1.3.1二项式定理说课稿

1.3.1二项式定理说课稿
执教人：罗杰
一、 说教材
二项式定理一节，分三个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三课时.
二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于：
（1） 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.
（2） 由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识.
（3） 基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.
（4） 二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.
因此，结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：
1、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.
2、通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.
3、激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 重点：二项定理的推导及运用
难点：二项式定理及通项公式的运用
二 、说教法、学法：
新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.没有途径，学生无法达到目的，因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.
变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.
三、 教学过程：
（一）、复习引入：
⑴22202122
222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；
⑵3322303122233333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++ ⑶4
()()()()()a b a b a b a b a b +=++++的各项都是4次式，
即展开式应有下面形式的各项：4a ，3a b ，22a b ，3ab ，4
b ，
展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ；
恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，恰有2个取b 的情况有24C 种，22a b 的系
数是24C ，恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，有4都取b 的情况有44C 种，4b
的系数是44C ，
∴40413222334444444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++． （二）、讲解新课：
二项式定理：01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈
⑴()n a b +的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：
n a ，n a b ，…，n r r a b -，…，n b ，
⑵展开式各项的系数：
每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ；
恰有1个取b 的情况有1n C 种，n a b 的系数是1n C ，……，
恰有r 个取b 的情况有r n C 种，n r r a
b -的系数是r n C ，……， 有n 都取b 的情况有n n C 种，n b 的系数是n n C ，
∴01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈ ，
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()n
a b +的二项展开式，各项的系数(0,1,)r n C r n = 叫二项式系数，r n r r n C a b -叫二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项
1r n r r r n T C a b -+= 注：1,二项展开式共有n+1项
2,各项中a 的指数从n 起依次减小1，到0为止，各项中b 的指数从0起依次增加1，到n 为止
二项式定理中，设1,a b x ==，则1(1)1n r r n n x C x C x x +=+++++
（三）、讲解范例：
3,二项式系数为C n 0，C n 1，C n 2 ，… C n k , … , C
n n 是一组与二项式次数n 有关的组合数，与a ,b 无关
例1．展开41(1)x
+
． 解： 411233444411111(1)1()()()()C C C x x x x x +=++++23446411x x x x =++++．
例2．展开6
． 分析:先化简再运用公式
解：66
31(21)x x =- 61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]x C x C x C x C x C x x
=-+-+-+ 32236012164192240160x x x x x x
=-+-+-+． 练习：求12()x a +的展开式中的倒数第4项
解：12()x a +的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，
9129933939911212220T C x a C x a x a -+===．
例3．（1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数；
（2）求9
1
()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数 解：7
(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==， ∴7(12)x +的展开式的第四项二项式系数是35，第四项的系数是280．
（2）∵9
1()x x
-的展开式的通项是9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-， ∴923r -=，3r =，
∴3x 的系数339(1)84C -=-，3
x 的二项式系数3984C =． （四）、课堂练习：P31 练习
（五）、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点
（六）、课后作业： P36 -37习题1.3A 组1. 2. 3.4
总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，并采用尝试讨论、学习归纳、观察猜想的方法，展开教学活动，重在培养学生的观察问题,发现问题,归纳推理问题的能力,从而形成自主探究的学习习惯.。