初中毕业生学生学业(升学)统一数学考试预测试卷一

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2024福建省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年福建中考第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列各数中，最小的是( )A. 2- B. 0C.12D. 22．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A. B. C. D.3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A. 60.294710⨯ B. 42.94710⨯ C. 52.94710⨯ D. 429.4710⨯4. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列运算正确的是（）A. ()22239xy x y = B. ()235y y = C. 2222x x x ⋅= D. 623x x x ÷=6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A. ()136x x ++= B. ()2136x += C. ()1136x x x +++= D. 2136x x ++=7. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（）A. 直线PQ 是AC 的垂直平分线B. 12CD AB =C. 12DE BC =D. :1:4ADE DBCE S S =△四边形8. 下列说法正确的是（）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定9. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（）A. cos b a a+B. sin b a α+C. cos a b a +D. sin a b α+10. 已知二次函数24y ax ax =-（a 是常数，a<0）的图象上有()1,A m y 和()22,B m y 两点．若点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，则m 的取值范围是（）A. 312m <<B.423m << C.4332m << D. m>2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作___________ ℃．12.在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.13．如图，在平行四边形()ABCD AB AD <中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAD ∠内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若120B ∠=︒，则EAD ∠为_________︒．14. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC△的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，()90ACB AC BC ∠=︒<，四边形ACDE ，CBFG 是正方形．过点C ，B 将纸片CBFG 分别沿与AB 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE ，ABC 拼成图2．（1）若3cos 4ABC ∠=，ABC 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．（2）若1915PQ BQ =，则BKAK=________．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：401|1|( 3.14)π-+--．18．（8分）解不等式组：()238,4.2x x x ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩①②19．（8分）如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．20. （8分）先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．21. （8分）如图，在Rt ABC △中，=90ABC ∠︒，以BC 为直径的O 交AC 边于点D ，过点C 作O 的切线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：=DCE DBC ∠∠；（2）若=2AB ，=3CE ，求O 的半径．22. （10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A 155160x ≤<3B 160165x ≤<2C 165170x ≤<mD 170175x ≤<5E175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．23. （10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成角叫做分辨视角θ，视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2 当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3 如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．24. （13分）已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S．的①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．25. （13分）如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点E 为AD 边上一点()03AE <<，连接EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与A B FE ''关于EF 所在直线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．（1）求证：GE GF =；（2）当2AE DG =时，求AE 的长；（3）令AE a =，DG b =．①求证：()()444a b --=；②如图2，连接OB '，OD ，分别交AD ，B F '于点H ，K .记四边形OKGH 的面积为1S ，DGK 的面积为2S .当1a =时，求12S S的值．2024年福建中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列各数中，最小的是()A. 2-B. 0C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】解：正数大于零，零大于负数，得12022-<<<，故选：A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A. 60.294710⨯ B. 42.94710⨯ C. 52.94710⨯ D. 429.4710⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：29.47万5294700 2.94710==⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5. 下列运算正确的是（）A. ()22239xy x y = B. ()235y y = C. 2222x x x ⋅= D. 623x x x ÷=【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A ．222(3)9xy x y =，故此选项符合题意；B ．326()y y =，故此选项不合题意；C ．224x x x ⋅=，故此选项不合题意；D ．624x x x ÷=，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A. ()136x x ++= B. ()2136x += C. ()1136x x x +++= D. 2136x x ++=【答案】C【解析】【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是(1)x +人，则传染(1)x x +人，依题意列方程：1(1)36x x x +++=．【详解】由题意得：1(1)36x x x +++=，故选：C ．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（）A. 直线PQ 是AC 的垂直平分线B. 12CD AB =C. 12DE BC =D. :1:4ADE DBCE S S =△四边形【答案】D【解析】【分析】根据直线PQ 是AC 的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可．【详解】解：A ．由作图过程可知，直线PQ 是AC 的垂直平分线，故选项正确，不符合题意；B ．由作图过程可知，直线PQ 是AC 的垂直平分线，∴点E 是AC 的中点，AD CD =，在ABC 中，90ACB ∠=︒，∴DE BC ∥，∴1AD AE BD CE==，即点D 是AB 中点，∴12CD AB =，故选项正确，不符合题意；C ．∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =，故选项正确，不符合题意；D ．∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，的∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∴:1:3ADE DBCE S S =△四边形，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键．8. 下列说法正确的是（）A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件C. 数据4，9，5，7的中位数是6D. 甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B ．任意画一个三角形，其外角和是180︒是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（）A. cos ba a + B. sin ba α+ C. cos ab a + D. sin a b α+【答案】D【解析】【分析】过点A 作AF BE ⊥于F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，利用解直角三角形可得sin AF b α=，BG a =，根据点A 到桌面的最大高度BG AF =+，即可求得答案．【详解】如图，过点A 作AF BE ⊥于F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，在Rt ABF 中，sin sin AF AB b αα=⋅=，在Rt BCG 中，sin 45BG BC a =⋅︒==，∴点A 到桌面的最大高度sin BG AF a b α=+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．10. 已知二次函数24y ax ax =-（a 是常数，a<0）的图象上有()1,A m y 和()22,B m y 两点．若点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，则m 的取值范围是（）A. 312m << B. 423m << C. 4332m << D. m>2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与x 轴的交点和二次函数的性质，即可解答．【详解】解：0a < ，30y a ∴=->，点A ，B 都在直线3y a =-的上方，且12y y >，可列不等式：2483am am a ->-，0a < ，可得24830m m -+<，设抛物线21483y m m =-+，直线10x =，∴24830m m -+<可看作抛物线21483y m m =-+在直线10x =下方的取值范围，当10y =时，可得20483m m =-+，解得1213,22m m ==，40> ，21483y m m ∴=-+开口向上，24830m m ∴-+<的解为1322m <<，根据题意还可列不等式：22448am am am am ->-，0a < ，∴可得22448m m m m -<-，整理得2340m m -+<，设抛物线2234y m m =-+，直线20x =，∴2340m m -+<可看作抛物线2234y m m =-+在直线20x =下方的取值范围，当20y =时，可得2034m m =-+，解得1240,3m m ==，30-<Q ，的∴抛物线2234y m m =-+开口向下，2340m m ∴-+<的解为0m <或43m >，综上所述，可得4332m <<，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作___________ ℃．【答案】2-【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作2-℃故答案为：2-．【点睛】本题考查了正负数意义，理解题意是解题的关键．12. 在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.【答案】5【解析】【分析】由于D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，那么DE 是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理可求DE ．【详解】如图所示，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，DE ∴是ABC 的中位线，的12DE BC ∴=；又∵10cm BC =，∴15cm 2DE BC ==；故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．13．如图，在平行四边形()ABCD AB AD <中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAD ∠内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若120B ∠=︒，则EAD ∠为_________︒．【答案】30【解析】【分析】先利用基本作图得12EAB EAD BAD ∠=∠=∠，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到18060BAD B ∠=︒-∠=︒，从而得到30EAD ∠=︒．【详解】解：由作法得AE 平分BAD ∠，12EAB EAD BAD ∴∠=∠=∠，四边形ABCD 为平行四边形，AD ∴∥BC ，180B BAD ∴∠+∠=︒，18012060BAD ∴∠=︒-︒=︒，1302EAD BAD ∴∠=∠=︒．故答案为：30．【点睛】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．14. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁．【答案】19【解析】【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可．【详解】解：∵36,356<+>，∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，∴这12名队员年龄的中位数是19岁，故答案为：19．【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.【解析】【分析】首先证明BCD △是等边三角形，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，∴26AB BC ==，由旋转的性质得CE CA ===，90ACE BCD ACD ∠=∠=︒-∠，CB CD =，∴BCD △是等边三角形，∴60BCD ACE ∠=︒=∠，∴点A =．．【点睛】本题考查了旋转变换，含30︒直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明BCD △是等边三角形．16. 下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，()90ACB AC BC ∠=︒<，四边形ACDE ，CBFG 是正方形．过点C ，B 将纸片CBFG 分别沿与AB 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE ，ABC 拼成图2．（1）若3cos 4ABC ∠=，ABC 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．（2）若1915PQ BQ =，则BK AK=________．【答案】①. 9 ②. 259##729【解析】【分析】（1）在图1中，过C 作C M A B ⊥于M ，由3cos 4ABC ∠=，可得34CT BC =，34CM AC =，故3394416CT CM BC AC BC AC ⋅=⋅=⋅，而ABC 的面积为16，即可得纸片Ⅲ的面积为11922CT BT CT CM ⋅=⋅=；（2）标识字母如图，设19NT t =，证明(ASA)BFN CBW ≌，可得34BN CW t ==，由BCT WBT ∽，有2CT WT BT ⋅=，即2(34)(15)CT t CT t ⋅-=，可得9CT t =或25CT t =，而BK CT =，AK WT =，即可得到答案．【详解】（1）在图1中，过C 作C M A B ⊥于M ，如图：CT AB ∥ ，ABC BCT ∴∠=∠，3cos 4ABC ∠= ，3cos 4BCT ∴∠=，即34CT BC =，34CT BC ∴=，90ACM BCM ABC ∠=︒-∠=∠ ，3cos cos 4ACM ABC ∴∠=∠=，即34CM AC =，34CM AC ∴=，3394416CT CM BC AC BC AC ∴⋅=⋅=⋅，ABC 的面积为16，∴1162BC AC ⋅=，32BC AC ∴⋅=，18CT CM ∴⋅=，∴纸片Ⅲ的面积为11922CT BT CT CM ⋅=⋅=；故答案为：9；（2）如图：1915PQ BQ =，∴1915NT BT =，设19NT t =，则15BT t =，34BN t =，90FBN CBN BCW ∠=︒-∠=∠ ，BF BC =，90BFN CBW ∠=∠=︒，(ASA)BFN CBW ∴ ≌，34BN CW t ∴==，BCT WBT ∠=∠ ，90BTC WTB ∠=∠=︒，BCT WBT ∴ ∽，∴BT CT WT BT=，2CT WT BT ∴⋅=，2(34)(15)CT t CT t ∴⋅-=，解得9CT t =或25CT t =，当9CT t =时，25WT t =，这情况不符合题意，舍去；当25CT t =时，9WT t =，而BK CT =，AK WT =，∴259BK AK =．故答案为：259．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，涉及正方形性质及应用，全等三角形性质与判定，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：401|1|( 3.14)π-+--．3-【解析】【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：原式)111=-+--111=-+-3=-.【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（8分）解不等式组：()238,4.2x x x ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩①②【答案】14x ≤<【解析】【分析】先分别解两个不等式得到 1x ≥和4x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得1x ≥；解不等式②，得4x <．∴原不等式组的解集为14x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19．（8分）如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论．【详解】证明：在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE ∴∠-∠=∠-∠，12∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20. （8分）先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．【答案】3x ，1【解析】【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x 的值，最后将x 的值代入计算即可．【详解】解：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()()()221311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦-⎢⎥()()23111x x x x -=-⨯-3x =，∵()10213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭+ =⎝，∴原式3133x ===．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．21. （8分）如图，在Rt ABC △中，=90ABC ∠︒，以BC 为直径的O 交AC 边于点D ，过点C 作O 的切线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：=DCE DBC ∠∠；（2）若=2AB ，=3CE ，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到=90BDC ∠︒．再根据切线的性质得到=90BCE ∠︒．然后利用等角的余角相等得到=DCE DBC ∠∠；（2）先证明AB CE 得到=A DCE ∠∠，则可证明=A DBC ∠∠，利用正切的定义，在Rt ABC △中有tan 2=BC A ，在Rt BCE 中有3tan =EBC BC ∠，所以=32BC BC，然后求出BC 的长，从而得到O 的半径．【小问1详解】证明：∵BC 为O 的直径，∴=90BDC ∠︒．∵CE 为O 的切线，∴CE BC ⊥，∴=90BCE ∠︒．∵=9090=DCE BCD DBC BCD ∠+∠︒∠+∠︒，，∴=DCE DBC ∠∠；【小问2详解】解：∵909080==1ABC BCE ∠+∠︒+︒︒，∴AB CE ，∴=A DCE ∠∠，∵=DCE DBC ∠∠，∴=A DBC ∠∠，在Rt ABC △中，tan A =2BC BC AB =，在Rt BCE 中，tan =EBC ∠3CE BC BC=，即32BC BC =，∴2236==BC ⨯，∴BC =，∴O 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22. （10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x ≤<3B160165x ≤<2C165170x ≤<m D 170175x ≤<5E 175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54o（2）16【解析】【分析】（1）用C 组所占的比列出方程，即可求得m 的值，再求出总数；用周角乘以D 组所占的比，即可求出α的度数；（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．【小问1详解】∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420⨯=︒︒故填：20， 6，54o ；【小问2详解】画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P ∴（抽中两名女志愿者）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．23. （10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成角叫做分辨视角θ，视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2 当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3 如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．【答案】探究1:检测距离为5米时，视力值12所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；的.探究2:0.5 1.0≤≤θ；探究3：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为18mm 5．【解析】【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，由待定系数法可得7.2n b =，将1.2n = 代入7.2n b =得：6b =；探究2：由1n θ=，知在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，故当 1.0n ≥时，0 1.0θ<≤，即可得0.5 1.0≤≤θ；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得2653b =，即可解得答案．【详解】探究1:由图象中的点的坐标规律得到n 与b 成反比例关系，设(0)k n k b =≠，将其中一点(9,0.8)代入得：0.89k =，解得：7.2k =，∴7.2n b=，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将 1.2n = 代入7.2n b=得：6b =；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ；探究2: 1n θ=，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，∴当 1.0n ≥时，0 1.0θ<≤，0.510θ≤≤ ，0.5 1.0θ∴≤≤；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得1212b b =检测距离检测距离，由探究1知16b =，∴2653b =，解得2185b =，答：检测距离为3m 时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为18mm 5．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．24. （13分）已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S ．①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【答案】（1）0或2或14-（2）①6，②存在，163【解析】【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出a 值．（2）①根据A 和B 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标P ，从而求出PH 长度，再利用A 和B 的坐标点即可求出BC 的直线解析式，结合F P x x =即可求出F 点坐标，从而求出PF 长度，最后利用面积法即可求出PBC 的面积．②观察图形，用m 值表示出点P 坐标，再根据平行线分线段成比例求出OD 长度，利用割补法表示出1S 和2S ，将二者相减转化成关于m 的二次函数的顶点式，利用m 取值范围即可求出12S S -的最小值．【小问1详解】解：函数的图象与坐标轴有两个公共点，()()2210a x a x b ∴-+++=，4a b = ，()()22104aa x a x ∴-+++=，当函数为一次函数时，20a -=，2a ∴=．当函数为二次函数时，()()22104aa x a x -+++=，若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与x 轴，y 轴分别只有一个交点时，()()2241424104ab ac a a a ∴∆=-=+--⋅=+=，14a ∴=-．当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点，即其中一点经过原点，0b ∴=，4a b = ，0a ∴=．综上所述，2a =或0．故答案为：0或2或14-．【小问2详解】解：①如图所示，设直线l 与BC 交于点F ，直线l 与AB 交于点H ．依题意得：2102028a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：18a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：2228(1)9y x x x =-++=--+．点P 为抛物线顶点时，(1,9)P ，(0,8)C ，9PH ∴=，1P x =，由()4,0B ，()0,8C 得直线BC 的解析式为28y x =-+，F 在直线BC 上，且在直线l 上，则F 的横坐标等于P 的横坐标，()1,6F ∴，6FH ∴=，1OH =，963PF PH FH ∴=-=-=，413BH OB OH =-=-=1111S S S 313362222PBC PFC PFB P x OH HB PF ∴=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．故答案为：6．②12S S -存在最大值，理由如下：如图，设直线x m =交x 轴于H ．由①得：4OB =，2AO =，6AB =，8OC =，2AH m =+，()2,28P m m m -++228PH m m ∴=-++，OD x ⊥ ，PH AB ⊥，OD PH ∴∥，AO ODAH PH ∴=，。

初中毕业生学业考试数学预测卷(一)附答案

初中毕业生学业考试数学预测卷（一）（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2014年世界杯在巴西举行，根据统计：巴西总共花费14 000 000 000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和约60万名观众提供安保．将14 000 000 000用科学记数法表示为（）2．如右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．．D.3．下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，－π，7-，无理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．数据2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（） A ．4，3B ． 4，4C ．3，4D ．4，55．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =20°，∠COD =100°，则∠C 的度数是（ )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 6．已知点P （1，－3）在反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为（） A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A ．∠A =∠CB ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC8．某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2014—2015赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（） A ．2x ＋(32－x )≥48 B ．2x －(32－x )≥48 C ．2x ＋(32－x )≤48 D ．2x ≥489．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断10．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF =DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为（）A ．1∶3B ．2∶3 C ．1∶4D ．2∶5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2y －y = ．12．式子11x 有意义，则x 的取值范围是 . 13．点A （－2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°, BC =5，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是 .（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，将等边三角形ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是．16．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm ，则中间阴影部分的面积为 cm 2．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 10201412sin 30+1|1|3--︒--π---（））（）.18．解方程：．19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE =BF ．24111x x x -=+-四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球；如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平.21．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC 和BD ．（1）求证：△ABD ≌△CDB ；（2）若∠DBE =37°，求∠ADC 的度数．易百分系列丛书·中考易·数学（广东专版）22．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？≈1.7）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数6yx=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出6kx bx+-＜的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．C24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D为AB中点时，四边形BE CD是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BE CD是正方形？请说明你的理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，AC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4 mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB交BC于Q,设P，D两点从点A同时出发，运动时间为t s.（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D的速度及t值．B DC参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．y(x+1)(x－1) 12．x>1 13．(－2，－3) 14．5 15．60°16．4－π三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式12312112=-⨯++-+-=1.18．解：去分母，得x(x－1)－4=x2－1，去括号，得x2－x－4=x2－1，解得x=－3，经检验x=－3是原分式方程的解．19．（1）（略）（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，,,, ADB CBD DO BODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEO≌△BFO（ASA）．∴DE=BF.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）画树状图，得∴P（甲得1分）=61= 122．（2）不公平．∵P （乙得1分）=41，∴P （甲得1分）≠P （乙得1分）. ∴不公平.21．（1）证明：∵AB ，CD 是直径，∴∠ADB =∠CBD =90°．在△ABD 和△CDB 中，,,AB CD BD DB =⎧⎨=⎩ ∴△ABD ≌△CDB （HL ）.（2）解：∵BE 是切线，∴AB ⊥BE ．∴∠ABE =90°．∵∠DBE =37°，∴∠ABD =53°.∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ODA ＝∠ADB －∠ABD ＝90°－53°=37°. ∴∠ADC ＝37°．22．解：∵∠BCF =90°，∠FBC =45°，∴BC =CF ． ∵∠CAF =30°，∴tan 30°＝8003CF CF CF AB BC CF AB CF ===+++解得1046CF =≈（m ）．答：竖直高度CF 约为1 080 m ．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入6y x=（x ＞0），得6m =6，3n =6，解得m ＝1，n ＝2， ∴A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）．分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b ，得632,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝－2x +8．1 080（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，6kx b x+-＜0. （3）当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4，则D 点坐标为（4，0），∴S △AOB ＝S △AOD －S △BOD ＝21×4×6－21×4×2＝8． 24．（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90°.∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DFB ．∴AC ∥DE ．∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE =AD .（2）解：四边形BECD 是菱形．理由：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ． ∵CE =AD ，∴BD =CE ．∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形.∵∠ACB =90°，D 为AB 中点，∴CD =BD ．∴四边形BECD 是菱形.（3）解：当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形.理由：∵∠ACB =90°，∠A =45°，∴∠ABC =∠A =45°．∴A C =BC ． ∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ．∴∠CDB =90°．又∵四边形BECD 是菱形， ∴四边形BECD 是正方形．即当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形.25．解：（1）存在．∵AB DQ //，∴AB DQ AC CD =，即1224424DQt =-，解得t DQ 212-=． ∴当AP DQ =，即t t 2212=-，解得3=t 时，四边形APQD 为平行四边形．（2）依题意，得(122)mm PB t =-，m 4mAD t =. ∵︒=∠90B，∴mm BC ==． ∵AB DQ //， ∴BC BQ AC AD =，即312244BQ t =，解得m m BQ =．当BQ PB =，即t t 32212=-，解得333-=t ，∴当 3)s t =时，△PBQ 为等腰三角形．（3）不存在.∵AD ＝4t mm ，AP ＝2t mm ，AP AD ≠，∴不存在t 值，使四边形APQD 为菱形．设D 点的运动速度为 mm/s v .∵AB DQ //， ∴AB DQ AC CD =，即122424DQ vt =-，解得212vt DQ -=. 当四边形APQD 为菱形时，DQ AD AP ==，即2122vt t vt ==-，解得42==t v ，.当D 点的运动速度为mm/s 2时，存在4=t 使四边形APQD 为菱形．。

初中毕业升学考试能力预测(一)数学试题卷附答案

初中毕业升学考试能力预测(一)数学试题卷【注意事项】：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟；答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效；考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. ）1．﹣2的相反数是A ．﹣2B ．2C ．12 D ． 2±2．我国南海海域面积为35000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.5×1052kmB ．3.5×1062kmC ．3.5×1072kmD ．3.5×1082km 3．如图，AB ∥CD ，E 在AC 的延长线上，若34A ∠= ，90DEC ∠=，则D ∠的度数为A ．17°B ．34°C ．56°D ．124° 4．在函数y =中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a = 7．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大第5题图A B C D8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米B.C.D. 1)米 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ，若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32 B ．23 CD．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分.请将答案填写在答题卷上．） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ．第15题图OE DBCA 第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图x45°30°BD C A16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k y x =的图象上，且OA OB ⊥，cos A =，则k 的值为 . 三、解答题 (本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分6分)101()5)302--+ ．20．(本小题满分6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a1．21. (本小题满分8分) 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ．（2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.AB CM22. (本小题满分8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，第18题图x第17题图图1图2一等奖奖项赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本小题满分8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. (本小题满分8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？甲x （天）25. (本小题满分10分)如图1,已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ， EF 过点O 分别交AB 、CD 于点E 、F . (1)求证：AOE ∆≌COF ∆;(2)若3AB =，4AD =，点M 在线段BC 上运动，连接MO .①当MO AC ⊥时,求BM 的值;②当BM 为多少时，BMO ∆是等腰三角形？（只写出结论，不要求写过程）备用图图1ABCDOM MOFEDCBA26. (本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且4OA OC OB ==，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AC 上方的抛物线上，作PH AC ⊥于点H ,当PH 的最大时,求出此时点P 的坐标；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于E ，交直线AC 于D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，求线段EF 的最小值．图1备用图21OMN DC BA数学参考答案及评分说明一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415.16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+14分 =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a ---⋅+-+- 3分=23a a - ……（4分）当a1时，原式=33+=……（6分） 21.解：（1）作图正确 . ……（3分）（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……（6分） ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……（7分） ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……（8分）22. 解：（1）1260．……（2分）（2）108°． ……（4分）（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……（6分）（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……（8分）23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：（1分）5x +9（140﹣x ）=1000， ……（4分）解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……（6分）答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……（7分）（2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……（8分）24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……（1分）（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……（3分）当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……（6分）（3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分解得x ＝9答：需9天完成 ……（8分）25. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC ，AB//CD∴∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO∴ΔAOE ≌ΔCOF （AAS ） ……（3分）（2）解：∵MO ⊥AC ，∴∠MOC=90º∵∠ABC=90º∴∠MOC=∠ABC 又∵∠MCO=∠MCO ∴ΔMOC ∽ΔACB ∴MC ：AC=OC ：BC ∵AB=3，BC=4 ∴AC=5 ∴OC=2.5∴MC ：5=2.5：4∴MC=258∴BM=78 ……（7分）（3）BM=2.5 或 BM=4 或 BM=516……（10分）26. 解：（1）由A （4，0），可知OA =4，∵OA =OC =4OB ，∴OA =OC =4，OB =1，∴C （0，4），B （﹣1，0）． ……（2分）设抛物线的解析式是2y ax bx c =++，则016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则抛物线的解析式是：234y x x =-++； ……（4分）（2）设直线AC 的解析式为y kx m =+，则404k m m +=⎧⎨=⎩，解得14k m =-⎧⎨=⎩．∴直线AC 的表达式：4y x =-+．平移直线AC 得到直线l ，当l 与抛物线只有一个交点时，PH 最大设直线l 解析式为：y x h =-+ ，根据234y x x y x h⎧=-++⎨=-+⎩，得2440x x h -+-=判别式△164(4)0h =--=，解得，8h =代入2440x x h -+-=中，得2440x x -+=；解得，2x =，∴ 6y = ∴P （2,6） ……（9分）（3）连接OD ，由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在直角△AOC 中，OC=OA=4，则=4，根据等腰三角形的性质，D 是AC 的中点．OD=EF=2……（12分）l备用图。

2024年初中毕业生学业考试数学预测题参考答案

2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解（1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分（2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解（1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分（3）30000×800440=16500（人）答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠，在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分（2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠，又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解（1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分（2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=，把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分解决问题（1）解不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=，当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解（1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ，转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，，当2123k x d x x +=−++时，整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+，当2223k x m x x +=−++时，整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时，整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−，整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。

精品解析：2024年山东省济南市九年级学业水平考试模拟考试数学模拟预测题(解析版)

2024九年级学业水平考试模拟考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 的绝对值是（）A. B. C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值性质，据此解答即可．【详解】解：的绝对值是．故选：A ．2. 杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），原定于2022年9月10日至25日举办．2022年7月19日亚洲奧林匹克理素会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名．将12500用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键．【详解】解：由题可得，故选：B ．3. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）2024-20242024-1202412024-2024-202450.12510⨯41.2510⨯31.2510⨯312.510⨯10n a ⨯110a ≤<nn a n 10≥n 1<n n 412500 1.2510=⨯A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．【详解】解：从上面看得到的平面图形为：，故选B ．4. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（）A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．故选：A5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗A B 712'︒712α'∠=︒βα∠=∠∠β360︒150150βα∠=∠βα∠=∠产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．本题根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D ．6. 若，，则的值是（）A. 6 B. 7C. 4D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，通分后把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴6a b +=4ab =b aa b+726a b +=4ab =6a b +=4ab =22b a a b a b ab++=()22a b abab+-=()22a b ab+=-．故选B ．7. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为，故选：B ．8. 第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。

2024年云南省中考数学模拟预测卷(一)

2024年云南省中考数学模拟预测卷（一）一、单选题1．清凉曲靖，端午佳节，曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度，则这天的最低气温是（） A ．31摄氏度B ．16摄氏度C ．34摄氏度D ．22摄氏度2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB 上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A ．78°B ．68°C ．22°D ．60°3．2024年6月7日全国高考正式拉开大幕，云南省39.5万名考生赶考，把395000用科学记数法表示为（） A ．63.9510⨯元B ．53.9510⨯元C ．43.9510⨯元D ．439.510⨯元4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．16．在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是（）A ．捐款金额越高，捐款的人数越少B ．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C ．捐款金额为300元的人数最多D ．捐款金额为200元的人数最少 7．下列计算正确的是（） A ．426a b ab += B ．()236a a --=C ．()222a b a b -=-D ．63222a a a ÷=8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是（） A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =9．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠10．抽陀螺是人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其左视图为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在O e 中，15OA BC ADB BC ∠⊥=︒=，，，则OC =（）A ．1B ．2C ．D ．412．观察下列多项式：2a b -，234a b -，358a b -，4716a b -，…，则第9个多项式为（）A ．91718a b -B ．99202a b -C ．99172a b -D ．99182a b -13．曲靖市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入2000万元，预计2024年投入4000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．220004000x =B ．()2200014000x +=C ．()220001%4000x +=D ．()()220001200014000x x +++=14．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若5AE =，1BE =，则EC 的长度为（）A ．3BCD ．151)的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间二、填空题16．分解因式：22ma ma m -+=．17．有一组数据是：4，6，5，3，4，3，这组数据的中位数是．18．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．19．如图，将ABC V 沿BC 方向平移2cm 得到DEF V ，若ABC V 的周长等于8cm ，则四边形ABFD 的周长等于．三、解答题20．计算：(()22024124cos4513-⎛⎫-︒-+-+- ⎪⎝⎭21．已知，如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF =，AE BF =，AE BF ∥．求证：AC BD =．22．在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.2倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．23．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A ，B ，C 依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 24．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ⊥，6AB =，求DE 的长．25．某商业集团新进了50台空调机，70台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中80台给甲连锁店，40台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这120台电器的总利润为y （元）． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案，使总利润达到最大？26．如图，ABC V 内接于O e ，AC BC =．E 是»AC 上一点，»»CEAB =．过点C 作O e 的切线，交AE 的延长线于点D ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若2DE =，4CD =，则O e 的半径长为． 27．已知：二次函数22(2)y x n m x m mn =+-+-． (1)求证：此二次函数与x 轴有交点；(2)若10m -=，求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；(3)在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a ，当2x =时，关于n的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若6CD =，求点C 、D 的坐标．。

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学模拟试题(一)答案1

扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题答案（一）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1．【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值为：2018，故2018的相反数是：﹣2018．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．3．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

初中毕业生学业考试数学预测卷(一)及答案

初中毕业生学业考试数学预测卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．今年某市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（） A ．410.510⨯B ．310510⨯C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．下列运算正确的是（）A ．246x x x +=B ．326()x x -= C ．235a b ab += D ．632x x x ÷= 4．点P (1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(-1，2)B ．(-2，1)C ．（-1，-2）D ．（1，2）5．下图中所示的几何体的主视图是（）6．下列事件是必然事件的是（） A ．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B ．2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军C ．当室外温度低于10-℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A ．8B ．10C ．13D ．128．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（） A ．10B ．15C ．5D ．39．小颖从家出发，直走20 min ，到了一个离家1 000 m 的图书室，看了40 min 的书后，用15 min 返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）DCBA10．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的长度的取值范围是（）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．12_______-=．12．数据123321a a a a a a a +++---，，，，，，的中位数是． 13．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈的数中最小的是． 14．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n 边形对称轴的条数为．15．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．16.已知x =，则代数式2221x x x x---的值是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 解方程组：18. 某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1 km 要加收1.5元.店主希望开支不超过410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少千米?19.如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在点M 的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点A ；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D .已知55AMB ∠=︒，44DMC ∠=︒，点A 到地面的垂直距离为4 m ，求点D 到地面垂直的距离。

湖南省长沙市2024届九年级初中学业水平考试模拟(一)数学试卷(含答案)

长沙市2024年初中学业水平考试模拟试卷（一）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作―3分，表示得了（）分．A．86B．83C．87D．802．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a―a=1C．2a3+3a2=5a5D．―a2b+2a2b=a2b3．一种纳米材料的直径约为0.00000011米，数据“0.00000011”用科学记数法表示为（）A．1.1×10―6B．1.1×10―7C．1.1×10―8D．11×10―74．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m,―n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3―n,―m+1)，则m―n的值为（）A．―9B．―1C．0D．15．如图，固定木条b，c，使∠1=85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．16，15B．16，15.57．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包同，已知女生组每分钟比男生组多包A．300x =200x―30C．300=200A．1:4B．1:89．如图，将半径为6的⊙O沿点O）时，折痕AB长为（）A．8210．把2，4，7，K记分，…，若干次后，发现四人累计各得次所得分数是（）分．A．215．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的折，如图②，已知S甲=6，S乙三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？21．如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=11,AC=3，求CD的长．25．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①y=x2―1；②y=x2―x，其中，_________为函数y=序号）（2）学生捐款金额出现次数最多的是将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是故答案为：15，15；（3）捐款金额超过15元（不含15所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过2，(0,―1)，。

2024湖南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．．据共青团中央2023月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A ．7.358×107B ．7.358×103C ．7.358×104D ．7.358×1066．如图，O 的半径为5，弦8AB =，则OC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是90分B ．方差是10C ．平均数是91分D ．中位数是90分9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥交CD 于点N ，若四边形MOND 的面积是4，则AB 的长为（）C．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+=有两个不相等的实数根，实数20x m∶中，点F在CD上，且CF DF=今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）3cos 308+-o BH ；，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,3CD =，求AB 的长．）班的学生人数m =人，扇形统计图中n =%；扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．在平面直角坐标系中，ABC 的边AB 在y 轴上，AC x ∥轴，点C 的坐标为CDB 的度数；3，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若1tan 2DMB ∠=，求MN ．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】D故答案为：D．4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求解．A．1B【答案】C【分析】本题考查了垂径定理，中，由勾股定理即可得到答案．熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．⊥OC ABA．．．．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．如图，在绩，下列说法错误的是（A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是1B、方差是：C、平均数是（D、∵共有符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．如图，正方形交CD于点A ．2【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定和性质，证明OEM OFN ≌ ，则：OEM OFN ∠=∠=∵四边形ABCD 是正方形，∴OA OD OC ADC ==∠，∴1122AE DE AD ===A ．2个B ．3【答案】B 【分析】本题考查了²y ax =全图象是解题关键．【详解】解：∵抛物线y ax =∴当=1x -时，y a b c =-+>由图象可知：抛物线与直线故关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根，故③正确；由图象可知：当2x >-时，y 随x 增大而减小，故④错误；∵图象开口向下，∴a<0∵4b a =，∴0b <结合抛物线与x 轴的两个交点范围可知，抛物线与y 轴负半轴相交，∴0c <，∴<0abc ，故⑤错误；由图象可知：y 的最大值为3，故⑥错误；故选：B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）【答案】18︒/18度【分析】如图，过B 作直线a 的平行线据2ABE ABC CBE ∠=∠=∠-∠【详解】解：如图，过B 作直线∵直线a b ，∴直线a b BE ∥∥，∴21ABE CBE ∠=∠∠=∠，【答案】124∶【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，设CEF S S = ，则3CD a =，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关60 17/9 3 17【答案】三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）(1)求点B 距水平面AE 的高度BH (2)求广告牌CD 的高度．【答案】(1)4米；(2)广告牌CD 的高度约为(146-【分析】（1）在Rt ABH △中，通过解直角三角形求出（2）过B 作BG DE ⊥于G 在V Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，则CG由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，在ABC 中，AB AC =(1)求证：四边形ADCEBE DE，若tan (2)连接,(1)九年级（1）班的学生人数m=人，扇形统计图中n=%(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】(1)40，55(2)36由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．(1)求证：四边形ODFE 为平行四边形；(2)求反比例函数(0)k y x x=>的表达式；(3)求ABC 平移的距离及线段BC 【答案】(1)见解析(2)()120y xDE AB ∥，可得出C D E ，，三点共线，易证四边形ACEO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE 的长，结合3DE AB ==，可得出点D 的坐标，再利用反比例函数系数k 的几何意义，可求出k 的值，进而可得出反比例函数的表达式；（3）连接BE CF ，，在Rt BOE 中，利用勾股定理，可求出BE 的长，由此可得出ABC 平移的距离为5，由,BC EF BC EF =∥，可得出四边形BCFE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC 扫过的面积．【详解】（1）证明：由平移的性质，得：,,BC EF AC DF AB DE ∥∥∥，AC x ∥轴，且OE 在x 轴上，AC OE ∴∥，DF OE ∴∥．,OD BC BC EF ∥∥ ，OD EF ∴∥，∴四边形ODFE 为平行四边形；（2）解：连接CD ，如图1所示．四边形ODFE 为平行四边形，OD EF BC ∴==，又OD BC ∥，∴四边形BCDO 是平行四边形，,CD OB CD AB ∴=∥，DE AB ∥，C D E ∴，，三点共线．AC x ∥轴，OE 在x 轴上，CE AO ，∴四边形ACEO 是平行四边形，OE AC ∴=．点C 的坐标为()4,6,3AB =，=-=在Rt BOE△中，OB OA AB2222∴=+=+= BE OB OE345∴ 平移的距离为5．ABC，,∥=BC EF BC EF∴四边形BCFE是平行四边形，1(1)求CDB ∠的度数；(2)若3BP =，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；(3)如图2，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若tan DMB ∠=【答案】(1)90CDB ∠=︒(2)33π+∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ：直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +；直线EF 与直线MN 关于极限分割线2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BADCACDBCB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()()3a b a b +-12．2x ≥13．108︒14．18︒/18度15．1m </1m >16．124∶三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-22．【解析】（1）证明：由题意得四边形ADCE 是平行四边形，AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（4分）（2）∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．（8分）四边形ODFE为平行四边形，∴==，OD EF BC∥，又OD BC∴四边形BCDO是平行四边形，,∴=∥，CD OB CD AB=-=在Rt BOE△中，OB OA AB∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∴设BD x =，则2AD x =，AB =由AB DH AD DB ⋅=⋅得：2DH =∵AM BM =，OA OB =，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==，∴112m m =+，解得1211,3m m ==-．∵抛物线211y x mx n =-++的顶点为由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ：直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +；直线EF 与直线MN 关于极限分割线。

2024贵州省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.5D．32．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．120°5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD＝2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15B．10C．4D．39．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A．＝﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．＝+9 10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，则下列说法错误的是（）A．c＝﹣3B．该抛物线必过点（2，﹣3）C．当x＞2时，y随x增大而增大D．当x＞3时，y＞011．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D 经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）A．B．C．D．12．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示．以下结论正确的有（）①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中）．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：m2﹣36＝．14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为．15．若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．16．在△ABC中，∠C＝90°，点P是△ABC的内心，连接BP，AP，延长AP交BC于点D，若BD＝5，CD＝3，则BP的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：．（2）由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．18．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006请解答下列问题：（1）该班总人数为；（2）频数分布表中a＝，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；（3）全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？19.（10分）2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？20.（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为．21．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．22．（10分）奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．24．（12分）阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？25.（12分）已知△ABC．（1）如图1，若三角形的内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：①∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②∠BOC＝90°+∠A；（2）如图2，若三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，试分析∠BOC与∠A 有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，，若三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，则∠BOC与∠A的数量关系为．（只写结论，不需证明）2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.5D．3解：∵﹣2＜﹣0.5＜0＜3，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：该几何体的俯视图是：．故选：C．3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．120°解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与36的平均数，与被涂污数字无关．故选：C．7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD＝2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，AD＝BD，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝8cm，∴△ABC周长＝AC+BC+AB＝AC+BC+2BD＝8+4＝12（cm）．故选：C．8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15B．10C．4D．3解：根据题意得：2÷20%＝10（个），答：可以估算a的值是10；故选：B．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A．＝﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．＝+9解：依题意，得：+2＝．故选：B．10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，则下列说法错误的是（）A．c＝﹣3B．该抛物线必过点（2，﹣3）C．当x＞2时，y随x增大而增大D．当x＞3时，y＞0解：∵b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线经过（0，﹣3），∴c＝﹣3且抛物线经过（2，﹣3），∴选项A正确，选项B正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x的增大而增大，∴选项C正确．∵x＝﹣1时，y＜0，∴x＝3时，y＜0，选项D错误．故选：D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D 经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）A．B．C．D．解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝∴A（，0），B（0，2），∴D点坐标为（，1）．故选：B．12．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示．以下结论正确的有（）①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中）．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④解：①15÷1＝15km/h，故①是正确的；②15÷（﹣2）＝13km/h，故②是正确的；③2﹣1＝1（小时），故③是正确的；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故④是正确的；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6）．解：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6），故答案为：（m﹣6）（m+6）．14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为（0，﹣3）．解：如图，；入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．15．若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．解：∵关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．在△ABC中，∠C＝90°，点P是△ABC的内心，连接BP，AP，延长AP交BC于点D，若BD＝5，CD＝3，则BP的长为2．解：作PE⊥AB于点E，则∠BED＝90°，∵∠C＝90°，BD＝5，CD＝3，∴DC⊥AC，BC＝BD+CD＝5+3＝8，∵点P是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴ED＝CD＝3，∴BE＝＝＝4，∴＝＝tan∠ABC＝，∴AC＝BC＝×8＝6，∴AB＝＝＝10，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H，连接PC，则PF＝PG＝PH，设PF＝PG＝PH＝r，∵S△P AB+S△PBC+S△P AC＝S△ABC，∴×10r+×8r+×6r＝×6×8，解得r＝2，∵∠PGC＝∠PHC＝∠GCH＝90°，∴四边形PGCH是矩形，∵PG＝PH，∴四边形PGCH是正方形，∴CG＝PG＝2，∵∠PGB＝90°，BG＝BC﹣CG＝8﹣2＝6，∴BP＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）＝﹣1+2+（﹣2）＝﹣1．（2）．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，∴a﹣1＜0，即a＜1，∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．18．针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006请解答下列问题：（1）该班总人数为48人；（2）频数分布表中a＝2，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；（3）全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），故答案为：48人；（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案为：2，6；（3）728×＝96（人），答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．19．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，解得：m＝14，∴16﹣m＝2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为18°．（1）证明：连接AE，，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案为：18°．21．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能驾车去上班．22．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），答：最高塔的高度AD约为240米．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．（1）证明：连接OD，AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．24．阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函数过点（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花坛的半径至少为2m；（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．25．已知△ABC．（1）如图1，若三角形的内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：①∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②∠BOC＝90°+∠A；（2）如图2，若三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，试分析∠BOC与∠A 有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，，若三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，则∠BOC与∠A的数量关系为∠BOC＝∠A．（只写结论，不需证明）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，由①的结论得：∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣∠A，理由如下：∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACO＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，又∵∠OEC＝∠AEB，∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，∴90°﹣∠ACB+∠BOC＝∠A+∠ABC，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（∠ABC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（180°﹣∠A）＝∠A．2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112B C B C D C C B B D B D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（m﹣6）（m+6）14．（0，﹣3）15．16．2三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）（2分）＝﹣1+2+（﹣2）（4分）＝﹣1．（6分）（2）解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，（2分）∴a﹣1＜0，即a＜1，（4分）∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．（6分）18．（10分）解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），故答案为：48人；（2分）（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案为：2，6；（6分）（3）728×＝96（人），（9分）答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．（10分）19．（10分）解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：＝，（3分）解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，（1分）∴x+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（1分）（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，（3分）解得：m＝14，∴16﹣m＝2．（1分）答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．（1分）20．（10分）（1）证明：连接AE，（1分），∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（5分）（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案为：18°．（10分）21．（10分）解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），（2分）设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（5分）（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，（7分）从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，（9分）∴第二天早上6：30不能驾车去上班．（10分）22．（10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，（2分）设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，（6分）解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），（9分）答：最高塔的高度AD约为240米．（10分）23．（12分）（1）证明：连接OD，AD，如图，（1分）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（6分）（2）解：∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．（12分）24．（12分）解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函数过点（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，（3分）∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花坛的半径至少为2m；（6分）（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．（12分）25.（12分）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；（3分）②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，由①的结论得：∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（6分）（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣∠A，理由如下：∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．（9分）（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACO＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，又∵∠OEC＝∠AEB，∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，∴90°﹣∠ACB+∠BOC＝∠A+∠ABC，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（∠ABC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（180°﹣∠A）＝∠A．（12分）。

2024年云南省中考考前预测卷数学(一)

2024年云南省中考考前预测卷数学（一）一、单选题1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，5.20+ 表示收入 5.20 元，下列说法正确的是（）5.201.00+- 账单①② A ． 1.00- 表示收入 1.00 元 B ． 1.00- 表示支出 1.00 元 C ． 1.00- 表示支出 1.00- 元D ．收支总和为 6.20 元2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（） A ．50.20110-⨯B ．62.0110-⨯C ．52.0110-⨯D ．420.110-⨯3．将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果136∠=︒，则2∠的度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．54︒D ．60︒4．下列计算正确的是（） A ．()235a a =B ．235a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．()()523a a a -÷-=5．剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A ．B ． C．D ．6x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≠-7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒8．某日的最低气温是11℃，最高气温是27℃，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程2210x x m +++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．1D ．210．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩11．一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点,//F DE BC ，则BFC ∠=（）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．120︒12．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A ．中位数是5吨B ．极差是3吨C ．平均数是5.3吨D ．众数是5吨13．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，若11AB =，OCD V的周长为29，则AC BD +的值为（）A ．18B ．36C ．38D ．3914．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（）A ．()50502130%x x-=+ B ．5050230%x x -= C ．5050230%x x-= D ．5050230%x x-= 15．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数cy x=的图象如图所示，则一次函数cy x b a=-的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题-=．16．分解因式：3x y xy三、解答题17．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．四、填空题18．如图，某次手工课上，小池用一张半径为12cm且圆心角度数为120︒的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为2cm．19．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为．五、解答题20．计算：()101120243π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．22．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a 名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a 的值为______图①中m 的值为______；(2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．23．有4张正面分别写有数字2-，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m ，n ，用列表或画树状图求点(),P m n 在第一象限的概率．（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m ，n ，用列表或树状图求点(),P m n 在第二象限的概率．24．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．25．图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索AB 与水平桥面的夹角约为37︒，拉索CD 与水平桥面的夹角约为53︒，两拉索顶端的距离BC 为3米，两拉索底端距离AD 为20米，求立柱BH 的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，4tan533︒≈．）26．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O e ，交BC 于点,D DE 是O e 的切线且交AC 于点E ，延长CA 交O e 于点F ．(1)求证：DE AC ⊥；(2)若sin 3C DE ==，求EF 的长． 27．如图1，抛物线23y ax bx =+-经过点()30A -,，()10B ,，交y 轴于点C ﹔(1)求抛物线的解析式；(2)D 为抛物线的顶点，求ACD V 的面积； (3)点Р为该抛物线对称轴上一点，①如图2，当BP CP +取得最小值时，求出Р点坐标；②如图3，当BP 取得最小值时，请直接写出．．．．Р点坐标．。

2023年潍坊市初中学业水平考试数学一模预测题

2023年潍坊市初中学业水平考试数学一模预测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2121a a --=- B ．32622a a a -⋅=- C ．()3339a a -=-D ．()()²²a b a b b a ---=- 2．如图所示的三视图对应的物体是（）A ．B ．C ．D ． 3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯ 4．在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（）A ．18，1，18B ．17.5，3，18C ．18，3，18D ．17.5，1，185．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点(B ，120OCB ∠=o ，将菱形OABC 以点O 为旋转中心顺时针旋转105o ，得到菱形ODEF ，则点A 的对应点D 的坐标为（）A ．()2,2-B ．C ．D ． 6．如图，直线AB CD P ，点E ，F 分别在直线AB 和直线CD 上，点P 在两条平行线之间，AEP ∠和CFP ∠的角平分线交于点H ，已知88P ∠=︒，则H ∠的度数为（）A ．92°B ．156︒C ．136︒D ．141︒7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点 E ．若AD ＝3，BD ＝2，则EC 的长度是（）A B C ．3 D ．28．如图，四边形ABCD 中，//,,AB DC DE AB CF AB ⊥⊥，垂足分别为E ，F ，且5cm AE EF FB ===，12cm DE =．动点P ，Q 均以1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线AD DC CB --运动到点B 停止，点Q 沿AB 运动到点B 停止，设运动时间为()s t ，APQ △的面积为()2cm y ，则y 与t 对应关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．定义：如果一元二次方程()²00ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知()²00ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．b c =C ．2b c =-D ．2b a = 10．如图，已知抛物线2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，0a ≠)的顶点为()1,n ，抛物线与x 轴交于点()3,0A ，则下列结论正确的是（）A ．当0x >时，y 随x 增大而增大B ．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是13x -<<C ．关于x 的方程210ax bx c n ++-+=有两个不相等的实数根D ．22c a n ->11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()()2,00,4，，过A ，O ，B 三点作圆，点C 在第一象限部分的圆上运动，连接CO CA ，，过点 O 作CO 的垂线交CB 的延长线于点 D ．下列结论正确的是（）A B ．2tan 3ODB ∠= C ．CD 的最大值为10 D ．2BD AC =：12．如图，正方形纸片 ABCD 中，2AB =，翻折B ∠，D ∠，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点P ，EF ，GH 为折痕．设AE x =()02x <<，则下面四个结论正确的是( )A ．当1x =时，点 P 是正方形ABCD 的中心B ．EF GH AC +=C ．当02x <<时，六边形 AEFCHG 面积的最大值为 2D ．当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值不变三、填空题13．若1a b +=，则2222a b b -+-=．14．如图，扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，连接AB ，以A 为旋转中心，将AB 旋转30°得到AC ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，点1A 的坐标为（1，0），2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥，垂足为5A ，交y 轴于点6A ……此规律进行下去，则点2022A 的坐标为．16．如图，90MON ∠=︒，边长为2的等边三角形ABC 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上．当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为．四、解答题17．为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A ．趣味数学；B ．博乐阅读；C ．快乐英语；D ．硬笔书法．全校共有 200名学生选择了A 课程，为了解选A 课程学生的学习情况，从这 200名学生中随机抽取了 30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．其中7080x ≤<这一组的数据为 74，73，72，75，76，76，79．(1)这30名学生成绩的中位数是，7080x ≤<这一组数据的众数是．(2)根据题中信息，估计该校共有人，选 A 课程学生成绩在8090x ≤<的有人．(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．18．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．(参考数据：017sin 3232≈，017cos3220≈，05tan 328≈，027sin 4240≈，03cos 424≈，09tan 4210≈)19．设x 为非负实数，将x “四舍五入”到整数的值记为 x （可读作尖括号 x ），即当非负实数 x 满足 1122n x n -≤<+时，其中n 为整数，则 x n =．如 00.480 5.5===，6， 3.493<>=．(1)设x ，y 是任意非负实数，等式 x y x y +=+是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，举出一个反例．(2)如果25x <+>=，求 x 的取值范围．(3)设 m 为非负整数，求证： x m x m +=+．(4)求满足 43x x =的所有非负实数．20．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．21．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB23，则：①求CD的长；②求CE的长．22．问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF；(1)解决问题：AH与DF之间的数量关系是，位置关系是；(2)深入研究：如图2正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH 与DF 的关系，并证明：(3)拓展延伸：如图3，在正方形ABCD 旋转过程中（0 º＜α＜90 º），AB ，BC 分别交EF ，EH 于点M ，N ，连接MN ，EC ．①当AM ＝2时，直接写出S △BMN ＋S △CEN 的值；②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M ，N 所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形．（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax x c =-+（a ，c 为常数）与x 轴交于()2,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于C ，点D 在线段BC 上，且12BD CD =．(1)求抛物线的解析式；(2)若P 为第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP 面积的最大值；(3)M 是抛物线对称轴上一点，N 在抛物线上，直接写出所有以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时的N 的坐标，并把其中一个求N 坐标的过程写出来．。

2024河南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×1043．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（）A．B．C．D．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．B．C．D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF 在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．2024年中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴﹣3的绝对值是3．故选：A．2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选：A．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|【分析】利用二次根式的化简的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合题意；C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限判断出a、b的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，故选：C．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为＝，故选：C．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝1＞0，进而即可得出方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（）A．B．C．D．【分析】先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC＝90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC•FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．故选：A．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．不等式组的解集是　﹣1＜x≤　．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解不等式①，得x，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集为1＜x≤．故答案为：1＜x≤．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择　甲　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S甲2＜S丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　π　cm．【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD ＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有　①③④　．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF（故①正确），△EPF是等腰直角三角形（最小值为1，tan∠PEF＝1，故②错误③正确），S四边形AEPF＝S△ABC＝1（故④正确），①③④正确；故答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂运算，负整数指数幂运算，将式子化为3﹣1+，再求值即可；（2）将分式化为•，再化简即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+＝；（2）＝÷＝•＝x+2．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝　8　，b＝　5　，c＝　90　，d＝　82.5　；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．【分析】（1）函数y＝的图象经过A（1，4），可求m＝4，则答案可求出，（2）由△ABD的面积为4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，则答案可求出；（3）得出且∠AEB＝∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，则DC∥AB．【解答】（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，从而利用三角形内角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD 中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？【分析】（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，利用销售数量＝销售总价÷销售单价，结合今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，根据B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．【分析】（1）连接OE，利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到∠ABC＝∠BOE，利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；（2）连接BD，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段BE的长，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设，则Q（x，﹣x+4），则≤2，即可求解；（3）①当抛物线顶点落在MN上时，则，即可求解；②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是　菱形　．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先证∠ACD＝∠BAC，再证∠BAC＝∠AC'D，则∠CAC'＝∠AC'D，得AC∥C'E，然后证四边形ACEC'是平行四边形，即可得结论；（2）先证∠CAC'＝90°，再证AG⊥CC'，CF＝C'F，进而证四边形ACGC'是菱形，即可得出结论；（3）先证∠ACB＝30°，再求出BH、AH的长，然后求出CH、C'H的长，即可求解．【解答】解：（1）在图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，又∵AC＝AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．2024年中考第一次模拟考试数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A D AB D DC CD A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．：x≠﹣1．12．1＜x≤．13．甲．14．π．15．①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解：（1）＝3﹣1+＝；·········5分（2）＝÷＝•＝x+2．·········10分17．（9分）解：（1）a＝8，b＝5，c＝90．d＝82.5．·········4分（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．·········6分（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．·········9分18．（9分）（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，·········2分（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；·········6分（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；·········9分19．（9分）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，·········1分·········2分由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，·········4分在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），·········6分在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．·········9分20．（9分）解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，·········3分答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．·········4分（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．··9分21．（9分）（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；·········4分（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．·········9分22．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；·········3分（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；·········6分（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．·········10分23．（10分）解：（1）菱形；·········2分（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；·········6分（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．·········10分。

江苏省宿迁市2023年初中学业水平考试数学模拟预测题一(原卷版)

宿迁市2023年初中学业水平考试数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 有理数的绝对值为（）A. B. C. 2023 D. 2. 下列计算正确的是（）A B. C. D. 3. 某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：答对题数（道）012345人数（人）1249113同学答对题数的众数和中位数分别是（）A. 4道，4道B. 11道，3道C. 4道，3道D. 11道，11道4. 将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线，，则的度数为（）A B. C. D. ..2023-2023-1202312023-235a b ab +=()235610a b a b -=62322a a a ÷=248a a a ⋅=a b 270Ð=°1∠140︒110︒120︒100︒5. 若，则下列四个选项中一定成立的是（）A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D. 7. 若长度为3、4、m 的三条线段能组成一个钝角三角形，则m 的值可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，在矩形中，，，点P 在线段上运动（含B 、C 两点），连接，以点A 为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（）A B. C. D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：_________．10.若代数式有意义，那么x 的取值范围是__________．11. 据国家统计局发布的数据显示：截至年末全国人口总数为人，比上年末减少万人，将数据用科学记数法可表示为________．12. 不等式组的整数解为______．13. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为________．14. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、大小关系是______（用“<”连接）．.a b >22a b >33a b ->-44a b <22a b +>+22y x =-()233y x =+-()233y x =++()233y x =-+()233y x =--ABCD 5AB =BC =BC AP AP AQ DQ DQ 52394a a -=11x x +-20221411750000851411750000231320x x -<⎧⎨-≥⎩60︒()13,A y -()22,B y -()33,C y 3y x=1y 2y 3y15. 如图，在中，，，是的中线，E 是的中点，连接，，若，垂足为E ，则的长为 ________________．16. 已知：，则_______．17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________．18. 在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝45°AC+BC 的最大值为_____．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算，20. 先化简，再求值：，请从，，0，2中选择一个喜欢的数代入求值．21. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m 名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A （），B （），C （），D （）四个等级，并制作出不完整的统计图如下．Rt ABC △90BAC ∠=︒4AB =CD ABC CD AE BE AE BE ⊥AC 75ab a b =-=，226a ab b -+=8y ax =+()0k y x x=>(),6M m (),2N n 8MON S =△k =()02cos452023π︒+--2122241x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭2-1-90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<已知：B 等级数据（单位：分）：80 80 81 82 8586 86 88 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：m =______，n =______．（2）抽取的m 名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．（3）这所学校共有2105名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A 等级的学生人数．22. 已知：如图，、为平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．23. 体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为______；（2）秦奋（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．24. 如图，数学兴趣小组的几位同学在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．测得与的延长线交于点，同学们用测E F ABCD AC AE CF =BE DF =BFDE C A 60︒P A 45︒60m,BC AP =BC D倾器测得山坡的坡度为（即）．（1）求该建筑物的高度的长．（2）求山坡上点处的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号的形式）．25. 如图，已知D 为上一点，点C 在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E ，且．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径．26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）．（1）请判断与符合哪种函数关系，并求与函数表达式；（2）若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；（3）当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27. P 为内一点，连接在和中，如果存在两个三角形相似，那么称P 是内相似点．的的121tan 2PCD ∠=AB P O BA BE O CD BE DE =CD O 6AC =1sin 3C =O y x 815x ≤≤x 8x =110y =10x =100y =12x =90y =w y x y x ABC PA PB PC ，，，PAB PBC 、PAC △ABC【概念理解】（1）如图①，在中，，P 是的内相似点．直接写出的度数．【深入思考】（2）如图②，P 是内一点，连接，从下面①②③中选择一个作为条件，使P 是的内相似点，并给出证明．①；②；③．【拓展延伸】（3）如图③，在中，．求作一点P ，使P 是的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．28. 如图，抛物线与x 轴交于点、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作交对称轴于点F ，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作轴交直线于点Q ，过点P 作交于点E ，求最大值及此时点P 的坐标；（3）将原抛物线沿着x 轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M 是新抛物线上一点，点N 是平面直角坐标系内一点，是否存在以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标．ABC 7060A B ∠=︒∠=︒，ABC BPC ∠ABC 2PA PB PC BPC BAC ∠=∠，，，ABC BAP ACP ∠=∠APB APC ∠=∠2AP BP CP =⋅Rt ABC △90B A C ∠=︒∠>∠，ABC2y x bx c =++()Ax =AF AD ⊥AF PQ y ∥AF PE DF ^PQ PE +BC。

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

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