三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件

函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象
3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法2：(按 ,j , A顺序变换)
y
3
2
1
o

6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
x
-1
一、函数y=sin(x+j) 图象
函数y=sin(x+j )（j ≠0）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当j ＞ 0时 ）或向右（当 j ＜0时 ）平行移动 j
个单位而得到的。
练习：函数y = 3sin(x+ )图像向左平移
4
3
个单位所得图像的函数表达式为 _____
方法1： 先平移变换再伸缩变换
向左(j>0)或向右(j<0)
y=sinx
平移j个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的 1 倍
纵坐标不变
y=sin(x+j)
y=sin(x+j)
方法2： 先伸缩变换再平移变换
y=sinx
横坐标变到原来的 倍 1 纵坐标不变
y=sinx
向左(j>0)或向右(j<0)
例4、如何由 y sin x 的图像变换得
y 3sin(2x + )的图象？ 3
方法1：(按j , , A顺序变换)
y

y=3sin(2x+3 )
3
2
1
o




3 6-１ 6 3
-2 -3
y=sinx

7
6
5
3 2
7 12

2 3
5
6
y=sin(x+ )
x

3
y=sin(2x+ ) 3
方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移
归由纳y: sin x到y Asin(x +j)的图像变换步骤
步骤1
画出y sin x在0，2 上的简图
沿x轴 平行移动|φ|个单位
步骤2
得到y sin(x +j)在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短1/ω
步骤3
得到y sin(x +j)在某周期内的简图
y=sinx
2
2

1
2
3 x
对于函数y sin 1 x 2
2. 描点：
y y=sinx 1
O

1
2
3
4
y=sin 1x 2
函数 y sin2x 、y sin 的图象间的变化关系。
1 2
x
与
y sin x
y
纵坐标不变
y=sinx
，横坐标
y=sin2x
缩短为原来的1/2倍
3
y=sinx



5
3
6
3
y=sin2x
y=sin(2x+ )
3
5
3
2
x
1
函数
（1）横坐标缩短到原来的 y=Sinx 纵坐标不变
2
倍
y=Sin2x的图象

（2）向左平移 6
y=Sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

y=3Sin(2x+ 3 )的图象
方法1和方法2的差异在哪里？

2
7
12
3
2
5
6
2
y= sin（2x+ ） 0
1
0
-1
0
3
y=2sin（2x+ ）
0
2
0
-2
0
3
y
2
0
-

6
-2

2
5

6 x
1.y=sin(x+j )与y=sinx的图象关系
例与2y、试si研n究x 的y 图 s象in(关x +系3 )
、y

sin(x
)
思 单考位所：得函图数像y =的si函n2数x图表像达向式右为平__移___15_2 个
2. y=sinωx 与 y=sinx图象的关系
作函数 y sin 2x 及 y sin 1 x 的图象。
2
如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像
描点： 2 y
y=sin2x 1 O
步骤4
纵坐标 伸长或缩短A倍
得到y Asin(x +j)在某周期内的简图
步骤5
沿x轴
扩展
得到y Asin(x +j)在R上的图象
巩固练习:
6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( 1 x - )的图象?
24
解:
向右平移π /4个单位
第1步: y=sinx 的图象 长度
y=sin(x - )的图象
表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平 衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复振动一次所需要的时间 T 2
称为这个振动的周期

单位时间内往复振动的次数 f 1 称为振动的频率T
t + j 称为相位
t 0 时的相位 j 称为初相
复习回顾
用“五点法”做y=sinx在【0, 2 】上的函数图像
§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1、参数A 、 ω、 φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象 的影响.
2、由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象 的变换过程 .
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位
移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x
的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中
平移 j个单位
y sin(x j ) sin(x j)

1.课后习题第1、3、4题. 2.优化设计课时训练.
知识回顾 Knowledge Review
A, ω, φ都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电y 流y随时间x变化的图
象
y
6
6
4
4
2
o2
4
68
x
-2
-4
2
o 0.01 0.0 0.03 0.0
x
-2
2
4
-4
-6
-6
它与正弦函数图象有什么相似之处？
概念介绍：
当函数 y Asin(x + j), x[0,+)(A 0, 0)
0
-1
2
-2
y

sin
x纵坐标缩短到原来的1/2y
横坐标不变

1 2
sin
x
y=Sinx 纵坐标扩大到原来的2倍 y=2Sinx
横坐标不变
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图 象可以看作是把y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长（当A＞1时 ）或缩短（ 当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐标 不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值 域是［-A，A］，最大值是A，最小值是 -A。
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.
C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
想一想? 问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到
y=sin(2x+3 )的图象?
归纳小结
函数y＝sinx的图象经过怎样的变化能得到函数 y=sin(x+j) 的图象。
4
各点的横坐标伸长到原来的
第2步:
y=sin(x
-
4
)的图2象倍
(纵坐标不变)
y=sin(
1 2
x
-
4
)的图象
各点的纵坐标伸长到原来
第3步: 象
y=sin(12
x
-
4
)的图的象3倍 (横坐标不变)
y=3sin(12

x -4
)的图
练习
为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B )而得到.
1

倍(纵坐标不变) 而得到的。
3.y=Asinx与y=sinx图象的关系
例3、作函数
y 2sin x
及
y 1 sin x 2
的简图.
解 列表
描点作图
：x
0

2
π
3
2
2π
y
2
sinx 0 1 0 -1 0 1
3
2 2π
2sinx 0 2 0 -2 0
0

π
x
1
1
2 sinx 0 2
0
1 2
6
y
y sin(x + )
3
1
yyyyyyysyysiysnysiysinysinysxinsinsxinsxinsxinsxinsxinsxinxinxinxnxxxx
y sin(x )
6
o

23
2