2016-2017年最新审定苏教版数学必修一函数的奇偶性(优秀课件)

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称，在定义域关于原点对称的情况下，判断 f(x)与 f(－x)之间 的关系．
【自主解答】
2 x －1≥0， (1)由 2 1 － x ≥0，
得 x2＝1，∴x＝± 1，
即函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称． ∵f(－1)＝0＝f(1)， 且 f(－1)＝－f(1)＝0， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
奇偶函数的图象及应用
1 已知函数 f(x)＝ 2 在区间[0，＋∞)上的图象 x ＋1 如图 2－2－4 所示， 请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义 域内的图象，请说明你的作图依据．
图 2－2－4
【思路探究】 先证明 f(x)是偶函数，依据其图象关于 y 轴对称作图． 【自主解答】
1 ∵f(x)＝ 2 ，∴f(x)的定义域为 R. x ＋1
最新审定苏教版数学必修一优秀课件
函数的奇偶性
2.2.2 函数的奇偶性
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断 函数的奇偶性．
2．过程与方法 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、 抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情感、态度与价值观 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括 归纳问题的能力．培养学生善于探索的思维品质．
4－x2≥0， (2)由 |x≠0，且x≠－6，
∴－2≤x≤2 且 x≠0，关于原点对称， 4－x2 4－x2 4－x2 ∴f(x)＝ ＝ ＝ ， x |x＋3|－3 x＋3－3 4－x2 ∵f(－x)＝ ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． －x (3)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 1 1 2 ∵f(－x)＝(－x) ＋ 2＝x ＋ 2＝f(x)， x －x
【解】 (1)f(x)的定义域( －∞，0) ∪(0，＋∞)，关于原 点对称． 1 1 ∵f(－x)＝(－x)－ ＝－(x－ )＝－f(x)， x －x ∴f(x)是奇函数．
(2)f(x)的定义域为 R.f(－x)＝|－x＋2|＋ |－x－2| ＝|x＋2|＋ |x－2|＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (3)当 x<0 时，－x>0，则 f(－x)＝－(－x)2－x ＝－(x2＋x)＝－f(x)， 当 x>0 时，－x<0，则 f(－x)＝(－x)2－x ＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 综上所述，对任意 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 都有 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
1 1 又对任意 x∈R，都有 f(－x)＝ ＝ 2 ＝f(x)， 2 －x ＋1 x ＋1 ∴f(x)为偶函数． 则 f(x)的图象关于 y 轴对称，其图象如图所示：
1．利用函数的奇偶性作用，其依据是奇函数图象关于原 点对称，偶函数图象关于 y 轴对称，画图象时，一般先找出 一些关键点的对称点，然后连点成线． 2．由于奇函数、偶函数图象的对称性，我们可以由此得 到作函数图象的简便方法，如作出函数 y＝ |x|的图象．因为该 函数为偶函数，故只需作出 x≥0 时的图象，对 x≤0 时的图 象，关于 y 轴对称即可．
函数奇偶性的概念
【问题导思】 1．对于函数 f(x)＝x2，f(x)＝|x|，以－x 代替 x.函数值发 生变化吗？其图象有何特征？
【提示】 以－x 代 x 各自的函数值不变， 即 f(－x)＝f(x)； 图象关于 y 轴对称．
1 2．对于函数 f(x)＝x ，f(x)＝ ，以－x 代替 x，函数值发 x
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∴f(x)是偶函数．
1．判断函数的奇偶性要遵循定义域优先的原则，如果定 义域不关于原点对称，则该函数必为非奇非偶函数． 2．用定义判断函数奇偶性的步骤：
判断下列函数的奇偶性： 1 (1)f(x)＝x－ ；(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|； x
2 x ＋x x<0， (3)f(x)＝ 2 －x ＋x x>0.
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生变化吗？其图象有何特征？
【提示】 以－x 代替 x 各自的函数值互为相反数， 即 f( － x)＝－f(x)；图象关于原点对称．
1．偶函数 一般地， 设函数 y＝f(x)的定义域为 A， 如果对于任意的 x ∈A，都有 f(－x)＝f(x) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数． 2．奇函数 一般地， 设函数 y＝f(x)的定义域为 A， 如果对于任意的 x ∈A，都有 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 y＝f(x)是 奇函数 ． 3．奇偶性 如果函数 f(x)是 奇函数 或 偶函数 ， 我们就说函数 f(x) 具有奇偶性．
3．关于函数奇偶性与单调性综合问题的教学，建议教师 先用奇偶性将问题转化为比较两个函数值的大小，再利用单 调性转化为比较自变量大小的问题，使抽象不等式转化为具 体不等式求解．
●教学流程
演示结束
1.了解函数奇偶性的定义及奇偶函 课标 数的图象特征． 解读 2．会判断函数的奇偶性(重点)． 3．掌握函数奇偶性的运用(难点).
建议教师在讲完定义后，再让学生列举一些奇函数与偶 函数的例子，以达到进一步巩固概念的目的． 2．关于奇函数与偶函数图象的对称性的教学 建议教师在讲解这一知识点时，只要让学生观察图象得 出结论即可，不必证明．否则将增加教学上的难度．有兴趣 且有余力的同学可以利用平面几何中有关对称点坐标间的知 识进行推证．
4．奇、偶函数的图象性质 偶函数的图象关于 y轴 对称，奇函数的图象关于原点 对称.
函数奇偶性的判定
判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； 4－x2 (2)f(x)＝ ； |x＋3|－3 1 (3)f(x)＝x ＋ 2. x 【思路探究】 首先判断函数的定义域是否关于原点对
●重点、难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：函数奇偶性的判断．
●教学建议 1．关于奇函数与偶函数的概念的教学 建议教师在引出概念时，先要复习轴对称与中心对称图 形，挖掘出两个引例图象中的对称点坐标之间的关系，再得 出定义． 另外，还要着重强调概念中的“任意”二字，因为所取 x 为定义域中的任意数，又－x 也在其定义域内，所以奇、偶 函数的定义域关于坐标原点对称，这是判断函数是奇函数或 偶函数的前提条件．