方差分析的原理
第一节 方差分析原理
第一节方差分析原理
一、方差分析基本思想
方差分析（analysis of variance，或缩写ANOVA）又称变异数分析，是一种应用非常广泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意义上说，它可看成是t检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。
以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有k 个处理，每个处理下有n 个被试，一共有nk 个被试。K个处理下的数据构成比较中的k个组或k个样本。
不失一般地，其对应的图示如下：
根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型：
其中：
X ij指第j 个处理下的第i 个被试的实验数据；
μ指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均；
μj指第j 个处理的均值；
τj称为第j 个处理的效应；通常，τj=μj–μ，也即各组均值偏离总平均的离差；
εij为随机误差（idd表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。
首先对检验的零假设进行变换：
下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设检验。由于τ2j是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方入手来构造统计量：
方差分析原理
方差分析原理
方差分析原理是一种统计方法，用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异。它基于样本方差的大小来推断总体方差是否相等，从而判断总体均值是否存在差异。方差分析可以应用于多个因素的比较，并且可以探究因素之间的交互作用。
在进行方差分析时，首先需要选取一个因变量和一个或多个自变量。因变量是我们想要比较的关键指标，而自变量是我们所感兴趣的因素。例如，在研究药物的有效性时，因变量可以是病人的治疗效果，而自变量可以是不同的药物剂量。
然后，我们需要将样本数据按照自变量分组，计算每组的均值和方差。根据均值和方差的差异，我们可以计算出组内和组间的方差。组内方差反映了组内样本之间的差异程度，而组间方差反映了不同组别之间的差异程度。
接下来，我们需要计算F值，它是组间方差和组内方差之比。如果组间方差显著大于组内方差，说明不同组间的差异程度较大，即不同自变量的水平对因变量有着显著的影响。
最后，我们可以使用统计软件进行方差分析的假设检验，以确定F值是否显著。如果F值显著小于设定的显著性水平（通
常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为不同组别之间的均值存在显著差异。
需要注意的是，方差分析的结果只能说明组别之间的差异是否显著，不能确定具体哪些组别之间存在差异。如果方差分析结
果显著，我们可以进一步进行事后的多重比较，来确定具体哪些组别之间存在差异。
总之，方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在差异的统计方法。它可以应用于多个因素的比较，并且可以探究因素之间的交互作用。通过计算F值和进行假设检验，我们可以判断不同组别之间的均值是否存在显著差异。
方差分析原理
第六章 方差分析
第一节 方差分析的基本原理
上章介绍了1个或两个样本平均数的假设测验方法。本章将介绍k (k ≥3)个样本平均数的假设测验方法，即方差分析(analysis of variance)。方差分析就是将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。其中，扣除了各种试验原因所引起的变异后的剩余变异提供了试验误差的无偏估计，作为假设测验的依据。因而，方差分析象上章的t 测验一样也是通过将试验处理的表面效应与其误差的比较来进行统计推断的，只不过这里采用均方来度量试验处理产生的变异和误差引起的变异而已。方差分析是科学的试验设计和分析中的一个十分重要的工具。本章将在介绍方差分析基本原理和方法的基础上进一步介绍数学模型和基本假定。
一、自由度和平方和的分解
方差是平方和除以自由度的商。要将一个试验资料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先必须将总自由度和总平方和分解为各个变异来源的相应部分。因此，自由度和平方和的分解是方差分析的第一步。下面先从简单的类型说起。设有k 组数据，每组皆具n 个观察值，则该资料共有nk 个观察值，其数据分组如表。
表 每组具n 个观察值的k 组数据的符号表
组别 观察值(ij y ，i =1，2，…，k ；j =1，2，…，n )
总和
平均
均方 1 11y 12y … j y 1
… n y 1 1T 1y 21s
2
21y
22y
… j y 2
… n y 2
2T
2y
2
2s
…
…
i
1i y
2i y
…
ij y
…
in y
i T
方差分析
第一栏：方差来源 第二栏：偏差平方和 第三栏：自由度 第四栏：均方（第二栏与第三栏之比） 第五栏：F值（组间均方与组内均方之比） 第六栏：F值对应的概率即P值
单因素方差分析的选择项
常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法， Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。其中 LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较多
实验数据
红细胞增加数（百万/m3） 第一组 0.8 第二组 1.3 第三组 0.9 第四组 2.1
0.9
0.7 各组平 均值 0.8
1.2
1.1 1.2
1.1
1.0 1.0
2.2
2.0 2.1
这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。 每个因素均有用该药与不用该药两个水平，研究 药物A和B是否对红细胞的增加有显著影响是对红 细胞增加数的均值作以下比较：
N A B C D Total 5 5 5 4 19
Mean 133.3600 152.0400 189.7200 220.7750 171.5105
Std. Deviation 6.80794 6.95723 6.35035 6.10594 34.31137
Std. Error 3.04460 3.11137 2.83996 3.05297 7.87157
第7章：方差分析
SST SSA SSE
⑵计算均方差
①计算总均方差 总离差平方和的自由度为n-1，则其均方误差为:
MST SST n 1
②计算组间均方差 组间离差平方和的自由度是k-1，其均方误差为：
MSA SSA k 1
③计算组内离差平方和 组内离差平方和的自由度为n-k，其均方误差为：
MSE SSE nk
1. 提出假设
H0: i =j (第i 个总体的均值等于第j 个总体的均值)
H1: i j (第i 个总体的均值不等于第j 个总体的均值)
2. 计算检验的统计量:
t
xi x j
~ tn k
MSE
1 ni
1 nj
3. 根据显著性水平作出决策。
若 t t 2 ，拒绝H0； 若 t t 2 ，不拒绝H0
【例7.3】根据表7-1数据，采用最小显著性差异法，检验各组 总体均值之间差异的显著性(α=5%)。
解 检验各组总体均值之间差异的显著性，意味着要对三家分 店的总体均值进行两两比较。因此，假设存在以下情况：
(1)检验μ1与μ2之间是否存在显著差异 计算样本均值： x1 11.5 x2 8.625
方差分析是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，是由 英国统计学家费舍尔在进行试验设计时为解释试验数据而首先 引入的。
方差分析的原理及应用
方差分析的原理及应用
1. 方差分析的原理
方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。其原理基于以下几个假设：
1.独立性假设：样本观测值是相互独立的。
2.正态性假设：样本观测值符合正态分布。
3.方差齐性假设：各组样本的方差相等。
方差分析基于总方差的分解，将总方差分为组内方差和组间方差，通过计算统计量F值来判断组间误差是否显著大于组内误差，从而得出结论。
2. 方差分析的应用
方差分析可以用于不同领域的研究，以下为几个常见的应用场景：
2.1. 实验设计分析
方差分析可以用于实验设计的分析，通过比较不同处理组之间的均值差异，判断不同处理对结果的影响是否显著。例如，在农业研究中，我们可以使用方差分析来比较不同农药处理对农作物产量的影响。
•农药处理组A的平均产量为X1
•农药处理组B的平均产量为X2
•农药处理组C的平均产量为X3
2.2. 组间差异比较
方差分析可以用于不同组之间差异的比较。例如，在医学研究中，我们可以使用方差分析来比较不同疗法组的疗效差异。
•疗法组A的平均疗效为Y1
•疗法组B的平均疗效为Y2
•疗法组C的平均疗效为Y3
2.3. 控制变量分析
方差分析还可以用于控制变量的分析。在实验设计中，我们常常需要控制其他因素对实验结果的影响，方差分析可以帮助我们分析这些控制变量的效果。例如，在教育研究中，我们可以使用方差分析来控制学生背景因素对学业成绩的影响。
•学生背景因素A对学习成绩的影响
•学生背景因素B对学习成绩的影响
方差分析的基本原理是什么
方差分析的基本原理是什么
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个不同组之间的平均值是否存在显著差异。其基本原理是通过对数据的方差进行分解，将总平方和分解为组内平方和和组间平方和，从而判断不同组之间的差异是否超过了由随机因素引起的差异。
具体步骤如下：
1. 假设组间和组内的观测值都来自于正态分布的总体，并且方差相等（方差齐性）。
2. 计算组内平方和（误差平方和），即每个组内观测值与该组的平均值之差的平方和。
3. 计算组间平方和（效应平方和），即每组平均值与总体均值之差的平方和乘以每组样本量。
4. 比较组间和组内的方差大小，通过计算F统计量来衡量两
者之间的差异。
5. 根据显著性水平（如α=0.05），比较计算得到的F值与临
界F值进行比较，判断差异是否显著。
6. 若差异显著，则可以得出结论：不同组之间的平均值存在显著差异。
方差分析能够帮助研究者确定实验结果的可靠性和效应的大小，以及不同因素对结果的影响程度。它广泛应用于各个领域的实验设计和数据分析中。
方差分析的原理
方差分析的原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组的均值是
否相等。它是一种用于检验组间差异是否显著的方法，通常用于实验设计和数据分析中。方差分析的原理基于对组间差异和组内差异的分解，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。
方差分析的原理可以通过以下步骤来解释，首先，假设我们有多个组，每个组
都有一定的样本量和均值。我们想要知道这些组的均值是否有显著差异。方差分析的原理就是通过计算组间变异和组内变异来判断这一点。
具体来说，方差分析的原理包括以下几个步骤：
1. 计算组内变异，首先，我们计算每个组内观察值与该组均值的偏差平方和。
这个偏差平方和反映了每个组内观察值与该组均值之间的差异程度。
2. 计算组间变异，然后，我们计算每个组均值与总体均值的偏差平方和。这个
偏差平方和反映了每个组均值与总体均值之间的差异程度。
3. 比较组间变异和组内变异，接下来，我们比较组间变异和组内变异的大小。
如果组间变异显著大于组内变异，说明组间均值存在显著差异；反之，如果组间变异远小于组内变异，说明组间均值之间没有显著差异。
4. 判断显著性，最后，我们通过F检验或t检验来判断组间均值是否有显著差异。如果F值或t值大于一定的临界值，我们就可以拒绝原假设，认为组间均值存
在显著差异；反之，如果F值或t值小于临界值，我们就不能拒绝原假设，认为组
间均值之间没有显著差异。
方差分析的原理是基于对组间差异和组内差异的分解，通过比较组间变异和组
内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。它是一种常用的统计方法，可以帮助研究者判断不同组之间的差异是否显著，对于实验设计和数据分析具有重要意义。
方差分析
组内方差
⑷．计算F值
MS B F MSW
16
⑸．做出统计决断
表13－2 Ｆ检验统计决断规则
F与临界值比较
P值
显著性
检验结果
F＜F (dfB,dfW)0.05
P＞0.05
不显著
保留H0，拒绝H1
F (dfB,dfW)0.05 ≤F＜ F (dfB,dfW)0.01
0.05≥P＞0.01
9
为了检验某一个因素多种不同水平间差异的显著性，将 从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验 组，施以各种不同的实验处理之后，用方差分析法对这 多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全 随机设计的方差分析。
完全随机设计的方差分析中，把各种变异的总和称为总 变异，并把总变异分成两部分：一部分称为组间变异， 是在不同实验组之间表现出来的差异；另一部分称为组 内变异，是在同一实验组内部不同被试之间表现出来的 差异。
2
185426.80
4 283.9 20151.51
4 290.50 21098.45
4 286.80 20564.90 861.20= ΣΣX= ΣΣR
X 2
X n
61814.86= ΣΣX2
组内变异是实验组内部各分数之间的变异。
12
2．完全随机设计方差分析的计算公式
第5章 方差分析
构造检验的统计量(F 分布与拒绝域)
拒绝H0 不能拒绝H0
0
F
F(k-1,kn-k)
F 分布
F分布的取值范围是（0，+∞），其
平均值μ F =1。 用f(F)表示F分布的概率密度函数， 则其分布函数 F(Fα )为： F F ( F ) P ( F F ) f ( F ) d F 因而F分布右尾从Fα 到+∞的概率为：
0 .0 5 ( d f1 , d f 2 )
0 .0 1 ( d f1 , d f 2 )
若F F 0 . 0 5 ( d f 1 , d f 2 ) ，即P＞0.05，不能否定H0。
若 F 0 . 0 5 ( d f 1 , d f 2 ) F F 0 . 0 1 ( d f 1 , d f 2 ) ，即 0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA； 若 F F 0 . 0 1 ( d f , d f ) ，即P≤0.01，否定H0，接受HA。
12007.26 11793.96 213.3
1 2 SS t Ti C n 1 2 2 2 (123 .6 103 .2 111 .4 ) C 4 11897 .90 11793 .96 103 .94
SS e SS T SS t 213 .30 103 .94 109 .36
方差分析及协方差分析
方差分析及协方差分析
方差分析和协方差分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变
量之间的关系和差异。本文将分别介绍方差分析和协方差分析的基本概念、原理和应用。
一、方差分析（Analysis of Variance）
1.基本概念：
方差分析是一种通过对不同组之间的差异进行分析，来揭示组间差异
是否非随机的统计方法。它可以用于比较两个或更多个组的均值是否有显
著差异。
2.原理：
方差分析的原理基于对总体变异的分解。总体变异可以分解为组间变
异和组内变异。组间变异表示不同组之间的差异，而组内变异表示组内个
体之间的差异。方差分析通过计算组间变异与组内变异之间的比值来判断
组间差异是否显著。
3.适用场景：
方差分析适用于有一个自变量和一个或多个因变量的情况。常见的应
用场景包括：比较不同药物对疾病影响的效果、比较不同教学方法对学生
成绩的影响等。
4.步骤：
方差分析的步骤包括：确定研究目的和假设、选择适当的方差分析模型、计算方差分析统计量和p值、进行结果解释。
二、协方差分析（Analysis of Covariance）
1.基本概念：
协方差分析是一种结合方差分析和线性回归分析的方法。它通过控制一个或多个连续变量（协变量）对组间差异进行调整，来比较不同组之间的差异。协方差分析不仅考虑到组间差异，还考虑到了协变量的影响。2.原理：
协方差分析的基本原理是通过线性回归模型来估计组间均值的差异，同时考虑协变量的影响。通过计算协方差矩阵和相关系数，可以得到组间差异的调整后的统计结果。
3.适用场景：
协方差分析适用于有一个自变量、一个或多个因变量，以及一个或多个连续变量的情况。常见的应用场景包括：比较不同药物对疾病影响的效果，并控制患者年龄和性别等协变量。
方差分析的基本原理
3
4
5
6
0.319 0.328 0.335 0.341
0.431 0.441 0.450 0.457
5%
1%
第一节 方差分析的基本原理
例5.4： p
2
3
4
5
6
7
LSR0.05 11.40 11.94 12.30 12.57 12.81 12.92
总变异
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的基本原理
2. 对处理间变异和误差变异分别作出数量估计，确定这两者各自在总变 异中所占的重要程度。
处理间变异 误差变异
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明 试验处理影响是很大的，不可忽视。
第一节 方差分析的基本原理
第一节 方差分析的基本原理
二、多重比较结果的表示方法
1. 梯形表示法
处理 D
平均数Xi 24
Xi- 18 6*
B
23
5
A
19
1
C
18
2. 字母标记法
Xi- 19 5 4
Xi- 23 1
第一节 方差分析的基本原理
(1)将全部平均数由大到小依次排列，然后在最大的平均数上标上字母a； (2)将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著的都标上a，直到某个
方差分析的原理及依据
方差分析的原理及依据
方差分析是一种统计学方法，用于比较两个或多个组的平均值是否有显著差异。方差分析的原理及依据是基于正态分布的假设，即每个组的数据符合正态分布，并且组间、组内的方差相等。
方差分析的原理：
方差分析的原理是通过比较组间方差与组内方差来判断不同组别之间是否有显著差异。其中组间方差是指各组样本均值与总均值之间的差异，而组内方差则是指各样本值与对应组样本均值之间的差异。在正态分布假设下，这两种方差是服从F分布的，因此可以通过计算组间方差与组内方差的比值F值，来确定不同组别之间是否有显著差异。
方差分析的依据：
方差分析的依据主要是基于以下假设：
1. 各组的数据是独立的。
2. 各组的数据符合正态分布。
3. 各组的方差相等。
基于这些假设，方差分析可以推导出各组均值之间的差异是否为随机变异的结果。如果差异不是由随机变异引起的，而是由于不同组别之间确实存在差异，那么这些差异就是有意义的，需要对其进行进一步分析。
通过方差分析，可以找出不同组别之间的差异，并确定哪些因素对组别之间的差异产生了影响。例如，在生产过程中，通过分析不同生产批次之间的质量差异，可以找出影响质量的因素，并进一步进行改进。在医学研究中，通过比较不同药物治疗组之间的效果，可以找出哪种药物最为有效，并为临床应用提供依据。
总之，方差分析作为一种统计学方法，在各个领域都具有重要的应用价值。通过对不同组别之间的差异进行分析，可以为相关领域的决策和实践提供有力的支持。
方差分析原理
方差分析原理
方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上组的平均值是否存在显著差异。它是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断组间差异是否显著。方差分析可以用于不同实验设计和数据类型，是许多统计分析的基础。
首先，我们来了解一下方差分析的基本原理。方差分析的核心思想是将总体的方差分解为组内变异和组间变异两部分。组内变异是指同一组内个体之间的差异，而组间变异是指不同组之间的差异。通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断组间差异是否显著。
在进行方差分析时，我们需要计算F值来判断组间差异是否显著。F值是组间均方与组内均方的比值，它反映了组间变异与组内变异的相对大小。当F值大于1时，表示组间差异较大，我们可以拒绝原假设，认为组间差异显著。
方差分析有不同的类型，包括单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。在单因素方差分析中，我们只考虑一个自变量对因变量的影响；在双因素方差分析中，我们考虑两个自变量对因变量的影响；而在多因素方差分析中，我们考虑多个自变量对因变量的影响。
除了了解方差分析的基本原理，我们还需要注意方差分析的假设条件。方差分析的假设包括正态性假设、方差齐性假设和独立性假设。正态性假设是指因变量在各组内呈正态分布；方差齐性假设是指各组的方差相等；独立性假设是指各组之间相互独立。在进行方差分析前，我们需要对这些假设进行检验，以确保分析结果的可靠性。
在实际应用中，方差分析常常与其他统计方法结合使用，如回归分析、协方差分析等。通过综合运用不同的统计方法，我们可以更全面地分析数据，得出更可靠的结论。
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析
统计学是研究人类活动中涉及到随机事件和不确定性因素的科学。方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计学方法，可用于比较两个或多个组之间的差异。本文将介绍方差分析的基
本概念和原理。
一、方差分析的基本概念
方差分析是指基于数据的方差计算和分析，以确定比较两组或
更多组数据差异的方法。在方差分析中，被比较的组称为因素，
因素又可分为单因素和多因素。单因素方差分析包括一组数据，
而多因素方差分析包括两个及以上的组数据。
方差分析的目的是确定不同组的平均值（即均数）的变异程度。当平均数之间的差异大于各组内部个体数据的方差时，方差分析
可以用来检测这种变异，而不是寻找单一的差异。方差分析通过
比较组之间的方差和误差方差来确定组之间的显著性差异性。
二、方差分析的原理
方差分析的原理是基于样本和总体的假设。以单因素方差分析为例，假设总体是由不同平均数的正态分布组成，且方差相等（即方差齐性）。然后，从每组中随机地取样本，计算每组的均数和样本方差。接下来，计算每组的平均数之间的方差（即组间方差）和每组内部样本方差之间的平均数（即组内方差）。
根据方差分析的原理，如果组间方差显著大于组内方差，则说明组间的差异显著，即这些组之间存在显著差异。否则，如果组间方差与组内方差相等或组内方差超过组间方差，则说明差异不显著。
三、方差分析的步骤
通常包括以下步骤：
1、获取数据：数据必须充分、均匀，且符合正态分布。
2、检验方差齐性：检验各组数据的方差是否相等。
3、建立假设：建立总体假设和样本假设。
第六章方差分析
Options 选项
Estimated marginal means:均数估计
•Factor(s) and factor interactions:选入模型 的主效应和交互效应的因素 ，若要估计个别或全 部因素的均数，选择这些因素，并送入右框 （display means for）
•Display means for：显示框内因素的均数估计， 包括均数、标准误及可信区间。
•TypeⅠ适于嵌套设计资料。
•Type Ⅱ适于平衡设计。
Байду номын сангаас•TypeⅣ适于平衡或非平衡设计，且为不完整数据 （with empty cells）
3.Contrasts ：因素内的水平间差值比较 4.Plots:交互效应轮廓图。 5.Post hoc：多重比较。 6.Save：存入新变量。 7.Options：均数估计和输出选项。
（2）Means plot 是输出均值分布图。选择此项 将在输出文件中输出根据各组均值描绘的因变量 的分布情况。 （3）Missing Valuess 是设置缺失值的处理方法 的选项栏。 ①Exclude cases analysis by analysis 是只剔 除分析变量为缺失值的个案，这是系统默认状态。 ②Exclude cases listwise 是剔除任何含有缺失 值的个案。 上述选项做完以后，单击Continue 按钮，返回方 差分析对话框。 4．单击OK 按钮，提交运行。系统在输出文件窗 口中输出单因素方差分析的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方差分析的原理
（1）方差分析的概念
方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t 检验来完成这一过程时，相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t 检验的增强版。
（2）方差的可分解性
方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。数据的变异由两部分组成： 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差
组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。
组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响
如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。
B M S 表示组间方差，B B B
SS M S df =，1B df k =-，k 表示实验条件的个数 W
M S 表示组内方差，W
W W SS M S df =，()1W df k n =-，n 表示每种实验条件中的被试个数
（3）方差分析的基本假定
①样本必须来自正态分布的总体
②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异
为了满足这一假定，我们可采用最大F 比率法2m ax m ax 2m in s F s ，求出各样本中方差最
大值与最小值的比，通过查表判断。
文章来源：博仁教育