北师大版初三数学上册1.菱形的性质与判定(一).1菱形的性质与判定(一)教学设计
数学北师大版九年级上册《菱形的性质与判定》
北师大版九年级上册尧山初级中学王颖妮第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的性质【教材分析】本节课是九年级数学上册菱形教学的第一课时，在初中平面几何中占据重要的位置。
本节课的内容是菱形的定义和性质，是以前所学平行四边形知识的延伸和拓展，为以后继续研究特殊的平行四边形---矩形、正方形做好了铺垫。
【学情分析】学生在八年级学习了平行四边形的定义、性质和判定，已经获得了从角、边、对角线的角度来探究性质和判定的经验。
这一阶段的学生具有观察、操作、合作探究的能力，为学习本节课奠定了基础。
【教学目标】知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质，能够利用菱形的性质解决实际问题。
过程与方法：通过观察、操作和分析，得出菱形的性质，并利用菱形的性质解决相关的运算和证明。
通过小组合作培养学生合作探究能力和语言表达能力。
情感态度价值观：通过本课的学习，让学生感受到生活中的菱形，知道数学来源于生活。
通过亲自动手操作和小组合作激发学生学习兴趣，培养学生团队合作精神。
【教学重点】菱形的定义及性质的理解【教学难点】菱形的定义，菱形性质的应用．【教学方法】根据本节课的教学目标及学生的认知特点，教学上采用引导探究法、类比归纳法，另外采用多媒体辅助教学，直观演示，更好的激发学生学习兴趣，增大课堂容量。
【教学准备】多媒体、矩形纸片、剪刀、直尺（或三角尺）【教学过程】一、创设情景，导入新课1．复习提问：你还记得什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、利用多媒体动态演示：平移平行四边形的一条边使之一组邻边相等。
教师提问:你发现了什么？学生回答：得到一个特殊的平行四边形这就是我们今天将要学习的特殊的平行四边形---菱形【设计意图：从学生已有的知识体系出发，符合学生的认知基础，为学习新课做好铺垫。
通过多媒体动态演示，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。
】二、合作交流，探究新知1．探究菱形的概念教师：利用多媒体再次演示由平行四边形得到菱形的过程，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等。
1.菱形的性质与判定(一).1菱形的性质与判定(一)教学设计
1．菱形的性质与判定（一）教学过程设计教学目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．会用这些性质进行有关的论证和计算，通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的定义和性质.教学难点：菱形的性质的探究和综合运用.学情分析：学生已掌握平行四边形的性质与判定,了解轴对称图形,这是本节内容的知识基础。
在教学过程中,要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础,探索菱形的定义和性质,又要尝试利用它们解题。
所以在本节课的教学中,要帮助学生学会运用观察,分析,比较,归纳,概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识与培养能力融为一体,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,体会到成功的喜悦。
教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
第二环节设置情境，提出课题【教学内容】学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：
-教师将学生分成小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
-每组学生讨论以下问题：“你能找出生活中哪些物品的形状是菱形？它们有什么特点？”“如何判断一个四边形是不是菱形？”
-学生在小组内分享观点，共同探讨问题的答案。
2.教学内容讨论：
-学生通过讨论，加深对菱形性质和判定方法的理解。
-学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括菱形的定义、性质、判定方法等。
-学生分享自己在学习过程中的收获和感悟。
-教师总结课堂重点，强调菱形在实际生活中的应用。
2.教学内容归纳：
-学生通过总结归纳，梳理所学知识，形成知识体系。
2.教学难点：
-菱形性质的理解与应用，尤其是对角线垂直平分的性质。
-菱形判定方法的掌握，尤其是与其他特殊四边形的区别和联系。
-培养学生在解决实际问题时，运用几何知识的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等活动，发现并掌握菱形的性质和判定方法。
-创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受菱形的应用。
-分组讨论：如何运用菱形的判定方法解决复杂的几何问题？
-每组整理讨论成果，形成一份报告，分享给全班同学。
5.自主学习与拓展：
-阅读拓展资料，了解菱形在建筑、艺术等领域的应用。
-尝试研究其他特殊四边形（如矩形、正方形、等腰梯形等）的性质与判定方法，并进行总结归纳。
作业要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
5.学生在自主学习方面，部分学生能够主动探索、积极思考，而部分学生仍需教师引导。在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习能力，引导他们勇于面对挑战，提高解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
北师大版九年级数学上册1.1.菱形的性质与判定教案
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质和判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了菱形的性质与判定，我发现学生们对于这个新概念表现出很高的兴趣。在导入新课的时候，通过提问日常生活中见到的菱形事物，成功引起了学生们的关注，这是一个不错的开始。
(3)通过具体例题，让学生练习使用判定方法识别菱形，如判断给定四边形是否为菱形。
2.教学难点
-理解并证明菱形对角线垂直的性质。
-灵活运用判定方法识别不同情况下的菱形。
-在复杂图形中，能够识别和应用菱形的性质解决综合问题。
举例解释：
(1)难点突破：通过构造直角三角形，使用勾股定理和等边对等角的性质来证明菱形对角线垂直。
北师大版九年级数学上册1.1.菱形的性质与判定教案
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册1.1节，主要内容包括：
1.菱形的定义：具有四条边相等的四边形。
2.菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直，对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。
3.菱形的判定方法：
a.四边相等的四边形是菱形；
b.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
然而，在学生小组讨论环节，我也观察到一些问题。部分学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对菱形在实际生活中的应用还不够了解。在今后的教学中，我需要多设计一些与实际生活相关的问题，激发学生的兴趣和思考。
此外，在总结回顾环节，虽然大多数学生能掌握今天所学的内容，但仍有少数学生表示对某些知识点还有疑问。这说明我在课堂教学中还需要关注这部分学生的需求，及时解答他们的问题，确保每个人都能跟上教学进度。
北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定(1)课件
求证：(1)AB=BC=CD=AD;
B
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
A
∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).
C O
又∵AB=AD，
D
∴AB=BC=CD=AD.
图1-1
二、探究新知
菱形的性质◇证一证◇
(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直.
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
A
C
O
∴OA = AB2 - OB2 = 62 - 32 = 3 3 ∴AC=2OA= 6 3 (菱形的对角线互相平分).
D
证明：就要 图1-2 有理有据！
四、随堂练习
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD
的长. 解：∵四边形ABCD是菱形，
A
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
D
图1-1
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD, 即： AC⊥BD.
二、探究新知
菱形的性质◇结论◇
B
文字语言： 定理：菱形的四条边相等；
A
C
O
定理：菱形的对角线互相垂直.
D
图1-1
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边相等).
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直).
OB=OD(菱形的对角线互相平分). 在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
D
B O
OA2+OB2=AB2， ∴ OB = AB2 - OA2 = 52 - 42 = 3 ∴BD=2OB=2×3=6
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计一、教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够准确辨认菱形，判断一个图形是否为菱形。
3.能够应用菱形的性质解决实际问题。
二、教学重难点1.菱形的定义与性质。
2.菱形的判定。
三、教学内容与方法1、菱形的定义与性质•教学内容：–菱形的定义与性质。
•教学方法：–PPT讲解–教师示范•学生操作：–学生听课、记录笔记。
2、菱形的判定•教学内容：–菱形的判定。
•教学方法：–案例演示–小组合作•学生操作：–学生观看演示，对照题目进行判定。
四、教学过程1、导入以现实中的实际例子来让学生了解菱形并且掌握菱形的形态。
2、授课简单介绍菱形及其定义，接着通过菱形的定义来介绍相关性质，让学生了解菱形的性质与判定。
3、案例演示通过模拟题目，让学生在案例演示中学习如何判断一个图形是否为菱形。
在演示过程中，教师将模拟出几道题目，讲解判定方法，并鼓励学生自主思考、探究，积极参与讨论。
4、小组合作让学生分组，自主合作完成判定菱形的练习，通过小组合作，增强了学生的参与感和活跃性。
5、总结在课堂结束前，教师根据学生表现进行点评，并为学生做总结，强调菱形的定义与性质。
五、教学评价•观察学生听课的注意力、课堂纪律和作业认真程度。
•考查学生的综合思维能力，能否运用菱形的性质解决实际问题。
•收集学生的反馈意见，了解教学效果。
六、教学资源•课件：PPT演示、案例演示；•教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
1.1菱形的的性质与判定(教案)北师大版九年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器绘制一个菱形，并测量其对角线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-将理论知识应用于解决实际问题时，如何建立数学模型，提取关键信息。
举例解释：
-在证明菱形对角线互相垂直平分的性质时，需要引导学生通过画图和推理来理解，可以使用动态软件辅助教学，让学生直观感受。
-在讲解判定方法时，通过对比不同四边形的例子，让学生区分哪些条件适用于菱形，哪些不适用，从而加深理解。
-在解决实际问题时，教师应指导学生如何从问题中抽象出数学模型，例如，在艺术设计中的菱形布局问题，如何运用菱形的性质来求解。
五、教学反思
今天在讲解菱形的性质与判定这一章节时，我尝试了多种教学方法，让学生从不同角度理解和掌握这一几何概念。在课堂上，我注意到以下几点：
1.学生对菱形的基本概念掌握得比较扎实，能够迅速理解四边相等这一特点。但在对角线垂直平分的性质理解上，部分学生还存在困难。这让我意识到，在讲解难点时，需要更加细致地进行引导和解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.1菱形的性质与判定(1)-说课稿：2022-2023学年北师大版数学九年级上册
1.1 菱形的性质与判定(1)-说课稿：2022-2023学年北师大版数学九年级上册一、教学背景《2022-2023学年北师大版数学九年级上册》是对九年级学生进行数学知识的系统化学习的教材。
本课是该教材第一章的第一节，主要内容是菱形的性质与判定。
通过学习本课，学生将了解菱形的定义，掌握菱形的判定方法，以及学习菱形的性质和相关例题。
本课的学习对于理解几何形状的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何空间想象能力具有重要意义。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握菱形的定义和判定方法；–理解菱形的性质，如相邻边互相垂直、对角线相等等；–能够运用所学知识解决菱形相关的问题。
2.过程与方法：–培养学生观察问题、分析问题的能力；–引导学生通过合作学习、思维导图等方式积极参与课堂活动。
3.情感、态度与价值观：–培养学生喜欢数学、勇于思考的兴趣；–培养学生合作学习、积极参与的态度。
三、教学重点和难点1.重点：–掌握菱形的定义和判定方法；–理解菱形的性质，如相邻边互相垂直、对角线相等等。
2.难点：–运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程及设计1. 导入与热身活动•利用几何图形卡片，展示一个菱形，让学生观察并说出它的性质和特点。
•引导学生回顾并复习正方形的性质，然后提问：正方形是菱形吗？为什么？2. 概念引入与知识讲解•定义菱形：四边形的四条边相等的四边形称为菱形。
•给出菱形的几个示例，并解释菱形的定义。
•引导学生思考：菱形的特点是什么？如何判断一个四边形是菱形？3. 菱形的判定方法•判定方法1：四边相等。
只要四边相等，就可以确定一个四边形是菱形。
•判定方法2：对角线相等。
如果一个四边形的对角线相等，那么它是菱形。
•指导学生通过观察示例图形，发现菱形的判定方法。
4. 菱形的性质•性质1：相邻边互相垂直。
•性质2：对角线相等。
•引导学生通过证明菱形的定义和判定方法，来理解菱形的性质。
5. 例题解析与实践练习•分析并解答几个菱形相关的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
1.1菱形的性质与判定(1)课件北师大版数学九年级上册
∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 解：∵四边形ABCD是菱形，
D
C
∴AB=AD
OB=OD(菱形的对角线互相平分).
O
∴△ABD是等腰三角形. ∴∠DAO=∠BAO.
AБайду номын сангаас
B
∴AC平分∠BAD.
同理可得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
五、课堂小结
概念：有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形.
求证：(2)AC⊥BD.
B
证明：(2)∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形.
A
C
O
又∵四边形ABCD是菱形，
D
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).
图1-1
二、探究新知
菱形的性质◇证一证◇
B
证明：(2)∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形，
A
C
O
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).
的位置关系？
菱形是轴对称图形. 菱形的对角线互相垂直.
二、探究新知
菱形的性质◇做一做◇ 用菱形纸片折一折，回答下列问题：
2.菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
二、探究新知
菱形的性质◇证一证◇
(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直.
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努 应 邻力 当 。一 为Tu定 它es不 的da成 开y,功 始Ju。 而ly笑T1u4。e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T01u:4e3,s32d20a02y:3,037J:u/21ly42/12040:,232030:22407/14/2020 在这醉在人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，心情 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看 ， 人起 还 不来 需 识毫 要 君不 吃 。费 苦8时力 ，3。 吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-J3, u分Jlu-12ly401-7J4.u1,l4-22.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
北师大版数学九年级上册教学设计：1.1菱形的性质与判定(一)
1. 能运用综合法证明菱形的性质定理,并会简单的应用.2. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力. 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.重点: 掌握菱形的性质难点: 运用菱形的性质解决与菱形有关的问题 一. 自学检测1.平行四边形的性质：对边 ；对角 ，邻角 ；对角线2.下面的平行四边形中,有什么共同的特征吗?3.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形。
二. 问题呈现平行四边形菱形？那么我们如何给菱行下定义？三. 合作探究，猜想性质教师提出问题：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？ 2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
（3）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？结论：（1）菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）菱形两条对角线互相垂直。
②菱形的四条边相等。
四.展示点拨，证明定理教师活动：展示题目已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.五.拓展与应用1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
（A,B,C类必做)2. 随堂练习（A,B,C类必做）3.数学理解4（A必做，B,C类选做）4. 菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的周长为，面积为。
（B,C类做)六. 课堂小结七．布置作业知识技能1.2 1号回答分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
学生尝试写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。
（让小组1号上台展示）教学后记ODA CB1-1ODA CB。
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1．菱形的性质与判定（一）
教学过程设计
教学目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
3．会用这些性质进行有关的论证和计算，通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点：菱形的定义和性质.
教学难点：菱形的性质的探究和综合运用.
学情分析：
学生已掌握平行四边形的性质与判定,了解轴对称图形,这是本节内容的知识基础。
在教学过程中,要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础,探索菱形的定义和性质,又要尝试利用它们解题。
所以在本节课的教学中,要帮助学生学会运用观察,分析,比较,归纳,概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识与培养能力融为一体,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,体会到成功的喜悦。
教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，
提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五
环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节课前准备
1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
第二环节设置情境，提出课题
【教学内容】
学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与
ABCD相比较，还有不同点吗？
学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
第三环节猜想、探究与证明
【教学内容】
1、想一想
①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？
学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。
对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
2、做一做
教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。
组长组织，并汇总结果。
教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确
的结论。
学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便
于后面的教学。
师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，
两条对角线互相垂直。
②菱形的四条边相等。
3、证明菱形性质
教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们
要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。
教师活动：展示题目
已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,
对角线AC 与BD 相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD. 师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四
条边都相等了。
②因为菱形是平行四边形，所以点O 是对角线AC 与BD 中点；又
因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”
来证明结论了。
学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定
理。
证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB = CD ， AD= BC （菱形的对边相等）.
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形
又∵四边形ABCD 是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD 中，∵OB=OD ∴AO ⊥BD
即AC ⊥BD
教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明
方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对
A
角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。
第四环节 性质应用与巩固
【教学内容】
教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利
用这些性质来解决一些问题。
教师活动：展示题目
1、例1 如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC
与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边
长AB 和对角线AC 的长。
师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边
△ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。
②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB ；菱形的对角线互
相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA 的长度；
再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC 。
解：∵ 四边形ABCD 是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）
OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2
OA ===
=2
AC OA 2、随堂练习
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. A 212
1
已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长.
师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角△AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互
相平分，BD为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）
所以，BD的长是6cm.
第五环节课堂小结
【教学内容】
本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结一下：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
【教学目的】
教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。
第六环节布置作业:
课本习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4
3
4
52
2
2
2=
-
=
-
=AO
AB
BO。