人教版九年级数学上册25单元测试 概率初步.doc
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评试卷(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )A．14B．13C．12D．352、某随机事件A发生的概率()P A的值不可能是（）A．0.0001B．0.5C．0.99D．13、班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．234、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．496、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．347、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A．23B．59C．49D．139、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是()A．20个B．16个C．15个D．12个10、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.2、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．3、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．4、在1-，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数=+经过一、三、四象限的概率为______．y ax b5、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．2、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_________人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．3、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．4、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；(2)图②中扇形C的圆心角度数为_____度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．5、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为14，故选：A ．【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2、D【解析】【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．5、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是4 9故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14．故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．7、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0, 画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，分别是a=12，b=1，则△=-1<0；a=12，b=3，则△=7>0；a=12，b=2，则△=2>0；a=14，b=1，则△=0；a=14，b=3，则△=8>0；a=14，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解．【详解】从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是21 42 ，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张．二、填空题1、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，∴白球的个数约为80×30 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．2、5 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为59，故答案为：59．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．3、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、1 4【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数y ax b =+经过一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数y ax b =+经过一、三、四象限的概率为31124=； 故答案为：14．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键． 5、13【解析】 【分析】根据题意计算中奖概率即可； 【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=21 63 ，故答案为：13．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．三、解答题1、（1）14；（2）见解析，12【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．2、 (1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人．(3)35 P【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可．(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，∴本次被调查的学生有60÷30％=200（人），∴C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：1200×30％=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为35P ．【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可．3、 (1)124；(2)16．【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1，抽取到写有“立春”的概率为124；(2) 解：共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)；∴两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=41 246=．【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、 (1)120，见解析(2)90(3)300人(4)见解析，10%【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．(1)因为参与B活动的人数为36人，占总人数30%，所以总人数36120 30%==人，则参与E活动的人数为：120303630618----=人；补全统计图如下：故答案为：120；(2)扇形C的圆心角为：3036090 120⨯︒=︒，故答案为：90；(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120⨯=人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；(4)列表如下：或者树状图如下：所以，选中B 、E 这两项活动的概率为：()2100%10%20BE P =⨯=选中. 【考点】 本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．5、 (1)100，30，36°，350(2)见解析(3)见解析，12【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360°，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：被抽取学生总人数为：25÷25%＝100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：100―25―35―10＝30（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：10100%=10% 100⨯，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：35100%=35% 100⨯，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：1000×35%＝350（人）；故答案为：100，30，36°，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，．∴乙被选到的概率为：61=122答：乙被选为“监督员”的概率为1．2【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.频率就是概率2.某校有，两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）A. B. C. D.3.随机投掷一枚均匀的硬币，前次都是正面朝上，第次投掷时，（）A.正面朝上的概率大B.反面朝上的概率大C.正面朝上和反面朝上的概率一样大D.一定是反面朝上4.一个不透明的布袋中有个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（）A. B. C. D.5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.6.下列事件中，属于确定事件的是（）①太阳升于东方，落于西方；②检查流水线上的一件产品，是合格品；③边长为，的长方形，其面积为；④在地球上，抛出的篮球会下落．A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.将一枚硬币向空中抛两次，落地后，两次都是正面朝上概率是（）A. B. C. D.8.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A.“正面向上”必会出现次B.“反面向上”必会出现次C.“正面向上”可能不出现D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次9.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白小球共个，这些小球材质、大小完全相同．小丽做摸球实验，摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中红、黄小球大约共有（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色外部相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则估计袋中黄球的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．12.在抛掷两枚均匀骰子的试验中，如果没有骰子，请你提出两种替代方式：________．13.有五张形状大小相同的卡片，上面各写有，，，，五个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是________．14.抛掷一枚各面分别标有，，，，，的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：________．15.在随机现象中，做了大量实验后，可以用一个事件发生的________ 作为这个事件的概率的估计值．16.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________17.在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为________．18.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．20.欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？22.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时返现金元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？23.口袋装有编号是、、、、的只形状大小一样的球，其中、、号球是红色，、号是白色．规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．另规定甲再次摸到红球获胜，规定乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．24.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？25.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．26.在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．答案1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B11.12.①相同的张扑克牌代替试验．②标有相同的个小球代替试验13.14.抛掷一枚正方体骰子或掷得的点数是奇数15.频率16.17.18.19.20.21.解：（1），∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有个，根据题意得解得，经检是方程的解∴估计袋中白球接近个．22.解：画树状图得：则共有种等可能的结果；∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：．23.解：∵（甲再次摸到红球），（乙摸到一红一白或二白），∵（甲再次摸到红球）（乙摸到一红一白或二白），∴游戏对双方不公平．24.解：∵区域扇形的圆心角为， ∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）． 25.解：树形图：一共有种结果，每一种结果的出现是等可能性的：；不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于”为事件，一共有种，则，即甲赢的概率为，…两坐标之和大于为事件，一共有种，则，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平．26.解：因为转转盘所获得的购物券为：（元），∵元元∴选择转转盘对顾客更合算．人教版九年级数学上第二十五章概率初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的2.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A. 随机摸出1个球，是白球B. 随机摸出1个球，是红球C. 随机摸出1个球，是红球或黄球D. 随机摸出2个球，都是黄球4.在下列事件中，随机事件是（）A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天的太阳从东方升起D. 在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.6.以下说法合理的是（）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D. 在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为7.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 18.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D.9.设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2+bx上方的概率是( )A. B. C. D.10.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试
(2)若小军事先选择的数是5，用列表法或画树状图的方法求他获胜的概率．
23.有，，三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子
和一条围巾．
(1)用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
(2)求小华恰好选中她所喜欢的款帽子和乙款围巾的概率．
24.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做
19.在一个不透明的袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，每次从
袋子中摸出一个球记录颜色后再放回，经过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在
0.25，则袋子中白球的个数是 ______.
20.在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有
3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放
3.下列说法正确的是( )
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B. 了解九年级(1)班同学的视力情况，应选择全面调查
C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
4.翻开鲁教版八年级下册数学课本，恰好是45页，这个事件是( )
A. 不可能事件
回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出的值
大约是______．
三 、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）
21.某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按
照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
等，则小球从出口落出的概率是( )
1
1
1
1
A. 2
【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试 (4)
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
3
0.8
1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。
除了颜色外，它们都一样。
如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。
c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。
b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。
B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。
转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。
如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。
d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。
c．d。
人教版九年级上册 第25章 概率初步 单元测试卷 解析版
第25章概率初步一．选择题（30分）1．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天2．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定3．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．2010．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（15分）11．海枯石烂，这是事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共55分）16．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．18．（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位数．（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．19．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选：D．2．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C不符合题意；D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；故选：D．3．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．故选：C．4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】设袋中蓝球有x个，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x 即可．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得＝，解得x＝3．故选：A．6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【解答】解：指针落在红色区域内的概率是＝，故选：C．7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．8．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1＝6种情况，结合概率的计算公式可得答案．【解答】解：设3个茶杯分别为A，B，C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，C的杯盖是c 所有情况为：；共有6种等可能的结果，其中颜色完全搭配占一种，所以颜色完全搭配正确的概率为．故选：B．9．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．20【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝5，即白球有5个，故选：A．10．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：C．二．填空题（15分）11．海枯石烂，这是不可能事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断出海枯石烂是什么事件即可．【解答】解：海枯石烂，这是不可能事件．故答案为：不可能．12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是50%．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为50%，故答案为50%14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2，故答案为：2．15．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的结果有8个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图为：共有12个等可能的结果，能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的结果有8个，∴能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率＝＝；故答案为：．三．解答题（共55分）16．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．17．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【分析】（1）画出树状图，进一步一一列举得出所有情况即可；（2）计算甲、乙获胜的概率，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）＝＝，P（乙获胜）＝，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．18．（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位数．（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】（1）根据题意可以画出相应的表格，从而可以解答本题；（2）根据题意可求得符号要求的数据，从而可以得到算术平方根大于4且小于7的概率．【解答】解：（1）由题意可得，1478 111417181414447484717477787818487888（2）设一个两位数为a，则4，解得，16＜a＜49，由（1）中表格中的数据可知符号要求的有6个数据，∴算术平方根大于4且小于7的概率是，即算术平方根大于4且小于7的概率是．19．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝＝，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．。
人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步练习(含答案)
第二十五章 概率初步一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）.A ．三角形一边上的中线和这条边上的高重合B ．用长度分别是1cm ，3cm ，4cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C ．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D ．任意一个三角形的内角和等于180°3．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8 4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）A ．16B ．19C ．118D ．2155．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．126．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A．14B．13C．12D．237．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．6个B．15个C．13个D．12个9．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一10．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．12二、填空题11．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是____________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．14．现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是____________．三、解答题15．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．16．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．17．某商场举办抽奖活动规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为．（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用表格法或树状图法求小芳获得2份奖品的概率．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）答案1．B 2．A 3．D4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．随机12．4 513．0.614．2 315．()1不确定事件；()2不可能事件；()3必然事件16．（1）23；（2）5617．（1）12；（2）1618．（1）14；（2）16。
人教版九年级数学(上)第二十五章《概率初步》检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十五章《概率初步》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A.110B.19C.13D.124.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有√9,(√2)0,√8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A.15B.25C.35D.455.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A.19B.49C.13D.236.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A.12B.13C.14D.157.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为√2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A.2πB.π2C.12πD.√2π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则mn等于A.12B.16C.512D.349.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分.别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为1414.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33.(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=616=38.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-38=58,因为38<58,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.解:(1)“3点朝上”出现的频率是660=110,“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次. (3)列表如下:P(点数之和为3的倍数)=1236=13.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为212=16.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×17=1020(名).50(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为8.15八、(本题满分14分)),E(0,-6),从这五个点中23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,29选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.11 (2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A ,B ,C ,D ,E 代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A ,B ,C ,D ,E 五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A ,D 所在直线平行于y 轴,A ,B ,C 都在x 轴上,∴A ,D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A ,B ,C 也不能在符合要求的同一条抛物线上, 于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为610=35.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE 开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为510×1=12;小亮获得分数的平均值为110×5=12,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
人教版九年级上册数学 第二十五章 概率初步 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。
人教新版九年级数学上学期 期末单元复习 第25章 概率初步 含答案
第25章概率初步一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．17．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、从装有5个黑球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意．故选：D．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故选项C符合题意；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选项D不符合题意；故选：C．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数【分析】求出各个选项概率即可判断【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，∴“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为，故选：B．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得．【解答】解：列表如下由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故这个游戏对甲乙双方是公平的，故选：A．8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的主干路径有3条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有3种情况，然后其中有2种情况的每一种情况中有2种，所以是+＝所以它获取食物的概率．故选：B．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为，故选：A．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；故选：B．11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率＝，故答案为：．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，再根据N点的坐标和直线MN经过第二象限，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），∵点N为（3，0），∴直线MN经过第二象限时，点M的坐标有（﹣1，1）（﹣1，2）（1，2）（2，1），共4种情况数，∴在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为＝；故答案为：．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球50 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．【分析】设袋子中红色小球有x个，根据摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右列出关于x的分式方程，解之求得x的值即可得出红色小球的个数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．。
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题(有答案)
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题（有答案）一、选择题（共16 小题，每小题 3 分，共48 分）1.下列事件中，为必然事件的是（）A.购买一张彩票B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D.一个袋中只装有个黑球，从中摸出一球是黑球2.某班级中男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（）A.不确定B.C.D.3.在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（）A. B. C. D.4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（）A. B. C. D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天枫亭镇会下雨B.打开电视机，正在播广告C.球员在罚球区上投篮一次就投中D.盒中装有个红球和个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球6.下列事件中发生概率大于且小于的是（）A.太阳从西方慢慢升起B.小树会慢慢长高C.水往低处流D.某大桥在分钟内通过了辆汽车7.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.8.从个白球、个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.9.学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A. B. C. D.10.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A. B. C. D.11.河南新郑黄帝故里“同根同祖同源，和平和睦和谐”拜祖大典，志愿翻译小组有五名同学，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.12.桌子上放着颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿颗，至多可以拿颗，谁先拿到第颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的颗糖果全部拿走，其结果是（）A.后拿者获胜B.先拿者获胜C.两者都可能胜D.很难预料13.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A. B. C. D.14.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.调查炮弹的发射距离远近情况适合普查C.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D.盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑15.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错16.如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C.掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D.转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）17.对某名牌衬衫抽检的结果如下表：如果销售件该名牌衬衫，那么至少要多准备________件合格品，以便供顾客更换．18.在抽签中，抽中的概率为，则抽不中的概率为________．19.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．20.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是________．21.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果枚卵全部成功孵化，则只雏鸟都为雄鸟的概率是________．22.在不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．三、解答题（共5 小题，共54 分）23.(10分) 一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．24.(11分) 有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、．小明自由转动转盘，小颖自由转动转盘，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：计算所得两数之积为的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理��．小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．25.(11分) 如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.(11分) 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：27.（11分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件为“两次取的小球的标号的和是的整数倍”，记事件为“两次取的小球的标号的和是或的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．答案1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.A9.D10.C11.B12.B13.B14.C15.B16.C17.18.19.20.21.22.23.解：（1）（摸出一个球是白球），画树形图：共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．24.解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两数之积为的倍数有种可能，所以所得两数之积为的倍数的概率；这个游戏不公平，理由如下：小明赢的概率，小颖赢的概率，则，所以这个游戏不公平．对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为的倍数，小明赢；若转出的两数之积为的倍数，小颖赢．25.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．26.解：画树状图得：∵共有种情况，其中投放正确的有种情况，∴；∵，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．27.解：等式不成立，理由：列表得：共种等可能的结果，其中为的倍数的有种，为或的倍数的有种，故，，故不成立．人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试卷一、填空题1.一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是________．3.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________。
人教版九年级上册第25章 概率 单元测试(有答案)
第12题第5题第4题学校 班级 姓名 学号 装 订 线人教版九年级数学第一学期单元测试素质评价（第二十五章 概率的初步）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列事件中是必然事件的是 ( )A. 明天我市天气晴朗B. 两个负数相乘，结果是正数C. 抛一枚硬币，正面朝下D. 在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 2. 下列说法正确的是 ( )A. 某事件发生的概率为0.5，这就是说:在两次重复试验中，必有一次发生B. 一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论:袋子里只有黑色的球C. 两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反.所以出现一正一反的概率是D. 全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日3. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ( )A.B. C.D.4. 如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( ) A.B. C.D.5. 如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ( )A. 15B. 25C. 35D. 45 6. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )A. 3种B. 4种C. 6种D. 12种二、填空题(每小题3分，共24分)7. 投掷一颗正方体骰子一次，则出现向上一面的数字是偶数概率是_______．8. 在六盘水市组织的“五城连创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 .9. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .10. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 .11. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个.这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n = .12. 如图是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．13. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P (x ，y )落在直线y ＝－x ＋5上的概率是_____．14. 一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个． 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问： （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？16．如图所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？17. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．18．将A ，B ，C ，D 四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A 同学坐在甲课桌上的概率是多少？四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 19．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 摸到白球的次数m65 124 178 302 摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 摸球的次数n 800 1000 3000 … 摸到白球的次数m 481 599 1803 … 摸到白球的频率m n0.6010.5990.601…（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1) （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P (白球)＝________； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？四、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率.（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13 .问至少取出了多少黑球?22. 有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下： ①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A二．填空题（共10小题）11．随机 12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．。
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试(含解析)
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试（含解析）(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下事情属于肯定事情的是()A.蒙上眼睛射击正脱靶心B.买一张彩票一定中奖C.翻开电视机,电视正在播放旧事联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有白色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相反.小明经过屡次摸球实验后发现,其中摸到白色球的频率动摇在15%左右,那么口袋中白色球能够有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个平均的小正方体,这个小正方体的每个面上区分标有数字1,2,3,4,5,6.恣意掷出小正方体后,能够性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数字是奇数D.朝上的数字小于54.以下说法正确的选项是()A.一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预告说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有白色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,重复屡次实验后,发现某种〝状况〞出现的时机约为50%,那么这种状况能够是()A.两次摸到白色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到白色球,后摸到白色球6.在如下图的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.15 7.经过某十字路口的汽车,能够直行,也能够左转或许右转,假设这三种能够性大小相反,那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D.19 8.在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,那么较大标号被较小标号整除的概率是( )A.14B.29C.518D.736 9.如图,A ,B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中恣意放置点C ,恰恰能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725 10.假定〝抢30〞游戏规那么是:第一团体先说〝1〞或〝1,2〞,第二团体要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一团体,再接着往下说一个或两个数,这样两人重复轮番,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就失利,假定改成〝抢32〞,那么采取适当战略,其结果是( )A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都能够胜D.很难预料二、填空题(每题4分,共24分)11.如图是可以自在转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码 上的能够性最大.12.某校先生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通讯号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为 .13.掷一枚质地平均的正方体骰子(六个面上区分刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只要颜色不同的小球,其中白色小球4个,黑、白色小球的数目相反.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此少量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率动摇于20%,由此可以估量布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、外形相反的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量平均)游戏.规那么是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相反时,小明获胜;当恰有两次结果相反时,小丽获胜,其他状况不计胜负.那么这个规那么对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按以下要求各举一例:(1)一个发作能够性为0的不能够事情;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.18.(6分)一个口袋中有9个红球和假定干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法预算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述进程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要依照上述红球、白球的比例配置彩球池,假定彩球池里共有1 200个球,那么需预备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有假定干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估量出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20.(8分)一个口袋中有红球24个和假定干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述进程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估量口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同窗在学习〝概率〞时,做掷骰子(质地平均的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次实验,实验的结果如下:①此次实验中〝3点朝上〞的频率是多少?②小红说:〝依据实验,出现3点朝上的概率最小.〞她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中假设各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大约率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中恣意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)假设要使摸到绿球的概率为1,需求在这个口袋中再放入多少个绿球?423.(10分)一只纸箱中装有除颜色外完全相反的白色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中恣意摸出一球,摸到白色球、黄色球的概率区分是0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进白色球假定干个,小丽为了估量放入的红球的个数,她将箱子外面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,屡次重复上述进程后,她发现摸到红球的频率在0.5左近动摇,请据此估量小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相反的球(球上区分标有数字1,2,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).假定球上的数字是88,那么返500元购物券;假定是66或99,那么返300元购物券;假定球上的数字被5整除,那么返5元购物券;假定是其他数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估量活动时期将有5 000人参与活动.请你经过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D 解析:A,蒙上眼睛射击正脱靶心是随机事情,应选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,应选项错误;C,翻开电视机,电视正在播放旧事联播是随机事情,应选项错误;D,月球绕着地球转是肯定事情,正确.2.B 解析:∵摸到白色球的频率动摇在15%左右,∴摸到白色球的频率为15%,故红球的个数为40×15%=6个.3.D 解析:A,由于一个平均的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是16;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是12;C,奇数有3个,奇数朝上的概率是12;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是23.概率最大的为D.4.D 解析:A,一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次能够抛掷出5点,故A 错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票能够会中奖,故B 错误;C,天气预告说明天下雨的概率是50%,明天能够下雨,故C 错误;D 对,故D 正确.5.C6.C 解析:应用图形的旋转易观察发现阴影局部占一切面积的14,所以飞镖落在阴影区域的概率是14.7.C 解析:画〝树状图〞罗列这两辆汽车行驶方向一切能够的结果如下图: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种能够的结果;由〝树状图〞知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且一切结果的能够性相等,∴P (两辆汽车一辆左转,一辆右转)=29.8.B 解析:在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等能够的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=836=29.9.A 解析:如下图,在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为625.10.A 解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二团体接着无论说一个或两个数,先报数者都与第二团体说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二团体无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32失利.应选A.11.5 解析:∵号码是5的扇形所占的面积最大, ∴指针落在标有号码5上的能够性最大.12.59 解析:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通讯号灯,∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,∵在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,∴遇到绿灯的概率为1-13−19=59.13.13 解析:掷一枚平均的骰子时,有6种状况,出现点数大于2且小于5的状况有2种,故其概率是26=13.14.8 解析:设黑色的数目为x ,那么黑、白色小球一共有2x 个, ∵屡次实验发现摸到红球的频率是20%,那么得出摸到红球的概率为20%, ∴44+2x =20%,解得x=8, ∴黑色小球的数目是8个.15.16 解析:画树状图得: ∵共有12种等能够的结果,两次都摸到白球的有2种状况,∴两次都摸到白球的概率是212=16. 16.小明 解析:画树状图得:∴连掷四次硬币共16种状况,其中有三次结果相反的有8种状况,恰有两次结果相反有6种状况,∴P (小明获胜)=816=12,P (小丽获胜)=616=38,∴P (小明获胜)>P (小丽获胜),∴这个规那么对小明有利.17.剖析:依据要求判别事情的类型,再依据肯定事情、不能够事情、随机事情的概念可举出例子.解:(1)一个发作能够性为0的不能够事情:在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.剖析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,依据题意得xx+9=40100,解得x=6,可估量口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200×100-40100=720.所以需预备720个红球.19.剖析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不时重复上述进程;记载一共摸球的次数,并记载摸到黑球的次数,来估量白球的个数;(2)应用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标志的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不时重复上述进程;据此来估量白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中.20.剖析:在异样条件下,少量重复实验时,随机事情发作的频率逐渐动摇在概率左近.求出绿球的概率,依据概率公式停止计算即可.解:设有绿球x个,那么xx+24=125200,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).所以口袋中约有64个球.21.剖析:(1)①由于实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,由此即可失掉此次实验中〝3点朝上〞的频率;②小红的说法不正确,由于应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率.(2)首先可以求出点数之和的一切能够状况,然后应用概率的定义即可失掉概率最大的点数之和.解:(1)①∵实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,∴此次实验中〝3点朝上〞的频率为6÷60=0.1;②小红的说法不正确,∵应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率, ∴而她的实验次数太少,没有代表性,∴小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和能够状况:∴和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大约率为6÷36=16.22.剖析:(1)依据随机事情概率大小的求法,用契合条件的状况数目除以全部状况的总数即为发作的概率;(2)依据绿球的概率公式失掉相应的方程,求解即可.解:(1)依据题意剖析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球,故P(摸到绿球)=318=16;(2)设需求在这个口袋中再放入x个绿球,得3+x18+x =14,解得x=2.所以需求在这个口袋中再放入2个绿球.23.剖析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)由于摸到红球的频率在0.5左近动摇,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,依据概率公式列方程解答即可.解:(1)由得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x 个,依据题意得20+x 100+x =0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.剖析:依据题意区分计算出取得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比拟即可.解:取得500元,300元购物券的概率区分是1100=0.01,2100=0.02,取得5元购物券的概率是20100=0.2.摸球一次取得购物券的平均金额为(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12(元).假设有5 000人参与摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 000×12=60 000元.假定返还15元购物券,需付出5 000×15=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.。
人教版九年级数学上册25单元测试 概率初步.doc
初中数学试卷 桑水出品单元测试 概率初步(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列事件中是随机事件的有( )①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生.A.1个B.2个C.3个D.4个2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于33.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为21，那么袋中其他颜色的球共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为31，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21B.41C.43D.16.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A.41B.31C.61D.21 7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.53B.107C.103D.2516 8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )A.21B. 31C.32D.659.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A.π2B.2πC.π21D.2π10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.31B.32C.61D.43 二、填空题(每小题4分，共24分)11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______.12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为32，则n=______. 13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”). 16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______三、解答题(共46分)17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，在这n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.(1)当n 为何值时，这个事件必然发生？(2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n 为何值时，这个事件可能发生?18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31.(1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.A 10.B 二、填空题(每小题4分，共24分)11.2 100个. 12.4. 13.31. 14.41. 15.不公平 16.92 三、解答题(共46分)17.(1)当n=7或8或9时，这个事件必然发生；(2)当n=1或2时，这个事件不可能发生；(3)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.18.(1)列表格如下：小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC ；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.∴P(不谋而合)=93=3119.(1)设暗箱中红球有x 个，由题意得：x ++111=31. 解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.答：暗箱中红球有1个.(2)用树状图列出所有可能的结果：共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)=96=32. 20.(1)树状图如下：所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；(2)这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为31，而乙胜的概率为32，故这个游戏不公平.。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧
单元测试 概率初步
(时间：45分钟总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列事件中是随机事件的有( )
①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13
B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2
D.朝上的点数之和小于3
3.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为2
1，那么袋中其他颜色的球共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为3
1，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A.能中奖一次
B.能中奖二次
C.至少能中奖一次
D.中奖次数不能确定
5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是(
)
A.21
B.41
C.43
D.1
6.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )
A.41
B.31
C.61
D.2
1 7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
A.53
B.107
C.103
D.25
16 8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，
1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )
A.21
B. 31
C.32
D.6
5
9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )
A.π2
B.2π
C.π21
D.2π
10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )
A.31
B.32
C.61
D.4
3 二、填空题(每小题4分，共24分)
11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______.
12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为3
2，则n=______. 13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______
14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______
15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”). 16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______
三、解答题(共46分)
17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，在这n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n 为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n 为何值时，这个事件可能发生?
18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.
(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；
(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？
19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是3
1.
(1)求暗箱中红球的个数.
(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)
20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C
2.A
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.A 10.B 二、填空题(每小题4分，共24分)
11.2 100个. 12.4. 13.31
. 14.41. 15.不公平 16.9
2 三、解答题(共46分)
17.(1)当n=7或8或9时，这个事件必然发生；
(2)当n=1或2时，这个事件不可能发生；
(3)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.
18.(1)列表格如下：
小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC ；可见,所有可能的
对阵共有9种不同的情况；
(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.
∴P(不谋而合)=93=31
19.(1)设暗箱中红球有x 个，由题意得：
x ++111=3
1. 解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.
答：暗箱中红球有1个.
(2)用树状图列出所有可能的结果：
共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)=
96=3
2. 20.(1)树状图如下：
所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；
(2)这个游戏不公平.
理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为31，而乙胜的概率为3
2，故这个游戏不公平.。