线ON ．动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO ON -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时Q P 、同时停止运动． (1)求OC BC 、的长；(2)设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图(2)，设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆26、如图所示，在矩形ABCD 中，10,8AD DC ==，点E 为AB 边上一点，BCE EC ∆沿所在直线翻折，使得B 点刚好落在AD 边上F 处。

（1）求EF 的长度（2）若一点P E 从出发沿E B C →→以每秒一个单位的速度向C 运动，另一点Q 从B 出发沿B C F D →→→以每秒2个单位的速度向D 运动，当其中一点到达终点时运动终止，设运动时间为()0tt >，点,,E P Q 围成的三角形面积为S 。

求出在整个过程中S 与t 的函数关系式？（3）在（2）的运动过程中，是否存在某个时刻t ，使得CPQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接．．写出t 的值；若不存在，请说明理由。

26．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5,6,12AB DC AD BC ====，点P 从点B出发沿折线段BA AD DC --以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒35个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段CD DA AB --于点E ；点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设P 、Q 运动的时间为t 秒(t ＞0). (1)当点P 运动到AD 上时，t 为何值时能使PQ ∥DC ？(2)设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)在整个运动过程中，PDQ ∆26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=50，AC=30，矩形DEFG 的顶点G 与△ABC 的顶点C 重合，边GD 、GF 分别与AC ，BC 重合．GD=12，GF=16，矩形DEFG 沿射线CB 的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点Q 从点B 出发沿BA 方向也以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC-CA 于点H ，矩形ABCD（备用图）A BCD（备用图）DEFG 、点Q 同时出发，当点Q 到达点A 时停止运动，矩形DEFG 也随之停止运动．设矩形DEFG 、点Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t=________时，点E 恰好落在线段AB 上；（2）求运动过程中，矩形DEFG 与Rt △ABC 重叠部分的面积s 与t 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在整个运动过程中，以点C 、D 、H 围成的三角形能否为等腰三角形，若能，请直接写出t 的值，若不能，请说明理由26．如图1，在平面直角坐标系中有一个RT △OAC ，点A(3,4)，点C(3,0)，将其沿直线AC 翻折，翻折后图形为△BAC ．动点P 从点D 出发，沿折线O →A →B 的方向以每秒2个单位的速度向B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BO 上以每秒l 个单位的速度向点O 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)． (1)设△OPQ 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)如图2，固定△OAC ，将△ ACB 绕点C 逆时针旋转，旋转后得到的三角形为'''A C B ∆，设''A B 与AC 交于点D ，当么'BCB CAB ∠=∠时，求线段CD 的长；(3)如图3，在△ACB 绕点C 逆时针旋转的过程中，若设'A C 所在直线与OA 所在直线的交点为E ，是否存在点E 使△ ACE 为等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明原由.26、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线MN 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点M 、N ，且6OM cm =，30OMN ∠=，等边ABC ∆的顶点B 与原点O 重合，BC边落在x 轴的正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，如图2，将等边ABC ∆从图1的位置沿x 轴正方向以1/cm s 的速度平移，边AB 、AC 分别与线段MN 交于点E 、F ，在ABC ∆平移的同时，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，以2/cm s 的速度沿折线B A C →→运动，当点P 达到点C 时，点P 停止运动，ABC ∆也随之停止平移。

设ABC ∆平移时间为()t s ，PEF ∆的面积为2()S cm 。

（1）求等边ABC ∆的边长；（2）当点P 在线段BA 上运动时，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）点P 沿折线B A C →→运动的过程中，是否在某一时刻，使PEF ∆为等腰三角形，若存在，求出此时t 值，若不存在，请说明理由。

26．如图(1)，将Rt AOB ∆放置在平面直角坐标系xQy 中，90,60,A AOB OB ∠=∠==边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，AOB ∠的平分线OC 交AB 于C ．动点P 从点B出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO Oy -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时Q P 、同时停止运动． (1)OC BC 、的长；(2)设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当P 在OC 上、Q 在y 轴上运动时，如图(2)，设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．26.将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片ABC ∆、DEF ∆(如图2)，量得他们的斜边长为 6cm ，较小锐角为30° ，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点 A 、C 、E 、F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合， ABC ∆保持不动，OB 为ABC ∆ 的中线，现对DEF ∆纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图3中的DEF ∆沿CA 向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长)，求平移过程中，DEF ∆与BOC ∆重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(2) DEF ∆平移到 E 与O 重合时(如图4)，将DEF ∆绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中DEF ∆的斜边 EF 交ABC ∆的 BC 边于 G ，求点 C 、O 、G 构成等腰三角形时，OCG ∆的面积；(3)在(2)的旋转过程中， DEF ∆的边 DE ，EF 分别交线段．．BC 于点 G 、H(不与端点重合)．求旋转角OCG ∠为多少度时，线段BH 、GH 、CG 之间满足 , 222GH BH CG +=请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是),0,34(点B 在第一象限，OB AE ⊥于点C ，交y 轴子点E ，现有两动点P 、Q 从C点同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿C O A →→向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿A C →向终点A 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动，设动点P 、Q 的运动时间为t (单位：秒)．(1)求在运动过程中形成的CPQ ∆面积S 与t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；(2)点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到.ABD ∆①当120=∠AMO 时，在等边OAB ∆的边上(点A 除外)存在点F ，使得BDF ∆为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；②是否存在点M ,使OMD ∆的面积等于,33若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26．已知：RT ABC ∆与RT DEF ∆中，90ACB EDF ∠=∠= ，45DEF ∠= ，8EF cm =，16AC cm =，12BC cm =。