天津市2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(文科)附答案解析

天津市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）
A． B．
C． D．∀x∈R，x2+1＜0
3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是（）
A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣1
5．（4分）椭圆的焦点坐标为（）
A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）
6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）
A．1 B．C．2 D．3
7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）
A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真
8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与
抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（4分）双曲线的焦距为．（用数字填写）
10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．
11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．
12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=．
13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．
（I）实数m为何值时该复数是实数；
（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．
15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆
有相同的焦点．
（I）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．
17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．
天津市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．
故选：B．
2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）
A． B．
C． D．∀x∈R，x2+1＜0
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．
故选：C．
3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，
则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，
故选：A
4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是（）
A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣1
【解答】解：∵抛物线y2=4x，得=1，
∴其准线方程为x=﹣1．
故选C．
5．（4分）椭圆的焦点坐标为（）
A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）
【解答】解：椭圆，可得a=，b=1，则c=1，椭圆的焦点坐标为：（±1，0）．
故选：C．
6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）
A．1 B．C．2 D．3
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到直线的距离是：
=1．
故选：A．
7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则
p与q的复合命题的真假是（）
A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真
【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，
所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，
则“p∨q”真，其余为假，
故选：D
8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（1，0）即c=1；
∵双曲线离心率为2，
∴a=，
∴b=，
∴=．
故选：A．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（4分）双曲线的焦距为4．（用数字填写）
【解答】解：双曲线的a=，b=，c==2，
双曲线的焦距为：4．
故答案为：．
10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2．
【解答】解：∵椭圆方程为
∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6
∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2
故答案为：2
11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线
的离心率为．
【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=±x，b=a；∴双曲线的离心率e===．
故答案为：．
12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=3．
【解答】解：椭圆的一个焦点为，
可得：，解得k=3．
故答案为：3．
13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为3．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，
∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+=4，
∴x=3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．
（I）实数m为何值时该复数是实数；
（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．
【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，
∴当m=0或m=3时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i为实数；
（Ⅱ）由，即，得m=2．
∴当m=2时为纯虚数．
15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆
有相同的焦点．
（I）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
【解答】解：（Ⅰ）因为离心率e=2，则，椭圆的焦点（2，0），即c=2，a=1，
双曲线c2=a2+b2，得，
双曲线方程．
（Ⅱ）因为双曲线方程．渐近线，所以．
16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴为4，短轴为2．可得2a=4，2b=2，所以a=2，b=1，
则椭圆方程．
（Ⅱ）因为，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，
又因为△＞0，（8m）2﹣4•5•（4m2﹣4）＞0，
解得：
.，，
则，
直线方程．
17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．
【解答】（Ⅰ）解：因为b=1，，且a2=b2+c2，所以a=2，，
则椭圆方程．
（Ⅱ）解：因为，=，
直线QF1：，
可得，整理得：，
解得：，
则，
所以==．。