2012届中考数学专项复习训练题平行线26

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中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线

中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．2．如图，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°．求∠AFE 的度数．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为边AB上一点，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，CD=32，求BC的长．4．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，请判断△BCE的形状，证明你的结论．6．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．7．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE ＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；（2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．8．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．9．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB﹣∠DCA＝15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB﹣∠DCA＝15°是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2．11．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．12．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．13．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度数．14．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，机械臂CD，当张角∠ABC＝120°且CD∥AB时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离．（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M 离底座A的最远距离是多少？15．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．16．课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1＝∠2．”小莲同学解答如下：∵AB∥CD，∴∠1+∠BCD＝180°，∵AD∥BC，∴∠2+∠BCD＝180°，∴∠1＝∠2．小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．17．如图1是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠DHF的度数是．18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．19．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．20．如图1，AB∥CD，E为AB与CD之间的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与CD相交于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°．（2）如图2，E为AB上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．（3）如图3，E为AB下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．。

中考数学专题复习卷：相交线与平行线(含解析)

订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50 °，那么∠ 2 的度数是（）A. 50 °B. 100C. 130°D. 150°【答案】 C【分析】：∵ a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ 1=∠ 3=50°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=180°-∠ 1=180°-50 °=130°.故答案为： C.【剖析】此中将∠ 2 的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠ 2 的度数.2.如图，AB ∥ CD，且∠DEC=100°，∠ C=40°，则∠B 的大小是（）A. 30 °B. 40C. 50°D. 60°【答案】 B【分析】：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB ∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故答案为： B ．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ D 的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。

3.如图，若l 1∥l2，l3∥ l4，则图中与∠ 1互补的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】如图，∵ l 1∥l2，l3∥ l4，∵∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，又∵∠ 2=∠3，∠ 4= ∠5，∴与∠ 1 互补的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 共 4 个，故答案为： D.【剖析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2= ∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，再依据对顶角相等得出∠ 2=∠ 3，∠ 4=∠ 5，从而得出答案。

4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD ∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，故答案为： C．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC 的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。

初三中考数学复习线段、角、相交线和平行线专题复习练习题及答案

中考数学复习线段、角、相交线和平行线一、考点分析1．直线、射线、线段2.角3.相交线4. 角的平分线与线段的垂直平分线5.平行线6.命题二、练习1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．70°2. 下列命题中，属于真命题的是( )A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若a3＝b3，则a＝b3. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm4. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A．64° B．63° C．60° D．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②7. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．,12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．。

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练1．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）如图2，现把三角板绕B 点逆时针旋转n °，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时，请直接写出∠1＝ °，∠2＝ °（结果用含n 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的54倍，求n 的值．（3）如图1三角板ABC 的放置，现将射线BF 绕点B 以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA 绕点Q 以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN 旋转至与QB 重合时，则射线BM 、QN 均停止转动，设旋转时间为t （s ）．在旋转过程中，是否存在BM ∥QN 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠E ．（1）试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA 平分∠BCE ，∠B ＝50°，求∠A 的度数．3．如图，已知∠A +∠ADC ＝180°，∠B ＝∠D ，求证：∠E ＝∠DFE ．4．如图，△ABC中，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F是分别为垂足，∠GDB＝∠CEF．（1）求证：DG∥BC；（2）若BG＝2AG，直接写出△AGD和△ABC的周长比．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BF∥ED．7．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD 与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．（1）求BE得长；（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB．（1）求作∠DF A，使得点F在边AC上，且∠DF A＝∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DC=13BC，∠B＝45°，∠C＝30°，BC=15+15√3，求线段DF的长．9．如图，△ABC中，DE∥BC，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠1＝40°，若CD平分∠ACB，直接写出∠A的度数．10．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．11．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠C＝120°，直接写出∠1的度数．12．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．（1）求∠2的度数；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．13．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，求∠AOF的度数．16．如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H．已知AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠F，并写出每一步的依据．17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC，求证：AE＝DE．18．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠1与∠2互补．（1）求证：EF∥BD．（2）若∠A＝65°，∠AEF＝80°，求∠CBD的度数．20．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．。

2012中考数学专题试卷(包含详解答案)《相交线、平行线》提高测试 2

《相交线、平行线》提高测试（一）判断题（每题2分，共10分）1．过线段外一点画线段的中垂线……………………………………………………（）2．如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………（）3．两条直线不平行，同旁内角不互补………………………………………………（）4．错误地判断一件事情的语句不叫命题……………………………………………（）5．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（）（二）填空题（每小题2分，共18分）6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD．7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝．8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．9．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．10．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．11．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．12．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠ ＝度．图（1）13．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．14．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．（三）选择题（每小题3分，共21分）15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是……………………………………………………………………（）（A）同位角（B）对顶角（C）互为补角（D）互为余角16．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有…………………………………………………………（）（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条17．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于……（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°18．下列命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）同位角相等工（B）同旁内角相等，两直线平行（C）同旁内角互补（D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行19．直线AB∥CD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，则共得同旁内角…（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对20．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是………………………………………………………………………………（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）621．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于……………………………………………………………（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°（四）解答题（本题5分）22．根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.五、计算题（第23、24题，每题5分．第25、26题每题6分，共22分）23．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．24．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．25．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠P AG的度数．26．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．（五）证明题（每题6分，共24分）27．已知：如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．28．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．29．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．30．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．《相交线、平行线》提高测试1.【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQ⊥AB，垂足为O．但PQ不平分AB．【答案】×．2.【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角．当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直．如图：∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．显然OM与ON不垂直．【答案】×．3.【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G．与CD交于点H．过点G作PQ∥CD．∴∠QGF＋∠GHD＝180°．∵∠BGF＜∠QGF，∴∠BGF＋∠GHD＜180°；又∠PGH＋∠GHC＝180°，∵∠AGH＞∠PGH，∴∠AGH＋∠GHC＞180°．即两直线不平行，同旁内角不互补．【答案】√．4.【提示】判断一件事情的语句叫做命题．错误地判断得到的是假命题．假命题也是命题．【答案】×．5.【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D）【答案】√．6.【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B 的同位角．即得要填的角．【答案】4，DAB，5．7.【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°，由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°，∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°，∴∠CDF＝180°－110°＝70°．【答案】70°．8.【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定义可求∠FOD＝120°．【答案】135°，105°，120°．9.【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（3x－20）度．依据上面的性质得，3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．∴x＝10，或x＝50．当x＝50时，3x－20＝3×50－20＝130．【答案】10°、10°或50°、130°．【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法．10.【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．又∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B 、∠D 的方程组⎩⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠2496D B D B 解得 ∠B ＝60°．由AB ∥EF 知∠BEF ＝∠B ＝60°．因为EG 平分∠BEF ，所以∠GEF ＝21∠BEF ＝30°．【答案】30°．11.【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ．同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°， ∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m °． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °．【答案】21m °．12.【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠α＝75°．图（2）【答案】75°．【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．13.【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．14.【答案】面ADD ′A ；面ABB ′A ′，面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′，面DCC ′D ′；面DCC ′D ′，面BCC ′B ′；面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′．15.【提示】由OE⊥CD，知：∠AOE与∠AOC互余．∠AOC与∠BOD是对顶角．所以∠AOE与∠DOB互为余角．【答案】D．16.【提示】CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD 的距离．共5条．【答案】C．17.【提示】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图可示，故有两解．设∠AOC＝2x°，则∠AOB＝9x°．∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．∵9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°．（1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；（2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°．【答案】D．18.【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B 也不一定成立．如图所示直线a、b被直线c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．显然a与b 不平行．【答案】D．19.【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示．11第三条直线截两平行线，此时图形呈“”型，有同旁内角两对；第三条直线截两相交线，此时图形呈“”型，有同旁内角六对．故图中共有同旁内角2×2＋6×2＝16（对）．【答案】D ． 20.【提示】由AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC 可得：∠1＝∠DAH ＝∠FHC ＝∠HCG ＝∠EGB ＝∠GEH 除∠1共5个．【答案】C ．21.【提示】按要求画出图形再计算∵ NA ∥BS ，∴ ∠NAB ＝∠SBA ＝60°．∵ ∠SBC ＝15°，∴ ∠ABC ＝∠SBA －∠SBC ＝60°－15°＝45°．【答案】C ．22.【答案】已知：OC 平分∠AOB ，P 是OC 上任意一点．PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，垂足分别是D 、E ．求证：PE ＝PD ．23.【提示】由AB ∥CD ，∠ABC ＝50°可得∠BCD ＝50°．由PN ∥CD ，∠CPN ＝150°，可得∠PCD ＝30°．∴ ∠BCP ＝∠BCD －∠PCD ＝50°－30°＝20°．【答案】20°．24.【提示】由AC ∥PD ，∠CAB ＝100°，可得∠APD ＝80°．同理可求∠BPE ＝70°．∴ ∠DPE ＝180°－∠APD －∠BPE ＝180°－80°－70°＝30°．【答案】30°．25.【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG＝∠DBA ＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．12 由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°．由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠P AG ＝48°－36°＝12°．【答案】12°．26.【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．【答案】75°．27.【提示】证明AC ∥BD ．【答案】证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）．∵ ∠B ＝∠C （已知），∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．28.【提示】由AC ∥DE ．DC ∥EF 证∠1＝∠3．由DC ∥EF 证∠2＝∠4．再由CD 平分∠BCA ，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵ AC ∥DE （已知），∴ ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴ ∠1＝∠3（等量代换）．∵ DC ∥EF （已知），∴ ∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2（角平分线定义），∴ ∠3＝∠4（等量代换），∴ EF 平分∠BED （角平分线定义）．29.【提示】过点E 作EF ∥AB ，证明∠BED ＝90°．【答案】证明：过点E 作EF ∥AB ．∴ ∠BEF ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠B ＝∠1，∴ ∠BEF ＝∠1（等量代换）．同理可证：∠DEF ＝∠2．∵ ∠1＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠2＝180°（平角定义），13 即2∠BEF ＋2∠DEF ＝180°，∴ ∠BEF ＋∠DEF ＝90°（等式性质）．即∠BED ＝90°．∴ BE ⊥DE （垂直的定义）．30.【提示】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．过点E 作EF ∥AB ．【答案】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．证明：过点E 作EF ∥AB ，∴ ∠FEB ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ AB ∥CD ，EF ∥AB ，∴ EF ∥CD （平行公理推论），∴ ∠FED ＝∠D （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠FED ＝∠FEB ＋∠BED ＝∠B ＋∠BED ，∴ ∠B ＋∠BED ＝∠D （等量代换）．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B ＋∠E ＝∠D ．【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．。

数的平行线与垂直线练习题

数的平行线与垂直线练习题题目一：平行线1. 请判断以下直线是否平行：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知折线ABCDEF，其中AB∥CD，EF∥GH，请判断以下直线是否平行：a) AD与GHb) EF与KJc) BC与DE3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-3x+5，请判断它们是否平行。

4. 已知线段AB和线段CD，其中AB∥CD。

若线段EF∥AB且EF 与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否平行。

题目二：垂直线1. 请判断以下直线是否垂直：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知线段AC和线段BD，其中AC⊥BD。

若线段EF⊥AC且EF与AB相交于点G，请问线段EF与AB是否垂直。

3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-1/2x+2，请判断它们是否垂直。

4. 已知线段AB和线段CD，其中AB⊥CD。

若线段EF⊥AB且EF与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否垂直。

题目三：平行线和垂直线的综合运用1. 在直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，B(3, 5)，C(6, 7)，D(3, 1)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。

2. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+3，点E(-4, -5)和点F(1, 1)，请判断直线EF与直线y=-2x+3是否平行，直线EF是否垂直于直线y=-2x+3。

3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(5, 6)，C(7, 8)，D(4, 2)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。

4. 在直角坐标系中，已知直线y=x+1与直线y=-x+1，请判断这两条直线是否平行，是否垂直。

注意：题目中的直线均指直线段，平行线指两条直线段在同一平面内没有交点，垂直线指两条直线段的斜率乘积为-1。

中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1=69∘若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69∘B．49∘C．31∘D．21∘2.下列四个命题中，它的逆命题成立的是( )A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60∘3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是( )A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE，OF不一定在同一条直线上D．射线OE，OG互相垂直4.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35∘，则∠2等于( )A．45∘B．55∘C．35∘D．65∘5.如图，下列几组角的位置关系是内错角的是( )A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠3D．∠1和∠46.如图，ED，CM与AO交于点C，OB，ON与AO交于O点，那么下列说法正确的是( )① ∠2和∠4是同位角；② ∠1和∠3是同位角；③ ∠ACD和∠AOB是内错角；④ ∠1和∠4是同旁内角；⑤ ∠ECO和∠AOB是内错角；⑥ ∠OCD和∠4是同旁内角．A．②③⑤B．①③⑤C．②③④D．①⑤⑥7.如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角8.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD若∠AOC=120∘，则∠BOD的度数为( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘二、填空题（共5题，共15分）9.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC:∠AOB=4:1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE=．10.如图，若∠ADE=∠ABC，则DE∥BC，理由是．11.如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个即可）12.如图，已知∠1=60∘，∠2=60∘，∠3=120∘，则直线a，b，c之间的位置关系为．13.如图，如果∠2=100∘，那么∠1的同位角的度数为．三、解答题（共3题，共45分）14.如图EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116∘，∠ACF=20∘求∠FEC的度数．15.如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点．A，B分别在直线OM，CN上∠C=∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．(1) 求证：AB∥CD．(2) 若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB 位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．16.如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2求证：CD⊥AB．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】72∘或108∘10. 【答案】同位角相等，两直线平行11. 【答案】∠B=∠COE（答案不唯一）12. 【答案】a∥b∥c13. 【答案】80∘14. 【答案】∵EF∥AD，AD∥BC∴EF∥BC．∵AD∥BC∴∠ACB+∠DAC=180∘．∵∠DAC=116∘∴∠ACB=64∘．∵∠ACF=20∘∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=44∘．∵CE平分∠BCF∴∠BCE=22∘．∵EF∥BC∴∠FEC=∠ECB．∴∠FEC=22∘．15. 【答案】(1) ∵DM∥CN∴∠BAD=∠NBA∵∠C=∠BAD∴∠C=∠NBA∴AB∥CD．(2) ∵DB平分∠ADE∴∠ADB=∠EDB∵DM∥CN∴∠ADB=∠CBD∴∠CBD=∠EDB∵DM∥CN∴∠CED=∠EDA∵∠EDA=2∠EDB∠CED．∴∠CDB=1216. 【答案】∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90∘（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90∘（垂直的定义）∴∠ADC=90∘（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．。

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。

中考数学相交线与平行线专题训练50题含参考答案

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，与1∠是同位角的是（）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果CD AB ⊥，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C ，D 两点间的距离；①如图乙，如果AB CD ∥，那么B D ∠=∠；①如图丙，如果ACD CAB ∠=∠，AD BC =，那么B D ∠=∠； ①如图丁，如果12∠=∠，120D ∠=︒，那么60BCD ∠=︒．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，8AB =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，作MF AD ∥交AC 于F ，已知CF 10=，则AC 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．94．如图，下列判断中正确的是（）A ．如果① 1+① 5＝180°，那么AB∥CDB ．如果① 1＝① 5，那么AB∥CDC ．如果① 3+① 4＝180°，那么AB∥CDD ．如果① 2＝① 4，那么AB∥CD5．如图，12356∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A ．56°B ．114°C ．124°D ．146°6．如图：P 为直线l 外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，且PB ①l ，垂足为B ，①APC ＝90°，则下列语句错误（）A ．线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离 B ．线段AC 的长叫做点C 到直线AP 的距离C ．P A 、PB 、PC 三条线段中， PB 是最短的D ．线段P A 的长叫做点A 到直线PC 的距离7．将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的有（）①如果2∠与E ∠互余，则BC DA ∥； ①180BAE CAD ∠+∠=︒； ①如果BC AD ∥，则有245∠=︒； ①如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠．A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE AB ⊥于点,O OF 平分12530'AOE ∠∠=︒,，则下列结论中不正确的是（）A ．13∠=∠B ．245∠=︒C ．AOD ∠与1∠互为补角D ．3∠的余角等于6530'︒9．如图，两直线被第三直线所截，下列说法中不正确的是（）A ．1∠和2∠是对顶角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．1∠和4∠是同旁内角10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =，则ODB∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒11．如图，AB ①CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若①ABC ＝30°，则①D 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30°12．如图，三角板的直角顶点放在直线b 上，已知a b ，128∠=︒，则2∠的度数为（）A ．28︒B ．56︒C ．62︒D ．152︒13．如图，ACE ∠是ABC ∆的外角，ACD A ∠=∠，50B ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒14．如图所示,直线l 1∥l 2,①1=120°,则①2的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°15．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有： A ．28个交点B ．24个交点C ．21个交点D ．15个交点16．如图，图中的同位角的对数是（）A ．4B ．6C ．8D ．1217．如图，平行线m ，n 间的距离为5，直线l 与m ，n 分别交于点A ，B ，45α=︒，在m 上取点P （不与点A 重合），作点P 关于l 的对称点Q ．若3PA =，则点Q 到n 的距离为（）A ．2B ．3C ．2或8D ．3或818．已知1∠与2∠互为对顶角，2∠与3∠互余，若345∠=︒，则1∠的度数是( ) A ．45B ．90C ．80D ．7019．如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角①A 是110°，第二次拐的角①B 是160°，第三次拐的角是①C ，这时的道路与第一条路平行，则①C 的度数（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°20．如图，从①12∠=∠，①C D ∠=∠，①DF AC ∥三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题21．如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，AB 与CD 不平行，AC 、BD 相交于点O ，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是__________________________（只需写出一对）．22．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为______．23．如图，按角的位置关系填空：①A 与①2是_____．24．如图，AB ①CD ，①PCD =75°，①P =30°，则①BAP =___．25．如图，已知点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数10(0)y x x=>的图象于点B ，连结OA ，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则AOC 的面积为________．26．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若①AOB +①COD ＝72°，则①AOB ＝_______．27．平面内有八条直线，两两相交最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m n +=______.28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ①CD ，若∥B ＝60°，则∥DAE 的度数是______度．29．如图，已知AB //CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ①AF ，①BED ＝40°，则①A 的度数是_____．30．如图，AC //BD ，EP 、FP 分别平分AEF ∠、EFB ∠，若,A m B n ∠=︒∠=︒，则P ∠=________°．（用含m ，n 的代数式表示）31．如图，①ABC 中，AB AC =，AD 为BC 上的高线，E 为AB 边上一点，EF BC ⊥于点F ，交CA 的延长线于点G ，已知23EF EG ==，，则AD 的长为_______．32．如图，直线//a b ，一块含60°角()60B ∠=︒的直角三角板如图放置，若113∠=︒，则2∠=______33．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.34．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________35．如图，Rt ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是斜边上任意一点，将点D 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，则线段DE 长度的最小值是_____．36．如图，当风车的一片叶子AB 所在的直线旋转到与地面MN 平行时，叶子CD 所在的直线与地面MN________，理由是________________________________．37．如图，AB ①CD ，EG 平分AEN ∠，若EFD ∠=108°，则GEN ∠的度数为_________________．38．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点C 作CD BC ⊥，连接,DA DB ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，若2EAD ADC ∠=∠，ADC △的面积为6，则BC 的长为____________．39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若29ABC ∠=︒，则ACD ∠=______．40．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN ①QM ，点A 、B 分别在PN 、QM 上，记①ABM ＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 1折叠成图2，使BM 与BA 重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM 与BR 1重合，第三次沿AR 2折叠成图4，第四次沿BR 2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住①AR 2B ，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°．三、解答题41．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD E ，是边CD 上的一点，连接AE AC BE AC 、、，与BE 相交于点O ，且OA OC =．求证：AE BC =．42．如图，l 1①l 2，①α是①β的2倍，求①α的度数．43．完成下面的证明：如图：已知AD BC ⊥于点D ，DE AB ∥，13∠=∠，求证：FG BC ⊥．证明：①DE AB ∥（已知）， ①12∠=∠（______），又①13∠=∠（已知）， ①23∠∠=（等量代换）， ①______（______）， ①BGF ∠=______（______）， ①AD BC ⊥（已知），①90∠=︒（______），BDA①______（等量代换），⊥（垂直定义）．①FG BC44．如图，①CME+①ABF＝180°，MA平分①CMN．若①MNA＝62°，求①A的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，理由：（）所以①CMN+（）＝180°，理由：（__________________________）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝（）因为MA平分①CMN，①CMN=（）．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，所以①A＝①AMC＝（）理由：（__________________________________）45．已知，①ABC、①DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．（1）求证：①BCD①①ACE；（2）求①DOE的度数；（3）连接MN，求证：MN①BE；46．观察下列图形，并阅读相关文字．2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．47．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，①1=①2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？48．如图，直线AB与CD相较于点O，OE①AB与点O，OB平分①DOF，①DOE=62°.求①AOC、①EOF、①COF的度数．49．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：（1）ABC DEF△△；≅∠=∠．（2）A EGC50．在ABC中，ACB ABC∠>∠，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，CAE B∠=∠．(1)如图1，若60ADE ∠=︒，40CAE ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)如图2，若DAE ADE ∠=∠．①试证明：AD 平分BAC ∠；①若点F 为射线AD 上一点（不与点D 重合），过点F 作FG BC ⊥，垂足为点G ．若B α∠=，ACB β∠=，求AFG ∠的大小（用含α、β的代数式表示）．参考答案：1．A【分析】根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两条直线的同一侧的两个角在同位角．【详解】解：由图可知，①1的同位角是①2，故选A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟知同位角的定义是解题的关键．2．B【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断①；根据平行线的判定可判断①；根据平行线的判定与性质可判断①．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；①设AB与DE相交于点O．①AB①CD，①①AOE=①D．又①①AOE＞①B，①①D＞①B，故错误；①①①ACD=①CAB，①AB①CD，∴∠=∠，故错误；BAC ACD①①①1=①2，①AD①BC，①①D+①BCD=180°，又①①D=120°，①①BCD=60°，故正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．3．A【分析】可通过作辅助线，即延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．【详解】解：如图，延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，M 是BC 中点，BM CM ∴=，在BMN 和CMF 中，BM CM BMN CMF MN MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BMN CMF ∴△≌△，BN CF ∴=，N MFC ∠=∠，又BAD CAD ∠=∠，MF AD ∥，E BAD CAD CFM AFE N ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，AE AF ∴=，BN BE =，2AB AC AB AF FC AB AE FC BE FC BN FC FC ∴+=++=++=+=+=，8AB =，CF 10=，220812AC FC AB ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4．B【分析】根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，即可判断．【详解】解：A：如果① 1+① 5＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；B：如果① 1＝① 5，那么AB∥CD，故正确，符合题意；C：如果① 3+① 4＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；D：如果① 2＝① 4，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，熟记两直线平行的条件是解题关键．5．C【分析】根据平行线的判定得出l1//l2，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：①①1=①2=①3=56°，①①1=①5，①①5=①2，①l1//l2，①①6=①3，①①4=180°-①6=180°-56°=124°，故选C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出l1//l2解答．6．B【分析】根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短，可得答案．【详解】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；C、P A、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；D、线段P A的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离以及垂线段最短，利用点到直线的距离是解题关键．7．C【分析】根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可．【详解】解：如图将ED 与AB 的交点即为F ，①2∠与E ∠互余，①90AFE ∠=︒，①445∠=︒，且30D ∠=︒，①4D ∠∠≠，从而BC 与DA 不平行，故①错误；①1290∠∠+=︒，2390∠∠+=︒，12229090180BAE CAD ∠∠∠∠∠∠+=+++=︒+︒=︒，故①正确；①①BC AD ，①123180C ∠∠∠∠+++=︒，又①45C ∠=︒，1290∠∠+=︒，①345∠=︒，①2904545∠=︒-︒=︒，故①正确；①160∠=︒，①60E ∠=︒，①1E ∠∠=，①AC DE ，①4C ∠∠=，故①正确；故选：C ．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质与判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．8．D【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．【详解】A 、①AB 、CD 相交于O 点，①13∠=∠正确，符合题意；B 、①OE ①AB 于点O ，OF 平分①AOE ，①245∠=︒正确，符合题意；C 、①OD 过直线AB 上一点O ，①AOD ∠与1∠互为补角，正确，符合题意；D 、3∠的余角等于9025306430''︒-︒=︒，原说法错误，不合题意，故选：D ．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是需要熟记的内容．9．D【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】A.1∠和2∠是对顶角,正确；B.2∠和3∠是内错角，正确；C.2∠和4∠是同位角，正确；D.1∠和4∠不是同旁内角，本选项错误.【点睛】理解同位角，内错角和同旁内角的定义是关键.10．C【分析】如图所示（见详解），连接OB ，得Rt OBC △，且OB OD r ==，12OC OD =，OD AB ∥，由此即可求出30OBC BOD ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接OB ，①OB OD r ==，①OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =， ①在Rt OBC △中，12OC OB =， ①30OBC BOD ∠=∠=︒，①OB OD r ==，①BOD 是等腰三角形， ①1(18030)752OBD ODB ∠=∠=⨯︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与含30︒角的直角三角形，等腰三角形性质的综合运用，掌握圆的知识，含30︒角的直角三角形的性质，等腰三角形性质是解题的关键．11．B【分析】根据AB ①CD ，可得①C ＝①ABC ＝30°，再由等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：①AB ①CD ，①①C ＝①ABC ＝30°，又①CD ＝CE ，①①D ＝①CED ，①①C +①D +①CED ＝180°，即30°+2①D ＝180°，①①D ＝75°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中，等边对等角是解题的关键．12．C【分析】根据平行线的性质，可得：①3=①1=28°，结合①4=90°，即可求解．【详解】①三角板的直角顶点放在直线b 上，a b ，①①3=①1=28°，①①4=90°，①①5=180°-90°-28°=62°，①①2=①5=62°．故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．13．A【分析】根据①ACD=①A，得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：①①ACD=①A，①AB①CD，①①B+①BCD=180°，①①BCD=180°-50°=130°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据①ACD=①A，得出AB与CD平行解答．14．D【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．【详解】①直线l1∥l2,，①1=120°，①①1的同位角是120°，①①2=①1的同位角=120°．故选D．【点睛】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．比较简单．15．C【分析】由已知，在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，代入即可求解．【详解】解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，所以5条直线两两相交，交点的个数为7(71)2⨯-=21．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳的能力，以及掌握从特殊到一般的思想方法．16．D【详解】试题分析：根据同位角的定义可以得出图中有12对同位角.考点：同位角的定义17．C【分析】根据题意，分两种情况：当点P 在点A 左侧时，当点P 在点A 右侧时．作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称，得3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，分别计算即可求得答案．【详解】解：当点P 在点A 左侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，①点Q 到n 的距离为532-=；当点P 在点A 右侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，点Q 到n 的距离为538+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、轴对称的性质，解题的关键是利用分类讨论和数形结合思想解题．18．A【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：①1=①2，①①2+①3=90°，①①2=45°，①①1=45°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．19．B【分析】首先过点B作BE①AD，由AD①CF，可得BE①AD①CF，然后根据平行线的性质即可求得①C的度数．【详解】解：过点B作BE①AD，①AD①CF，①BE①AD①CF，①①ABE=①A=110°，①EBC+①C=180°，①①ABC=160°，①ABE+①EBC=①ABC，①①EBC=50°，①①C=130°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①①1=①2，则①3=①2，故DB∥EC，则①D=①4；当①①C=①D，故①4=①C，则DF∥AC，可得：①A=①F，即①①可证得①；（2）当①①1=①2，则①3=①2，故DB①EC，则①D=①4，当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，故可得：①C=①D，即①①可证得①；（3）当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，当①①C=①D，则①4=①D，故DB∥EC，则①2=①3，可得：①1=①2，即①①可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．21．△ABC和△DBC（答案不唯一）【分析】利用同底等高的两个三角形面积相等即可求解．【详解】解：①AD①BC，①AD与BC之间的距离相等，①△ABC和△DBC面积相等．故答案为：△ABC和△DBC．（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等是解题的关键．22．12 5【分析】根据勾股定理求得AC的长，设G到AB的距离为h，则GP h，根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质得出h 即为GP 的最小值，根据等面积法计算即可求解．【详解】解：①Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，①12AC ==，设G 到AB 的距离为h ，则GP h ≥根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，①CG h =， ①111222ABC S AC BC CG AC AB h =⨯=⨯+⨯ ()12h AC AB =+ ①51260121213255AC BC h AC AB ⨯⨯====++， ①GP 的最小值为125，故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，作角平分线，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键．23．同旁内角【详解】解：根据图形，①A 与①2是同旁内角．故答案为同旁内角．24．45°【分析】根据平行线的性质得①1=PCD =75°，根据三角形外角的性质得①1=①P +①BAP ，即可得①BAP 的度数．【详解】解：①AB ①CD ，①①1=PCD =75°，①①1=①P +①BAP ，①①BAP =①1-①P =75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，利用三角形外角的性质求解．25．3【分析】设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ，连接OB ，由平行线间的距离处处相等，得①AOC 的面积和①AOB 的面积相等，再由三角形的面积公式求得①AOB 的面积便可．【详解】解：设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ，连接OB ，①BC①OA ，①S △AOC ＝S △AOB ＝12AB•m ＝12×6m•m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解答本题的关键是正确作辅助线，转化三角形的面积计算．26．36°##36度【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】由题意得，,AOB COD ∠∠为对顶角，,72AOB COD AOB COD ∠=∠∠+∠=︒，36AOB COD ∴∠=∠=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．27．29【分析】由题意可得八条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，从而得出答案．．【详解】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，①此时交点为：8×（8-1）÷2=28，即m=28；则m+n=28+1=29．故答案为29．【点睛】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12n （n-1）个是关键． 28．30【分析】利用平行四边形对角相等求出①D ＝①B ＝60°，由垂直的定义得到①AED ＝90°，再利用三角形内角和定理求得①DAE 的度数即可．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①①D ＝①B ＝60°，① AE ①CD ，①①AED ＝90°，①①DAE ＝180°－①D －①AED ＝30°．故答案为：30【点睛】此题主要主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．29．50︒##50度【分析】由两直线平行内错角相等解得40B ∠=︒，再根据三角形内角和180°解题．【详解】解：AB //CD ，BED B ∴∠=∠40BED ∠=︒40B ∴∠=︒BE AF ⊥90AEB ∴∠=︒904050A ∴∠=︒-︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．30．1()902m n +-【分析】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，再根据两直线平行同旁内角互补列等式180MEF NFE ∠+∠=︒，利用PEM PFN QPE QPF P ∠+∠=∠+∠=∠即可求出①P ．【详解】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，如图，①AC EM PQ ∥∥，A m ∠=︒，①180AEM m ∠=︒-︒，①EP 分别平分AEF ∠，①FEP PEA ∠=∠，①(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，同理，①BD FN PQ ∥∥，B n ∠=︒， FP 分别平分EFB ∠，①(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，①180MEF NFE ∠+∠=︒，①180FEP PEM EFP PFN ∠+∠+∠+∠=︒，①(180)(180)180PEM m PEM PFN n PFN ∠+︒-︒+∠+∠+︒-︒+∠=︒，即：2()180PEM PFN m n ∠+∠=︒+︒-︒，①QPE PEM ∠=∠，QPF PFN ∠=∠，P QPM QPF ∠=∠+∠，①2180P m n ∠=︒+︒-︒， ①()11(180)()9022P m n m n ∠=+-=+-︒ 故答案为：1()902m n +-．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．31．3.5【分析】先根据等腰三角形的性质得出BAD CAD ∠=∠，再证明AD EF ，根据平行线的性质得出AEG BAD G CAD ∠=∠∠=∠，，等量代换得出AEG G ∠=∠，那么AG AE =．作AH EG ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得出 1322EH HG EG ===，然后证明四边形ADFH 是矩形，即可求出72AD FH EF EH ==+=．【详解】解：AB AC =，AD 为BC 边上的高线， BAD CAD ∴∠=∠，AD BC EF BC ⊥⊥，，AD EF ∴∥，AEG BAD G CAD ∴∠=∠∠=∠，，AEG G ∴∠=∠，AG AE ∴=，如图，作AH EG ⊥于H ，则 1 1.52EH HG EG ===，90AHF HFD ADF ∠=∠=∠=︒，①四边形ADFH 是矩形，2 1.5 3.5AD FH EF EH ∴==+=+=．故答案为： 3.5【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，熟记矩形的判定与性质是解题的关键． 32．47︒【分析】由平行线的性质，已知113∠=︒求得13ABD ∠=︒，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得2∠度数，进而得出答案．【详解】解：过点B 作//BD a ，如图所示：//,////,a b BD a b ∴3ABD ∴∠=∠，又113∠=︒，313ABD ∴∠=∠=︒，ABC ABD DBC ∠=∠+∠，60ABC ∠=︒，601347DBC ∴∠=︒-︒=︒，//BD a ，247DBC ∴∠=∠=︒．故答案为：47︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，解题的关键是掌握平行线的性质，同时需要作已知直线的平行线． 33．65°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出①3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】①m①n,①1=105°，①①3=180°−①1=180°−105°=75°①①α=①2−①3=140°−75°=65°故答案为65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出①3.34．180【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】①//DE FG①2AHF ∠=∠①180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又①180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒①180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒①12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．35．245【分析】由旋转的性质可证①CDE 为等边三角形，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，最后运用直角三角形等面积法求解即可．【详解】解：由旋转的性质得，CD ＝CE ，①DCE ＝60°，①①CDE 为等边三角形，①CD ＝CE ＝DE ，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，此时S △ABC ＝1122AC BC ⋅=AB •CD ，即AC •BC ＝AB •CD ，在Rt ①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，由勾股定理得，AC 8，①6×8＝10CD ，①CD ＝245， ①线段DE 长度的最小值是245．故填245．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、垂线段最短以及等面积法，把求DE 的最小值转化为求CD 的最小值是解答本题的关键．36．相交经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据AB①MN 来判定CD 与MN 的关系．【详解】叶子CD 所在直线与地面MN 相交.理由如下：AB 与CD 相交于点O ，即AB 经过点O ，CD 也经过点O ，AB 与CD 有夹角，在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故AB 旋转到与地面MN 平行的位置时，叶子CD 所在直线与地面MN 相交.故答案为：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【点睛】本题考查了平行与相交线．注意与“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的区别．37．36°【分析】由平行线的性质，得AEN CFE ∠=∠，再由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：①EFD ∠=108°，①18010872CFE ∠=︒-︒=︒，①AB ①CD ，①72AEN CFE ∠=∠=︒，①EG 平分AEN ∠， ①172362GEN ∠=⨯︒=︒；故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．38．【分析】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F ，通过等腰直角三角形的性质和2EAD ADC ∠=∠关系得出ABE BAD ∠=∠，从而有AD BD = ，然后证明四边形AFCH 是正方形，则有12CH AH CF BC ===，进而通过勾股定理得出12CD BC =，然后利用ADC △的面积为6即可求出BC 的长度．【详解】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F①90BAC ∠=︒，AB AC =，AF①BC1,452AF CF BC BAF CAF ∴==∠=∠=︒ ①AF①BC ，CD BC ⊥90AFC FCD ∴∠=∠=︒//AF CD ∴FAD ADC ∴∠=∠①2EAD ADC ∠=∠EAF FAD DAC ∴∠=∠=∠BAE CAD ∴∠=∠90,90BAE ABE CAD BAD ∠+∠=︒∠+∠=︒ABE BAD ∴∠=∠AD BD ∴=①AF①BC ，CD BC ⊥，AH①DC ，AF CF =①四边形AFCH 是正方形12CH AH CF BC ∴=== 22222222,,AD HD AH BD BC CD AD BD =+=+=222211()()22CD BC BC CD BC ∴++=+ 12CD BC ∴= 111162222S ADC CD AH BC BC ∴==⨯⨯=BC ∴=故答案为：【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC 与CD 之间的关系．39．122︒##122度【分析】如图，先根据长方形纸片对边平行，利用平行线的性质求得29MCB ABC ∠=∠=︒，再根据折叠的性质得出29MCB ACB ∠=∠=︒，即可由平角定义求解．【详解】解：如图，点M 在DC 的延长线上，①AB ∥DM ，29ABC ∠=︒，29MCB ABC ∴∠=∠=︒，根据折叠的性质得到，29MCB ACB ∠=∠=︒，180ACD ACB MCB ∠+∠+∠=︒，1802929122ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：122︒．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．40．80°##80度【分析】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了9个角，则220AR B ∠=，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，作图如下：根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了（9-1+1）个角， ①2180209AR B ∠==， ①PN QM ∥，①2220R BM AR B ∠=∠=，①根据折叠的性质有212R BR R BM ∠=∠，11ABR R BM ∠=∠，①21220R BR R BM ∠=∠=，①1121240ABR R BM R BR R BM ∠=∠=∠+∠=，①1180ABM ABR R BM α=∠=∠+∠=，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，理解最后一次折叠后恰好完全盖住2AR B ∠即是指2R N 刚好与21R R 重合，是解答本题的关键．41．证明见解析【分析】通过证明()≌∆∆OCE OAB ASA 得出AB EC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCE 是平行四边形，进而得证．【详解】证明：//AB CD ，OCE OAB ∴∠=∠，在OCE ∆和OAB ∆中，EOC BOA OC OA OCE OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()≌∴∆∆OCE OAB ASA ，AB EC ∴=，又//AB EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∴=．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形与平行四边形的判定与性质是解题的关键．42．①α=120°.【分析】根据平行线的性质得到①1+①α=180°，即①α+①β=180°，根据①α=2①β，求解得到①β的度数，进而得到①α的度数.【详解】解：如图①l 1①l 2，①①1+①α=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①1=①β（对顶角相等），①①α+①β=180°（等量代换），①①α=2①β，①2①β+①β=180°，①①β=60°，①①α=2①β=120°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，两角互补等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.43．两直线平行，内错角相等；FG AD ∥；同位角相等，两直线平行；BDA ∠；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90BGF ∠=︒．【分析】由平行线的性质得到①1＝①2，等量代换得到①2＝①3，即可判定 FG ①AD ，根据平行线的性质得到①BGF＝①BDA，再根据垂直的定义即可得解．【详解】证明：①DE①AB（已知），①①1＝①2（两直线平行，内错角相等），又①①1＝①3（已知），①①2＝①3（等量代换），①FG①AD（同位角相等，两直线平行），①①BGF＝①BDA（两直线平行，同位角相等），①AD①BC（已知），①①BDA＝90°（垂直的定义），①①BGF＝90°（等量代换），①FG①BC（垂直定义）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．44．同位角相等，两直线平行；①MNA；两直线平行，同旁内角互补；118°；59°；59°；两直线平行，内错角相等【分析】根据同角的补角相等可得出①ABM＝①CME，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB①CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及①MNA =62°可求出①CMN =118°，结合角平分线的定义可求出①AMC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出①A的度数．【详解】解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，（同位角相等，两直线平行）所以①CMN+①MNA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝118°，因为MA平分①CMN，①CMN =59°．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，。

初中数学中考中相交线与平行线专题练习(含答案)

相交线与平行线第一部分知识梳理1.邻补角的定义：将一个角的一边反向延长，与另一边所形成的角，与原角是一对邻补角。

邻补角与互补的关系：互补不一定互为邻补，但互为邻不一定互补2、对顶角的定义：将一个角的两边都反向延长，所形成的角与原角是一对对顶角对顶角的性质：相等．3.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，用几何语言表示：Array方式⑴∵∠AOC=90°∴ AB⊥CD，垂足是O方式⑵∵ AB⊥CD于O∴∠AOC=90°56、点到直线的距离：垂线段的长度叫点到直线的距离7.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：垂线是一条直线，垂线段是一条线段，它们都是图形.点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.8.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；9. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“同一平面”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）.10.平行线的定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行.11.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，⑶平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行⑷平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行⑸平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行12.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等⑶平行线的性质定理1：两直线平行，内错角相等⑷平行线的性质定理2：两直线平行，同旁内角互补⑸平行线间的距离处处相等．13.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由题设和结论组成.每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是题设，用“那么”开始的部份是结论，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理，通过正确的推理得出的真命题叫做定理（或推论）.14、平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点；(3)连接各组对应的线段平行且相等.即，在平面内，将一个图形沿某一移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，改变了图形的位置，不改变图形的形状和图形的大小.(填“改变”或“不改变”)第二部分中考链接一、相交线1．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（） A．20°B．60°C．70°D．160°1题图2题图3题图2.（2019浙江绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得170∠=︒，2100∠=︒，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是() A．5︒ B．10︒ C．30︒ D．70︒3、（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．二、垂线1、（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN2、（2019·江苏常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD3题图4题图3、（2019贵州毕节）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB 所在直线的距离是()A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度4、（2019广东广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．第2图BP三、平行线的性质1、（2017潍坊）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°1 2lab CB A1题图2题图 3题图4题图2．（ 2017济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A,B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）．A．40°B．45°C．50°D．60°3．（2017临沂）30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（贵州2017）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5、（辽宁2017）过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）A．162°B．152°C．142°D．128°5题图6题图7题图8题图6、（2017攀枝花市）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33° B．57° C．67° D．60°7、（2017黄冈）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50° B． 60° C． 65° D． 75°8、(2018潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )A.45°B. 60°C. 75°D.82.5°9．（2018日照）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30° B．25°C．20°D．15°10．（2018滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°9题图10题图12题图13题图11．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．12．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°13．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°14．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30°C．45°D．50°15.（2018菏泽）如图，直线a∥b，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上，若130∠=，则2∠的度数是（）A．45° B．30° C．15° D．10°14题图 15题图 16题图 17题图 18题图16．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°17．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°19、（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°19题图 20题图21题图22题图20．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°21．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°22．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°23．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°23题图 24题图 26题图 27题图24．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°25．（2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm26．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°27．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°28．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°28题图 29题图 30题图 31题图29．（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135° C．145°D．155°30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°31．（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）个A．1 B．2 C．3 D．432．（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°32题图 33题图 34题图35题图33．（2018•荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°34．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°35．（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65° 36．（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°36题图 37题图 38题图 39题图37. （2019东营）将一副三角板（∠A ＝30°，∠E ＝45°）按如图所示方式摆放，使得 B A ∥EF ，则∠AOF 等于（）A ．75° B．90° C．105° D ．115°38、（2019枣庄）按如图所示的位置放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．85︒39、（2019山东淄博）如图，小明从A 处出发沿北偏东40°方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20°方向行走至C 处，则∠ABC 等于（）A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°40、（2019济南）.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A. 20B. 35C. 55D. 7040题图 41题图 42题图41、（2019临沂）如图，a ∥b ，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°42、（2019 滨州）如图，AB ∥CD ，∠FGB=154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数等于（）A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°43、 (2019山东泰安) 如图,直线l 1∥l 2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°43题图44题图45题图44.（2019山东菏泽）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°45、（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A. 105° B. 100° C. 75° D. 60°46、（2019随州）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B 在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（） A.65° B.55° C.45° D.35°47、（2019四川乐山）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1=35°，那么∠2等于（） A．45°B．50°C．55°D．60°46题图 47题图 48题图48、（2019四川省凉山市）如图，BD∥EF, AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（） A. 135° B.125°C. 115° D.105°49. （2019四川攀枝花）如图, AB∥CD, AD＝CD,∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55° B．60° C．65°D．70°49题图 50题图 51题图52题图50.（2019四川南充）如图，直线a，b被直线c所截，//∠=︒，则2(a b，180∠=) A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒．51、（2019四川成都）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°52、（2019四川资阳）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°53、（2019四川泸州）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°53题图 54题图 55题图56题图54、（2019湖南省岳阳市）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A．20º B．25º C．30º D．50º55.（2019湖南湘西）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°56、(2019浙江宁波)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°57.（2019甘肃天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°57题图58题图59题图60题图58.（2019甘肃）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2∠的度数是() A．48︒B．78︒C．92︒D．102︒59.（2019湖北鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°60、（2019湖北宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45° B．60°C．75°D．85°61、（2019湖北十堰）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°61题图62题图63题图64题图62、（2019湖北仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°63、（2019湖北孝感）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°64.（2019湖北荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°65.（2019江苏宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°65题图66题图 67题图66. （2019广东深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠367. （2019广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）。

中考数学专题复习《相交线与平行线》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《相交线与平行线》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°）一块三角板CDE中∠CED＝90°∠CDE＝30°将三角板CDE如图所示放置使顶点C落在OB边上经过点D作直线MN∥OB交OA 边于点M且点M在点D的左侧．（1）如图若CE∥OA∠NDE＝45°则α＝°（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F①如图当DF∥OA且α＝60°时试说明：CE∥OA②如图当CE∥OA保持不变时试求出∠OFD与α之间的数量关系．2．如图（1）AB∥CD猜想∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．①读下列过程并填写理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．②仿照上面的解题方法观察图（2）已知AB∥CD猜想图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．③观察图（3）和图（4）已知AB∥CD直接写出图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系不必说明理由．3．如图1 将一副直角三角板放在同一条直线AB上其中∠ONM＝30°∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置使得点O与点N重合CD与MN相交于点E则∠CEN＝°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转使一边OD在∠MON的内部如图3 且OD恰好平分∠MON CD与NM相交于点E求∠CEN的度数（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周在旋转的过程中当边OC 旋转°时边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）4．问题探究：如图①已知AB∥CD我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②过点E作EF∥AB把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和然后分别证明∠BEF＝∠B∠DEF＝∠D．李思同学：如图③过点B作BF∥DE则∠E＝∠EBF再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路写出证明过程（2）请按李思同学的思路写出证明过程问题迁移：（3）如图④已知AB∥CD EF平分∠AEC FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F请直接写出∠F的度数．5．如图由线段AB AM CM CD组成的图形像∑称为“∑形BAMCD”．（1）如图 1 ∑形BAMCD中若AB∥CD∠AMC＝60°则∠A+∠C ＝°（2）如图2 连接∑形BAMCD中B D两点若∠ABD+∠BDC＝160°∠AMC＝α试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系并说明理由（3）如图3 在（2）的条件下当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．6．如图1 E点在BC上∠A＝∠D∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD（2）如图2 AB∥CD BG平分∠ABE与∠EDF的平分线交于H点若∠DEB比∠DHB大60°求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下保持（2）中所求的∠DEB的度数不变如图3 BM平分∠EBK DN平分∠CDE作BP∥DN则∠PBM的度数是否改变？若不变请求值若改变请说明理由．7．如图点D点E分别在△ABC边AB AC上∠CBD＝∠CDB DE∥BC∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°（2）如图②如果∠ACD的平分线与AB交于G点∠BGC＝50°求∠DEC的度数．（3）如图③如果H点是BC边上的一个动点（不与B C重合）AH交DC于M点∠CAH的平分线AI交DF于N点当H点在BC上运动时∠DEC+∠DMH∠ANF的值是否发生变化？如果变化说明理由如果不变试求出其值．8．已知直线AB∥CD点E F分别在直线AB CD上点P是直线AB与CD外一点连接PE PF．（1）如图1 若∠AEP＝45°∠DFP＝105°求∠EPF的度数（2）如图2 过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N若∠M与3∠N互补试探索直线EP与直线FN 的位置关系并说明理由（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．9．实验证明平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图一束光线m射到平面镜上被a反射到平面镜b上又被b镜反射若被b 反射出的光线n与光线m平行且∠1＝50°则∠2＝°∠3＝°（2）在（1）中若∠1＝55°则∠3＝°若∠1＝40°则∠3＝°（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a b的夹角∠3＝°时可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a b的两次反射后入射光线m与反射光线n平行请说明理由．10．如图已知直线l1∥l2l3l4和l1l2分别交于点A B C D点P在直线l3或l4上且不与点A B C D重合．记∠AEP＝∠1 ∠PFB＝∠2 ∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时求证：∠3＝∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C D两点外侧运动时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系．11．当光线经过镜面反射时入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①图②中都有∠1＝∠2 ∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①若α＝90°判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系并说明理由．（2）如图②若90°＜α＜180°入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系并说明理由．（3）如图③若α＝120°设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°）入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°）已知入射光线EF从镜面AB开始反射经过n（n为正整数且n≤3）次反射当第n次反射光线与入射光线EF平行时请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）12．已知：直线a∥b点A和点B是直线a上的点点C和点D是直线b上的点连接AD BC设直线AD和BC交于点E．（1）在如图1所示的情形下若AD⊥BC求∠ABE+∠CDE的度数（2）在如图2所示的情形下若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF与DF交于点F当∠ABC＝64°∠ADC＝72°时求∠BFD的度数（3）如图3 当点B在点A的右侧时若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF DF 交于点F设∠ABC＝α∠ADC＝β用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．13．如图1 AB∥CD E为AB上一点点P在线段CE上且PD∥CF．（1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE（2）如图2 在线段CF上取点H使∠HPF＝∠HFP若CD平分∠ECF PQ平分∠EPH∠HPQ+∠AEC＝90°试判断PF与EF的大小关系．14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°则∠ACB的度数为（2）若∠ACB＝140°求∠DCE的度数（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在请直接写出∠ACE的值若不存在请说明理由．15．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1 光线a从空气中射入水中再从水中射入空气中形成光线b根据光学知识有∠1＝∠2 ∠3＝∠4 请判断光线a与光线b是否平行并说明理由（2）如图2 直线EF上有两点A C分别引两条射线AB CD．已知∠BAF＝150°∠DCF＝80°射线AB CD分别绕点A点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动设时间为t秒当射线CD转动一周时两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时t＝秒．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°）一块三角板CDE中∠CED＝90°∠CDE＝30°将三角板CDE如图所示放置使顶点C落在OB边上经过点D作直线MN∥OB交OA 边于点M且点M在点D的左侧．（1）如图若CE∥OA∠NDE＝45°则α＝45°（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F①如图当DF∥OA且α＝60°时试说明：CE∥OA②如图当CE∥OA保持不变时试求出∠OFD与α之间的数量关系．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）45（2）①证明过程见解答②150°−12α．【分析】（1）过点E作EF∥MN根据MN∥OB可得EF∥OB根据平行线的性质可得∠AOB＝45°（2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE∥OA②当CE∥OA保持不变时总有∠ECB＝α在直角三角形DCE中∠DCE＝60°可得∠DCB＝60°+α根据MN∥OB和角平分线定义即可求出∠OFD与α之间的数量关系．【解答】解：（1）如图过点E作EF∥MN∴∠DEF＝∠NDE＝45°∵∠CED＝90°∴∠FEC＝45°∵MN∥OB∴EF∥OB∴∠BCE＝∠FCE＝45°∵AO∥CE∴∠AOB＝∠ECB＝45°则α＝45°故答案为：45（2）①∵DF∥OA∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°∵MN∥OB∴∠MDF＝∠DFC∵DF平分∠MDC∴∠CDF＝∠MDF＝60°在直角三角形DCE中∠DCE＝60°∴∠CDF＝∠DCE∴CE∥DF∵DF∥OA∴CE∥OA②∵当CE∥OA保持不变时总有∠ECB＝α在直角三角形DCE中∠DCE＝60°∴∠DCB＝60°+α∵MN∥OB∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α且∠DFC＝∠MDF ∵DF平分∠MDC∴∠DFC=∠MDF=30°+1 2α∴∠OFD=180°−∠DFC=180°−(30°+12α)=150°−12α．【点评】本题考查了平行线的判定与性质解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．2．如图（1）AB∥CD猜想∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．①读下列过程并填写理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（平行线公理的推论）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．②仿照上面的解题方法观察图（2）已知AB∥CD猜想图中的∠BPD与∠B∠D 的数量关系并说明理由．③观察图（3）和图（4）已知AB∥CD直接写出图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系不必说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】①根据平行线的性质得到的∠B+∠BPE＝180°∠EPD+∠CDP＝180°．等量代换即可得到结论②首先过点P作PE∥AB由AB∥CD可得PE∥AB∥CD根据两直线平行内错角相等即可得∠1＝∠B∠2＝∠D则可求得∠BPD＝∠B+∠D．③由AB∥CD根据两直线平行内错角相等与三角形外角的性质即可求得∠BPD与∠B∠D的关系．【解答】解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（平行线公理的推论）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．故答案为：两直线平行同旁内角互补平行线公理的推论②∠BPD＝∠B+∠D．理由：如图2 过点P作PE∥AB∵AB∥CD∴PE∥AB∥CD∴∠1＝∠B∠2＝∠D∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D③如图（3）：∠BPD＝∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD∴∠1＝∠D∵∠1＝∠B+∠P∴∠D＝∠B+∠P即∠BPD＝∠D﹣∠B如图（4）：∠BPD＝∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD∴∠1＝∠B∵∠1＝∠D+∠P∴∠B＝∠D+∠P即∠BPD＝∠B﹣∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大解题的关键是注意掌握两直线平行内错角相等定理的应用注意辅助线的作法．3．如图1 将一副直角三角板放在同一条直线AB上其中∠ONM＝30°∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置使得点O与点N重合CD与MN相交于点E则∠CEN＝105°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转使一边OD在∠MON的内部如图3 且OD恰好平分∠MON CD与NM相交于点E求∠CEN的度数（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周在旋转的过程中当边OC 旋转75或255°时边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）【考点】平行线的判定平移的性质．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在△CEN中依据三角形的内角和定理求解即可（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB 再根据两直线平行同旁内角互补求解即可（3）当CD在AB上方时CD∥MN设OM与CD相交于F根据两直线平行同位角相等可得∠OFD＝∠M＝60°然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD即可得解当CD在AB的下方时CD∥MN设直线OM与CD相交于F根据两直线平行内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF再求出旋转角即可．【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°∠ENC＝30°∴∠CEN＝105°．故答案为：105°．（2）∵OD平分∠MON∴∠DON=12∠MON=12×90°＝45°∴∠DON＝∠D＝45°∴CD∥AB∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°．（3）如图1 CD在AB上方时设OM与CD相交于F ∵CD∥MN∴∠OFD＝∠M＝60°在△ODF中∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°当CD在AB的下方时设直线OM与CD相交于F∵CD∥MN∴∠DFO＝∠M＝60°在△DOF中∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°∴旋转角为75°+180°＝255°综上所述当边OC旋转75°或255°时边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．【点评】本题考查了旋转的性质三角形的内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质直角三角形两锐角互余的性质熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．4．问题探究：如图①已知AB∥CD我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②过点E作EF∥AB把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和然后分别证明∠BEF＝∠B∠DEF＝∠D．李思同学：如图③过点B作BF∥DE则∠E＝∠EBF再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路写出证明过程（2）请按李思同学的思路写出证明过程问题迁移：（3）如图④已知AB∥CD EF平分∠AEC FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F请直接写出∠F的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线三角形推理能力．【答案】（1）（2）证明见解析部分．（3）36°．【分析】（1）如图②中过点E作EF∥AB利用平行线的性质证明即可．（2）如图③中过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．利用平行线的性质证明即可．（3）设∠AEF＝∠CEF＝x∠CDF＝∠EDF＝y则∠F＝x+y根据∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°构建方程求出x+y可得结论．【解答】解：（1）如图②中过点E作EF∥AB∵AB∥CD EF∥AB∴AB∥EF∥CD∴∠B＝∠BEF∠D＝∠DEF∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）如图③中过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．∵DE∥FG∴∠EDC＝∠G∠DEB＝∠EBF∵AB∥CG∴∠G＝∠ABF∴∠EDC＝∠ABF∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．（3）如图④中∵EF平分∠AEC FD平分∠EDC∴∠AEF＝∠CEF∠CDF＝∠EDF设∠AEF＝∠CEF＝x∠CDF＝∠EDF＝y则∠F＝x+y ∵∠CED＝3∠F∴∠CED＝3x+3y∵AB∥CD∴∠BED＝∠CDE＝2y∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°∴5x+5y＝180°∴x+y＝36°∴∠F＝36°．【点评】本题考查平行线的性质平角的性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线利用平行线的性质解决问题．5．如图由线段AB AM CM CD组成的图形像∑称为“∑形BAMCD”．（1）如图1 ∑形BAMCD中若AB∥CD∠AMC＝60°则∠A+∠C＝60°（2）如图2 连接∑形BAMCD中B D两点若∠ABD+∠BDC＝160°∠AMC＝α试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系并说明理由（3）如图3 在（2）的条件下当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线三角形推理能力．【答案】（1）60°（2）∠BAM+∠MCD＝α+20°（3）∠BAM﹣∠MCD＝α+20°或∠BAM﹣∠MCD＝20°或∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．【分析】（1）过M作MN∥AB利用平行线的性质计算可求求解（2）过A点作AP∥CD交BD于点P利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得∠BAP＝20°结合（1）的结论可求解（3）可分两种情况：当D C位于AM两侧时当D C位于AM同侧时利用平行线的性质及三角形外角的性质可分别计算求解．【解答】解：（1）过M作MN∥AB∵AB∥CD∴AB∥MN∥CD∴∠AMN＝∠A∠MCD＝∠C∴∠A+∠C＝∠AMN+∠MCD＝∠AMC＝60°故答案为：60°（2）∠BAM+∠MCD＝α+20°．理由：过A点作AP∥CD交BD于点P∴∠APB＝∠D∵∠BAP+∠APB+∠B＝180°∠B+∠D＝160°∴∠BAP＝180°﹣160°＝20°由（1）可得∠AMC＝∠P AM+∠MCD∵∠AMC＝α∴∠P AM+∠MCD＝α∴∠BAM+∠MCD＝α+20°（3）如图当D C位于AM两侧时∵∠ABD+∠BDC＝160°∠CDM+∠BDC＝180°∴∠CDM﹣∠ABD＝20°∵∠AMQ＝∠B+∠BAM∠CMQ＝∠MCD+∠CDM∠AMC＝α∴α＝∠AMQ﹣∠CMQ＝∠B+∠BAM﹣（∠MCD+∠CDM）＝∠BAM﹣∠MCD﹣20°即∠BAM﹣∠MCD＝α+20°当A C M三点共线时∠AMC＝α＝0°∴∠BAM﹣∠MCD＝20°当D C位于AM同侧时∵∠ABD+∠BDC＝160°∠CDM+∠BDC＝180°∴∠CDM﹣∠ABD＝20°∵∠AMO＝∠B+∠BAM∠CMO＝∠MCD+∠CDM∠AMC＝α∴α＝∠CMO﹣∠AMO＝∠MCD+∠CDM﹣（∠B+∠BAM）＝∠MCD﹣∠BAM+20°即∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．综上∠BAM﹣∠MCD＝α+20°或∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．【点评】本题主要考查平行线的性质三角形外角的性质三角形的内角和定理掌握平行线的性质是解题的关键．6．如图1 E点在BC上∠A＝∠D∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD（2）如图2 AB∥CD BG平分∠ABE与∠EDF的平分线交于H点若∠DEB比∠DHB大60°求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下保持（2）中所求的∠DEB的度数不变如图3 BM平分∠EBK DN平分∠CDE作BP∥DN则∠PBM的度数是否改变？若不变请求值若改变请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题线段角相交线与平行线运算能力推理能力．【答案】（1）证明过程请看解答（2）100°（3）40°．（1）如图1 延长DE交AB于点F根据∠ACB+∠BED＝180°∠CED+∠BED 【分析】＝180°可得∠ACB＝∠CED所以AC∥DF可得∠A＝∠DFB又∠A＝∠D进而可得结论（2）如图2 作EM∥CD HN∥CD根据AB∥CD可得AB∥EM∥HN∥CD根据平行线的性质得角之间的关系再根据∠DEB比∠DHB大60°列出等式即可求∠DEB 的度数（3）如图3 过点E作ES∥CD设直线DF和直线BP相交于点G根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【解答】（1）证明：如图1 延长DE交AB于点F∵∠ACB+∠BED＝180°∠CED+∠BED＝180°∴∠ACB＝∠CED∴AC∥DF∴∠A＝∠DFB∵∠A＝∠D∴∠DFB＝∠D∴AB ∥CD（2）如图2 作EM ∥CD HN ∥CD∵AB ∥CD∴AB ∥EM ∥HN ∥CD∴∠1+∠EDF ＝180° ∠MEB ＝∠ABE∵BG 平分∠ABE∴∠ABG =12∠ABE∵AB ∥HN∴∠2＝∠ABG∵CF ∥HN∴∠2+∠β＝∠3∴12∠ABE +∠β＝∠3 ∵DH 平分∠EDF∴∠3=12∠EDF∴12∠ABE +∠β=12∠EDF ∴∠β=12（∠EDF ﹣∠ABE ）∴∠EDF ﹣∠ABE ＝2∠β设∠DEB ＝∠α∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β∵∠DEB比∠DHB大60°∴∠α﹣60°＝∠β∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°（3）∠PBM的度数不变理由如下：如图3 过点E作ES∥CD设直线DF和直线BP相交于点G∵BM平分∠EBK DN平分∠CDE∴∠EBM＝∠MBK=12∠EBK∠CDN＝∠EDN=12∠CDE∵ES∥CD AB∥CD∴ES∥AB∥CD∴∠DES＝∠CDE∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK ∠G＝∠PBK由（2）可知：∠DEB＝100°∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°∴∠EBK﹣∠CDE＝80°∵BP∥DN∴∠CDN＝∠G∴∠PBK＝∠G＝∠CDN=12∠CDE∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK=12∠EBK−12∠CDE=12（∠EBK﹣∠CDE）=12×80°＝40°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．7．如图点D点E分别在△ABC边AB AC上∠CBD＝∠CDB DE∥BC∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°（2）如图②如果∠ACD的平分线与AB交于G点∠BGC＝50°求∠DEC的度数．（3）如图③如果H点是BC边上的一个动点（不与B C重合）AH交DC于M点∠CAH的平分线AI交DF于N点当H点在BC上运动时∠DEC+∠DMH∠ANF的值是否发生变化？如果变化说明理由如果不变试求出其值．【考点】平行线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据DE∥BC得到∠EDB+∠DBC＝180°再利用角平分线的性质即可解答（2）根据FD⊥AB∠BGC＝50°得到∠DHG＝40°利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD＝40°再根据DF平分∠EDC CG平分∠ACD得到∠EDC＝2∠FDC∠ACD＝2∠HCD得到∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°利用三角形内角和为180°∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．（3）不变根据∠DMH+∠DEC＝2（∠ADF+∠DAN）∠ANF＝∠ADF+∠DAN即可解答．【解答】解：（1）如图1∵DE∥BC∴∠EDB+∠DBC＝180°∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC＝180°∵∠CDB＝∠DBC∠EDF＝∠FDC∴2∠FDC+2∠CDB＝180°∴∠FDC+∠CDB＝90°∴FD⊥BD∴∠DBF+DFB＝90°．（2）如图2∵∠BGC＝50°FD⊥BD∴∠DHG＝40°∴∠FDC+∠HCD＝40°∵DF平分∠EDC CG平分∠ACD∴∠EDC＝2∠FDC∠ACD＝2∠HCD∴∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．（3）不变如图3∵∠DMH +∠DEC ＝2（∠ADF +∠DAN ） ∠ANF ＝∠ADF +∠DAN∴∠DEC+∠DMH ∠ANF =2(∠ADF+∠DAN)∠ADF+∠DAN =2．【点评】本题考查了平行线的性质三角形角平分线外角的性质三角形内角和定理解决本题的关键是利用三角形的角平分线外角得到角之间的关系．8．已知直线AB ∥CD 点E F 分别在直线AB CD 上点P 是直线AB 与CD 外一点连接PE PF ．（1）如图1 若∠AEP ＝45° ∠DFP ＝105° 求∠EPF 的度数（2）如图2 过点E 作∠AEP 的角平分线EM 交FP 的延长线于点M ∠DFP 的角平分线FN 交EM 的反向延长线交于点N 若∠M 与3∠N 互补试探索直线EP 与直线FN 的位置关系并说明理由（3）若点P 在直线AB 的上方且不在直线EF 上作∠DFP 的角平分线FN 交∠AEP 的角平分线EM 所在直线于点N 请直接写出∠EPF 与∠ENF 的数量关系．【考点】平行线的性质余角和补角．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）120°（2）EP∥FN理由见解析（3）∠EPF+2∠ENF＝180°或∠EPF＝2∠ENF﹣180°．【分析】（1）过P作PQ∥AB根据平行线的性质可得∠EPF＝120°（2）EP∥FN根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得∠4＝2∠1＝∠AEP进而可得结论（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．【解答】解：（1）如图过P作PQ∥AB∵AB∥CD∴PQ∥CD∴∠QPE＝∠AEP＝45°∠QPF＝∠180°﹣∠DFP＝180°﹣105°＝75°∴∠EPF＝∠QPE+∠DFP＝45°+75°＝120°．故∠EPF＝120°（2）EP∥FN如图理由：∵EM平分∠AEP FN平分∠MFD∴∠AEP＝2∠1 ∠MFD＝2∠3由（1）得∠M＝∠1+∠CFM＝∠1+（180°﹣2∠3）＝∠1+（180°﹣2∠4）∵AB∥CD∴∠3＝∠4由三角形外角的性质可得∠N＝∠4﹣∠2＝∠4﹣∠1∵∠M与3∠N互补∴∠1+（180°﹣2∠4）+3（∠4﹣∠1）＝180°整理得∠4＝2∠1＝∠AEP∴EP∥FN（3）①∠EPF+2∠ENF＝180°．如图∵AB∥CD∴∠CFH＝∠EHF∠EKF＝∠DFK∵FN平分∠DFP ME平分∠AEP∴∠CFH＝180°﹣2∠DFK∠AEP＝2∠AEM＝2∠KEN由外角的性质得∠EPF＝∠EHF﹣∠AEP＝180°﹣2∠DFK﹣2∠AEM∠ENF＝∠EKF+∠KEN＝∠DFK+∠AEM∴∠EPF＝180°﹣2∠ENF∴∠EPF+2∠ENF＝180°．②∠EPF＝2∠ENF﹣180°．如图∵AB∥CD∴∠PKB＝∠PFD＝2∠DFN由外角的性质得∠EPF＝∠PKB﹣∠BEP＝∠PKB﹣（180°﹣2∠MEP）＝2∠DFN+2∠AEM﹣180°由（1）得∠ENF＝∠DFN+∠NEK＝∠DFN+∠AEM∴2∠ENF＝2∠DFN+2∠AEM∴∠EPF＝2∠ENF﹣180°．【点评】本题考查平行线判定和性质角平分线的定义三角形外角与内角的关系根据题意理清各角之间的关系是解题关键．9．实验证明平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图一束光线m射到平面镜上被a反射到平面镜b上又被b镜反射若被b 反射出的光线n与光线m平行且∠1＝50°则∠2＝100°∠3＝90°（2）在（1）中若∠1＝55°则∠3＝90°若∠1＝40°则∠3＝90°（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a b的夹角∠3＝90°时可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a b的两次反射后入射光线m与反射光线n 平行请说明理由．【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理．【专题】跨学科．【答案】见试题解答内容【分析】根据入射角与反射角相等可得∠1＝∠4 ∠5＝∠6．（1）根据邻补角的定义可得∠7＝80°根据m∥n所以∠2＝100°∠5＝40°根据三角形内角和为180°即可求出答案（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°（3）证明m∥n由∠3＝90°证得∠2与∠7互补即可．【解答】解：（1）100°90°．∵入射角与反射角相等即∠1＝∠4 ∠5＝∠6根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°根据m∥n所以∠2＝180°﹣∠7＝100°所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°根据三角形内角和为180°所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°（2）90°90°．由（1）可得∠3的度数都是90°（3）90°（2分）理由：因为∠3＝90°所以∠4+∠5＝90°又由题意知∠1＝∠4 ∠5＝∠6所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）＝360°﹣2∠4﹣2∠5＝360°﹣2（∠4+∠5）＝180°．由同旁内角互补两直线平行可知：m∥n．【点评】本题是数学知识与物理知识的有机结合充分体现了各学科之间的渗透性．10．如图已知直线l1∥l2l3l4和l1l2分别交于点A B C D点P在直线l3或l4上且不与点A B C D重合．记∠AEP＝∠1 ∠PFB＝∠2 ∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时求证：∠3＝∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C D两点外侧运动时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系．【考点】平行线的性质三角形的外角性质．【专题】证明题探究型．【答案】见试题解答内容【分析】此题四个小题的解题思路是一致的过P作直线l1l2的平行线利用平行线的性质得到和∠1 ∠2相等的角然后结合这些等角和∠3的位置关系来得出∠1 ∠2 ∠3的数量关系．【解答】解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2由两直线平行内错角相等可得：∠1＝∠QPE∠2＝∠QPF∵∠3＝∠QPE+∠QPF∴∠3＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1证明：过P作直线PQ∥l1∥l2则：∠1＝∠QPE∠2＝∠QPF∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：过P作PQ∥l1∥l2同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP∵∠CEP+∠1＝180°∠DFP+∠2＝180°∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．（4）过P作PQ∥l1∥l2①当P在C点上方时同（2）可证：∠3＝∠DFP﹣∠CEP∵∠CEP+∠1＝180°∠DFP+∠2＝180°∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1＝0即∠3＝∠1﹣∠2．②当P在D点下方时∠3＝∠2﹣∠1 解法同上．综上可知：当P在C点上方时∠3＝∠1﹣∠2 当P在D点下方时∠3＝∠2﹣∠1．【点评】此题主要考查的是平行线的性质能够正确地作出辅助线是解决问题的关键．11．当光线经过镜面反射时入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①图②中都有∠1＝∠2 ∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①若α＝90°判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系并说明理由．（2）如图②若90°＜α＜180°入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系并说明理由．（3）如图③若α＝120°设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°）入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°）已知入射光线EF从镜面AB开始反射经过n（n为正整数且n≤3）次反射当第n次反射光线与入射光线EF平行时请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）【考点】平行线的性质列代数式．【专题】综合题压轴题分类讨论线段角相交线与平行线几何直观运算能力推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在△BEG中∠2+∠3+α＝180°α＝90°可得∠2+∠3＝90°根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠FEG+∠EGH＝180°进而可得EF∥GH（2）在△BEG中∠2+∠3+α＝180°可得∠2+∠3＝180°﹣α根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠MEG＝2∠2 ∠MGE＝2∠3 在△MEG中∠MEG+∠MGE+β＝180°可得α与β的数量关系（3）分两种情况画图讨论：①当n＝3时根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等及△GCH内角和可得γ＝90°+m．②当n＝2时如果在BC边反射后与EF 平行则α＝90°与题意不符则只能在CD边反射后与EF平行根据三角形外角定义可得∠G＝γ﹣60°由EF∥HK且由（1）的结论可得γ＝150°．【解答】解：（1）EF∥GH理由如下：在△BEG中∠2+∠3+α＝180°α＝90°∴∠2+∠3＝90°∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∵∠1+∠2+∠FEG＝180°∠3+∠4+∠EGH＝180°∴∠FEG+∠EGH＝180°∴EF∥GH（2）β＝2α﹣180°理由如下：在△BEG中∠2+∠3+α＝180°∴∠2+∠3＝180°﹣α∵∠1＝∠2 ∠1＝∠MEB∴∠2＝∠MEB∴∠MEG＝2∠2同理可得∠MGE＝2∠3在△MEG中∠MEG+∠MGE+β＝180°∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣（2∠2+2∠3）＝180°﹣2（∠2+∠3）＝180°﹣2（180°﹣α）＝2α﹣180°（3）90°+m或150°．理由如下：①当n＝3时如图所示：∵∠BEG＝∠1＝m∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m）∵EF∥HK∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°则∠GHK＝120°则∠GHC＝30°由△GCH内角和得γ＝90°+m．②当n＝2时如果在BC边反射后与EF平行则α＝90°与题意不符则只能在CD边反射后与EF平行如图所示：根据三角形外角定义得∠G＝γ﹣60°由EF∥HK且由（1）的结论可得∠G＝γ﹣60°＝90°则γ＝150°．综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．【点评】本题考查了平行线的性质列代数式解决本题的关键是掌握平行线的性质注意分类讨论思想的利用．12．已知：直线a∥b点A和点B是直线a上的点点C和点D是直线b上的点连接AD BC设直线AD和BC交于点E．（1）在如图1所示的情形下若AD⊥BC求∠ABE+∠CDE的度数（2）在如图2所示的情形下若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF与DF交于点F当∠ABC＝64°∠ADC＝72°时求∠BFD的度数（3）如图3 当点B在点A的右侧时若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF DF 交于点F设∠ABC＝α∠ADC＝β用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．【考点】平行线的性质余角和补角垂线．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）∠BED＝90°（2）∠BFD＝68°（3）∠BFD的补角=12α−12β．【分析】（1）过点E作EG∥AB根据a∥b可得EG∥CD得∠ABE+∠CDE＝∠BED ＝90°（2）过点F作FH∥AB结合（1）的方法根据BF平分∠ABC DF平分∠ADC即可求∠BFD的度数（3）过点F作FH∥AB结合（1）的方法根据BF平分∠ABC DF平分∠ADC设∠ABC＝α∠ADC＝β即可用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．【解答】解：（1）过点E作EG∥AB∵a∥b∴EG∥CD∴∠ABE＝∠BEG∠CDE＝∠DEG∴∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED∵AD⊥BC∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°（2）如图过点F作FH∥AB∵a∥b∴FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH∠CDF＝∠DFH∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∠ABC＝64°∠ADC＝72°∴∠ABF=12∠ABC＝32°∠CDF=12∠ADC＝36°∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝68°（3）如图过点F作FH∥AB∵a∥b∴FQ∥CD∴∠ABF+∠BFQ＝180°∠CDF＝∠DFQ∴∠BFD＝∠BFQ+∠DFQ＝180°﹣∠ABF+∠CDF∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∠ABC＝α∠ADC＝β∴∠ABF=12∠ABC=12α∠CDF=12∠ADC=12β∴∠BFD＝180°﹣∠ABF+∠CDF＝180°−12α+12β∴∠BFD的补角=12α−12β．【点评】本题考查了平行线的性质角平分线定义解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．如图1 AB∥CD E为AB上一点点P在线段CE上且PD∥CF．（1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE（2）如图2 在线段CF上取点H使∠HPF＝∠HFP若CD平分∠ECF PQ平分∠EPH∠HPQ+∠AEC＝90°试判断PF与EF的大小关系．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）证明过程详见解答（2）PF＜EF．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD∠PDC＝∠DCF然后根据外角的性质即可证得结论（2）设∠ECD＝∠FCD＝α则∠ECF＝2α设∠HPF＝∠HFP＝β根据平行线的性质可推出∠EPD＝∠ECF＝2α∠FPD＝∠PFH＝β∠AEC＝∠ECD＝α从而得出∠EPH＝2α+2β根据已知条件∠HPQ+∠AEC＝90°可得出2α+β＝90°进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥CD∴∠AEC＝∠ECD∵PD∥CF∴∠PDC＝∠DCF∵∠DPE＝∠ECD+∠PDC∴∠DPE＝∠AEC+∠DCF（2）∵CD平分∠ECF∴∠ECF＝2∠ECD＝∠2FCD设∠ECD＝∠FCD＝α则∠ECF＝2α设∠HPF＝∠HFP＝β∵PD∥CF∴∠EPD＝∠ECF＝2α∠FPD＝∠PFH＝β∴∠HPD＝∠FPH+∠FPD＝β+β＝2β∴∠EPH＝∠EPD+∠HPD＝2α+2β∵PQ平分∠EPH∴∠HPQ=12∠EPH=12(2α+2β)=α+β∵AB∥CD∴∠AEC＝∠ECD＝α∵∠HPQ+∠AEC＝90°∴（α+β）+α＝90°∴2α+β＝90°∴∠EPF+∠HFP＝90°∴∠EPF＝∠CPF＝90°∴PF＜EF．【点评】本题主要考查了平行线的性质角平分线的定义等知识解决问题的关键是设参数简明地表达角之间数量关系．14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°则∠ACB的度数为135°（2）若∠ACB＝140°求∠DCE的度数（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在请直接写出∠ACE的值若不存在请说明理由．【考点】平行线的判定余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数求得∠ACE的度数再根据∠BCE求得∠ACB的度数（2）根据∠BCE和∠ACB的度数求得∠ACE的度数再根据∠ACD求得∠DCE的度数（3）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°进行计算即可得出结论（4）当∠ACE＝30°时CB∥AD时根据平行线的判定即可解决问题【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°（2）∵∠ACB＝140°∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°（4）30°理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°∴∠ACE＝∠DCB＝30°∴∠D＝∠DCB＝30°∴CB∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质解题时注意分类讨论思想的运用分类时注意不能重复也不能遗漏．15．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1 光线a从空气中射入水中再从水中射入空气中形成光线b根据光学知识有∠1＝∠2 ∠3＝∠4 请判断光线a与光线b是否平行并说明理由（2）如图2 直线EF上有两点A C分别引两条射线AB CD．已知∠BAF＝150°∠DCF＝80°射线AB CD分别绕点A点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动设时间为t秒当射线CD转动一周时两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互。

2012 中考数学真题分类汇编相交线与平行线

2012 中考数学真题分类汇编相交线与平行线一.选择题1．（2012临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°2．（2012张家界）如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是（）A ．当∠1=∠2时，a ∥bB ．当a ∥b 时，∠1=∠2C ．当a ∥b 时，∠1+∠2=90°D ．当∠1+∠2=180°时，a ∥b3（2012山西）如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（）A ．35°B 40°C ．45 D50°7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【】A ．450 B ．550 C ．650 D ．7509．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( ) A.60° B.50° C.80° D.70°FEDCBA10.(2012重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30°11.（2012玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=A.40°B.50°C.100°D.130°12.（2012衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110° D．80°13.（2012呼和浩特）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为A. 65°B. 125°C. 115°D. 25°ab2114.（2012•内江）如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则ba（）A 0100 B.0105 C.0110 D.011515. （2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【】A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°二.填空题16.（2012河北）14、如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。

中考数学专题复习《平行线及其判定》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《平行线及其判定》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点1. 平行线的定义：在同一平面内永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

平行线用符号“∥”表示。

2. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

两条平行线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补。

3. 平行线的判定方法：同位角相等两直线平行。

内错角相等两直线平行。

同旁内角互补两直线平行。

在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行。

在同一平面内平行于同一直线的两条直线互相平行。

同一平面内永不相交的两直线互相平行。

专项练一单选题1．下列真命题的个数有（）①同旁内角互补 ①实数与数轴上的点是一一对应的 ①若a b ⊥ b c ⊥ 则a c ⊥ ①点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11=± ①对顶角相等．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在ABC 中 D E 分别在ABC 的边AB AC 上下列条件中不能判定DE BC ∥的是（）A ．AD DE AB BC = B ．AD AE AB AC = C ．AED C ∠=∠ D ．AD AE BD EC= 3．如图 110B ∠=︒ 70A ∠=︒ 则下列结果正确的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD ∥ C ．AB CD ⊥ D ．AB CD4．下列说法正确的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线互相平行D ．平行于同一直线的两条直线互相平行5．如图用尺规作图：“过点C 作CN OA ” 其作图依据是（）A ．同位角相等两直线平行B ．内错角相等两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．同旁内角互补两直线平行6．下列说法中真命题的个数是（） ①两条直线被第三条直线所截同位角相等 ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离①无限不循环小数为无理数 ①23为49的平方根 ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题：①相等的两个角是对顶角 ①邻补角互补 ①同位角相等两直线平行 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列说法正确的是（）A ．如果两个角相等那么这两个角是对顶角B ．两直线被第三条直线所截所得的内错角相等C ．两平行线被第三条直线所截同位角相等D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．下列命题中属于假命题的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形对应边上的高相等C ．同位角相等两直线平行D ．有三个角分别对应相等的两个三角形全等10．如图直线1l 2l 被3l 所截得的同旁内角为α β 要使12l l ∥ 只要使（）A ．2αβ=B ．αβ=C ．180αβ+=︒D ．90αβ+=︒二填空题11．如图 C 为线段AE 上一动点（不与点A E 重合）在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE AD 与BE 交于点O AD 与BC 交于点P BE 与CD 交于点Q 连接PQ ．以下结论：①AD BE = ①PQ AE ∥ ①60AOB ∠=︒ ①CPQ 是等边三角形 ①BQ AB =．恒成立的是．12．如图 AC①AB AC①CD 垂足分别是点A C 如果①CDB=130° 那么直线AB 与BD 的夹角是度．13．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是．14．如图已知直线a b ∥ 用一块含30︒角的直角三角板按图所示的方式放置若124∠=︒ 则2∠= ．15．如图要使AB ①CD 只需要添加一个条件这个条件是（填一个你认为正确的条件即可）．16．过直线l 外一点A 作l 的平行线可以作条．17．如图所示下列能判定AB ①CD 的条件有 (填序号)．①①B ＋①BCD ＝180°①①2＝①3 ①①1＝①4①①B ＝①5 ①①D ＝①5．18．在间一平面内有2019条互不重合的直线 l 1 l 2 l 3 … l 2019 若l 1①l 2 l 2①l 3 l 3①l 4 l 4①l 5 以此类推则l 1和l 2019的位置关系是．19．如图已知①1=①2 则图中互相平行的线段是．20．如图添加一个你认为合适的条件使AB CD ∥．三解答题21．如图AB是O的直径点C是BD的中点连接BC CD DA OC．(1)证明：OC AD∥(2)若10AB=5CD=求AD长．22．如图点D是等边①ABC的边AB上一点过点D作BC的平行线交AC于点E．(1)依题意补全图形(2)判断①ADE的形状并证明．23．(1)根据下列叙述填依据：∥①B＋①BFE=180° 求①B＋①BFD＋①D的度数．已知：如图① AB CD解：因为①B＋①BFE=180°所以AB EF∥()．∥又因为AB CD∥()．所以CD EF所以①CDF＋①DFE=180°()．所以①B＋①BFD＋①D=①B＋①BFE＋①DFE＋①D=360°．(2)根据以上解答进行探索：如图① AB EF∥①BDF与①B①F有何数量关系？并说明理由．(3)如图①① AB EF∥你能探索出图① 图①两个图形中①BDF与①B①F的数量关系吗？请直接写出结果．24．如图直线CD 与直线AB 相交于点C 根据下列语句画图解答．(1)过点P 作直线PQ CD ∥ 交AB 于点Q(2)若①DCB ＝120° 猜想①PQC 是多少度？并说明理由25．在四边形ABCD 中 90B D ∠=∠=︒ BAD ∠和BCD ∠的角平分线或邻补角角平分线分别为AE 和CF ．如图1 当AE CF 都为角平分线时小明发现AE CF ∥ 并给出下面的理由：解：①1234360()∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠BAD BCD B D 90B D ∠=∠=︒ 12∠=∠ 3=4∠∠①2(23)360180180∠+∠=︒-︒=︒①2390∠+∠=︒．又①90B 12∠=∠①2590∠+∠=︒①35∠=∠①AE CF ∥．根据小明的发现解决下面的问题：(1)如图2 当AE CF 都为邻补角的角平分线时 AE 与CF 的位置关系是什么？并给出理由．(2)如图3 当AE 是角平分线 CF 是邻补角的角平分线时请你探索AE 与CF 的位置关系并给出理由．（提示：两直线平行内错角相等）参考答案：1．C2．A3．B4．D5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．①①①①12．5013．同位角相等两直线平行14．36 /36度15．①1=①2 .（答案不唯一）16．117．①①①18．l1①l2019．19．AD①BC20．答案不唯一如①ABE＝①C或①A+①ADC＝180°或①C+①ABC＝180°等21．(1)略(2)622．(1)略(2)①ADE为等边三角形．23．（1）同旁内角互补两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行两直线平行同旁内角互补（2）①BDF=①B＋①F（3）①BDF=①F－①B．24．(1)略(2)60°25．(1)AE CF（或平行）(2)AE CF（或垂直）。

初三数学平行线练习题

初三数学平行线练习题一、填空题1. 若两条直线平行，则它们的斜率______。

2. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线______。

3. 平行线的性质：两条平行线上的任意一对对应角______。

4. 平行线的性质：两条平行线上的任意一对内错角______。

5. 若两条直线平行，则同位角相等的度数是______。

二、选择题1. 下列说法正确的是：A. 两条直线平行，则它们的斜率一定相等B. 两条直线平行，则它们的斜率一定不相等C. 两条直线斜率相等，则它们一定平行D. 两条直线斜率不相等，则它们一定不平行2. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 3与直线y = 2x 5的关系是：A. 相交B. 平行C. 重合D. 无法确定3. 下列各图中，哪一幅图表示的是两条平行线？A.B.C.D.三、判断题1. 两条平行线的距离处处相等。

（）2. 两条直线平行，则它们之间的夹角为90°。

（）3. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交。

（）4. 两条平行线上的任意一对同旁内角互补。

（）四、作图题1. 已知直线l和直线l上的点A，请在直线l上作出点B，使得AB与直线l平行。

2. 在平面直角坐标系中，作出直线y = 2x + 1的平行线，并使其经过点(3, 7)。

五、解答题1. 已知直线AB平行于直线CD，求证：∠ABC = ∠DCB。

2. 在平面直角坐标系中，已知直线y = kx + b与直线y = 2x 3平行，求k和b的值。

3. 证明：如果两条直线平行，那么它们的任意一对内错角相等。

4. 在三角形ABC中，若AB平行于BC，且∠BAC = 50°，求∠ABC 和∠ACB的度数。

六、综合题1. 在四边形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，若∠BAD = 120°，求四边形ABCD的其他角的度数。

2. 已知直线l1：2x + 3y + 1 = 0和直线l2：4x + 6y + 3 = 0，判断这两条直线是否平行，并说明理由。

(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题) 相交线与平行线

相交线与平行线一、选择题1. （2011某某某某4,3分）如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（A ）55° （B ） 60°（C ）65° （D ） 70°【答案】C 2. （2011某某日照，3，3分）如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（）（A ）70° （B ）80°（C ）90° （D ）100°【答案】B3. （2011某某某某，8 ，3分）如图，l∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（）0 B.300 C.200 0【答案】A4. （2011某某某某市，3，3分）如图，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（）l 1 l 2 123（A ）∠C=60°（B ）∠DAB=60°（C ）∠EAC=60°（D ）∠BAC=60°ED C BA【答案】B 5. （2011某某枣庄，2，3分）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°【答案】A6. （2010某某某某，3，3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）°° C.60° D.120°【答案】C7. （2011某某，2，2分）如图1∠1+∠2=（）21图1A CB DEA ．60°B ．90°C ．110°D ．180°【答案】B8. （2011某某市，8，3分）如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°， ∠C ＝20°， ∠EAB 的度数为A ． 57°B ． 60°C ． 63°D ． 123°【答案】A9. （2011某某某某，12,4分）如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角器的一条刻度线OF 的读书为70°，OF 与AB 交于点E ,那么AEF ∠=度.【答案】7010．（2011某某某某，3，4分）如图，已知//,,34AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则的度数是( )A.17︒B. 34︒C. 56︒D. 68︒C A BD【答案】D 0o 180o 0o 180o170o 170o 160o 160o150o 150o 140o 140o 30o 30o 40o 40o 50o 50o 110o 110o 120o 120o 130o 130o 90o 90o 100o 100o 60o 60o 70o 70o 80o 80o 20o 20o 10o 10o 1211109876543201AB FC OD （第12题）（第3题图）11. （2011某某义乌，8，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于A. 60°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】C12. （2011某某某某，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60° B．50° C． 45° D． 40°【答案】D13. （2011某某某某，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）21A ．30°B.25°C.20°D.15°【答案】B14. （2011某某台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。

数学人教七年级下册(2012年新编)《平行线》习题

《平行线》习题1.下列说法正确的是( )．A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若a∥b，a∥c，则b∥cD.两直线不相交就平行2. 在同一平面内，下列说法⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中正确的有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 互不重合的三条直线公共点的个数是 ( )．A.只可能是0个，1个或3个B.只可能是0个，1个或2个C.只可能是0个，2个或3个D.0个，1个，2个或3个都有可能4.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b_________；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与_____________；⑶a与b有两个公共点，则a与b____________．5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有________ _种，是_________．6.下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过相交直线AB、CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；(3)直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.7. 读下列语句，并画图形(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行．(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于E．(3)过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．8.如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与_______________公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等．10.在平面上有三条直线a，b，c，它们之间可能有几种位置关系？请画图说明．。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编26三角形全等

A
D
、
B
CE
答案：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；
④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3 分
（2）证明：△ABC≌△CDA． ………………………………………………………4 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6 分
解得 t 7 ,即运动时间为 7 秒时，四边形 PBQD 是菱形.
4
4
13、（2012 年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC
上，且 BD=CE．
求证：∠ADE =∠AED．
证明：∵AB=AC，
A
∴ B C ．
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC,
B
C,
BD CE,
∴ △ABD≌△ACE． ∴ AD=AE．
B D
C E
∴∠ADE =∠AED．
14、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE
E F
解法一：添加条件：AE＝AF， ……2 分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，……1 分 ∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分
B
D
C
A
E F
B
D
C
4
∴△AED≌△AFD（SAS）. ……1 分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，……2 分
证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分 ∠EDA＝∠FDA，……1 分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ……1 分

中考数学模拟题汇总《平行线的判定》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《平行线的判定》专项练习(附答案解析)一、综合题1．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．2．已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，BE；交BE于M，求证：BM＝12（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N 为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．3．如图，一条抛物线经过原点和点C(8，0)，A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，点A坐标为(3，4)，点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足∠BEF=∠AOC .（1）求抛物线的解析式；（2）若四边形OABE的面积为14，求S△ECF；（3）是否存在点E，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．（1）二次函数y= 2（x + 2）2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y = a（x - h）2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；（2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．（3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A，O，C，M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.5．如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋转过程中，当α为度时，A'B'∥OC，当α为度时，A'B'⊥CD；（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．6．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。