历年初三数学中考辅导之—第一学期期中数学试卷及答案

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初三数学期中考试试卷及答案

初三数学期中考试试卷及答案第一卷：选择题（共80分）一、选择题（每小题1分，共40分）1. 下列各组函数中，相等的是（）a) y = x^2 - 2x + 1，y = (x - 1)^2b) y = |2x - 1|，y = -(2x - 1)c) y = |2x - 1|，y = 2|x| - 1d) y = 2|x + 1|，y = -2|x + 1|2. 单项式 2x^3 y z^2 的次数是（）a) 2 b) 3 c) 4 d) 53. 若 a:b = 7:5，b:c = 4:3，求 a:b:c =a) 7:5:3 b) 7:4:5 c) 7:10:12 d) 28:20:154. 圆心坐标为 (-4, 2)，半径为 5 的圆方程是（）a) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2b) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2c) (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2d) (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2...第二卷：非选择题（共70分）五、计算题（共30分）1. 化简：(3a^2b)^3 / (6a^5b^2) =2. 解方程：4x - 5 = 3x + 73. 已知图中三角形 ABC，其中∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm。

求 sin A 和 cos C 的值。

...八、解答题（共20分）1. 某商店购进一批相同的商品，第一天卖出了商品总数的 1/4，第二天又卖出了剩余商品总数的1/3 ，已知最后剩下的商品总数是60 件，求原先购进的商品总数。

2. 一辆汽车从 A 地开往 B 地，全程 300 km，开了 4 个小时到达终点。

第二天，汽车原路返回，回到 A 地用了 6 个小时。

求汽车在去程和返程时的平均速度。

...第三卷：答题卡（共10分）请将你的答案填写在答题卡上。

注意事项：1. 请认真核对试卷上的题号和试卷形式，确保填涂无误。

九年级第一学期期中考试数学试卷(含参考答案)

九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2x y+y2=0B. x2-2x=3C. x（x +3）= x2-1D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x- 2)2+1B.y= (x +2)2+1C. (x- 2)2-1D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2-2x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y= - (x- 2)2-3，下列说法正确的是（）B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（）A. (x +3)2=3B. (x +3)2=12C. (x- 3)2=3D. (x- 3)2=126.已知函数y=(x- 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A x <1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - 2B.2C.D. - 28.二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A. x <-1B. x >3C. -1< x <3D. x <-1 或x >3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）A a bc>0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是____________12.当k______时，y=( k +3)x2- k x+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x -2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。

初三期中数学试题及答案

初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。

答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。

答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。

人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（）A ．0x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是（）A ．开口向上B ．都有最高点C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小5．对于二次函数2(3)1y x =--+，下列结论正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小C ．函数有最小值1D ．图象的顶点坐标是(3,1)6．已知()10y ,，()21,y ，()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是（）A ．24B ．25C ．26D ．24或258．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0abc >B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．21a b +=D ．3x =是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图，二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、，点P 是抛物线上的一个动点，且满足3AOP S = ，则点P 的坐标是（）A ．()3,3--B ．()1,3-C ．()3,3--或()1,3-D ．()3,3--或()3,1-10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2218x =的根为______________________．12．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____．13．用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________．14．若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =，则代数式842021a b --的值是_________．15．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上．点A 从点N 出发，以2cm/s 的速度向左运动，运动到点M 时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：22410x x --=19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．()1求6、7两月平均每月降价的百分率；()2如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x ．（1）若方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）若5k =，且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长，试求Rt ABC 的面积．21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m 时，球到达最高点，此时球高约3m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高2.44m ，问此球能否射进球门？22．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++⋅=，求k 值．23．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙长a 无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽AB 为()m x ，面积为()2m S ．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是260m 的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价x ；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B （点A 在点B 的左侧），且经过点()3,7-，与y 轴交于点C ．（1）求,b c 的值．（2）将线段OB 平移，平移后对应点O '和B '都落在拋物线上，求点B '的坐标．参考答案1．C 【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴020x x =-=，则1202x x ==，．故选：C ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2．D 【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。

九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

九年级第一学期期中数学测试卷参考答案

第一学期九年级数学期中卷答案与评分标准（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．4； 8．203； 9．AD BC =； 10．52； 11．5a b -+ ； 12．133 ； 13．5e -； 14．65°、115°； 15．12 ； 16．53； 17．5.1； 18．12-；三．（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=222-+ -------------------------------------------（8分） =11323-+ ---------------------------------------（1分） =136-----------------------------（1分） 20.（本题满分10分）解：(1) ∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ ∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°-----------------------（2分）∴ ∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°∴ ∠DBF=∠DAC ， ------------------------------（2分）∴ △ACD ∽ △BFD ------------------------------（1分）(2) ∵ tan ∠ABD=1，∠ADB=90°∴1AD BD = ,即AD=BD------------------------------（2分）∵ △ACD ∽ △BFD,∴ 1AC AD BF BD == ------------------------------（2分）∴ BF=AC=3 ------------------------------（1分）21. （本题满分10分）解：（1）b a AC +=------------------------------（2分） 2233CE a b =--------------------------------（2分） 12FB a b =-----------------------------（2分）（2）画图正确3分，结论1分22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）证明：（1）ABC ∆、ADC ∆---------------------（4分）(2) ∵∠ACD ＝∠B ∠A=∠A ∴△ACD ∽ △ABC ---------------------（1分） ∴2()S ADC DC S ABC BC∆=∆ ---------------------（2分） ∴1849S ABC S ABC ∆-=∆---------------------（2分） ∴1625S ABC ∆=--------（1分）23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（1）证明：∵∠AFD =∠BEC ∴∠AFB =∠AEC-----------------（2分）∵DA=DB ∴∠ABF =∠EAC-----------------（2分）∴ABF ∆ ≌AEC ∆ ∴AF =CE----------------（2分）（2）∵∠AFB =∠AEC ，∠BAF =∠EAF ∴AEF ∆ ∽ ABF ∆-----------（2分） ∴BF AF EF AE= ------------------------（1分） ∵ABF ∆ ≌AEC ∆ ,BF =AE------------------------（1分）∴BF AFEF BF=，即AFEFBF⋅=2---------------------------（2分）24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(,3)小题满分4分) 证明：（1）设y kx b=+ ----------------------（1分）把A（0 ,6）、 B（8 ，0）代入解析式，得34k=-，6b= ------（2分）∴364y x=-+ ----------------------（1分）（2）延长BE交y轴于点G∵AE是∠BAO的平分线， BE⊥AE∴∠BAE =∠OAE，∠AEB =∠AEG=90°，AE=AE∴ABE∆≌AGE∆-----------------------------------（1分）∴点E是BG的中点----------------------------（1分）又∵EM⊥x轴，即EM∥y轴∴12BM BEOB BG== ------------------------------（2分）即M为OB的中点其它方法酌情给分（3）∵AG=AB=10 ∴OG=4 , ME=2 ,OM=4 ∴E（4，-2）--------------（1分）当EN∥MB 得N（323，-2）--------------（1分）当MN∥EB 得N（325，65）--------------（2分）25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 证明：（1）∵将∆ABC折叠，恰使点A落在边BC上点D处，∴∠A=∠EDF又∵∠B=∠A=∠EDF，且∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC ∴∠BED=∠FDC----------（2分）∵∠B=∠C，∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD--------------------(2分)（2）∵△BDE∽△CFD∴BDE CFD C BE C DC∆∆= ------------------------------------------（2分） ∵∆ABC 沿EF 折叠，使点A 落在边BC 上点D 处∴AE=ED ，AF=FD∴1BDE C BE ED BD BA BD x ∆=++=+=+2CFD C DF FC CD AC CD x ∆=++=+=----------------------（2分） ∴212x y x-=- ，（01x << ）--------------------------------（2分）其它方法酌情给分（3）当∠BED=90° ，2x y =∴1BD =- ---------------（2分）当∠BDE=90° ，2y x =∴2BD =----------------（2分）。

历年初三数学第一学期期中考试试题及答案

初三数学第一学期期中考试试题（时间100分钟，满分100分）成绩：一、耐心填一填：（每空2分，共20分）1、如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为________________.2、在下列各数中：7， 109-， 274， 21-， 0，＋2，－7， 1.25. 非负整数是{ }，负数是{ }.3、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，，… 4、绝对值大于2小于5的所有整数的和等于____ ___5、右面图形的周长是______________6、写出一个能表示式子810+-实际意义的例子7、近似数510428.2⨯有______个有效数字，精确到__________位.二、相信你一定能选对！（每小题3分，共24分）1、在－(-2)，-|-2|，（-2）2 ，（-2）0四个数中，非负数的个数有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个2、数轴上的两点M 、N 分别表示－5和－2，那么M 、N 两点间的距离是（）A 、－5+（－2）B 、－5－（－2）C 、|－5+（－2）|D 、|－2－（－5）︳3、下列说法错误的是（）A 、平方数等于它自身的数有3个B 、立方数等于它自身的数有3个C 、相反数等于它自身的数有1个D 、倒数等于它自身的数有2个4、几个不等于零的有理数相乘，积的符号由（）确定。

A.相乘的有理数因数的个数确定。

B.相乘的正因数的个数确定。

C.相乘的负因数的个数确定。

D.无法确定。

5、①我市有38万人；②小红家有5口人；③现在9点半钟；④小明的身高为158cm ；⑤我校有18个班；⑥王平的体重为58千克。

其中的数据为准确数的是（）A 、①③⑤B 、②④⑥C 、①⑥D 、②⑤6、在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、下列计算结果错误的一个是（）A 、613121-=+-B 、72213-=÷- C 、632214181641⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= D 、()122133=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8、在(－1)2004，(－1)2005，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A. 6B. 8C. －5D. 5三、心灵手巧动手试一试（本题8分）1、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。

初三数学期中试题及答案

初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. 2C. -4D. -23. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 - 6x + 94. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3厘米，那么矩形的周长是多少？A. 18厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 30厘米5. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 100π平方厘米D. 78.5π平方厘米6. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 7/3C. x < 3D. x < 7/39. 计算下列表达式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + b^2B. a^2 + 2ab + b^2C. a^2 - 2ab + b^2D. a^2 + ab + b^210. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. -8D. -2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

12. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

13. 一个数的平方是9，那么这个数是_________或_________。

14. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

初三上数学期中试卷带答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -5/22. 如果a=2，那么2a等于：A. 4B. -4C. 1D. 03. 下列哪个数是偶数？A. 3.14B. 4C. 5D. 0.54. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 等腰梯形5. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 40C. 50D. 806. 下列哪个函数是线性函数？A. y = x^2 + 3B. y = 2x + 5C. y = 3/xD. y = √x7. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 98. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √259. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 24B. 30C. 36D. 4010. 下列哪个图形是圆？A. 矩形B. 正方形C. 圆形D. 三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数是正数，它的相反数是______。

12. 2的平方根是______。

13. 一个等边三角形的边长是5cm，它的面积是______平方厘米。

14. 下列函数中，______是反比例函数。

15. 下列方程中，______的解是x=3。

16. 下列数中，______是有理数。

17. 一个圆的半径是4cm，它的直径是______cm。

18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是______cm。

19. 下列图形中，______是平行四边形。

20. 下列方程中，______的解是y=2。

三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）计算下列各题：a. 3 + 4 - 2 × 5b. -2 × (-3) ÷ 4 + 522. （10分）解下列方程：2x - 5 = 1123. （10分）计算下列各题：a. 3a^2 - 2a + 5，其中a=2b. (3x - 2y) + (2x + y)，其中x=3，y=224. （10分）证明下列命题：如果一个三角形的一边长是5cm，另外两边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形是直角三角形。

九年级数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 4，那么a² + b² 等于多少？A. 25B. 30C. 35D. 403. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 4C. 6D. 75. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √18二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何偶数乘以偶数都是偶数。

（）2. 任何奇数乘以奇数都是奇数。

（）3. 0是一个自然数。

（）4. 任何一个整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）5. 任何一个正整数都有因数1和它本身。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。

2. 如果一个三角形的两边分别是5和12，那么第三边的长度不可能是______。

3. 下列哪个数是合数？______4. 下列哪个数是立方数？______5. 下列哪个数是平方数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列。

2. 解释什么是等比数列。

3. 解释什么是质数。

4. 解释什么是合数。

5. 解释什么是无理数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的公差。

2. 如果一个三角形的两边分别是6和8，那么第三边的长度可能是多少？3. 如果 a = 2，b = 3，那么a² + b² 等于多少？4. 如果一个数是12的倍数，那么这个数也一定是3的倍数吗？为什么？5. 如果一个数是9的倍数，那么这个数也一定是3的倍数吗？为什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析为什么0既不是正数也不是负数。

2. 分析为什么1既不是质数也不是合数。

历年初三数学中考辅导之—第一学期期中(复习)数学试卷及答案

中考数学辅导之—第一学期期中（复习）数学试卷一、填空题:1.在Rt ΔABC 中∠C=Rt ∠,a,b,c 是∠A,∠B,∠C 的对边,∠B=30°,a-b=2,则该三角形的外接圆的半径是________.2.若0°<α<45°,则化简ααcos sin 21-的结果是________.3.在实数范围内分解因式1322++-x x 的结果是________.4.化简002421484821ctg tg tg -+-ο的结果是________.5.若关于k x kx kx x -=--2222的方程有两个不相等的实根,则k 的取值范围是________.6.已知0303sin 2=-οtg α,则锐角α的取值是________度.7.0342,221=-+x x x x 是方程的两根,则)1)(1(1221x x x x ++的值是________,221)(x x -的值是________.8.以04322=--x x 的两根的倒数为根的方程是________.9.如果方程0)4(442=-++m m mx x 有两实根,21,x x 且满足3)1)(1(21=--x x ,则m =________.10.若两个连续偶数之积是168,则这两个连续偶数是________.11.已知关于0102=+-k x x x 的方程的两实数根是12,+=βαβα且,则α=________,k =________.12.如图:已知在Rt ΔABC 中,∠21cos ,21sin ==αA ,AD=20cm,则 CB=________cm.二、选择题: 1.若方程02=++c bx ax 的两实根之比是3:2,则有:A.ac b 562=B.ac b 2562=C.ac b 6252=D.ac b 3252=2.已知-5是01052=-+kx x 的一个根,则方程的另一根及k 的值是: A.23,52- B.23,52-- C.23,52- D.23,52 3.在Rt ΔABC 中,∠A=90°,AD 是斜边BC 上的高,若BC=6,DC=2,则B cos 的值是: A.26 B.36 C.32 D.37 4.下列说法正确的是:①过三点可以做圆.②平分弦所对的弧的直径垂直平分弦.③在经过圆内一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.A.①②③B.①③④C.②④D.②③④5.⊙O 的半径是5cm,弦AB ∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB 和CD 的距离是:A.1cmB.7cmC.1cm 或cmD.以上都不对6.已知方程0252=-+x x ,则以它的两根的平方的倒数为根的方程是:A.012942=+-y yB.012542=+-y yC.012942=++y yD.012542=++y y7.在一个高为a 的建筑物的顶部看一个旗杆顶仰角是30°,看旗杆底部的俯角是60°,则旗杆高为: A.a 34 B.a 23 C.a 45 D.a 32三、作图题:1.已知ΔABC,求作ΔABC 的外接圆O.2.已知弧AB,求作弧AB 的中点C.A CB A四、计算题1.解方程14232=+t t 2.解方程3)2(312=-x 3.计算οοοοοο30sin 60060sin 45cos 30⋅+⋅⋅ctg tg tg 4.计算οοοο60cos 60sin 30sin 30cos -+ 5.在关于m m x m x x 是否存在实数的方程0)1(282=++-,使方程的两根恰好是一个直角三角形两锐角的正弦.若有,求出m 的值.若没有,说明道理.若方程是0)1(242=++-m x m x 呢?6.在一小岛O 观测灯塔A,灯塔A 在岛O 的北偏西60°一船自岛O 向正西方向航行20海里到达B 处,又观测灯塔A 在正西北方面.灯塔A 周围25海里范围有暗礁.如果该船继续西行有无触礁危险.。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。