最新高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总

n 个元素集合子集数2)()()U U B C A C B =

)U A A =

{|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命逆命题：若q 否命题：若⌝←−−−

→一一对应向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，di

+，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把

投影

cos b 在a 方向上的投影。2,e 为,x y 轴上

一般表示,a b （0b ≠12(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=a b +的平行四边形法则、三角形法则。

()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。

MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 与a 方向相反，a a λ=。(,a x λλ=a )λμ，a a λμλ=+)(b a λλ++(

cos ,a b a b a b =⋅<>

2

a a =，a

b a b ≤⋅。2a x y =+2121y y x ≤+

b a =，()a

c a c +=+()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样

4.算法、推理与证明

圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2

（0，

6.计数原理与二项式定理

n m 种不同的方法

个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从!m 11n n a C a b -+1

1++；n n n C C C C 210++++ 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用

9. 导数及其应用

)()g x ⎦

⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==()

10. 三角函数的图像与性质

11. 三角恒等变换与解三角形

sin sin αβ

tan tan 1tan tan αβα±sin c C

=。 2sin R B =

12. 等差数列﹑等比数列

13. 数列求和及其数列的简单应用

=

1)(21)

(13

6

n ++=

=

32(1)(12)2n n n n +⎡⎤

=++

+=⎢⎥⎣。 22,3n n a n a =+=。

k n n

n

kC C +

++

+。

基本特征是均匀增加或者减少。

14.空间几何体（其中r 为半径、h 为高、l 为母线等）

S h

')S S h +

'0S = S h

h 底高

')S S h +

15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：

∥c ⇒a ∥共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面的两条直线称为异面直线。,B αα∉。.α⊂。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。α∥β，αβ=判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行

,a b P β⊂=⎫

⇒⎬⎭

⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行

m n P =⎫

⇒⎬⎭

⇒线面垂直a a b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

∥b ααβ⇒⊥⇒面面垂直,l a α

β=⊂面面垂直⇒特殊情况

两直线平行时角为0︒ 90︒时称两直

不共线）共面⇔存在实数对,,a b c 不共面，空间任意向量存在唯一的(,,)x y z ，使所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量叫做直线l 的方向向量。所在直线与已知平面垂直的非零向量的法向量。 ,a b 。

,a n 。

2。sin ,MN MN a 。

两平行线距离n ，平面αcos MN n MN MN n n

⋅=

。

17.直线与圆的方程

18.圆锥曲线的定义、方程与性质

注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±

， y x b =±。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222

p p p p

x x y y =-==-=。

19. 圆锥曲线的热点问题

21.离散型随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布随机变

量及其

分布列

概念

随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做

离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）

0(12)

i

p i n

=

≥，，，；（2）

12

1

n

p p p

+++=。

事件的

独立性

条件概率

概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，

()

()

()

P AB

P B A

P A

=

|。

性质：0()1

P B A

|

≤≤．,B C互斥，()()()

P B C A P B A P C A

=+

|||．独立事件事件A与事件B满足()()()

P AB P A P B

=，事件A与事件B相互独立。

n次独立

重复试验

每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k

次的概率为()(1)(012)

k k n k

n

P X k C p p k n

-

==-=

，，，，，。

典型

分布

超几何

分布

()012

k n k

M N M

n

N

C C

P X k k

C

-

-

===

，，，，，m，其中{}

min

m M n

=，，且n N

≤，且,,,

n N M N n M N*

∈

≤≤N

，．＂

二项分布

分布列为：()(1)(012)

k k n k

n

P X k C p p k n

-

==-=

，，，，，，~()

X B n p

，。

数学期望EX np

=、方差(1)

DX np p

=-【1

n=时为两点分布】正态分布

2

2

()

2

1

()

2π

x

a

x e

μ

ϕ

σ

-

-

=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()

b

a

P a X b x dx

ϕ

<=⎰

≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字

特征

数学期望1122i i n n

EX x p x p x p x p

=+++++()

E aX b aEX b

+=+

方差和

标准差

方差：2

1

()

n

i i

i

DX x EX p

=

=-

∑，标准差：X DX

σ=2

()

D aX b a DX

+=

22. 统计与统计案例