人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

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人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)测试题(含解析)

初中数学八年级下册第十八章平行四边形试题一、单选题1．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 恰好与点C 重合，点B 的对应点为点B ′，若DC ＝4，AF ＝5，则BC 的长为（）A ．B ．C ．10D ．82．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 3．已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形4．如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（）A ．2B ．43C ．3D ．326．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连结AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE 与AC 交于点F ．若点F 是DE 的中点，9AD =， 2.5EF =，AEF 的面积为9，则点F 到BC 的距离为（）A ．1.4B ．2.4C ．3.6D ．4.87．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，BC =20，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 上一点，DF =4，连接AF ，CF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度为（）A ．10B ．12C ．13D ．20的长为( )A B ．3C ．D ．610．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90,30,,,ACB A D E F ∠=︒∠=︒分别为,,AB AD AC 的中点．若2EF =，则BC 的长度为_______．12．如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将 ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到 ABG ，若BE ＝2，则EF 的长为___．13．已知菱形ABCD 两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，则菱形EFGH 两条对角线的长分别是 _____．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．三、解答题16．如图，在ABCD 中，45BCD ∠=︒，BC BD ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 边上两点，FB 平分EFC ∠．(1)如图1，若2AE =，5EF =，求CD 的长；(2)如图2，若G 为EF 上一点，且GBF EFD =∠∠，求证：2FG FD AB +=．17．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD ，使∠B ＝45°，AB ＝2cm ，BC ＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B ＝45°；②在∠B 的两边上分别截取BA ＝2cm ，BC ＝3cm ．③以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；则四边形ABCD 为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB ＝，CB ＝，∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．18．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的动点，且45EAF ∠=︒，求证：EF DF BE =+．小明发现，当把ABE △绕点A 顺时针旋转90°至ADG ，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E ，F 分别是CB ，DC 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点E ，F 分别是BC ，CD 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则EF ，BE ，DF 之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE =AF 的长．19．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．参考答案：1．D【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF==3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．2．A【详解】解：A、在▱ABCD，若∠A=∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC=BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．3．B【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AD =DB ，AE =EC ，∴DE =12BC ，∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．4．B【详解】解：6,2CB BF == ，4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥ ，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点，E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==，故选：B ．5．D【解析】略6．B【详解】如图，连接BE ，交AD 于点O ．过点E 作EH BC ⊥于点H ，点F 作FG BC ⊥于点G ，由翻折可知AB =AE ，BAO EAO ∠=∠，BD =DE ，又∵AO =AO ，∴()BAO EAO SAS ≅ ，∴BO =EO ，BOA EOA ∠=∠，∴AD BE ⊥．∵点F 是DE 的中点，EF =2.5，∴DF =EF =2.5，BD =DE =5，∴ADF 和AEF 等底同高，∴18ADE AEF ADF S S S =+= ．∵12ADE S AD OE =⋅ ，∴19182OE ⨯⨯=，解得：4EO =．∴在Rt ODE △中，3OD ===，∵8BE OB OE =+=．∴11831222BDE S BE OD =⋅=⨯⨯= ．又∵11522BDE S BD EH EH =⋅=⨯⨯ ，∴15122EH ⨯⨯=，解得： 4.8EH =．∵点F 是DE 的中点，EH BC ⊥，FG BC ⊥，∴FG 为DEH △中位线，∴1 2.42FG EH ==．故选B ．7．B【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，∴10BD === ，∴4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，∴()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B8．B【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =10，∴EF =DE -DF =10-4=6，在Rt △AFC 中，AE =EC ，∴AC =2EF =12，故选：B ．9．C【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC = =故选：C ．10．C【详解】解：90BAC ∠=︒ ，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠，BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒，9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅，DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ，∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅，AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确；= AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠ ，BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥ ，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN ∴不是等边三角形，故③错误，AM MN = ，AN BE ⊥，AE EN ∴=，NE NC ∴=，45NEC C ∴∠=∠=︒，90ENC ∴∠=︒，EN NC ∴⊥，故④正确；即正确的有4个，故选：C ．11．4【详解】解：∵,E F 分别为,AB AC 的中点．∴24CD EF == ，∵90ACB D ∠=︒,为AB 的中点．∴12CD AB BD == ，∵30A ∠=︒，∴9060B A ∠=︒-∠=︒ ，∴BCD △ 是等边三角形，∴4BC CD ==．故答案为：412．5【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒ ，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒ ，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE∴=，2EF GE GB BE DF∴==+=+，222EF CF EC=+，222(2)(6)(62)DF DF∴+=-+-，3DF∴=，5EF∴=，故答案为：5．13．-【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB，∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：12×6×8=24．∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，∴菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，∴菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，∴a2+b2=100，12×2a×2b=48，∴a，b∴菱形EFGH两条对角线的长分别是故答案为：2，14．5【详解】∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，152AE BC ==故答案为：5．15．3【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=，∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222¢¢==，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．16．(1)7(2)见解析(1)解：在ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠EBF =∠CFB ，∵FB 平分EFC ∠，∴∠EFB =∠CFB ，∴∠EFB =∠EBF ，∴BE =EF =5，∵AE =2，∴CD =AB =AE +BE =7；(2)证明：如图，再CF 上截取FN =FG ，∵GFB NFB BF BF GF FN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BFG BFN SAS ≅ ，∴∠BGF =∠BNF ，∵180EFD BFG BFN ︒∠+∠+∠= ，∠BFG +∠BGF +∠GBF =180°，∠GBF =∠EFD ，∴∠BGF =∠BFN ，∴∠BFN =∠BNF ，∴∠BFD =∠BNC ，∵BC ⊥BD ，∴∠CBD =90°，∵∠BCD =45°，∴∠BDC =∠BCD =45°，∴BC =BD ，∴△BDF ≌△BCN （AAS ），∴NC =FD ，∴CD =DF +FN +CN =2FD +FG ，∵AB =CD ，∴FG +2FD =AB ．17．(1)见解析(2)CD ；AD ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1)补全图形如下，．(2)∵AB =CD ，CB =AD∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．18．（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒ ，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF = ，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF = ，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，EF FM DF DM DF BE ∴==-=-；②如图3，将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，AN AF ∴=，90NAF ∠=︒，45EAF ∠=︒ ，45NAE ∴∠=︒，NAE FAE ∴∠=∠，AE AE = ，()AFE ANE SAS ∴∆≅∆，EF EN ∴=，BE BN NE DF EF ∴=+=+．即BE EF DF =+．故答案为：BE EF DF =+．（3）解：由（1）可知AE AG ==正方形ABCD 的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3===DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF += ，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x =．2DF ∴=，AF ∴===．19．(1)见解析(2)125(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°，∴1122ABF S AB AF BF AE =⨯=⨯ ，∴AE =125，∴125DF AE ==．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形练习(含答案)

第十八章平行四边形一、单选题1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30°D ．15︒2．如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，平行四边形ABCD 的周长是在14，则DM 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ∠.A ．∠A=∠C∠∠B=∠DB ．∠A+∠B=180°∠∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°∠∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°4．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（）A ．32B ．16C ．8D ．45．如图，将矩形A B C D 沿 GH 折叠，点C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AG E ＝34°．则∠BH Q 等于（）A ．73°B ．34°C ．45°D ．30°6．如图，在ABC V 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为（）A ．62oB ．60︒C ．58oD ．56︒7．如图，四边形ABCD 为菱形，8, 6, AC BD DH AB ==⊥于点H ，则DH 的长为（）A ．4B ．4.8C ．5D ．68．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°10．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，∠OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是．12．将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形，若27ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为________．13．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC =________．14．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________（填序号）三、解答题15．如图，在□ ABCD中，点E∠F在对角线BD上，且BE∠DF.(1)求证：AE∠CF∠(2)求证：四边形AECF是平行四边形．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO ＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．17．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，////CE BD EB AC ，，连接OE ，交BC 于F ．()1求证：OE CB =；()2如果OC ：1OB =：2OE =，，求菱形ABCD 的面积．18．如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两点，BE 交AF 于点G ，且DE=CF ．（1）写出BE 与AF 之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=2，点E 为AD 的中点，连接GD ，试证明GD 是∠EGF 的角平分线，并求出GD 的长．答案1．B2．C3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．A10．D11．3612．126°13．20cm14．①②④15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE=CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD ＝180°，∠ADC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形．（2）解：作OF ⊥BC 于F ，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝12CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝12•EC•OF＝1．17.Q四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥∠CE//BD EB//ACQ，∠∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，OE CB∴=∠()2Q由()1知，AC BD OC⊥，∠OB1=∠2∠BC OE∴==∴在Rt BOCV中，由勾股定理得222BC OC OB=+∠CO1OB2∴==，∠Q四边形ABCD是菱形，AC2BD4∴==，∠∴菱形ABCD的面积是：1BD AC4 2⋅=∠18.解：（1）BE=AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°，∵DE=CF，∴AE=DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠BGA=90°，∴BE⊥AF；（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∵S△ADF=12AD×FD=12AD×DN，∴，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE=S△ADF，∵BE=AF，∴AG=DN，又∵∠AGE=∠DME，∠AEG=∠DEM ∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG=DM，∴DN=DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN=12∠MGN=45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴．。

人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.52．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．43．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．24．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．45．如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．9．（题文）（2018•徐州一模）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD10．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF11．如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:①BD=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4－2D．3－413．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．514．如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A．2 B．C．D．15．如图，已知在正方形中，点、分别在、上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：①；②;③垂直平分; ④．其中结论正确的共有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A．6B．2C．2D．2＋218．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )A．5 B．C．D．19．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（0，21008）B．（21008，21008）C．（21009，0）D．（21009，－21009）20．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC C D，使D AC；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．C．27D．21．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．A．6B．8C．10D．1222．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6,1),AC点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当EPD周长最小时，点P的坐标为（）.A．（2，2）B．（2，C．D．二、填空题23．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．24．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于__________.25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．26．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．27．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_____28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．29．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.30．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的的长度为________.31．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是_____．32．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．33．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为_______°34．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．35．如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为__.36．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M 、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为____．37．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ()，则m的值是_________38．如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是__________．39．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_____．40．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．41．如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为_______.42．如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF 的度数_____________.43．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．44．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O 为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为____________．45．已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．46．如图，□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°，若AE=2，FC=3，则EF的长度为_________________．47．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．48．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题49．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．50．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．51．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．52．如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求DE的长.53．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．54．54．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．55．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．56．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形；若四边形AECF是菱形，且，，求BE的长．57．已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．58．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．求证：四边形BMDN是菱形；若，，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．59．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长.60．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.61．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．62．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．63．（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=°；②请直接写出点D到PC的距离为．64．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．65．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?66．如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.67．67．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．68．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．（1）若是线段上的点，且△的面积为，求直线的函数表达式．（）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．69．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．70．如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．71．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且 C E，PE交AD于点F．求证： A C；求 A E的度数；如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当 ABC，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．72．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．73．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×74．已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.75．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE(提示：连接ME，MD)．76．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．77．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．78．定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE；②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为．猜想论证：（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．79．问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．80．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。

人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)测试卷(含答案)

第18单元《平行四边形》测试卷一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A ．4cm 或6cmB ．6cm 或10cmC ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是( )A ．60B ．30C ．20D ．163．下列说法正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是( )．A ．20B ．15C ．10D ．55．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C D 、，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( )．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．8C ．3D ．47．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为( )A ．3B ．4C ．D ．8．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠= ，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A ．90D ∠= ；B ．AB CD =；C ．AD BC =；D ．BC CD =．9．如图， ABE 、 BCF 、 CDG 、 DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是( )A ．B ．C ．7D ．10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B AG E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为( )A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m11．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S = ，其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是( )A ．6B ．C ．4+D ．4+14．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是( )A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．17．如图，菱形ABCD 的边长为10，对角线BD 的长为16，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，连接EF 并延长与BC 的延长线相交于点G ，则EG 的长为________．18．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，AB 为Rt ABC △的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若3BC =，4AC =，则长方形RFHN 内空白部分的面积之和是________．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．如图，在ABC 中， 2AB AC ==，延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，E F 、分别为AC AD 、中点，连接EF ，若120ACD ∠=︒，求线段EF 的长度．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上－点，DF ＝DC ，DF ⊥AE 于P ．若AB ＝3，AF ＝4，求EC 的长．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．(1)求APB ∠的度数；(2)如果5cm,AD AP ==，求PB 的长．22．如图，四边形ABCD 是矩形，过点B 作BF AC ⊥于点F ，连接EF ，DE AF =，90DEC ∠=︒．(1)求证：//AC DE ；(2)试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．23．在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且AC 垂直平分,BD BD 平分ADC ∠．(1)如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如图2，过点B 作//BE AC ，交DC 延长线于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CBE ∆面积相等的三角形(CBE ∆除外)24．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．(1)求证：EGF EDF △△≌；(2)求证：BG CD =；(3)若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．25．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；(3)若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则GEF ∠= ︒．26．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''(点A '，B '，C '，D ¢分别是点A ，B ，C ，D 的对应点)．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：(1)“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；(2)“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：(3)“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值．答案一、选择题1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．Ｃ．8．D．9．A．10．B．11．C.12．B．13．D14．D.二、填空题15．2【详解】16．31°．17．1218．60三、解答题19．∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝12CD＝1．20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF＝DC，∴AB＝DF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B，在△ABE和△DFA中，∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴BE＝AF＝4，∵AE＝AD，∴AE＝BC．∵∠B＝90°，∴AE5==，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝121．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝12(∠DAB+∠CBA)＝90°，∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°；(2)∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，∴AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=，∴BP=cm．22．(1)证明：在矩形ABCD 中，DC AB =，又BF AC ⊥，∴90AFB DEC ∠=∠=︒，∵DE AF =，∴()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，∴EDC FAB ∠=∠，又//AB CD ，∴FAB ACD ∠=∠，∴EDC ACD ∠=∠，∴//DE AC ；(2)答：四边形BCEF 为平行四边形，证明：因为()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，知CE BF =，又,CE DE BF AC ⊥⊥，且//DE AC ，∴//CE BF ，∴四边形BCEF 为平行四边形．23．(1)证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADO=∠CDO ，又OD=OD ，∠AOD=∠COD=90︒，∴△AOD ≌△COD(ASA)，∴AD=CD，∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ACEB是平行四边形，∴DC=AB=CE，∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．24．解：(1)∵E是AD中点，∴AE=DE，由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF(HL)；(2)△ABE折叠得到△GBE，∴AB=BG，∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；(3)∵点E是AD中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵点F是CD中点，∴设CD=x，则DF=12x，则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，且EF 2=DE 2+DF 2，即EF 2=42+(12x)2，且BF 2=BC 2+CF 2，即BF 2=82+(12x)2，∵∠AEB=∠GEB ，∠DEF=∠GEF ，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF 2=BE 2+EF 2，∴82+(12x)2= x 2+42+42+(12x)2，解得：x=CD=．25．证明：(1)E G 、分别是AD BD 、的中点，//EG AB ∴，且12GE AB =，同理可证：//HF AB ，且12HF AB =，//EG HF ∴，且EG HF =，∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)GH EF ⊥，理由：G F 、分别是BD BC 、的中点，12GF CD ∴=，由(1)知12GE AB =，又AB CD = ，GE GF ∴=，又四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，GH EF ∴⊥；(3)E G 、分别是AD BD 、的中点，F H 、分别是BC AC 、的中点，//EG AB ∴，//HF AB ，12GE AB =，//EG HF ∴，同理可证//EH GF ，12GF CD =，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AB CD =，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形，20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒ ，EG ∥AB ，GF ∥CD ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，∵FE 平分∠GEH ，∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒．故答案为：25︒．26．解：(1)由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''= ，∴平行四边形''BB CC 是矩形．(2)证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB 454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M ∴四边形OB MC '是矩形OB OC = ，OC=OC ′ ，OB ′=OB ，∴OC=OB ′∴矩形OB MC '是正方形，(3)2'='DD OC ．如图，过D 作DN ⊥B ′C ′可知，∠A ′=∠B ′=∠B ′ND=90°，∠D ′=∠C ′=∠C ′ND=90°，∴四边形DNC ′D ′为矩形，四边形DNB ′A ′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC ′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD ′=NC ′=ON+OC ′=2a ，∴2DD a OC a '='=2．。

人教版八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版八年级数学 18.1 平行四边形培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ，又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ，中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题（含答案）一、选择题1.如图，在□ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60°C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点，则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分，则该直线l 的分析式为（）A. B. y=x+C. D.8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：① BF ⊥CE；② ED=EM ；③ tan ∠ ENC=；④S 四边形DEHF=4S△CHF，此中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD ∽△ PDB；④DP 2=PH?PC此中正确的选项是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图， ?ABCD中， AB=4，BC=6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016 个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.12.如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图，已知正方形ABCD边长为 1，连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E，则 DE长为（）A. 2－2B.－1C.－1D. 2－14.如图，P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC于点 E，PF⊥ CD 于点 F，连结 EF．给出以下 4 个结论：① △FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD ；④∠ PFE=∠BAP．此中，全部正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中，∠ B=100°，则∠ A=________，∠ D= ________16.如图，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（﹣ 2， 0），B（﹣ 1， 2）， C（ 2， 0）．请直接写出以A， B， C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图，在 ?ABCD中， DE 均分∠ ADC， AD=6， BE=2，则 ?ABCD的周长是 ________．18.如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是________ ．（只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角均分线订交，如能构成四边形，则这个四边形是________20.如图，正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形，假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm 2．21.如图，在矩形ABCD中， AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连结AE，作 DF⊥AE 于点 F，当 BE的长为 ________时，△CDF是等腰三角形．三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠ 1=∠ 2．（1）求证： AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．F， G 是 EF 的中点，连结CG．求证：① △ABM≌△ CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中， M 、N 分别是 AD、BC 的中点， P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△ NDC；（2）求证：四边形 MPNQ 是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上， B 点的坐标为（1，3）．矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的．O′点恰幸亏x 轴的正半轴上，O′ C′交 AB 于点 D．（1）求点 O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明原因）（2）求边 C′O所′在直线的分析式．（3）延伸 BA 到 M 使 AM=1，在（ 2）中求得的直线上能否存在点P，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ；°100 °16.（ 3，2 ），（﹣ 5，2），（ 1，﹣ 2）17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.（ 1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠5，∠ 2=∠4+∠ 6，∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中，∴△ ADE≌△ CBF（ ASA），∴A E=CF（2）证明：∵∠ 1=∠ 2，∴DE∥BF．又∵由（ 1）知△ADE≌△ CBF，∴DE=BF，∴四边形 EBFD是平行四边形．23.证明：① ∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB，∠ ABM=∠ CBM，在△ABM 和△CBM 中，，∴△ ABM≌△ CBM（ SAS），② ∵△ ABM≌△ CBM，∴∠ BAM=∠ BCM，∵∠ ECF=90°， G 是 EF的中点，∴GC=GF，∴∠ GCF=∠F，又∵ AB∥ DF，∴∠ BAM=∠ F，∴∠ BCM=∠ GCF，∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°，∴GC⊥ CM．24.（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ A=∠ C=90°，∵在矩形 ABCD中， M、 N 分别是 AD、 BC的中点，∴AM=AD， CN=BC，∴AM=CN，在△MAB 和△NDC中，∵，∴△ MBA≌△ NDC（ SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形．原因以下：连结 AP， MN ，则四边形 ABNM 是矩形，∵AN 和 BM 相互均分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：△ABN≌△ BAM，∴AN=BM ，∵△ MAB≌△ NDC，∴BM=DN，∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点，∴PM=NQ，∵，∴△ MQD≌△ NPB（ SAS）．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是 AD 中点， Q 是 DN 中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ ，∴平行四边形MQNP 是菱形．25.（1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠ DAC，∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°，又∵ AD⊥ BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠ CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC知足∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．原因：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥ BC，∴∠ CAD=∠ ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连结OB， O′B，则 OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（ 1， 3），∴O A=1，∴A O′=1，∴点 O′的坐标是（ 2，0 ），△O′ DB为等腰三角形，原因以下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△ BC′D≌△ O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△ O′DB是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（ 1， a），则 AD=a，∵点 B 的坐标是（ 1， 3），∴O′D=3﹣ a，222在 Rt△ADO′中， AD +AO′=O′D，∴a2+12=（ 3﹣ a）2，解得 a=，∴点 D 的坐标为（ 1，），设直线 C′O的′分析式为y=kx+b，则，解得，∴边 C′O所′在直线的分析式：y=﹣x+（3）解：∵ AM=1， AO=1，且 AM⊥AO，∴△ AOM 是等腰直角三角形，① PM 是另向来角边时，∠ PMA=45°，∴P A=AM=1，点P 与点O′重合，∴点 P 的坐标是（ 2， 0），② PO 是另向来角边，∠ POA=45°，则 PO 所在的直线为 y=x，∴，解得，∴点 P 的坐标为P（ 2， 0）或（，）．人教版八年级数学下单元测试题：第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )1．如图， ?ABCD 中， AC，BD 订交于点O，若 AD ＝ 6，AC＋BD ＝ 16，则△BOC 的周长为________．2．如图，四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且OB＝ OD ，请你增添一个适合的条件____________，使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 )．3．若以A(－ 0.5， 0)， B(2， 0)， C(0， 1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在第________象限．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8， 4)，则 C 点的坐标为________．5．如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 均分∠ DBC，交 DC 于点 E，延伸 BC 到 F ，使CF＝ CE，连结 DF .若 CE＝ 1 cm，则 BF＝ __________ ．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 4， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ BD 于 F，则PE＋ PF 的值为 ________．7．以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE，∠ BEC 的度数是 __________．8．如，在 1 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°.接角AC，以 AC 作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC＝ 60°.接 AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH ，使∠ HAE ＝60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________．二、 (每 3 分，共 30 分 )9．如，在 ?ABCD 中，已知 AC＝ 4 cm，若△ACD 的周13 cm， ?ABCD 的周 ()A ． 26 cm B． 24 cm C． 20 cm D． 18 cm10．如， ?ABCD 中，角AC ，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若O E ＝3 cm，AB 的 ()A ． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm11．以下四条件中，不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A ． AB＝ DC ， AD＝ BC B． AB∥ DC ， AD∥ BCC．AB ∥DC ， AD＝ BC D．AB ∥DC ， AB＝ DC12．如，在平行四形ABCD 中，已知∠ ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ， BD ＝ 6 cm， AD 的()13．如图，在菱形ABCD 中，∠ B＝ 60°，AB＝ 4，则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A ． 14B． 15C． 16D． 1714．以下说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个15．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ BAD ＝ 120 °，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ． 16 3B ． 16C． 8 3D． 816．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是()17．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝3AB，点 G， H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH ，且AG＝()时，四边形 BHDG 为菱形．BG∥ DH ，当AD4B.343A. 55 C.9 D.818．如图，在 ?ABCD 中， CD ＝ 2AD， BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结EF ，BF ，以下结论：①∠ ABC＝ 2∠ ABF；② EF ＝ BF；③ S 四边形DEBC＝ 2S△EFB；④∠ CFE ＝ 3∠ DEF ，此中正确的结论有 ()A ． 1 个B ． 2 个C．3 个 D ． 4 个三、解答题 (19 题 8 分， 20～ 22 题每题 10 分，其余每题14 分，共 66 分 )19．如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 分别在边CB， AD 的延伸线上，且BE＝ DF ， EF 分别与AB， CD 交于点 G，H .求证 AG ＝CH.20．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，过 B 点作 BH ⊥ AE，垂足为点 H ，延伸 BH 交 CD 于点 F，连结 AF .(1)求证 AE＝ BF；(2)若正方形的边长是5， BE＝ 2，求 AF 的长．21．如图，矩形A BCD 中， E 是 AD 的中点，连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F，连接AC、 DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当 CF 均分∠ BCD 时，写出BC 与 CD 的数目关系，并说明原因．22．在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F，连结 CF .(1)求证 AF＝ DC ；(2)若 AB⊥ AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 为 AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 订交于 F .连结 DC， AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状，并说明原因．(2)若 AB＝ 16， AC＝ 12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请赐予证明．24．我们给出以下定义：按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，点 E，F ， G，H 分别为边 AB， BC，CD ， DA 的中点，求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且知足点E，F ， G， H 分别为边 AB， BC， CD ，DA PA＝ PB，PC＝ PD，∠ APB ＝∠ CPD ，的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明原因；(3)若改变 (2) 中的条件，使∠APB＝∠ CPD＝ 90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 )．答案一、 1．142．OA＝OC(答案不独一)3．三4．(3，4)5．(2＋2) cm126．57．30°或150°8．(3)n－1二、 9-18： DCCAC BCCCD三、 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AD∥ BC，∠ A＝∠ C.∴∠ F＝∠ E.∵BE＝ DF，∴AD＋ DF＝ CB＋BE，即 AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠ A＝∠ C，AF＝ CE，∠ F＝∠ E，∴△ AGF≌△ CHE(ASA)．∴AG＝ CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ BC，∠ ABE＝∠ BCF＝ 90°.∴∠ BAE＋∠ AEB＝ 90°.∵BH⊥ AE，∴∠ BHE＝90°.∴∠ AEB＋∠ EBH＝ 90°.∴∠ BAE＝∠ EBH.在△ABE 和△BCF中，∠BAE＝∠ CBF，AB＝ BC，∠ABE＝∠ BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝ BF.∴BE＝ CF.∵正方形的边长是5， BE＝ 2，∴DF＝ CD－ CF＝ CD－ BE＝ 5－ 2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得： AF＝ AD2＋ DF2＝ 52＋ 32＝ 34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD.∴∠ FAE＝∠ CDE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.又∵∠ FEA＝∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE(ASA)．∴CD＝ FA.又∵ CD∥ FA，∴四边形 ACDF是平行四边形．(2)解： BC＝ 2CD.原因以下：∵CF均分∠BCD，∴∠ DCE＝ 45°.∵∠ CDE＝ 90°，∴△ CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD 的中点，∴ AD＝ 2DE.∴AD＝ 2CD.∵AD＝ BC，∴ BC＝ 2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DBE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.在△AFE 和△DBE 中，∠AFE＝∠ DBE，∠FEA＝∠ BED，AE＝ DE，∴△ AFE≌△ DBE(AAS)．∴A F＝BD.∵AD 是 BC边上的中线，∴DC＝ BD.∴A F＝ DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由 (1)得 AF＝DC，又 AF∥ BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵ AC⊥ AB， AD 是斜边 BC 上的中线，1∴AD＝2BC＝ DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．原因：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥ BD， CE＝ BD， BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点，∴ AD＝ BD.∴CE∥ AD， CE＝ AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵ BC∥ DF，∴∠ AFD＝∠ ACB＝90°，即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在 Rt△ABC中，∵ AB＝ 16， AC＝12 ，∴ BC＝ 4 7.而 BC＝ DE，∴ DE＝4 7.1∴四边形ADCE的面积＝2AC·DE＝ 24 7.(3)当 AC＝ BC 时，四边形ADCE为正方形．证明：∵ AC＝ BC，D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB，即∠ ADC＝90°.∴菱形 ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连结BD.∵点 E， H 分别为边AB， DA 的中点，1∴EH∥ BD， EH＝2BD.∵点 F， G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG∥BD，FG＝2BD.∴EH∥ FG，EH＝ FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．原因：如图②，连结AC，BD.∵∠ APB＝∠ CPD，∴∠ APB＋∠ APD＝∠ CPD＋∠ APD，即∠ BPD＝∠ APC.在△APC和△BPD 中，PA＝ PB，∠APC＝∠ BPD，PC＝ PD，∴△ APC≌△ BPD(SAS)．∴AC＝ BD.∵点 E， F， G 分别为边AB， BC， CD 的中点，11∴EF＝2AC， FG＝2BD.∴EF＝ FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为()A ． 4 cm， 8 cm， 4 cm， 8 cm B． 5 cm， 7 cm，5 cm， 7 cmC．5.5 cm ， 6.5 cm， 5.5 cm， 6.5 cm D． 3 cm， 9 cm，3 cm， 9 cm2. 如图，在? ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB，AD 于点 E，F ；再分别以点E， F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H ，则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A ． AG 均分∠ DAB B． AD＝ DHC．DH ＝ BC D． CH ＝ DH第 2 题第3题3.如图，在 ? ABCD 中， AB＝ 4，BC ＝6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△ CDE 的周长是 ()A ． 7B ．10C． 11 D ． 124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A ． 8B ．42C． 82D． 165.如图，? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，∠ CAB＝ 30°，AB 的长为 6 cm，则? ABCD 的面积为 ()A ． 60 cm2B． 30 cm2C． 20 cm2D． 16 cm2第 5 题第6题6.如图， ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E， AB＝ 3， AC＝2， BD ＝ 4，则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA， PC 为边作 ? PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为 ()A ． 6B． 8C． 2 2 D ．4 2第 7 题第8题8.如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 中点，连结 AF， BE， CE， DF 分别交于点 M， N，四边形EMFN 是 ()A ．正方形B．菱形C．矩形D．没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠ B＝ 90°时，如图 1，测得 AC＝ 2，当∠ B＝ 60°时，如图 2，AC 的长是 ()A.2 B ． 2 C. 6D． 22第 9 题第 10 题10.如图， ? ABCD 中， AB＝ 8 cm， AD＝ 12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间来回运动，两个点同时出发，当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 )，在运动此后，以P， D， Q，B 四点构成平行四边形的次数有()A ． 4 次B． 3 次C． 2 次D． 1 次二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2，则此中较大的内角是度．12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD订交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．第 12 题第13题13.如图， ? ABCD 与? DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝ 60°，∠ F＝ 110 °，则∠ DAE 的度数为．14.已知直角坐标系内有四个点O(0， 0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O， A，B，C 为极点的四边形是平行四边形，则x＝．15.如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E， F 分别是 AB， CD 的中点，AD ＝BC，∠ PEF ＝ 18°，则∠ PFE 的度数是．第 15 题第16题16.如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，∠ AEB＝ 45°，BD＝ 2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．17.如图，正方形 ABCO 的极点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D＝ 60°， BC＝ 2，则点 D 的坐标是．第 17 题第18题18.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， B，D ， F 在同向来线上，且BE＝ DF .求证： AE＝ CF .20.(8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 60°，AB ＝ 8 cm，E，F 分别为边 AC，AB 的中点．(1)求∠ A 的度数；(2)求 EF 的长．21.(9 分)如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 BC， AD 分别交于点E，F.试猜想线段 AE， CF 的关系，并说明原因．22. (9分)如图，E是? ABCD的边CD的中点，延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠ BAF ＝ 90°， BC ＝5， EF＝ 3，求 CD 的长．23. (10分)如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延伸线上一点，且DF ＝BE .(1)求证： CE＝ CF；(2)若点 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE＝ BE＋GD 建立吗？为何？24.(10 分 )如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF 过点 O 且与 AB， CD 分别订交于点 E， F ，连结 EC.(1)求证： OE＝OF ；(2)若 EF ⊥ AC，△ BEC 的周长是10，求 ? ABCD 的周长．25.(12 分 )以下图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD＝ 24 cm， BC＝ 30 cm，点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动，到点 D 即停止．点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，到点 B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，此中一个四边形为平行四边形？参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或－ 215.18°16.217.(2＋ 3， 1)18.519.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB＝ CD . ∴∠ ABD ＝∠ CDB . ∴∠ ABE ＝∠ CDF .AB＝CD ，在△ ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF (SAS)．∴AE＝CF .BE＝DF ，20.解： (1)∵∠ C＝ 90°，∴∠ A＋∠ B＝ 90°.∴∠ A＝90°－∠ B＝90°－ 60°＝ 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中，∠ A＝30°， AB＝ 8 cm，∴ BC＝2AB＝ 4 cm. ∵ E， F 分别是 AC， AB 的中1点，∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴EF＝2BC＝ 2 cm.21.解： AE＝ CF 且 AE∥ CF. 原因：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA＝ OC，AD ∥ BC.∠AFO ＝∠CEO ，∴∠ AFO ＝∠ CEO.在△ AOF和△ COE中，∠AOF ＝∠COE ，OA＝OC，∴△ AOF ≌△ COE(AAS) ．∴ OF＝ OE. 又∵ OA＝ OC，∴四边形 AECF 是平行四边形．∴ AE ＝C F 且 AE∥ CF .22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF .∠DAE ＝∠ F，∵E是CD的中点，∴ DE＝CE.在△ ADE和△ FCE中，∠D＝∠ECF，DE ＝CE，∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) ．(2) ∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF ＝ 3.∵AB ∥CD，∴∠ AED＝∠ BAF＝ 90°. 在 ? ABCD 中，AD ＝BC＝ 5，∴ DE ＝ AD 2－ AE 2＝52－ 32＝ 4. ∴CD＝ 2DE ＝ 8.23.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BC＝ CD ，∠ B＝∠ CDF . 又∵ BE ＝ DF ，∴△ CBE≌△ CDF (SAS) ．∴ CE＝ CF .(2) GE＝ BE ＋ GD 建立．原因：由 (1) ，得△ CBE≌△ CDF ，∴∠ BCE ＝∠ DCF . ∴∠ BCE ＋∠ECD ＝∠ DCF ＋∠ ECD，即∠ BCD ＝∠ ECF ＝ 90°. 又∵∠ GCE ＝ 45°，∴∠ GCF＝∠ GCE ＝45°. ∵ CE＝ CF ，∠ GCE＝∠ GCF ，GC＝ GC，∴△ ECG≌△ FCG(SAS) ．∴GE＝ GF. ∴ GE ＝D F ＋ GD ＝ BE＋ GD.24.解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD ＝ OB，DC ∥ AB. ∴∠ FDO ＝∠ EBO.∠FDO ＝∠ EBO，在△ DFO 和△ BEO 中，OD ＝OB，∴△ DFO≌△ BEO(ASA)．∴ OE＝OF .∠FOD ＝∠ EOB，(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝ BC，OA＝ OC. ∵ EF ⊥ AC，∴ AE＝ CE.∵△ BEC 的周长是 10，∴ BC＋BE ＋ CE＝BC ＋BE＋ AE＝BC＋ AB＝10. ∴ C? ABCD＝ 2(BC＋ AB)＝20.25.略。

(必考题)初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠D解析：D【分析】当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，可知先证明四边形BDEF 是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．【详解】解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠EBC ，∵∠EBC=∠EBD ，∴∠EBD=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵BD=DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选：D ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（）A．24 B．25 C．26 D．28C解析：C【分析】延长BN交AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=6，BN=ND，根据三角形中位线定理得到DC=2MN=4，计算即可．【详解】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，∴AD=AB=6，BN=ND，又M是△ABC的边BC的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+DC=10，则△ABC的周长=AB+AC+BC=6+10+10=26，故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．下列命题是真命题的是（）A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对于所有自然数n，237-+的值都是质数n nD．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．【详解】解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误；D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确．故选：D．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．4．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B ＝12×100°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题． 5．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △．下列说法错误的是（）A ．AE CE =B ．12AE BE =C ．EBD EDB ∠=∠ D ．△ABE ≌△CDE B解析：B【分析】由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB=∠CBD ，可得BE=DE ，可证AE=CE ，由“SAS”可证△ABE ≌△CDE ，即可求解．【详解】解：如图，∵把矩形纸片ABC'D 沿对角线折叠，∴∠CBD=∠DBC'，CD=C'D=AB ，AD=BC=BC'，∵AD ∥BC'，∴∠EDB=∠DBC'，∴∠EDB=∠EBD ，故选项C 正确；∴BE=DE ，∵AD=BC ，∴AE=CE ，故选项A 正确；在△ABE 和△CDE 中，AB CD A C AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDE （SAS ），故选项D 正确；没有条件能够证明12AE BE =，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ＝CD ，AD ＝BC B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．7．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（）A ．25B ．5C ．45D ．10A解析：A【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据已知条件得到AE=CE ，求得DE=12BC ，求得DF=12AH ，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵DE ∥BC ，∴AE=CE ，∴DE=12BC ， ∵DF ⊥BC ， ∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ，∴BF=HF ，∴DF=12AH ， ∵△DFE 的面积为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE ，∴AB=AE=CE=12AC ， ∴AB•2AB=8， ∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴BC=22222425AB AC +=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．8．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（）A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤D解析：D【分析】根据平行四边形性质得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，证△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG ，推出∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，求出∠EFG=90°，根据正方形性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，∴BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠BCD=180°-α，∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α， ∴①错误；②正确；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE ，在△FBE 、△HAE 、△HDG 、△FCG 中，BF AH DH CF FBE HAE HDG FCG BE AE DG CG ===⎧⎪∠=∠=∠=∠⎨⎪===⎩，∴△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG （SAS ），∴∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，③正确；∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE ，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，⑤正确；∴EH ⊥GH ，④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．9．下列命题中，正确的命题是（）A ．菱形的对角线互相平分且相等B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形B解析：B【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；B. 顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；故选：B．【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．⊥于点10．如图，在Rt ABC中，90∠，30C=∠=，D是AC边的中点，DE ACAD，交AB于点E，若83AC=，则DE的长是（）A．8 B．6 C．4 D．2C解析：C【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，利用勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出DE．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴(222=+，x x43解得：x=8或-8（舍），∴BC=8，⊥，∵D是AC边的中点，DE AC∴DE=1BC=4，2故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾AE=，正方形ODCE的边长为1，则BD 股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5等于___________．【分析】设BD=x 正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1根据全等三角形的性质得到AF=AEBF=BD 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1设BD=x ∵△AF 解析：32 【分析】设BD=x ，正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，根据全等三角形的性质得到AF=AE ，BF=BD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，设BD=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE=5，BF=BD=x ，∴AB=x+5，AC=5+1=6，BC=x+1，∵在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x+1）2+62=（x+5）2，∴x=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B 的长再设AE=x 则A′E=xBE=12-x 再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程解出x 的值可得答案【详解】解析：103 【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B 的长，再设AE=x ，则A′E=x ，BE=12-x ，再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程，解出x 的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD=22125+=13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x ，则A′E=x ，BE=12-x ，在Rt △A′EB 中：（12-x ）2=x 2+82，解得：x=103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x 的方程是解此题的关键．13．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,10ACB AC AB ∠===，过点A 作//,AM CB CE 平分ACB ∠交AM 于点,E Q 是线段CE 上的点，连接BQ ，过点B 作BP BQ ⊥交AM 于点P ，当PBQ ∆为等腰三角形时，AP =________________________．【分析】过点P 作PG ⊥CB 交CB 的延长线于点G 过点Q 作QF ⊥CB 运用AAS 定理证明△QBF ≌△BPG 根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC 为等腰直角三角形利用勾股定理求得线段BC 的长然后结合全解析：10【分析】过点P 作PG ⊥CB ，交CB 的延长线于点G ，过点Q 作QF ⊥CB ，运用AAS 定理证明△QBF≌△BPG，根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC为等腰直角三角形，利用勾股定理求得线段BC的长，然后结合全等三角形和矩形的性质求解．【详解】解：过点P作PG⊥CB，交CB的延长线于点G，过点Q作QF⊥CB∵BP BQ⊥，PG⊥CB∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵QF⊥CB，BP BQ⊥∴∠QFB=∠PGB=90°又∵PBQ∆为等腰三角形∴QB=PB在△QBF和△BPG中1=3QFB PGB QB PB∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QBF≌△BPG∴PG=BF，BG=QF∵∠ACB=90°，CE平分ACB∠∴∠ACE=∠ECB=45°又∵AM∥CB，∴∠AEC=∠ECB=45°∴∠AEC=∠ACE=45°∴△AEC为等腰直角三角形∵AM∥BC，∠ACB=90°∴∠CAM+∠ACB=180°，即∠CAM=90°∴∠CAM=∠ACB=∠PGB=90°∴四边形ACGP为矩形，∴PG=AC=6，AP=CG在Rt△ABC中，8∴CF=BC-BF=BC-PG=8-6=2∵QF⊥BC，∠ECB=45°∴△CQF是等腰直角三角形，即CF=QF=2∴AP=CG=BC+BG=BC+QF=8+2=10【点睛】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键14．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．3【分析】过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M 根据题意可知∠ABM=30°可求AM=3再利用平行四边形的性质求出EF【详解】解：过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M ∵∴∠ABM=30°∴AM=AB= 解析：3【分析】过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，根据题意可知，∠ABM=30°，可求AM=3，再利用平行四边形的性质，求出EF ．【详解】解：过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，∵150ABC ∠=︒，∴∠ABM=30°，∴AM=12AB=12×6=3， ∵AM ⊥CB ，EF BC ⊥，∴AM ∥EF ，∵//AE BC ，∴四边形AMFE 是平行四边形，∵AM ⊥CB ，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，故答案为：3．．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和平行四边形的判定，恰当的作辅助线，构造特殊的直角三角形是解题关键．15．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是 10【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，22BD AB AD 8=-=，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ， ∴152CD AE BE AB ====，取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF +=+= 10【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．16．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45︒，该平行四边形的面积为_______．【分析】画出图形证明四边形EFGH 是平行四边形得到∠EHG=45°计算出MG 得到四边形EFGH 的面积从而得到结果【详解】解：如图四边形ABCD 是平行四边形EFGH 分别是各边中点过点G 作EH 的垂线垂足解析：2【分析】画出图形，证明四边形EFGH 是平行四边形，得到∠EHG=45°，计算出MG ，得到四边形EFGH 的面积，从而得到结果．【详解】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 、G 、H 分别是各边中点，过点G 作EH 的垂线，垂足为M ，AC=6，BD=8，可得：EF=HG=12AC=3，EH=FG=12BD=4，EF ∥HG ∥AC ，EH ∥FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC 和BD 夹角为45°，可得∠EHG=45°，∴△HGM为等腰直角三角形，又∵HG=3，∴MG=233222=，∴四边形EFGH的面积=MG EH⋅=62，∴平行四边形ABCD的面积为122，故答案为：122．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形的性质解决问题．17．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为_______．3【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可【详解】结合作图的过程知：BP平分∠ABD∵∠A＝90°AP＝3∴点P到BD的距离等于AP的长为3解析：3【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD 的距离即可．【详解】结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．【点睛】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则AB＝_______．【分析】利用矩形和折叠的性质证明∠ADE=∠ADE=∠ADC=30°∠C=∠ABD=90°推出△DBA≌△DCA那么DC=DB设AB=DC=x在Rt△ADE中通过勾股定理可求出AB的长度【详解】解：3【分析】利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=1×180°=60°，3∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，23∴323设AB=DC=x，则∵AE2+AD2=DE2，∴2222323233x x +=+-（）（）解得，x 1=−33 （负值舍去），x 2=3 ，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．【分析】连接CE 过点C 作交AB 的延长线于点H设AE=x 则BE=8-xCE=AE=x 在根据勾股定理即可得到x 的值【详解】如图：连接CE 过点C 作交AB 的延长线于点H 平行四边形ABCD 中设AE=x 则BE= 解析：203【分析】连接CE ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 的延长线于点H ，设AE=x ，则BE=8-x ，CE=AE=x ，在根据勾股定理，即可得到x 的值．【详解】如图：连接CE ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 的延长线于点H ，平行四边形ABCD 中，135,2ABC AD ∠=︒=45,2CBH BC ∴∠=︒=90,H ∠=︒45,BCH ∴∠=︒4CH BH ∴==设AE=x ，则BE=8-x ，EF 垂直平分AC ，CE AE x ∴==，在Rt CEH 中，222CH EH EC +=，()222484x x ∴+-+=，解得：203x =， AE ∴的长为203，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．20．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．8【分析】过C 作于点F 根据正方形的性质找出对应相等的边和角求证出得到即可求三角形的面积【详解】如图所示过C 作于点F 四边形ABCD 是正方形又又在和中故答案为8【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形全等解析：8【分析】过C 作CF l ⊥于点F ，根据正方形的性质找出对应相等的边和角，求证出ABE BCF ≅得到 4CF BE ==即可求三角形的面积．【详解】如图所示，过C 作CF l ⊥于点F ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，又AE BE ⊥，CF BF ⊥，90AEB BFC ∴∠=∠=︒，又18090ABE CBF ABC ∠+∠=︒-∠=︒，18090ABE BAE AEB ∠+∠=︒-∠=︒，CBF BAE ∴∠=∠，∴在ABE △和BCF △中， AEB BFC BAE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE BCF ∴≅，4CF BE ∴==， 12BCE S BE CF ∴=⨯⨯1442=⨯⨯8=，故答案为8．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形全等的判定，以及三角形面积的公式，难度一般．三、解答题21．如图所示，小明在测量旗杆AB 的高度时发现，国旗的升降绳自然下垂到地面时，还剩余0.3米，小明走到距离国旗底部6米的C 处，把绳子拉直，绳子末端恰好位于他的头顶D 处，假设小明的身高为1.5米，求旗杆AB 的高度是多少米？解析：旗杆AB 的高度为10.6米【分析】过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，可证四边形BCDE 为长方形，可知 1.5BE CD ==米，设旗杆高度为x 米，则绳子长度为(0.3)AD x =+米，( 1.5)AE x =-米，在Rt ADE △中，由勾股定理，得222AE DE AD +=，222( 1.5)6(0.3)x x -+=+，解方程即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC∴∠EBC=∠BCD=∠BED=90°，∴四边形BCDE 为长方形，∴ 1.5BE CD ==米，设旗杆高度为x 米，则绳子长度为(0.3)AD x =+米，( 1.5)AE AB BE x =-=-米，在Rt ADE △中，由勾股定理，得222AE DE AD +=，∴222( 1.5)6(0.3)x x -+=+，整理得223 2.25360.60.09x x x x -++=++，即3.638.16x =，解得10.6x =．答：旗杆AB 的高度为10.6米．【点睛】本题考查勾股定理，矩形的判定与性质，一元一次方程的解法，掌握勾股定理，矩形的判定与性质，一元一次方程的解法，利用勾股定理结合旗杆与绳长的关系构造方程是解题关键．22．如图，在ABCD 中，AP ､BP 分别是DAB ∠和CBA ∠的角平分线，已知5AD =．（1）求线段AB 的长；（2）延长AP ，交BC 的延长线于点Q ．①请在答卷上补全图形；②若6BP =，求ABQ △的周长．解析：（1）10；（2）①见解析；②36【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到DP ＝AD ＝5，CP ＝BC ＝5，进而得出AB 的长；（2）①根据题意画出图形；②依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到AB ＝QB ，再根据BP 平分∠ABQ ，即可得出BP ⊥AQ ，AP ＝QP ，依据勾股定理得出AP 的长，进而得到△ABQ 的周长．【详解】解：（1）∵在□ABCD 中，AD ＝5，∴BC ＝5，∵AB ∥CD ，∴∠BAP ＝∠DPA ，∵AP 平分∠BAD ，∴∠BAP ＝∠DAP ，∴∠DAP ＝∠DPA ，∴DP ＝AD ＝5，同理可得，CP ＝BC ＝5，∴CD ＝10，∴AB ＝10；（2）①如图所示：②∵AD ∥BQ ，∴∠Q ＝∠DAP ，又∵∠DAP ＝∠BAP ，∴∠Q ＝∠BAP ，∴AB ＝QB ＝10，又∵BP 平分∠ABQ ，∴BP ⊥AQ ，AP ＝QP ，∴Rt △ABP 中，22AB BP -， ∴AQ ＝16，∴△ABQ 的周长为：16+10+10＝36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等．23．在ABC 中，AC BC =，点E 在边AB 所在的直线上，过点E 作//DE BC 交直线AC 于点D ，//EF AC 交直线BC 于点F ，构造出平行四边形CDEF ．（1）若点E 在线段AB 上时．①求证：FE FB =．②求证：DE EF BC +=．（2）点E 在边AB 所在的直线上，若8BC =，2EF =，请作出简单示意图并直接写出DE 的长度．解析：（1）①见解析；②见解析；（2）10或6【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠FEB=∠A，根据等边对等角得到∠B=∠A，可得∠FEB=∠B，从而可证；②证明四边形CDEF是平行四边形，得到CF=DE，结合FE=FB可得结论；（2）点E在边AB所在的直线上，分三种情况讨论，即可得出DE的长度．【详解】解：（1）①∵EF∥AC，∴∠FEB=∠A，又∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠FEB=∠B，∴FE=FB；②∵EF∥AC，DE∥BC，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CF=DE，∵EF=BF，∴DE+EF=CF+BF=BC；（2）如图，同理可得：BF=EF，∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．如图，同理可得：BF=EF，DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合题意）．如图④，DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 24．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2'='DD OC ．【分析】(1)由旋转性质可得 OB=OB′ ，OC=OC′ ，得到四边形BB′CC′是平行四边形，又 BC=B′ C′ ，得到平行四边形BB′CC′是矩形．（2）先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°，证明四边形 OB′MC 是矩形，再由OC=OB′ 得到四边形 OB′MC 是正方形．（3）过D 作DN ⊥B′C′，证Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)，设OC=a ，得到OC′=a ，DD′=2a ，即可求解.【详解】解：（1）由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''=，∴平行四边形''BB CC 是矩形．（2）证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M∴四边形OB MC '是矩形OB OC =，OC=OC′ ，OB′=OB ，∴OC=OB′∴矩形OB MC '是正方形，（3）2'='DD OC．如图，过D 作DN ⊥B′C′可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，∴四边形DNC′D′为矩形，四边形DNB′A′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD′=NC′=ON+OC′=2a ， ∴2DD a OC a'='=2．【点睛】本题考查了特殊的四边形，平行四边形，矩形，正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊的四边形的性质和判定．25．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ．（1）试判断BDE 的形状，并说明理由．（2）若4AB =，8AD =，求AE 的长．参考答案解析：（1）BDE 是等腰三角形，证明见解析；（2）3AE =．【分析】（1）根据折叠的性质可知EBD DBC ∠=∠，又因为//AD BC ，可知ADB DBC ∠=∠，即推出ADB EBD ∠=∠，所以BE DE =，BDE 为等腰三角形．（2）设AE x =，则8BE DE x ==-，在Rt ABE △中根据勾股定理列出等式，解出x 即可．【详解】（1）BDE 是等腰三角形，理由是：由折叠得：EBD DBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴ADB DBC ∠=∠，∴ADB EBD ∠=∠，∴BE DE =，∴BDE 是等腰三角形．（2）设AE x =，则8BE DE x ==-，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，∴在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +=-，解得：3x =，∴3AE =．【点睛】本题考查翻折的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．根据翻折的性质间接证明出BE DE =是解答本题的关键．26．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，且BE DF =，连接AE 并延长，交BC 于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：AE CF =；（2）若AC 平分HAG ∠，判断四边形AGCH 的形状，并证明你的结论．解析：（1）见解析；（2）四边形AGCH 是菱形，见解析【分析】（1）利用SAS 证明△AOE ≌△COF 即可得到结论；（2）四边形AGCH 是菱形．根据△AOE ≌△COF 得∠EAO=∠FCO ，推出AG ∥CH ，证得四边形AGCH 是平行四边形，再根据AD ∥BC ，AC 平分HAG ∠，得到GAC ACB ∠=∠，证得GA=GC ，即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，又AOE COF ∠=∠，AOE COF ∴≌，AE CF ∴=．（2）四边形AGCH 是菱形．理由：AOE COF ≌，EAO FCO ∴∠=∠，//AG CH ∴，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，∴四边形AGCH 是平行四边形，//AD BC ，HAC ACB ∠∠∴=，AC 平分HAG ∠，HAC GAC ∠∠∴=，∴GAC ACB ∠=∠，GA GC ∴=，∴平行四边形AGCH 是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定定理，等角对等边证明边相等，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，AE //CD ，CE //AB ，连接DE 交AC 于点O ．（1）证明：四边形ADCE 为菱形；（2）若∠B =60°，BC =6，求菱形ADCE 的高．解析：（1）见解析；（2）3√3【分析】（1）先证明四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB=AD ，即可得出四边形ADCE 为菱形；（2）过点D 作DF ⊥CE ，垂足为点F ；先证明△BCD 是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt △CDF 中，求出DF 即可．【详解】解：（1）证明：∵AE ∥CD ，CE ∥AB ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴CD=12AB=AD ， ∴四边形ADCE 为菱形；（2）过点D 作DF ⊥CE ，垂足为点F ，如图所示：DF 即为菱形ADCE 的高，∵∠B=60°，CD=BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE ∥AB ，∴∠DCE=∠BDC=60°，∴∠CDF=30°，又∵CD=BC=6，∴CF=3，∴在Rt △CDF 中，DF=√CD 2−CF 2=3√3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=︒，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．（1）证明：四边形BEFG 是正方形；（2）若135AGD ∠=︒，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长．解析：（1）见解析；（2）CE=CF ，理由见解析；（3）52或122【分析】（1）根据正方形的判定定理进行证明即可；（2）证明Rt ADH ≌Rt BAG 得DH AG =，AH=BG ，再证明△DHG 是等腰直角三角形，可得DH=BH=AG ，最后由BEFG 是正方形可得结论；（3）分点F 在AB 右侧和左侧两种情况求解即可．【详解】解：（1）证明：90BEC =︒∠，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ， BE BG ∴=，90EBG ∠=︒，90BGA ∠=︒，则90BGF ∠=︒，90BEC EBG BGF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BEFG 是正方形；（2）CE CF =，理由如下：过D 点作DH AF ⊥，垂足为H ，如图，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90BGA ∠=︒，90DAH BAG ∴∠+∠=︒，90BAG ABG ∠+∠=︒，DAH ABG ∴∠=∠，在Rt ADH 和Rt BAG 中，90,DAH ABG BGA AHD AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩Rt ADH ∴≌()Rt BAG AAS ，DH AG ∴=，∵∠DGH =180°-∠AGD =45°∴在Rt △DHG 中，∠GDH =45°∴DH =GH =AG ∴1122AG GH AH BG === 又AG CE =，EF BG =，2EF CE ∴=，CE CF ∴=；（3）①点F 在AB 右侧时，如图，过D 作DK ⊥AG ，交其延长线于K ．设正方形BEFG 的边长为x ，则BE x =，17CE x =-，在Rt BEC △中，13BC =，根据勾股定理可得，222BE CE BC +=，即222(17)13x x +-=，解得112x =，25(x =不符合条件，舍去)，即12BG BE ==，17125AG CE ==-=，∵四边形BEFG 是正方形，∴∠BAD =90°．∵DK ⊥AG ，∴∠K =90°．∵∠BAG +∠KAD =180°—∠BAD =90°∠ADK +∠KAD =90°∴∠BAG =∠ADK在Rt △ABG 和Rt △DAK 中，90G K AB ADBAG ADK ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以Rt △ADK ≌Rt BAG ，则AK =BG =12，DK =AG =5，∵AF +FK =AK =BG=GF=AG +AF∴FK =AG =5在R t △DFK 中，根据勾股定理可得，DF =2252DK FK +=②点F 在AB 左侧时，如图，过D 作DK ⊥AG ，交其延长线于K ．方法同①，可得FK =AG =12，。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形(含答案)

第十八章平行四边形一、单选题1．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A．4，4，8，8 B．5，5，7，7 C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，92．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∠CD4．如图，∠ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则∠CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．135．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．37．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等9．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角 10．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关二、填空题 11．如图，▱ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF =DE ，需添加一个条件：．12．如图，在ABCD Y 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则BD =__________．13．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.三、解答题15．如图，已知四边形AECF 是平行四边形，D ，B 分别在AF ，CE 的延长线上，连接AB ，CD ，且B D ∠=∠.求证：（1）ABE ∆∠CDF ∆；（2）四边形ABCD 是平行四边形.16．如图，在∠ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．17．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC∠BC ，点E 是BC 延长线上一点， AD BE =12，连接DE.(1)求证：四边形ACED为矩形；(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.18．如图，在∠ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.(1)求证:四边形DFCE是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.答案1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．C11．BE =DF (或BF ∠DE ；AF =CE ；∠BFD =∠BED ；∠AFB =∠ADE 等）12．1314．13515．证明：（1）∠四边形AECF 是平行四边形∠AEC AFC ∠=∠，AE CF =，AF CE =∠180AEC AEB ∠+∠=o ，180AFC CFD ∠+∠=o∠AEB CFD ∠=∠∠B D ∠=∠∠ABE ∆∠CDF ∆（AAS ）；（2）由（1）知ABE ∆∠CDF ∆可得：AB CD =，BE DF =∠AF CE =∠AF DF CE BE +=+即AD BC =∠四边形ABCD 是平行四边形．16．解：∠∠ABCD ，∠AB ＝CD ，BF ∠DC ，∠∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∠AF ＝BA ，∠AF ＝DC ，在∠AFE 与∠DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠AFE ∠∠DCE （ASA ），∠AE＝DE．17.(1)证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD=BC，AD⁄⁄BC，又∠ADBE =12，∠AD=CE∠四边形ABCD是平行四边形，又∠AC⊥BC，∠∠ACE=90°，∠四边形ACED是矩形. (2)∠对角线AC，BD交于点O，∠点O是BD的中点，∠四边形ACED是矩形，∠∠E=90°，在Rt∠ADE中根据定理可得OE=12BD，又∠BD=10，∠ OE=5，故答案为5.18.（1）证明：∠点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∠DE∠CF，DE=12BC，DF∠CE，DF=12AC，∠四边形DECF是平行四边形，∠AC=BC，∠DE=DF，∠四边形DFCE是菱形；（2）过E作EG∠BC于G，∠AC=BC，∠A=75°，∠∠B=∠A=75°，∠∠C=30°，∠EG=12CE=12AC=1，∠菱形DFCE的面积=2×1=2。

人教版八年级数学下册平行四边形复习题18(含详细分析过程及答案)

12.如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的
直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接
EF，FG，GH，HE。判断四边形EFGH的形状。并说明理由。
解：四边形EFGH是菱形。
DG C
证明：如图，□ABCD中，OA=OC
H
AD//BC；∠OAH=∠OCF
又∠AOH=∠COF；∴ △AOH≌△COF(AAS) A
DO B
又BE=DF；∴OB+BE=OD+DF；即OE=OF Ａ
E
∴四边形AECF是平行四边形。
3.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°。对角线与各
边组成的角是多少度？
A
D
解：如图，在矩形ABCD中，∠AOB=50° ∠BOC=180°-∠AOB=130° OA=OB=OC=OD
18
2 50° O
4 3
2
2
3
4
解：如图，能拼成六个四边形，其中三个平行四边形。
当全等三角形是直角三角形时，可以拼成一个矩形；因为有一个直角的平行四边形是矩形；当全等三角形是等腰三角形时，可以拼成一个菱形；因为四边相等的四边形是菱形；当全等三角形是等腰直角三角形时，可以拼成一个正方形。因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
∴OH=OF
OF EB
同理可证：OG=OE
∴四边形EFGH是平行四边形。
又HF⊥EG
∴□EFGH是菱形。
13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，
zOzz
E
B
C
6.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点。四边形
EFGH是什么四边形？为什么？

八年级数学下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=．求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

人教版初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》复习题(含答案解析)

一、选择题1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 2．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．43．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（）A ．8B ．10C ．12.5D ．154．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（）A ．5B ．6C ．8D ．105．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（）A ．6B ．12C ．15D ．306．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积可表示为（）A ．40064-B ．2240064-C ．2240064-D ．40064+ 7．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 8．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④ 9．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 10．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（）A ．2和4B ．3和4C ．4和5D ．5和6 11．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（）A ．1B ．2C ．4D ．812．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长不变C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 13．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.515．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，E 是边AD 上一动点，将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，则△BCF 面积的最大值是（）A ．8B ．83C ．16D ．163二、填空题16．如图：在ABC ∆中，13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点，连接DE CD 、，如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．17．菱形有一个内角为120︒，较长的对角线长为63，则它的面积为__________． 18．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________．19．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且P 不与写B 、C 重合．过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，连结EF ，则EF 的最小值等于__________．20．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．21．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．22．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．23．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．24．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．25．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，延长BC 至E 点，使CE BC =，连结AE 交CD 于点F ，连结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则FG 的长是____．26．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．三、解答题27．如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：PBE QDE ≅△△；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．28．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：①AD AB =；②=B C +∠∠90°；③=2B C ∠∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．29．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点Q 的运动速度为多少？30．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．（1）小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）如图3，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°，设AG＝m，求m的取值范围．。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A. B. C. D.2、一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（）A. B. C. D.3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角5、小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.平分一组对角6、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的值是（）．A. +1B. -1C. +2D. -27、如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接，.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④8、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对9、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD 于点E,连接CE，若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是（）A.10B.5C.8D.610、四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠D＝180°C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°11、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形12、如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是( )A.2B.3C.4D.513、如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，另两张直角三角形纸片的1面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1B.4S2C.4S2＋S3D.3S1＋4S314、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm15、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A.5B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为________．17、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为________18、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.19、如图，在平行四边形中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是________.20、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．21、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.22、如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为________.23、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．24、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为________．25、菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．（3）若AB=m,BC=n,当m.n满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）28、如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF= 度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD 上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）29、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．30、如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。

【精品】人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题（含答案）一、选择题。

1．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8 B．4 2 C．8 2 D．166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C ．5D ．48．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE 一定等于30°9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若∠BCO ＝55°，则∠ADO ＝____________．12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 复习题(含答案)

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