2016-2017学年湖北省荆州中学高一上学期期末数学试卷和解析(文科)

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．（5.00分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．（5.00分）若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则圆心角所夹的扇形面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．2cm2D．4cm24．（5.00分）已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．（5.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且8．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点，则f（x）是（）A．偶函数B．奇函数C．定义域上的增函数D．定义域上的减函数9．（5.00分）设全集U=R，集合，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．[﹣1，0）C． D．[0，2]10．（5.00分）f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系成立的是（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）11．（5.00分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．012．（5.00分）据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．（5.00分）若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=﹣3，则时，正数a=．15．（5.00分）已知P是函数y=x2图象上的一点，A（1，﹣1），则的最大值为．16．（5.00分）y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且sinα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）已知，求a的取值集合．18．（12.00分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示．（1）根据图象写出f（x）的解析式；（2）A为锐角三角形的一个内角，求f（A）的最大值，及当f（A）取最大值时A的值．19．（12.00分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．20．（12.00分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上．（1）若这个梯形上底为CD=2a，求它的腰长x；（2）求出这个梯形的周长y关于腰长x的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S．21．（12.00分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）化简并求值：．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选：D．2．（5.00分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．（5.00分）若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则圆心角所夹的扇形面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．2cm2D．4cm2【解答】解：∵2弧度的圆心角所对弧长为4cm，∴扇形的面积S===4cm2，故选：D．4．（5.00分）已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．（5.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题知ω=2，所以，故选：A．7．（5.00分）设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．8．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点，则f（x）是（）A．偶函数B．奇函数C．定义域上的增函数D．定义域上的减函数【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣，∴f（x）=，是定义域上的减函数，故选：D．9．（5.00分）设全集U=R，集合，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．[﹣1，0）C． D．[0，2]【解答】解：∵集合={x|x≥0}，∴∁U A={x|x＜0}=（﹣∞，0），由得，，∴，则集合B={y|﹣1≤y≤2}=[﹣1，2]，∴（∁U A）∩B=（﹣∞，0）∩[﹣1，2]=[﹣1，0），故选：B．10．（5.00分）f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系成立的是（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（3）=f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故选：C．11．（5.00分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选：B．12．（5.00分）据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=101．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg（2×5）=++100﹣+1=101故答案为：10114．（5.00分）若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=﹣3，则时，正数a=．【解答】解：f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=﹣3，∴f（2）=﹣1，∴f（2）=2f（）=﹣1，∴f（）=﹣，∴f（）=f（×2）=f（）+f（2）=﹣，∴f（）=．∴a=，故答案为：．15．（5.00分）已知P是函数y=x2图象上的一点，A（1，﹣1），则的最大值为．【解答】解：设P（x，x2），则：；∴；∴的最大值为．故答案为：．16．（5.00分）y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且sinα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．【解答】解：∵y=f（x）为R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又f（x+4）=f（4﹣x），∴f（x+8）=f[（4﹣（4+x）]=f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）的周期是8，又f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣cos2（﹣α）]=f[2016+sin2α﹣cos2α]=f （2015+2sin2α）=f（2016﹣）=f（﹣）=f（）=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）已知，求a的取值集合．【解答】解：a＞1时，，∴⇔⇔=，∴，则a＞；当0＜a＜1时，，∴⇔，∴0＜，综上得：a∈（0，）∪（，+∞）．18．（12.00分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示．（1）根据图象写出f（x）的解析式；（2）A为锐角三角形的一个内角，求f（A）的最大值，及当f（A）取最大值时A的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由函数图象可得：A=2，，∴可得：ω=2，∵时，2sin[2×（﹣）+φ]=0，由五点作图法可得：，∴，∴．…（6分）（2）∵，∴，∴可得：f（A）=2sin（2A+），当且仅当时f（A）最大，f（A）max=2．…（12分）19．（12.00分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．20．（12.00分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上．（1）若这个梯形上底为CD=2a，求它的腰长x；（2）求出这个梯形的周长y关于腰长x的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S．【解答】解：（1）∵22﹣a2=x2﹣（2﹣a）2∴x2=8﹣4a，∴它的腰长…（4分）（2）由（1）知：，∴，∵，∴定义域为…（8分）（3）由（2）知，x=1时，y最大此时梯形的上底，高，∴．21．（12.00分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1．当a=1时，，，故a=1满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（kt2+2）＞﹣f（t2﹣tk），即kt2+2＞﹣t2+tk，∴（k+1）t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，①k=﹣1时，t+2＞0不恒成立，②k≠﹣1时，即解得：k∈（﹣1，）．∴k的取值范围是：（﹣1，）．22．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）化简并求值：．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，cosα==﹣．（2）==﹣tanα=﹣=．。