最新初中数学几个常用模型

初 中 数 学 几 个 数 学 模 型

①圆锥母线长5cm ，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。 ②劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于（ C ） A ．45° Ｂ．60° C ．90° Ｄ．120°

③要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为２cm ，母线长为４cm ，在一个边长为8cm 的正方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（ C ） （Ａ）一个也不能做 （Ｂ）能做一个 （Ｃ）可做二个 （Ｄ）可做二个以上 4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是 （D ）A 、2r=R B 、R r =4

9 C 、R r =3 D 、r 4

模型2如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，

交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关系（ B ）.

（A ）EF>BE+CF （B ）EF=BE+CF （C ）EF

模型3①在△ABC 中，a=1,b=3,∠A=300

，则∠B=___60___度。

②两个全等的含300, 600

角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．（等腰直角三角形）

③（2006邵阳T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（1：3 ）

④（2005年浙江绍兴T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题，答案为________

（1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积1S :2S 之比等于________ （2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积1A :2A 之比等于________

⑤（2006年武汉市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )如图①摆放，

点E 、A 、D 、B 在一条直线上，且D 是AB 的中点。将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE 、AC 相交于点M ，直线DF 、BC 相交于点N ，分别过点M 、N 作直线AB 的垂线，垂足为G 、H 。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG =DH ；

（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；

（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。

⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300

的直角三角形组成,利用这副三角板构成

一个含有150

角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法.

⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 则∠ADB 的余切值为 .

⑧如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1于1D ，A G D H M E F C B

N

第24题图

图③ E

F M N D A B

G

H 图④ C 45° 60°

A E D

B

C F A G

D H M

E F

C B (N )

第24题图 图① 图②

过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3

D ，这样继续作下去，……，线段1

+n n D D 能等于（n 为正整数）

(A) n

⎪⎭⎫ ⎝⎛23 (B) 1

23+⎪⎭

⎫

⎝⎛n (C)n ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛23 (D)1

23+⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛n

⑨已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动,两直角边分别与边OA ，OB 交于点C ，D.. ①在图甲中，证明：PC=PD ；

②在图乙中，点G 是CD 与OP 的交点，且PG=23

PD ，求△POD 与△PDG 的面积之比.

（2）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，一直角边与边OB 交于点D ，OD=1，另一直角边与直线OA ，直线OB 分别交于点C ，E ，使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP 的长.

⑩如图，客轮沿折线A －B －C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A －B －C 的某点E 处，已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。 （1）选择：两船相遇之处E 点（ ）。

A 、在线段A

B 上 B 、在线段B

C 上 C 、可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。

⒒将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，A

B O M 图丙 A B C

O P

M D 图乙 图甲 D M P O C

B A （第⑧题图）

C

A C B

1D 2D

4D

6D

5D 3D