人教版八年级数学上山东省滨州市无棣县小泊头中学(上)第一次月考数学试题(解析版).docx
人教版八年级数学上学期第一次月考测试卷含答案
人教版八年级数学上学期第一次月考测试卷含答案一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ．=B ．=C ．0=D ．10=2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b +B ．10-b aC ．10ab D ．b a3．x 的取值可以是( )A B ．0 C ．12- D ．-14．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D=5．下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D6．(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6 D ．37．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝78．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 01910．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定12．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ．-二、填空题13．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______14．已知，n=1的值________．15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.16．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.17．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．18．x 的取值范围是_____19．已知2x =243x x --的值为_______．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)； (2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.22．x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式====要使原式有意义,则x＞2.所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝223．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．24．计算（1+（2+-（3÷（4）(；（4）7．【答案】（1）23）4【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+22=+=；（2==；（3）2b ÷2b =4=；（4）( (22=- =7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．27．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数，∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A 、B 、C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D 、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C =，故选项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．C解析：C【分析】化简即可． 【详解】=1010ab ． 故选C ．【点睛】的形式． 3．A解析：A【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．【详解】解：由题意得：x-1≥0解之：x≥1.1>．故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．4．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A 不能合并，故A 选项错误；B ．-=B 选项错误；C =D5==，故D 选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC 0.1，故此选项错误；D 2故选：A ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．7．D解析：D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A ，故A 错误；B 12=，故B 错误；C =C 错误；D 、2(=7，故D 正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】 ∵11994x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019，∴a-2018+2019a -=a ，∴2019a -=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．10．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 11．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】y=，∵实数x、y满足2∴x＝2，y＝﹣2，-⨯＝-4．∴yx＝22故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可．【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x＜0，y＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.二、填空题13．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．14．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．15．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.17．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．18．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.19．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无。
新人教版初二上第一次月考数学试卷及答案
滨州留守少年儿童寄宿制学校2015-2016学年上学期第一次月考初二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、在ΔABC中,AB=AC，∠B的外角=100゜，那么∠A=( )A、10ﾟB、20ﾟC、60ﾟD、80ﾟ3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定7、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。
10.六边形的对角线的条数是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED 的度数是（ ）A 、35 ºB 、70ºC 、110 ºD 、130 º第12题图第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.五边形的内角和是__________，外角和是__________。
人教版八年级上学期第一次月考数学试题含答案
人教版八年级上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b +B ．10-b a C ．10ab D ．b a 2．下列各式成立的是（ ）A 3=B 3=C ．22(3=-D ．2-=3．已知x 1x 2，则x₁²＋x₂²等于( )A ．8B ．9C ．10D ．114．下列各式计算正确的是（ ）A =B =C ．23=D 2=-5．下列式子中，是二次根式的是( )A B C D ．x6．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 17．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0198．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．99．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．910．m 的值为（ ）A ．7B ．11C ．2D ．111．下列计算正确的是（ ）A =B ．2-=C ．22=D 3=12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．15．3x x=，且01x <<2691x x x =+-______． 16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b 其他所有的“理想数对”： __________．18．已知2，n=1222m n mn +-的值________．19．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 201262_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()232323-+-＝23， 所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：2+1= － . (2)2+13+24+3…100+99(3)若a 21-，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】2 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=023．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式====要使原式有意义,则x＞2.所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝225．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ，∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+=解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.26．观察下列等式：1==；==== 回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1=（2+99+=1100++-=1=10-1=9.27．计算：（1)11（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝2＝＝【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．28．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】化简即可． 【详解】10ab ． 故选C ．【点睛】的形式．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【详解】12x x+==12321x x==-=，所以()2221212122x x x x x x+=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C．【点睛】对于形如2212x x+的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x，1221x xx x+，12x x-等，轮换对称式都可以用12x x+，12x x来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x+，12x x来表示，然后再整体代入计算．4．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】2，故选项A错误；=2，故选项B错误；C. 23=，故选项C正确；2=，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．6．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式2018a -＝a 成立，则a ≥2019，∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．8．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x ，所以|x 2–4x +4|=0，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．9．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A 错误；当m=11时==B 错误；当m=1时=故D 错误；当m=2时=故C 正确； 故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.11．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A 、非同类二次根式，不能合并，故错误；B 、=C 、22=，正确；D故选C ．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15 【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.14．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC ＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，ACAE ＝2，EH ＝，…，即a 2a 3＝2，a 4＝ （2）an n 为正整数）．15．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运解析：12．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．故答案是：12．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．16．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.17．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 18．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．19．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.20．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
山东省滨州市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（ ）A. x3⋅x3=x6B. 3x2+2x2=5x4C. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y23.已知点P（3，-2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,2)D. (3,−2)4.若（x-3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）A. p=1，q=−6B. p=−1，q=6C. p=−1，q=−6D. p=1，q=65.计算（-3x2）3的结果是（ ）A. 9x5B. −9x5C. 27x6D. −27x66.下列各式中能用平方差公式是（ ）A. (x+y)(y+x)B. (x+y)(y−x)C. (x+y)(−y−x)D. (−x+y)(y−x)7.如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（ ）A. 2.5cmB. 5cmC. 7cmD. 7.5cm8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个9.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 17.5cm10.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）A. 8cmB. 2cm或8cmC. 5cmD. 8cm或5cm11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 812.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=______°．14.若a m=6，a n=2，则a m+n的值为______．15.计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）＝________．16.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______．17.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______度．18.已知：a+b=-1，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是______．19.如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E=______．20.已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：（1）（x-3）（x+2）（2）（3+a）（3-a）（3）a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2（4）（a+b）2-b（2a+b）22.化简求值：（4x+3y）（4x-3y）+（2x+y）（3x-5y），其中x=1，y=-2．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）23.解方程：2（x-2）+x2=（x+1）（x-1）+x．24.在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．25.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．26.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为______；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）27.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．28.如图一，AB=AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB．问：（答题时，注意书写整洁）（1）图一中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）（2）过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．（3）如图三，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）线段EF与BE、CF有什么关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．4.【答案】C【解析】解：（x-3）（x+2）=x2+2x-3x-6=x2-x-6，∵（x-3）（x+2）=x2+px+q，∴p=-1，q=-6，故选：C．先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：（-3x2）3=-27x6．故选：D．直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：能用平方差公式是（x+y）（y-x）=y2-x2，故选：B．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=10，∠A=60°，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=2.5，∴EC=AC-AE=7.5，故选：D．根据等边三角形的性质得到AC=AB=10，∠A=60°，根据直角三角形的性质求出AE，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，等边三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：C．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB 的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．9.【答案】C【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35-20=15cm．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】D【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选：D．D 点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．11.【答案】C【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．12.【答案】D【解析】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4．故选：D．设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可．此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．13.【答案】55【解析】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：∵a m=6，a n=2，∴a m+n=a m•a n=6×2=12．故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】40a5b2【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（-5a4）•（-8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．16.【答案】10：45【解析】解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．故答案为：10：45．镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．17.【答案】125【解析】解：根据等腰三角形的性质：等边对等角．以及三角形的内角和是180°，解得等腰三角形的顶角是180°-35°×2=110°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和求得四边形的第四个角是90°+35°=125°．比较四边形的四个内角，最大角的度数是125°．故填125．根据等腰三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角为110°，又根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求出最大角的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质；利用三角形外角的性质求得四边形的内角后与其它三个角进行比较式正确解答本题的关键．18.【答案】7【解析】解：当a+b=-1，ab=1时，原式=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×（-1）+4=1+2+4=7，故答案为：7．将a+b、ab的值代入到原式=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4，计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．19.【答案】30°【解析】解：∵OA平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，在△ABO和△AEO中，∴△ABO≌△AEO，∴∠ABO=∠AEO，∵BF为等边△ABC的高，∴BF平分∠ABC，∴∠ABF=30°，∴∠AEO=30°．故答案为：30°先利用“SAS”证明△ABO≌△AEO，得到∠ABO=∠AEO，再根据等边三角形的性质得∠ABF=30°，所以∠AEO=30°．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等边三角形的性质．20.【答案】126°或14°【解析】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=126°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．综上所述：∠CAD=126°或14°．故答案为：126°或14°．①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21.【答案】解：（1）（x-3）（x+2）=x2-3x+2x-6=x2-x-6；（2）（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2；（3）a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2=a8+a8+4a8=6a8；（4）（a+b）2-b（2a+b）=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2．（1）根据多项式乘多项式的法则计算；（2）根据平方差公式计算；（3）根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则计算；（4）根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算．本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的法则，平方差公式，完全平方公式，同底数幂的乘法法则是解题的关键．22.【答案】解：（4x+3y）（4x-3y）+（2x+y）（3x-5y）=16x2-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2，当x=1，y=-2时，原式=22+14-56=-20．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：去括号得：2x-4+x2=x2-1+x．移项合并得：x=3．【解析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．【解析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．本题主要考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答．25.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；26.【答案】解：（1）4；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．故答案为4；（2）见答案；（3）见答案．27.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．28.【答案】解：（1）①∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CD分别是角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=12∠ACB=∠DCB，∴DB=DC，∴△BDC是等腰三角形，即在图1中共有两个等腰三角形；②∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠EDB，∴EB=ED，∴△EBD为等腰三角形，同理△FDC为等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE，∵AB=AC，∴△AEF为等腰三角形，即在图2中增加了三个等腰三角形；（2）同②可证明得△EBD为等腰三角形，△FDC为等腰三角形，所以EF=BE+CF，即只有两个等腰三角形．【解析】（1）①由条件可证得∠DBC=∠DCB，所以共有两个等腰三角形；②由平行和角平分线的性质可得∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，且AE=AF，所以增加了三个等腰三角形；（2）此时同②只能得出∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，即只有两个等腰三角形，且EF=BE+FC．本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．。
无棣县2018-2019学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2019-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．92．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 度．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= cm．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．2019-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的外角和公式求出n的值即可．【解答】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选D【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，则△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF，无法得出△ABC的周长等于△DEF的周长，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性这一特点．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= 10 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm，故答案为：10【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是AC=DF 或∠B=∠E或∠A=∠D （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．所以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是13 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，∴m﹣3=7，n=3，∴m=10，n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为13．【点评】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°．故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为32 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为13或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，13，6+6＜13，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为13时，三边为6，13，13，三边关系成立，周长为6+13+13=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，多边形的内角和是外角和的一半，则多边形的内角和是180°，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°=2×（n﹣2）•180°，解得n=3．则多边形为三角形．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．解决本题的关键是求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．【解答】解：（1）∵BC=DC，AB=ED，∴AB+BC=ED+CD，∴AC=EC，在△AFC与△EGC中，，∴△AFC≌△EGC（SAS），∴AF=EG；（2）在△BFC与△DGC中，，∴△BFC≌△DGC（SAS），∴∠FBC=∠GDC，∴BF∥DG．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证CE=BD，只需SAS证明△AEC≌△ADB即可．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要注意的是∠CAB与∠EAD不是所证全等三角形的对应角，需将∠CAB=∠EAD转化为∠CAE=∠BAD．。
人教版八年级数学上学期第一次月考测试卷含解析
一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ）A ．5B ．35C ．332+D ．2132．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10 3．如图，在Rt ABC ∆中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当∆ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ）A ．5B ．8C ．254 D ．258 4．如图，在ABC ∆中，,90︒=∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ∆的周长为6，则ABC ∆的面积为（ ）.A ．36B ．18C ．12D ．95．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A ．（22）2013B ．（22）2014C ．（12）2013D ．（12）2014 6．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A ．22B ．32C ．62D ．827．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）A ．6B ．36C ．64D ．88．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( )A ．3-B ．5-C ．13-D ．15- 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 10．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝1，BD ⊥BC ，BD ＝BC ，CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则EDC 的面积为（ ）A ．2 2B ．2﹣2C ．22D 2﹣1二、填空题11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，2BC =，以AB 为边向外作等腰直角三角形ABD ，则CD 的长可以是__________．13．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为__________．14．若ABC ∆为直角三角形，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在斜边AC 上，且2AC BD =，则AD 的长为__________．15．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．16．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC 边上的高AD ＝4，则△ABC 的周长为__________.17．已知Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_____．18．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b 5c =5，则ab 的值为______．19．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BCA ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE＝CE，AD⊥AE，则ABBD的值为____________．20．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，22），点G的斜坐标为（7，﹣22），连接PG，则线段PG的长度是_____．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．22．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．23．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．24．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．25．已知a ，b ，c 88a a -+-＝|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．26．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．27．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.28．在ABC ∆中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,5AB BC ==.（1）求CD 的长.（2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动.①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值.②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.29．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．30．如图,在△ABC 中,D 是边AB 的中点,E 是边AC 上一动点,连结DE,过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F(点F 与点B 、C 不重合),延长FD 到点G,使DG=DF,连结EF 、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:△ADG ≌△BDF ；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG ；(3)设AE=x ,CF=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(4)求线段EF 长度的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先由PAB PCD S =3S △△，得知动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，则BE 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【详解】解：∵PAB PCD S =3S △△， 设点P 到CD 的距离为h ，则点P 到AB 的距离为(4-h ), 则11AB (4-h)=3CD h 22⋅⋅⨯⋅⋅，解得：h=1，∴点P 到CD 的距离1，到AB 的距离为3， ∴如下图所示，动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，且两点之间线段最短，∴PA+PB 的最小值即为BE 的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：22222BE =AE AB =63=35++故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P 所在的位置是解题的关键．2．C解析：C【分析】由AP+CP=AC 得到AP BP CP ++=BP+AC ，即计算当BP 最小时即可，此时BP ⊥AC ，根据三角形面积公式求出BP 即可得到答案.【详解】∵AP+CP=AC ，∴AP BP CP ++=BP+AC ，∴BP ⊥AC 时，AP BP CP ++有最小值，设AH ⊥BC ，∵56AB AC BC ===，∴BH=3， ∴224AH AB BH =-=, ∵1122ABC SBC AH AC BP =⋅=⋅， ∴1164522BP ⨯⨯=⨯, ∴BP=4.8，∴AP BP CP ++=AC+BP=5+4.8=9.8，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解AP BP CP ++时点P 的位置是解题的关键.3．C解析：C【分析】根据ABP △为等腰三角形，分三种情况进行讨论，分别求出BP 的长度，从而求出t 值即可．【详解】在Rt ABC 中，222225316BC AB AC =-=-=，4BC cm ∴=，①如图，当AB BP =时， 5 ,5BP cm t ==；②如图，当AB AP =时，∵AC BP ⊥，∴28 BP BC cm ==，8t =；③如图，当BP AP =时，设AP BP xcm ==，则4,3( )CP x cm AC cm =-=，∵在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，∴()22234x x =+-， 解得：258x =， ∴258t =， 综上所述，当ABP △为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论．4．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD ，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ，根据CDE ∆的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出218AB =，即可求得ABC ∆的面积.【详解】∵90BAC ︒∠=，∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠,∴DE=AD ，∠BED=90BAC ︒∠=，∴∠BDE=∠BDA ，∴BE=AB=AC ，∵CDE ∆的周长为6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵,90︒=∠=AB AC BAC∴22236AB AC BC +==,∴2236AB =, 218AB =,∴ABC ∆的面积=211922AB AC AB ⋅⋅==, 故选：D.【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论. 5．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =(12)n−3”，依此规律即可得出结论． 【详解】 解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1．观察，发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 3=12S 2=1，S 4=12S 3=12，…， ∴S n =(12)n−3． 当n=2016时，S 2016=(12)2016−3=(12)2013．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n =(12)n−3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键． 6．B解析：B【解析】由题可知（a-b ）2+a 2=（a+b ）2，解得a=4b ，所以直角三角形三边分别为3b ，4b ，5b ，当b=8时，4b=32，故选B ．7．B解析：B【分析】根据直角三角形的勾股定理，得：两条直角边的平方等于斜边的平方．再根据正方形的面积公式，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．【详解】解：A 的面积等于100-64=36；故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的证明：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．8．D解析：D【分析】根据勾股定理求出AB 的长，即为AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，AB ==∴AC AB ==∵点A 表示的数是1∴点C 表示的数是1-故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB 的长是解题的关键.9．B解析：B【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．C解析：C【分析】先过点E 作EG ⊥CD 于G ，再判定△BCD 、△ABD 都是等腰直角三角形，并求得其边长，最后利用等腰直角三角形，求得EG 的长，进而得到△EDC 的面积．【详解】解：过点E 作EG ⊥CD 于G ，又∵CF 平分∠BCD ，BD ⊥BC ，∴BE ＝GE ，在Rt △BCE 和Rt △GCE 中CE CE BE GE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCE ≌Rt △GCE ，∴BC ＝GC ，∵BD ⊥BC ，BD ＝BC ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠BDC ＝45°，∵AB//CD ，∴∠ABD ＝45°，又∵∠A ＝90°，AB ＝1，∴等腰直角三角形ABD 中，BD ＝2211+＝2＝BC ，∴Rt △BDC 中，CD ＝()()2222+＝2，∴DG ＝DC ﹣GC ＝2﹣2，∵△DEG 是等腰直角三角形，∴EG ＝DG ＝2﹣2，∴△EDC 的面积＝12×DC×EG ＝12×2×（2﹣2）＝2﹣2． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形EDG 进行求解．二、填空题11．【解析】试题分析：将台阶展开，如图，331312,5,AC BC =⨯+⨯==222169,AB AC BC ∴=+=13,AB ∴=即蚂蚁爬行的最短线路为13.dm考点：平面展开：最短路径问题．12．21021332【分析】在ABC 中计算AB ，情况一：作AE CE ⊥于E ，计算AE ，DE ，CE ，可得CD ；情况二：作BE CE ⊥于E ，计算BE ，CE ，DE ，可得CD ；情况三：作DE CE ''⊥，计算,,DF DE CE ''，可得CD ．【详解】∵90ACB ︒∠=，4,2AC BC ==， ∴25AB =， 情况一：当25AD AB ==时，作AE CE ⊥于E∴ 1122BC AC AB AE ⋅=⋅，即455AE =，1455DE = ∴22855CE AC AE =-= ∴22213CD CE DE =+=情况二：当25BD AB ==时，作BE CE ⊥于E ，∴1122BC AC AB BE ⋅=⋅，即455BE =，1455DE = ∴22255CE BC BE =-= ∴22210CD CE DE =+=情况三：当AD BD =时，作DE CE ''⊥，作BE CE ⊥于E∴1122BC AC AB BE ⋅=⋅，∴45BE = 355CE ∴= ∵ABD △为等腰直角三角形 ∴152BF DF AB === ∴955DE DF E F DF BE ''=+=+= 25355CE EE CE BF CE ''=-=-=-= ∴2232CD CE E D ''=+=故答案为：1021332【点睛】本题考查了等腰直角三角形的探索，勾股定理的计算等，熟知以上知识是解题的关键． 13．5【分析】作AD′⊥AD ，AD ′=AD 构建等腰直角三角形，根据SAS 求证△BAD ≌△CAD′，证得BD=CD′，∠DAD′=90°，然后在Rt △AD′D 和Rt △CD′D 应用勾股定理即可求解．【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，{BA CABAD CAD AD AD =∠=∠=''，∴△BAD ≌△CAD′（SAS ），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得22()4AD AD +='，∵∠D′DA+∠ADC=90°，∴由勾股定理得22(')5DC DD +=，∴BD=CD′=5故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键．14．5【分析】在直角ABC 中，依据勾股定理求出AC 的长度，再算出BD ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，通过等面积法求出BE ，得到两个直角三角形，分别运用勾股定理算出AE ED 、，两者相加即为AD 的长.【详解】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，则90BEA ∠=︒,90BED ∠=︒,∵直角ABC 中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =， ∴22=10AC AB BC +=,又∵2ABC S AB BC AC BE =⋅=⋅，2AC BD =∴6810BE ⨯=，5BD =,∴=4.8BE ,∵90BEA ∠=︒,90BED ∠=︒ ∴22= 3.6AE AB BE -=,22= 1.4ED BD BE -=,∴5AD AE ED =+=.故答案为：5.【点睛】本题考查了勾股定理，通过作直角三角形斜边上的高，既构造了两个直角三角形求位置线段，又通过等面积法求出了一条直角边的长度，为运用勾股定理求线段创造了条件；故在求线段长时，可以考虑构造直角三角形.15．36或84【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，利用勾股定理列式求出BD 、CD ，再分点D 在边BC 上和在CB 的延长线上两种情况分别求出BC 的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵BC 边上的高为8cm ，∴AD=8cm ，∵AC=17cm ，由勾股定理得：22221086BD AB AD =-=-=cm ，222217815CD AC AD =-=-=cm ，如图1，点D 在边BC 上时，BC=BD+CD =6+15=21cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×21×8=84cm 2， 如图2，点D 在CB 的延长线上时，BC= CD −BD =15−6=9cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×9×8=36 cm 2， 综上所述，△ABC 的面积为36 cm 2或84 cm 2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．16．1425+或825+【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出BD 与DC 的长，由BD+DC 求出BC 的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，同理由BD -CD 求出BC 的长，即可求出周长．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22226425AB AD -=-=， 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD=2222543AC AD -=-=，∴BC=253+， ∴△ABC 的周长为：652531425+++=+；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22226425AB AD -=-=， 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD=2222543AC AD -=-=，∴BC=253-， ∴△ABC 的周长为：65253825++-=+；综合上述，△ABC 的周长为：1425+或825+；故答案为：1425+或825+.【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 17．7或29或65【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时．【详解】（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时．∵AC =CD =4，BC =3，∴BD =CD +BC =7；（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 与E ，连接BD ．在Rt △BDE 中DE =2，BE =5，∴BD 2229DE BE =+=；（3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 于E ， 在Rt △BDE 中，DE =4．BE =7，∴BD 2265DE BE =+=． 故答案为：7或29或65．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18．10【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝c＝5代入即可求出ab的值．【详解】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝c＝5，∴（2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.19【解析】【分析】过A点作BC的垂线，E点作AC的垂线，构造全等三角形，利用对应角相等计算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，则∠DGM=30°，设DM=a,通过勾股定理可得到DG=AG=2a，2)a，1)a，1)a,代入计算即可.【详解】过A点作AM⊥BC于M点，过E点EN⊥AC于N点.∵∠BCA＝30°，AE=EC∴AM=12AC，AN=12AC∴AM=AN又∵AD=AE∴R t∆ADM≅ R t∆AEN(HL)∴∠DAM=∠EAN又∵∠MAC=60°，AD⊥AE∴∠DAM=∠EAN=15°在AM上截取AG=DG，则∠DGM=30°设DM=a,则 DG=AG=2a，根据勾股定理得：∵∠ABC＝45°∴2)a∴BD=(31)a+，AB=2(32)a+,∴()()62262231aABBD a++ ==+故答案为：62 2+【点睛】本题主要考查等于三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，关键是能根据已知条件构建全等三角形及构建等腰三角形将15°角转化为30°角，本题有较大难度.20．25【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN===∴PG＝2PN＝．故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．三、解答题21．(1) 出发10s后，△BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，△BMN为直角三角形．【分析】（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：①∠BNM=90°时，即可知∠BMN=30°，依据BN=12BM列方程求解可得；②∠BMN=90°时，知∠BNM=30°，依据BM=12BN列方程求解可得．【详解】解(1)设经过x秒，△BMN为等边三角形，则AM＝x，BN＝2x，∴BM＝AB－AM＝30－x，根据题意得30－x＝2x，解得x＝10，答：经过10秒，△BMN为等边三角形；(2)经过x秒，△BMN是直角三角形，①当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝30°，∴BN＝12BM，即2x＝12(30－x)，解得x＝6；②当∠BMN＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝30°，∴BM＝12BN，即30－x＝12×2x，解得x＝15，答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.22．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD2+CE2＝BC2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论．（3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD2+CE2=2（AP2+CP2），再判断出CD2+CE2=2AC2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（2）如图2，连结BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝12∠ADE＝12×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD5．（3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2＝BC2，理由如下：解法一：如图3，连结BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．23．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC ＝∠CGA ＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CH AF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，AF ）2+EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.24．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE＝297；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．25．（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a，b，c|c﹣17|+b2﹣30b+225，21||7(15)c b+-﹣，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝12×8×15＝60．【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状. 26．（1）见解析；（2）①见解析；②2．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（2）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=120°，BH=EC，于是可根据SAS 证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=12BC CG⋅，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴1302DBC ABC∠=∠=︒，∵CF CD=，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴BD DF=；（2）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH =∠ACB =60°，∴△AHE 是等边三角形，∴AH=AE=HE ，∴BH =EC ，∵AE CD =，CD=CF ，∴EH=CF ，又∵∠BHE =∠ECF =120°，∴△BHE ≌△ECF （SAS ），∴∠EBH =∠FEC ，EB=EF ，∵BA=BC ，∠A =∠ACB =60°，AE=CD ，∴△BAE ≌△BCD （SAS ），∴∠ABE =∠CBD ，∴∠FEC =∠CBD ，∵∠EDG =∠BDC ，∴∠BGE =∠BCD =60°；②∵∠BGE =60°，∠EBD =30°，∴∠BEG =90°，∵EB=EF ，∴∠F =∠EBF =45°，∵∠EBG =30°，BG =4，∴EG =2，BE 3∴BF 226BE =232GF =，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形， ∴6BM ME MF ===∵∠ACB =60°，∴∠MEC =30°，∴2MC =， ∴62BC =266262CF ==∴262312CN FN ===， ∴)2323131GN GF FN CN =-=-==， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF =90°=∠GCB ， ∴62CG CF ==∴△BCG 的面积=116262222BC CG ⋅==． 故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．27．（1）详见解析；（241；（33【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE 2AB =，3AB ，根据（1）思路得3AB .【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥ 所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以AE=222AB AC AC +=因为AB AC =所以AE 2AB =又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB ==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.28．（1）CD=8；（2）t=4；（3）12-=t v t(26t ≤<) 【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=12BC，然后利用勾股定理求出AE，再用等面积法可求出CD的长；（2）①过B作BF⊥AC于F，易得BF=CD，分别讨论Q点在AF和FC之间时，根据△BQF≌△CPD，得到PD=QF，建立方程即可求出t的值；（3）同（2）建立等式关系即可得出关系式，再根据Q在FC之间求出t的取值范围即可.【详解】解：（1）如图，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=12BC=25在Rt△ABE中，()2222AE=AB BE=1025=45--∵△ABC的面积=11BC AE=AB CD 22⋅⋅∴BC AE4545 CD===8AB⋅⨯（2）过B作BQ⊥AC，当Q在AF之间时，如图所示，∵△ABC的面积=11AC BF=AB CD22⋅⋅，AB=AC∴BF=CD在Rt△CPD和Rt△BQF中∵CP=BQ，CD=BF，∴Rt△CPD≌Rt△BQF（HL）在Rt △ACD 中，CD=8，AC=AB=10 ∴22AD=AC CD =6-同理可得AF=6∴PD=AD=AP=6-t ，QF=AF-AQ=6-2t由PD=QF 得6-t=6-2t ，解得t=0，∵t ＞0，∴此种情况不符合题意，舍去；当Q 点在FC 之间时，如图所示，此时PD=6-t ，QF=2t-6由PD=QF 得6-t=2t-6，解得t=4，综上得t 的值为4.（3）同（2）可知v ＞1时，Q 在AF 之间不存在CP=BQ ，Q 在FC 之间存在CP=BQ ，Q 在F 点时，显然CP ≠BQ ，∵运动时间为t ，则AP=t ，AQ=vt ，∴PD=6-t ，QF=vt-6，由PD=QF 得6-t=vt-6，整理得12-=t v t， ∵Q 在FC 之间，即AF ＜AQ ≤AC∴610<≤vt ，代入12-=t v t得 61210<-≤t ，解得26t ≤<所以答案为12-=t v t (26t ≤<) 【点睛】本题考查三角形中的动点问题，熟练掌握勾股定理求出等腰三角形的高，利用全等三角形对应边相等建立方程是解题的关键.29．(1)45°；(2)GF=AG+CF ，证明见解析；(3)①6； ②s ab =，理由见解析.【解析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（6-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=12•BF•BG=6．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=12（x-a）（x-b）=12（x2-ax-bx+ab）=12×2ab=ab．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．30．(1)见解析(2) 见解析(3) 见解析（4）5【解析】【分析】。
人教版八年级数学上第一次月考试题含答案(含答案)
山东省莒县第三协作区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(1—8每题3分，9—12每题4分，共40分) 1．下列图标中，是轴对称图形的是( )A ．(1)(4)B ．(2)(4)C ．(2)(3)D ．(1)(2)2．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ′=50°，∠B ′=70°，则∠C 的度数为（ ） A ．55° B ．60° C ．70° D ．75°3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块（如图2），现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去 4．和点P(－3，2)关于y 轴对称的点是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)5．已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题）） （第7题） （第5题） 6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A ．50° B ．65° C ．80° D ．50°或80°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里（第8题） （第9题） (第11题) (第12题)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，－2)，在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6011．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC ≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB ⊥CD D ．E 为BC 的中点12．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题4分，共16分)13．已知点A(a ，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A 和点B 关于x 轴对称． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．（第14题）（第16题）15、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．16、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．三、解答题(共64分)17．（8）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第17题)18（10）．如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．19．（10）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE ＝DC，求证：AB＝AC.20．（10）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第20题)21．（12）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.22．(14分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．八年级数学月考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.A5．B 6．D 7.A 8.D 9.D 10.B 1 1.D 12.D 二、填空 13.a ＝3 14.135 15.w5236499 16.19cm 三、17．解：(1)如图．(第17题)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)718.(1)证明：∵BF＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS ) (2)结论：AB∥DE，AC ∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE，∴AB ∥DE ，AC ∥DF19a.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED≌△ACD(SAS )．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.20．解：(1)∵DE 垂直平分AC ， ∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.21．(1)证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE(2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM ，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B ＝∠C，在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN，∴△ACM ≌△ABN(ASA )，∴∠M ＝∠N 22．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE.证明：延长BD 交CE 于点M ，易证△AB D≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE，∵∠BME ＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB ＝∠MBC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CE (2)仍有BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由同(1)。
人教版八年级数学上第一次月考试题含答案(含答案)
山东省莒县第三协作区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(1—8每题3分，9—12每题4分，共40分) 1．下列图标中，是轴对称图形的是( )A ．(1)(4)B ．(2)(4)C ．(2)(3)D ．(1)(2)2．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ′=50°，∠B ′=70°，则∠C 的度数为（ ） A ．55° B ．60° C ．70° D ．75°3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块（如图2），现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去 4．和点P(－3，2)关于y 轴对称的点是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)5．已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题）） （第7题） （第5题） 6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A ．50° B ．65° C ．80° D ．50°或80°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里（第8题） （第9题） (第11题) (第12题)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，－2)，在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6011．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC ≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB ⊥CD D ．E 为BC 的中点12．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题4分，共16分)13．已知点A(a ，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A 和点B 关于x 轴对称． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．（第14题）（第16题）15、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．16、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．三、解答题(共64分)17．（8）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第17题)18（10）．如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．19．（10）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE ＝DC，求证：AB＝AC.20．（10）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第20题)21．（12）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.22．(14分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．八年级数学月考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.A5．B 6．D 7.A 8.D 9.D 10.B 1 1.D 12.D 二、填空 13.a ＝3 14.135 15.w5236499 16.19cm 三、17．解：(1)如图．(第17题)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)718.(1)证明：∵BF＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS ) (2)结论：AB∥DE，AC ∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE，∴AB ∥DE ，AC ∥DF19a.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED≌△ACD(SAS )．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.20．解：(1)∵DE 垂直平分AC ， ∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.21．(1)证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE(2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM ，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B ＝∠C，在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN，∴△ACM ≌△ABN(ASA )，∴∠M ＝∠N 22．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE.证明：延长BD 交CE 于点M ，易证△AB D≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE，∵∠BME ＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB ＝∠MBC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CE (2)仍有BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由同(1)。
人教版八年级数学上册第一次月考试题含答案
人教版八年级数学试题山东省莒县第三协作区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(1—8每题3分，9—12每题4分，共40分) 1．下列图标中，是轴对称图形的是( )A ．(1)(4)B ．(2)(4)C ．(2)(3)D ．(1)(2)2．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ′=50°，∠B ′=70°，则∠C 的度数为（ ） A ．55° B ．60° C ．70° D ．75°3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块（如图2），现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去 4．和点P(－3，2)关于y 轴对称的点是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)5．已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题）） （第7题） （第5题） 6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A ．50° B ．65° C ．80° D ．50°或80°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里（第8题） （第9题） (第11题) (第12题)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，－2)，在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6011．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC ≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB ⊥CD D ．E 为BC 的中点12．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题4分，共16分)13．已知点A(a ，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A 和点B 关于x 轴对称． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．（第14题）（第16题）15、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．16、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．三、解答题(共64分)17．（8）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第17题)18（10）．如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．19．（10）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE ＝DC，求证：AB＝AC.20．（10）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第20题)21．（12）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.22．(14分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．八年级数学月考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.A5．B 6．D 7.A 8.D 9.D 10.B 1 1.D 12.D 二、填空 13.a ＝3 14.135 15.w5236499 16.19cm 三、17．解：(1)如图．(第17题)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)718.(1)证明：∵BF＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS ) (2)结论：AB∥DE，AC ∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE，∴AB ∥DE ，AC ∥DF19a.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED≌△ACD(SAS )．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.20．解：(1)∵DE 垂直平分AC ， ∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.21．(1)证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE (2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B ＝∠C，在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN，∴△ACM ≌△ABN(ASA )，∴∠M ＝∠N 22．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE.证明：延长BD 交CE 于点M ，易证△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BME ＝∠MBC ＋∠BCM ＝∠MBC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠MBC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CE (2)仍有BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由同(1)习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
山东省无棣县小泊头镇中学八年级数学12月月考试题 新
2015—2016学年度第一学期阶段检测（2）八年级数学试题一．精心选一选（把答案写在右侧的答题栏中，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD ．AD ＝BC ，BD ＝AC3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、7cm ，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．11cm B ．15cm C ．15cm 或18cm D ．18cm4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.75. 已知点P （2，1），那么点P 关于x 轴对称的 P ＇的坐标是 （ ） A. P ＇（－2， 1）B . P ＇（－2，－1） C. P ＇（－1，2） D.P ＇（2，-1）6.下列计算中正确的是( )．A. a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 67.计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -8.下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 9. 下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －110.下列分解因式正确的是( )A.22()()x y x y x y +=+- B.2(3)(3)9a a a +-=-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C.29(3)(3)a a a -=+-D. 32(1)x x x x -=-.二.细心填一填（每小题3分，共24分）11.如图,已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD ≌△ACD. 12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是 .13. 计算：4x 2·(-2xy)= _____.14.若3x＝15, 3y＝5，则3x-y等于 _____ 15.当x _____时，(x －3)0＝1．16.已知x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝ _____．17.若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝18. 已知5=+b a ，3ab =则22a b += _____． 三、解答题：（共66分）19.计算：（每小题4分，共20分）(1))12(4)392(32--+-a a a a a （2）xy xy y x y x 2)232(2223÷+-- (3) (-3)2008·(31)2009 (4)(ab 2)3·(－a 3b)2÷(－5ab )(5)(x+y-1)(x-y+1)20.分解因式：（每题5分，共20分） (1) 12abc －2bc 2(2) 2a 3－12a 2＋18a(3)2a (x－y)＋3b (y－x) (4) 12x3－3x21．(6分)如图，已知AB＝AC,AD＝AE，∠DAE＝∠BAC.求证：△ABD≌△ACE.22. （7分）先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.23．(6分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24. （7分）如图在△ABC中，D是BC的中点,，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证:AD是△ABC 的角平分线.阶段检测（2）八年级数学试题答案一.1A2C3C4C5D6D7C8B9A10C二.11∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 12.40°13.-8 x3y 14.3 15.x ≠3 16.±6 17.2 1 18.19三.19(1)6a3-35a2+13a (2)-x2y-3/2xy+1 (3)1/3 (4)-1/5a8b7 (5)x2-y2+2y-120. (1)2bc(6a-c) (2)2a(a-3)2 (3)(x-y)(2a-3b) (4)3x(2x+1)(2x-1)21.证明:∵∠DAE＝∠BAC∴∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中AB＝AC∠CAE＝∠BADA D＝AE∴△ABD≌△ACE(SAS)22.2x2+a2-2x-21 -1723.解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2b c，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．24.证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴∠DEB=∠DFC=90°∵D是BC的中点∴BD=CD…在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=CD BE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴AD平分∠BAC。
山东省滨州市八年级上学期数学第一次月考试卷
山东省滨州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A . 边BC上的中线B . 边BC上的高C . ∠BAC的平分线D . 以上都是2. （2分） (2019八上·慈溪月考) 如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝，∠ACB＝，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·天台月考) 以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）A . 由三个角组成的图形叫三角形B . 由三条线段组成的图形叫三角形C . 由三条直线组成的图形叫三角形D . 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形4. （2分）(2020·洪洞模拟) 如图所示，，，，．则（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间线段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短6. （2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C=3：4：5B . a：b：c=5：12：13C . a2=b2﹣c2D . ∠A=∠C﹣∠B7. （2分） (2016七下·五莲期末) 小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A . 26和8B . ﹣26和8C . 8和﹣26D . ﹣26和58. （2分） (2017八上·黄陂期中) 五边形的对角线共有（）条A . 2B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·湖南月考) 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·藤县模拟) 如图，中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，则sin∠1的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·临高模拟) 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°12. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .13. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A .B . 2C .D .14. （2分）(2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个15. （2分） (2018七下·苏州期中) 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 90°二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分） (2020八上·长丰期末) 一个等边三角形的对称轴有________条．17. （1分）(2020·黄浦模拟) 已知等边△ABC的重心为G ，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ，△ABC的面积记作S2 ，那么的值是________18. （1分）每个命题都是由________和________两部分组成。
人教版八年级数学上山东省滨州市第一次月考数学试卷【解析版】
初中数学试卷2015-2016学年山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110°B．105°C．100°D．95°2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA3．下列说法不正确的是( )A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是( )A．16 B．8 C．4 D．15．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③ C．①③D．②③二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是__________．14．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2，0），则△ABO的面积是__________．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE__________度．17．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=__________．三、解答题（共60分，其中19、20、22分别8分，21题12分，23题10分，24题14分）19．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．20．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．23．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．24．（14分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2015-2016学年山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110°B．105°C．100°D．95°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．对三角板的特殊角要了解．2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．3．下列说法不正确的是( )A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．【解答】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了全等图形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是( )A．16 B．8 C．4 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边的长度为x，根据三角形的三边关系定理可得8﹣4＜x＜8+4，计算出x的取值范围，进而可得答案．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．9．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．12．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③ C．①③D．②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC=∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．14．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2，0），则△ABO的面积是2．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据A点的坐标，我们可知三角形OAB的高应该是A点纵坐标的绝对值即2．根据B点的坐标我们可知三角形OAB的底边长应该是B点横坐标的绝对值即2，于是根据三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．【解答】解：∵A（1，2），B（2，0），∴△ABO的面积=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积的求法，根据点的坐标得出三角形的高和底的长是解题的关键．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE10度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出∠DAE=∠CAE﹣∠CAD是解题的关键．17．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为145°．【考点】平行线的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=55°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，∴∠4=180°﹣35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共60分，其中19、20、22分别8分，21题12分，23题10分，24题14分）19．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE．【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，∴∠ADE=65°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．20．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠B=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．23．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．24．（14分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；证明题；数形结合．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
山东省滨州-初二上数学月考试题含答案.doc
绝密★启用前滨州初二数学月考试题考试范围：八年级上全册考试时间：90分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A．14 B．15 C．16 D．172．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D． 5：4：33．在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )4．点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A．(－2， 5) B．(2，5)C．(－2，－5) D．(2，－5)5．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D6．下列各条件中，不能做出唯一三角形的是A、已知两边和夹角B、已知两角和夹边C 、已知两边和其中一边的对角D 、已知三边7．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是A ．∠B=∠D=90°B ．∠BCA=∠DCAC ．∠BAC=∠DACD ．CB=CD 8．下列计算正确的是A ．（a 2）3=a 5B ．（ab 2）2=ab 4C ．a 4÷a=a 4D ．a 2•a 2=a 49．多项式mx 2﹣m 与多项式x 2﹣2x+1的公因式是A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）210．已知代数式32x 2－x ＋1的值是2，则代数式2x 2－3x 的值是 A ．21B ． 9C ．6D ．3 11．关于x 的分式方程232x mx +=-的解是负数，则m 可能是A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣712．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是A ．120x =1004x -B ．120x =1004x + C ．1204x - =100x D ．1204x + =100x17．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为________． 18．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 ．三、题（本大题6小题，共60分）19．计算（每题4分，共16分） （１）32a 3b 2c ÷21a 2b （2）3223)()(x x -⋅-（3）（－4x －3y ）2（4）)32)(32(+--+y x y x20．（8分）先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中x=2．21．（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．23．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）Array（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．24．（10分）阳信县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？初二数学参考答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A ． 10．D 11．D 12．A ． 二、填空题13．a （a ﹣1）2. 14．x ≥﹣2且x ≠1 15．60° 16．3 17．7． 18．（0，3） 三、解答题 19．（1）4abc 3; （2）12x - ；（3）2216249x xy y ++；（4）224129x y y -+-． 20．解：原式=xxx x x x x x +-∙+-∙---+1111)1)(1()1)(1(=11+--x x ………………………………………5分 将x=2代入得：原式=311212-=+--。
无棣县八级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．92．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 度．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= cm．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的外角和公式求出n的值即可．【解答】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选D【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，则△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF，无法得出△ABC的周长等于△DEF的周长，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性这一特点．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= 10 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm，故答案为：10【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是AC=DF 或∠B=∠E或∠A=∠D （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．所以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是13 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，∴m﹣3=7，n=3，∴m=10，n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为13．【点评】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°．故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为32 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为13或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，13，6+6＜13，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为13时，三边为6，13，13，三边关系成立，周长为6+13+13=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，多边形的内角和是外角和的一半，则多边形的内角和是180°，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°=2×（n﹣2）•180°，解得n=3．则多边形为三角形．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．解决本题的关键是求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．【解答】解：（1）∵BC=DC，AB=ED，∴AB+BC=ED+CD，∴AC=EC，在△AFC与△EGC中，，∴△AFC≌△EGC（SAS），∴AF=EG；（2）在△BFC与△DGC中，，∴△BFC≌△DGC（SAS），∴∠FBC=∠GDC，∴BF∥DG．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证CE=BD，只需SAS证明△AEC≌△ADB即可．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要注意的是∠CAB与∠EAD不是所证全等三角形的对应角，需将∠CAB=∠EAD转化为∠CAE=∠BAD．。
人教版八年级上学期第一次月考数学试卷及解析
一、选择题1．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接B ，D 和B ，E ．下列四个结论：①BD =CE ，②BD ⊥CE ，③∠ACE +∠DBC=30°，④()2222BE AD AB =+．其中，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 2．如图，在RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC =9，BC =12，AD 是∠BAC 的平分线，若点P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是( )A ．245B ．365C ．12D ．15 3．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于O ，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（ ）A ．1B ．32C ．4D ．23 5．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．66．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．20197．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．9，7，12 B ．2，3，4 C ．1，2，3D ．5，11，12 8．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．10 9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ．34 B ．35 C ．45 D ．12510．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ）A ．3尺B ．4.2尺C ．5尺D ．4尺二、填空题11．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．12．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．14．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l 丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)15．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．16．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.17．如图，已知△DBC 是等腰直角三角形，BE 与CD 交于点O ，∠BDC=∠BEC=90°，BF=CF ，若BC=8，OD=2，则OF=______.18．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．19．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．20．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对（a ，b ）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为（1，22），点G 的斜坐标为（7，﹣22），连接PG ，则线段PG 的长度是_____．三、解答题21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．22．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点E 的运动时间为t :（秒）（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）（2）当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设MBN ∆的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．23．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC 的面积.24．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.25．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.26．定义：在△ABC 中，若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a ，b ，c 满足ac +a 2＝b 2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，其中AB ＝BC ，AC ＞AB ，请求∠A 的度数；（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠A ，且∠C ＞∠A ．①当∠A ＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由； ②请证明△ABC 为“类勾股三角形”．27．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离()()22121212PP x x y y =-+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y .（1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度．28．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G .①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.29．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m ＝8，求AB 的长；（2）如图2，若m ＝4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD ＝DE ，求证：CE ＝2DE ； （3）如图3，若m ＝43，在射线AO 上裁取AF ，使AF ＝BD ，当CD +CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值．30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．【详解】解：如图，①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ，故①正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°， ∴∠BDC=90°，∴BD ⊥CE ，故②正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③错误；④∵BD ⊥CE ，∴在Rt △BDE 中，利用勾股定理得BE 2=BD 2+DE 2，∵△ADE 为等腰直角三角形，∴AE=AD ，∴DE 2=2AD 2，∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2，在Rt △BDC 中，BD BC <，而BC 2=2AB 2，∴BD 2<2AB 2，∴()2222BE AD AB<+ 故④错误，综上，正确的个数为2个．故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．2．B解析：B【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点E 作EQ ⊥AC 于点Q ，EQ 交AD 于点P ，连接CP ，此时PC+PQ=EQ 是最小值，根据勾股定理可求出AB 的长度，再根据EQ ⊥AC 、∠ACB=90°即可得出EQ ∥BC ，进而可得出AE EQ AB BC=，代入数据即可得出EQ 的长度，此题得解. 【详解】解：如图所示，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点E 作EQ ⊥AC 于点Q ，EQ 交AD 于点P ，连接CP ，此时PC+PQ=EQ 是最小值，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴2215AB AC BC +=，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，90CAD EAD ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AE=AC=9．∵EQ ⊥AC ，∠ACB=90°，∴EQ ∥BC ，AE EQ AB BC ∴=， ∴91512EQ =， 653EQ ∴=. 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点C 的对称点E ，及通过点E 找到点P 、Q 的位置是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵222a c b -=，得222a b c =+，符合勾股定理逆定理，则①正确；∵2()()0a b a b c -++=，得到222a c b +=，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A ＝∠B -∠C ，得∠B=∠A+∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++，故④正确； ∵222111()()()453+≠，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；∵222102426+=，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 4．B解析：B【分析】设OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，OD ＝d ，根据勾股定理求出a 2+b 2＝AB 2＝9，c 2+b 2＝BC 2＝16，c 2+d 2＝CD 2＝25，即可证得a 2+d 2＝18，由此得到答案.【详解】设OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，OD ＝d ，由勾股定理得，a 2+b 2＝AB 2＝9，c 2+b 2＝BC 2＝16，c 2+d 2＝CD 2＝25，则a 2+b 2+c 2+b 2+c 2+d 2＝50，∴a 2+d 2+2（b 2+c 2）＝50，∴a 2+d 2＝50﹣16×2＝18，∴AD ==故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理的运用，根据题中的已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的边长，解题中注意直角边与斜边.5．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC的长度，然后阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积.【详解】解：在中∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积=6.故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积. 6．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP12OP23OP34=2，∴OP45…，OP20182019故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C 、因为12= 22，所以三条线段能组成直角三角形；D 、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形．故选C ．【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．8．C解析：C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.【详解】∵AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，则由面积公式可知，S △ABC ＝12AB ⋅AC ＝12BC ⋅AD ， ∴AD ＝245.故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值.9．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 10．B解析：B【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，根据勾股定理得：2224(10)x x +=-．解得： 4.2x =，∴折断处离地面的高度为4.2尺，故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．二、填空题11．①③【分析】①由已知条件证明DAB ≌EAC 即可；②由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°；③由∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°可判断③； ④由BE 2＝BC 2－EC 2＝2AB 2－（CD 2﹣DE 2）＝2AB 2－CD 2+2AD 2＝2（AD 2+AB 2）－CD 2可判断④．【详解】解：∵∠DAE ＝∠BAC ＝90°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=45°， ∵在DAB 和EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴DAB ≌EAC ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ECA ，故①正确；由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°故②错误；∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°，∴∠CEB ＝90°，即CE ⊥BD ，故③正确；∴BE 2＝BC 2－EC 2＝2AB 2－（CD 2﹣DE 2）＝2AB 2－CD 2+2AD 2＝2（AD 2+AB 2）－CD 2． ∴BE 2＝2（AD 2+AB 2）－CD 2，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．12．45【分析】如下图,延长BA 至网络中的点D 处,连接CD. ABC ACB DAC ∠+∠=∠，只需证△ADC 是等腰直角三角形即可【详解】如下图,延长BA 至网络中的点D 处,连接CD设正方形网络每一小格的长度为1则根据网络，AB=5，AD=5，CD=5，BC=5，∴BD=25其中BD、DC、BC边长满足勾股定理逆定理∴∠CDA=90°∵AD=DC∴△ADC是等腰直角三角形∴∠DAC=45°故答案为：45°【点睛】本题是在网格中考察勾股定理的逆定理，解题关键是延长BA，构造处△ABC的外角∠CAD 13．5cm【分析】连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．【详解】解：如图展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇2243（cm），如图2，AC=4+2=6，CC＇=1∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=37（cm），61如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=29（cm）25∵5<29<37，∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．14．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3=21（尺），22+=29（尺）．2021答：葛藤长29尺．故答案为：29．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．15．36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵BC边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：2222=-=-=cm，1086BD AB AD2222=-=-=cm，17815CD AC AD如图1，点D 在边BC 上时，BC=BD+CD =6+15=21cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×21×8=84cm 2， 如图2，点D 在CB 的延长线上时，BC= CD −BD =15−6=9cm ， ∴△ABC 的面积=12BC AD =12×9×8=36 cm 2， 综上所述，△ABC 的面积为36 cm 2或84 cm 2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．16．()4,8或()6,8或()16,8【分析】当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，分为两种情况①点O 是顶角顶点时，②D 是顶角顶点时，根据勾股定理求出CP ，PM 即可．【详解】解：OD 是等腰三角形的一条腰时：①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 在直角△OPC 中，CP=22221086OP OC -=-=，则P 的坐标是（6，8）． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM ⊥BC 于点M ，在直角△PDM 中，22221086PD DM -=-= ，当P 在M 的左边时，CP=10-6=4，则P 的坐标是（4，8）；当P 在M 的右侧时，CP=10+6=16，则P 的坐标是（16，8）．故P 的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．17．10【分析】过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，先根据等腰直角三角形的性质得出DC 的值，再用勾股定理求出OE 的值，然后根据中位线定理得出FG 的的值，最后再根据勾股定理得出OF 的值即可.【详解】过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，如下图所示：∵DBC ∆是等腰直角三角形，且BF CF =，8BC = ∴422DC DB ===∵2OD =∴32OC DC OD =-=∴2234OB BD DO +=设OE x =，∵∠BEC=90°则()2222OC OE BC OB OE -=-+∴334OE =∴22123417EC OC EO =-=∵BF CF =，FG ⊥BE ，∠BEC=90°∴16342FG EC ==∴2034BE BO OE =+=∴1217GO GE OE BE OE =-=-=∴OF =【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.18．10【分析】先根据勾股定理得出a 2+b 2＝c 2，利用完全平方公式得到（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，再将a +b ＝c ＝5代入即可求出ab 的值．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，∴a 2+b 2＝c 2，∴（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，∵a +b ＝c ＝5，∴（2﹣2ab ＝52，∴ab ＝10．故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.19．78【解析】 试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC ，而∠DAC=∠ACB ，则∠D′AC=∠ACB ，所以AE=EC ，设BE=x ，则EC=4-x ，AE=4-x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理可计算出BE 的长即可．试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x ，则EC=4﹣x ，AE=4﹣x ，在Rt△ABE 中，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴32+x 2=（4﹣x ）2，解得x=78， 即BE 的长为78．20．25【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴2222=+=+=PN PH NH215∴PG＝2PN＝5．故答案为5【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．三、解答题21．BF的长为32【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3 ∴222232BF BD FD BD =+==【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质． 22．（1）6-t ，t+23；（2）D(1，3)，y=34-x+154；（3）1515215()4215215()2b b S b b ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）根据点E ，F 的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=53，DE=OE=5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案； （3）根据题意得直线直线MN 的解析式为：34y x b =-+，从而得M(443b -，3)，分2种情况：①当点M 在线段DB 上时， ②当点M 在DB 的延长线上时，分别求出S 与b 之间的函数关系式，即可．【详解】∵(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1= t ， ∴OE =6-t ，OF =(t+23)×1=t+23， 故答案是：6-t ，t+23； （2）当1t =时，OE =6-t=5，OF =t+23=53， ∵将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，∴DF=OF=53，DE=OE=5， 过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴4=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线DE 的解析式为：y=kx+b ，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b ，得350k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE 的解析式为：y=34-x+154； （3）∵MN ∥DE ，∴直线直线MN 的解析式为：34y x b =-+， 令y=3，代入34y x b =-+，解得：x=443b -， ∴M(443b -，3)．①当点M在线段DB上时，BM=6-(443b-)=4103b-+，∴1143(10)223S BM AB b=⋅=⨯⨯-+=215b-+，②当点M在DB的延长线上时，BM=443b--6=4103b-，∴1143(10)223S BM AB b=⋅=⨯⨯-=215b-，综上所述：1515215()4215215()2b bSb b⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．23．（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a的值为92；②k的取值范围为13k≤<；（3）ABC∆203123．【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形的定义列出,,a b c的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下,,a b c之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设BD x=，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及ABC∆面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出ABC∆的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①90,6CB b A ∠=︒=c ∴=根据优三角形的定义，分以下三种情况：当2a b c +=时，6a +=，整理得24360a a -+=，此方程没有实数根当2a c b +=时，12a =，解得92a =当2b c a +=时，62a =，解得86a =>，不符题意，舍去综上，a 的值为92； ②由题意得：,,a b c 均为正数 根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c b a ≥≥）当2a b c +=时，则1b k a=≥ 由三角形的三边关系定理得b a c a b -<<+ 则2a b b a a b +-<<+，解得3b a <，即3b k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2a c b +=时，则1c k a =≥ 由三角形的三边关系定理得c a b a c -<<+ 则2a c c a a c +-<<+，解得3c a <，即3c k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2b c a +=时，则1c k b =≥ 由三角形的三边关系定理得c b a b c -<<+ 则2b c c b b c +-<<+，解得3c b <，即3c k b=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<综上，k 的取值范围为13k ≤<；（3）如图，过点A 作AD BC ⊥，则180********ABC ABD ∠=︒-︒∠-==︒︒ 设BD x =22,AB BD x AD ∴====AC ===11432322ABC S BC AD x x ∆=⋅=⨯⨯= ABC ∆是优三角形，分以下三种情况：当2AC BC AB +=时，即222444x x x +++=，解得103x =则1020323233ABC S x ∆==⨯= 当2AC AB BC +=时，即222428x x x +++=，解得65x =则612323235ABC S x ∆==⨯= 当2BC AB AC +=时，即242424x x x +=++，整理得234120x x ++=，此方程没有实数根综上，ABC ∆的面积为203或123．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．24．（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG =∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E =∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC =∠BCG ，于是可得∠E =∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG =BH ，CG =EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =∴222AC AD CD =-=，∵2BC AC =，∴BC=4，BD =3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG +∠CBH =90°， ∵BE BC ⊥，∴∠EBH +∠CBH =90°，∴∠CBG =∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E =∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC +∠FCG =90°，∠BCG +∠FCG =90°，∴∠EFC =∠BCG ，∴∠E =∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG =∠EBH ，BC=BE ，∠BCG =∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ）， ∴BG =BH ，CG =EH ， ∴222GH BG BH BG =+=，∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）25.【分析】（1）直接叙述勾股定理的内容，并用字母表明三边关系；（2）利用大正方形面积、小正方形面积和4个直角三角形的面积和之间的关系列式整理即可证明；（3）将原式利用完全平方公式展开，由勾股定理的内容可得出()2a b +为大正方形面积和4个直角三角形的面积和，根据已知条件即可求得.【详解】解：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在直角三角形中，两条直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，a 2+b 2= c 2．（2）∵ S 大正方形=c 2，S 小正方形=(b-a)2，4 S Rt △=4×12ab=2ab ， ∴ c 2=2ab+(b-a)2=2ab+b 2-2ab+a 2=a 2+b 2，即 a 2+b 2= c 2．（3）∵ 4 S Rt △= S 大正方形- S 小正方形=13-1=12,∴ 2ab=12.∴ (a+b)2= a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=13+12=25.【点睛】本题考查勾股定理的内容及勾股定理的几何验证，利用等面积法证明勾股定理及运用勾股定理是解答此题的关键.26．（1）假；（2）∠A ＝45°；（3）①不能，理由见解析，②见解析【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a2=c2，再由勾股定理得a2+b2=c2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD=CB=a，AD=CD=a，DB=AB-AD=c-a，DG=BG=12（c-a），AG=12（a+c），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，假设Rt△ABC是类勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A图3作CG⊥AB于G，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝a，∵∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝a，∴DB＝AB﹣AD＝c﹣a，∵CG⊥AB，∴DG＝BG＝12（c﹣a），∴AG ＝AD +DG ＝a +12（c ﹣a ）＝12（a +c ）， 在Rt △ACG 中，CG 2＝AC 2﹣AG 2＝b 2﹣[12（c +a ）]2， 在Rt △BCG 中，CG 2＝BC 2﹣BG 2＝a 2﹣[12（c ﹣a ）]2， ∴b 2﹣[12（a +c ）]2＝a 2﹣[12（c ﹣a ）]2， ∴b 2＝ac +a 2，∴△ABC 是“类勾股三角形”．【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，新定义“类勾股三角形”，分类讨论的数学思想，解本题的关键是理解新定义．27．（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P 的坐标为（1304，）时，PD+PF【解析】【分析】（1）根据阅读材料中A 和B 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M 、N 在平行于y 轴的直线上，根据M 和N 的纵坐标利用公式1|y -2|y 即可求出MN 的距离; （2）由三个顶点的坐标分别求出DE ，DF ，EF 的长，即可判定此三角形的形状；（3）作F 关于x 轴的对称点F'，连接DF'，与x 轴交于点P ，此时PD PF +最短，最短距离为DF'，P 的坐标即为直线DF'与x 轴的交点.【详解】解：（1）∵()2, 4A 、()3, 8B --∴AB 13==故A 、B 两点间的距离为：13.∵M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1∴()MN 415=--=故M 、N 两点的距离为5.（2）∵()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F∴DE 5==DF 5==EF ==。
04【人教版】八年级上册第一次月考数学试卷含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．263．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．124．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．69．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．810．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．1612．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，共有 个三角形．14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 ．15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 度．16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 ．18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=4 5°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度．三、解答题19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠D BC的度数．25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？27．（12分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣ = ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）（2015秋•河东区期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．26【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）（2015秋•新泰市期中）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．4．（3分）（2015秋•西宁期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．5．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD ，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【解答】解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即线段AD是三角形的中线．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．6．（3分）（2016秋•弥勒市校级月考）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．7．（3分）（2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．8．（3分）（2015秋•西区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．（3分）（2015•岳麓区校级自主招生）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10．（3分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．11．（3分）（2015秋•临沂期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．12．（3分）（2008春•滕州市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形的内角和定理，可知∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，从而得出结果．【解答】解：∵∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，共有 6 个三角形．【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BE上共有多少条线段即可．有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形．【解答】解：∵有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，∴与A组成的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题考查了三角形的计数，关键是求出BE上共有多少条线段，注意数三角形的个数的简便方法．14．（3分）（2016秋•仙游县期中）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 80° ．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，∴∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360 度．【分析】利用三角形的外角和定理解答．【解答】解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理．16．（3分）（2009春•仙桃期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17．（3分）（2015秋•南通校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 15，16或17 ．【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．18．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 15 度．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题19．（10分）（2016秋•鹤庆县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线、角平分线和线段垂直平分线的作法是解题关键．20．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【解答】解：如图，连接AD并延长，∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠1+∠2，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（10分）（2013春•金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE 的理由．【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．22．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，D E⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．【分析】由∠B=∠C，∠A=56°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，即可求得答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=56°，∴∠B=∠C=62°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠BDF=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=28°，∴∠EDF=90°﹣∠BDE=62°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）（2016秋•城东区校级月考）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．24．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC 边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．25．（12分）（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB 求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．26．（12分）（2012春•宁津县校级期中）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°．故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB．27．（12分）（2013春•海淀区校级期末）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 = ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= 280° ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣ 300° = 60° ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ∠BDA+∠CEA=2∠A ．【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA= 2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∴∠1+∠2=∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°∴∠1+∠2=∠B+∠C当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
人教版八年级数学上册第一次月考题含答案
人教版八年级数学试题山东省滨州市五校2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2.下列线段能构成三角形的是（ ）.A ．4,5,6B ．6,8,15C ．5,7,12D ．3,9,13 3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）. A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或184．如图1， 为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ）米. A ．20B ．10C ． 15D ． 5图1 图2 图35.如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）. A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°6．如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ）.A.72°B.36°C.60°D.82° 7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）. A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 8.下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等；1 23图 5CADBE ③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等； ④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等.其中正确的命题的个数有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9．如图，AB∥DE，AF=DC ，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）. A ．AC=DFB ．AB=DEC ．∠A=∠D D ．BC=EF10．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）.A.15°或75°B.140°C. 40°D. 140°或40°11．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）. A ．9 B ．8C ．7D ．6图412.如图5所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ． △ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13．在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C,则∠B= . 14. 一个多边形的每一个外角都等于36º，则该多边形的内角和等于 . 15．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．16题17题15题16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．17．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM 的周长为______．18．△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠N=______．三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）19．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．21.（8分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE.求证：AC∥BD.A22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．23.（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.24.（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.（1）求证：AD=CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由.25.（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证:BG＝CF.（2）求证:EG=EF.（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.AFE数学试卷答案一﹑选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C A C B B D A A二﹑填空题（每小题4分，共24分）13. 60°；14. 1440°；15．105°；16． 5 ；17.14 ；18．140°；40°三﹑解答题(本大题共7小题，共60分)19.（7分）证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．20.（7分）∠DBC=18°．解答过程略.21.（8分）证明：∵AE=BF ∴AE+EF=BF+EF ∴AF=BE∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED又∵∠C＝∠D ∴△ACF≌△BDE（AAS）∴∠A=∠B ∴AC∥BD．22.（8分）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．23.（8分）解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2AB×DE+1/2AC×DF∴S△ABC=1/2（AB+AC）×DE即1/2×（16+12）×DE=28∴ DE=2（cm）.24. （10分）（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC 即∠ABD=∠CBE ∴△ABD≌△CBE∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE ∴∠BAD=∠BCE 又∵∠BGA=∠CGF ∴∠AFC=∠ABC=90°∴AD⊥CE．25.（12分）证明：（1）∵BG∥AC ∴∠DBG=∠C∵D为BC的中点∴BD=CD∵∠BDG=∠CDF∴△BGD≌△CFD（ASA）∴BG=CF（2）∵△BGD≌△CFD ∴DG=DF又∵DE⊥DF∴EG=EF（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（3） BE+CF＞EF．∵在△BEG中，BE+BG＞EG ,BG=CF, EG=EF∴BE+CF＞EF．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．精心选一选（每小题3分，共27分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，112．已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（）A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．不确定3．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠B0C=（）A．60°B．100°C．130°D．140°5．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形6．在下列条件中，不能作为判断△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，AC=DF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFC．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F D．AB=DE，AC=DF，BC=EF7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.58．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、细心填一填（每小题3分，共24分）10．如果三角形两边长分别为2和6，则第三条边a的范围为．11．三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是三角形．12．正五边形的内角和为°，外角和为°．13．如图，AC，BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有对．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是点D，E，则（图中相等的线段，只写一对）16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB 的周长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=．三、解答题：（共49分）三.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.18．已知△ABC中，∠B比∠A大30°，∠B比∠C小30°，求三角形三个内角的度数．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，FB=CE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．22．（10分）（2013秋•无棣县期中）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：MN=AM+BN．23．（12分）（2013秋•连江县校级期中）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（每小题3分，共27分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11考点：三角形三边关系．分析：可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．故选C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（）A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．不确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．解答：解：根据题意，①当腰长为4cm时，周长=4+4+7=15（cm）；②当腰长为7cm时，周长=7+7+4=18（cm）．故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．3．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是△ABC的AB边上的高，故A错误；B、BD、AC不垂直，所以BD不是△ABC的AC边上的高，故B错误；C、BD⊥AC于D，所以BD是△ABC的AC边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是△ABC的BC边上的高，故D错误．故选：C．点评：本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．4．如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠B0C=（）A．60°B．100°C．130°D．140°考点：三角形内角和定理．分析：先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=80°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣40°=140°．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．6．在下列条件中，不能作为判断△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，AC=DF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFC．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F D．AB=DE，AC=DF，BC=EF考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS、直角三角形还有HL）判断即可．解答：解：A中可用SAS定理可判定△ABC≌△DEF；B中可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF；C中AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D中可根据SSS定理判定△ABC≌△DEF．故选C．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的理解，熟练地运用全等三角形的判定定理进行说理是解此题的关键，注意对应相等．7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．解答：解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形．分析：先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、细心填一填（每小题3分，共24分）10．如果三角形两边长分别为2和6，则第三条边a的范围为4＜a＜8．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得6﹣2＜a＜6+2，即：4＜a＜8，故答案为：4＜a＜8．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式即可．11．三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据不同形状的三角形的高的交点位置即可求解．锐角三角形的高的交点在三角形的内部；直角三角形的高的交点在直角顶点，即在三角形上；钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．解答：解：三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是直角三角形．故答案为直角．点评：此题考查了三角形的三条高的交点的位置，三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．12．正五边形的内角和为540°，外角和为360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°．解答：解：∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，外角和为360°，故答案为540°；360°．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°．13．如图，AC，BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有3对．考点：全等三角形的判定．分析：由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD．解答：解：在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴AD=BC，而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SSS），在△ADC与△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SSS）．故答案为3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．解答：解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是点D，E，则PE=PD（图中相等的线段，只写一对）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．可得PE=PD．解答：解：∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD（角平分线性质）．故答案为：PE=PD．点评：此题主要考查角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．本题思路直接，属于基础题．16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB 的周长为15cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=74°．考点：三角形内角和定理．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°，∵∠DAE=24°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°．故答案为：74°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．三、解答题：（共49分）三.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.18．已知△ABC中，∠B比∠A大30°，∠B比∠C小30°，求三角形三个内角的度数．考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，然后表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求解即可．解答：解：设∠A=x，则∠B=x+30°，∠C=x+30°+30°=x+60°，由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，即x+x+30°+x+60°=180°，解得x=30°，所以，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，难点在于用∠A表示出另两个角并列出方程．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，FB=CE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先利用FB=CE得到BC=EF，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF．解答：证明：∵FB=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．解答：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．22．（10分）（2013秋•无棣县期中）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：MN=AM+BN．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据题干条件求出∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，结合AC=BC，证明△BNC≌△CMA，于是得到AM=NC，BN=MC，即可证明出结论．解答：证明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°，∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，在△ENC和△CMA中，，∴△BNC≌△CMA（ASA），∴AM=NC，BN=MC，∴MN=AM+BN．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是证明出△ENC≌△CMA，此题难度不大．23．（12分）（2013秋•连江县校级期中）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，利用“HL”证明Rt△OPD和Rt△OPE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，再利用“边角边”证明△ODF和△OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD=OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF=∠EOF，在△ODF和△OEF中，。