2009年长郡中学高一招生数学试题(B)及答案

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2009年湖南高考数学文科卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2log 的值为【 D 】A ． B.C. 12-D. 122. 抛物线2y =-8x 的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于【 C 】 A ．13 B. 35 C. 49 D. 634．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】A ．AD + BE + CF=0 B ．BD CE DF -+ =0 C ．AD CE CF +- =0D ．BD BE FC --=0 图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B. 16 C. 20 D. 486．平面六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B. 4 C.5 D. 67．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b ］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是（A ）8. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x k k k f x kf x ≤>=取函数()2xf x -=。

当K =12时，函数()k f x 的单调递增区间为【C 】 A (,0)-∞ B (0,)+∞ C (,1)-∞- D (1,)+∞二填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学正卷及答案

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（）. A. 4 B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sincos44ππ的值为（）.A. 12B. 2C. 4D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（）. A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.（第14题图）俯视图（第15题图）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.（第17题图）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.E（第19题图）湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分 (2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.） 18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面， BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，B D A C ∴⊥，……………2分而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ， PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又P A A B =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（第16题图）（3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分) （2）4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。

长郡中学高一数学第一次月考数学试卷

数学（长郡版）- 4
（1）若 A 1,2，求 S T ：（2）若 A 0, m，且 S T ，求实数 m 的值；
（3）若对于 A 中的每一个 x 值，都有 f (x) g(x) ，求集合 A 。
17. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) 2x2 a , 且f (1) 3 。 x
（1）求函数 f (x) 在 - ，0 上的单调区间，并利用定义证明；
个数为
A.71
B.49
C.35
D.29
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填在答案纸上。
11. 设 P,Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有1,2,6 三个元素，定
义集合 P Q 中的元素是 a b ，其中 a P,b Q ，则 P Q 中元素个数是
一片森林原面积为 a .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余
面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10 年。为保护生态环境，
森林面积至少要保留原面积的 1 。已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的 2 。
4
2
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 对一切实数 x, y ，等式 f (x y) f ( y) x(x 2y 1) 都成立，且
f (1) 0 。
（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）已知 a,b R，g(x) f (x) bx, 当 0 x 1 时，使不等式 f (x) 3 2x a 恒成立

2009年全国高考文科数学试题及答案-湖南卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2log 的值为【 D 】A ． B.C. 12-D. 122. 抛物线2y =-8x 的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于【 C 】 A ．13 B. 35 C. 49 D. 634．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】A ．AD + BE + CF =0B ．BD CE DF -+=0C ．AD CE CF +-=0D ．BD BE FC --=0 图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B. 16 C. 20 D. 486．平面六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B. 4 C.5 D. 67．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b ］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是（A ）8. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x kk k f x kf x ≤>=取函数()2xf x -=。

2009年高考试题数学(湖南卷)(文)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2log 的值为【 D 】A ． B.C. 12-D. 122. 抛物线2y =-8x 的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于【 C 】 A ．13 B. 35 C . 49 D . 634．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】A ．AD + BE + CF=0 B ．BD CE DF -+ =0C ．AD CE CF +- =0D ．BD BE FC --=0 图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B. 16 C. 20 D. 486．平面六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B. 4 C.5 D. 67．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b ］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是（A ）8. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x kk k f x kf x ≤>=取函数()2xf x -=。

湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。

全国名校高中数学题库--解析几何

一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。

【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224ty s x ，解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++= 【答案】A5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk--43＝k －3，解得：k ＝5，故选C 。

长郡中学2009年高一化学上学期期末考试(含答案)

⑵
26．⑴燃烧后产物中水的物质的量 0.09 mol
⑵燃烧后产物中二氧化碳的物质的量
0.04 mol
⑶燃烧后产物中一氧化碳的物质的量
0.02 mol
⑷ CH 3 ⑸ C2H 6
①烃中的氢原子数为偶数
② 烃中的氢原子数最多为碳原子数的 2 倍多 2
⑹
所测数据
烃 A 的分子式
烃 A 在标况下的密度
C 22.4a 15
A ．1mol
B ． 4mol
C． 5mol
第Ⅱ卷
,以减小人体蛋白质中 D． 6mol
二、填空题（每空 2 分，共 20 分）
21．已知 A 、 B、 C、D 四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如下图所示，它们的原子序数之和为 46。
请填空：
(1)C 元素的元素符号为 _______ D 元素的原子结构示意图 ____________________________
B． v(NO) ＝ 0.0010mol/(L s)·
C．v (O2)＝0.0010mol/(L s)· 15．下列物质中可用来鉴别乙酸、乙醇、苯的是
D． v(H 2O)＝ 0.045mol/(L s)·
A ．金属钠 C．氢氧化钠溶液
B．溴水 D ．紫色石蕊溶液
16．根据热化学方程式 (在 101kPa 时 )： S(s)+O 2(g)==SO 2(g)；△ H=-297.23kJ ／mol ，分析下列说法中不正．确．．的是
B 、C 分别是地
壳中含量居第一、第二的金属元素。请回答下程式： ① ③ ④
⑤
（ 2）写出反应⑥的离子方程式
。
四、实验题 (本题包括 2 小题，共 16 分 )

2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷

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——培根2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不． C D ．2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）4．（5分）若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面． C D ．5．（5分）（2007•玉溪）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同个数为m ，则等于（）．C D．7．（5分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）8．（5分）已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了_________个弹球．10．（5分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P 共有_________个．11．（5分）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是_________．12．（5分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是_________．13．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=_________．14．（5分）已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为_________．15．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=_________．16．（5分）（2007•天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为_________．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN 交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不．C D．2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）=4．（5分）若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面．C D．S BCD=5．（5分）（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（）．C D．种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到=7．（5分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）×=甲走了正方形周长的次相遇，甲走了正方形周长的×=次相遇起，每次甲走了正方形周长的8．（5分）已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（）=a2006+=a二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了96个弹球．﹣x10．（5分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P 共有4个．11．（5分）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=﹣x﹣1．．12．（5分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是黄，红，白．13．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=．=×=30=．14．（5分）已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为．．15．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=12499．16．（5分）（2007•天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为．的长为三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？则至少需要18．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN 交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．，根据平行线分线段成比例定理可得=，进而可得到=S=即可得出结论．==，即=且=，+=2﹣=2=2+=，的最大值为：故答案为：参与本试卷答题和审题的老师有：sks；zhjh；lanchong；438011；wdxwzk；ZJX；fxx；Liuzhx；csiya；zhqd；ln_86；自由人；lantin；caicl；蓝月梦；ELSA；workholic；110397；智波；算术；gsls；sjzx（排名不分先后）菁优网页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2．已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15 B. 25 C.35 D.454．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55．在△ABC 中，若0AB AC ⋅=u u u r u u u r，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6．sin120o的值为A.2 B.1- C.3 D. 2-7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与11A C 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A.{|12}x x -≤≤B. {|12}x x -<<C. {|12}x x x ≤-≥或D. {|12}x x x <->或9．点(,1)P m 不在不等式02<-+y x 表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是 A.1m < B. 1m ≤ C.1m ≥ D.1m >10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．样本数据2,0,6,3,6-的众数是 .12．在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B ＝ .13．已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 . 14．已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 .15．如图1，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16．（本小题满分6分）已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率. 18．（本小题满分8分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，且234,1,a a a +成等差数列. （1）求1n a a 及；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前5项和5S .已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ==r r（1）当6πθ=时，求向量2a b +r r的坐标；（2）若a r ∥b r ，且(0,)2πθ∈，求sin()4πθ+的值.20．（本小题满分10分）已知圆22:230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：1211x x +为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBACDACA二、填空题（每小题4分，满分20分） 11.6 12.23 13.4 14.2 15. 45o （或4π）三、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数()f x 的大致图象如图所示; ……………………………2分 (2)由函数()f x 的图象得出,()f x 的最大值为2, ………………4分其单调递减区间为[]2,4.…………6分17. 解: (1)305350⨯=(人), 205250⨯=(人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 (2)过程略. 3()5P A =. ……………………………………………………………………………8分18. 解: (1)12n n a -=; ………………………………………………………………4分 (2)546S =. ……………………………………………………………………………8分 19. 解: (1)()4,2; …………………………………………………………………4分 (2)26+. ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得()2214x y ++=, 则圆心C 的坐标为()1,0-,……………………2分圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 (2)设直线l 的方程为y kx =, 联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩,消去y 得()221230k x x ++-=, ………………………………………………5分则有: 1221222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ………………………………………………6分所以1212121123x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 (3)解法一设直线m 的方程为y kx b =+, 则圆心C 到直线m 的距离d =所以DE ==, …………………………………8分()2241222CDEd d S DE d d ∆-+=⋅=≤=,当且仅当d =,即d =时, CDE ∆的面积最大, …………………………9分=解之得3b =或1b =-, 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分解法二由(1)知2CD CE R ===, 所以1sin 2sin 22CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤,当且仅当CD CE ⊥时, CDE ∆的面积最大,此时DE = ………………………………………………………8分设直线m 的方程为y x b =+ 则圆心C 到直线m的距离d =…………………………………………………9分由DE ==,得d =,=得3b =或1b =-,故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

湖南省长郡中学2009-2010学年高二下学期期中考试数学试题

长郡中学2010年上学期高二期中考试数学试卷时量120分钟满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题中只有一项符合要求。

） 1、若集合}{{}=⋃-≥-=<≤=B A x x x B x x A 则2873,42( ) 学#科#网Z#X#X#K]{}43<≤x x A {}42<≤x x B {}2≥x x C {}3≥x x D2、函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=2,2),2sin(πππx x y 是（） A 、奇函数 B 、增函数 C 、偶函数 D 、减函数3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、π3B 、π33C 、π334D 、π332 4、函数)1(log 21x y -=的定义域为（）A 、RB 、()1,∞-C 、()+∞,1D 、()()+∞⋃∞-,11, 5、已知()()//3,2,sin ,1且==α，则锐角α的大小为（A6π、 B 、3πC、4πD 、125π6、已知流程图如图所示，输出的结果是（）A 、8B 、4C 、16D 、32学+科+ 7、如图所示，AB ⊥平面90,=∠BCD BCD °则图中互相垂直的平面有（） A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、4对8、函数23)(x x f x -=有零点的区间是（）学&科&网Z&X&X&K]A 、)0,1(-B 、)2,1(C 、)1,2(--D 、)1,0(第3题图第6题图A BCD第7题图正视图侧视图俯视图9、1,3,4,==∠=∠∆c C B ABC ππ中，则最短边长为（）A 、36 B 、26 C 、21 D 、2310、三个数9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小顺序为（） A 、a c b << B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c <<二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f 若2)(=x f 则x=12、把110011（2）化为十进制数的结果是 13与,21==的夹角为+4π＝学,科,网Z,X,X,K]14、已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ，则y x +的最小值为15、若a 是从区间[]10,0中任取的一个实数，则方程012=+-ax x 无实解的概率是。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南

2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 (D)A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 【答案】：D【解析】由2log 0a <得0,a <<由1()12b>得0b <，所以选D 项。

2．对于非0向时a,b,“a//b ”的确良（A ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由0a b +=，可得a b =-，即得//a b ，但//a b ，不一定有a b =-，所以“0a b +=”是“//a b 的充分不必要条件。

3．将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（D ） A ．6πB ．56π C. 76π D.116π【答案】：D【解析】解析由函数sin y x =向左平移ϕ的单位得到sin()y x ϕ=+的图象，由条件知函数sin()y x ϕ=+可化为函数sin()6y x π=-，易知比较各答案，只有11sin()6y x π=+sin()6x π=-，所以选D 项。

4．如图1，当参数2λλ=时，连续函数(0)1xy x xλ=≥+ 的图像分别对应曲线1C 和2C , 则 [ B]A 10λλ<<B 10λλ<<C 120λλ<<D 210λλ<< 【答案】：B【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)+∞是连续的，可知参数120,0λλ>>，即排除C ，D 项，又取1x =，知对应函数值121211,11y y λλ==++，由图可知12,y y <所以12λλ>，即选B 项。

长郡中学2009年高二模块测试试卷

长郡中学2009年高二模块测试文科综合测试卷时量：150分钟满分：300分说明：1．本试卷包括选择题和非选择题两部分，所有答案请填写（或填涂）在答题卡上。

2．地理试题：1——11题，36题，39（1）（2）；历史试题：12——23题，37题，39（3）(4)；政治试题：24——35题，38题，39（5）（6）。

第Ⅰ卷选择题部分本大题共35道小题，每小题4分，共140分。

每小题有唯一正确答案，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。

右图为从极地上空俯视地球图，图中圆圈为纬线圈，完成1～2题。

1．甲点位乙点的A．东南方B．西南方C．东北方D．西北方2．下列叙述正确的是A．自转线速度甲地大于乙地B．自转角速度甲地小于乙地C．甲乙两地地方时相差11小时D．12月22日白昼时间甲地大于乙地右图中AB线表示晨昏圈的一部分，此时地球公转速度较快，读图完成3～5题。

3．此时太阳直射点的坐标为A．（21°N，135°E）B．（21°S，135°W）C．（21°S，45°W）D．（21°N，45°E）4．此时全球新的一天的范围约占全球的A．一半B．小于一半C．大于一半D．全部5．该日甲地的昼长为A ．12小时B ．10小时C ．14小时D ．24小时下图为某日我国部分城市日出日落数据图表。

据此完成6～7题。

6．比较图甲中六个城市白昼的长短，其中昼长时间差值最大的两个城市是A ．上海和哈尔滨B ．成都和西安C ．西安和北京D ．拉萨和哈尔滨7．此日地球所处的位置，可能是在图乙中的A ．①B ．②C ．③D ．④右图反映人与环境相关关系的几个过程。

据此完成8～9题。

8．人类乱采滥用自然资源属于哪一个过程的过失行为 A ．① B ．②C ．③D ．④9．近年来的夏秋季节在港澳沿海水域发生了历史上罕见的“赤潮”，导致大量的海洋生物死亡，其根本原因属于图中哪一个过程的过失行为A ．①B ．②C ．③D ．④下图为我国经济格局模式图，读图完成10～11题。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南

CBA 2009年高考湖南文科数学试题及全解全析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2log 【 D 】A ．B C ．12-D ． 12解:由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2．抛物线28y x =-的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）解:由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B. 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 C 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63解: 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C. 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯=所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C. 4．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】 A ．0AD BE CF ++= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --=图1解:,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=，故选A.或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到C 1D 1B 1A 1DC BA会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B ．16 C ．20 D ．48解:由间接法得32162420416C C C -⋅=-=，故选B.6．平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解:如图，用列举法知合要求的棱为：BC 、CD 、11C D 、1BB 、1AA ，故选C.增函数，7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．解: 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢. 8．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数取函数()2xf x -=。

2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷

2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色．．2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）=4．（5分）若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，．．S BCD=5．（5分）（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（）．．即可得到=7．（5分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）×=；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的×=；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的8．（5分）已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（）=a2006+=a二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了96个弹球．（x﹣x﹣x）=1210．（5分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有4个．11．（5分）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=﹣x﹣1．．12．（5分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是黄，红，白．13．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=．=×=30=．14．（5分）已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为．．15．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=12499．16．（5分）（2007•天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为．的长为三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？则至少需要18．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM 交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．，根据平行线分线段成比例定理可得=，S=+==，即=且=，+=2﹣=2=2+=，的最大值为：故答案为：。

2009届湖南长郡中学高三年级第二次月考文

2009届湖南省长郡中学高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是（）A ．,11a b a b >-≤-若则B ．,11a b a b >-<-若则C ．,11a b a b ≤-≤-若则D ．,11a b a b <-<-若则2倍，则椭圆的离心率等于（）A ．12B C D 3．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是（） A ．//,,m αβα⊥则m β⊥B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥βD ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β5．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位6．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）A ．1B ．CD ．37．设(1)(2)(45)Aa B b C ，，，，，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5412a b +=8．某种细菌开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）A ．30B ．65C ．67D ．719．在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1 1，- B ．()2 0，C ．)23 21(，- D ． )21 23(，- 10．椭圆C 1：22x a +22y b =1（a>b>0）的左准线为l ，左右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，一个焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则121||||F F PF -12||||PF PF 等于（）A ．-1B ．1C ．-12 D ．12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11．等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为 .12．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程为 .13．平面α、β、γ两两垂直，点A ∈α，A 到β、γ距离都是3，P 是α上动点.P 到β的距离是P 到A 点距离的2倍，则P 点轨迹上的点到γ距离的最小值是 .14．已知βα.均为锐角，且),sin()cos(βαβα-=+则αtan = . 15．给出下列命题：⑴ 平面,,αβγ，若,αγβγ⊥⊥，则//αβ ⑵ 函数()2f x x x=+的最小值为⑶ 若()()2f x x bx c b c R =++∈、，则()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭恒成立 ⑷ 在ABC ∆中若A B >，则cos2cos2A B <其中正确的是（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16．（本小题12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a cb ac +-=．（I ）求角B 的大小；（II ）设(sin ,cos 2),(6,1)m A A n ==--，求m n ⋅的最小值. 17．（本小题12分）已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)；圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求圆2C 的方程． 18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作BB 1·AA 1，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作CC 1·AA 1，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱111ABC A B C -中，求直线AP 与直线1A Q 所成角的余弦值．图1 图219．（本小题13分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ． 20．（本题满分13分）四边形ABCD 是梯形，CD ABAD AB 与,0=⋅共线，A 、B 是两个定点，其坐标分别为A （-1，0） B （1，0） C 、D 是两个动点，且满足||||BC CD = （1）求动点C 的轨迹E 的方程；（2）设直线BC 与动点C 的轨迹E 的另一个交点为P ，过点B 且垂直于BC 的直线交动点C 的轨迹E 于M 、N 两点，求四边形CMPN 的面积的最小值。