2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第30章解直角三角形

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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-平移、旋转与对称

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第31章平移、旋转与对称一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（） A ．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A[来源:]3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）CDB (A )ABABCD图1ABOCD（第3题）A. 30，2B.60，2C. 60，23D. 60，3 【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A ．6B ．3C ． 23D ．3【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】B7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕A B C D E点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°[来源:学§科§网]【答案】A10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D11.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-46

第16章频数与频率1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4次数(次)人数(人)3530252015512103O【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（） A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是．【答案】156. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题：（1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】（1）a =50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1，A 2，A 3，上网时间为8~10个小时的2名学频数（学生人数）0 2 4 6 8 10 时间/小时6a 2532生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯---=人.全班增加的发言总次数为40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.10. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段A B CD E 0 学业考试体育成绩（分数段）统计表量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3 12. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：组别频数频率350<x≤400 1112 400<x≤450 1 112 450<x≤500 2 16500<x≤550 a b550<x≤600 c d 600<x≤650 1 112650<x≤700 2 16（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13.（2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分）14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是80 、众数是45 。

【史上最全】2011中考数学真题解析94_解直角三角形的应用(含答案)-推荐下载

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系
4. （2011•西宁）某水坝的坡度 i=1：，坡长 AB=20 米，则坝的高度为（）
A、10 米
B、20 米
C、40 米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：画出图形，根据坡度的定义﹣﹣﹣直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角
ABD 中，AB=AD•sin∠ADB=60 3 30 3 ，故答案为：30 3 . 2
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中． 2. （2011 台湾，34，4 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分．如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（）
【史上最全】2011 中考数学真题解析
考点：解直角三角形的应用。专题：几何图形问题。分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三
角函数 sin60°= ，求出 CD 的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，
表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= 1 AO，在代入数计算即 2
已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76 厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(三角形的边与角)

2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编第 21章三角形的边与角一、选择题1. （2011福建福州，10，4 分）如图3, 在长方形网格中, 每个小长方形的长为2,宽为1, A 、B 两点在网格格点上,若点则知足条件的点C 个数是（C 也在网格格点上）, 以A、B、C 为极点的三角形面积为 2 ,A．2 B．3 C．4 D． 5BA图 3【答案】 C2. （2011山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和4,则以下长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】 B3.（ 2011 山东菏泽， 3，3 分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于A． 30°B．45°C． 60°D． 75°45°30°【答案】 D4. （2011山东济宁，形是（）A.直角三角形C.钝角三角形3，3 分）若一个三角形三个内角度数的比为B.锐角三角形D.等边三角形2︰ 7︰ 4，那么这个三角【答案】 B5.（2011 浙江义乌， 2，3 分）如图， DE 是△ ABC 的中位线，若 BC 的长是 3cm，则 DE 的长是（）AD EB CA． 2cm B． 1.5cm C． 1.2cm D．1cm【答案】 B6. （ 2011 台湾台北，23）如图 (八 )，三边均不等长的ABC ，若在此三角形内找一点O，使得OAB 、OBC 、OCA 的面积均相等。

判断以下作法何者正确？A．作中线AD ，再取AD 的中点OB．分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点OD．分别作 A 、 B 的角均分线，再取此两角均分线的交点O【答案】 B7.（ 2011 台湾全区， 20）图 (五 )为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其极点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？4A ．11B． 12C． 13D． 14【答案】Ｂ8. （2011 江苏连云港，5，3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，怎样求这个三角形的面积？小明提示说：“可经过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的选项是（）【答案】 C9.（ 2011 江苏苏州， 2,3 分）△ ABC的内角和为A.180 °B.360 °C.540 °D.720 °【答案】 A10．（2011 四川内江， 2，3 分）如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，如果∠ 1=32°，那么∠ 2 的度数是A． 32°B． 58°C． 68°D． 60°21【答案】 C11.（2011 湖南怀化， 2， 3 分）如图 1 所示，∠ A、∠ 1、∠ 2 的大小关系是A. ∠ A>∠ 1>∠ 2 C. ∠ A>∠ 2>∠1B. ∠ 2>∠ 1>∠ A D. ∠ 2>∠A>∠ 1【答案】 B12.（ 2011 江苏南通， 4， 3 分）以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是A. 3，8，4B. 4， 9，6C. 15， 20， 8 D . 9， 15， 8【答案】 A13. （2011 四川绵阳5， 3）将一副惯例的三角尺按如图方式搁置，则图中∠AOB的度数为BOAA．75°B． 95°C． 105 °D． 120 °【答案】 C14.（2011 四川绵阳 6， 3）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图 .要使这个木架不变形，他起码要再钉上几根木条 ?A．0 根 B.1 根 C.2 根 D.3 根【答案】 B15.（ 2011 广东茂名， 2， 3 分）如图，在△ ABC 中， D、Ｅ分别是 AB、 AC的中点，若 DE＝5，则 BC＝A．6 B． 8 C． 10 D． 12【答案】 C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,以下图叠放在一同,则图中∠的度数是（）A．75B．60C．65D．55【答案】 A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 5 D． 13【答案】 B18.（ 2010 湖北孝感， 8，3 分）如图，在△ ABC中， BD、 CE是△ ABC的中线， BD与 CE订交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】 A19.20．21.22.23.24.25.二、填空题1.（2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是（写出一个即可） .【答案】答案不独一，如2. （2011浙江省舟山，5、6 等14， 4 分）如图，在△ABC 中， AB=AC， A 40 ，则△ ABC的外角∠ BCD＝度．BA C D（第 14 题）【答案】 1103.（2011 湖北鄂州， 8， 3 分）如图，△ ABC 的外角∠ ACD 的均分线 CP 的内角∠ ABC 均分线BP 交于点 P，若∠ BPC=40°，则∠ CAP=_______________．A PB C D第 8 题图【答案】 50°4. （2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中， AB＝ AC， D、E 是分∠ BAC，∠ EBC＝∠ E＝ 60°，若 BE＝ 6cm， DE＝ 2cm，则 BC＝ABC 内两点，cmAD 平【答案】 85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是(写出一个即可 ).【答案】答案不唯一，在4<x<12 之间的数都可6.（2011 江西， 13，3 分）如图，在△ ABC中，点 P 是△ ABC的心里，则∠ PBC+∠ PCA+∠ PAB =度 .第 13题图【答案】 907.（ 2011 福建泉州， 15，4 分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是 AB， CD 的中点 AD BC，PEF 18 ，则PFE 的度数是．FDCPBA E（第 15 题）【答案】 188.（ 2011 四川成都， 13,4 分）如图，在△ ABC中，D、E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4,则AB= .CD EA B【答案】 8.9.（2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别是边 AB、 AC的中点DF 过 EC的中点 G 并与 BC的延伸线交于点F，BE 与 DF 交于点 O。

全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题31直角三角形与勾股定理

t 全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题31：直角三角形与勾股定理一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，某某路与某某路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在某某路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A 、600mB 、500mC 、400mD 、300m【答案】 B 。

【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，由于BC∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=22AB BC 500+=，从而可求得CE=AC ﹣AE=200。

根据图可知从B 到E 的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。

∴最近的路程是500m 。

故选B 。

2.. （某某某某3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是A 、3B 、4C 、4.8D 、5【答案】A 。

【考点】勾股定理，三角形中位线定理。

【分析】由在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，根据勾股定理即可求得22AC AB BC 6=-=，又由DE 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，求得1DE AC 32==。

故选A 。

3．（某某某某3分）如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平∠ABC，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是A ．63B ．43C ．6D ．4【答案】C 。

【考点】角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得到EA ＝EB ，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝2EC ，即AE ＝2EC ，由AE+EC ＝AC ＝9，即可求出AE ＝6。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编《解直角三角形》

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第30章解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．C．15m D．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．米B．10米C．15米D．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.sin R α，180Rπα B. sin R R α-，()90180R απ- C. sin R R α-，()90180R απ+ D. cos RR α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos a D ． h ·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？A ．3322－B ．π＋16C ．18D ．19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。

2011年中考数学试卷试题汇编(解直角三角形)

2011年中考数学试卷试题汇编解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水BC=5m，则坡面AB的长度是坡AB的坡比是1．15m D．A．10m B．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）A ．B ．10米C ．15米D ．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（）A. sin Rα，180R πα B. sin R R α-，()90180R απ- C. sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R R α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A．hsin aB．htan aC．hcos aD．h·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？A．3322－B．＋16C．18 D．19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。

2011年部分省市中考数学试题精选汇编：解直角三角形

（2011，芜湖中考）如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( ) A ．22 B ．4 C ．32 D ．42答案：B（2011，茂名中考）如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是（）A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA答案：B（2011，茂名中考）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．答案：100(2011,黄石中考)将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A. 3cmB. 6cmC.32cmD. 62cm 答案：D30°（2011，黄冈中考）cos 30°=( )A ．12B ．22C ．32D ．3答案：C（2011，苏州中考）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于A ．34 B ．43 C ．35 D ．45答案：B（2011，乐山中考）如图（1），在4×4的正方形网格中，tan α= （）A. 1B. 2C.12 D.52答案：B(2011，日照中考)在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是( )（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 答案：D（2011，陕西中考）在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= （） A 、125B 、512C 、135 D 、1312答案：C(2011，达州中考）如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（）A 、︒<<︒60sin 30sin 23x ， B 、︒<<︒45cos 2330cos xC 、︒<<︒45tan 30tan 23xD 、︒<<︒30cot 45cot 23x答案：D(2011，日照中考)计算sin30°﹣2-= ．答案：23-（2011，株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30︒角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），80AB =米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是米．答案：40(2011,盐城中考)（1）计算：( 3 )0- ( 12 )-2 + tan45°解：原式=1-4+1=-2. （2011，乐山中考）计算：131|2|()12cos303---++（2011，凉山中考）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度53i =，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56i =.（1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m ，求坝顶将会沿AD 方向加宽多少米？解：⑴过点B 作BF AD ⊥于F . 在Rt △ABF 中，∵56BF i AF ==，且10BF m =. ∴6AF m =，234AB m = ⑵过点E 作EG AD ⊥于G . 在Rt △AEG 中，∵53EG i AG ==，且10BF m = ∴12AG m =，6BE CF AG AF m ==-=如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变.S S =△ABE 梯形CMND()1122BE EG MC ND ∙∙=+. ABCED30°EDCB A()43274213274x x x x ⎧≥⎪-+≥⎨⎪---+≥⎩即 BE MC ND =+.()6 2.7 3.3ND BE MC m =-=-=答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m .（2011，达州中考）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD ＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12≈，732.13≈)解：没有危险，理由如下：在△AEC 中，∵∠AEC=90°，∴CEAEACE =∠tan ∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=64.34320≈（米）又∵AB=AE+BE ，BE=CD=15，∴AB 64.49≈（米）∵64.4960>，即BD >AB∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险. （2011，凉山中考）计算：()()02333sin 3031880.12552⎛⎫+--+⨯- ⎪-⎝⎭解：原式=()231113238()28-⎛⎫⎡⎤+--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=413231+-+-A BCMDGFEN=732-（2011，德州中考）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米．在Rt △DGF 中,tan DG GF α=，即tan xGF α=．在Rt △DGE 中，tan DG GE β=，即tan xGEβ=． ∴tan x GF α=，tan xGE β=． ∴tan xEF β=tan x α- ． ∴4 1.2 1.6x x =-．解方程得：x =19.2．∴19.2 1.220.4CD DG GC =+=+= 答：建筑物高为20.4米．（2011，济宁中考）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-5

第42章学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）图4xyxxyOxyOxyOoxyA ．B ．C ．D ．【答案】A3. （2011重庆市潼南,10,4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。

判断下列作法何者正确？A ．作中线AD ，再取AD 的中点OB ．分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点OD ．分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.三、解答题10题图xy ABC O MN ltsO 242343AtsO242343B tsO242343C tsO242343D1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2212++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】：解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中，由已知有∠CAD ＋∠BAO ＝90°,而∠ABO ＋∠BAO ＝90°∴∠CAD ＝∠ABO ，又∵∠CAD ＝∠AOB ＝90°,且由已知有CA ＝AB ，∴△ACD ≌△BAO ，∴CD ＝OA ＝1,AD ＝BO ＝2，∴点C 的坐标为(3,－1)(2)①∵抛物线2212++-=ax x y 经过点C (3,－1)，∴2332112++⨯-=-a ,解得21=a∴抛物线的解析式为221212++-=x x y 解法一：② i) 当A 为直角顶点时，延长CA 至点1P ,使AB AC AP ==1,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件,过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP ＝AC ,∠1EAP＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°, ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2, 1EP ＝CD＝1,∴可求得1P 的坐标为(－1,1)，经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件； ii ）当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO ∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为（－2，－1），经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．同理可得点3P 的坐标为（2，－3），经检验3P 点不在抛物线上．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分） i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为2121+-=x y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2212121212x x y x y 解之可得1P (－1,1) （已知点C 除外）作E P 1⊥x 轴于E ,则AE ＝2, E P 1＝1, 由勾股定理有又∵AB ＝5,∴AB AP =1，∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为221--=x y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=221212212x x y x y 解得21-=x 或42=x∴2P (－2,－1)，3P （4，－4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB BP ==52 ∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB BP ≠=+=5242223，∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以角AB 为直边的等腰直角三角形．2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）. （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x 轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平等四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入2517144y x x =-++，得1y =把x=3代入2517144y x x =-++，得52y =， ∴A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，52）设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，112y x =+ （2）把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++ ∴MN=2517144t t -++-（112t +）=251544t t -+ 即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中，∵BC ∥MN∴当BC=MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形由25155442t t -+=，得121,2t t == 即当12t =或时，四边形BCMN 为平行四边形当1t =时，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=52,此时BC=CM=MN=BN ，平行四边形BCMN 为菱形；当2t =时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=5,此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形；所以，当1t =时，平行四边形BCMN 为菱形．3. （2011湖南怀化，24，10分）在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=k xky 的图像与AC 边交于点E. （1）求证：AE×AO=BF×BO ；（2）若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点E 、F 均在反比例函数)0(>=k xky 图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k ，BF×BO=k ，从而AE×AO=BF×BO. (2)将点E 的坐标为（2，4）代入反比例函数)0(>=k xky 得k=8，所以反比例函数的解析式为xy 8=. ∵OB=6，∴当x=6时，y=34，点F 的坐标为（6，34）. 设过点O 、E 、F 三点的二次函数表达式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将点O （0，0），E （2、4），F （6，34）三点的坐标代入表达式得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=346364240c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=092694c b a ∴经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为：x x y 926942+-=. (1) 如图11，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边于点C′.过点E 作EH ⊥OB 于点H.设CE=n ，CF=m ，则AE=6-n ，BF=4-m 由（1）得AE×AO=BF×BO ∴(6-n)×4=(4-m)×6 ,解得n=1.5m. 由折叠可知，CF=C′F=m ，CE=C′E=1.5m ，∠EC′F=∠C=90°在Rt △EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ∴△EC′H ∽△C′FB ，∴FC C E B C EH ''=' ∴5.15.1==''='mmF C C E B C EH ， ∵由四边形AEHO 为矩形可得EH=AO=4 ∴C ′B=38. 在Rt △BC′F 中，由勾股定理得，C′F 2=BF 2+C′B 2，即m 2=(4-m)2+238⎪⎭⎫⎝⎛解得：m=926 BF=4-926=910, 在Rt △BOF 中，由勾股定理得，OF 2=BF 2+OB 2，即OF 2=62+2910⎪⎭⎫ ⎝⎛=813016.∴OF=97542∴存在这样的点F ，OF=97542,使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上. 4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S .(1)当t=1时，正方形EFGH 的边长是；当t=3时，正方形EFGH 的边长是；(2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ABCH GP E F【答案】(1)2；6； (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524 t 2+112t -32；当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 -12×34(2-t ) 2=3t .(3)由（2）知：若0＜t ≤611，则当t=611时S 最大，其最大值S=144121；若611＜t ≤65，则当t=65时S 最大，其最大值S=185；若65＜t ≤2，则当t=2时S 最大，其最大值S=6. 综上所述，当t=2时S 最大，最大面积是6.5. （2011山东临沂，26，13分)如图，已知抛物线经过A （－2，0），B （－3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P 使得以点P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线过原点O ，∴可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，将A （－2，0），B （－3，3）代入，得 ⎩⎨⎧.3b 3a 90b 2a 4＝－，＝－解得⎩⎨⎧.2b 1a ＝，＝∴此抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x ．……………………（3分）（2）如图，①当AO 为边时，∵以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴DE ∥AO ，且DE ＝AO ＝2，…………………………………………（ 4分）点E 在对称轴x ＝－1上，∴点D 的横坐标为1或－3，…………………………………………（ 5分）即符合条件的点D 有两个，分别记为：D 1，D 2，而当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝3，∴D 1（1，3），D 2（－3，3）．…………………………………………（7分） ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，又点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为－1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，即顶点C （－1，,1），综上所述，符合条件的点D 共有三个，分别为D 1（1，3），D 2（－3，3），C （－1，,1）．………………………………………………………（8分）③存在．…………………………………………………………………（9分）6. （2011上海，24，12分）已知平面直角坐标系xOy （如图），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO =MA ．二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数334y x =+，当x =0时，y =3．所以点A 的坐标为（0，3）．正比例函数32y x =，当y =32时，x =1．所以点M 的坐标为（1，32）．如下图，AM =22313122⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（2）将点A （0，3）、M （1，32）代入y =x 2＋bx ＋c 中，得 3312c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩，．解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．即这个二次函数的解析式为2532y x x =-+．（3）设B(0，m )（m <3），C(n ，2532n n -+)，D(n ，334n +)．则AB =3m -，DC =D C y y -=2134n n -，AD =54n ．因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =DC =AD ．所以21334534m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，．解得1130m n =⎧⎨=⎩，；（舍去）12122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．将n =2代入2532y x x =-+，得C y =2．所以点C 的坐标为（2，2）． 7. （2011四川乐山26，13分）已知顶点为A(1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(15.1),设C,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的最小值（3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为S.求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-21

第43章开放型问题1. （2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连接AM ，BM ．⑵第一步，在AMN Rt ∆中，AN MN =αtan ∴αtan MN AN = 第二步，在BMN Rt ∆中，BNMN =βtan ∴βtan MN BN = 其中BN d AN +=，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN ．2. （2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DE FC EP=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.（22题图）（第25题解答图）（1）解：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于点F ，G ，则DF DE FC EP =，EM EF EN EG=，12GF BC ==. ∵DE EP =，∴DF FC =. ····························································· 2分 ∴116322EF CP ==⨯=，12315EG GF EF =+=+=. ∴31155EM EF EN EG ===. ································································· 4分（2）证明：作M H ∥BC 交AB 于点H ， ······················································ 5分则MH CB CD ==，90MHN ∠=︒.∵1809090DCP ∠=︒-︒=︒，∴DCP MHN ∠=∠.∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=︒-∠，90DPC CDP ∠=︒-∠，∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ∆≅∆. ········································· 7分∴DP MN =. ············································································ 8分3. （2011山东威海，24，11分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1,AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与D N 交于点K ，得到△MNK ．(第22题) (第22题) HBC DEM NA P（1）若∠1=70°，求∠MNK 的度数．（2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．（备用图）【答案】解：∵ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ，∴∠KNM =∠1．∵∠KMN =∠1，∴∠KNM =∠KMN ．∵∠1=70°，∴∠KNM =∠KMN =70°．∴∠MNK =40°．（2）不能．过M 点作ME ⊥DN ，垂足为点E ，则ME =AD =1,由（1）知∠KNM =∠KMN ．∴MK =NK ．又MK ≥ME ,∴NK ≥1． ∴1122MNK S NK ME ∆=⋅≥． ∴△MNK 的面积最小值为12，不可能小于12．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合．设MK =MD =x ，则AM =5-x ，由勾股定理，得2221(5)x x +-=,解得， 2.6x =．即 2.6MD ND ==． ∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=．（情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为AC ．设MK =AK = CK =x ，则DK =5-x ，同理可得即 2.6MK NK ==． ∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=． ∴△MNK 的面积最大值为1.3．（情况二）4. （2011山东烟台，24,10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．【答案】（1）证明：连接AC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 2＋BC 2＝AC 2.∵CD ⊥AD ，∴AD 2＋CD 2＝AC 2.∵AD 2＋CD 2＝2AB 2，∴AB 2＋BC 2＝2AB 2，∴AB ＝BC .（2）证明：过C 作CF ⊥BE 于F .∵BE ⊥AD ，∴四边形CDEF 是矩形.∴CD ＝EF .∵∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠ABE ＋∠CBF ＝90°，ABC DE∴∠BAE ＝∠CBF ，∴△BAE ≌△CBF .∴AE ＝BF .∴BE ＝BF ＋EF ＝AE ＋CD .4. （2011湖北襄阳，21，6分）如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.【答案】（1）①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①. ································· 3分（2）（略） 6分E DC B A图6。

2011全国各地中考数学试题分类汇编考点29 解直角三角形的应用(2份打包)

矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2011黑龙江省哈尔滨市，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O, ∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．10【答案】B2. （2011辽宁大连，8,3分）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】C3. （2011天津，5,3分）如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.60°答案：C4. （2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形【答案】D5. （2011广东佛山，6，3）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】A图2 E DCB A6. （2011山东莱芜，10，3分）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ，下列结论：①EG ⊥FH ②四边形EFGH 是矩形 ③HF 平分∠EHG ④EG=21（BC-AD ） ⑤四边形EFGH 是菱形其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4(第10题图)H G F ED CB A【答案】C7. （2011广东清远，10，3分）如图3，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B.AD ＝BC C.AB ＝B C D.AC ＝BD【答案】C8. （2011湖南娄底，6,3分）下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A9. （2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为（A ）20cm （B ）18cm （C ）16cm （D ）12cm【答案】C10．（2011黑龙江省哈尔滨市，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O, ∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．10【答案】B11. （2011湖北省随州市，3，4分）如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为第3题图A.14B.16C.20D.28【答案】D12. （2011江西b卷，8,3分）如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.A .1 B.2 C.3 D.4【答案】C13. （2011江苏徐州，9,22ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，的新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）12C. 1D.14（第9题）【答案】ABD′PCDMNEC′QF第8题14. （2011辽宁沈阳，7，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有A ．2个B ．4个C ． 6个D ．8个【答案】 B15. （201１四川广元，4，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45゜后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是（ B ）A．C ．1D ．3【答案】B16. （2011福建三明，10，4分）如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（）（第10题）PN FE DC AB MA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】CBA A CA DAOA第7题图17. （2011云南省昆明市，7，3分）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是( )A ．AB =BC B ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC =BD【答案】D18. （2011昭通，8，3）如图3所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若︒='∠125C EF ，那么∠ABE 的度数为（）图3A ．150B ．200C ．250D ．300【答案】B19. （2011内蒙古包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A ．163B ．16C ．83D ．8【答案】C20．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A. 20B. 14C.28D.24【答案】A21. （2011广西百色，7,3分）下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等【答案】：CA E DCF ' B 第7题图 D A BC23. （2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是（）图4A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C24. （2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是（）A ．2B ．4C ．22D ．42【答案】C25. （2011青海西宁，8，3分）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C 8题图C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B26.27.28.29.30. 二、填空题1. （2011湖北随州，5，3分）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．【答案】282. （2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个．．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形.【答案】∠ABC =90°（或AC =BD 等）3. （2011广东佛山，13，3）在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ,若AB=OB = 4,则AD =______【答案】4. （2010湖南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是________ cm .（第14题）BD A B C D第5题图【答案】205. （2011辽宁沈阳，16，4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =F A 。

2011年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--31.解直角三角形的应用

解直角三角形的应用一、选择题A 组1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。

一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。

若两条路的路程相等，学校南北走向。

学校的后门在小明家北偏东67.5度处。

学校从前门到后门的距离是（）米.;D.200米答案：B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为 A ．152m B ．10 m Cm D．2m 答案:B3. (2011浙江省杭州市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ ) A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米答案:C（第3题）第2题图4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察长…………………( )A. B. 3- 3答案：B5．(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要……（）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元答案：CB 组1．（2011杭州上城区一模）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B +答案：B2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A ．14米B ．28米C ．314+米D ．3214+米答案：D3.（安徽芜湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．500mB ．5200mC ．3500mD ．1000m 答案: B4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23第5题（第1题）答案: B5、（2011年北京四中34模）如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB=a ，过点A 作射线AM ，使得∠DAM=60°，DE ⊥AM 与E ，DF ⊥AM 与F ，则DE+CF 的值是7.13=）（） A ．a B ． a 2017 C ．a 275 D ． 2a答案：D6．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（）A．12B ．2 C答案：B二、填空题A 组1、（2011年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米．答案：362. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)A CB．5 i 1：（第2题图）答案:43. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案:64．(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米. 答案：40 B 组1.（2011灌南县新集中学一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，cosB ＝14，则BC 等于 . 答案：52.（2011灌南县新集中学一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .答案： 33. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．答案：60米（第3题）A 时B 时（第2题图）NMCBA4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m ;(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).答案：约为3.25.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)答案：27.36. （2011深圳市模四）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留根号）答案：3107、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且34tan =∠BAE ，则河堤的高BE 为 m 。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(直角三角形与勾股定理)

2011 年全国各地100 份中考数学试卷分类汇编第 24 章直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2011 山东滨州，9，3 分）在△ABC中,则边 AC的长约为 ( 精准到 0.1) （∠C=90°,）∠C=72°,AB=10,【答案】 C2.（2011 山东烟台， 7,4 分）如图是油路管道的一部分，延长外头的支路恰巧构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m.依据输油中心 O到三条支路的距离相等来连结收道，则 O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mO（第7 题【答案】 C3. （2 011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地址，若小龙向北直走 1 60 公尺，再向东直走80 公尺后，可到仙人百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与仙人百货的距离为340 公尺？A． 100 B． 180 C． 220 D． 260【答案】Ｃ4.（2011 湖北黄石， 7，3 分）将一个有 45 度角的三角板的直角极点放在一张宽为 3cm的纸带边缘上，另一个极点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图 (3) ，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 3 2 cmD.6 2 cm【答案】 D5.（2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，∠B =30°，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不行能是（第 7 题图）（A ）（B ）（C ）（D ） 7【答案】 D6. （2011 河北，9，3 分）如图 3，在△ ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在 AB,AC 上，将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A ′处，若 A ′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（）A ． 1B ．2 C．3D ．42【答案】 B 7. 8.二、填空题1. （2011 山东德州 13,4 分）以下命题中，其逆．命题建立的是 ______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②假如两个角是直角，那么它们相等；③假如两个实数相等，那么它们的平方相等；④假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．【答案】① ④2. （2011 浙江温州， 16，5 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后代称其为“赵爽弦图” （如图 1）．图 2 由弦图变化获得，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面积分别为 S 1, S 2， S 3．若 S 1，S 2，S 3＝10，则 S 2 的值是．【答案】1033. (2011 重庆綦江， 16，4 分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如下图 . 正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角∠ A ＝30°, ∠ B＝90°,BC ＝6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么地点 , 即当 AE ＝米时 , 有 DC 2 ＝AE 2 ＋BC 2 .【答案】：1434.（2011 四川凉山州，15，4 分）把命题“假如直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么a2b2c2”的抗命题改写成“如果，那么”的形式：。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-42

2011年全国中考数学分类要求：1、每一题都必须注明省市，如1. （2010年广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2、图形尽量用QQ截图；3、按：分析、答案（解）、点评来操作。

目录如下：1. 有理数2. 实数3. 整式与因式分解4. 一元一次方程及其应用5. 二元一次方程组及其应用6. 不等式（组）7. 分式与分式方程8. 二次根式9. 一元二次方程10. 平面直角坐标系与坐标11. 函数与一次函数12. 反比例函数13. 二次函数14. 数据收集与整理15. 平均数、中位数、众数与方差16. 频数与频率17. 事件与概率18. 点、线、面、角19. 图形的展开与叠折20. 相交线、平行线21. 三角形的边与角22. 全等三角形23. 等腰三角形24. 直角三角形与勾股定理25. 多边形与平行四边形26. 矩形、菱形与正方形27. 梯形28. 图形的相似与位似变化29. 锐角三角函数与特殊角30. 解直角三角形31. 平移、旋转与对称32. 圆的有关概念（垂径定理、圆心角、圆周角、三角形的外接圆以及圆内接四边形）33. 直线与圆的位置关系34. 圆与圆的位置关系35. 正多边形和圆36. 弧长与扇形面积37. 投影与视图38. 尺规作图其它39. 猜想与规律探索40. 操作探究41. 方案设计42. 跨学科与高中衔接问题43. 开放型44 动态问题45. 阅读理解46. 综合题。

2011年中考数学模拟试题分类汇编--解直角三角形

解直角三角形一、选择题1.（2010年教育联合体）在△ABC 中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（）A.sinA=45B.cosB=35C.tanA=34D.tanB=43答案：A2.（2010年安徽省模拟）如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，ED ⊥BC,且ED=AE,DF=AF,则CE 的长是（） A ．310B ．103C ．20103+D ．20103-答案：D3.（2010年北京市朝阳区模拟）正方形网格中，AOB∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（） A ． 255B ．2C ．12D ．55答案：D4.(2010年三亚市月考)在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB 答案DFDECB A第5题A BO(第3题 )5.(2010年聊城冠县实验中学二模)正方形网格中，∠AOB 如下图放置，则 tan ∠AOB 的值为（） A ．2 B ．552C ．21D ．55答案A6.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF ，AD 的延长线相交于G ，下面结论：①BD ＝2BE ，②∠A ＝∠BHE ，③AB ＝BH ，④△BHD ∽△BDG 。

其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 答案B7.（2010年江西南昌一模）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 A ．（－21，－21）B ．（22，22）C ．（－22，－22）D ．（0，0）答案：A8.（2010年武汉市中考拟）如图，AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于A ，第6题O BA x第7题CB 交⊙O 于D ，若CD=2，BD=6，则sinB=（）A.12B.13C.32D.32答案：A9.(2010年厦门湖里模拟)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=A tan ( ) A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 答案：B10.（2010年杭州月考）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（????????）A 43????????????????B 45??????????????????????????C 54????????????D34答案：A （年天水模拟）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C??处测得建筑物顶端A 的仰角为??°，沿CB 方向前进 m 到达D??处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为????°，则建筑物AB 的高度等于（??????????） A??（13+）m B.6（13-）m C.12（13+）m D.12（13-）m答案：A12.（2010年广州中考数学模拟试题一）已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（）A.21B.22 C.23 D.33答：A13．( 2010年山东菏泽全真模拟1) 王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）A.350mB.100 mC.150mD.3100m 答案：D14．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 的值为( )A ． 3510B ．255C ． 32D ． 12二、填空题1.（2010年安徽省模拟）化简2sin 30 ° ．答案：122.(2010年三亚市月考).如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 . 答案： 18m ；3.（2010年天水模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改6m4m1﹕第2题为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=51,则AC 的长度是 . 答案：240cm4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为（结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．答案： 5.1m5.（2010年江西南昌一模）如图，在正方形网格中，∠AOB 的正切值是答案：216.（2010年山东新泰）若△ABC 中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= . 答案：547.（2010年天津市中考模拟）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：__________________________________________第7题D C B A D CB A E 2 312 3E 可以是以BC B C ，除外）BE CE ，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，4560426A EDCAB DE ∠=∠===°，°，，，则EB = .答案：334-9．(2010年江西省统一考试样卷)比较大小：sin33°＋cos33° 1.（可用计算器辅助）答案：＞.10.（2010年河南中考模拟题1）答案：54 三、解答题1.（2010年湖里区二次适应性考试））如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+，∵抛物线过原点， ∴2(02)10a -+=， 14a =-．∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--+214x x =-+．E BCDA （第8题yxOAB第1题y x OAB E NA 'A（2）AOB △和所求MOB △同底不等高，3MOB AOB S S =△△且，∴MOB △的高是AOB △高的3倍，即M 点的纵坐标是3-． ∴2134x x -=-+，即24120x x --=．解之，得16x =，22x =-．1(63)M -，，2(23)M --，．??（??）不存在．????AO AB =，AOB ABO ∠=∠．如图，若OBN △与OAB △相似，必有BON BOA BNO ∠=∠=∠．设ON 交抛物线的对称轴于A '点，显然(21)A '-，．∴直线ON 的解析式为12y x =-．由21124x x x -=-+，得10x =，26x =．∴ (63)N -，．过N 作NE x ⊥轴，垂足为E ．在Rt BEN △中，2BE =，3NE =， ∴222313NB =+=．又OB=4，∴NB OB ≠，BON BNO ∠≠∠，OBN△与OAB△不相似．??同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．所以在该抛物线上不存在点N ，使OBN △与OAB△相似．（年北京市朝阳区模拟）??︒+-+--3tan60)4(27)21(02π 解：原式??331334++-=53.（2010年北京市朝阳区模拟）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

2011年全国中考数学模拟汇编二 31解直角三角形的应用

第18题图CBA图1A 组一选择题1. （某某市玄武区2011年中考一模）如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（） A ．8033米 B ．403米 C ．40米 D ．10米答案：C 二填空题1. （2011某某市余杭中考模拟）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =,木板超出车厢部分AD =,则木板CD 的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到）. 【答案】2. （2011年从化市综合测试）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了*mA BCD（第14题图1）（第14题图2）图5答案:()232-三解答题1、（2011双柏县中考模拟）（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。

求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

【答案】过点P 作PC⊥AB，垂足为C 。

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………（2分）在Rt△APC 中，cos∠APC=PAPC， PC=PA·cos∠APC=303在Rt△PCB 中，PBPCBPC =∠cos ……………………（4分） 63045cos 330cos =︒=∠=BPC PC PB ……………………………………………（6分）∴当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

2011中考数学分类解直角三角形

（第7题图）30°（CABP2011中考数学分类解直角三角形（某某市）Rt△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a bA B +（某某市）如图，ABC ∆中，90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 在BC 边上的动点，则AP 长不．可能．．是（A （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7（某某市）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=（）A 、14B 、13C 、154D 、1515答案：A（某某市）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A. 12 B.13 C. 14D.24（某某市）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）A.51714 B.35 C.217 D.2114（某某市）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．B ．C ．D ．（某某）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ▲．（某某）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B °方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向．（1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；（2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）【答案】解：（1）相等由图易知，∠QPB °，∠PQB ＝49°，∠AQP ＝41°，∴∠PBQ ＝180°°－49°°．∴∠PBQ ＝∠BPQ ． ∴BQ ＝PQ（2）由（1）得，BQ ＝PQ ＝1200 m ．在Rt △APQ 中，AQ ＝PQ cos ∠AQP ＝12000.75＝1600（m ）．又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ＝90°，∴Rt △AQB 中，AB ＝AQ 2＋BQ 2＝16002＋12002＝2000（m ）．答：A ，B 间的距离是2000 m ．【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。