行程问题-二次相遇问题讲义2

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解析汇报行程问题—“多次相遇”

解析行程问题—“屡次相遇〞行程问题是行测数学运算中必考题型。

同时也是相对较难解决的一种题型。

而路程=速度×时间是行程问题中最根本公式。

这个根本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。

正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。

其次，数形结合也是不可或缺的工具。

即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。

行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追与、屡次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。

在此，中公教育专家宋丽娜将对于比拟难以掌握的屡次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式与考题。

(1)最根本的屡次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是屡次相遇问题。

根本模型如下：从出发开始到等等依次类推到第n次相遇。

在此运动过程中，根本规律如下：(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，假如设第一次相遇的时间为t，如此第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;(3)各自所走路程也满足这个关系。

设第一次相遇甲走路程为S0，如此从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。

例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，如此A、B两地相距多少千米?【答案】D。

解析：直线屡次相遇问题。

第一次相遇时，两人走的总路程为A、B之间的路程，即1个AB全程。

两次相遇行程问题的基本解法知识讲解

两次相遇行程问题的基本解法两次相遇行程问题的基本解法例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程。

说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B 两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

寻找最佳的解题方法有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。

这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。

下面的题目就可以用三种方法来解。

例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。

小学五年级奥数专题讲座25行程问题(二)

第25讲行程问题（二）本讲重点讲相遇问题和追及问题。

在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。

求A，B两地的距离。

分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。

因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。

这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。

例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。

有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。

例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。

已知火车全长342米，求火车的速度。

分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。

由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。

这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。

小学数学四年级行程问题(二)相遇问题 PPT+答案

也要从学校回家，他们恰巧同时出发，旭旭的妈妈每分钟比旭旭多走 24 米，15 分钟后两人相遇，那么旭旭的速度是多少？
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟）旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟）答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时）答：2小时后两人相遇.
第1关基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米）同行时间：1+2=3（小时）甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米）全长：153+288=441（千米）答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时）答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而

六年级奥数行程问题专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧

六年级奥数专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧一、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。

二、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。

三、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度。

四、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度奥数行程：二次相遇例题及答案（一）答题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例1。

甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A。

120 B。

100 C。

90 D。

80【解答】A。

解析：设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。

例2。

两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米A。

200 B。

150 C。

120 D。

100【解答】D。

解析：第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

绕圈问题：例3。

在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【解答】C。

奥数讲义二、行程问题

行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

小学数学行程问题之多次相遇问题(二) PPT带详细答案

解答：画如下一幅图：
这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．
全程：45×（3+4）=315（米）
相遇时间：315÷（4-3）=315（秒）
答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇。
练习1 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？
练习5 A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？
解答：甲、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．在 30 分钟内，两人共行了 (150 60) 30 6300 米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3次相遇时距离 A地最近，此时两人共走了 3 个全程，即 1000 ×3 =3000千米，用时3000÷（150+60）=100/7分钟，甲行了 60×100/7=6000/7米，相遇地点距离 B 地1000-6000/7 143米．

小五奥数行程问题(二)相遇问题2

课堂小结
课堂小测验
1. 甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖两米，
于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。

从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖米。

2. 小玲和小明同时从学校出发，跑向距离学校1200米的公园，到公园后再跑回来。

小玲每分钟跑300
米；小明去时每分钟跑200米，回来时每分钟跑400米，结果是（）
A.两人同时到校
B.小玲先回到学校
C.小明先回到学校
D.无法判断
3.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城，铁路部门规定，有相同方向前进的两列火车之间相距不能小于8千米。

问这列慢车最迟在什么时候停车让快车超过？
每天告诉自己一次,“我真的很不错”。

六年级数学奥数培优教案(下册)行程问题之二次相遇

1二次相遇答题思路：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。

一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

【例1】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 120 千米处，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离 A 站的距离占 A 、B 两站距离的 40%。

A 、B 两站相距多少千米？【例2】快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米,已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留 1 小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时？【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。

然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。

问这时是几点几分？1、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11.相遇后两车继续行驶，分别达到 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80km，A、B 两地相距多少米？2、A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？3、A 的速度为每小时 30 千米，B 的速度为每小时 20 千米，A 和 B 同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……如此往返来回运动。

已经 A 与 B 第二次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是 120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2。

两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的,简称“行程问题”;有一种“行程问题”中出现了第二次相遇即两次相遇的情况,较难理解;其实此类应题只要掌握正确的方法,解答起来也十分方便;例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇;求A、B两地间的路程;分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地80千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米;两车同时出发同时停止,共行了3个全程,说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240千米,从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米,所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180千米例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇;求A、B两地间的路程;分析与解根据题意可画出线段图：由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地8O千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米;两车同时出发同时停止,共行了3个全程;说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O千米,从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是：24O＋6O÷2＝150千米可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来;例1 AB两城间有一条公路长240千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米分析:从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程;然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了;解：1甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米 240×3=720千米2甲乙两人的速度和是多少 45+35=80千米3甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时720÷80=9小时4相遇地点离A城多少千米 35×9-240=75千米答：9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米;边学边练AB两地相距119千米,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,并连续往返于甲、乙两地;甲车每小时行42千米,乙车每小时行28千米;几小时后,两车在途中第三次相遇相遇时甲车行了多少千米例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米;当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了;解：1甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米 85×3=255千米2甲乙两城相距多少千米255+35÷2=290÷2=145千米答：两城相距145千米;边学边练甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地80千米处第一次相遇,然后两车继续前进,卡车达到B地,摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地20千米处第二次相遇,A、B两地间的路程是多少千米例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米;求甲乙两站相距多少千米分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离;解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷54-48=36小时②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12小时③甲乙两站的距离：54+48×12=1224千米答：求甲乙两站相距1224千米;边学边练甲城、乙城相距90千米,小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走到达另一城城后马上返回;在出发后2小时两人第一次相遇;小王到达甲城后返回,在离甲城30千米的地方两人第二次相遇;小张每小时走多少千米小王每小时走多少千米例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇;求丙车的速度;分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度;再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度;解：1卡车的速度： 60×6-48×7÷7-6=24÷1=24千米2AB两地之间的距离：60+24×6=504千米3丙车与卡车的速度和：504÷8=64千米4丙车的速度：64-24=40千米/小时答：丙车的速度每小时40千米;边学边练甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米相关链接由于双方运动时没有告诉我们具体时间,所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系;以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础,求出两次或两次以上相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次或两次以上相遇问题的关键;在分析过程中,如果巧妙地辅之过程图,就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果;课外拓展1、甲乙两地相距258千米;一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇;已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍;相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇时在距A站28千米处,相遇后两车继续前进,各自到达B、A两站后,立即沿原路返回,第二次相遇距A站60千米处;A、B两站间的路程是多少千米3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发,到10时两人相距千米；继续行进到下午1时,两车相距还是千米;问两地相距多少千米4、甲每分钟走80米,乙每分钟走60米;两人分别从A、B两地同时出发,在途中相遇后继续前进,先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回,甲乙二人又再次相遇;如果AB两地相距420米,那么两次相遇地点之间相距多少米走进赛题1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40千米处第一次相遇;相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15千米处第二次相遇,甲乙两地相距多少千米哈尔滨市第十一届数学竞赛试题2、甲乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米;客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车相遇地点离乙站多少千米全国第三届“新苗杯”试题3、小张、小王两位运动员进行竞走训练,小张从甲地、小王从乙地两人同时出发,在两地之间往返行走到达另一地后就马上返回;在离甲地千米处他们第一次相遇,又在小张离开乙地3千米处第二次相遇;这样继续下去,当他们第四次相遇时,距甲地多少千米2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题4、如图,A、B是圆上直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C离A有80米,在D点第二次相遇,D点离B点有60米,求这个圆的周长;课外拓展1、86千米 2、72千米 3、千米 4、120米走进赛题1、210千米 2、60千米 3、千米 4、360米。

行程问题二相遇问题和追及问题

间是 50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）?
因此，小张走的距离是 75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是 1500 米. 还有一种不少人采用的方法. 解二：小张加快速度后，每走 1 米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是
一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4＋12＝16（千米）.
甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差. 追及问题公式：（快速－慢速）×追及时间=追及路程
(★★★)小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？
少骑行 24-16＝8（千米）. 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟.
8＋8＋16＝32. 答：这时是 8 点 32 分.
我来试一试！
甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

苏教版四年级奥数第2讲行程问题(2)讲义

第2讲行程问题讲义本周的主要内容是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝追及路程解答“追及问题”一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“速度差”这一关键点，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车?练习1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米;哥哥在后，每分跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟?2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙?例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修车的?练习1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班；正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米?3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

二次相遇问题讲义

一、教学目标:行程问题是研究物体运动规律的问题，它所涉及的是速度、时间、路程三量间的关系。

按物体运动路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动的方向分为：相向、反向、同向。

二、教学重难点两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，初步形成两个物体运动的空间观念。

三、教学内容：两次相遇【知识要点】“二次相遇”问题是相遇问题中的一个难点，当速度不变时，两人所走的全程为三个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走路的3倍.【经典例题】例1 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？例2 佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回.两人行走的过程，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处.甲乙两地相距多少千米？例3 明明和欢欢两人同时从学校和少年宫相向而行，在距学校50米处相遇，它们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距学校30千米处相遇，求学校和少年宫相距多少千米？例4 两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？【小试锋芒】1．屈屈和蚊子同时从相距3600米的两地相向而行，蚊子的速度为40米／分钟，屈屈的速度为50米／分钟，蚊子家的狗在屈屈和蚊子之间不停的往返速度为100米／分钟。

问当屈屈和蚊子相遇时，蚊子家的狗共行了多少米？2．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B相距多远？3．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离.4．甲乙两人都要在游泳池游一个来回，两人分别从游泳池在左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇在距游泳池左岸20米，第二次相遇是距游泳池右岸10米，求游泳池左右两岸相距多少米？5．代代和珍珍同时从东西两站出发，相向而行.第一次在离东站150米的地方相遇之后，两人继续以原来的速度前进，各自到达对方出发点后都立即返回.又在距中点西侧300米处相遇，求东西两站相距多远？【大显身手】1．冬瓜和虾米同时从相距8100米的两地相向而行，虾米的速度为55米／分钟，冬瓜的速度为75米／分钟，小胖熊骑自行车在冬瓜和虾米之间不停的往返速度为400米／分钟。

行程问题中的相遇问题之二

行程问题问题中的相遇问题之二姓名：例题1: A、B两城相距458千米，甲车每小时行46千米，乙每小时行38千米，两车先从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了230千米，乙车比甲车早出发几小时？同步练习一：1、两港相距267千米，货船以每小时33千米的速度，客船以每小时45千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。

货船比客船提前几小时开出？2、小勇和小丽相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米，小丽比小勇晚出多少分钟？例题2: 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？同步练习二：3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128千米，相遇后继续前进达到目的地后立即返回，在距A地150千米处再此相遇。

A 、B两地相距多少千米？2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后返回。

第一次相遇时距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。

甲、乙两地相距多少千米？例题3: 甲、乙两车同时从AB两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲乙两车在第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？同步练习三：1、甲乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑到另一个地点时立即返回。

甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米。

经几秒两人第二次相遇？行程问题问题中的相遇问题家庭作业2 姓名：1、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，当各自到达乙站，甲站又立即返回，第2次在距离甲站64千米处两车相遇，甲乙两站相距多少千米？2、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55米处。

第二讲行程问题

第二讲行程问题教学目标:1、能熟练地根据行程问题的基本数量关系,正确解答相遇追击问题。

2、培养综合分析，推理能力和综合运用知识的能力。

教学难点:1、用图标把题中的情形形象地表示出来。

2、将实际问题转化成数量关系问题，将数量关系转化成数学运算表达式。

知识点公式：1、概念讲解速度：速度就是每小时所走的距离。

路程：路程就是所走的距离之和。

2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。

距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度3、相遇问题的特点及计算方法。

（1）两者从两地出发。

（2）沿相反方向运动。

(3）总路程=相遇时间×速度和(4)相遇时间=总路程÷速度和(5)速度和=总路程÷相遇时间4、追击问题的特点及计算方法（1）两者从两地出发。

（2）沿相反方向运动。

（3）路程差=速度差×追击时间(4)追击时间=路程差÷速度差（5）速度差=路程差÷追击时间课前热身：1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远?2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？例题一：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。

两人几小时后相遇？1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2）甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。

两车在出发后多少小时相遇？3）东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，三小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？4）小汽车和货车同时从甲乙两地途中的小车站相背开出，3小时后，小汽车到达甲地，货车到达乙地。

二次相遇、追及问题

奥数网奥数专题 (行程问题) 二次相遇、追及问题四年级行程问题：二次相遇、追及问题1.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程. AB间的距离是64×3－48＝144（千米）.2.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？解答：丙遇到乙后此时与甲相距（50＋70）×2=240米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分钟，A、B相距（70+60）×24=3120米．五年级行程问题：二次相遇、追及问题3、甲乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．解析：（对于环形的行程问题，大家画图时有自己好的方法吗？两个建议：1）一个人走内圈，一个人走外圈;2）相遇后用不同的线去表示。

）【分析】第一步：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇．两人的速度和是400÷24=503米/秒；第二步：（方法一）相遇后甲增加2米/秒行驶的路程正好等于乙相遇时所行驶的路程，并且时间相同，所以乙原来的速度比甲原来的速度多2米/秒，即甲乙的速度差是2米/秒，所以甲原来的速度是（503-2）÷2=713米/秒．方法二：只看甲或乙，共经过两个24秒回到出发地，前一个24秒和后一个24秒相差了24×2=48.4、甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

初中数学两次相遇问题教案

初中数学两次相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握两次相遇问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、讨论问题的良好习惯。

二、教学内容：1. 两次相遇问题的定义及基本公式。

2. 两次相遇问题的解决方法。

3. 两次相遇问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 两次相遇问题的基本公式的推导和应用。

2. 两次相遇问题在实际生活中的应用。

四、教学过程：1. 引入：通过一个故事引入两次相遇问题。

2. 讲解：讲解两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。

3. 练习：让学生通过练习题加深对两次相遇问题的理解。

4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用两次相遇问题的知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业：布置作业，让学生巩固所学知识。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。

2. 案例分析法：通过实例让学生理解两次相遇问题的解决方法。

3. 练习法：让学生通过练习题加深对两次相遇问题的理解。

4. 小组讨论法：让学生在小组内讨论两次相遇问题，培养合作学习的能力。

六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对两次相遇问题的理解程度。

2. 练习题：评价学生对两次相遇问题的掌握程度。

3. 实际应用：评价学生运用两次相遇问题解决实际问题的能力。

4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、讨论问题的能力等。

七、教学资源：1. PPT课件：展示两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。

2. 练习题：提供给学生进行练习。

3. 实际问题案例：供学生进行应用练习。

八、教学时间：1课时（45分钟）九、课后反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生在课堂上的表现，对表现优秀的学生给予表扬，对表现不足的学生给予指导和帮助，以促进学生的全面发展。