8.2磁场对运动电荷的作用

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物理教案-磁场对运动电荷的作用

物理教案－磁场对运动电荷的作用一、教学目标•了解磁场对运动电荷的作用•掌握磁场对电荷的力的方向和大小计算方法•学会应用右手定则和左手定则解决实际问题二、教学重点•磁场对运动电荷的力的方向和大小计算•右手定则和左手定则的应用三、教学内容3.1 磁场的特点磁场是由磁体或电流产生的，它具有磁力线、磁感应强度等特点。

在磁场中，运动电荷会受到力的作用。

3.2 磁场对运动电荷的作用在磁场中，运动电荷会受到力的作用，力的方向为垂直于磁感应强度和电流方向的方向。

力的大小和电荷的电量、电流的大小、磁感应强度等因素有关。

3.3 理解力的方向根据右手定则和左手定则，可以确定力的方向： - 右手定则：将右手的拇指、食指和中指分别放置在电流方向、磁感应强度方向和力的方向上。

当拇指方向与食指方向垂直时，中指的方向就是力的方向。

- 左手定则：将左手的拇指、食指和中指分别放置在电流方向、磁感应强度方向和力的方向上。

当拇指方向与食指方向垂直时，中指的方向就是力的方向。

3.4 计算力的大小根据洛伦兹力公式，可以计算力的大小：F = q * v * B * sinθ 其中，F为力的大小，q为电荷的电量，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为速度与磁感应强度的夹角。

四、教学步骤4.1 导入通过提问与学生互动，引发学生对磁场对运动电荷的作用的思考。

4.2 知识讲解讲解磁场对运动电荷的作用的基本概念、力的方向和大小计算方法。

4.3 示例演示通过示例演示，让学生进一步理解磁场对运动电荷的作用。

4.4 练习与讨论通过练习题与学生进行互动，加深对磁场对运动电荷的作用的理解。

4.5 总结总结磁场对运动电荷的作用的要点，并引导学生运用右手定则和左手定则解决实际问题。

4.6 拓展与应用引导学生将所学的知识应用到生活实际中，如磁感应强度的应用、电磁感应的原理等。

五、教学评价通过课堂练习和讨论，检查学生对磁场对运动电荷的作用的理解程度。

可以采用小组合作评价、个人练习评价等方式。

磁场对运动电荷的作用

D、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径
方法：作已知半径的圆，使其与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离即是半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，得到一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，得到另一半径方向，两条方向线的交点即为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，一半径所在的直线，两者交点即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?

2015届一轮课件8-2 磁场对运动电荷的作用

固考基. 教材梳理
【迁移应用】 1. 初速度为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的
明考向 . 两级集训
析考点. 重难突破
提考能 . 素养速升
初始运动方向如图 8－2－5 所示，则( A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
课时作业
图 8－2－6
高三一轮总复习· 物理
固考基. 教材梳理
(2)平行边界(存在临界条件，如图 8－2－7 所示)
析考点. 重难突破
提考能 . 素养速升菜单
明考向 . 两级集训
图 8－2－7
课时作业
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菜单明考向 . 两级集训
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课时作业
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3．半径和周期公式 (1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力 v2 的作用．根据牛顿第二定律，其表达式为 qvB＝m . r mv 2πm (2)半径公式 r＝，周期公式 T＝ . qB qB
明考向 . 两级集训
析考点. 重难突破
提考能 . 素养速升
【解析】带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力 F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C 项正确．
课时作业
【答案】
菜单
C
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21周小测(8.2磁场对运动电荷的作用)

8.2磁场对运动电荷的作用班级＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿＿＿一、选择题1、如图所示的四种情况，通电导线均置于匀强磁场中，其中通电导线不受安培力作用的是（）（）A B C D2、下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）3、.从东向西运动的电子，由于受到地球磁场的作用，将会偏向（）A.南方B.北方C.上方D.下方4、长直导线AB 附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M 点，当AB 中通以如图6所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D.小球不受磁场力作用5、如图所示，有一磁感应强度为Ｂ、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速ｖ从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )A.Ｂ／ｖ，竖直向上B.Ｂ／ｖ，水平向左C.Ｂｖ,垂直纸面向里D.Ｂｖ,垂直纸面向外vvFvAB C D6、如图所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一簿绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（）A ．粒子的动动方向是abcdeB ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长选择题：7、如图所示，电子射线管（A 为其阴极），放在蹄形磁轶的N 、S 两极间，射线管的AB 两极分别接在直流高压电源的极和极。

此时，荧光屏上的电子束运动径迹偏转。

（填“向上”、“向下”、“不”）。

8、一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。

第1轮复习8.2磁场对运动电荷的作用学案、作业

第八章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案第1课时田雷洛伦兹力、洛伦兹力的方向 (考纲要求 Ⅰ)洛伦兹力的公式 (考纲要求 Ⅱ)1．：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的；拇指——指向的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的． 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝ .(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝ .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝ .带电粒子在匀强磁场中的运动 (考纲要求 Ⅱ ) 1，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做运动． 3．半径和周期公式：(v ⊥B )判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．( )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( ) (3)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功．( )(4)根据公式T ＝2πrv ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比．( )基础自测1．(单选)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )．2．(单选)初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )．A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变 3. (单选)一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图8-3-2所示，径迹上的每一段都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中的情况可以确定（） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电4．(单选)如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（） A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小5. (单选)在M 、N 两条长直导线所在的平面内带电粒子的运动轨迹示意图如图所示，已知两条导线中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子的带电情况及运动的方向，可能的是( )A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动6．(单选)运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义，从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地球上的生物起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将( ) A ．竖直向下沿直线射向地面B ．相对于原直线运动方向向东偏转C ．相对于原直线运动方向向西偏转D ．相对于原直线运动方向向北偏转7．(单选)2010·重庆·21如题21图所式，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

高考经典课时作业8-2 磁场对运动电荷的作用

高考经典课时作业8-2 磁场对运动电荷的作用（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分1．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( ) A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电2．(2012·高考北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比3．(2012·高考大纲全国卷)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( ) A ．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C ．若q 1≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等4．(2013·常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小5．(2013·福建宁德市5月质检)如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )A ．3t B.32tC.12t D ．2t6．(2013·吉林通化市调研)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短7．(2013·北京西城区模拟)如图所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .由此可判断( )A ．这些离子是带负电的B ．这些离子运动的轨道半径为LC ．这些离子的比荷为q m ＝vLBD ．当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点8．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( ) A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为dvC ．电子在磁场中运动的时间为PNv D ．洛伦兹力对电子做的功为Be v h9．比荷为em的电子以速度v 0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC 边穿出磁场，磁感应强度B 的取值范围为( )A ．B >3m v 0eaB ．B <3m v 0eaC ．B >2m v 0eaD ．B <2m v 0ea10．如图所示，以ab 为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B 1＝2B 2＝B ，现有一质量为m 、带电荷量＋q 的粒子从O 点以初速度v 沿垂直于ab 方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab 时所经历的时间、路程及离开点O 的距离．(粒子重力不计)11．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4点处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．标准答案及解析：1.解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m vqB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量q 不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确．答案：C2．解析：粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有q v B ＝m ·v 2R ，得R ＝m v qB，周期T ＝2πRv ＝2πm qB ，其等效环形电流I ＝q T ＝q 2B2πm ，故D 选项正确．答案：D3．解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r，得轨道半径r ＝m v qB ＝pqB ，已知两粒子动量大小相等，若q 1＝q 2，则r 1＝r 2，A 项正确；若m 1＝m 2，r 与1q 有关，B 项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ＝2πpqB v ，因此运动周期T ∝m q 或1q v ，若m 1≠m 2，但m 1q 1＝m 2q 2，周期T 可相等，D 项错误；若q 1≠q 2，但q 1v 1＝q 2v 2，周期T 也可相等，C 项错误．答案：A4．解析：根据左手定则可确定粒子带正电，A 错误；由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知，P 1板带正电，B 正确；根据q v B ＝m v 2r ， r ＝m vqB，故可以确定C 错误、D 正确．答案：BD5．解析：当速度为2v 时，速度方向的偏向角为60°，时间t ＝16T .当速度大小改为v 时，R ′＝m v qB ＝12R ，画出速度为v 时的运动轨迹，由几何关系可知其圆心角为120°，t ′＝13T ＝2t .答案：D 6．解析：作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m vqB可知，速度也增大为原来的二倍，A 项正确，显然C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短．答案：A 7．解析：根据左手定则，离子带正电，A 项错误；由题图可知，粒子轨道半径为12L ，B 项错误；再根据q v B ＝m v 212L ，q m ＝2v LB ，C 项错误；由于ON ＝L ，粒子半径为12L ，ON 恰好为粒子做圆周运动的直径，故D 项正确．答案：D 8．解析：过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN 的圆心O ，由勾股定理可得(R －h )2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝m veB ，故d ＝2m v h eB－h 2，所以A 错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t ＝PN v ，故B 错误、C 正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D 错误．答案：C 9．解析：电子进入磁场后向上偏，刚好从C 点沿切线方向穿出是临界条件，要使电子从BC 边穿出，其运动半径应比临界半径大，由R ＝m vqB可知，磁感应强度应比临界值小，如图，由几何关系可得，半径R ＝a 2sin 60°，又e v 0B ＝m v 20R ，解得B ＝3m v 0ea，B 选项正确．答案：B 10．解析：带电粒子在磁场中运动时满足Bq v ＝m v 2r ，即r ＝m vqB所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r 2＝2r 1 其轨迹如图所示．粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ＝2πmBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的时间为t ＝2T 1＋32T 2＝10πmBq.由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的路程为s ＝4πr 1＋3πr 2＝10πm vBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时离开点O 的距离为OP ＝2r 2＝4m vBq.答案：轨迹见解析图 10πm Bq 10πm v Bq 4m vBq11．解析：设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期q v B 1＝m v 2R 1，q v B 2＝m v 2R 2，T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1，T 2＝2πR 2v ＝2πmqB 2设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场．连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r 圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即R 2＝12r在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2由以上各式可得B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm3qt答案：5πm 6qt 5πm 3qt12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角 θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求： (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．解析：(1)若粒子速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R ，则R ＝m v 0qB若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则R 1＋R 1sin θ＝L2将R 1＝m v 01qB 代入上式可得v 01＝qBL3m若轨迹与cd 边相切，设此时粒子速度为v 02，则R 2－R 2sin θ＝L2将R 2＝m v 02qB 代入上式可得v 02＝qBLm所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足qBL 3m <v 0≤qBLm.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长．由图可知，在磁场中运动的半径r ≤R 1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为(2π－2θ)．所以最长时间为t ＝(2π－2θ)m qB ＝5πm3qB.答案：(1)qBL 3m <v 0≤qBL m (2)5πm3qB。

磁场对电荷运动的影响

磁场对电荷运动的影响磁场是由电流产生的。

当电荷运动时，它会产生一个磁场，而同时该电荷也会受到外部磁场的作用。

在本文中，我们将探讨磁场对电荷运动的影响。

1. 磁力的作用磁场可以对电荷施加力，这种力称为磁力。

磁力的大小和方向由洛伦兹力定律确定。

洛伦兹力定律表明，磁力的大小与电荷的大小、电荷的运动速度以及磁场的强度和方向有关。

磁力的方向垂直于电荷的运动轨迹和磁场的方向，符合右手定则。

2. 磁场对带电粒子的弯曲轨迹当带电粒子穿过磁场时，由于受到磁力的作用，其运动轨迹会发生弯曲。

这种弯曲轨迹被称为洛伦兹力的曲线。

3. 磁场对电子轨道的影响在原子中，电子绕绕原子核运动，形成电子轨道。

在有磁场的情况下，电子的轨道将受到磁力的作用，导致其轨道的形状和方向发生改变。

这种现象称为塞曼效应。

4. 磁场对电磁感应的影响磁场还可以影响电磁感应现象。

当一个导体运动于磁场中，产生感应电动势时，会产生电流。

这种现象被称为磁感应。

5. 磁场对电子运动速度的限制在磁场中，电子受到磁力的作用，会发生向心力。

这种向心力会限制电子的运动速度和轨道半径。

当向心力与电子的离心力平衡时，电子将保持稳定的轨道。

6. 磁场对电子束的聚焦在粒子加速器中，利用磁场可以对电子束进行聚焦。

磁场可以使电子束在加速器中保持稳定的轨道，同时减小束斑的扩散，提高加速效率。

总结：磁场对电荷运动有着显著的影响。

磁力可以使电荷的运动轨迹发生弯曲，磁场也可以改变电子的轨道形状和方向。

此外，磁场还对电磁感应产生影响，限制电子运动速度，并对电子束的聚焦起到重要作用。

对磁场与电荷运动的关系的深入了解，对于电磁学的研究和应用具有重要意义。

磁场对电流和运动电荷的作用

磁场对电流和运动电荷的作用首先，对于电流而言，磁场可以通过洛伦兹力对电流产生力矩，使线圈或导体绕轴转动。

这是电动机、发电机等电器设备的基本原理。

当通过线圈的电流改变时，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势会导致线圈产生自感电流，自感电流与通过线圈的电流方向相反，从而使线圈的运动放慢或停止。

这种现象被称为感应制动。

此外，对于运动电荷，磁场可以使其受到洛伦兹力的作用，改变其运动轨迹和速度。

洛伦兹力与电荷的速度、电荷的量以及磁场的强度和方向都有关系。

当电荷与磁场存在相对运动时，洛伦兹力会使电荷偏离原来的轨迹，并使其沿着一个弯曲的轨迹运动。

这个现象被称为洛伦兹力偏转，是质谱仪和阴极射线管等仪器的基本原理。

在医学领域中，磁场对电流和运动电荷的作用也有广泛的应用。

例如，核磁共振成像（MRI）利用对氢原子核的运动电荷施加磁场，通过检测其产生的信号来生成人体内部的影像。

MRI技术在医学影像诊断中具有非常重要的地位。

除了应用外，对磁场对电流和运动电荷的作用进行实验研究也具有重要意义。

通过实验可以观察和测量磁场对电流和运动电荷的影响，验证和探究电磁学的基本原理。

例如，通过在磁场中放置导线，可以观察到导线受到的力和位移等现象，从而验证洛伦兹力的存在和作用机制。

最后，需要指出的是，磁场对电流和运动电荷的作用和电场的作用是有区别的。

电场可以对静止电荷施加力，而磁场只对运动电荷有力的作用。

这是由于电场的力与电荷的静电力有关，而磁场的力是洛伦兹力，与电荷的速度有关。

总之，磁场对电流和运动电荷的作用在科学和工程领域有着广泛的应用。

通过研究和理解磁场对电流和运动电荷的作用机制，可以推动电磁学理论的发展，以及应用于各种电器设备和医学影像等领域的技术进步。

磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用一、考点聚焦1.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力。

带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ2.质谱仪．回旋加速器 Ⅰ二、知识扫描1．磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。

当v ⊥B qvB f =；当v ∥B 时，f ＝0。

2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。

注意：四指代表电流方向，不是代表电荷的运动方向。

3．由于洛伦兹力f 始终与速度v 垂直，因此f 只改变速度方向而不改变速度大小。

当运动电荷垂直磁场方向进入磁场时仅受洛伦兹力作用，因此一定做匀速圆周运动。

4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有一个动力学方程：R v m qvB 2=，两个基本公式（1）轨道半径公式：qB mv R =，（2）周期公式：qB m T π2=。

三、好题精析例1 在如图11.3-1所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。

一电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。

试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。

解析运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。

本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。

当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。

如图11.3-2所示。

点评本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。

物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。

本题中匀强磁场的方向就是通过两步分析来确定的。

图11.3-1图11.3-2例2 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11.3-3所示。

2014届高考物理一轮复习课件(考纲解读+考点探究+高分技巧)：8.2磁场对运动电荷的作用(73张ppt,含详解)

磁场时的速度 v＝ mv 1 径 r＝ eB ＝B
2mU C 粒子在磁场中运动了半个周期 e ，正确；
T πm t＝＝ eB ，B 错误；若容器 A 中的粒子有初速度，则粒子在磁 2 场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．
答案
AC
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的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影
响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．
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2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
【思维驱动】如图8-2-1所示，一个质量为
m、电荷量为e的粒子从容器
A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，图8-2-1
然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是 ( )．
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活页限时训练
A．粒子进入磁场时的速率 v＝
答案
B
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【变式跟踪2】如图8-2-7(a)所示，在以直角坐标系
xOy的坐标原点O
为圆心、半径为r 的圆形区域内，
存在磁感应强度
大小为B、方向图8-2-7 垂直xOy所在平面向里的匀强磁场．一带电粒子由磁场
边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，
C．甲球的释放位置比乙球的高

磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用1. 引言在物理学中，磁场是指存在于物体周围的力场，可以对运动中的电荷施加作用力。

电荷在磁场中受到的力和运动状态之间存在着密切的关系。

本文将探讨磁场对运动电荷的作用以及其物理原理。

2. 洛伦兹力磁场对运动电荷产生的作用力称为洛伦兹力。

根据洛伦兹力定律，洛伦兹力的大小与电荷的电量、电荷的速度以及磁场的强度和方向有关。

洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度方向和磁场方向，遵循右手定则。

3. 右手定则右手定则是用于确定洛伦兹力方向的常用方法。

当右手拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场的方向时，手心所指的方向即为洛伦兹力的方向。

右手定则为我们理解磁场对电荷作用力提供了便利。

4. 磁场对直线运动电荷的作用当电荷沿直线运动时，如果与磁场垂直，则洛伦兹力将偏离电荷的直线运动方向，并且始终垂直于电荷的速度方向和磁场方向。

这是由于洛伦兹力的方向始终与速度和磁场互相垂直，导致电荷运动轨迹弯曲，形成圆弧轨迹。

5. 磁场对曲线运动电荷的作用当电荷沿曲线运动时，磁场对其的作用将影响电荷在曲线上的运动轨迹。

在曲线上的每一点上，电荷的速度方向和磁场方向不再垂直。

由于洛伦兹力始终垂直于速度和磁场方向，电荷将受到一个向轨迹中心的向心力。

这使得电荷在曲线上的运动具有向心加速度的特征。

6. 磁场对静止电荷的作用磁场对静止电荷的作用力为零。

这是因为洛伦兹力的大小与电荷的速度有关，而静止的电荷速度为零，因此洛伦兹力也为零。

磁场只对运动中的电荷产生作用。

7. 磁场对带电粒子的运动轨迹的影响磁场对带电粒子的运动轨迹产生明显的影响。

在强磁场的作用下，带电粒子将受到明显的偏转，形成类似于螺旋线状的轨迹。

这种现象在粒子加速器以及磁共振成像技术中得到了广泛应用。

8. 磁场对电流的作用电流也是由运动电荷产生的，因此磁场也对电流产生作用。

根据安培定律，电流在磁场中受到的力的大小与电流强度、导线长度以及磁场的强度和方向有关。

磁场对电流的作用可用于磁力计、电动机、发电机等各种电磁设备中。

磁场对运动电荷的作用力

磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力：磁场力，是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。

磁场力包括洛仑兹力和安培力。

磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。

洛仑兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向。

可以用左手定则判断磁场力的方向。

磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。

磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。

用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。

不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。

一般说，这种看法是不正确的；事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。

能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。

安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。

因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。

这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。

当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。

这2种问题若有确定的解必须补充条件。

磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。

磁场对运动电荷的作用

点击右图观看实验
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3
实验表明：
阴极射线管（电子射线管）中的电子束在磁场中发生偏转，磁场对运动电荷确实存在作用力．
洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．
通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
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4
二、洛伦兹力的方向
1．推理：左手定则判断安培力方向，大量定向移动电荷所受洛伦兹力宏观表现为安培力，因此，可以用左手定则判定洛伦兹力的方向．
平行时，不管 v、B、q 多大，洛伦兹力总为
零．将＋q改为－q，且速度等值反向，这时形成的电流方向仍跟原来相同，由左手定则和 F=qvB可知，洛伦兹力不变．
所以，正确选项为B
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11
小结：
运动电荷在磁场中所受的磁场力叫洛伦兹力．
运动电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力大小为F=qvB．
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6
三、洛伦兹力的大小
1．推导设有一段长度为L，横截面积为S的导线，
导线单位体积内含有的自由电荷数为n，每个
自由电荷的电荷量为q，定向移动速率为．这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B
的磁场中所受的安培力．
F 安 IL B(nq)v LSB
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7
安培力可以看做是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数为nLS
四、磁场对运动电荷的作用
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1
磁场对通电导线有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的
由此我们会想到：磁场对通电导线的安培力可能是作用在大量运动电荷上的力的宏观表现，也就是说磁场对运动电荷可能有力的作用.

2012版物理一轮精品复习学案：8.2 磁场对运动电荷的作用(选修3-1)

第2节磁场对运动电荷的作用【考纲知识梳理】一、洛仑兹力的大小和方向：1、洛伦兹力的大小计算：F ＝qvB sinα(α为v 与B 的夹角)（1）当v ⊥B 时，f 洛最大，f 洛= q B v （式中的v 是电荷相对于磁场的速度）（2）当v // B 时，f 洛=0做匀速直线运动。

（3）v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。

2、洛伦兹力的方向（1）洛伦兹力F 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即F 总是垂直于B 和v 所在的平面．（2）洛伦兹力方向(左手定则)：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2、做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB ；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．3、垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．三、洛伦兹力的应用实例1．质谱仪的结构原理质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量，荷质比和含量比，如图所示为一种常用的质谱仪（1）离子发生器O （O 中发射出电量q 、质量m 的粒子，粒子从A 中小孔S 飘出时速度大小不计；）（2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2，粒子从S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；（3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0的大小可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出；（4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动；（5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点被记录，可以测得PS 4间的距离L 。

2014届高考物理一轮 8.2磁场对运动电荷的作用课时知能训练

2014届高考物理一轮课时知能训练：8.2磁场对运动电荷的作用(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图8－2－251．如图8－2－25所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )A.3q2e B.q eC.2q 3eD.q 3e【解析】该题考查带电离子在磁场中的运动．离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r ＝mv Bq ，离子碰上电子后半径变化，r ′＝3r 2＝mv Bq ′，所以q ′＝2q 3，Δq ＝13q ，正确选项是D.【答案】 D2．(2013·抚顺模拟)空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图8－2－26所示．规定B >0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q ＝5π×10－7C 、质量m ＝5×10－10k g 的带电粒子，位于某点O 处，在t＝0时刻以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 ( )图8－2－26A ．π m/sB.π2m/sC ．2 2 m/s D. 2 m/s【解析】由T ＝2πm Bq 可得：T ＝2×10－2s ，则磁场变化的周期T ′＝T 2，粒子运动的半径r ＝mv 0Bq＝10－2m ，带电粒子在磁场变化的N 个周期时间内前进的位移x ＝22r ·N ，平均速度v ＝x NT ′＝22rN NT ′＝2 2 m/s ，故C 正确．【答案】 C3．(2012·苏州模拟)如图8－2－27所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )图8－2－27A.2mvqBB.2mv cos θqBC.2mv 1－sin θqBD.2mv 1－cos θqB【解析】屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最远的距离x 1＝2r ＝2mvqB，屏M 上被粒子击中的区域离P 点最近的距离x 2＝2r cos θ＝2mv cos θqB，故在屏M 上被粒子打中的区域的长度为x 1－x 2＝2mv 1－cos θqB，D 正确．【答案】 D图8－2－284．如图8－2－28所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011C/kg 的阳离子，粒子束中速度连续分布，不计重力．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是( )A.2×106m/s B ．22×106m/s C ．22×108 m/sD ．42×106m/s【解析】设此粒子圆周运动的半径为r ，则有r sin θ＝R ，r ＝ 2 10 m ．又由r ＝mv Bq可得：v ＝Bqr m＝22×106m/s ，故B 正确．【答案】 B图8－2－295．(2013·武汉模拟)如图8－2－29所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°.若粒子能从AB 边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，到AB 边的最大距离为( )A.mv2Bq B.3mv 2Bq C.3mv BqD.2mv Bq【解析】粒子圆周运动的半径r ＝mv Bq，粒子能从AB 边射出磁场时，离AB 边的最大距离d ＝r ＋r cos 60°＝32r ＝3mv2Bq，故B 正确．【答案】 B二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图8－2－306．如图8－2－30所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P ，则能使电子发生上述偏转的场是( )A ．竖直向上的匀强电场B ．负点电荷的电场C ．垂直纸面向里的匀强磁场D ．垂直纸面向外的匀强磁场【解析】只要使电子受到的电场力或洛伦兹力竖直向上或斜向上，均可使电子打在P 点，竖直向上的匀强电场电子受电场力向下，故A 错误．选项C 中磁场垂直纸面向里时，电子所受洛伦兹力向下，电子则打不到P 点，故C 错误．【答案】 BD图8－2－317．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图8－2－31所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度为v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2，着地速度为v 2，则下列论述正确的是( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1和v 2大小不等D ．v 1和v 2方向相同【解析】当桌面右边存在磁场时，由左手定则，带电小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a <g ，所以t 1>t 2，s 1>s 2，A 、B 对；又因为洛伦兹力不做功；两次小球着地时速度方向不同，大小相等，C 、D 均错．【答案】 AB8．质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的强度为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的强度I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小【解析】带电粒子做匀速圆周运动，mv 2R ＝qvB ，所以q m ＝v BR ，A 错误；运动周期T ＝2πmBq，与速率无关，D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝tT 2π＝qBtm，B 正确；I ＝q T ＝Bq 22πm，与速率v 无关，C 正确．【答案】 BC图8－2－329．如图8－2－32所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )A ．运动时间相同B ．运动轨迹的半径相同C ．重新回到边界时速度大小不同方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相同【解析】两偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示．由此可知它们的运动时间分别为：t 1＝2π－2θm Bq ，t 2＝2θm Bq ，轨迹半径R ＝mv Bq相等，射出速度方向都与边界成θ角，且速度大小也相等；射出点与O 点距离相等为d ＝2R ·sin θ.故B 、D 正确．【答案】 BD图8－2－3310．如图8－2－33所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，试管在水平拉力F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是( )A ．小球带正电B ．洛伦兹力对小球做正功C ．小球运动的轨迹是一条抛物线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应保持恒定【解析】以F 方向为x 轴正向，因球可从管口出来，说明在水平方向v x 对应的F 洛x＝qv x B 作用下球沿管向管口运动．由左手定则可判断球带正电，A 对．洛伦兹力永不做功，B 错．因球沿F 方向是匀速直线运动，垂直F 方向F 洛x 恒定，球做匀加速直线运动，则合运动就是类平抛运动，故C 对．因沿管方向v y 不断增大，则与F 反向的F 洛y ＝qv y B 不断增大，为保持v x 恒定则F 应不断增大，故D 错．【答案】 AC三、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)钍核23090Th 发生衰变生成镭核22688Ra 并放出一个粒子．设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极S 1和S 2间电场时，其速度为v 0，经电场加速后，沿Ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox 垂直平板电极S 2，当粒子从P 点离开磁场时，其速度方向与Ox 方向的夹角θ＝60°，如图8－2－34所示，整个装置处于真空中．图8－2－34(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ； (2)求粒子在磁场中运动所用的时间t .【解析】 (1)设粒子离开电场时的速度为v ，对加速过程有qU ＝12mv 2－12mv 20①粒子在磁场中有qvB ＝m v 2R②由①②得R ＝m qB2qU m＋v 20.(2)粒子做圆周运动的回旋周期T ＝2πR v ＝2πmqB③粒子在磁场中运动的时间t ＝16T ④由③④得t ＝πm3qB .【答案】 (1)m qB 2qU m ＋v 20 (2)πm 3qB图8－2－3512．(16分)半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图8－2－35所示．一质量为m 、带电荷量为q 的正粒子(不计重力)以速度v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问：(1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？【解析】 (1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等的圆弧，再从A 孔射出．设第一段圆弧的圆心为O ′，半径为r (如图所示)，则θ＝2π/2n ＝π/n ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝mvqB，联立两式可以解得B ＝mv Rq tanπn(n ＝3,4,5…)．(2)每段圆弧的圆心角为φ＝2·(π2－θ)＝2·(π2－πn )＝n －2n π.粒子由A 到B 所用时间t′＝φ2πT＝12π·n－2nπ·2πRv·tanπn＝n－2πRnv·tanπn(n＝3,4,5…)．故粒子运动的总时间t＝nt′＝n－2πRvtanπn(n＝3,4,5…)．【答案】见解析。

磁场对运动电荷的作用

A洛伦兹力对运动电荷一定不做功；B 洛伦兹力对运动电荷可能做功理由：洛伦兹力始终和速度方向垂直1.如图11-3-1所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线方向与电流I的方向相同，电子将(D) 正下方电子初速度v０A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大图11-3-1【例3】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图11-3-2所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：(B)A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；如图11-3-3所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，=20cm做匀速圆周运动，以半径Ｒ1第一次垂直穿过铅板后，以半径R=19cm做匀速圆2周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板9次.【例4】如图11-3-4(a)所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.【例5】如图11-3-5所示，匀强磁场磁感应强度为B，，0)方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一粒子从点(-L进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与粒子间相互作用.(1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?(2)如果粒子第一次到达原点时能够与质子相遇，求粒子的速度.(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小?图11-3-6。

磁场对运动电荷的作用力

磁场对运动电荷的作用力首先，磁场是由运动电荷产生的。

当电荷在运动时，它会产生一个环绕着它的磁场。

这就是著名的安培环路定理，它说明了电流在产生磁场方面的重要性。

电流是由运动电荷产生的，并且在产生磁场时，电流不仅仅是电荷的数量，还包括电荷的速度。

因此，只有运动电荷才能产生磁场。

当一个运动电荷进入一个磁场时，它会受到一个磁场力的作用。

这个作用力被称为洛伦兹力，是由电荷的运动状态和磁场的性质共同决定的。

具体来说，洛伦兹力的大小和方向由以下三个因素决定：电荷的速度、磁场的方向和大小以及电荷的电荷量。

洛伦兹力可以用以下公式表示：F=q*(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q是电荷的电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度。

"×"表示向量叉乘，由右手定则可知，正交于电荷的速度和磁场的方向。

根据这个公式，我们可以看到洛伦兹力与电荷的速度和磁场的方向和大小都有关系。

如果电荷的速度与磁场平行，洛伦兹力为零，电荷不会受到磁场力的作用。

如果电荷的速度与磁场垂直，洛伦兹力的大小最大。

如果电荷的速度与磁场的方向成一定的角度，洛伦兹力的大小将介于0和最大值之间。

在实际应用中，磁场对运动电荷的作用力表现出一些重要的特性。

首先，该力是一个受力，它使运动电荷发生加速度。

其次，磁场力只对速度有垂直分量的电荷产生作用，不会改变电荷的速度大小。

最后，磁场力与电荷的电荷量成正比，因此电荷越大，力也越大。

磁场对运动电荷的作用力在许多实际情况中都有重要应用。

例如，它可以用于磁力传感器和磁力计等仪器中。

在这些设备中，磁场力被用来测量电荷的速度，并将其转化为一个可读的数值。

此外，洛伦兹力是运行大型粒子加速器的基本原理之一、在这些加速器中，电荷通过磁场受到的力会加速它们，并使其达到很高的速度。

总之，磁场对运动电荷的作用力是一种重要的物理现象。

洛伦兹力的大小和方向取决于电荷的电荷量、速度和磁场的方向和大小。

磁场力对于许多实际应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要作用。

2015高考物理一轮复习课件：8-2 磁场对运动电荷的作用

图 8－2－1
A．向外偏转 B．向里偏转 C．向上偏转 D．向下偏转
解析：本题考查安培定则与带电粒子在磁场中受力的知识．由安培定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外．
答案：A
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
向(电荷运动方向与磁场方力方向与电场向不一定垂直) 方向相反
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE 可能做正功，可能
做功情况
一定不做功
做负功，也可能不做功
特别提醒
(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中
不一定受洛伦兹力． (2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系． (3)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间
解析：由左手定则可知，N 粒子带正电，M 粒子带负电， mv A 正确．又 rN<rM，由 r＝ qB 可得 vN<vM，B 错误．洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功， C 错误．粒子在磁场中的运动时 θ T 2πm 间 t＝ T＝，又 T＝ qB ，所以 tM＝tN，D 错误． 2π 2
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错，B 对．根据 F＝qvB 可知，大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小．

2013版物理一轮精品复习学案：8.2 磁场对运动电荷的作用(选修3-1)

第2节磁场对运动电荷的作用【考纲全景透析】一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．2．洛伦兹力的大小F ＝____________，θ为v 与B 的夹角．如图2所示．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝______. (2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝________. (3)静止电荷不受洛伦兹力作用． 3．洛伦兹力的方向图2(1)左手定则⎩⎪⎨⎪⎧磁感线垂直穿过四指指向的方向拇指指向的方向(2)方向特点：F 垂直于________决定的平面，即F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________．【答案】1.运动电荷 2.qvB sin θ (1)0 (2)qvB3.(1)手心正电荷运动即为运动的正电荷所受洛伦兹力 (2)B 与v 不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做____________运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R ＝mvqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πm qB(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；(4)频率：f ＝1T ＝qB2πm；(5)角速度：ω＝2πT＝__________.思考：根据公式T ＝2πRv，能说T 与v 成反比吗？【答案】1.匀速直线2.匀速圆周(1)m v 2R m ω2R (5)qB m三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用 1．质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．图4(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝____________.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝____________.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝________，m ＝________，q m＝____________. 2．回旋加速器(1)构造：如图5所示，D1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接______电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2r，得E km ＝__________，可见粒子获得的最大动能由________________ 图5和D 形盒________决定，与加速电压________．特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理. 【答案】1.(1)加速电场偏转磁场 (2)12mv 2 m v 2r 1B2mU q qr 2B 22U 2UB 2r2 2.(1)交流 (2)相等 q 2B 2r 22m磁感应强度B 半径r 无关【热点难点全析】考点一洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2．洛伦兹力与电场力的比较特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．【典例】初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( ).电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变【答案】选.【详解】导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,电子受到的洛伦兹力方向向右,电子向右偏转,但由于洛伦兹力不做功,电子速率不变,正确.考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．②两种情形a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．图8 图9(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝α360°T(或t＝α2πT)．3．规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)图12【典例】如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.【详解】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP为直径,l=2R由此得考点三质谱仪和回旋加速器1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.2.回旋加速器的最大动能根据,得,可见,(1)粒子最大动能与加速电压无关.(2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定.【典例】劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙.下列说法正确的是( ).离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量【答案】选、D.【详解】离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量.由此可见，选项、D 是正确的.【高考零距离】【2012年】17． [2012·全国卷] 质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( )．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C ．若q 2≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等【详解】根据半径公式r ＝mvqB，两粒子的动量mv 大小相等，磁感应强度B 相同，若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等，正确，B 错误．根据周期公式T ＝2πm qB，若mq相等，则周期相等，C 、D 错误． 9． [2012·江苏卷] 如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的点．下列说法正确的有( )图7．若粒子落在点的左侧，其速度一定小于v 0 B ．若粒子落在点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd2m D ．若粒子落在点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m【答案】BC【详解】带电粒子沿垂直边界的方向射入磁场时，落在边界上的点离出发点最远，当入射方向不是垂直边界的方向时，落在边界上的点与出发点的距离将小于这个距离，即速度大于或等于v 0，但入射方向不是90°时，粒子有可能落在点的左侧，项错误；但粒子要落在点的右侧，其速度一定要大于临界速度v 0，B 项正确；设O 之间距离为L ，若粒子落在点两侧d 范围内，则以最小速度v 入射的粒子做圆周运动的直径应为L －d ，由洛伦兹力提供向心力，qvB ＝mv 2L －d 2，qv 0B ＝mv 20L 2，解得v ＝v 0－qBd2m，C 项正确；由于题中没有强调粒子的入射方向，因此无法确定速度的最大值，D 项错误．15． [2012·广东卷] 质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示．下列表述正确的是()图2．M 带负电，N 带正电 B ．M 的速率小于N 的速率 C ．洛伦兹力对M 、N 做正功 D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【答案】【详解】由左手定则判断知，正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2r ，半径r ＝mvqB，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T ＝2πmqB，故M 的运行时间等于N 的运行时间，D 错误．16． [2012·北京卷] 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值() ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比【答案】D【详解】由电流的定义I ＝Q t可知，设粒子的电荷量为q ，质量为m ，在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB，则I＝q T ＝q 2B 2πm，对于一个粒子来说，电荷量和质量是一定的，所以产生的环形电流与磁感应强度成正比，D 项正确，、B 、C 项错误．【2011年-2010年】1.（2011·海南物理·T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。

8-2 磁场对运动电荷的作用

【拓展链接1】例1中若电场强度方向向左,其他条
件不变,结果又怎样?
命题研究二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动【例2】如图,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,
方向垂直于xOy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处,
一质子沿y轴的负方向进入磁场;同一时刻,在x=-l0、y=0
处,一个α粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直。不考虑质
强度的大小B=1 T,粒子运动速度v0=5×103 m/s,圆形区域半径R=0.
2 m。
(1)试画出粒子运动轨迹。 (2)求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用π表示)。
演练巩固提升
《优化设计》
限时作业
24
子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m,电荷量为e。
(1)如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大? (2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇,α粒子的速度应为何值?方向如何?
【拓展链接2】如图所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂
直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子质量m=2×10-10 kg,带电荷量q=5×10-6 C,不计重力,磁感应
θ为v与B的夹角
(1)v∥B,θ=0°或180°时,洛伦兹兹力F=
qvB
(3)v=0时,洛伦兹力F=
0
。
2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:应用左手定则,注意四指应
指向电流的方向,即正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于 B、v 决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。由于F⊥v,所以洛伦兹力永不做功。