江苏省南京市程桥高级中学高一(上)10月月考数学试卷
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。
江苏省南京市2021学年学年高一上学期10月联考数学试题(有答案)
江苏省南京市2021学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题1. 已知集合，,则=().A. B. C. D.2. 下列选项中，表示的是同一函数的是().A.B.C.D.3. 已知集合，则适合的非空集合B的个数为()A.31B.63C.64D.624. 已知，则( )A.5B.−1C.−7D.25. 函数的定义域为().A. B.C. D.6. 函数的图象是下列图象中的().A. B.C. D.7. 已知的定义域为，的定义域是（）A. B. C. D.8. 设奇函数在上为减函数,且则不等式的解集是()A. B.C. D.9. 已知函数在区间上不是单调函数，则a的取值集合为().A. B. C. D.10. 已知实数，函数，若，则a的值为().A. B. C.或 D.或11. 已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.12. 已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为().A.24B.12C.20D.16二、填空题若函数为奇函数，则实数a的值为________.三、解答题已知函数的定义域为，求实数的取值范围.四、填空题函数的单调减区间为________.设函数，R，且在区间上单调递增，则满足的取值范围是________．参考答案与试题解析江苏省南京市2021学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】先求出集合A，再根据交集的运算即可求出．【解答】因为A={0,1}B=(−1,0,1,2)，所以A∩B={0,1}．故选：C．2.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据同一函数的判断依据，定义域相同，对应关系一样同时满足即可判断是同一函数．【解答】对于A，因为f(x)的定义域为R g(x)定义域为[0,+∞)，故A不符合；对于C，解析式不一样，即对应关系不一样，显然不符合；对于D，因为f(x)的定义域为[1,+∞)g(x)定义域为(−9,−1]∪[1,+∞)，故D不符合；对于B，两函数定义域都是R，对应关系也一致，符合．故选：B．3.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断空集的定义、性质及运算集合的含义与表示【解析】由A∪B=A得BA A，根据集合关系进行求解．【解答】A∪B=AB≤AA={1,2,3,4,5,6}________∴满足A∪B=A的非空集合B的个数为26−1=63故选B．4.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】根据所给解析式先求f(2)，再求f[f(2)1．【解答】f(x)={x 2+1(x≤1)−2x+3(x>1)…f(2)=−2×2+3=−1…f[f(2)]=(−1)=(−1)2+1=2故选：D．5.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据被开方数要大于或等于零，解不等式组即可求出定义域．【解答】依题有，{3−x2x+1≥09−x2≥0⇒{−12<x≤3−3≤x≤3⇒−12<x≤3故选：C．6.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据图象上的特殊点，即可判断．【解答】当x=0时，y=0，即可排除选项A，C；当x=−2时，y=23≤1，排除D．故选：B．7.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较 二次函数的应用 函数的最值及其几何意义【解析】可根据f (x +1)的定义域求出f (x )的定义域，进而得出f (x −2)的定义域． 【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[−2,3) −2≤x <3 −1≤x +1≤4f (x )的定义域为[−1,4) −1≤x −2<4 ．1≤x <6f (x −2)的定义域为[1,6) 故选：D ． 8.【答案】 C【考点】 简单线性规划 二次函数的应用 函数的最值及其几何意义【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】由题意，因为函数f (x )在(0,+∞)上为减函数，且f (2)=0 所以函数f (x )在(−∞,0)上为减函数，且f (−2)=−f (2)=0 作出函数f (x )的草图，如图所示， 又由函数f (x )为奇函数，所以不等式等价于2f (x )x>0即{x >0f (x )>0或{x <0f (x )≤0，则0<x <2或−2≤x <0 即不等式f (x )−f (−x )x>0的解集为(−2,0)∪(0,2)，故选C ．9.【答案】 C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理【解析】二次函数f (x )=x 2−2ax −3在闭区间[1,4]上不单调，是因为对称轴x =a ∈(1,4)，【解答】因为已知函数f (x )=x 2−2ax −3在区间[1,4]上不是单调函数，所以对称轴x =a ∈(1,4)故选：C ． 10. 【答案】 A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理【解析】根据自变量的值选择对应的函数解析式，因此分类讨论a >0或a <0即可解出． 【解答】当a >0时，f (1−a )=f (1+a )即为2(1−a )+a =−(1+a )−2a ，解得a =−32（舍去）；当a <0时，f (1−a )=f (1+a )即为−(1−a )−2a =2(1+a )+a ，解得a =−34 故选：A ． 11. 【答案】 B【考点】奇偶性与单调性的综合 二次函数的应用 函数的最值及其几何意义【解析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果． 【解答】因为f (x )={(3a −1)x +4a,x <1−x +1,x ≥1是定义在R 上的减函数，所以{3x −1+4a ≥−1+13a −1<017≤a <13故选：12.【答案】 D【考点】一元二次不等式与一元二次方程 【解析】将二次函数化成顶点式，即可求出函数的值域，找出a,b 的关系，再根据三个“二次”的关系，可知，m 和m +8是不等式f (x )≤c 对应的一元二次方程的根，由根与系数的关系，即可求出c 的值．因为f (x )=x 2+ax +b =(x +a 2)2+b −a 24，值域为[b −a 24,+∞)b −a 24=0，即a 2=4b ，又f (x )<c 即为x 2+ax +b −c <0的解集为(m,m −8)，所以”和m +8是x 2+ax +b −c =0的两个根，因为”的任意性，不妨设m =−4 ，所以有{−4+4=−a−4×4=b −c解得a =0,b =0，所以c =16，经检验，符合题意． 故选：D ． 二、填空题 【答案】 -2【考点】函数奇偶性的性质 偶函数 奇函数【解析】根据奇函数的定义可知，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，所以由f (−x )=−f (x )可得， f (−1)=−f (1)，即可解出． 【解答】因为函数定义域为(−9,0)∪(0,+∞)，所以由f (−x )=−f (x )可得， f (−1)=−f (1)，即a −1=−3(a +1)，解得a =−12，检验符合题意．故答案为：−12三、解答题【答案】 0≤m =1 【考点】与二次函数相关的复合函数问题 【解析】由题意，函数y =√mx 2−6mx +m +8的定义域为R ，转化为mx 2−6mx +m +8≥0在R 上恒成立，结合二次函数的图象与 性质，即可求解． 【解答】由题意，函数y =√mx 2−6nx +m +8的定义域为R 则满足mx 2−6mx +m +8≥0在R 上恒成立， 当m =0时，不等式等价于8≥0在R 上恒成立；当m ≠0时，则满足m >0且Δ=(−6m )2−4m (m +8)≤0，解得0<m ≤1 所以实数”的取值范围是0≤m ≤1 四、填空题 【答案】(−∞,1),(1,+∞)） 【考点】函数的单调性及单调区间函数单调性的判断与证明 利用导数研究函数的单调性【解析】试题分析：法一：首先看函数的定义域要求x −1≠0，即x ≠1．当x ∈(−∞,1)，随》的增大而减小，当x ∈(1+∞)，Ⅴ随》的增大而减小，函数y =1x−1的单调减区间为(−∞,1),(1++∞)法二：由于函数y =1x−1的图象是把函数y =1x 的图象沿》轴向右平移1个单位得到的，因此可画出函数图象观察出减区间 【解答】 此题暂无解答 【答案】 0<x <1 【考点】奇偶性与单调性的综合 函数单调性的性质幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数的单调性求解∼的取值范围即可． 【解答】由题意可得：F (−x )=f (−x )+f (x )=F (x ) 结合函数的定义域可知函数F (x )为偶函数，题中的不等式即F (|2x −1)<F (1)，结合函数的单调性可得：|2x −1|≤1 故−1<2x −1<1，据此可得X 的取值范围是0<x <1。
2020-2021学年江苏省南京市高一(上)10月月考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为．12．（5分）函数f（x）＝的定义域是．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}【分析】利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、M＝{（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N＝{3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；B、M＝{2，3}，N＝{3，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故B正确C、M＝{（x，y）|x+y＝1}，M集合的元素表示点的集合，N＝{y|x+y＝1}，N表示直线x+y＝1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故C错误；D、M＝{2，3} 集合M的元素是点（2，3），N＝{（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]【分析】分别求出f（x）＝2x﹣x2，f（x）＝x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）＝1，f（0）＝0，f（3）＝﹣3，故函数f（x）＝2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）＝x2+6x＝（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）＝x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f （﹣2）＝﹣8，f（0）＝0，故函数f（x）＝x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）＝的值域为[﹣8，1]．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的值域的求法，属于基础题．5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．【点评】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【分析】根据函数的函数值f（）＝﹣，f（0）＝﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）为增函数，故x＞0时，f（x）为减函数，∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＞f（|x2|），则f（﹣x1）＞f（﹣x2）成立，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x＝1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y＝的最小值．令t＝1﹣x（t∈（0，1]），则y＝＝＝t+﹣2，而函数y＝t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t＝1，即x＝0时，y min＝1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可．【解答】解：A应该为1∈{1，2，3}；B应该为{1}⊆{1，2，3}；C：{1，2，3}⊆{1，2，3}，正确；D空集∅⊆{1}，正确；故选：AB．【点评】本题考查了集合与元素，集合与集合之间的关系的判断与应用，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]【分析】由偶函数的定义求得x＜0时，f（x）的解析式，由二次函数的最值求法，可判断A；由x＜0时，f（x）的单调区间可判断B；讨论x＜0，x≥0，由二次不等式的解法可判断C、D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A 正确；且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．【分析】根据题中条件：“A∩B＝A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B＝{﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1＝0无解或只有一个解x＝1或x＝﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B＝A，∴A＝∅或A＝{﹣1}，或{1}，∴a＝0或a＝1或a＝﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题12．（5分）函数f（x）＝的定义域是（﹣∞，1）．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴函数的定义域是（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为（﹣∞，0），（2，4）．【分析】画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，利用图象写出单调区间．【解答】解：画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，由图象得单调减区间为：（﹣∞，0），（2，4）故答案为：（﹣∞，0），（2，4）【点评】本题考查了函数的单调性，画出图象是关键，属于基础题．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝x（x+1）．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的奇偶性和解析式可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合2种情况即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）（1+x），又由函数为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合可得：当x≤0时，f（x）＝x（x+1）；故答案为：x（x+1）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（0）＝0，属于基础题．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}＝{x|x＞或x＜﹣2}，∴∁R B＝{x|﹣2}，A∪（∁R B）＝{x|x或x＞2}，A∩（∁R B）＝∅．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得分段函数解析式，关键是确定返回时函数的解析式；（Ⅱ）利用分段函数解析式，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，0＜t≤3时，s（t）＝﹣5t（t﹣13），当t＝3时，s（3）＝150；3＜t≤8时，s（t）＝150；∵150÷60＝2.5，∴8＜t≤10.5时，s（t）＝150+（t﹣8）×60＝60t﹣330；∴s（t）＝；（Ⅱ）0＜t≤3时，令﹣5t（t﹣13）＝60，则t＝1或12，所以t＝1，即九点小张的车途经该加油站；8＜t≤10.5时，60t﹣330＝150+150﹣60，则t＝9.5，即17：30小张的车途经该加油站．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数解析式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，确定函数的解析式是关键．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．【分析】（1）设0＜x1＜x2，根据f（x2）＝f（）+f（x1）即可得出f（x）的单调性；（2）根据f（x）的单调性和定义域列不等式组解出m的范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上任意两个数，且x1＜x2，则f（x2）＝f（•x1）＝f（）+f（x1），∴f（x2）﹣f（x1）＝f（），∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝4，∴f（2）＝2，∴f（m2﹣2m﹣1）＜2⇔f（m2﹣2m﹣1）＜f（2），由（1）知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜m2﹣2m﹣1＜2，解得：﹣1＜m＜1﹣或1+＜m＜3．【点评】本题考查了抽象函数单调性判断及应用，属于中档题．。
南京市高一上学期数学10月月考试卷C卷
南京市高一上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集I是实数集R.与都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）。
A .B .C .D .4. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·定远月考) 设全集，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知集合,,则=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·阳东期中) 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A . y=（） 2B . f（x）=C . y=|x|D . y=8. （2分）已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为（）．A .B .C .D .9. （2分）集合{Z|Z=in+i﹣n ，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A . {0，2，﹣2}B . {0，2}C . {0，2，﹣2，2i}D . {0，2，﹣2，2i，﹣2i}10. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则f（2019）=（）A . ﹣3B . 0C . 1D . 3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合A∩B=________．12. （1分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·天河期末) 设函数f（x）= ，则f（f（﹣4））=________14. （1分） (2018高一上·武邑月考) 已知幂函数经过点，则函数 ________．15. （1分）(2017高一上·天津期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为________．16. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是________．17. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁UB）．19. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数在区间上有最大值和最小值；设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20. （10分） (2016高一上·汉中期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2021学年江苏省某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2021学年江苏省某校高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1. 已知集合M ＝{1, 2, 3}，N ＝{2, 3, 4}，则M ∩N ＝________．2. 已知映射f:A →B 的对应法则f:x →x +1(x ∈A ，则A 中的元素3在B 中与之对应的元素是________．3. 函数f(x)=√4−x x+1的定义域是________．4. 设集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={x|(x −1)(x −4)=0}，则∁U M =________．5. 已知集合A ={x|x 2−3=0}，则集合A 的所有子集的个数是________．6. 已知集合A ={3, √2, 2, a}，B ={1, a 2}，若A ∩B ={2}，则a 的值为________．7. 已知f(1−2x)=1x 2，那么f(12)=________．8. 已知函数f(x)＝x|x|−2x 的单调增区间为________．9. 函数f(x)=x 2+2x 2+1的值域为________．10. 若函数y =x 2−4x 的定义域为[−4, a]，值域为[−4, 32]，则实数a 的取值范围为________．11. 设定义在R 上的奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数，且f(2)=0，则不等式f(x)<0的解集为________．12. 若函数f(x)=|x +1|+|2x +a|的最小值为3，则实数a 的值为________．13. 对实数a 、b 定义一个运算：a ⊕b ={a,a −b ≤1b,a −b >1，设函数f(x)=(x 2−2)⊕(x −x 2)(x ∈R)，若函数y =f(x)−c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．14. 设函数y＝f(k)是定义在N∗上的增函数，且f（f(k)）＝3k，则f(1)+f(9)+f(10)＝________．二、解答题（请写出详细过程）设集合A={x|a−1≤x≤a+1}，集合B={x|−1≤x≤5}．(1)若a=5，求A∩B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2，0≤x≤40080000,x>400，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？已知集合A{x|(a−1)x2+3x−2=0}，B={x|x2−3x+2=0}．（1）若A≠⌀，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2+2x．(1)写出函数f(x)在x∈R的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2ax+2(x∈[1, 2])，求函数g(x)的最小值．已知函数f(x)=x−ax在定义域[1, 20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f(x)=10存在整数解，求满足条件a的个数．已知函数f(x)=|1−1x|，(x>0)．(1)判断函数的单调性；(2)当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求1a +1b的值；(3)是否存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a, b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021学年江苏省某校高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1.【答案】{2, 3}【考点】交集及其运算【解析】利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】∵ M ＝{1, 2, 3}，集合N ＝{3, 4, 2}，∴ M ∩N ＝{3, 2}2.【答案】4【考点】映射【解析】根据映射的定义，像x +1=3+1的值是4，即为所求．【解答】解：由题意知，3+1=4，∴ 像是4，故答案为4．3.【答案】{x|x ≤4, 且x ≠−1}【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，只要{4−x ≥0x +1≠0即可． 【解答】解：要使函数有意义，须满足{4−x ≥0x +1≠0，解得x ≤4且x ≠−1， 故函数f(x)的定义域为{x|x ≤4, 且x ≠−1}．故答案为：{x|x ≤4, 且x ≠−1}．4.【答案】{2, 3}【考点】补集及其运算【解析】求出M 中方程的解确定出M ，根据全集U 求出M 的补集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x−1=0或x−4=0，即x=1或x=4，∴M={1, 4}，∵U={1, 2, 3, 4}，∴∁U M={2, 3}．故答案为：{2, 3}5.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】求出集合A={−√3，√3}，然后写出A的所有子集即可．【解答】解：A={−√3，√3}；∴集合A的所有子集为：⌀，{−√3}，{√3}，{−√3，√3}；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．6.【答案】−√2【考点】交集及其运算【解析】由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．【解答】解：∵A={3, √2, 2, a}，B={1, a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=±√2．当a=√2时，集合A违背元素的互异性，当a=−√2时，符合题意．故答案为：−√2．7.【答案】16【考点】函数的求值【解析】令1−2x=t，得x=1−t2，从而f(t)=1(1−t2)2，由此能求出f(12)．【解答】解：∵f(1−2x)=1x2，令1−2x=t，得x=1−t2，∴f(t)=1(1−t2)2，∴ f(12)=1(1−122)2=16．故答案为：16．8.【答案】(−∞, −1)和(1, +∞)【考点】函数的单调性及单调区间【解析】分别讨论x ≥0，和x <0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．【解答】x ≥0时，f(x)＝x 2−2x ，对称轴x ＝1，开口向上，在(1, +∞)递增，x <0时，f(x)＝−x 2−2x ，对称轴x ＝−1，开口向下，在(−∞, −1)递增，∴ 函数的递增区间是：(−∞, −1)和(1, +∞)，9.【答案】(1, 2]【考点】函数的值域及其求法【解析】根据函数f(x)=x 2+2x 2+1=1+1x 2+1，且0<1x 2+1≤1，由此求得函数的值域． 【解答】解：∵ 函数f(x)=x 2+2x 2+1=1+1x 2+1，0<1x 2+1≤1，∴ 1<f(x)≤2，故函数的值域为(1, 2]，故答案为(1, 2]．10.【答案】2≤a ≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先配方，再计算当x =2时，y =−4；当x =−4时，y =(−4−2)2−4=32，利用定义域为[−4, a]，值域为[−4, 32]，即可确定实数a 的取值范围．【解答】解：配方可得：y =(x −2)2−4当x =2时，y =−4；当x =−4时，y =(−4−2)2−4=32；∵ 定义域为[−4, a]，值域为[−4, 32]，∴ 2≤a ≤8∴ 实数a 的取值范围为2≤a ≤8故答案为：2≤a ≤811.【答案】(−∞, −2)∪(0, 2)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f(x)<0的解集为(−∞, −2)∪(0, 2)．故答案为：(−∞, −2)∪(0, 2)．12.【答案】−4或8【考点】绝对值三角不等式【解析】本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．【解答】解：(1)当−a2>−1，即a<2时，f(x)={−3x−1−a,(x≤−1)−x+1−a,(−1<x<−a2)3x+1+a,(x≥−a2)，∴f(x)在区间(−∞, −a2)上单调递减，在区间[−a2, +∞)上单调递增，当x=−a2时取最小值．∵函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴f(−a2)=3．∴a=−4．(2)当−a2<−1，即a>2时，f(x)={−3x−1−a,(x≤−a2)x−1+a,(−a2<x<−1)3x+1+a,(x≥−1)，∴f(x)在区间(−∞, −a2)上单调递减，在区间[−a2, +∞)上单调递增，当x=−a2时取最小值．∵函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴f(−a2)=3．∴a=8．(3)当−a2=−1，即a=2时，f(x)=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=−4或a=8．故答案为：a=−4或a=8．13.【答案】(−∞, −2]∪(−1, −3 4 )【考点】分段函数的应用函数的零点【解析】化简函数f(x)的解析式，作出函数y=f(x)的图象，由题意可得，函数y=f(x)与y= c的图象有2个交点，结合图象求得结果．【解答】解：令x2−2−(x−x2)≤1，解得−1≤x≤32，∴f(x)={x2−2,−1≤x≤32x−x2,x<−1,x>32，作出函数y=f(x)的图象如图所示：函数y=f(x)−c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f(x)与y=c的图象有2个交点，由图象可得c≤−2，或−1<c<−34．故答案为：(−∞, −2]∪(−1, −34)．14.【答案】39【考点】求函数的值函数的求值函数单调性的性质与判断【解析】f（f(k)）＝3k，取k＝1，得f（f(1)）＝3，由已知条件推导出f(1)＝2，f(2)＝3，由此能求出f(1)+f(9)+f(10)的值．【解答】∵f（f(k)）＝3k，∴取k＝1，得f（f(1)）＝3，假设f(1)＝1时，有f（f(1)）＝f(1)＝1矛盾，假设f(1)≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f(1)）≥f(3)>f(1)≥3矛盾，由以上的分析可得：f(1)＝2，代入f（f(1)）＝3，得f(2)＝3，可得f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，由f（f(k)）＝3k，取k＝4和5，得f（f(4)）＝12，f（f(5)）＝15，∵在f(6)和f(9)之间只有f(7)和f(8)，且f(4)<f(5)，∴f(4)＝7，f(7)＝12，f(8)＝15，f(5)＝8，∴f(12)＝f（f(7)）＝3×7＝21，∵f(10)＝19，f(11)＝20．∴f(1)+f(9)+f(10)＝2+18+19＝39．故答案为：39．二、解答题（请写出详细过程）【答案】解：(1)∵a=5，A={x|a−1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|−1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴{a−1≥−1,a+1≤5,解得0≤a≤4．【考点】子集与交集、并集运算的转换交集及其运算并集及其运算【解析】(1)利用交集的定义求解．(2)利用并集的性质求解．【解答】解：(1)∵a=5，A={x|a−1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|−1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ，∴ {a −1≥−1,a +1≤5,解得0≤a ≤4．【答案】解：由于月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，从而利润f(x)=R(x)={300x −12x 2−20000，0≤x ≤40060000−100x,x >400当0≤x ≤400时，f(x)=−12(x −300)2+25000，所以当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，所以f(x)=60000−100×400<25000．所以当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【考点】函数最值的应用【解析】利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x ≤400时，和当x >400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：由于月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，从而利润f(x)=R(x)={300x −12x 2−20000，0≤x ≤40060000−100x,x >400当0≤x ≤400时，f(x)=−12(x −300)2+25000，所以当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，所以f(x)=60000−100×400<25000．所以当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【答案】解：（1）分两种情况考虑：①当a =1时，A ={23}≠⌀；②当a ≠1时，△=9+8(a −1)≥0，即a ≥−18且a ≠1， 综上，a 的范围为a ≥−18； （2）由A ∩B =A ，得到A ⊆B ，分两种情况考虑：①当A =⌀时，a <−18；②当A ≠⌀时，得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ={1, 2}，把x =1代入A 中方程得：a =0，综上，a 的范围为{a|a <−18或a =0}．【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）由A 中的方程，分两种情况考虑：①a =1；②a ≠1，根据A 不为空集，确定出a 的范围即可；（2）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分两种情况考虑：①A =⌀，求出a 的范围；②A ≠⌀时，根据B 中方程的解确定出B ，得到1和2为A 中方程的解，确定出a 的值．【解答】解：（1）分两种情况考虑：①当a =1时，A ={23}≠⌀； ②当a ≠1时，△=9+8(a −1)≥0，即a ≥−18且a ≠1， 综上，a 的范围为a ≥−18；（2）由A ∩B =A ，得到A ⊆B ，分两种情况考虑：①当A =⌀时，a <−18； ②当A ≠⌀时，得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ={1, 2}，把x =1代入A 中方程得：a =0，综上，a 的范围为{a|a <−18或a =0}．【答案】解：( 1)当x <0时，−x >0，∵ 函数f(x)是偶函数，故f(−x)=f(x)，且当x ≥0时，f(x)=x 2+2x …所以f(x)=f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x ，…所以f(x)={x 2+2x ，x ≥0x 2−2x ，x <0， (2)∵ g(x)=f(x)−2ax +2=x 2+2(1−a)x +2的图象开口朝上且以直线x =a −1为对称，又∵ x ∈[1, 2]，当a −1≤1时，g(x)在[1, 2]上为增函数，故当x =1时，g(x)取最小值5−2a ， 当1<a −1≤2时，g(x)在[1, a −1]上为减函数，在[a −1, 2]上为增函数，故当x =a −1时，g(x)取最小值−a 2+2a +1，当a −1>2时，g(x)在[1, 2]上为减函数，故当x =2时，g(x)取最小值10−4a ，综上：函数g(x)的最小值为{5−2a,a ≤2−a 2+2a +2，2<a ≤310−4a,a >3【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)根据函数f(x)是定义在R 上的偶函数，f(−x)=f(x)，且当x ≥0时f(x)=x 2+2x ．可求出x <0时函数f(x)的解析式，综合可得函数f(x)的解析式(2)根据(1)可得函数g(x)的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a 进行分类讨论，进而可得函数g(x)的最小值的表达式．【解答】解：( 1)当x <0时，−x >0，∵ 函数f(x)是偶函数，故f(−x)=f(x)，且当x ≥0时，f(x)=x 2+2x … 所以f(x)=f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x ，…所以f(x)={x 2+2x ，x ≥0x 2−2x ，x <0， (2)∵ g(x)=f(x)−2ax +2=x 2+2(1−a)x +2的图象开口朝上且以直线x =a −1为对称，又∵ x ∈[1, 2]，当a −1≤1时，g(x)在[1, 2]上为增函数，故当x =1时，g(x)取最小值5−2a ， 当1<a −1≤2时，g(x)在[1, a −1]上为减函数，在[a −1, 2]上为增函数，故当x =a −1时，g(x)取最小值−a 2+2a +1，当a −1>2时，g(x)在[1, 2]上为减函数，故当x =2时，g(x)取最小值10−4a ，综上：函数g(x)的最小值为{5−2a,a ≤2−a 2+2a +2，2<a ≤310−4a,a >3【答案】解：（1）∵ f′(x)=1+ax 2=x 2+a x 2，①a ≥0时，f′(x)>0，f(x)在定义域递增，②a <0时，令f′(x)>0，解得：x >√−a 或x <−√−a ，∴ f(x)在(−∞, −√−a)和(√−a, +∞)递增，又∵ f(x)的定义域是[1, 20]，∴ √−a ≤1，解得：a ≥−1，综上：a ≥−1；（2）∵ f(x)=x −a x =10， ∴ a =x 2−10x ≥−1．即x 2−10x +1≥0，解得：x <5−√√24（舍），x >5+√24，∴ 大于5+√24，不大于20的x 的整数有11个，11个整数x 代入就有11个相对应的a 的值，故满足条件的a 的个数是11个．【考点】函数单调性的性质【解析】（1）先求出函数的单调区间，得不等式√−a ≤1，解出即可；（2）问题转化为x 2−10x +1≥0，解出x 的范围，从而得出大于5+√24，不大于20的整数有11个．【解答】解：（1）∵ f′(x)=1+a x 2=x 2+a x 2，①a ≥0时，f′(x)>0，f(x)在定义域递增，②a <0时，令f′(x)>0，解得：x >√−a 或x <−√−a ，∴ f(x)在(−∞, −√−a)和(√−a, +∞)递增，又∵ f(x)的定义域是[1, 20]，∴ √−a ≤1，解得：a ≥−1，综上：a ≥−1；（2）∵ f(x)=x −a x =10，∴ a =x 2−10x ≥−1．即x 2−10x +1≥0，解得：x <5−√√24（舍），x >5+√24，∴ 大于5+√24，不大于20的x 的整数有11个，11个整数x 代入就有11个相对应的a 的值，故满足条件的a 的个数是11个．【答案】解：(I)∵ x >0，∴ f(x)={1−1x ，x ≥11x −1，0<x <1∴ f(x)在(0, 1)上为减函数，在(1, +∞)上是增函数．由0<a <b ，且f(a)=f(b)，可得 0<a <1<b 和1a −1=1−1b ．即1a +1b =2． (II)不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y =f(x)=|1−1x |的定义域、值域都是[a, b]，则a >0而f(x)={1−1x ，x ≥11x −1，0<x <1；①当a ，b ∈(0, 1)时，f(x)=1x −1在(0, 1)上为减函数．故 {f(a)=b f(b)=a 即 {1a −1=b 1b −1=a 解得 a =b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．②当a ，b ∈[1, +∞)时，f(x)=1−1x 在(1, +∞)上是增函数．故{f(a)=a f(b)=b 即 {1−1a =a 1−1b =b ． 此时a ，b 是方程 x 2−x +1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当 a ∈(0, 1)，b ∈[1, +∞)时，由于1∈[a, b]，而f(1)=0∉[a, b]，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法函数的图象变换【解析】(1)利用基本初等函数的单调性来判断；(2)结合a ，b 的范围以及给的函数式，将f(a)=f(b)表示出来，即可得到所求的值；(3)首先函数是单调函数，同时满足f(a)=b ，f(b)=a ，或f(a)=a ，f(b)=b 据此求解．【解答】解：(I)∵ x >0，∴ f(x)={1−1x ，x ≥11x −1，0<x <1∴ f(x)在(0, 1)上为减函数，在(1, +∞)上是增函数．由0<a <b ，且f(a)=f(b)，可得 0<a <1<b 和1a −1=1−1b ． 即1a +1b =2．(II)不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y =f(x)=|1−1x |的定义域、值域都是[a, b]，则a >0而f(x)={1−1x ，x ≥11x −1，0<x <1；①当a ，b ∈(0, 1)时，f(x)=1x−1在(0, 1)上为减函数． 故 {f(a)=b f(b)=a 即 {1a −1=b 1b −1=a 解得 a =b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．②当a ，b ∈[1, +∞)时，f(x)=1−1x 在(1, +∞)上是增函数．故{f(a)=a f(b)=b 即 {1−1a =a 1−1b =b． 此时a ，b 是方程 x 2−x +1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当 a ∈(0, 1)，b ∈[1, +∞)时，由于1∈[a, b]，而f(1)=0∉[a, b]，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．。
苏教版数学高一上学期10月月考试题高一数学试题
第1页共6页苏教版数学高一上学期10月月考试题高一数学试题高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知集合41，A ,a B ,1,0，4,1,0B A ，则a = ．2. 已知集合|13,|21M x xN x x ，则M N 3. 函数x x f 12-81)(的定义域为__________________．4.已知2()21f x x bx 是定义在R 上的偶函数,则b = ．5.函数(0)yx x x 的值域为6.已知函数x xx f 42)1(2，则函数)2(f =__________．7.函数y x a 的图像关于直线3x 对称，则a = ．8.函数x xx f 4)(2的单调增区间为__________________．9. 函数f(x)=111x x 的最大值为___________ ．10. 不等式0)2)(1(x x 的解集是．11. 已知函数21)(x axx f 在区间),2(上是增函数，则实数a 的取值范围是. 12. 设函数)(x f 满足）x f x f ()()(R x ,且在），（0上为增函数，且0)1(f ，则不等式0)()(xx f x f 的解集为. 13. 若定义在R 上的函数对任意的R x x 21,，都有1)()()(2121x f x f x x f 成立，且当0x 时，,1)(x f 若,5)4(f 则不等式3)23(mf 的解集为．14.已知函数f (x)＝－x 2＋ax (x ≤１)ax －1 (x ＞1)，若存在x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是___________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学15.已知集合A ＝{|a ＋1|,3,5}，B ＝{2a ＋1,a 2＋2a,a 2＋2a －1}，当A ∩B ＝{2,3}时，求A ∪B ．科网1516.已知集合37Ax x ，210B x x ，a x x C ，全集为实数集R . （1）求AB ，()RC A B ；（2）若C A ，求a 的取值范围. 17.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x 时，2()2f x x x ，求（1）求()f x 的解析式（2）若函数()f x 在区间[1,2]a 上单调递增，求实数a 的取值范围.。
最新2022-2021年江苏省高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。
江苏省南京市程桥高级中学高一数学10月月考试题
江苏省南京市程桥高级中学2017-2018学年高一数学10月月考试题分值：160 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．，在本试卷上作答一律无效． 1.已知函数()(3)f x f == ▲2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A ð= ▲3.函数y 的定义域为 ▲ 4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲5.函数[]223,0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲ 6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲7.设集合A ={x │x 2>}，a =3，则a ▲ A8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲10. 函数f (x )=22(1)(12)1(2)2x x x x x x ⎧⎪+≤-⎪-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22 人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人则该班的学生人数为 ▲12. 已知f (1x)＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为 ▲ 13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x ∙0)(<x f 的x 的取值范围是____▲_______．14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。
江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 (无答案)
高一年级10月份学情调研试卷数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，集合，集合，若，则的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-22．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．设，且，则的最小值为（ ）A ．9B ．C ．4D ．4．满足的集合A 的个数为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．75．设全集，，，则集合A 为（ ）A ．B ．C ．D ．6．设，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．B ．C．D．7．已知关于x 的不等式的解集是，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
,a b R ∈{}0,A a ={}1,B b =-A B =a b +1x ∀>220x x +->1x ∃>220x x +-≤1x ∃≤220x x +-≤1x ∀≤220x x +-≤1x ∀>220x x +-≤0x >0y >2x y +=41x y+5292{}{}1212345,,,,,a a A a a a a a ⊆⊆{}1,2,3,5,8U A B =⋃=(){}1,5U A C B ⋂=(){}2U B C A ⋂={}1,2,5{}1,3,5,8{}3,8{}1,5,a b R ∈0ab >222a b ab +>a b +≥11a b +>2b a a b+≥()()222210a x a x -+-+≤∅[)2,3()(),23,-∞+∞ ()2,3(](),23,-∞+∞()(){}20A x x x a =--≤{}37B x x =<<A B ⋂(]5,6[]6,7[)6,7(]6,79．已知，下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列叙述正确的是（ ）A ．已知a ，b ，c 是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“且”是“”的充分不必要条件D ．“”是的必要不充分条件11．关于x 的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（ ）A ．的最小值为6B ．关于x 的不等式的解集为C ．关于x 的不等式的解集中整数解最少3个D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，，且，则集合B =________．13．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是________时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元。
江苏省南京市某校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南京市某校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．已知集合U =R ，集合{|2A x x =<-或4}x >，{|33}B x x =-≤≤，则()U A B =I ð（ ） A ．{|34}x x -≤≤ B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤ 3．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“∃x ＞0，x 2＝x ﹣1”的否定是（ ）A ．∃x ＞0，x 2≠x ﹣1B ．∀x ≤0，x 2＝x ﹣1C ．∃x ≤0，x 2＝x ﹣1D ．∀x ＞0，x 2≠x ﹣15．若集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≥ 6．一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|25}x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ）A ．11|25x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．11|52x x 禳镲<<睚镲铪 C ．{|52}x x -<<-D ．11|25x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 7．设x R ∈，则“213x -≤”是“311x ≥+”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 11．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．228a b +≥B ．114ab ≥C 2D ．111a b+≤ 12．下列说法正确的有（ ）A ．不等式21131x x ->+的解集是123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题p ：x ∀∈R ，20x >，则p ⌝：x ∃∈R ，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件三、填空题13．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.14．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是．15．若0x >，0y >，且30x y xy +-=，则x y +的最小值为.16．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题17．已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{3}A B ⋂=-，求实数a 的值.18．已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+. （1）求A B ⋃；（2）若B C =∅I ，求实数m 的取值范围.19．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．已知关于x 的不等式ax 2﹣x +1﹣a ＜0．(1)当a ＝2时，解关于x 的不等式；(2)当a ＞0时，解关于x 的不等式．21．经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系：()2920031600=>++v y v v v ． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 22．已知0a >，0b >且1ab =．（1）求2+a b 的最小值；（2）若不等式21924x x a b-<+恒成立，求实数x 的取值范围．。
南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期10月考数学试卷及答案
南京市2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第 Ⅰ 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}32<<-∈=x Z x A ，则下列选项正确的是（ ） A. A ∈21 B. A ⊆-1 C. A ∉3 D.{}A ⊆3 2．命题“∀x ∈R ，32≤<y ”的否定是（ ）A ．∃x ∈R ，32≤<yB ．∃x ∈R ，2≤y 或3>yC ．∀x ∉R ，32≤<yD ．∀x ∈R ，2≤y 或3>y 3．若0,0a b >>，则“1≤+b a ”是“1≤ab ”的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 在等式191=+的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正实数，则这两个正实数之和的最小值为（ ）A. 6B. 10C. 16D. 20 5. 若关于x 的不等式0≤+b ax 的解集为{}1-≥x x ，则关于x 的不等式02ax b x +>-的解集为（ ）A.{}21>-<x x x 或B. {}12<<-x xC. {}12>-<x x x 或D. {}12x x -<< 6. 若[]3,1∈∀x ，使07422<-+-m x x 成立，则m 的取值范围为（ ） A. (5,)+∞ B. ()135，C. (13,)+∞D. (,13)-∞二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合,,U A B 的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ）A. AB B = B. U BC A =∅C. ()()U U C AB C A B = D. 若U 为自然数集，{}1,2,3,4A =，{}1,3,4B =，则{2}U AC B = 10. 下列命题中，为真命题的是（ ）A. “0a b +=”的充要条件是“1a b=-” B. 若x ，y ∈R ，且0xy ≠，则x ，y 都不为0C. ”“12<a 是”“2<a 的充分且不必要条件 D. 函数322--=x x y 的零点是()-和()0,311. 已知,,a b c ∈R ，若a b c >>，且0=++c b a ，则下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac <B ．a b c b >C ．()2a bc a b c +>+D ．c c a c b c<-- 12.用()A C 表示非空集合A 中的元素个数.对于集合B A ,，定义()()()()()()()()⎩⎨⎧<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,，若{}1,0=A ，()(){}0222=++-=ax x ax x x B ，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则下列选项正确的是（ ）A ．()CB 的可能值为1,2,3,4 B ．若*0A B =，则a 的取值范围为(-C ．若*1A B =，则()C S =3D ．若*2A B =，则a 的取值范围为(,(22,)-∞-+∞第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知21,73<<<<y x ，则xy 的取值范围是___________. 14.已知集合{}20,,32A m m m =-+，且A ∈2，则实数m 的值为___________. 15.设m 为实数，若二次函数m x x y +-=2在区间()1，∞-上有两个零点，则m 的取值范围是___________.16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .若以斜边BC 为直径的半圆面积为π，则以AB ，AC 为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）设全集为R ，集合{}0822>--=x x x A ，{}421+<<-=a x a x B（1）若a ＝1，求()B A C R ；（2）问题：已知_________，求实数a 的取值范围．从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）①R B A = ；②∅=B A .18. （本题满分12分）已知()0213:,0242:222≤+++-<--a a x a x q x x p .（1）分别求出q p ,中关于x 的不等式的解；（2）当1->a 时，若q p 是的必要且不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分） （1）已知1>a ，求1232-++a a a 的最小值． （2）已知0a >，0b >，且1-=+ab b a ，求b a 2+的最小值.20. （本题满分12分）已知命题p ：2R,10x x ax ∃∈-+≤.（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 关于x 的一元二次方程()0212=-+-+a x a x 的一根小于0，另一根大于3，若,p q 至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.21. （本题满分12分）在国庆假期期间，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为298m 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙（长度为m 18），其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为m 2的入口.现已知铁栏杆的租赁费用为100元m /.设该矩形区域的长为x (单位：m )，租赁铁栏杆的总费用为y (单位：元).（1）将y 表示为x 的函数，并求租赁搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x 值. （2）若所需总费用不超过3300元，求x 的取值范围？ *N ，记集合A 中的元素个数为()card A2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422<+-=--x x x x ， ............................1分 ∴不等式的解集为：{}64|<<-x x . ...................................2分 []0)()12(2)13(22≤-+-=+++-a x a x a a x a x ..............................3分 当a a =+12，即1-=a 时，()012≤+x ，此不等式的解集为：{}1|-=x x ..................4分 当a a >+12，即1->a 时，此不等式的解集为：{}12|+≤≤a x a x .......................5分 当a a <+12，即1-<a 时，此不等式的解集为：{}a x a x ≤≤+12| .......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p 对应的集合为{}64|<<-=x x A ，当1->a 时，q 对应的集合为{}12|+≤≤=a x a x B ；p 是q 的必要且不充分条件，则B ⊂≠A . ..........................................8分则满足：⎩⎨⎧<+->6124a a ，则254<<-a ， ........................................11分 又1->a ，∴251<<-a . ..............................................12分19. 解：（1）设10t a =->，则1a t =+ 则22(1)3(1)25665t t t t y t t t t++++++===++ ………………………………4分5≥ ………………………………5分当且仅当t =1a =时等号成立所以原式最小值为5 ………………………………6分 【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分（2）法一：由1a b ab +=-可得11b a b +=- ………………………………8分则12222122(1)3111b a b b b b b b b ++=+=++=+-+---37≥= ……11分 当且仅当2,3b a ==时取“等号”所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1a b ab +=-可得(1)(1)2a b --= ………………………………8分2(1)2(1)337a b a b +=-+-+≥= ………………………………11分 当且仅当2,3b a ==时取等号所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p 为真，则240a ∆=-≥解得22a a ≤-≥或，………………………………4分（2）法一：若q 为真，2(1)20(1)(2)0x a x a x x a +-+-=⇔++-=，方程两根为-1和2a - ………………………………6分 则由题意得23a ->，所以1a <- ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a -<<⎧⎨≥-⎩，可得12a -≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <-≥或 .………………………………12分 法二：设2()(1)2f x x a x a =+-+-若q 为真，则有(0)20(3)440f a f a =-<⎧⎨=+<⎩解得1a <- ………………………………8分 当,p q 均为假时，有221a a -<<⎧⎨≥-⎩，可得12a -≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <-≥或 ………………………………12分【备注】若讨论,p q 一真一假和两真：2p q a ≥真假：，21p q a -<<-假真：，,2p q a ≤-都真： ………………………………11分 所以，12a a <-≥或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182≤<x ， .................................................1分 候车区宽为：x98m ， ..............................................................2分 200)196(100)1962(100-+=+-=xx x x y .............................4分 26002001962100=-⋅⋅≥x x ........................................................6分即2600≥y ，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧≤<=182196x x x ， ................................7分即14=x 时”“=取到最小值2600元. ................................8分 （2）由（1）可知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤-+=+-1823300200)196(100)1962(100x x x x x ...................9分 即⎩⎨⎧≤<≤+-1820196352x x x ， .............................10分 解得：187≤≤x ....................................11分 答：所需总费用不超过3300元时，187≤≤x . ................................12分 ）12a a <<123a a a ++2021=时，123a a a ++从而对集合中的运算进行检验判断.。
【高一】2021年高一数学上册10月月考试题(含答案)
【高一】2021年高一数学上册10月月考试题(含答案)数学试卷2022、10注意事项：1.本试题由问题和答案组成，满分160分，考试时间120分钟2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号书写在答题纸上规定的地方．3.所有问题的答案均填写在答题纸上，且写在试卷上的答案无效一、题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.如果完整的集合，，，那么（）等于▲2.图中阴影部分表示的集合是▲3.在以下功能组中，代表相同功能的序列号为▲①和②和③ 和④ 和4.已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是▲．5.如果已知集合，则集合为▲6.下列四个图像中，表示是函数图像的序号是▲.7.函数的定义字段为▲8.在上是单调函数，则的取值范围是▲9.如果函数是上定义的偶数函数，并且是上的减法函数，则满足值范围▲10.已知函数是偶函数，且其定义域为，则a=▲,b=▲11.如果功能已知，则▲12．函数的值域为▲13.给定集合a={x∈ rax2-3x+2=0}，如果其中最多有一个元素，则实数a的取值范围为▲14.①函数是偶函数，但不是奇函数.② 如果函数的定义字段为，则函数的定义字段为③函数的值域是，则函数的值域为.④ 设函数的域为r且满足，则其像是轴对称的⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确序号是________▲___________二、答：这个大问题有六个小问题，总共90分。
请在答题纸的指定区域作答。
回答时，你应该写一篇文字描述、证明过程或计算步骤15.(14分)设全集为，或,．寻求（1）；（2）16.（14分）（1）求的值及集合、；（2）设置一个完整的集合并找到17.（14分）设函数.（1）在区间上绘制函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；（3）这个方程有两个不同的实根。
找到A的值范围（只需写下答案）18.（16分）已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）乞求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明区间上函数的单调性19.（16）已知二次函数的最小值为1，且。