认识三角形
认识三角形教案15篇
认识三角形教案15篇认识三角形教案活动目标：1、培养幼儿对图形的兴趣和数学活动常规。
2、初步发展幼儿的观察力、分析能力和概括能力。
3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相似的物体。
4、引发幼儿学习图形的兴趣。
5、让幼儿体验数学活动的乐趣。
活动准备：多媒体、课件各一，图形若干。
活动分析：观察、对比是孩子们探究的过程，通过图形的.对比引导幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。
活动中运用课件直观、形象的特点，通过多种游戏形式，采用启发法、提示法，引导幼儿进一步掌握并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。
活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延伸环节，自然结束。
活动过程：一、导入。
采用观察法，通过课件中图形宝宝的口吻引出三角形。
二、展开。
1、采用游戏法引导幼儿在众图形中寻找三角形。
2、引导幼儿观察三种三角形的共同特征，发现三角形有三条边、三个角。
3、动手操作。
a.幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌握三角形特征。
b.观察并说出三角形像什么。
4、游戏“猜猜我是谁”。
组织幼儿根据图形渐渐露出部分猜测出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的认识。
5、游戏“捉迷藏”幼儿从简单的画面中找出三角形。
6、引导幼儿观察并找出活动室中那些物品像三角形。
三、延伸。
幼儿园的数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。
因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。
使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。
幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。
通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。
认识三角形教案2学习目标能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类．学习重点1、角平分线的概念；2、三角形的中线．学习难点会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．疑难预设任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．教学器材学法设计及时间分配个案补充教学过程：一、探索练习：1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．2．你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．学法设计及时间分配个案补充请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．例题：△ABC中，∠B＝80∠C＝40，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝______．活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的.示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的中线，∴BD＝DC＝BC，或：BC＝2BD＝2DC．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周长是12cm，求BC的长．学法设计及时间分配个案补充巩固练习：1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝_______＝______．△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝___________＝_______BC．2、在△ABC中，∠BAC＝60，∠B＝45，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．例题评讲三．活动：1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？2．你能通过折纸的方法得到它吗？课时小结(1)三角形的角平分线的定义;(2)三角形的中线定义.(3)三角形的角平分线、中线是线段.(1)如图(1),是的三条中线,则_______________,_____,______________.(2)如图(2),是的三条角平分线,则,,.4.如上图,中,为中线,平分,则,如图,是的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?板书设计第一节认识三角形（3）三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
八年级上册1.1认识三角形
02
证明方法
通过作辅助线，将外角平分线与对边平行线相交，利用平行线的性质和
平行线的交角性质进行证明。
03
应用实例
在解决几何问题时，常常需要利用三角形内外角的关系来确定某些角的
度数或边的长度。
04 三角形的边长关系
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三 边
三角形任意两边之差小于第三 边
三角形三边关系定理的应用： 判断三条线段能否构成三角形
三角形的高、中线与角平分线
高的定义
从三角形的一个顶点垂直 到对边的线段
中线的定义
连接三角形两边中点的线 段
角平分线的定义
将一个角平分为两个相等
面积 = (底 × 高) / 2
面积公式的应用
计算三角形的面积，判断两个三角形是否等面积
3
特殊三角形的面积计算
八年级上册1.1认识三角形
contents
目录
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的内外角和定理 • 三角形的边长关系 • 三角形的实际应用
01 三角形的定义与性质
三角形的定义
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
三角形是平面图形中 最简单的多边形。
三角形是具有三条边 的多边形。
三角形中，等角对应等边，即如果两个角相等，则它们所对的边也相等。
02 三角形的分类
按边分类
等边三角形
不等边三角形
三边长度相等的三角形，每个角都是 60度。
三边长度都不相等，三个角也不相等。
等腰三角形
两边长度相等，另一边不等，有两个 相等的角。
按角分类
锐角三角形
01
所有内角都小于90度。
小学四年级数学教案 三 角 形 的 认 识9篇
小学四年级数学教案三角形的认识9篇三角形的认识 1三角形的分类既作为本课的重点也是难点。
采用实验方法，分小组完成。
既可以利用手头已有的三角形，也可以用小棒摆其他的三角形，认识到三角形是无限多的，观察记录每个三角形角的情况，进而将三角形按角分三类。
进而让学生比较三类三角形的异同点，使教学向深层次推进，促进了学生初步逻辑思维能力的培养。
为了进一步理解三角形分类的知识，本课安排了根据露出的一个角猜三角形的游戏。
这个游戏的重点放在只露出一个锐角来猜三角形上，这个答案不是唯一的，它有锐角、直角、钝角三角形三种可能，通过这个练习，培养了学生分析、推理等能力。
在前面判断三角形练习的基础上，进行综合练习进一步培养学生运用新知识解决问题的能力。
判断、选择练习由浅入深，并注意从不同角度来强化知识。
最后的练习激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，学生参与的积极性非常高，因此将课堂教学推向了高潮。
三角形的认识 2教学目标(一)使学生了解并掌握等腰三角形、等边三角形的特征，认识三角形的底和高.(二)学会画三角形.(三)进一步提高学生观察能力和画图能力.教学重点和难点使学生理解等腰三角形、等边三角形的特点，掌握底和高的概念是教学的重点；辨认三角形的底和高，尤其是当高不是处于铅垂位置时，对底的认识容易出错，因此辨认和画高是学习的难点.教学过程设计(一)复习准备1.口答：(1)说说什么叫做三角形？它有什么特征？(2)按角的特征，三角形可以分成哪几类？各叫做什么三角形？2.指出下面各叫做什么三角形？(投影)(二)学习新课我们学习了根据三角形角的特征把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，今天继续学习对三角形的认识.(板书课题：三角形的认识(二))1.教学等腰三角形.(1)我们班得到了一面卫生流动红旗(如图)，以及同学们戴的红领巾都是三角形.观察一下这样的三角形，它们的边有什么特点？(2)动手测量.(拿出事先准备好的三角形.)测量每个三角形三条边的长度，你发现了什么？这三个三角形的边长有什么共同特点？(3)动手折叠.上面的每个三角形，能不能折叠成互相重叠的图形？(4)通过我们的观察、测量、折叠，你发现这些三角形有什么特点？引导学生明确：这些三角形都有两条边相等，两个角相等.教师指出并板书：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.认识等腰三角形各部分名称.出示一等腰三角形，结合图形认识各部分名称.在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两个腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角.(3)认识等腰三角形的性质.让学生量一量自己手中三个等腰三角形，每个等腰三角形的底角.你发现了什么？在度量的基础上，引导学生明确：等腰三角形两个底角相等.(板书)反馈：下面哪些图形是等腰三角形？3.教学等边三角形.出示三幅图：指定三人到黑板上测量每个三角形的边长和每个角的度数.全班同学测量课本145页右上角图.通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等.教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个角都相等.通过把等边三角形与等腰三角形对比，引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形.4.认识三角形的底和高，并画高.(1)认识三角形的底和高.我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法.现在利用这个知识来认识三角形的高.①画锐角三角形，师边作图边说明.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高.这样三角形就有3个底和3个高.②画直角三角形的高.想一想，直角三角形应该怎样画高？通过观察思考明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底.再找一找另外一条高在哪儿？从而明确从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三条形的另一条高在斜边上.③画钝角三角形的高.右图这个钝角三角形，从A点作高，底边应是BC，高要画在三角形外；从B点作高，底边是AC，高也要画在三角形外.这两条高的画法我们就不研究了.只有从C点向对边作高，底边是AB，高画在三角形里.因此钝角三角形只有从钝角的顶点向对边作高.教师边作图边说明.教师强调指出：每画完一条高，要标上垂足.反馈：①指出各图的底和高.(投影)②学生动手画高.在自己准备好的三角形上画高.教师巡视.5.学习画三角形.根据三角形的边长和角的度数，可以画符合已知条件的三角形.例一个三角形的两条边长分别是2.5厘米和2厘米，它们的夹角是30°.根据这些条件画出三角形.教师边演示边与学生同画.先画一个30°的角.从这个角的顶点起，在一条边上量出2.5厘米的线段，在另一条上量出2厘米的线段，各点上一个点.用线段把这两个点连接起来.让学生说说画三角形的步骤.学生试画：两条边长都是3厘米，夹角是40°的三角形.教师行间巡视指导.完成146页“做一做”.(三)巩固反馈1.出示一组图形，各是什么三角形？(投影)2.完成练习三十一第5，6题3.判断下面说法对吗？(1)一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形.(2)所有的等边三角形都是等腰三角形.(3)所有的等腰三角形都是锐角三角形.(四)作业练习三十一第7～10题.课堂教学设计说明学生已经掌握了根据三角形角的特征对三角形进行分类，在这个基础上，本节课学习根据边的特点认识等腰三角形和等边三角形，并认识三角形的底和高，会画三角形的高和三角形.新课分为四部分.第一部分，认识等腰三角形，通过动手实践、测量、折叠，从而建立等腰三角形概念，了解各部分名称及其性质.第二部分，用同样方法认识等边三角形，并明确等边三角形是特殊的等腰三角形.第三部分，认识三角形的底和高，并会画高.今后学习三角形面积要常用到，因此一定要让学生掌握.最后一部分动手操作，让学生学会画三角形，掌握画三角形的步骤.教师要高度重视，加强指导.本节课既重视教师的直观、演示，更要重视学生的动手实践，以逐步提高学生的识图、作图能力.板书设计三角形的认识(二)两条边相等的三角形叫做等腰三角形.两个底角相等.三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.三个角都相等.三角形的认识 3教学目标：1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，直到三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
认识三角形说课稿3篇
认识三角形说课稿认识三角形说课稿精选3篇（一）议题：认识三角形目标：通过本课的学习，使学生能够认识三角形的基本特征和性质，掌握三角形的分类方法，并且能够应用所学知识解决简单的问题。
教学重点：三角形的定义及分类方法。
教学难点：三角形的分类方法及运用。
教学准备：教师准备教案、多媒体教学课件、三角形模型、三角形图片。
教学过程：一、引入1. 出示一张三角形的图片，让学生观察并回答：这是什么图形？2. 引导学生进一步思考：这个图形有哪些特点？二、呈现1. 出示三角形的定义：“三条线段组成的图形叫做三角形。
”2. 通过图片和实物模型，展示不同种类的三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），让学生观察并找出它们的共同特点和不同之处。
3. 引导学生总结并归纳三角形的分类方法。
三、拓展1. 出示一些例子，让学生根据所学的分类方法判断它们属于什么类型的三角形。
2. 给学生提供一些简单的问题，让学生运用所学的知识解答。
四、巩固1. 给学生发放练习册，让学生完成相应的练习题。
2. 通过学生的上台展示和小组合作讨论等方式，展示学生对所学知识的理解和运用能力。
五、总结1. 回顾本课的主要内容，强调三角形的定义、分类及相关特点。
2. 鼓励学生要注重思考、观察，并灵活运用所学知识。
六、拓展阅读推荐学生阅读相关内容的绘本故事、百科知识等拓展自己的阅读广度。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够通过观察和思考，初步认识三角形，并熟练掌握了三角形的分类方法。
但在教学过程中，有些学生在判断三角形类型时存在困难，需要更多的练习和巩固。
因此，在下一次授课中，需要根据学生的实际情况进行针对性辅导，巩固他们对三角形的认识。
认识三角形说课稿精选3篇（二）敬爱的评委和同行们：大家好！我是来自XXX学校的XXX，今天非常荣幸能够站在这里给大家分享我对于不等式的认识和教学方法。
首先，我们先来回顾一下不等式的定义：不等式是指两个数之间的大小关系不同于等式的数学式子。
认识三角形知识点
认识三角形1．三角形有关的概念1 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角．2 三角形的表示三角形用符号“△”表示,顶点是A 、B 、C 的三角形,记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”;如图7 -4一l,三角形有三个顶点：A 、B 、C ；有三条边：AB 、BC 、AC;有三个角：A ∠、B ∠、C ∠．△ABC 的三边用c b a ,,表示时,A ∠所对的边BC 用a 表示．B ∠所对的边AC 用b 表示．C ∠所对的边AB 用c 表示．2．三角形的分类⎪⎩⎪⎨⎧是钝角）钝角三角形（有一个角是直角）直角三角形（有一个角是锐角）锐角三角形（三个角都形角三注意：根据角的大小来识别三角形的形状时,一般只要考虑三角形中的最大角；若最大角是锐角,则三角形是锐角三角形；若最大角是直角,则三角形直角三角形；若最大角是钝角,则三角形钝角三角形．3．三角形中边的关系1三角形的任意两边之和大于第三边；2三角形的任意两边之差小于第三边如图7 -4 -1中,c b a b a c a b c b c a a c b c b a <-<-<->+>+>+,,;,,;注意：在任意给定的三条线段中,当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条线段时,才能组成三角形; 例如：有三条线段的长分别为3、4、6因为3 +4 >6,所以这三条线段能组成三角形．又如：有三条线段的长分别为3、4、8要为3+4 <8,所以这三条线段不能组成三角形．4．三角形的三种主要线段1高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段,叫做三角形的高; 如图7 -4 -2,AD 是△ABC 的高,可表示为AD ⊥ BC 或ADC ∠=90°或ADB ∠= 90°;2中线：在三角形中,连接顶点和它对边中点的线段,叫做三角形的中线;如图7 -4 -3,AE 是△ABC 的中线,表示为BE=EC 或BE = 21BC 或BC= 2EC. 3角平分线：在三角形中,一个内角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线,一个角的平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段．如图7-4-4,AF 是ABC ∆的角平分线,可表示为CAF BAF ∠=∠或BAC BAF ∠=∠21或CAF BAC ∠=∠2.一个三角形中三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在直线交于一点;5．三角形的高、角平分线、中线的画法1三角形高的画法,如图7-4 -5．注意：①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高．②锐角三角形的三条高交于三角形内部一点．如图7 -4 -5甲,③钝角三角形的三条高交于三角形外部一点．如图7 -4 -5乙,④直角三角形的三条高交于直角顶点．如图7 -4 -5丙．2 三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来,就得到三角形一边上的中线． 3三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同,可以用量角器;防错档案：画钝角三角形的高容易出错,要抓住从三角形一顶点向对边作垂线段．6．面积法解题例如：如图7 -4 -6,在△ABC中,AB =AC,AC 边上的高BD= 10,求AB 边上的高CE 的长．解析：由三角形面积公式有：AC BD AB CE S ABC ⋅=⋅=∆2121 因为AB =AC,BD =10,所以CE= BD= 10.名题诠释例题1如图7 -4 -7,点D是△ABC的边BC上的一点,点E在AD上．1图中共有____个三角形；2以.AC为边的三角形是____；3以∠BDE为内角的三角形是____.解析1AD的左右两侧各有3个三角形,分别是△ABE、△ABD、△EBD、△ACE、△.ACD、△ECD,左右两侧组合又形成2个以BC为边的三角形,它们是△ABC、△EBC.故共有8个三角形．2 以AC为边的三角形有3个,它们是△.ACE、△ACD、△ACB. 3以∠BDE为内角的三角形有2个,它们是△EBD、△ABD．答案18 2△ACE、△ACD、△ACB 3△EBD、△ABD点评数三角形要注意选择恰当的顺序,做到不重不漏,注意最容易漏掉的是最大的三角形．例题2 下列三角形分别是什么三角形1已知一个三角形的两个内角分别是50°和60°；2 已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°；3 已知一个三角形的两个内角分别是30°和45°；4 已知一个三角形的周长为16cm,有两边的长分别是6cm和4cm.解析确定三角形的形状,应紧扣定义．答案1 锐角三角形,因为三角形内角和为180°,而两个内角分别是50°和60°,所以第三个内角是70°,即这个三角形是锐角三角形．2 直角三角形,同理．3 钝角三角形,同理．4 等腰三角形．因为第三条边的长为16 -6 -4 =6cm．点评应全面考虑三角形的边和角的条件,再根据定义判别．例题3 下列长度的三条线段能组成三角形的是．A. lcm、2cm、3.5cmB.4cm、5cm、9cmC. 5cm、8cm、15cmD.8cm、8cm、9cm解析因为1+2<3.5,所以lcm、2cm、3.5cm的三条线段不能构成三角形因为4+5 =9,所以4cm、5cm、9cm的三条线段不能构成三角形；因为5+8<15,所以5cm、8cm、15cm的三条线段不能构成三角形；因为8+8 >9,所以8cm、8cm、9cm的三条线段能构成三角形．答案D点评三条线段能否构成三角形的条件是三角形三边的关系,即是否满足任意两边之和大于第三边．简便方法是检验较小的两边之和是否大于最大边．例题4 甲地离学校4km,乙地离学校lkm．记甲、乙两地之间的距离为dkm,则d的取值为．A.3B.5C.3或5 D．3≤d≤5解析本题应分两种情况讨论：1甲、乙两地与学校在一条直线上；2甲、乙两地与学校不在同一条直线上,则构成三角形,可利用三角形三边关系解题．答案D∠,G为AD的中点,延长BG交AC于E．F为例题5 如图7-4 -8,在△ABC中,1∠=2AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断正确的有．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．A.l个B．2个 C.3个D．4个∠知AD平分∠BAE．但AD不是△ABE内的线段,故①错,AD应是△ABC的角平分线；同理,BE经解析由1∠=2过△ABD 的边AD 的中点G,但BE 不是△ABD 中的线段,故②不正确,正确的说法应是BG 是△ABD 边AD 上的中线；由于CH ⊥AD 于H,故CH 是△ACD 边AD 上的高,故③正确；AH 平分∠FAC 并且在△ACF 内,故AH 是△ACF 的角平分线,同理AH 也是△ACF 的高,故④正确．答案B点评 三角形的角平分线和角的平分线之间的区别：前者是线段,在三角形的内部,后者是射线,可以无限延伸．例题6在△ABC 中,AB =AC,AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分,求三角形各边的长,解析 中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分,要分类讨论：1当腰长小于底边时,AB +AD =12,如图7-4 -9①；2当腰长大于底边时,AB +AD =15,如图7-4 -9②．答案设AB=x ,则有：AD= DC=x 21． 1若AB +AD =12,即x + x 21=12,x =8． AB =AC =8,DC =4,故BC= 15 -4= 11.此时AB +AC> BC,所以三角形三边长分别为8cm,8cm,llcm.2若AB+ .4D= 15,即x +x 21=15,x =10． 即AB =AC =10,DC =5,故BC=12 -5 =7．显然,此时三角形存在,所以三角形三边长分别为l0cm,l0cm,7cm ．综上所述,此三角形的三边长分别为8cm,8cm ．llcm 或l0cm,l0cm,7cm ．例题7 如图7-4 -10,是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角△ABC 的高BE,其中画法错误的是____________解析 甲图错在把三自形的高线与AC 边的垂线定义相混淆,把“线段”画成“直线”；乙图错在未抓住“垂线”这一特征,画出的BE 与AC 不垂直；丙图错在没有过点B 画AC 的垂线,故不是高；丁图错在没有向点B 的对边画垂线． 答案 甲、乙、丙、丁例题8 如图7—4-11,在△ABC 中,AB =AC,AC 边上高BD=10,P 为边BC 上任意一点,PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M,N ．求PM+PN 的值．解析 连接AP 后,PM 、PN 就转化为△APB 和△APC 的高,从而由面积法可求得PM+ PN 的值．答案 连接AP,由图7-4 -11可知：ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+, 即BD AC PN AC PM AB ⋅=⋅+⋅212121 因为AB =AC,BD =10,所以PM+PN= BD =10.速效基础演练1如图7 -4 -12,图中三角形的个数共有 ．A 1个B ．2个 C.3个 D ．4个2 三角形两边的长分别为lcm 和4cru,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是________,这个三角形是___________三角形3如图7 -4 -13．1 AD ⊥BC,垂足为D,则AD 是___________的高,_______=_______= 90°；2 若AE 平分BAC ∠,交BC 于E 点,AE 叫___________的角平分线,BAE ∠ =_______=21________; 3 若AF= FC,则△ABC 的中线是_________;4 若BC= GH= HF ．则AG 是________的中线,AH 是_________的中线;4 如图7 -4 -14,在△ABC 中,C ∠ = 90°,D 、E 为AC 上的两点,且AE= DE,CBD ∠ =EBC ∠21,则下列说法中不正确的是 ．A ．BC 是△ABE 的高B ．BE 是△ABD 的中线C ．BD 足△EBC 的角平分线D ．DBC EBD ABE ==∠5如图7 -4 -15,哪一个图表示AD 为△ABC 的高6 如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是．A．15 B．16 C．8 D．77 下列长度的三条线段,能组成三角形的是．A. lcm,2cm,3cmB. 2cm,3cm,6cmC. 4cm,6cm,8cmD. 5cm,6cm,12cm8 如图7 -4 -16,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA =15米,OB =10米,A、B间的距离不可能是．A．5米B．10米C．15米D．20米∠的平分线CD；2画出AC边上的中线BM；9 如图7 -4 -17,在△ABC中,1画出C3画出△ABM的边BM上的高AH.10如图7 -4 -18．△ABC是周长为18cm的等边三角形,D是BC上一点,△ABD的周长比△ADC的周长多2cm,求BD、DC的长;11 等腰三角形的周长为30,一腰上的中线把其周长分成差为3的两部分,试求腰长．∠,交AC于点E,DE∥BC,EF∥AB,分别交AB、BC于点D、F,则BE 12已知如图7 -4 -19,在△ABC中,BE平分ABC∠的平分线吗请说明理由．是DEF13在△ABC 中,C ∠= 90°,BC =6,AC =8,AB =10,求边AB 上的高．知能提升突破1 如图7 -4 -20,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 上的中点,且ABC S ∆=42cm , 求阴影部分的面积阴S ;2 如图7 -4 - 21,在△ABC 中,AB= AC,BD 是AC 边上的高,P 为BC 延长线上的一点,AB PM ⊥,AC PN ⊥,垂足分别为M 、N ．试问PM 、PN 与BD 之间有何关系3某木材市场上木棒规格和价格如下表： 规格1m 2m 3m 4m 5m 6m价格元/根 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度为3m 和5m 的木棒,还需要到 某木材市场上购买一根．问：1 有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择2 选择哪一种规格的木棒最省钱。
认识三角形知识点
认识三角形1．三角形有关的概念(1) 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）．(2) 三角形的表示三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。
如图7 -4一l ，三角形有三个顶点：A 、B 、C ；有三条边：AB 、BC 、AC;有三个角：A ∠、B ∠、C ∠．△ABC 的三边用c b a ,,表示时，A ∠所对的边BC 用a 表示．B ∠所对的边AC 用b 表示．C ∠所对的边AB 用c 表示．2．三角形的分类⎪⎩⎪⎨⎧是钝角）钝角三角形（有一个角是直角）直角三角形（有一个角是锐角）锐角三角形（三个角都形角三注意：根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只要考虑三角形中的最大角；若最大角是锐角，则三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最大角是钝角，则三角形钝角三角形．3．三角形中边的关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边如图7 -4 -1中，c b a b a c a b c b c a a c b c b a <-<-<->+>+>+,,;,,。
注意：在任意给定的三条线段中，当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条线段时，才能组成三角形。
例如：有三条线段的长分别为3、4、6因为3 +4 >6，所以这三条线段能组成三角形．又如：有三条线段的长分别为3、4、8要为3+4 <8，所以这三条线段不能组成三角形．4．三角形的三种主要线段(1)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高。
如图7 -4 -2，AD 是△ABC 的高，可表示为AD ⊥ BC 或ADC ∠=90°或ADB ∠= 90°。
认识三角形教案(优秀8篇)
认识三角形教案(优秀8篇)《三角形认识》教案篇一教学目标(一)使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，学会按角的特征给三角形分类．(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力．教学重点和难点使学生理解三角形的意义和特征，会按角的特征给三角形进行分类，既是教学的重点，也是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．指出下面各是什么图形？(投影)说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段？2．指出下面各是什么角？说出什么叫直角、锐角、钝角？组成角的两条边是什么线？3．请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个．小结：我们已经学习了线段和角，如果把角的两条边改为线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形)我们今天就来研究和认识三角形．(板书课题：三角形的认识)(二)学习新课1．理解三角形的意义．(1)我们已学过三角形，你能举例说出哪些物体的面是三角形吗？(红领巾、三角板、小红旗等)(2)结合复习题，思考讨论：①三角形是几条线段围成的？②什么样的图形叫三角形？在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．(3)巩固概念．①找一找，哪些是三角形？(投影)②用三条线段组成的图形叫做三角形．这句话对不对？为什么？在学生回答的基础上，教师强调，看一个图形是不是三角形，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成的封闭图形．2．掌握三角形的特征．刚才大家找出这么多三角形，它们的形状各不相同，进一步观察一下，这些三角形有没有共同的地方？启发学生明确：它们都是三条线段围成的，它们都有三个角，都有三个顶点．再引导学生概括：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点．3．教学三角形的特性．我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到，像自行车的车架、房梁架等．为什么要用三角形的呢？我们来做一次实验．教师用事先准备好的木框，让同学们拉一拉．先拉五边形木框．(变形)再拉四边形木框．(变形)后拉三角形木框．(拉不动，三角形不变)．提问：通过三角形木框拉不动，你明白了什么道理？可以得出什么结论？引导学生明确：三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特征．你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗？(椅子腿松动了，可以固定一个三角形铁架)4．教学三角形的分类．三角形是多种多样的，我们可以根据三角形中角的不同进行分类．怎样分？(1)出示投影片，观察每个三角形内角的度数．(2)比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点？引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．(3)分类．根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．(4)三角形的关系．我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．(边说边把集合图补充完整．)每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．(5)怎样判断三角形的类型呢？填表后观察．(投影)由上表可以看出，三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……(三)巩固反馈1．说说三角形的意义、特征．2．三角形有什么特性？3．三角形按角分，可以分为哪几类？4．判断题．(1)由三条线段组成的图形叫三角形．(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？(四)作业练习三十一第1～3题．课堂教学设计说明三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用．因此这部分内容很重要．本课教学既重视概念教学，又重视学生实践，不仅教知识，还要注意培养学生能力．新课第一部分，首先让学生理解三角形的概念．通过学生自己举例，观察，讨论后引导学生概括出什么样的图形叫做三角形．第二部分，让学生通过对各种形状三角形的观察、比较、找出它们的共同点，从而概括出三角形的特征，有三条边、三个角、三个顶点．第三部分，学习三角形的特性．让学生自己动手拉一拉五边形、四边形、三角形的木框，从而发现三角形的特性，即具有稳定性．第四部分，学习三角形的分类．学生在观察比较各种不同的三角形中的相同点和不同点的基础上，把三角形按角分类，可以分成锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，概括出各种三角形的定义，并掌握它们之间的关系．通过不同形式的练习，让学生在思维中分辨，在观察中思维，使学生进一步理解概念，提高观察、概括能力．板书设计由三条线段围成的图形叫做三角形．三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．《三角形认识》教案篇二【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
认识三角形教案【精选6篇】
认识三角形教案【精选6篇】篇一：相识三角形教案篇一活动目标：1、通过视察、操作的特征。
2、培育幼儿的视察实力和操作实力。
活动打算：1、三角形图形、画点的底图、水笔、三角形组合的挂图、教室四周布置三角形的实物。
2、正方形的蜡光纸、剪刀、胶水、图画纸。
活动过程：1、导入：有个图形宝宝来我们班做客，你们想知道是什么图形宝宝吗？2、出示三角形，让幼儿说出三角形的名称，然后让幼儿找出教室四周与三角形相像的实物。
3、提出问题：“你怎么知道它们是和三角形宝宝一样的图形？”引导幼儿用手摸摸三角形的角和边，体会三角形的外形——三个角，三条边。
4、出示三角形组合的挂图：1)引导幼儿找出挂图的图案都是三角形组成的。
2)请幼儿说说怎么知道是三角形组成的。
5、出示左图，请幼儿用直线与点连接起来成三角形。
6、老师与小挚友一起讲评连接三角形的状况。
7、剪贴花：1）出示范例：引导幼儿视察老师的花是用什么图形粘贴的。
2）提出问题：没有三角形的蜡光纸怎么办？（引导幼儿用正方形折剪成三角形进行粘贴。
篇二：相识三角形教案篇二1、知道三角形高、中线、角平分线的定义2、会做随意三角形高、中线、角平分线重点会做随意三角形高、中线、角平分线难点会做随意三角形高、中线、角平分线教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪一、三角形的高1、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D2、在黑板上做△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的`高3高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点动身，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高为了将这三条高加以区分，我们把AD称为BC边上的高例：做出下列三角形的三条高1锐角三角形：可由老师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个2直角三角形由于∠C等于900，说明AC⊥BC，那么BC边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，3钝角三角形二，三角形的角平分线1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线2定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC 3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区分，我们把AE称为∠BACD的角平分线例：做出下列三角形的三条角平分线老师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形钝角三角形三，中线1引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF 就称为△ABC的中线2定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线如上所示，线段AF就是△ABC的中线31）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线必有：BF=CF=BC3）三角形有三条中线例：做出下列三角形的三条角平分线老师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形：钝角三角形素材A：1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD=，若AC=6cm，则AE=素材B：2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B直角三角形只有一条高C三角形的三条至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高均在三角形外答案：1400、6㎝2C篇三：相识三角形教案篇三活动目标：1、相识正方形与三角形。
认识三角形教案12篇
认识三角形教案12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学知识点精讲精析 认识三角形
1 认识三角形学习目标1. 认识三角形的概念及其基本要素。
2. 掌握三角形三条边之间的关系。
3. 认识等腰三角形和等边三角形。
知识详解1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
2. 三角形的角与角之间的关系：（1）三角形三个内角的和等于180°；（三角形的内角和定理）。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的分类4.通常，我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC。
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
5.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。
6.三角形的主要线段（1）连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
（2）三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的初步认识及全等证明
4、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形
6、（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
14、锐角三角形的最大内角α的范围和钝角三角形的最大内角β的范围分别是（ ）
A、0°＜α＜90°，90°＜β＜180°B、60°≤α＜90°，90°＜β＜180°
C、0°＜α＜90°，90°＜β＜150°D、0°＜α≤60°，90°＜β＜180°
15、△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠A的度数为（ ）
10、（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．
A、30°B、45°C、60°D、以上都有可能
填空题
1、三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上_________根木条．
2、已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=_________．
3、观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为_________．
小班数学《认识三角形》PPT课件
小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。
三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。
按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。
生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。
交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。
物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。
02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。
直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。
锐角三角形三个内角均小于90度。
钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。
常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。
观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。
将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。
在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。
如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。
03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
认识三角形ppt课件
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
4.1.1认识三角形(三角形内角和定理).docx
第三章三角形3.1.1 •认识三角形（三角形内角和定理）教学目标1 •知识目标1）能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，掌握三角形内角和，掌握三角形外角与其邻角的关系。
2）通过学习可以发展学生的思维品质，提高动手能力，培养学生自住学习能力，合作探究，推理论证，学以致用的能力。
2.技能目标1）通过观察操作，推理等活动，利用拼图让学生猜想，启发学生添加辅助线验证三角形内角和定理，进而再验证外角性质。
2）通过老师耐心指点，学生猜想，然后合作探索，添加辅助线，运用转化思想进而验证定理。
3）学习到了人胆猜想，动手操作，积极探索，一步步推理论证的能力，同时也学会了转化思想。
3.情感态度与价值观1）通过教材知识和实际生活相联系，感受数学的实用性，体验数学的魅力, 还可以与各科知识相联系，有效激发学牛学习兴趣。
2）通过老师提出问题，学生自主思考，互动研讨，经历观察，分析，猜想,论证的过程，推导结论，同时借助多媒体的直观演示，加深学习对知识的理解，再通过习题练习，巩I古I重点内容，最后进行变式训练，从而熟练应用并突破难点。
3）在本节学习中，让学生体验到数学的逻辑，严密，科学美，对学生培养严谨认真的态度有积极意义；同时通过解决牛活中的实际问题，增强数学的牛活味，促使学生在生活中用数学眼光看待世界，用数学大脑去认识世界，学会用数学思考问题，并大胆提问，善于发现问题，并从屮发现的乐趣，同时培养了学生的创新能力。
教学重点、难点教学重点：验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算；动手操作，探索发现，验证三角形外角性质。
教学难点：添加辅助线证明三角形内角和定理和外角性质，运用三角形外角性质进行计算时能准确表达推理过程和方法，并运用到实际中去。
教学过程一、知识回顾1.师：展示课件图片，地板可以用正方形密铺而成，蜂巢可以用正六边形密铺而成，那么形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？生：能师：通过课件展示形状、大小完全相同的任意三角形镶嵌成平面图形的过程, 其依据是什么？生：三角形三个内角的和等于180°师：小学和初一阶段又是如何验证三角形三个内角的和等于180度的呢？生：通过度量和撕角验证三角形三个内角的和等于180°师：展示课件，演示三角形撕角（即搬角）形成平角的过程，师：利用几何画板演示任意三角形的三个内角和等于180°师：用几何画板验证很多个三角形的内角和为180度，能不能作为三角形内角和定理的证明依据？生：不能。
1.1认识三角形(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
A.至少有一个直角
B. 至少有一个钝角 C. 至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
3.如图，在△ABE 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，有如下结论：①图中只有两个直角三角形；②∠1=∠2；③
∠1=∠B；④∠A 与∠B 互余.其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.能将一个三角形分成面积相等两部分的线是（ ）
三角形.
8.现有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的木棒，从中任取三根，制成三角形支架的个数为
.
9.若三角形的三条高所在的直线的交点不在外部，则这样的三角形是
三角形.
10.将一副三角板的直角顶点 A 如图叠放在一起，则∠DAC+∠BAE=
°.
11.如图，在△ABC 中，作出 BC 边上的高线 AD（要求：标出垂足符号，写出垂足字母）；作出∠B 的平分线 BE；作
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点
9.(2018 浙江萧山)若线段 AM、AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）
A. AM＞AN B.AM≥AN
C.AM＜AN
D.AM≤AN
参考答案： 例 1 12 例 2 C 例 3 △ABE 的周长比△ACE 的周长大 4cm. △ABE 的面积等于△ACE 的面积. 例 4 ∠BOC=128°. ∠BOC=128°. BOC = 90 + 1 BAC 2
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=14°.
（2）∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴ ACE = 1 ACB = 38 . 2 ∴ AEC =180 − BAC − ACE
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3、巩固练习。出示一组辨析练习，进一步巩固三角形的概念
下面的图形是不是三角形？
4、认识三角形的底和高
三角形在我们的生活中应用非常广泛，你能从这幅图中找到三角形吗？（出示一幅三角形房顶的房子）
二、教学目标
知识与技能：了解三角形的稳定性特征,认识三角形的各部分名称,会画三角形的高。
过程与方法：要求学生在观察、操作和交流等活动中,经历认识三角形的过程。,体验三角形稳定性在生活中的广泛应用。
四、教学方法
讲授法、演示法、讨论交流法、动手操作法、练习法等
五、教学重点及难点
重点：认识三角形的特征和稳定性。
二、教学目标
知识与技能：了解三角形的稳定性特征,认识三角形的各部分名称,会画三角形的高。
过程与方法：要求学生在观察、操作和交流等活动中,经历认识三角形的过程。,体验三角形稳定性在生活中的广泛应用。
四、教学方法
讲授法、演示法、讨论交流法、动手操作法、练习法等
五、教学重点及难点
重点：认识三角形的特征和稳定性。
学生回答。（因为曾经学过四边形的定义，所以有部分学生会迁移到三角形的定义）
4.根据学生回答，出示三角形的定义，让学生找出自己认为重要的词。
让学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
5.在同学们的桌子上也有一幅这样的图。你能测量出这个三角形房顶的高度吗？
学生在纸上操作，然后小组交流反馈，你是怎样测量的？（让学生充分的说说自己的想法和测量的方法）
揭示高的定义。
演示画高的过程，同时让学生体会底和高的对应性。让学生在自己画好的三角形里，画一条高。
同学们，你想一想，三角形一共可以画几条高？为什么？
1.观察下面的这些图形是三角形吗？并说出为什么？
2.现在请你在自己的本子上画出你心目中的三角形。
3.自己想好了，再与同桌说说，互相补充一下。并标出各部分的名称．学生活动结束后，进行交流，达成共识。
1、设置情境，通过实验、观察、思考等方法启发学生理解三角形的稳定性
2、课件演示的实物图，是为了激发学生的求知欲，挑动学生解决问题的兴趣。
二、自主学习，加深对三角形的认识
1、比较归纳，发现三角形的特征。
通过画三角形的过程，你认为什么是三角形？边画边想，你画出的三角形几条边，几个角，几个顶点？教师介绍：为了表达方便，我们用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。
难点：认知并画三角形的高。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
1、出示课本中情境图：
通过这个试验你们发现了什么？（三角形具有稳定性）板书：特性：稳定性
2、小结：大家能说说为什么建筑框架上和吊车上要用上这么多的三角形？你还能例举出生活中那些地方也用到了三角形的稳定性呢？出示实物图让学生欣赏。三角形的稳定性对我们的生活帮助很大。
七、教学评价设计
1．能积极参与小组合作且回答问题积极准确评为优秀。
2．比较能积极参与小组合作且回答问题准确评为良好。
3．不能积极参与小组合作且回答问题不准确评为不合格。
八、板书设计
板书设计：
1.动手操作，在实践中理解三角形的定义。2、亲身体验总比教师说无数遍的效果好，这也又一次提供学生从感受到理解的飞跃。3、结合实际举例是知识的实践运用，真正体现学生的实践能力。
三、巩固运用，总结提高
通过这节课的学习，你对三角形又有了那些了解？让学生说一说本节课的收获
（目的是为了让学生理顺这节课的内容，并让学生亲身体会成功的喜悦。）
2、概括三角形的定义：我们都画出了一个三角形，并且大家对三角形的特征达成了一致看法，那么，什么样的图形叫三角形呢？
3、巩固练习。出示一组辨析练习，进一步巩固三角形的概念
下面的图形是不是三角形？
4、认识三角形的底和高
三角形在我们的生活中应用非常广泛，你能从这幅图中找到三角形吗？（出示一幅三角形房顶的房子）
难点：认知并画三角形的高。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
1、出示课本中情境图：
通过这个试验你们发现了什么？（三角形具有稳定性）板书：特性：稳定性
2、小结：大家能说说为什么建筑框架上和吊车上要用上这么多的三角形？你还能例举出生活中那些地方也用到了三角形的稳定性呢？出示实物图让学生欣赏。三角形的稳定性对我们的生活帮助很大。
揭示高的定义。
演示画高的过程，同时让学生体会底和高的对应性。让学生在自己画好的三角形里，画一条高。
同学们，你想一想，三角形一共可以画几条高？为什么？
1.观察下面的这些图形是三角形吗？并说出为什么？
2.现在请你在自己的本子上画出你心目中的三角形。
3.自己想好了，再与同桌说说，互相补充一下。并标出各部分的名称．学生活动结束后，进行交流，达成共识。
1.动手操作，在实践中理解三角形的定义。2、亲身体验总比教师说无数遍的效果好，这也又一次提供学生从感受到理解的飞跃。3、结合实际举例是知识的实践运用，真正体现学生的实践能力。
三、巩固运用，总结提高
通过这节课的学习，你对三角形又有了那些了解？让学生说一说本节课的收获
（目的是为了让学生理顺这节课的内容，并让学生亲身体会成功的喜悦。）
1、设置情境，通过实验、观察、思考等方法启发学生理解三角形的稳定性
2、课件演示的实物图，是为了激发学生的求知欲，挑动学生解决问题的兴趣。
二、自主学习，加深对三角形的认识
1、比较归纳，发现三角形的特征。
通过画三角形的过程，你认为什么是三角形？边画边想，你画出的三角形几条边，几个角，几个顶点？教师介绍：为了表达方便，我们用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。
1.反馈练习
让学生画出任意一类三角形并进行判断。
2.巩固练习：让学生从不同的图形中找出三角形，并把三角形帖在黑板上。
3.拿出一张松动的长木凳，请学生帮忙，利用这节课所学的知识去讨论出修理的方案。
1、让学生体会到三角形是从生活中来，又应用到生活中去的过程。培养学生解决实际问题的能力。2、通过这一设计，可以有机地在课堂上渗透德育因素，从中教育学生要爱护公物的道理。
认识三角形》教学设计
课题：认识三角形
科目：数学
教学对象：
初一
课时：1
提供者：
一、教学内容分析
教材分析：本节课的教学内容是初一数学内容。根据知识和学生的认知特点，教材设计了丰富的、便于学生观察与操作的实践活动，让学生通过实际观察、操作和实验，亲身体验图形的基本特征。如，观察自行车、斜拉大桥、推拉用木条做成的三角形，四边形架等来了解三角形是稳定性，并有利于发展学生的空间观念。
今天，我们就继续来认识三角形的有关知识。
1.引导学生观察、思考：同学们，生活中处处有数学，建筑框架上和吊车上为什么要用上这么多的三角形？
2.通过实验，体验三角形的稳定性：请两位同学分别拉长方形木架和三角形木架。长方形易变形，三角形很稳定。
3.进一步思考：有没有办法使这个长方形的木架也变的稳定起来？
在对角之间加一个木条。（请学生上来固定木条。）
1.反馈练习
让学生画出任意一类三角形并进行判断。
2.巩固练习：让学生从不同的图形中找出三角形，并把三角形帖在黑板上。
3.拿出一张松动的长木凳，请学生帮忙，利用这节课所学的知识去讨论出修理的方案。
1、让学生体会到三角形是从生活中来，又应用到生活中去的过程。培养学生解决实际问题的能力。2、通过这一设计，可以有机地在课堂上渗透德育因素，从中教育学生要爱护公物的道理。
今天，我们就继续来认识三角形的有关知识。
1.引导学生观察、思考：同学们，生活中处处有数学，建筑框架上和吊车上为什么要用上这么多的三角形？
2.通过实验，体验三角形的稳定性：请两位同学分别拉长方形木架和三角形木架。长方形易变形，三角形很稳定。
3.进一步思考：有没有办法使这个长方形的木架也变的稳定起来？
在对角之间加一个木条。（请学生上来固定木条。）
学生回答。（因为曾经学过四边形的定义，所以有部分学生会迁移到三角形的定义）
4.根据学生回答，出示三角形的定义，让学生找出自己认为重要的词。
让学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
5.在同学们的桌子上也有一幅这样的图。你能测量出这个三角形房顶的高度吗？
学生在纸上操作，然后小组交流反馈，你是怎样测量的？（让学生充分的说说自己的想法和测量的方法）
七、教学评价设计
1．能积极参与小组合作且回答问题积极准确评为优秀。
2．比较能积极参与小组合作且回答问题准确评为良好。
3．不能积极参与小组合作且回答问题不准确评为不合格。
八、板书设计
板书设计：
认识三角形》教学设计
课题：认识三角形
科目：数学
教学对象：初一课时：1Fra bibliotek提供者：
一、教学内容分析
教材分析：本节课的教学内容是初一数学内容。根据知识和学生的认知特点，教材设计了丰富的、便于学生观察与操作的实践活动，让学生通过实际观察、操作和实验，亲身体验图形的基本特征。如，观察自行车、斜拉大桥、推拉用木条做成的三角形，四边形架等来了解三角形是稳定性，并有利于发展学生的空间观念。