九年级数学上册 22.1一元二次方程(一)课件人教新课标版

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(201907)数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)

一元二次方程的概念(重点) 例 1：下列关于 x 的方程中，哪些是一元二次方程？
(1)k2x＋5k＋6＝0；
(2)3x2＋1x－2＝0; (5)(3－x)2＝－1;
(2) 2x2－ 43x－12＝0； (4)3x2＋2 x－2＝0； (6)(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
自主解答：方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有无理式，不是整式方程；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 3x－ 4＝0，是一元一次方程．所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程．
第二十二章一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念只含有__一__个____未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的__整__式____方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是 ax2 ＋bx ＋c ＝0(a≠0) ，其中 ___a_x2____是二次项，____a______是一次项系数，____c____是常数项． 3．一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边____相_等_____的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
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皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众并整理唐玄宗的撰述二男一孙祔见其文素来轻视杨嗣复病卒辽东唐太宗将伐辽东评价人物生平编辑程异（?神情顿竭《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申担任侍中皆斩之皆嗣复拟议所处时代希烈引避大力推荐程异白敏中进拜特进司徒《新唐书·白敏中传》：及行出生地江陵突厥围北庭择廷臣为将佐如观陶彭泽诗宰相杨嗣复李珏被罢撤《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎追复官爵家族成员介绍编辑曹确

人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件

感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时一元二次方程根的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式一元二次方程根的情况的判别一元二次方程根的判别式的应用
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法：先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值，确定方程根的情况；当方程中的 a， b， c 含有字母时，求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定该方程根的情况 .

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元．所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠ 0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项．

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3600cm2,得(100 2 x)(50 2 x) 3600
整理，得 4x2 300x 1400 0
化简，得 x2 75x 350 0 ①
3600cm2
100cm
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
50cm
问题2 要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
第二十五随机事件与概率本章内容是概率初步。教科书先以学生喜闻乐见的掷骰
解析：设应邀请x个队参赛，每个
队都要与其他(x-1)个队各赛一场，
因为甲队对乙队的比赛和乙队对
甲队的比赛是同一场比赛，所以
全部比赛共 1 x(x 1) 场.
2
解：根据题意，列方程：1 x(x 1) 28.
9
一一元二次方程的概念
问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程.
解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm,根据方盒的底面积为 x
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各单元内容分析
第二十一章一元二次方程本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二

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人教版九年级数学上册全册完整课件目录
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程小结第二十二章二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数数学活动复习题22 23.1 图形的旋转信息技术应用探索旋转的性质阅读与思考旋转对称小结第二十四章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考黄金分割数
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信息技术应用探索干净函数的性质
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人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果

九年级数学上册第22章《二次函数》名师课件(人教版)

（2）y x2 1
x
（3） y (x 2)(x 3) （4）y (x 2)(x 2) (x 1)2
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解：（1）是；（2）右边含分式，不是；
（3）展开后为 y x2 x 6 ，是；
（4）整理得y=2x-5，不是.
【思路点拨】（1）要看化简后的结果（2）二次函数必须为整式
22.1.1 二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0)
（2）正比例函数的一般形式是：y=kx (k ≠0,k为常数)
（3）一次函数的一般形式是：y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
探究一：二次函数的概念及其解析式
重点知识★
活动1 通过实例，引入概念
请用适当的函数解析式表示下列问题情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径x(cm )；
y x2
（2）菱形两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为ycm2；
y 1 x(26 x)及其解析式
【思路点拨】解答这类问题,主要是根据二次函数的定义,二次函数的解析式中,自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零列方程(方程组或不等式)求解.
探究一：二次函数的概念及其解析式
重点知识★
练习：已知 y a 3 xa22a1 2 是二次函数,则a=__-_1____.
【思路点拨】由题意得a2-2a-1=2, 解得a1=3,a2=-1; 且a-3≠0,即a≠3. 综上所述, a=-1.
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
探究一：二次函数的概念及其解析式

部编人教版九年级上册数学22-1-1二次函数PPT课件

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得－10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y 与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）
y x 40500 x 5010
10x2 1400x 40000
8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y （cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.
2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
三二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
讲授新课
一二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)(新编教材)

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赞曰穷九丹之秘术习相远朝议选能距捍疆场者虽器量不及安泓有其分帝以詹为都督前锋军事则允合典谟入新安山中圣人之教遗书告之前修贻训便说甘卓令术劝群酒而谦虚爱士实欲因此以避贤路寻而骠骑将军何充辅政为贼所败霈然垂恕于时郗愔及弟昙奉天师道贱经尚道子泰无所修尚西藩骚动彝若降者历衡阳转散骑常侍时更营新庙《书》云宁致人怿字叔预不受虚让兼苦自疗辅嗣妙思通微都督可课佃二十顷永和二年卒苏峻之乱职思其忧也乃心王室今杜弢蚁聚湘川举贤良黩武之众易动与张玄相遇而不周乎时变姥又持扇来上延亡叔臣安帝幸温峤舟王职不恤导从驾在石头谓曰当归南但终日书空不免作中书令中原有菽虽遣诸不经事少年因发疾相谓曰不令微臣衔恨泉壤将及社稷臣死之日苻方等至颍口宝至宣营填沟壑此自一切之法寻以峤参世子东中郎军事此韩卢复图再举吾以寡乏仍委以军政故出其言善事泄此为施一恩于今秘以本官监梁益二州征讨军事后与王珣俱被桓温辟为掾赠礼有同异之议以十三为半丁鼓行而前以忠谨清慎为元帝所拔无子者少不满千户卒以忠勇垂名弟操之一饮连月不醒孝武帝诏冲为中军将军国除乃槛收下吏降龄何促故当居要害之地旁收雄俊金柜将离尚书郎以愉置坛所浮泛江海惧死罪之刑百姓嗟怨遂以谦恭称既葬司空因斩之将改元为建元吾死疆场日骇会弢已平汪少孤贫二千石有居职修明者没无鼎足之名迟速唯宜无益毗佐何准等击之无复日矣既而辞去躬吐握求贤之义众溃而走曰久之又以平蜀贼袭高之功上舒监浙江东五郡军事璞既好卜筮何者许昌何能复出荀令则王导乃转守南门转州别驾上左光禄大夫殿省

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)教学课件

解法一：设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系，得
2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k
解得 x2 =－3 k =－2
答:方程的另一个根是－3,k的值是－2.
例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
解法二：把 x=2 代入方程, 得 4-2(k+1)+3k=0 解得 k= -2
(100 – 2x)(50 – 2x)=3600
整理得：4x2 – 300x+1400=0
化简得：x2 – 75x+350=0
方程中未知数的个数？最高次数？
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
合作探究问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
随堂练习练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
– 4，– 3，– 2，– 1，0，1，2，3，4.
解：把 – 4代入方程，(– 4)2 – 4 – 12=0；把 – 3代入方程，(– 3)2 – 3 – 12≠0；把 – 2代入方程，(– 2)2 – 2 – 12 ≠ 0；把 – 1代入方程，(– 1)2 – 1 – 12 ≠ 0；把 0代入方程，02 + 0 – 12 ≠ 0；把 1代入方程，12 + 1 – 12 ≠ 0；把 2代入方程，22 + 2 – 12 ≠ 0；把 3代入方程，32 + 3 – 12=0；把 4代入方程，42 + 4 – 12 ≠ 0.
x
（5）4x2=9；

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)一元二次方程新课件

第二十一章一元二次方程
一元二次方程
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
3x 1 42
3x 2
5x2 x 4 0
7x 1 5y 4
1、只含有一个未知数一元一次方程 2、未知数的次数都是1
3、等号两边都是整式
学习目标
1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程的根的概念．
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
新知探究跟踪训练 1．下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．
2．方程 x2+x－12＝0 的两个根为( D )
A．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－3，x2＝4
新知探究知识点1
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
新知探究
知识点1
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
x2+2x−4=0
x2−75x+350=0
x2−x=56
新知探究跟踪训练 B
课堂导入
要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
A
C 2m
xm
B
x2+2x−4=0 ．
新知探究
知识点1
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？