数学学案范例：北京高一数学集合的基本关系及运算——张飞1105

b , b ，则 b a =_________ a
3
二、集合的运算 【知识链接】
【知识梳理】
1.并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作：A∪B 读 作：“A 并 B”，即：A∪B={x|x A，或 x B} Venn 图表示：
2


）
4.已知集合 A 2 , B x | x ax a 12 0 ，若 A B B ,求实数 a 的取值范围.
2 2


7
总结回顾
课后作业
1．设 U R ， A { x | x 0} ， B {x | x 1} ，则 A UB （ A． {x | 0 x 1} C． {x | x 0} B． {x | 0 x 1} D． { x | x 1} ）


要点诠释： （1）理解补集概念时，应注意补集 U A 是对给定的集合 A 和 U ( A U ) 相对而言的一个概念，一个确定的 集合 A ，对于不同的集合 U，补集不同． （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则 Z 为全集；而当问题扩展到实 数集时，则 R 为全集，这时 Z 就不是全集． （3） U A 表示 U 为全集时 A 的补集，如果全集换成其他集合（如 R ）时，则记号中“U”也必须换成相应的 集合（即 R A ）． 4.集合基本运算的一些结论：
教学内容
内容回顾
1.上次作业讲解；2.集合的基本概念复习。
知识精讲 一、集合的相关定义 【知识链接】
【知识梳理】
1.集合与集合之间的“包含”关系 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A； 子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集(subset).记作： A B(或B A) ，当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A 间的“包含”关系： A B(或B A) B，用 Venn 图表示两个集合
2
பைடு நூலகம்
.
.




12．已知集合 A 1, 2 , B 1, 2,3, 4,5 ，若 A
M B ，请写出满足上述条件得集合 M .
13．已知 A {x 2 x 5} ， B {x m 1 x 2m 1} ， B A ，求 m 的取值范围.
1 2
2.设集合 A 2, a 2a, 6 ， B 2, 2a ,3a 6 ，若 A B 2,3 ，求 A B .
2 2




3.已知集合 P x x 1 ， M a ，若 P M P ，则 a 的取值范围是（ A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
1
要点诠释： （1）“ A 是 B 的子集”的含义是： A 的任何一个元素都是 B 的元素，即由任意的 x A ，能推出 x B ． （2）当 A 不是 B 的子集时，我们记作“ A B (或 B A )”，读作：“ A 不包含于 B ”（或“ B 不包含 A ”）． 真子集：若集合 A B ，存在元素 x B 且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset).记作： A B(或 B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
例 4．已知 M {x, xy, x y }, N {0, x , y}, 若 M=N，则 ( x y ) ( x y ) ( x
2 2
100
y 100 ) =
．
A．－200
B．200
C．－100
D． 0
2
【课堂练习】
1.用适当的符号填空： （1） x x 1
8
m, n .
8. 若集合 A x | x 6, x N ， B {x | x是非质数} ， C A B ，则 C 的非空子集的个数为 9．若集合 A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 ，则 A B _____________． 10． 设集合 A {x 3 x 2} ，B {x 2k 1 x 2k 1} ， 且AB， 则实数 k 的取值范围是 11．已知 A y y x 2 x 1 , B y y 2 x 1 ，则 A B _________.
)
6．设集合 M {x | x k 1 , k Z } ， N {x | x k 1 , k Z } ，则( 4 2 2 4 A． M N B． M
)
N
C． N
M
D． M N
7．用适当的符号填空： （1） m
m, n ；（2） m
m, n ；（3）
A B A，A B B，A A=A，A =，A B=B A A A B，B A B，A A=A，A =A，A B=B A ( U A) A=U， ( U A) A=
若 A∩B=A，则 A B ，反之也成立 若 A∪B=B，则 A B ，反之也成立 若 x (A∩B)，则 x A 且 x B 若 x (A∪B)，则 x A，或 x B 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用 集合语言表达，增强数形结合的思想方法.
2 2 2




（1）若 A B B ，求 a 的值； （2）若 A B B ，求 a 的值.
6
【课堂练习】
1.设 A、B 分别是一元二次方程 2 x 2 px q 0 与 6 x 2 (2 p) x 5 q 0 的解集，且 A B = ， 求 A B.
2.集合与集合之间的“相等”关系
A B且B A ，则 A 与 B 中的元素是一样的，因此 A=B
要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作 A A ．
【例题精讲】
例 1. 请判断①0 {0} ；② R R ；③ ；④ ⑧
；⑤ 0 ；⑥ 0 ；⑦ 0 ；
个.
3.同时满足：① M 1, 2,3, 4,5 ；② a M ，则 6 a M 的非空集合 M 有（ A. 16 个 B. 15 个 C. 7个 D. 6 个
）
4.已知集合 A 1,3, a ， B a
，并且 B 是 A 的真子集，求实数 a 的取值.
2
5.设 a, b R ，集合 1, a b, a 0,
0 ，正确的有哪些？
例 2. 写出集合 a, b, c 的所有不同的子集.
例 3. 设 M x x a 1, a N
2


， N x x b
M
2
4b 5, b N ，则 M 与 N 满足( )
A. M = N
B. M
N
C. N
D. M ∩ N =
精锐教育学科教师辅导学案
学员编号：xxx007 学员姓名：诸葛亮 年 级：高一 课 时 数：3 学科教师：张飞 辅导科目：数学
主题：集合的基本关系及运算
时
间：2015 年 10 月 18 日 8:00-10:00
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全 集的含义； 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个 子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
要点诠释： （1）“x A，或 x B”包含三种情况：“ x A, 但x B ”；“ x B, 但x A ”；“ x A, 且x B ”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次). 2.交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集；记作：A∩B，读作： “A 交 B”，即 A∩B={x|x A，且 x B}；交集的 Venn 图表示：
2． 已知全集 U R ， 则正确表示集合 M {1, 0,1} 和 N x | x 2 x 0 关系的韦恩 （Venn） 图是 （


）
3．若集合 A {1,1} ， B {x | mx 1} ，且 A B A ，则 m 的值为( A． 1 B．-1 C．1 或-1 D．1 或-1 或 0 ）
【例题精讲】
N y y x 2 x 8, x R ， 例 1.（1） 已知集合 M y y x 4 x 3, x R ， 则 M N 等于(
2 2



A.
B. R
C. 1,9
D.
y 1 y 9

)．
5
（2）设集合 M 3，a ， N x x 2 x＜0, x Z ， M N 1 ，则 M N 为(


2
x x

2
1 ；
2
（2） y y 2 x （3） x x ＞1

y y 3x
x x＞1 ；
1 ；


（4） ( x, y ) 2 x 2
( x, y) 1＜x 2 ．
2.已知 a, b A
a, b, c, d , e ，则这样的集合 A 有