鲁教版平均数、中位数、众数

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鲁教版八年级数学上册第三章平均数中位数众数

平均数的性质若一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则：（1）一组数据 x1 b, x2 b,..., xn b 的平均数是 x b （ b 是常数）（2）一组数据 ax1, ax2,..., axn 的平均数是 ax （ a 是常数）（3）一组数据 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b （ a, b 是常数）算数平均数和加权平均数的异同
算术平均数
一般地，对于
n
个数
x1,
x2
...,
xn
，我们把
1 n
x1
x2
...
xn
叫做这
n
个数的算数
平均数，简称平均数，记作
x
，即
x
1 n
x1
x2
...
xn
。算数平均数反映了
一组数据的_________，是描述一组数据的__________的量。
【提示】
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数的单位与原数据的单位一致。
2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩AB NhomakorabeaC
创新
72
67
85
综合知识
50
70
74
语言
88
67
45
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
【众数】的定义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200

初一下册数学知识点：众数(鲁教版)

初一下册数学知识点：众数（鲁教版）定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

用m表示。

用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便,初中生物。

在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

当数值或被观察者没有明显次序时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。

例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。

众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。

一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。

概念介绍
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3。

但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据
没有众数。

例如：1，2，3，4，5没有众数。

在高斯分布中，众数位于峰值。

众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

鲁教版初三数学3.2中位数和众数(1)教案

3.2中位数和众数(1)教学目标：1．通过学习中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

2．理解中位数、众数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。

教学重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。

难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。

一：课前诊断：1．已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？3．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73．则该同学这学期的体育成绩为________二：预习新知(中位数和众数)（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位．．数．.（2）一组数据中出现次数最多的数据称为三.合作探究，生成总结探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。

2.求中位数时一定要注意.（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1．-1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。

这次英语口试中学生得分中位数是。

4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是探讨2. 某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？归纳：1.众数是一组数据中出次的数据. 众数可能是唯一的也可能是 .2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.练一练：1．数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是2．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：•7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____．3．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年龄众数是：，乙群游客的年龄众数是：。

鲁教版八年级上册第三章第一节《平均数》名师优质课教案教学设计

鲁教版八年级上册第三章第一节《平均数》名师优质课教案教学设计平均数（第1课时）教材分析：本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第一节平均数本节课主要从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。

学情分析：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

体会算术平均数和加权平均数的联系与区别2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系教学重点:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

教学重难点:体会算术平均数和加权平均数的联系与区别三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：典例示范；第四环节：巩固提升；第五环节：课堂小结；第六环节堂清检测；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。

在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。

第二环节：合作探究（一）探究一思考：1、说一说怎么计算班级45名同学的数学成绩的平均分。

2、若有n 个数x1 ，x2 ，… ，xn ，怎样求这n 个数的平均分。

2015秋鲁教版数学八上3.2《中位数与众数》word教案

中的中位数。
姓名
赵秋静
茹倩雯
史高贺
徐鲁宁
李梦洁
李梦瑶
孙海洋
王梦宇
数学成绩
89
19
47
84
47
75
16
75
跟踪练习：（1）、一组数据2、－2、4、1、0的中位数是（）
（2）、一组数据4, 2, 0，-5的中位数是（）
（3）、一组数据中的中位数（）
A、只一个B、2个C、没有D、不确定
(4)/如果一组数据中有n个数据，怎样求中位数？
2、学生代表展示自己的结论并简单说理。
学生说出特征
1、学生自主完成牛刀小试。
2、学生们小组内探讨自己的结论并由学生代表展示。
3、不对的让其他
学生补充。
学生们说出自己的感悟
教师引导学生说出两个概念。
引出课题并板书课题。
1、教师让学生小组合作探究问题。
2、教师让学生展示结论，并说出学生的理由。
1、教师让学生抢答，检验学生的掌握程度。
5、反思自我，说出收获：
本节课你学到并掌握哪些知识？还有什么困惑？
6、布置作业：
1、必做题：课本56页习题3.3第1、2题；
2、选做题：调查全班学生校服型号的中位数与众数；
调查全班学生一次数学测试的众数与中位数，定位自己在班级的学习状况。
1、学生思考中位数、众数的概念。
2、说出概念。
1、学生小组合作，探究问题。
史高贺
徐鲁宁
李梦洁
李梦瑶
孙海洋
王梦宇
数学成绩
89
19
47
84
47
75
16
75
跟踪练习1、一组数据4，3，6，9，6，5的众数是（）

鲁教版八年级3.2中位数与众数

3.2中位数与众数知识点1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注：一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据。

3.在平均数、中位数、众数中，平均数容易受极端值的影响；中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复重现时，人们往往关心数据的众数.课堂练习：一、中位数1.数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是（）A.1B.2C.3D.5A.6B.7C.8D.93.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数.根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是.（2）该公司每人所创年利润的中位数是.（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？5.某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况的统计分析，（1）节水量的众数是多少？（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？6.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是（）A.5B.4C.3D.57.某公司10名职工5月份工资统计如下表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元8.若一组数据6,7,5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为.9.已知一组数据3,7,9,10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是.三、综合练习10.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数11.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数12.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.以上均不正确13.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号14.如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4次，并且没有其他数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25B.23,24C.25,25D.23,2515.为了解某班学生每周做家务的时间，某实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？1. 一组数据从小到大排列为2,4,8，x,10,14, 若这组数据的中位数是9，则这组数据的众数为（）A.6B.8C.9D.102. 某班为了解学生课外阅读的情况，对该班30名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这30名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A.19,13 B.19,19 C.2,3 D.2,23.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 .4.有小到大排列的一组数据,,,,,54321x x x x x 其中每个数据都小于-1，则一组新数据54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为 .那么这一个月卖出空调的众数是 . 6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量约为n,则m,n 分别是（）A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,18507.甲乙丙三个家电厂家在广告中都声称：他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这3家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13 乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？。

八年级数学上册第三章《数据的分析》中位数和众数教案鲁教版五四制

1.一般地，几个数据按顺序排列，处于位置的一个数据（或）叫做这组数据的中位数．
2.一组数据中叫做这组数据的众数．
3.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的。在具体问题中应选择合适的代表。
四、当堂检测：
1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
八年级数学上册第三章《数据的分析》中位数和众数教案鲁教版五四制
学习目标与重难点
1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判；
2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
人员
经理
厨师
会计
服务员
勤杂工
甲
乙
甲
乙
工资数
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是元；
（2）所有员工工资的中位数是元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？．
巩固练习：
1.某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
2.学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）。右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）
A.2.95 元，3元B.3元，3元

鲁教版初中数学八年级上册《数据的分析》复习教案

第三章数据的分析回顾与思考一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。

了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。

帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。

第二环节：回顾重点内容内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1. 平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数。

鲁教版初中数学八年级上册《中位数与众数》参考教案2

§3.2 中位数与众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。

二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学过程：（一）创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看下列一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数。

】生：没有。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？生：…（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。

另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。

）师：类似的受平均数误导例子还是很多的。

婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。

(鲁教版)初一数学第十章教学计划：众数_课题研究

（鲁教版）初一数学第十章教学计划：众数_课题研究提高成绩，查字典大学网初中频道为大家整理了初一数学第十章教学计划，希望大家可以用心去看，去学习。

希望同学们不断取得进步!教学目标：1、联系学生生活实际，创设情境，使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2、使学生初步了解平均数、中位数和众数的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。

3、能利用所学知识解决生活中的一些简单问题，感受数学在生活中的应用。

4、培养学生观察、思考问题的习惯，积极参与小组的讨论，敢于发表自己的观点，认真研究探索的精神。

教学难点：理解众数的意义及特点。

教学难点：根据具体的问题，选择适当的统计量，表示数据的不同特点。

教学过程：一、谈话激趣情境引入1、师：同学们，你们有参加兴趣小组吗，喜欢参加什么兴趣小组?师(播放课件)：瞧，这是我们学校的王老师在教同学们跳舞的场景，每年的4月底各校要选送一个节目参加县艺术节舞蹈比赛。

今年的集体舞，决定选10名队员，大家说选什么条件的合适呢?生：选舞姿比较优美的，跳的比较好的。

生：选个头比较均匀的，能够代表学校的水平的。

师：说的好，下面我们来看看王老师是怎么选的?王老师(课件播放)：我先选出了20名舞姿比较好的同学。

从中要挑出10名，唉!真不知道该挑谁?师：现在我们来看看20名候选队员的身高情况(课件出示)：二、提出问题探索新知1、挑选舞蹈队员师：根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适?请同学们分四人小组讨论一下。

(1)分组讨论，分析处理数据。

(2)交流汇报师：这么快就讨论好了，我请小组代表来汇报。

生1：我们组用求平均数的方法算出这组数据的平均数是 1.475米，所以我认为身高接近1.475米的比较合适。

生2：我们组用求中位数的方法，算出这组数据的中位数是1.485米，所以我认为身高接近1.485米的比较合适。

生3：我们组认为应该选身高1.52米左右的队员比较合适，因为身高1.52米的人最多。

鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计

鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是鲁教版数学八年级上册3.1节的内容，本节主要让学生掌握平均数的定义、性质和求法，以及了解平均数在实际生活中的应用。

通过学习，学生能理解平均数的概念，会计算简单数据的平均数，并能解决一些与平均数相关的实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和表达，对数据有一定的认识。

但是，对于平均数的概念和求法，以及平均数在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握平均数的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平均数的定义，掌握平均数的求法，会解决一些与平均数相关的实际问题。

2.过程与方法：通过实例，让学生体验平均数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能认识到平均数在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。

2.难点：平均数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例，让学生感受平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生亲自动手计算平均数，加深对平均数概念的理解。

3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解平均数的概念和应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。

例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……，问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，通过实例让学生理解平均数的求法。

例如：一组数据的总和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单数据的平均数，加深对平均数概念的理解。

平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差

(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差六个统计量的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、因对策略)一、六个统计量的数学内涵1、平均数是对于几个数据的算数平均数。

平均数是反映样本或总体的平均水平的特征数，反映了一组数据的集中趋势。

平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，即平均数受较大数和较小数的影响，是衡量一组数据波动大小的基准。

2、在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，他着眼于对数据出现的次数的分析。

这就告诉我们在求一株数据的众数是，既不要排列，又不需要计算，只要能找出出现次数最多的一个（或几个）数据就可以，众数也是描述一组数据集中趋势的统计量。

一组数据的众数又是不唯一，也可以没有众数。

3、中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或处在最中间的两个数的平均数（数据有奇数个时是最中间的一个，有偶数个时最中间的两个的平均数），中位数的大小仅与数据的排列位置有关，他前后的数各占一半，不受偏大和偏小数的影响，一组数据的中位数是唯一的。

4、一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差。

他能反映数据的变化范围。

极差在计算时简单方便，但只对极端值较为敏感，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略。

5、方差是一组数据中的各个数据与其平均数的差的平方的平均数。

一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小。

要比较数据的稳定性，一般会用到方差，方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度。

6、有时为了运用方便，常将求出的方差开平方，即算术平方根。

这个算术平方根，即称为这组数据的标准差。

标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。

标准差是为了实际的应用，将求出的方差再开平方得到的。

二、基本规律1、反映一组数据的集中程度的统计量主要有平均数、中位数、众数这三种，这三个统计量能从不同的角度反映一组数据的集中趋势，都可作为一组数据的代表。

平均数、中位数和众数、方差教案

平均数、中位数和众数、方差教案一、教学目标1. 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2. 了解中位数和众数的概念，能够求出一组数据的中位数和众数。

3. 理解方差的概念，掌握求方差的方法。

4. 能够运用平均数、中位数、众数和方差解决实际问题。

二、教学内容1. 平均数：求平均数的方法，平均数的应用。

2. 中位数：中位数的定义，求中位数的方法，中位数的特点。

3. 众数：众数的定义，求众数的方法，众数的特点。

4. 方差：方差的定义，求方差的方法，方差的意义。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数、中位数、众数的求法及应用，方差的求法及意义。

2. 教学难点：方差的计算方法及应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、思考、解决问题来学习平均数、中位数、众数和方差。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解平均数、中位数、众数和方差的概念及应用。

3. 采用小组合作学习，让学生通过讨论、交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

五、教学准备1. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平均数、中位数、众数和方差解决问题。

2. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

【教学内容】1. 介绍平均数的概念，解释平均数的求法。

2. 介绍中位数的概念，解释中位数的求法。

3. 介绍众数的概念，解释众数的求法。

4. 介绍方差的概念，解释方差的求法。

【教学过程】1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解平均数。

2. 讲解：讲解平均数的求法，举例说明。

3. 练习：让学生练习求解平均数，并提供反馈。

4. 过渡：引入中位数的概念，引导学生思考中位数的特点。

5. 讲解：讲解中位数的求法，举例说明。

6. 练习：让学生练习求解中位数，并提供反馈。

7. 过渡：引入众数的概念，引导学生思考众数的特点。

8. 讲解：讲解众数的求法，举例说明。

9. 练习：让学生练习求解众数，并提供反馈。

10. 过渡：引入方差的概念，引导学生思考方差的意义。

鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计

鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》是初中数学中的一个重要概念。

本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解统计学的基本概念。

教材通过具体的例题和练习，使学生能够熟练掌握求中位数和众数的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数的概念，对数据的统计处理有一定的了解。

但中位数和众数的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对众数的理解存在误区，认为众数就是出现次数最多的数，而忽视了众数对数据的代表性。

三. 教学目标1.了解中位数和众数的定义，理解它们在描述数据集中趋势方面的作用。

2.学会求一组数据的中位数和众数的方法。

3.能够运用中位数和众数解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义，求一组数据的中位数和众数的方法。

2.教学难点：对众数概念的理解，以及在实际问题中运用中位数和众数。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，掌握中位数和众数的定义及求法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数和众数的定义、求法及应用。

2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论：提前分组，让学生在小组内进行讨论和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题：在某班的一次数学测试中，有30个同学的成绩，其中有10个同学的成绩是90分以上，10个同学的成绩是80分以上但不足90分，另外10个同学的成绩是70分以上但不足80分，还有1个同学的成绩是60分。

请问，这个班级的平均分、中位数和众数分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释求法。

如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性

如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性今天教完中位数以后，发现部分学生对平均数、众数、中位数需要进一步明晰三个统计量的关系：一、概念：平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、求法平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

三、相同点平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。

平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。

三者都可以作为一组数据的代表。

四、不同点在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

平均数：平均数具有惟一性，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：中位数具有惟一性，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

3.2中位数与众数-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件

2700
招聘启示
因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资2700元，有意者面谈。
某某公司
2022年12月
上班一个月后
该超市工作人员月工资如下表.
单位：元
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
员工 G
月
工 7000 4 4 0 0 2 4 0 0 2000 1 9 0 0 1800 1800 1800 1200
100分
10%
92分
98分
94分 20%
96分
人数
15 9
6
92 94 96 98 100 分数
A．94分，96分 C．94分，96.4分
B．96分，96分 D．96分，96.4分
3.公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）
甲队：13, 13, 14, 15, 15，15，15, 16, 17, 17
问题：他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“平均水平”？
问题：
•为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
6000元，4000元，1700元，1300元，1200元，1100元， 1100元，1100元，500元.
• 一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）
问题：什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？举例说明.
• 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）.
问题：一组数据中中位数有几个？众数可以有多个吗？
练一练
1. 有一位同学平时的7次测试成绩分别是：

八年级数学鲁教版中位数与众数精品说课稿

《中位数与众数》精品说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用：《中位数与众数》是鲁教版八年级上册第三章第二节内容。

平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的3个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

2．教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数（2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。

3．教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。

难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学方法根据教材内容和初二学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构。

三、学法指导：基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、教学程序具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

环节教师活动学生活动设计意图1．创设情境，提出问题先指导学生复习有关平均数的知识，从而引入主题。

问：反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数吗？学生回答问题做好知识的衔接过程，并引出今天的课题《中位数与众数》教师活动学生活动设计意图幻灯片演示情境例题，指导学生从表格中获取信息问：你怎样看待该公司员工的收入？平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？学生小组讨论，合作交流，并回答问题对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？2．合作交流，探索问题在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。