第5讲图形的展开与折叠精品讲义

图形的展开与折叠（讲义）一、知识点睛1.棱柱、棱锥的表面展开图和侧面展开图：__________________________________________________________________________________________________________2.利用三视图求几何体的表面积：____________________________________________________________________ ______________________________________3.正方体展开与折叠：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _______________________4.平面图形的展开与折叠：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _______________________二、精讲精练【板块一】棱柱、棱锥的展开与折叠1.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A．B．C．D．2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）D.C.B.A.3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）C DA BA ．B ．C ．D ．4. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些多面体的名称：① ② ③④ ⑤ ⑥①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________. 【板块二】与三视图相关的面积应用5. 一个长方体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图的面积是______平方单位.3424主视图左视图6. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面展开图的面积等于________平方单位.8. 如图所示，三棱柱的底面边长都是3cm ，侧棱长为5cm ，则其侧面展开图的面积是______.左视图主视图2323俯视图第6题图 第7题图 第8题图9. 棱长为a 的正方体，摆放成如图所示的形状．如果这一物体摆放三层，则该物体的表面积是________平方单位；依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，则该物体的表面积是_________平方单位. 10. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是______立方单位，表面积是_________平方单位.（2）画出该几何体的主视图和左视图.11. 用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ），若小正方体棱长为1，该几何体的表面积是________平方单位.D.C.B.A.123321321321123123121233【板块三】正方体的展开与折叠12. 从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13. 如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有__________种不同的选法.14. 一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是_________.12题11题A B C DEF G H123412题A B C D EF G H123416. 图1是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2中的展开图中画出四边形APQC 的四条边．13题AB CDE F N MGD EFG HC BAAB C DEFGPQH第13题图 第14题图1 第14题图217. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A. B.C. D.C BAA. B. C. D.18. 如图1，在图2中找出对应的点B 和点C .CBAA图1 图219. 已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）M'MM'OPPMM'MM'MPPOOOA ．B ．C ．D ．20. 将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是（ ）A．B．C．D．21.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）无盖D.C.MMMMA. B.22.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）D.C.A. B.23.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（）A．B．C．D．24.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成右边的（）A．B．C．D．25.将下图左边图形折叠起来围成一个正方体，得到图中的（）A．B．C．D．26.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）D.C.B.A.27.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A．B．C．D．28.将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG29.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）++++++※※×××※×※++（1）（2）（3）（4）A．（1）与（3）B．（2）与（3）C．（1）与（4）D．（3）与（4）ACDEFGH★【板块四】平面图形的展开与折叠30. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）图1BA BCDDCB (A )AA ．B ．C ．D ．31. 将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2所示，最后将图2的色纸剪下一纸片，如图3所示．若下列有一图形为图3的展开图，则此图为（ ）DC B AA ．B ．C ．D ．32. 把一张正方形纸片如图1、图2对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）图3图2图1A ．B ．C ．D ．图1 图2 图333. 将一个矩形纸片依次按图1、图2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，最后将图4的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）图4图3（向右对折） 图2（向上对折） 图1A ．B ．C ．D ．34. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】一、知识点睛1.①底面个数不同；②侧面个数与底面边数相同2.①从六个方向看；②注意凹进去的部分3.①每一个面与一个面相对，四个面相邻；②一条棱被剪开后，成为平面图形的两条边；③正方体的一个顶点连着三条棱4.①找对称轴；②还原或分割 二、精讲精练1. B2. B3. B4. ①圆柱②圆锥③四棱柱④三棱柱⑤四棱锥⑥三棱锥5. 66. 6π7. 45cm 28. 36a 2；1260a 2； 9.（1）5，22（2）略 10. A ，4211. B 12. 6 13. C 、E 14. 略 15. B 16.略 17. D 18. B 19 . A 20. C 21. D 22. C 23. B 24. B 25. D 26. A 27. D 28. D 29. B 30. C 31. A 32. C图形的展开与折叠（随堂测试）1. 如图，在方格内已有五个小正方形，请你再在方格内添一个小正方形，使这六个小正方形能折成一个正方体．则在方格内有几个位置可以添这个小正方形（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 将一张正方形纸片按图1、图2所示的方式依次对折后，再按图3所示剪裁，最后将图3中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）图③图②图①图1 图2 图3A ．B ．C ．D ．3. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）D CB AA ．B ．C ．D ．4. 7个棱长为1的正方体组成如图的几何体． （1）画出该几何体的主视图和左视图．（2）该几何体的体积是_________立方单位，表面积是_________平方单位．【参考答案】1．C 2．B 3．B 4．（1）图略，（2）7，28图形的展开与折叠（作业）35. 某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．36. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个37. 若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为（ ）A ．B ．C ．D ．38. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）平方单位．左视图俯视图A ．6B ．8C ．12D ．2439. 一个长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）平方单位．A ．3B ．4C ．12D ．1640. 如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积是______平方单位．41. 将棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由10个小正方体组成．（1）画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积．42.在平整的地面上，有10个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积．43.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则正确的拼接方法有_____种．44.45.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）第9题图第10题图46.如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与标号为_________点重合．47.若在正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．图1图2CDBAA'D'DAC'B'CB48.将下图中左边的图形折成一个立方体，判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的（）A．B．C．D．765321118104949. 将下图中左边的图形折成一个立方体，判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的（ ）50. 将一正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为（ ）A ．B ．C ．D ．51. 将如图正方体的相邻两面各分成九个相同的小正方形，并分别标上“○”、“×”两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ）A ．B ．C ．D ．52. 如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 嵌有一条路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（ ）NPMN'MNP'P'NMN'P N MN'PNMN'A ．B ．C ．D ．53. 如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（ ）（1）（（（ +×※（3）（4）（1） （2） （3） （4） A ．（1）与（2） B ．（2）与（3） C ．（3）与（4） D ．（2）与（4）54. 将一张长方形纸片按如图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得到的图案是（ ）图3图4图2图1A ．B ．C ．D ．55. 一矩形纸片按如图1、图2所示的方式对折两次后，再按图3中的虚线裁剪，则图4中的纸片展开铺平后的图形 是（ ））（2）图1 图2 图3图4A.【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．104π 7．（1）略，（2）36cm 2 8．（1）略，（2）38 cm 2 9．略 10．略 11．2，6 12．略 13．B 14．B 15．A 16．C 17．A 18．C 19．A 20．D。