符号化思想──小学数学思想方法的梳理

合集下载

小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法对应思

小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。

下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。

1数形结合的数学思想方法。

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。

所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

用图解法分析问题就是运用这种方法。

我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。

例如滩沟小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。

春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。

2对应的思想方法。

对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。

为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。

数学素质教育的目的，就是要通过数学学习，使学生具有一定的数学意识，会合乎逻辑地思考、推理和判断，从而使分析问题和解决问题的能力得以提高，创新意识，创新能力得到培养，创新思维品质得到优化，严谨求实，知难而进的精神品质得到发展。

为此，教师在分析教材时，不仅要弄清重点，难点，而且还要深入挖掘章节知识及例题，习题中蕴含的数学思想方法。

使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。

3符号化数学思想方法。

数学的一个突出特点是符号加逻辑。

而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。

因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。

例如“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。

小学数学思想方式技巧符号化思想

小学数学思想方式技巧符号化思想数学作为一门科学学科，涉及到丰富的思维方式和技巧。

在小学阶段，学生的数学思维方式的培养尤为重要，可以通过符号化思想的方法来帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本文将探讨小学数学思想方式培养以及符号化思想在小学数学教育中的应用。

一、小学数学思想方式培养在小学数学教育中，培养学生正确的数学思想方式是非常重要的。

下面将介绍几种培养小学生数学思想方式的方法。

1. 培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的基础，可以通过数学游戏、拼图、图形变换等活动来培养学生的抽象思维能力。

例如，在拼图游戏中，学生需要观察图形的形状和颜色，并将其正确地拼接在一起，这有助于培养学生的空间思维和逻辑思维能力。

2. 开发创造性思维数学问题通常有多种解法，培养学生的创造性思维能力可以让他们找到更多的解题方法。

教师可以设计一些富有探究性和启发性的问题，引导学生通过自己的思考发现解题的不同思路。

例如，给定一组数，要求学生用不同的方法来求它们的和，这样可以激发学生的创造性思维。

3. 强调逻辑思维逻辑思维是数学思想方式的核心，可以通过编程教育等方式培养学生的逻辑思维能力。

编程教育将问题分解为一个个小步骤，要求学生按照逻辑顺序进行操作，从而培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、符号化思想在小学数学教育中的应用符号化思想是数学教育中一种重要的教学手段，通过变换符号的形式来揭示数学问题的本质，帮助学生更好地理解问题和解决问题。

1. 利用符号表示问题在小学数学教育中，可以通过使用符号来表示问题中的未知数或已知数。

例如，在算术题中，用字母代替未知数，通过列方程的方式求解。

这种方法可以帮助学生理解问题的结构，加深对数学关系和运算规则的认识。

2. 引入数学符号数学符号在数学教育中扮演着重要的角色，学生通过学习和应用数学符号来表达数学概念和关系。

例如，学生学习加减乘除时，可以引入"+"、"-"、"×"、"÷"等符号，通过运算符号的使用进行计算。

符号化思想与小学数学分解

符号化思想与小学数学摘要：本文通过回顾和分析符号化思想的发展历史, 简要分析国外对这一思想的重要性的认识及其在各国数学教育教材中的渗透, 并深入分析《全日制义务教育数学课程标准》( 实验稿) 及人教版《全日制义务教育小学数学教材》( 1册￣12册) 对这一思想的体现和渗透, 并提出在课堂教学中应如何渗透符号化思想的一些问题。

关键词：符号化思想; 数学; 渗透数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。

符号就是数学存在的具体化身。

英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。

”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。

数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。

世界交流需要数学符号化语言。

一、符号化思想的发展符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。

恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。

例如, 算式“ 100- 30×2+50”可用日常语言表述为“ 100 减去 30 与 2 的积 , 再加上 50”; 算式“( 100- 30) ×2+50”则应表述为“100 减去 30 的差乘以 2,再加上 50”。

不仅冗长, 而且易于引起误解。

使用符号是数学史上的一件大事。

代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。

16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。

古希腊学者丢番图( 约 248- 330) 曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。

法国数学家韦达( 1540- 1603) 从丢番图那里继承了使用字母的思想。

作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。

几种小学数学中常用的思想方法.

几种小学数学中常用的思想方法：⑴符号化思想数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。

符号就是数学存在的具体化身。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。

”数学离不开符号，数学处处要用到符号。

怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。

”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。

如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。

现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量 x ，让学生在其中填数。

例如：1 +2 = □ ，6 +（）=8 ，7 = □+□+□+□+□+□+□再如：学校有7个球，又买来4个。

现在有多少个？要学生填□ ○ □ = □ （个）。

10 - □ 6 ，12 □+ 8等等。

到小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母 x 表示数的思想。

如：求 x + 15 = 40中的未知数 x 。

这部分内容关键是要让学生理解用字母x表示数的思想。

教师可通过实例，使学生明白用字母表示数的好处，然后帮助学生实现观点的转变，理解字母抽象化、一般化的特点，为以后列方程解应用题打下扎实的基础。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。

数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。

因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

⑵极限思想战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”充满了极限思想。

古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。

刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。

割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。

”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

化归思想──小学数学思想方法的梳理

化归思想──小学数学思想方法的梳理二、化归思想1．化归思想的概念。

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2．化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

小学数学常见数学思想方法归纳与整理

小学数学常见数学思想方法归纳与整理小学数学常见数学思想方法归纳与整理1、对应思想方法对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。

小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。

对应思想也是解答一般应用题的常见方法。

2、转化思想方法：这是解决数学问题的重要策略。

是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。

如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。

在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。

在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。

通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

3.符号化思想方法：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。

符号化语言是数学高度抽象的要求。

如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。

所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。

4、分类思想方法：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。

又如三角形既可按角分，也可按边分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。

数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

6、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

小学数学思想方法

《数学课程标准》比较重视培养
学生的符号意识，并把符号意识作
为数学与代数的内容之一给出了诠
释。那么，在小学阶段，如何理解
这一重要思想呢？下面结合案例做
简要解析。
返回
一、从具体情境中抽象出数学量关系和变化规律、从特殊到一般的探索和归纳过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+ b = b+ a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并有符号表示：S=a b。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第四、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指定完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
返回
数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也是经历了比较漫长的过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
二、理解并运用符号表示数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图像表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
三、会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。

小学数学教学中符号化思想的渗透研究

小学数学教学中符号化思想的渗透研究小学数学教学中的符号化思想是指利用数学符号来表达数学概念、关系和运算的思维方式。

符号化思想在小学数学教学中起着重要的作用，它能够提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力，培养学生的抽象思维和符号推演能力。

本文将从符号化思想的定义、在小学数学教学中的应用以及教学策略等方面进行研究。

一、符号化思想的定义符号化思想是指利用数学符号来表达数学概念、关系和运算的思维方式。

它是一种抽象思维方式，通过将具体的事物抽象成符号，从而简化问题和推理过程，提高思维效率。

符号化思想在数学中起到了非常重要的作用，它是数学语言的基础，也是数学思维的重要组成部分。

1. 数学概念的符号化表达符号化思想可以使抽象的数学概念通过符号来表达，从而增强学生对概念的理解和记忆。

在学习加减法时，可以用“+”和“-”符号来表示加法和减法的运算，使学生能够快速理解和记忆运算的规则。

符号化思想可以帮助学生理解和分析数学关系。

在学习多边形时，可以用符号“△”表示三角形、“□”表示四边形等，从而帮助学生理解不同形状的多边形之间的关系。

符号化思想可以帮助学生进行数学运算，并培养学生的算式推导能力。

在学习乘法运算时，可以用“×”符号表示乘法，从而使学生能够在心理上建立起运算的符号模型，提高运算的准确性和效率。

1. 渐进引入符号化思想在小学数学教学中，应适时引入符号化思想，并结合具体的数学概念进行示范和解释。

在学习分数的概念时，可以先用具体的分形物品来展示概念，然后逐渐引入分数符号的使用，帮助学生理解和记忆分数的符号表示方式。

2. 提供符号化思想的实践机会在小学数学教学中，应提供丰富的符号化思想的实践机会，让学生通过实际操作和解决问题的过程中，逐渐掌握符号化思想的运用。

在解决数学问题时，可以鼓励学生自己设计合适的符号表示方法，从而培养他们的符号化思维能力。

3. 注重符号与实际的连接在小学数学教学中，应注重符号化思想与实际问题的联系，帮助学生进行符号与实际问题的转化。

符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略

符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略随着时代的发展和教育理念的不断更新，符号化思想在小学数学课堂中的渗透已经成为教育教学的重要内容之一。

符号化思想是指用符号表示数学对象，通过符号的运算和变换来揭示数学对象间的规律和性质，这种思想不仅是数学学科的独特特征，更是数学思维的重要组成部分。

在小学数学教学中，如何有效地渗透符号化思想，激发学生学习兴趣，提高学习效果，是当前教育工作者需要思考的重要问题。

本文将从教师角度出发，探讨在小学数学课堂中实施符号化思想渗透策略的具体做法。

一、建立符号化思想导向的教学目标小学数学课程以培养学生的数学思维和解决问题的能力为核心目标，因此在课程设置上要注重符号化思想的体现和渗透。

在教学目标的确定上，应注重培养学生对符号化思想的理解和应用能力，引导学生从具体的数学对象到符号的转化，从而深化对数学知识的理解。

在具体教学中，老师可以利用课前预习、课中讲解和课后练习等环节，逐步引导学生建立符号化思想导向的学习目标，提高学生的学习动机和学习兴趣。

二、引导学生建立符号化思维模式在小学数学课堂中，符号化思维模式的建立是符号化思想渗透的关键环节。

教师可以通过讲解和示范，引导学生从具体事物的认知向符号的认知转变，培养学生抽象、逻辑和推理能力。

在教学“加法”概念时，可以通过具体的实物和图形引导学生理解加法符号的含义，逐步提高学生的符号化思维水平。

教师还可以利用教学软件和多媒体手段，丰富课堂教学方式，增强学生对符号化思维模式的认识和理解。

三、采用启发式教学方法启发式教学方法是指通过提出问题、设立情境和组织活动等方式，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现数学规律。

在小学数学课堂中，符号化思想的渗透需要借助启发式教学方法，引导学生根据具体情境和问题，运用符号化思想进行数学推理和解决问题。

在教学“代数方程式”的概念时，教师可以提出生活中的实际问题，引导学生用符号表示未知数，通过推理和变换求解方程，从而增强学生对符号化思想的理解和应用能力。

符号化思想──小学数学思想方法的梳理

符号化思想──小学数学思想方法的梳理数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。

数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。

人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。

因此，二者是有密切联系的。

我们把二者合称为数学思想方法。

数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。

在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。

一、符号化思想1．符号化思想的概念。

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2．如何理解符号化思想。

数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。

小学数学思想方法有哪些

小学数学思想方法有哪些1、对应思想方法：对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进同学思维发展的手段。

在教学分数应用题中，〔教师〕善于引导同学比较题中已知和未知数量变化前后的状况，可以帮助同学较快地找到解题途径。

3、符号化思想方法：用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

2思维训练方法转化型：这是解决问题碰到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。

在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提升同学解题能力。

如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。

照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的同学来说，会感到一筹莫展。

即使基础较好的同学也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，同学就变得聪慧起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。

系统型：这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去合计的高级整体思维形式。

在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养同学系统思维能力。

如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。

象这道题就牵涉到系统思维的训练。

教师可引导同学把10 个数看成一个系统，从不同的层次去合计、第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。

符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略

符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略
符号化思想是指用符号和符号运算来表示数学概念、关系和运算的思维方式。

它是数
学思维的重要组成部分，也是很多数学问题解决的必要手段。

在小学数学教学中，要想使学生掌握符号化思想，需要多方面的渗透策略。

以下是几
种常用的策略：
1.从实际问题出发，引入符号：教师可以借助生活中的实际问题，让学生通过思考来
发现符号化思想的存在。

例如，教师可以出一些常见的问题，如计算购物时的交钱找零等，让学生进行思考与交流。

通过这个过程，教师可以引导学生使用符号来简化运算，并将运
算规律总结成一些简单的式子和符号。

2.注重符号和概念的对应关系：在引入符号的过程中，需要注重符号和概念的对应关系。

教师应该让学生知道每个符号所代表的数学概念、性质及其相互关系。

例如，在教学
过程中，可以引导学生制定符号的使用规则及其意义。

同时，教师可以在提供具体例子的
同时，让学生参考数学定义和公理，以帮助学生理解数学符号的对象、性质和规则。

3.强调符号化思想与算式的关系：在学习数学运算的过程中，教师可以强调符号化思
想与算式之间的关系。

在教学加减乘除的运算规则时，教师可以向学生展示一些简单的例子，通过例子来让学生理解符号化思想在运算规则中的应用，从而帮助学生逐渐形成符号
化的数学思维。

5.与实际生活相结合：在日常生活中，有很多数字和符号的运用。

教师可以教给学生
这些实际中经常出现的符号和数字的运用。

例如，让学生进行银行和商业场景下的数学运
算等，让学生从实际应用中感受到符号化思想的作用。

(完整版)数学中的符号化思想方法

5、“0”表示“零，最早于公元4世纪左右产生于中
印边界一带”。完善的“0”符号的出现。形成了完整的位值记数法；完成了自然数的符号系统
6、分数是在运算过程中产生的，表示两个整数的商。
2020/2/12
二、建立代数符号体系。
代数学发展的关键是要建立一套有效的符号系统。
2020/2/12
1、古代的代数基本上都用文辞或缩写的形式表示。
以上例子说明：数学符号的发展对数学本身发展的推动作用——形式对本质的反作用。
2020/2/12
一、数学符号导致新数学分支的产生。
数学符号不仅影响了数学发展的进程，同时也导致新的数学分支的产生。
2020/2/12
1、韦达用字母表示数，使得代数能够逐渐成为一门正式的
学科而独立出来。
2、坐标体系的建立和用“x”“y”表示变元，直接促进了
古巴比伦人有位值思想，但没有适当的零号；
3、1古4代5中0国年人，用活算版筹印记刷数的，发形明成促了进较了完记善数的符记号数的方规法范；化。
现行的10进制记数法和数字符号才于16世纪以后的欧洲通行。
2020/2/12
4、位值制记数法是人类智慧的结晶。
中美洲的玛雅人用二十进制；古代中国人用过十六进制，最早用十进制；古巴比伦人用六十进制；
如：“x2+10x=39”在阿拉伯人阿尔.花拉子模的《代数学》中说成“一个数的平方及其根的十倍等于39”
2、符号代数到16世纪才开始在西欧出现，17世纪开
始流行。
3、韦达对多项式进行了改进。在韦达那里，“A cubus+A
planum in A3 aequatur D solido ”就是现在的“A3+3BA=D”

小学数学思想方法

小学数学思想方法一、前言：我们的教学实践表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。

特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想的重要性，因此，小学教学的教学过程中，数学思想的渗透是至关重要的。

二、下面介绍几种小学数学中常用的思想方法符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。

符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。

把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。

用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。

你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。

这是符号思想的具体体现。

化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。

一般是指不可逆向的“变换”。

它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。

如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化归法的本质。

小学数学教学中的思想方法

小学数学教学中的思想方法在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些根本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法那么、定律等知识的数学本质的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力。

接下来了小学数学教学中的思想方法，欢迎查看。

一、符号化思想在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进展推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。

现行实验教材十分注意符号化思想的渗透。

教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量，让学生在其中填数。

例如：教学上册加和减，1+2=□,3-1二口，8+（）=10，在教学过程中可以不断的渗透符号化思想，让学生从刚开始学习数学以至今后的学习，逐渐能体会到数学符号的作用，渗入各种简明的数学符号，就可以大大简化和加速思维的进程。

又如：在教学三年级下册长方形、正方形的面积公式时，注重引导学生体会字母表示数量关系的简便和优越性。

课堂上小组合作，学生通过摆小正方形（边长是1厘米）的个数，联系长方形的长、宽的数据分别计算出了各个长方形的面积，得出了长方形的面积二长X宽，这时教师可以引导学生把长方形的面积公式和英文字母联系起来，长方形的面积二长X宽可以分别和字母S、a、b交上好朋友，S表示长方形的面积，a、b分别表示长方形的长和宽，用字母表示长方形的面同样正方形的面积二边长X边长可以用字母来表示积计算公式S=aXboS=aXao再如：四年级上册运算律的教学，可以让学生理解数学符号构成的数学语言可以精练的表示一般规律。

加法的交换律a+b=b+a,加法的结合律(a+b)+c二a+(b+c)，乘法的交换律aXb=bXa,乘法的结合律(aXb)Xc二aX(bXc)，用含有字母的式子表示这些规律,使得规律的表达更加准确、简明、形象、即便于学生掌握,有开展了他们的符号感,也为后面教学用字母表示数作了好的铺垫。

小学数学教学中符号化思想的渗透研究

小学数学教学中符号化思想的渗透研究
在小学数学教学中，符号化思想是一种非常重要的概念和方法。

符号化思想是指将复
杂的数学概念和问题抽象化为符号，从而使得数学计算和推理更加简便和准确。

符号化思
想对于小学数学教学的重要性在于其可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

1. 算式的符号化
算式的符号化是指将数学算式中的数字和符号进行符号化处理。

在小学数学教学中，
算式的符号化非常重要，它可以帮助学生更好地理解数学算式的计算和推理过程。

例如，
在小学的加减乘除中，加号、减号、乘号、除号等符号都是数学算式的符号化表示，通过
符号化处理，学生可以更好地理解算式的计算和推理过程，提高算式的可读性和可理解
性。

表格的符号化是指将表格数据抽象为符号。

在小学数学教学中，表格的符号化可以帮
助学生更好地理解数据的关系和特点。

例如，在小学的统计学中，通过表格的符号化处理，学生可以更好地理解数据的分布情况和相关性，准确地读取和分析数据信息。

综上所述，符号化思想在小学数学教学中的渗透非常广泛，它不仅可以促进数学知识
和技能的掌握，还可以提高学生的数学思维能力。

因此，教师在教学中应注重符号化思想
的渗透和运用，帮助学生更好地理解数学内容，提高数学学习的效果。

小学数学教学中符号化思想的渗透研究

小学数学教学中符号化思想的渗透研究符号化思想是数学思维的重要组成部分，也是数学教学的重要内容之一。

在小学数学教学中，符号化思想的渗透有着很重要的作用。

一、符号化思想的定义符号化思想是指用符号来代表具体事物或抽象概念的思维过程和方法，它是人类发展到一定阶段后脑力劳动的产物，是人类认识和表达自然现象、社会现象的重要工具。

1.数学符号的使用小学数学教学中，应该从最基本的使用数学符号开始，如数字、加减号等，引导学生熟悉和掌握它们的含义和用法。

同时，要逐渐引导学生认识和使用更为复杂的符号，如等于号、大于、小于号等。

2.运用符号化思想解决实际问题小学数学中，学生需要通过对实际问题的分析和处理，运用符号化思想将问题转化为数学问题，接着应用所学的数学知识和方法进行求解。

这种方法可以在培养学生的符号化思想的同时，提高他们的解决实际问题的能力。

3.建立符号与实际概念之间的联系小学数学教学中，要引导学生根据实际意义理解数学符号。

例如，在解决班级智力竞赛时，将符号“+”解释为两个数值的相加，将符号“-”解释为两个数值的相减。

这样，可以帮助学生建立符号与实际概念之间的联系，深化他们对数学符号的理解。

三、小学数学教学中应注意的问题1.符号化思想丰富而易混淆，教学中需要注意语言的科学性和规范性，避免引起学生的误解。

2.符号化思想的学习需要多练习，教师需要设计大量的操作练习，帮助学生真正理解和掌握符号化思想。

3.符号化思想不应仅仅停留在表面，还需要引导学生从符号化思想学习中深化对数学的理解和认识，加强对数学中各种概念和方法之间的联系和转换的认识。

四、小结符号化思想是数学教学中不可或缺的重要环节，小学数学教学也需要注重符号化思想的渗透。

通过数学符号的使用、运用符号化思想解决实际问题以及建立符号与实际概念之间的联系等多种方式，引导学生深入理解和掌握符号化思想，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。