第10章 静电场

E
o
2 R 2
x
例 一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求环心o处 的电场强度。 y
dq 4 0 R 2 dEx dE cos dEy dE sin
解： dE
1
R
dE x
dq
根据对称性：Ex dEx 0 dE dq Q Q sin dq dl d E y dE y L 2 R 4 0 R Q Q 2 sin d 2 2 2 0 2 0 R 4 0 R
Ex 0
a r
1
OHale Waihona Puke Baidu
dx
X
讨论：均匀带电细棒为无限长时
Ey 2 0 a
1 0，2
1
2 ， 2
均匀带电细棒为半无限长时
Ex 4 0 a
Ey 4 0 a
例 带电圆环的静电场 计算一个半径为R均匀带电量为+q 的圆环轴线上场强的分布。
当y r0时 : q r0 p EB 3 4 0 y 4 0 y 3
cos
1
B
y
q q r 0

x
y
2
(r0 2)
r0 2
12
3. 连续带电体的场强
1 dq dE e 2 r 4 0 r 1 dq E dE r 2 ei 4 0
1 q1q2 0 F r 2 4 0 r
(2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般
F电 F万
【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。
r
p e
0.53A
o
Fe
1 4 0
e2
Nm 2 1.610 C 9109 2 2 C r 0.531010 m
1 2
X
Ex dEx cos d 4 0 a
2
E y dEy sin d 4 0 a
2
(sin 2 sin 1 ) 4 0 a
1
1
dE
Y P
2
(cos1 cos 2 ) 4 0 a
E Q 2 2 0 R 2 j
o dE y

x
例 带电圆面的静电场 一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷 面密度为，求圆盘轴线上场强的分布。
解：dq ds 2 rdr 1 xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 (r x )
rdr E 0 2 ( r 2 x 2 )3 / 2 40 x R2 [1 ] 2 2 2 0 R x 4 0 x 2
选取电荷元，表示相应的电场强度；
判断各电荷元的电场方向在所研究点处是否一致；
不一致要按坐标分量进行计算，相反直接算；
运用矢量合成计算总的电场强度。
例 带电直线段的静电场 正电荷均匀分布在一根长直细棒上， 此棒电荷线密度为。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场强。 已知细棒两端的连线与X轴的夹角分别为1和 2

二、电场强度 Electric Field Strength
★试验电荷q0 ： （1）点电荷 （2）电量足够小
1.在电场的不同点上放同样的试验电荷qo
结论：电场中各处的力学性质不同。
q0
F
q0 F 2F 2q
0
2.在电场的同一点上放不同的试验电荷 3F q 0 Q 3q0 F 恒矢量 F 结论： q0 只要有电荷就有电场存在, 定义： E F q0 与是否引入检验电荷无关! 大小：等于单位检验电荷在该点所受电场力 方向：与 q0 受力方向相同 单位： N/C ； V/m .
q1 r1 rn q2
n n qi E Ei r 3 i i i 4 0 r i r er r
r2 qi ri
P

电偶极子的静电场 r0 — 电偶极子的轴 q r q 0 p qr0 — 电偶极矩
E
求电偶极子轴线延长线上一点的场强。 1 q 1 q q r0 q
根据对称性：E d E 0
1 dq ˆ 解：dE r 2 4 0 r
dq
R
O
r

E dE // dE cos r dE dq 1 x dq r r2 4 0 q r R2 x 2 dq dl 2 R 2R dl 1 qx 1 qx E 2 2 3 / 2 0 4 0 ( R x ) 2 R 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
电磁学:
研究物质电磁运动规律及应用的学科 物质的又一种基本运动形式
电磁运动:
第10章
Electrostatic field
相对观察者静止的电荷所激发的电场
教学基本要求
第10章 静电场
一、核心：建立静电场的描述 二、基本概念 1.电场强度E 2.电场通量Φe 三、基本规律: 1.库仑定律 2.场强叠加原理 3.高斯定律
能否说 E 与 F
成正比，与 q 成反比？
否
三、电场叠加原理 点电荷 qi 对
q2 r2 q0 r3 Fi q3 由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi F i Fi q0 处总电场强度 E
q0
i
q0 的作用力
q1
r1
F3 F2
扭秤
r
q1q2 F21 2 r21
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它 们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力 的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
k 9.0 109 N m2 /c2
讨论：
(1) 库仑定律适用于真空中的点 真空中的电容率（介电常数） 电荷；
F1
q0
在 n 个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷 单独在该点产生的电场强度的矢量和。
n E＝ Ei
i 1
10.3 库仑定律与静电场的计算
一、库仑定律 Coulomb`s Law
库仑(1736 ~ 1806)
法国工程师、 物理学家。 1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的 科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力 和磁力，导出著名的库仑定律。


19

2
Fg G
me m p r
2
6.71011
m 2 kgs
3

9.11031kg 1.71027 kg

8.1108 N 2
0.5310

10
m


2
3.7 1047 N
库仑力>>引力： Fe Fg 1039 强力>>电磁力>>弱力>>引力 宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。原子核中 的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。
2
4 0 r
i
E
2
i
E A E
x
求电偶极子中垂线上某一点的场强。
y E
EB
E
q E E 4 0 y 2 (r0 2) 2 EB 2E cos i r0 / 2 2q i 3 2 2 3/ 2 4 0 ( y r0 / 4) y
e 1.602 1019 C
密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验 （ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖） 宏观物体带电量为 e 的整数倍。 注意：⑴近代夸克理论认为，夸克带有分数电荷，夸克电量是 电子电量的±1/3或±2/3。即使未来发现自由夸克，电荷量 子化不变。 ⑵量子化是微观世界一个基本概念，我们将看到在微 观世界里，能量、角动量等也是量子化的。
1 dq dx Y 解：dE er 2 4 0 r dE P 1 dx dEx cos 2 4 0 r a r 1 dx dEy sin O x dx 2 4 0 r a a dx d r x actg 2 sin sin dEx cos d dEy sin d 4 0 a 4 0 a
dq dq
dq
dE
r
dq
P
电荷线分布：dq dl ——电荷线密度
电荷面分布：dq ds ——电荷面密度
电荷体分布：dq dV
——电荷体密度
类似于质量密度
注意：在具体计算时，要化成标量积分，即先分 解，再积分。
重点和难点：
连续带电体电场强度的计算 问题处理思想
q1q2 F 2 4 0 r 1
3.电场力是通过一种特殊的物质——电场来传递的。 F 4.电场强度是矢量。 E q
5.利用场强叠加原理计算电场强度。
(1)点电荷的场强分布: (2)点电荷系的场强分布: (3)任意带电体的场强分布:
E
q
4 0 r 2 n n E Ei
o 4 0 r x q 1 1 2 x r0 q EA [ ]i 4 0 ( x r0 ) 2 ( x r0 ) 2 4 0 ( x 2 r02 / 4) 2 x 2 2 2 当x r0时 : E A 1 2q3r0 1 p 4 0 x 2 0 x 3
R
dr
1
r o
x
P
x
q 方向沿x轴 R2 讨论 (1) x R, 无限大均匀带电平面， E / 2 0 1 1 R2 2 2 (2) x R, (1 R / x ) 2 1 2 x2 q E 2 —— 过渡到点电荷场强 4 0 x
总结
1.电量 (Q，q) 2.库仑定律 单位：库仑 符号：C
二、静电场的计算 1. 点电荷的电场强度
q

r
q0
1 qq0 0 r 2 4 π 0 r F 1 q 0 E r 2 q0 4 π 0 r
F
q

E r
E
F
q0
E
q
E
q
2. 点电荷系的场强:
如果电荷分布已知，则从点电荷的场强公式出发， 根据场强叠 加原理，就可以求出任意电荷分布所 激发的电场。 qn

x
P
dE //
dE
X
qx E 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
讨论
1
（1） x R （2） x 0 ,
E
q 4π 0 x
2
—点电荷电场强度 —环心处场强为零
E0 0
dE 2 （3） 0 , x R dx 2
此处为电场强度极大值的 位置
2 R 2
系统
如：高能光子在重荷附近可以转化为电子偶，电子偶也能 湮没为光子。
光 子
+
4.电荷的相对论不变性： 电荷与带电体的运动速率无关。
7
10.2 电场和电场强度
一、电场 Electric Field
超距作用理论
电荷 电荷 电场
电荷 电荷
法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念 在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质——电场。 物质的两种形态： 相同点：都具有能量、动量和质量 不同点：场具有叠加性 实物物质、场 静电场—— 静电荷在其周围所激发的 “ 特殊 ” 物质。 电荷间的相互作用是通过电场来实现的。 —— 电场强度 力的作用 静电场对外表现 功的作用 —— 电势
10.1 电荷
电荷的概念及性质：
1. 电荷的定义及种类: 两个物体经过摩擦后分别具有吸引轻微物质的性质，我们 就称该物体为带电体或者称物体带有电荷。 电荷有正、负两种。
+
-
注意：(1)电荷不是物质而是物体的属性。
(2)电量（Q、 q）：带电体所带电荷的多少 单位：库仑 符号：C
4
2. 电荷的量子性：
点电荷 ( Point
Charge )
在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间 的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷． 说明：1）相对量
2）带电量不一定少
3. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统 内，无论进行怎么样的物理过程，系统 内正、负电荷量的代数和总是保持不变， 这就是由实验总结出来的电荷守恒定律。 它是物理学中的基本定律之一。 问题：电荷能否产生和消失？