第2章电阻电路的一般分析方法

6A E2 10A 90V 省略电源， 交代电位
c
20
5 6
d +90V
+140V
例2：电路如下图所示，(1) 零电位参考点在哪里？ 画电路图表示出来。(2) 当电位器RP的滑动触点向 下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？ 解： 12V – +12V A RP B R1 I R1 A RP B R2 – 12V 零电位参考点 去哪儿了？ 电路简化时， 简没了。

1 R2
两电阻并联时的分流公式： I
I1 R2 R1 R2 I I2 R1 R1 R2 I
+ U –
R
注意分流公式的特点
例1 电路如图所示，已知R1=6, R2=15，
R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。
Rab=R1+R2//（R3+R4） Rcd=R3//（R2+R4）
I A ( R1 R 4 R 3 ) I B R 4 U 0 I A R4 I B (R2 R4 ) E U 0
2.6 结点电压分析法
本节的要求：会列写结点电压法的 独立方程
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)， 其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从各结点指向参考结点，即以各 结点为参考正极，参考点为参考负极。 这是默认的 取法，以后 不再声明了
2 2 0 L 0 L L 2 0 L S 4 S 3 L
Pm ax2
US 8 R0
2
3

0
L
0
L

0
4
R0 得唯一极大值点为RL=R0 ，最大功率
Pm a x
1 US 4 R0
2.3 电位
在电路的分析与计算时，常常要用到电位的概念。 电压是两点电位之差，它只能说明一点的电位高， 另一点的电位低，并不能知道某一点的电位究竟为 多少。在很多情况下，我们需要知道某点的电位。 利用电位的概念，还可以简化电路图，也可使计 算更为简单。在电子电路中，为简化电路，一般不 画出直流电源，而只标出各点的电位值。
例1：求图示电路 中各点的电位:Va、 4A E1 Vb、Vc、Vd 。 6 140V 解： 设 a为参考点， 即Va=0V Vb=Uba= –10×6= 60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V
支路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL和 KVL列方程组进行求解的方法。 I1 I2 a
E1 R1 R2

I3
b
R3

E2
I1、I2、I3三个未知数，如何求出？ 可列出3个关于I1、I2、I3的独立方程 然后求之。
步骤: ① 选取各未知支路电流的参考方向； ② 对结点列写KCL 方程；
I1 E1 R1 1
a
I2 R2
I3
b
R3
2
方法之一：每列一个KVL方程， 保证至少有一个新支路 方法之二：对网孔列写KVL方程
建议大家用此法 I1 E1 R1 1 a I2 R2 对结点 a： I1+I2–I3=0 对回路1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对回路2： I2 R2+I3 R3=E2
(3) 联立解出 IG 说起来容易，
因支路数 b=6， 所以要列6个方程。
做起来难呀！
支路电流法： 列方程容易，
解方程难呀！
2.5 网孔电流分析法
1.网孔电流法
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示，来求得电路的解。
假想的网孔电流与支路电流有以下的关系： i1 = i i1 i4 = ii2– ii1 i2 = ii2 i5 = ii1 + ii3 i3 = ii2 + ii3 i6 = ii3
电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零。 你们的师兄、师 某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 姐经常在此犯错 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。 误！ 电压与电位的关系：
U ab V a V b
b点电位
a、b之间的电压
a点电位
U ab V a V b
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程： 网孔① R1ii1+ R4（ii1 –ii2 ）+ R5（ii1 + ii3）= -uS1 网孔② R2ii2 + R4（ii2 –ii1）+ R3（ii2 + ii3）= uS2–uS3 网孔③ R6ii3 + R3（ii2 + ii3）+ R5（ii1 + ii3）= - uS3 网孔的自电阻 将网孔电压方程进行整理为： 网孔① （R1 + R4 + R5 ）ii1 – R4ii2 + R5ii3 = -uS1 网孔② –R4ii1 +（R2 + R3+ R4）ii2 + R3ii3 = uS2 – uS3 网孔③ R5ii1 + R3ii2 +（R3 + R5 + R6）ii3 = - uS3 网孔的互电阻
U1 R1 R1 R2
–
U
U2
R2 R1 R2
U
+ U –
R
注意分压公式的特点
2. 电阻的并联
并联的概念
特点: (1) 各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同。
2个电阻的并联 I 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和: +I I
1 2
U –
R1 R2
1 R

1 R1
网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。
可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉 的电路叫平面电路。
_ E
+
_ E +
_ E
+
i1 = i i1
i3 = ii2 + ii3 i5 = ii1 + ii3
i2 = ii2
i4 = ii2– ii1 i6 = ii3
小结
网孔的自电阻等于该网孔所有支路的电阻之和，总为 正值。
互电阻为两个网孔共有的电阻之和。若两个网孔电流 的流向相同，取正；否则取负。 若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负值。 当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前 取“ + ”号；否则取“ - ”号。
练习1：列写网孔方程。
R1 ＋ E1 － R4 E3 － ＋ R5 IC R6 － E4 ＋ R8 R7 IA I3 R 3 IB E2 － I1 I2 R2 ＋
网孔A 网孔B 网孔C
( R1 R 3 R 4 R 5 ) I A R 3 I B ( R 4 R 5 ) I C E 1 E 3
I1 R 1 4 0Ω Is 1A IA I3 I2 R 2 2 0Ω R3 3 0Ω IB －
＋ E 4 0V
IA IS I A R3 I B ( R2 R3 ) E 0
练习3：求图中流过电阻R3的电流I3。设Is为1A。
I1 R1 40Ω I3 R3 30Ω IA Is I2
第2章 电阻电路的一般分析方法
2.1 电阻的串联与并联
本节的要求：简单复习回顾电阻 串、并联的有关结论
1. 电阻的串联
串联的概念
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；
2)各电阻中通过同一电流。
2个电阻串联
I + U + U1 R1 – + U2 R 2 – I
等效电阻等于各电阻之和: R =R1+R2 两电阻串联时的分压公式：
将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替
a 有源 二端 网络 b R0 + US E b RL IS R0 RL I a I a
b
U
RL R0 RL
U S
I
US R0 RL
U
RL R0 RL
U S
I
US R0 RL
二端网络传递给负载的功率（负载吸收的功率）
P UI RL ( Ro RL )
＋ U 1A _
R2 20Ω IB
＋ E _ 40V
IB IA IS
I A ( R1 R 3 ) U 0 I B R2 E U 0
练习4：列写网孔方程。
R1 40Ω R3 30Ω IA Is R2 20Ω IB
＋ U 1A_
R4
＋ E _ 40V
IB IA ISc20a5
d
6A E2 10A 90V
b 设 b为参考点，即Vb=0V Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V
2
U S
2
当等效电源参数确定时，负载获得的功率与负载电阻值呈二次函数关系， 最大功率传输定理：若（等效）电源参数确 存在一个极值，我们现在来确定这个极值点， 令 且
d P dRL
2 RL R0 2
定（US和R0），当且仅当负载电阻RL= R0时 ( R R ) 2( R R ) R (R R ) dP 负载从电源（电源传输给负载）获得最大功 U U 0 2 R ) dR R (R R ) 率 1 ( U S