圆的习题

课前热身1.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对3.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝.4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切5.若与相切，且，的半径，则的半径是（）A．3 B．5 C．7 D．3 或7【参考答案】1. A2. B3.4.C5. D◆考点聚焦知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．考查重点和常考题型1．判断基本概念、基本定理等的正误。

在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。

3．证明直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。

证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

4．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。

此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

◆备考兵法1．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，•涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．2.判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系．3．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”◆考点链接1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R ＋r.4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.◆典例精析例1（2009山西省太原）如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为．【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系，连接OC，∵CD是切线，（一）选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………………………………………………………（）（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O ＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【答案】B．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以 ＝60°，故n ＝6．【答案】C ．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n 边形的中心角为 ，且等于它的一个外角．4．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是弦AB 上一点，且BC ︰CA ＝2︰1，连结OC 并延长 交⊙O 于D ，又DC ＝2厘米，OC ＝3厘米，则圆心O 到AB 的距离为…………（ ）（A ） 厘米 （B ） 厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米【提示】延长DO 交⊙O 于E ，过点O 作OF ⊥AB 于F ，则CE ＝8厘米．由相交弦定理，得DC•CE ＝AC•CB ，所以AC•2 AC ＝2×8，故AC ＝2 （厘米），从而BC ＝4 厘米．由垂径定理，得AF ＝FB ＝ （2 ＋4 ）＝3 （厘米）．所以CF ＝3 －2 ＝ （厘米）．在Rt △COF 中，OF ＝ ＝ ＝ （厘米）．【答案】C ．【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（ ）（A ）6 （B ）3 （C ） （D ）九年级数学圆测试题1、 已知两相交圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，求这两圆的圆心距．2、两圆的半径分别是方程0232=+-x x 的两根且两圆的圆心距等于3，则两圆的位置关系是（ ） （A ）外离（B ）外切 （C ）内切（D ）相交3、若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆的位置关系是（ ）（A ）相交（B ）内切 （C ）内含 （D ）不能确定4、两圆的半径之比为1：2，当两圆外切时，圆心距是6cm ；当两圆内切时，圆心距为（ ）（A ）2cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）5cm5、若R 、r 分别为两圆的半径，d 为圆心距，且)(2222r R d Rd r R >-=-，则这两个圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）外离（D ）内含6、如果两圆半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为2 cm ，那么这两圆的位置关系为________．7．用圆规分别以2 cm 、3 cm 、4 cm 为半径画圆，使它们两两外切．8．判断下列说法是否正确．（正确的打“√”，不正确的打“×”）设两圆圆心距为d ，半径分别为)(r R r R ≥、，那么：（1）若两圆有惟一一个公共点，则r R d +=；（ ）（2）若两圆有两个公共点，则r R d r R +<<-；（ ）（3）若d r R >+，则两圆有两个公共点；（ ）（4）若d r R >-，则两圆同心．（ ）9．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是（ ）．（A ）外离 （B ）外切 （C ）内切 （D ）相交10．两圆的直径分别为d d -+44、，当圆心距为d 时，则两圆_____________． 11．已知两圆相切，若外切时圆心距为10cm ，内切时圆心距为2cm ，求这两圆的半径．12、一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．13、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的高．14、一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．15、一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长20cm ，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高．16、圆柱的底面半径为2cm ，高为5 cm ，圆柱体的表面积是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）17．一个圆锥形零件的母线长为7 cm ，底面的半径为3 cm ，它的侧面积为__________．18．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r 的半圆，则这个圆锥的全面积是__________．19．若圆锥的底面半径为1cm ，侧面展开图的面积为2cm 2π，圆锥的母线长为_______。

20．圆柱的底面半径是3 cm ，母线长为4 cm ，那么圆柱的侧面积为_______．21．已知圆柱的底面积为92cm π，侧面积为182cm π，求圆柱的高．22．若将一个半径为80 cm 、面积为3 2002cm π的扇形围成一个圆锥，求圆锥的高．23．已知圆锥的底面半径是8，母线的长是15，求圆锥的侧面积和这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角．24．如图，已知一个圆柱和一个圆锥的组合体，底面半径为2 cm ，圆柱和圆锥的母线长均为6 cm ，求它的全面积． 25．如图，一个圆柱体的高为20 cm ，底面半径为6.7 cm ．在圆柱体下底面的A 点有一只蚂蚁，想吃到与A 点相对的上底面B 点的一颗粘住的砂糖．这只蚂蚁从A 点出发，沿着圆柱形的曲面爬到B 点，最短线路多长？（精确到0.1cm ） 26．⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．如果4,4==r d ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是______；如果r d 35=，那么直线l 与⊙O 的位置关系是_______．27．已知圆的直径为12cm ，如果圆心到直线的距离为4cm ，那么直线与圆有_______个交点．28．直线l 与半径为r 的⊙O 相切，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是_______．29．直线l 与半径为r 的⊙O 相离，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是_____·30．已知⊙O 的半径7=r cm ，直线21//l l ，且1l 与⊙O 相切，圆心O 到2l 的距离为9cm ．求1l 到2l 的距离．31．菱形的对角线交点为O ，以O 为圆心，O 到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是________．32．⊙O 的半径为r ，直线321l l l 、、分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心O 的距离分别为321d d d 、、，则有（ ）．（A ）321d d r d >=> （B ）321d d r d <<=（C ）312d r d d <=< （D ）321d d r d >>=33．如图，ABC ∆中，︒=∠︒=∠60,90B C ，点O 在AB 上，x AO =，⊙O 的半径为1．问当x 在什么范围内取值时，A C 与⊙O 相离、相切、相交？34．如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且︒=∠30QPN ，点A 处有一所中学，160=AP 米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间是多少秒？35、AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB,点C 在圆上，∠CAB=30º,求证：DC 是⊙O 的切线.（35） （36） （37） （38）C（39） （40） （41）36、在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于C ，求证：C 是AB 的中点.37、在⊙O 中，AB 是直径，BC 为切线AD=DC,求∠ABD 的大小.38、已知：△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切39、△ABC 中，内切圆 I 和边BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,求证：∠FDE=90º-21∠A 40、经过⊙O 上的点T 的切线和弦AB的延长线相交于点C ，求证：∠ATC=∠TBC41、已知：AD 是∠BAC 的平分线，BDC 是切线，求证：EF ∥BC图 3单元综合测试题一、填空题1、 在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 2、 已知⊙O 1 和 ⊙O 2相外切，O 1 O 2=7，⊙O 1的半径为4，则⊙O 2的半径为 3、 P 是半径为2cm 的⊙O 内的一点，OP=1cm ，那么过P 点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形面积为 cm 2 4、 已知一条弧的长是3πcm ，弧的半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是 度 5、 把一个半径为16cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为6、 将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为 cm 2 7、．如图3，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A ＝65°，则∠D＝8、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ；二、 选择题9、如图，直线PA PB，是ODA B，分别为切点，120APB=︒∠，10OP=厘米，则弦AB的长为（）A．B．5厘米C．D厘米10、如图4，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A. 12π B. π C. 2π D. 4π119cm，底面圆的直径为10cm圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（A、150°B、200°C、180°D、240°12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）A、55°B、60°C、65°D、70°13、如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=600,求弦AB的长.14、如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；_O_B_C_P_A(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．15、如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（6分）（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3分）（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（4分）。