初中常用数学模型
初中几何48种数学模型系统讲解
初中几何48种数学模型系统讲解
初中几何是数学中非常重要的一个分支，涉及到许多基础知识和技能。在初中几何学习中，数学模型是非常重要的一环，它能够帮助学生更好地理解和掌握几何知识，并提高解题的能力。下面我们就来介绍一下初中几何中常见的48种数学模型系统。
1. 平面几何模型：平面几何模型是研究平面上的图形和变换的数学模型，例如平移、旋转、对称等。
2. 立体几何模型：立体几何模型是研究空间中的图形和变换的数学模型，例如立体的投影、旋转、平移等。
3. 直线模型：直线模型是用来表示直线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用坐标系来表示一条直线。
4. 线段模型：线段模型是用来表示线段的数学模型，例如在平面几何中，可以使用坐标系来表示一条线段。
5. 角度模型：角度模型是用来表示角度的数学模型，例如在平面几何中，可以使用角度制和弧度制来表示角度。
6. 相交模型：相交模型是用来表示图形相交的数学模型，例如在平面几何中，可以使用交点来表示两条直线相交的情况。
7. 平行模型：平行模型是用来表示平行线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用平行线的定义来表示两条直线平行的情况。
8. 垂直模型：垂直模型是用来表示垂直线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用垂直线的定义来表示两条直线垂直的情况。
9. 对称模型：对称模型是用来表示对称图形的数学模型，例如
在平面几何中，可以使用对称轴来表示对称图形的情况。
10. 相似模型：相似模型是用来表示相似图形的数学模型，例如在平面几何中，可以使用相似比例来表示两个相似图形之间的关系。
【精品】初中数学几个常用模型
【精品】初中数学几个常用模型
1、一次函数模型：
一次函数是指具有如下形式的函数：y=ax+b(a≠0)
指数模型：
多项式模型：
多项式是指由一系列的项组成的多元函数，最高次幂不超过某个给定的次数。其中最高次幂可以是0。它通常具有如下形式：y=a0+a1x1+a2x2+…+anxn (n>0;x1,x2,…,xn是常数或变量)。
幂函数指的是具有如下形式的函数：y=xn（n为实数），对于幂函数而言，变量x其值应该大于0，否则y值不存在。
双曲线模型：
双曲线是指具有如下形式的函数：y=a/x，其中a是一个常数，x>0或x<0。双曲线的函数图形和一次函数的图形相似，但经历的数轴的变换不一样。
初中数学48种模型
初中数学48种模型
初中数学有很多种模型，其中包括代数模型、几何模型、数据统计模型等等。接下来将介绍其中的一些重要模型。
首先是代数模型。代数模型是数学中的一种重要模型，它主要涉及到的内容包括代数式、方程、函数等。代数模型可以帮助我们解决各种实际问题，如应用方程进行运算、解决实际问题中的未知数等。在代数模型中，我们需要掌握各种基本代数运算法则，如四则运算、指数运算、根式运算等。我们还需要学会代数方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程的解法等。
第二种模型是几何模型。几何模型主要涉及到的内容包括图形的性质、图形的相似、图形的对称等。几何模型可以帮助我们理解图形的特点，如角的性质、线段的性质等。在几何模型中，我们需要学会计算图形的面积、周长等。我们还需要了解不同图形之间的关系，如相似图形、全等图形等。
第三种模型是数据统计模型。数据统计模型主要涉及到的内容包括统计图表的制作、数据的分析与解释等。数据统计模型可以帮助我
们理解数据的变化规律，如数据的集中趋势、离散趋势等。在数据统
计模型中，我们需要学会制作各种统计图表，如条形图、折线图、饼
图等。我们还需要学会从统计图表中分析数据，解释数据的意义。
除了上述三种模型，初中数学还包括其他模型，如概率模型、函
数模型等。概率模型主要涉及到的内容包括事件的概率、随机事件等。函数模型主要涉及到的内容包括函数的概念、函数的性质等。
初中数学的模型是相互关联的，它们之间有时会有交叉运用。比如，我们在解决一些实际问题时，可能既需要运用到代数模型，又需
要运用到几何模型。因此，我们需要全面了解各种模型的知识，灵活
初中48个数学模型
初中48个数学模型
1. 直线方程模型
2. 一次函数模型
3. 二次函数模型
4. 指数函数模型
5. 对数函数模型
6. 三角函数模型
7. 幂函数模型
8. 反比例函数模型
9. 绝对值函数模型
10. 分段函数模型
11. 等差数列模型
12. 等比数列模型
13. 等差数列求和模型
14. 等差数列通项求值模型
15. 等差数列前n项和求值模型
16. 等差数列前n项平均值模型
17. 等比数列求和模型
18. 等比数列通项求值模型
19. 等比数列前n项和求值模型
20. 等差数列与等差数列之和关系模型
21. 平方根模型
22. 平方根与二次方程关系模型
23. 正方形面积模型
24. 三角形面积模型
25. 平行四边形面积模型
26. 斜率模型
27. 切线斜率模型
28. 余弦定理模型
29. 正弦定理模型
30. 几何相似模型
31. 三角形相似模型
32. 平行线与平行线之间的角关系模型
33. 同位角与内错角模型
34. 相交弦定理模型
35. 角平分线定理模型
36. 体积模型
37. 圆锥体积模型
38. 圆柱体积模型
39. 球体积模型
40. 柱台体积模型
41. 三维图形表面积模型
42. 立体图形展开模型
43. 均值不等式模型
44. 不等式求解模型
45. 组合数学模型
46. 排列数学模型
47. 方程求解模型
48. 实际问题建模模型
以上是初中数学常见的48个数学模型，希望对你有所帮助！
初中几何48种数学模型
初中几何48种数学模型
初中几何有很多数学模型，以下是其中比较常见的48种数学模型：
1. 直线
2. 射线
3. 线段
4. 平面
5. 射影
6. 角
7. 正方形
8. 直角三角形
9. 等边三角形
10. 等角三角形
11. в型三角
12. 余角
13. 平行四边形
14. 矩形
15. 正方形外接圆
16. 直角梯形
17. 圆
18. 半径
19. 直径
20. 弧
21. 弦
22. 切线
23. 同心圆
24. 经纬线
25. 槽形
26. 圆台
27. 梯形台
28. 棱锥
29. 正棱锥
30. 圆锥
31. 棱柱
32. 正棱柱
33. 圆柱
34. 正六面体
35. 正四面体
36. 正八面体
37. 正十二面体
38. 二十面体
39. 圆盘
40. 圆筒
41. 球体
42. 球缺
43. 球台
44. 球冠
45. 蝶形镜
46. 圆柱镜
47. 收敛镜
48. 发散镜
(完整版)初中常用数学模型
如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳某模拟）
【例题2】（2014 深圳）
答案：1.3
2
；2.D
如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0
则一定有△BDE与△CEF相似。
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。【例题1】（2009 太原）
【例题2】（2006 河南）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或
25 2.(5
453-，) 【3】巧造旋转模型
在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。
我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE ²=2AD ²（等腰直角三角形） 所以BE ²+BD ²=DE ²，即BD ²+CD ²=2AD ²
是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉）
【例题2】
【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型
这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形
首先：平行+角平分线，
如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分
这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。
(全)初中数学｜23种模型汇总
(全)初中数学｜23种模型汇总
1. 数列模型
数列模型是一组按照特定规律排列的数字，常见的数列有等差数列和等比数列。在解题中，需要掌握其通项公式和求和公式。
2. 几何模型
几何模型是通过图形来表示问题，需要熟练掌握各种几何图形的性质和定理，如圆、三角形、直线等。
3. 等式模型
等式模型是通过等式来表示问题，需要掌握化简等式、配方、移项等技巧。
4. 方程模型
方程模型是通过方程来表示问题，需要掌握解方程的方法和技巧，如消元法、相似变形法、套公式法等。
5. 数据分析模型
数据分析模型需要对给定的数据进行处理和分析，如找出最大值、最小值、平均值等。
6. 概率模型
概率模型需要根据事件发生的可能性来计算概率，需要掌握概率的基本原理和计算方法。
8. 百分数模型
百分数模型需要将数值转化为百分数进行计算，需要掌握百分数的计算方法和应用。
9. 推理模型
推理模型需要根据已知的信息推出未知的结果，需要掌握逻辑思维和推理技巧，如分类讨论法、反证法等。
10. 图表模型
图表模型是通过图表来表示问题，需要掌握读图和解决图表问题的技巧。
11. 统计模型
统计模型需要对给定的数据进行统计分析，如频数分布、统计量计算等。
12. 函数模型
函数模型需要根据函数的定义和性质来计算未知量，需要掌握函数的基本概念和图像
变化规律。
13. 同余模型
同余模型需要根据同余关系来计算未知量，需要掌握同余关系的基本性质和计算方法，如模运算等。
14. 最优化模型
最优化模型需要找出满足特定条件下的最优解，需要掌握最优化方法和技巧，如最大
值最小值法、拉格朗日乘数法等。
初中数学八大几何模型归纳
初中数学八大几何模型归纳
初中数学中的八大几何模型包括:
1. 三角形相关模型：三角形的各种性质、三角形的面积计算、三角形的周长计算等;
2. 四边形相关模型：四边形的各种性质、四边形的面积计算、四边形的周长计算等;
3. 圆相关模型：圆的各种性质、圆的面积计算、圆的周长计算、圆的弧长计算等;
4. 相似三角形相关模型：相似三角形的定义、相似三角形的判定、相似三角形的面积计算等;
5. 直角三角形相关模型：直角三角形的定义、直角三角形的判定、直角三角形的面积计算等;
6. 二次函数相关模型：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的值域、二次函数的对称轴等;
7. 轴对称相关模型：轴对称的定义、轴对称的图像、轴对称的性质、轴对称的图形设计等;
8. 平移相关模型：平移的定义、平移的性质、平移的图像等。
这些几何模型是初中数学中非常重要的知识点，学生在学习过程中需要熟练掌握。此外，这些模型也是中考数学考试中经常出现的知识点，学生需要在平时的学习中多加练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。
初中数学九大模型(认真整理)
模型一
模型二
模型三
模型三模型三
模型三
模型四模型四
模型四
模型五
模型五
模型六
模型六
模型七
模型七模型七
模型七模型七
模型八
模型九
模型九
(完整版)初中常用数学模型
如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳某模拟）
【例题2】（2014 深圳）
答案：1.3
2
；2.D
如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)
则一定有△BDE与△CEF相似。
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。【例题1】（2009 太原）
【例题2】（2006 河南）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或
25 2.(5
453-，) 【3】巧造旋转模型
在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。
我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE ²=2AD ²（等腰直角三角形） 所以BE ²+BD ²=DE ²，即BD ²+CD ²=2AD ²
是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉）
【例题2】
【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型
这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形
首先：平行+角平分线，
如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分
初中数学｜23种模型汇总
初中数学｜23种模型汇总
初中数学中，有许多不同的模型方法可以帮助学生理解和解决问题。
这些模型方法以图形、物体和实际情境等形式呈现，通过具象化和抽象化
的方式引导学生建立数学概念和解题能力。以下是初中数学中常用的23
种模型汇总：
1.长方形模型：将实际问题或数学关系转化为长方形的长度和宽度，
以便解决各种问题。
2.正方形模型：通过将关系表达为正方形的边长和面积来解决问题。
3.圆形模型：将实际问题或数学关系转换为圆的直径、半径、周长和
面积，以解决相应的问题。
4.三角形模型：通过将问题转化为三角形的底边、高和面积来解决问题。
5.平行四边形模型：通过将问题转化为平行四边形的底边、高和面积
来解决问题。
6.梯形模型：将问题转化为梯形的上底、下底、高和面积，以解决相
应的问题。
7.直角三角形模型：通过将问题转化为直角三角形的直角边、斜边和
面积来解决问题。
8.立体模型：通过制作模型或利用图形来解决与立体图形相关的问题，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
9.比例模型：通过将问题转化为比例关系来解决问题，如平均速度、
单位价格等。
10.百分比模型：将问题转化为百分比的概念和计算来解决问题，如
打折、涨价等。
11.质量守恒模型：通过将问题转化为质量守恒的原理来解决问题。
12.可视化模型：通过绘制图形、示意图或使用图表来解决问题，以
帮助学生更好地理解和分析问题。
13.数轴模型：通过在数轴上表示数值和位置来解决问题，如正数、
负数、小数、分数等。
14.曲线图模型：通过绘制曲线图或利用曲线图来解决问题，如成长
曲线、销售曲线等。
初中数学必学48个几何模型
初中数学必学48个几何模型
1. 直线和线段
2. 射线
3. 角
4. 直角
5. 锐角和钝角
6. 平行线
7. 等腰三角形
8. 等边三角形
9. 直角三角形
10. 直角坐标系
11. 等比例线段
12. 外接圆和内切圆
13. 弧和扇形
14. 正方形
15. 长方形
16. 平行四边形
17. 梯形
18. 圆
19. 半圆
20. 圆周角
21. 正多边形
22. 立方体
23. 长方体
24. 正方体
25. 球体
26. 圆锥
27. 圆柱
28. 右锥和右圆锥
29. 高锥和高圆锥
30. 正棱柱
31. 正棱锥
32. 正六面体
33. 正八面体
34. 正十二面体
35. 菱形
36. 菱形组合
37. 等角三角形
38. 曲线
39. 等腰梯形
40. 对称图形
41. 平行四边形法则
42. 夹角
43. 三角形中位线定理
44. 三角形中心
45. 三角形外角和
46. 面积公式
47. 三分点
48. 垂线定理
有哪些初中数学模型
有哪些初中数学模型
数学解题模型是解决几何问题的最佳途径。
套路很重要，但要想学好题套路，必须建立在理解的基础上。
因为题型会变，尤其是中考的命题趋势，不是一味追求难度，而是考察学生的灵活度。
所以首先要了解解题模式的本质，知其然，知其所以然。党可以不变，应该变！
1，倍长中线模型
2，截长补短模型
3，一线三垂直模型
4，将军饮马模型
常见的还有手拉手模型、半角模型、奔驰模型、十字架模型、胡不归模型等等
想学好几何模型，不仅要知道为什么，还要知道为什么。只有明确了原理，很多模型才能举一反三，一些新问题才能指明解决问题的方向。比如一般的马饮模型的原理就是轴对称和三角形的两边之和大于第三边。掌握原理后，你就可以轻松掌握一般马饮水的几个变形问题了。此外，胡不归模型也是一般饮马的变形。把握两种模式的区别和联系，可以快速学习胡不归模式。
郭老师，初中数学老师，从教15年。开放式公益教学课程:郭数学公益课系列。教初中数学各年级各章节考点和解题方法。欢迎关注郭数学，免费学习。
初中数学常用模型
初中数学常用模型
1.百分数模型：将某个数值表示为百分数形式，例如将0.75表示为75%。常用于比率和利率问题中。
2. 比例模型：将两个数值的比例表示为等式形式，例如a:b=c:d。常用于物品的比较和分配问题中。
3. 均值模型：计算一组数值的平均值，例如(3+5+7)/3=5。常用于统计和调查问题中。
4. 比率模型：将两个数值相除得到比率，例如a/b=2/3。常用于比较和变化问题中。
5. 等比数列模型：一组数值成等比数列，例如1,2,4,8,16。常用于变化和增长问题中。
6. 线性方程模型：将两个变量之间的关系表示为线性方程，例如y=mx+b。常用于函数和图像问题中。
7. 面积和体积模型：计算几何图形的面积和立体图形的体积，例如矩形的面积为长×宽。常用于几何和空间问题中。
8. 概率模型：计算某个事件发生的可能性，例如掷骰子得到1的概率为1/6。常用于随机事件和实验问题中。
- 1 -
初中数学48个几何模型及题型
初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。
一、直线和角
1. 直线概念
直线是由一点不停地延伸而成的。在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。
2. 角的概念
两条相交直线之间的夹角叫做角。角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 直线和角相关题型
- 计算夹角的大小
- 判断角的种类
二、多边形
1. 三角形
三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。根据边的长度和角的
大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。
2. 四边形
四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平
行四边形和菱形等。
3. 多边形相关题型
- 计算多边形的内角和
- 判断多边形的种类
三、圆
1. 圆的概念
圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。其中，点到圆心的距
离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
2. 圆的性质
圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。
3. 圆相关题型
- 计算圆的周长和面积
- 判断圆的种类
四、平面图形的平移、旋转和对称
1. 平移
平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图
形位置关系不变。学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。
2. 旋转
旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。学生需要掌
握图形旋转的规律和性质。
3. 对称
对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。
初中数学48个解题模型
初中数学48个解题模型
数学是一门需要理解和掌握的学科，而解题模型则是数学学习中非常重要的一部分。解题模型是指在解决数学问题时，根据问题的特点和要求，采用合适的方法和步骤，运用数学知识进行分析、计算和推理的一种解题方式。在初中数学学习中，掌握一定的解题模型，可以更好地提高数学解题的能力和效率。
下面，我们将介绍初中数学中常用的48个解题模型，其中包括了初中数学的各个方面，希望对初中数学学习有所帮助。
1. 等式变形模型：根据等式变形的性质，对等式进行变形，使其更加简单易解。
2. 分式化简模型：根据分式化简的原理，对分式进行化简，使其更加简单易解。
3. 去括号模型：根据去括号的原理，将括号内的式子进行展开，使其更加简单易解。
4. 合并同类项模型：根据合并同类项的原理，将同类项进行合并，使其更加简单易解。
5. 因式分解模型：根据因式分解的原理，将式子进行因式分解，使其更加简单易解。
6. 基本不等式模型：根据基本不等式的原理，对不等式进行变形，使其更加简单易解。
7. 二次函数解析式模型：根据二次函数解析式的原理，求出二次函数的解析式。
8. 三角函数解析式模型：根据三角函数解析式的原理，求出三角函数的解析式。
9. 解方程模型：根据解方程的原理，对方程进行变形，求出方程的解。
10. 解不等式模型：根据解不等式的原理，对不等式进行变形，求出不等式的解。
11. 平面几何基本定理模型：根据平面几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。
12. 空间几何基本定理模型：根据空间几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。
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【1】中点+平行模型如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳某模拟）
【例题2】（2014 ）
答案：1.3
2；2.D
【2】一线三等角模型如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)则一定有△BDE 与△CEF 相似。十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。
【例题1】（2009 ）
【例题
2】（2006 ）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或25 2.(5
453-，) 【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠
ABC=∠C=45°，AB=AC。我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE，使得AC与AB 重合。那么就有EB⊥BC，而在RT△AED中，DE²=2AD²（等腰直角三角形）所以BE²+BD²=DE²，即BD²+CD²=2AD²是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014 ）
【例题2】【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略
【4】等腰模型这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平
分线，如图，若AD‖BE，BC 平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等
腰三角形三线合一。这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）
AB‖CD【例题2】（原创）
【例题3】（改编）
1.11
2.3
3.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略
【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。是的！又是中点，中点用的很多啊= =这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有
平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。
←_←解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE∴△ADB≌△EDC∴CE=AB=3∴4-3 【例题2】（改编） 2 1.6 2.证明略，( 3.)2 【6】几何最值模型.1最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。几何最值——当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简单学起。1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。举个例子： 第一问做一个垂线就行了。第二问是重点，作C关于l的对称点C'，连接C'B，则C'B与l的交点为Q，此时BQ+CQ 最小值为BC'。用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M可不是AD与l的交点，这时因为A、D在异侧讨论差值不方便，故作对称。则AD' 延长线与l 的交点为M ，此时lAM-DMl 的最小值为D'M 。这同样用三角形三边关系证。考试的时候辅助线要写，道理不用。简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题1】（改编） 【例题2】（原创） 1.4 2.(1.)2-6；(2.)①62；②F ABG 、︒=∠15为BG 的垂直平分线与BC 的交点 【7】几何最值模型.2 初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题。 做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD 是不变量6，AD 也是不变量√61，只有E 、F 在动现在开始分析，先把AD 连接，得到一个不变的线段。而在△ADF 中，由三边公式可知AF ＞AD-DF ，这有什么用？这个意思是万一A 、F 、D 三点共线了，不就是AF=AD-DF 了？就是说当形成了三角形的时候，AF 都是大于AD-DF 的，三点共线时，AF=AD-DF ，这样AF 不就最短了吗？所以AFmin=√61 -6还有一种经典的题： 照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，∠AOB=90°的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=2√3，现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+2√3这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。【例题1】 【例题2】（呵呵你会发现我偷懒了） 【例题3】 14 答案：1.5 2.1 3. 2 【8】十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，先掌握这些首先简单搞起①这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn（k≠0）②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC 的边AC、BC于D、E，连接OC，则：S△OCD=S△OEC ③在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE，当然如果连接DE、AB，DE和AB一定是平行的。 ④这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H，则AG=BH