经济数学基础(10秋)模拟试题(一)-(2)

经济数学基础（10秋）模拟试题（一）2010年12月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 (C) 2ln x y =，x x g ln 2)(= (D) x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2.下列结论中正确的是（ ）．(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点(B) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点(C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点(D) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 03.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．(A) 32+=x y (B) 42+=x y(C) 22+=x y (D) x y 4=4.设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T 有意义，则C 是（ ）矩阵．(A) n s ⨯ (B) s n ⨯(C) m t ⨯ (D) t m ⨯5.若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则该线性方程组（ ）．(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解(C) 有非0解 (D) 无解二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 ．2.曲线y =)1,1(处的切线斜率是 ． 3. =⎰-x x d e d 2 ．4.若方阵A 满足 ，则A 是对称矩阵．5.线性方程组AX b =有解的充分必要条件是 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 设x y x tan e 5-=-，求y '．2. 计算定积分⎰2π0d sin x x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3. 已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 4. 设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(+='x x C （万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．经济数学基础（10秋）模拟试题（一）答案（供参考）2010年12月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.D3.C4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. ]2,5(--2. 21 3. x x d e 2- 4. T A A = 5. 秩=A 秩)(A 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e(55'-'='-='--x x y x x x x x 25cos 1)5(e -'-=- xx 25cos 1e 5--=- 2. 解：由分部积分法得 ⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x2π0sin 0x +=1=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3. 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A 由矩阵乘法和转置运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X 4. 解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101500110231λλ 所以，当5=λ时方程组有非零解．一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量） 五、应用题（本题20分）解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 xc x x C x C x⎰+'=00d )()(=xx x 36402++ =xx 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x ．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6=x 时可使平均成本达到最小．经济数学基础（10秋）模拟试题（二）2010年12月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 2．已知1sin )(-=xx x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A ．x →0 B ．1→x C ．-∞→x D ．+∞→x3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f x a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F ba -=⎰ D ．)()(d )(a Fb F x x f ba -='⎰ 4．以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）． A . 有无穷多解 B . 只有0解 C . 有唯一解 D . 无解二、填空题（每小题3分，共15分）6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称． 7．函数2)1(3-=x y 的驻点是________．8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e ．9．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝ ． 10．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y 2e ln -+=，求y d ．12．计算积分⎰202d sin πx x x ．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 14．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.五、应用题（本题20分）15．生产某产品的边际成本为C '(q )=8q (万元/百台)，边际收入为R '(q )=100-2q （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？经济数学基础（10秋）模拟试题（二）答案（供参考） 2010年12月一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2. A 3. B 4. C 5. D二、填空题（每小题3分，共15分）6. y 轴7. x =18. c F x+--)e ( 9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240 10．⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，4x 是自由未知量〕 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为 x x x x x x y 22e 2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'='所以 y d x xx x d )e 2ln 21(2--= 12．解： ⎰⎰=2022202d sin 21d sin ππx x x x x x 202cos 21πx -==21- 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211 所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 14．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a 所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解.五、应用题（本题20分）15. 解：L '(q ) =R '(q ) -C '(q ) = (100 – 2q ) – 8q =100 – 10q令L '(q )=0，得 q = 10（百台）又q = 10是L (q )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L (q )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 ∆q q q q L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=q q 18分 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分经济数学基础（模拟试题1）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．函数()1lg +=x x y 的定义域是（ ）． A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．函数sin ,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．A ．⎰+x x 1)d cos(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x x d 124．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行．A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T5. 设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）6．设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ．7．设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E ． 8．积分 =+⎰-1122d )1(x x x ．9．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X = ．10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y x +=cos e，求y d ． 12．计算积分 ⎰x x x d 1sin2．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.模拟试题1答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．D 2. C 3. C 4. A 5. B二、填空题（每小题3分，共15分）6．42+x 7. 2p - 8. 0 9. 1)(--B I 10．3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：212cos 23cos 23)sin (e )()(cos e x x x x y x x +-='+'=' 7分 x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-= 10分 12．解： c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 5分 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 13分 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 15分 14．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401 10分所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量） 15分五、应用题（本题20分）15．解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322 5分当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 8分又平均成本函数为qq q q C q A 1832)()(+-== 12分 令 0182)(2=-='qq A ， 解得q = 3 (百台) 17分 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 20分经济数学基础（模拟试题2）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）．A ．x x sinB ． 12+x xC ．21e x -D ．)1ln(x + 3．若c x x f x x +-=⎰11ede )(，则f (x ) =（ ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）.A ．B B ．1+BC ．I B +D ．()I AB --15．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r A r <=)()(C ．n m <D ．n A r <)(二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q )= ．7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是 ． 8．=+⎰x x xd )1ln(d de 12 ． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．10．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ．12．计算积分 ⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？模拟试题2参考解答及评分标准二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1．D 2. A 3. C 4. C 5. B二、填空题（每小题3分，共15分）6. 45q – 0.25q 27.21 8. 0 9. n 10．1-≠ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021************所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡12212114．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15．解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ， 65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ，5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C ．（2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.经济数学基础（模拟试题3）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．若函数xx x f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.52．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x 3．下列积分值为0的是（ ）．A ．⎰ππ-d sin x x xB ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 4．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 5. 当条件（ ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A . r A n ()<B . r A n ()=C . n A r =)(D . O b =二、填空题（每小题3分，共15分）6．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 ，则称)(x f y =是单调减少的.7．已知x x x f tan 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= .9. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X ．10．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '. 12．x x x d )2sin (ln +⎰．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算)(T C BA r +． 14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解．五、应用题（本题20分）15． 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？参考答案（模拟试题3）三、 单项选择题（每小题3分，共15分）1．A 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空题（每小题3分，共15分）6. )()(21x f x f >7. 0→x8. c F x +--)e( 9. 11)(---C A D B 10．n – r三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为 2)1()]1ln(1[)1(11x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '= 2)01()01ln(--= 0 12．解：x x x d )2sin (ln +⎰=⎰⎰+-)d(22sin 21d ln x x x x x =C x x x +--2cos 21)1(ln 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 且 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001002200210 所以 )(TC BA r +=2 14．解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=150********λA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→261026101111λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以，当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕五、应用题（本题20分）15．解：因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0）'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件）经济数学基础（模拟试题4）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．x x y --=ee C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 2．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ ）． A ．），（），（∞+⋃221 B ．），（），∞+⋃221[ C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 3．设c xx x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 4. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.A .若O AB =，则必有O A =或O B =B .若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C .若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D . 111)(---=B A AB5．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．只有0解 C ．有非0解 D ．解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数1142++-=x x y 的定义域是 . 7．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为 ．8．x x d e 03⎰∞-= ．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵.10．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = 时，方程组AX b =有无穷多解.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设2ecos x x y --=，求y d ． 12．x x x d ln 112e 0⎰+四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521,322121011B A ，求B A 1-． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（20分）15．已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q =-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 参考答案（模拟试题4）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．D 2. A 3. C 4. B 5. B二、填空题（每小题3分，共15分）6. ]2,1()1,2[---Y7. 12+-=x y8.31 9. 0 10．-1 三、微分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为22e x y x -'= 所以2d (e )d x y x x = 12．解：x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x ++⎰ =2e 1ln 12x +=)13(2-四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-9655211461351341B A 14．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x，4x 是自由未知量）五、应用题（20分）15．解：由已知条件可得收入函数 R q pq q q ()==-40022利润函数 )1500100(2400)()()(2+--=-=q q q q C q R q L150023002--=q q求导得 '=-L q q ()300令'=L q ()0得q =300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．此时最大利润为 L ()30030030030021500435002=⨯--=即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．。