湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》提升卷(含答案)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
湘教版数学七年级下册 --《因式分解》单元检测.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2014--2015学年七年级《因式分解》单元检测一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（2014秋•南昌期末）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．（2014秋•旬阳县校级月考）若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．a B．﹣3 C．9a3b2D．3a3．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）24．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•恩施州）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（）A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2C．a（2x﹣y）2D． a（x﹣2y）26．（2005•十堰）将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）7．（2009•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1） B．a（x+2）（x﹣1） C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）8．（2014秋•荣昌县期末）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（） A．非负数B．0C．正数D．负数二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（2011•金东区模拟）分解因式：x2﹣9x=．10．（2011•江干区模拟）两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+5）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）．则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．11．（2006•常德）多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．12．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．13．（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．14．（2014•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a= ．15．（2013•松北区二模）把多项式分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2= ．16．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= ．三．解答题（共8小题，共52分）17．（2014•杭州，有改动，6分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为-5x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．18．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．（6分）19．（2012•六合区一模）观察猜想（9分）如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（①）（②）．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=③=（④）（⑤）．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题把x2+3x+2分解因式．解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）x2﹣7x+12；（2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．20．（1999•内江）把3a2﹣6ab+3b2﹣12c2分解因式（6分）21．（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．（6分）22．（2008•遵义）现有三个多项式：①a2+a﹣4，②a2+5a+4，③a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．（6分）23．（2001•内江）计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]．（7分）24．观察下面各式，并按要求完成问题：（6分）第一组：1+4+4=32；第二组：4+9+36=72；第三组：9+16+144=132…问题：（1）第n组左边可表示为；（2）利用因式分解证明（1）中的式子是完全平方式；（3）将第n组的等式表示出来，并用文字形式叙述．湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元检测参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A二．填空题（共8小题）9．x （x-9） 10．（x-1）（x-5） 11．x-2 12．2a （a-3） 13．（3a+1）（a+1）14．a （a-2）2 15．（1+a-b ）（1-a+b ） 16．（a-1）（a+4）三．解答题（共8小题）17．3k =±18．30-19．①x p + ②x q + ③()()x x p q x p +++ ④x p + ⑤x q +⑴ (4)(3)x x -- ⑵ 29)(2)(1)y y y y +++-（20． 3(2)(2)a b c a b c -+--21． ()()m x y x y +-22． 选择① ③求和24(2)(2)a a a -=+- ：23． 提取 (1)a - 结果为20012001(1)(1)33a a ⎡⎤----=⎣⎦ 24．n 2+（n+1）2+[n （n+1）]2。
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）22、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－143、多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．D．5、计算22012+（-2）2013的结果是（）A．2201B．-22012C．2 D．-26、下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7、因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．B．C．D．10、已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1 B．1 C．25 D．36二、填空题11、多项式10m2－25mn的公因式是_________。
12、若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。
13、因式分解：____________________。
14、分解因式：5x2﹣20=_____。
15、在实数范围内分解因式：x3-5x=____________________。
16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。
2020最新湘教版初一(七年级)下册数学第三章《因式分解》专项练习题含答案
《因式分解》单元测试一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、 ；B 、； C 、； D 、； 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、；B 、；C 、；D 、； 3、多项式的公因式是( )A 、；B 、；C 、；D 、；4、如果是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、15 ；B 、±5；C 、30；D 、±30；5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ；B 、a 2+1；C 、a 2+ab+b 2；D 、a 2-4a+4；6、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、B 、C 、D 、7、在下列多项式：① ② ③④中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④8. 如右图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图①. 这一过程可以验证（ ）A. B.C. D.9、多项式分解因式正确的是( )29)3)(3(x x x -=+-))((23n m n m m mn m -+=-)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y z yz z y z z y yz +-=+-)2(224222)(b a -+mn m 2052-22y x --92+-x 3222315520m n m n m n +-5mn 225m n 25m n 25mn 2592++kx x 21664m m -+2242025m mn n ++2224m n mn -+221124964mn m n ++249m -+2294m n -24129m m ++2296m mn n -+a b 222)(2b a ab b a -=-+222)(2b a ab b a +=++))(2(3222b a b a b ab a --=+-))((22b a b a b a -+=-323m n m n x x +++++b a 图○1 ba图○2A 、B 、C 、D 、 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题1、24m 2n+18n 的公因式是________________；2、分解因式x(2－x)+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________；3、x 2－y 2=（x+y ）·（ ____ ）；4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）； （2）。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
湘教版七年级数学下册同步练习 第3章因式分解 公式法第2课时课后作业
公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013·南昌中考)下列因式分解正确的是( )A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)2.a4b-6a3b+9a2b因式分解的正确结果是( )A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C. b(a2-3)2D.a2b(a-3)23.多项式①16x3-4x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x因式分解后，结果中含有相同因式的是( )A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013·沈阳中考)因式分解:3a2+6a+3= .5.用因式分解法计算:782+156×22+222=( )2= .6.若a+b=4，ab=3，则a3b+a2b2+ab3的值是.三、解答题(共26分)7.(9分)因式分解:(1)(a+b)2+6(a+b)+9.(2)-2xy-x2-y2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4.8.(7分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下:(1)x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).(2)a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用公式)你能在他们的启发下，对下面的式子进行因式分解吗?(1)ab-ac+bc-b2.(2)x2-y2-6x+9.【拓展延伸】9. (10分)阅读理解:我们知道，多项式a 2+6a+9可以写成(a+3)2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们通常采用下面的方法:a2+6a+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法，将下列各式因式分解:(1)x2-6x-27.(2)x2-(2n+1)x+n2+n.答案解析1.【解析】选B.x2-xy+x=x(x-y+1)，故选项A错误.a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2，故选项B正确.x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3，此过程不叫因式分解，故选项C错误.ax2-9无法分解，故选项D错误.2.【解析】选D.a4b-6a3b+9a2b = a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.3.【解析】选C.①的结果是4x(2x+1)(2x-1);②的结果是(x-3)2;③的结果是(x2+1)2;④的结果是-(2x-1)2.故①和④有相同因式2x-1.4.【解析】3a2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.答案:3(a+1)25.【解析】782+156×22+222=782+2×78×22+222=(78+22)2=1002=10000.答案:78+22 100006.【解析】a3b+a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=×3×42=24.答案:247.【解析】(1)(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2.(2)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=(x-y)4.8.【解析】(1)原式=(ab-ac)+(bc-b2)=a(b-c)+b(c-b)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b).(2)x2-y2-6x+9=(x2-6x+9)-y2=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y).9.【解析】(1)x2-6x-27=x2-6x+9-9-27=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9).(2)x2-(2n+1)x+n2+n=x2-(2n+1)x+-+n2+n=-==(x-n)(x-n-1).。
第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册
第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿一. 教材分析《因式分解》是湘教版七年级数学下册第3章的内容，本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解是初中学过的最基本的数学运算之一，是解决方程、不等式和多项式运算的重要手段。
本章内容包括：提公因式法、公式法、分组分解法等。
这些方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识。
但学生在因式分解方面可能会存在以下问题：1. 对因式分解的概念理解不深，容易与合并同类项混淆；2. 因式分解的方法掌握不全面，只会使用其中一种或几种方法；3. 在实际应用中，不能灵活运用因式分解解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和技巧。
2.教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，以及在实际应用中解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引发学生对因式分解的兴趣，导入新课。
2.自主学习：让学生自主探究因式分解的概念和方法，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同提高。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解因式分解的方法和技巧。
5.巩固练习：布置一些因式分解的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对因式分解的理解。
七年级下册数学《因式分解》过关检测试卷及答案详解
七年级下册数学《因式分解》过关检测试卷学校：姓名: 得分：一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列从左到右的变形是因式分解的是()A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2x(y－1)＝2xy－2x2．将多项式a2－4分解因式，结果正确的是()A．a(a－4) B．(a－2)2C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4)3．多项式ax2－a与多项式ax2－2ax＋a的公因式是()A．a B．x－1C．a(x－1) D．a(x2－1)4．当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为()A．2 B．0 C．－2 D．－15．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是()A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y)C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y)6．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是()A．4x2＋8x＋1 B.14x2y2－xy＋1C．x2－4x＋16 D．x2－6xy－9y27．数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A．2x B．－2xC．－2x－1 D．2x－18．若a＋b＝3，ab＝－2，则代数式a2b＋ab2的值为()A．1 B．－1C．－6 D．69．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左到右的变化过程中，解释的因式分解公式是()(第9题)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．a2＋b2＝(a＋b)2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b210．已知a－b＝1，则a3－a2b＋b2－2ab的值为()A．－2 B．－1 C．1 D．211．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的解，则m＋n的值为() A．1 B．2C．－1 D．－212．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，a＋b，a2－b2，c－d，c＋d，c2－d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a2－b2)c2－(a2－b2)d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是()A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学13．多项式a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有() A．2种B．3种C．4种D．5种14．若x3＋2x2－mx＋n可以分解为(x＋2)2(x－2)，则m，n的值分别是() A．m＝4，n＝8 B．m＝－4，n＝8C．m＝4，n＝－8 D．m＝－4，n＝－815．已知x2＋3x＋2＝0，则5x1 000＋15x999＋10x998＝()A．0 B．1C．－1 D．216．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一个同学计算正确，那么正确的结果应该是()A．2 514 B．2 184C．5 241 D．6 418二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．把多项式x2＋kx－35分解因式为(x－5)(x＋7)，则k的值是________。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x-y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a-b ；B. 3(x-y )；C. x-y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x-2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m-n ) 2-(n-m ) 3=(n-m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m-n ；B. m-n ；C. 1-m-n ；D. 1+n-m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8；10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a-b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a-b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a-b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1） 请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
(新课标)湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》同步练习题及答案解析一
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解要点感知1 一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.要点感知2 一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x知识点1 因式分解1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)＝ax-ayB.x2+2x+1＝x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D.x3-x＝x(x+1)(x-1)2.下列因式分解正确的是( )A．x2-y2= (x-y) 2B．a2+a+1=(a+1)2C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)3.检验下列因式分解是否正确.(1)x2-2x=x(x-2)；(2)x2-1=(x+1)(x-1)；(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)；(4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)a(a-2b)=a2-2ab；(3)(a-1)2=a2-2a+1；(4)a2-6a+9=(a-3)2.知识点2 因式分解与整式乘法的关系5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )A.9x2+y2B.-9x2+y2C.9x2-y2D.-9x2-y26.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )A.2B.3C.-2D.-37.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n=__________.11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.知识点3 最大公因数12.36和54的最大公因数是( )A.3B.6C.18D.3613.把60写成若干个素数的积的形式为__________.14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )①x2-4=x(x-4x );②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③12a2b-12ab2=12ab(a-b);④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).A.1个B.2个C.3个D.4个15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )A.mB.myC.-yD.-my16.若N=(x-2y)2,则N为( )A.x2+4xy+4y2B.x2-4y2C.x2-4xy+4y2D.x2-2xy+4y217.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2013=__________.18.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.19.检验下列因式分解是否正确.(1)a3-ab=a(a2-b)；(2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；(4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.)，小峰和小欣两人产生20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+1x了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.23.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4)，试求原多项式.参考答案要点感知1 因式因式要点感知2 乘积预习练习2-1 C1.D2.C3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.5.C6.C7.整式乘法因式分解8.(x-2)(x-1)9.4 10.61 11.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,因此有a+b=3,ab=2.12.C 13.2×2×3×514.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-3119.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式不是多项式(分母含有字母化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+1xx)，因此这种变形不是因式分解.21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.所以m=3,n=40.所以(13m-n)2 015=-1.22.因为5=1×5,5=(-1)×(-5),又x2-ax+5有一个因式是x+5,因此5只能分解为1×5,所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1),即x2-ax+5=(x+5)(x+1).而(x+5)(x+1)=x2+6x+5,所以a=-6,且另一个因式为x+1.23.设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，所以a=2，c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.。
春七年级数学下册 第3章《因式分解》测试卷习题课件 湘教版
21. (8 分)已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b) －(a＋2b)(a－2b)的值．
解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b)． 因为 a2＋2ab＋b2＝0， 所以 a＋b＝0. 所以原式＝0.
22. (10 分)通过计算说明 255＋511 能被 30 整除吗？ 解：因为 255＋511＝510＋511＝510(1＋5)＝59×30， 所以 255＋511 能被 30 整除．
因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则
a＋b＋c 的值为( A )
A．－12
B．－32
C．38
D．72
7. 如果 x2＋4xy＋4y2＝0，那么xy的值为( B )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
8. 若关于 x 的多项式 x2－px－6 含有因式 x－3，则
实数 p 的值为( D )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B．x－3x2
C．ab－ac
D．144－a2
5. 把多项式 xy2－2xy＋2y－4 分解因式的结果是
(A ) A．(xy＋2)(y－2)
B．(xy－y＋2)(xy－y－2)
C．(xy＋2)(2－y)
D．(xy＋y－2)(xy＋y＋2)
6. 已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可
23. (12 分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－ 4x＋6)＋4 进行因式分解的过程．
解：设 x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 ＝y2＋8y＋16 ＝(y＋4)2 ＝(x2－4x＋4)2.
七年级数学下册 第三章 因式分解单元复习 (新版)湘教
因式分解一、一把地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是g 的一个因式。
二、一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称把这个多项式因式分解。
练一练：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）.222)(2b a b ab a +=++2)2)(3(42+-+=-+m m m m（2）.1)2(41842--=--x x x x（3）. )1(22--=--bx ax x x bx ax三、因式分解的注意事项：有公因式的先提公因式； 括号内要合并同类项；括号内首项系数要为正；括号内不能再分解。
四、因式分解的方法1.提公因式法:形如ma mb mc m a b c ++=++()练一练：把下列多项式因式分解：（1）-2ab 2+4a 2b-10b （2） )2(3)2(---x x x（3）)2(3)2(x x x --- （4）22))(())((a b c a b a c a ----+公式法:平方差公式:a b a b a b 22-=+-()()； 完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 练一练：①把16-(x+y)2因式分解②计算：222012201240262013+⨯-3、十字相乘法 ：x p q x pq x p x q 2+++=++()()() 练一练：把2914x x ++分解因式4、分组分解法 （①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。
练一练：①bn bm an am +++：②2222c b ab a -+-当堂检测1选择题：①下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、a 2+(-b)2 B 、5m 2-20mn C 、-x 2-y 2 D 、-x 2+9②能．用完全平方公式分解因式的是 ( ) A 、a 2+2ax+4x 2 B 、-a 2-4ax+4x 2 C 、-2x+1+4x 2 D 、x 4+4+4x 2③将多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )A 、-3abB 、-3a 2b 2C 、-3a 2bD 、-3a 3b 32、填空：①已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = .②如果,3,1-=--=+y x y x 那么x 2－y 2= .③若9x 2＋（a-4）x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 .3、把下列多项式因式分解：①x 2y －4xy ＋3y ②(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1③81a 4－72a 2b 2＋16b 4 ④bx ay by ax 3443+++4、计算题1、把下列各式因式分解：①-9a 3+6a 2-a ②2(x-y)(x+y)-(y-x)2③(a 2+1)2-4a 2 ④22161259y x -⑤212x x -- ⑥ 22144a ab b --- ⑦2、利用因式分解计算：9.982-4×4.4923、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 27314-a。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x -y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a -b ；B. 3(x -y )；C. x -y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x -2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m -n ) 2-(n -m ) 3=(n -m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m -n ；B. m -n ；C. 1-m -n ；D. 1+n -m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8； 10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼 成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a -b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a -b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a -b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。
七年级数学下《因式分解》提升试题
七年级数学下《因式分解》提升试题湘教版七年级数学下《因式分解》提升试题因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。
是解决许多数学问题的有力工具。
下面是应届毕业生店铺为大家搜索整理的湘教版七年级数学下《因式分解》提升试题，希望对大家有所帮助。
一、选择题(30分)1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是( )A. 2(a-b)=2a-2b;B. m2-1=(m+1)(m-1);C. x2-2x+1=x(x-2)+1;D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1);2、下列因式分解正确的是( )A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1);B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3);C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2;D. x2-x-3=x(x-1)-3;3、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( )A. 2x(x-2);B. 2(x2-2x+1);C. 2(x-1)2;D. (2x-2) 2;4、把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是( )A. (a-1)( p2+p);B. (a-1)( p2-p);C. p(a-1)( p-1);D. p(a-1)( p+1);5、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的字是( )A. ±30;B. ±5;C.30;D. 15;6、用简便方法计算：的值是( )A. 1;B. ;C. ;D. 2;7、若a+b=-3，ab=1，则a+b等于( )A. -11;B. 11;C. 7;D. -7;8、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A. 0;B. 1;C. 2;D. 3;9、若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形是( )A. 等腰三角形;B. 直角三角形;C. 等边三角形;D. 三角形的形状不确定;10、两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于( )A. 4;B. 8;C. 4或-4;D. 8的倍数;二、填空题(24分)11、多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是。
湘教版数学七年级下册因式分解
初中数学试卷金戈铁骑整理制作因式分解一、选择题以下各式由左侧到右侧的变形中，属于因式分解的是() A.a(x+y)＝ax+ay2-4x+4=x(x-4)+42-5x ＝5x(2x-1)2-16+6x ＝(x+4)(x-4)+6x2.分解因式8ab(a-b)3-12a(a-b)2时，应提取的公因式是()B.4ab(a-b)322C.4ab(a-b)D.4a(a-b)以下四个多项式中，能因式分解的是()2+12-6a+95+5y 2-5y 增添一项，能使多项式9x 2+1组成完整平方式的是()5.计算：852-152=()900 000以下因式分解中，正确的个数为()①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③-x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）.个个C.1 个个432)7.ab -6a b+9ab 分解因式的正确结果是(2b(a 22b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)22b(a-3)2某同学马马虎虎，分解因式时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字能够是()，2，1，3，8二、填空题(每题4分，共16分)多项式9x 2y-15xy-6y 的公因式是_____________.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.11.已知x 、y 是二元一次方程组x 2y 3,的解，则代数式x 2-4y 2的值为_____________.2x4y512. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a ，b 的代数式表示).三、解答题因式分解：（1）-4a2+12ab-9b2;（2）x4-x2y2;（3）a4-1.运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.14.已知a-2b=1，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.216.用简易方法计算以下各题：(1)39×37-13×34；2-2××2+(101)2-(91 )2.22把一个边长为a米的正方形广场的周围各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其他地方种草，问草坪的面积有多大？假如修筑每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱？下边是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程．解：设a2-4a=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果能否完全？___________;（填“完全”或“不完全”）（2）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果___________;（3）请你模拟以上方法试试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.参照答案1.C 3.B9 .3y10.x2-x-611.1512.ab2(1)原式=-(4a2-12ab+9b2)=-(2a-3b)2.原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y).原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).由于2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，因此能被6整除.原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.当a-2b=1，ab=2时，原式=-22×(1)2=-1.2216.(1)原式=39×(37-27)=390.(2)原式=(30.25-20.25)2+(101+91)×(101-91)=102+20×1=100+20=120.222217.草坪的面积为：a2-4b2（平方米）；当a=92，b=4时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)因此投资修此草坪需要的钱是8400×5=42000(元).×(92-8)=8400(平方米).(2)答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42000元.(1)不完全.（a-2）4.设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.。
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初中数学试卷
灿若寒星整理制作
湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》提升卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（）
A. 2(a-b)=2a-2b；
B. m2-1=(m+1)(m-1)；
C. x2-2x+1=x(x-2)+1；
D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1)；
2、下列因式分解正确的是（）
A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1)；
B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)；
C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2；
D. x2-x-3=x(x-1)-3；
3、因式分解2x2-4x+2的最终结果是（）
A. 2x(x-2)；
B. 2(x2-2x+1)；
C. 2(x-1)2；
D. (2x-2) 2；
4、把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是（）
A. (a-1)( p2+p)；
B. (a-1)( p2-p)；
C. p(a-1)( p-1)；
D. p(a-1)( p+1)；
5、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的字是（）
A.±30；
B. ±5；
C.30；
D. 15；
6、用简便方法计算：
22
22
2009220092007 200920092010
-⨯-
+-
的值是（）
A.1；
B. 668
669
； C.
669
670
； D. 2；
7、若a+b=-3，ab=1，则a+b等于（）
A. -11；
B. 11；
C. 7；
D. -7；
8、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式
a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）
A.0；
B. 1；
C. 2；
D. 3；
9、若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，
则这个三角形是（）
A.等腰三角形；
B. 直角三角形；
C. 等边三角形；
D. 三角形的形状不确定；
10、两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）
A.4；
B. 8；
C. 4或-4；
D. 8的倍数；
二、填空题（24分）
11、多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是。
12、因式分解：x2-y2-3x-3y= .
13、当x=7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为。
14、若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= 。
15、若a2+2a+b2-6b+10=0，则a= ，b= .
16、若x+y =1，则代数式221122
x xy y ++的值是 。
17、当x =10，y =9时，代数式x 2-y 2的值是 。
18、已知a+b =3，a -b =-1，则a 2-b 2的值是 。
三、解答题（46分）
19、（12分）因式分解：
（1） 2m -2m 5 （2） 22133
x y -+ （3）x 3-2x 2+x （4）(m +2n ) 2-6(m +2n )(2m -n)+9(n -2m ) 2
20、（6分）已知2a -b =13
，求12a 2-12ab +3b 2的值。
21、（6分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0，探索 △ABC 的形状，并说明理由。
22、（6分）甲农户有两块地，一块是边长为a m 的正方形，另一块是长为c m ，宽为b m 的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为a m ，长分别为b m 和c m 的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b ) m ，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？
23、（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3
（1）上述因式分解的方法是，共应用了次。
（2）若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)2010，则需应用上述方法次，结果是。
（3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)n（n为正整数）
24、（8分）阅读下列因式分解的方法，然后仿照例题完成下面题目：
在某些多项式的因式分解过程中，通过“换元法”，可以吧形式复杂的多项式变为形式简单易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。
例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。
解：设y= x2+x-2，则x2+x-12=y-10，于是
(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6)
即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6)
=( x2+x-6)( x2+x-8)
=(x-2)(x+3)( x2+x-8)
利用上述方法进行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16
参考答案：一、1、B ；2、C ；3、C ；4、C ；5、A ；
6、C ；
7、C ；
8、D ；
9、A ；10、B ；
二、11、9a 2x 2；12、(x -y -3)(x+y )；13、-6；14、4；15、-1，3；
16、12；17、19；18、-3；
三、19、（1）原式=2m (1+m 2)(1+m )(1-m )；（2）原式=1(3)(3)3x y x y -+-；
（3）原式=x (x -1) 2； （4）原式=25(n -m ) 2；
20、原式=3(4a -4ab+b )=3(2a -b ) 2=3×21()3=13
21、△ABC 为等边三角形。
∵a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0 即：2(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac )=0 a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+ a 2-2ac+c 2=0 ∴ (a -b ) 2+(b -c ) 2+(a -c ) 2=0 ∴a =b ，b =c ，a =c 即：a =b =c 三边相等。
22、原4块地的面积：a 2+ab+bc+ac =a (a+b )+c (a+b )=(a+c )(a+b ) 交换后那块地的宽为(a+b ) m ，所以交换后那块地的长为(a+c ) m ，
23、（1）提公因式法，2；（2）2010，(x +1) 2011
（3）(x +1) n+1
24、设x 2+3x -2=y ，
(x 2+3x -2)(x 2+3x +4)-16=y (y +6)-16=y 2+6y -16=(y -2)(y +8)
(x 2+3x -2)(x 2+3x +4)-16=( x 2+3x -4)( x 2+3x +6)=(x -1)(x +4)( x 2+3x +6)。