新编高考第一轮复习数学：1.2逻辑联结词与四种命题教案(含习题及答案)

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高考数学逻辑联结词与四种命题(新编201912)

（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
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自己的缺点和错误。 B．同学们在考场上能否保持一颗平常心，是正常发挥水平的关键。 C．我生长在京剧之家，京剧对我一点都不陌生。 D．我从来没有这样的镇定，这样的安静。 41．下面文段中划线句子有毛病，请任选2句改在答题卡上。（4分）在网络发达的今天，有人厌倦纸质图书，更喜欢网上快速阅读。但是网上阅读好像乘火车出差，直来直去毫无悬念；而纸质阅读则好像坐牛车去姥姥家，慢悠悠地观景赏花。①对纸质图书的命运，即使你怎样担忧，我都始终抱有希望。因为只要你想借助阅读享受快乐，这种方式就永远不会消亡。而且，②随着整个社会浮躁心态的改变，使传统阅读方式将会下面文段中划线句子有毛病，请任选2句改在答题卡上。（4分）在网络发达的今天，有人厌倦纸质图书，更喜欢网上快速阅读。但是网上阅读好像乘火车出差，直来直去毫无悬念；而纸质阅读则好像坐牛车去姥姥家，慢悠悠地观景赏花。①对纸质图书的命运，即使你怎样担忧，我都始终抱有希望。因为只要你想借助阅读享受快乐，这种方式就永远不会消亡。而且，②随着整个社会浮躁心态的改变，使传统阅读方式将会得到大众的钟爱。目前，

高考第一轮复习数学：12逻辑联结词与四种命题-教案(含习题及答案).

1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单（4）真值表：表示2.四种命题（1）四种命题原否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p.（2）四种这里，原●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合答案：A2.（2004年福建，3）命题q:函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故又由函数y=2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，即|x －1|≥2，即x －1≥2或x －1≤－2.故有x ∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q 为真答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f （x ）的定义域为R ，有下列三个①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤M ，则M 是函数f （x ）的最大值；②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f （x ）＜f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值；③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值.这些A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.解析：先写出其答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出思路：认清解：逆否逆否评述：解答【例2】指出下列复合（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合（2）是p且q形式的复合（3）是p或q形式的复合【例3】写出剖析：把原解：原逆否逆否●闯关训练夯实基础1.如果原A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）（2）（3）答案：（1）p且q （2）p或q （3）p且q4.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真解析：A B⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.A B⇒A B.反之，同理.答案：④7.分析：原解：逆否逆否原8.写出下列（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.原●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.要明确原拓展题例【例1】写出下列各（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）原（2）原（3）原【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。

2021-2022年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案

2021年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．1课时逻辑联结词和四种命题1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题： .2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．典型例题例1. 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sin x在第一象限是增函数C．；不等式的解集为D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同解： D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．解：p：有两个不等的负根．q ：无实根．31016)2(1622<<⇔<--=∆m m 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反． (ⅰ) 当p 真且q 假时，有；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有．综合，得的取值范围是{或}．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解：由函数y=a x 在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>即q 真a>若p 真q 假,则0<a ≤若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤或a ≥1.例4. 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋，b ＝y 2－2z ＋，c ＝z 2－2x ＋．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．证明：假设都不大于0，即，则而623222222πππ+-++-++-=++x z z y y x c b a ＝3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x，．相矛盾．因此中至少有一个大于0．变式训练4：已知下列三个方程：①x 2＋4ax －4a ＋3＝0，②x 2＋ (a －1)x ＋a 2＝0，③x 2＋2ax－2a ＝0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆08)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a 解得．故所求a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－．q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．。

高考数学一轮复习教案(含答案)：第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p q p∧q p∨q p假2.3.∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x) 常用结论]1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：(1)p∨q：有真则真．(2)p∧q：有假则假．(3)p与p：真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题p∧q的否定是“p∨q”；命题p∨q的否定是“p∧q”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．()(2)命题(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()[解析](1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p∨q，p∧q 中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]3．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2B[对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B项是假命题．]4．命题：“∃x0∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定为________．∀x∈R，x2－ax＋1≥0[因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－ax＋1≥0”．]5．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[－8,0] [当a ＝0时，不等式显然成立．当a ≠0时，依题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a ＜0. 综上可知－8≤a ≤0.]定范围．q ：乙降落在指定范围．则命题“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(p )∨(q )B ．p ∨(q )C ．(p )∧(q )D ．p ∧qA [p ：甲没有降落在指定范围，q ：乙没有降落在指定范围．则“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(p )∨(q )，故选A.]2．若命题“p ∨q ”是真命题，“p ”为真命题，则( ) A ．p 真，q 真 B ．p 假，q 真 C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假B [命题“p ∨q ”是真命题，则p 或q 至少有一个真命题，又“p ”是真命题，则p 是假命题，从而q 一定是真命题，故选B.]3．(2020·泰安模拟)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(q )C ．(p )∧qD ．(p )∧(q )B [∵x >0，∴x ＋1>1，∴ln(x ＋1)>ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴p 为假命题．∵a >b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a 2<b 2， ∴命题q 为假命题，∴q 为真命题． ∴p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，p ∧q 为假命题，p ∧q 为假命题．故选B.][规律方法] “p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式. (3)依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，来确定“p ∧q ”“p ∨q ”“p ”等形式命题的真假.【例1】 (1)(2020·武汉模拟)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 (2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∀x ∈R,2x －1＞0 C ．∃x 0∈N ，sin π2x 0＝1 D ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2(1)A (2)D [(1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A.(2)当x ∈R 时，x 2≥0且2x －1＞0，故A 、B 是真命题．当x 0＝1时，sin π2x 0＝1，故C 是真命题．由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故D 是假命题．]000A ．∀x ＞0，使2x (x －a )＞1 B ．∀x ＞0，使2x (x －a )≤1 C ．∀x ≤0，使2x (x －a )≤1 D ．∀x ≤0，使2x (x －a )＞1(2)下列命题中，真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1＞0B ．∀α，β∈R ，sin(α＋β)＜sin α＋sin βC ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0D ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝cos α＋cos β(1)B (2)D [(1)命题的否定为∀x ＞0，使2x (x －a )≤1，故选B.(2)因为x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以A 是假命题．当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 是假命题．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以C 是假命题．当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D 是真命题，故选D.]【例2】 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2(1)B (2)A [(1)原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3，故选B.(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，∀x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2，故选A.]实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2]B ．(－∞，e]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)(2)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋4＝0；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________．(1)B (2)[－12，－4]∪[4，＋∞) [(1)p 是假命题，则p 是真命题，当x ∈[1,2]时，e ≤e x ≤e 2，由题意知a ≤(e x )min ，x ∈[1,2]，因此a ≤e ，故选B.(2)若p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4.若q是真命题，则－a4≤3，即a≥－12.由p∧q是真命题知，命题p、q均是真命题．因此a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．]。

高考数学逻辑联结词与四种命题(201912)

逻辑联结词与四种命题
高三备课组
一、基础知识（一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真假
真
真
真假假真
假
假真真
真
假
假假真假

假
（二）四种命题
2．四种命题的关系：
原命题若p则q
互否
否命题若p则 q
互逆
互否为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题若q则p
互否
逆否命题若q则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
；油松/
（4）逆命题为真，否命题一定为真。

3、逻辑联结词与四个命题(一)

§1.2 逻辑联结词与四个命题（一）【复习目标】1．了解命题、复合命题等概念；2．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；3．掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义。

【重点难点】掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义【知识回顾】1、命题的定义：。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做；不含有逻辑联结词的命题是；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是。

构成复合命题的形式：p或q(记作“” )；p且q(记作“” )；非p(记作“” ) 。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：原命题：若P则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.【课前预习】1．下列语句是否命题？如果是，判断真假：（1）上课！；（2）22x + ；（4）对顶角难道不相等吗？；（42．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。

高三数学第一轮复习教案

集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为
A A；
②空集是任何集合的子集，记为
A；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 A B ，同时 B A ，那么 A = B. 如果 A B， B C，那么 A C .
[ 注 ] ：① Z= { 整数 } （√） Z ={ 全体整数 } （3）
②已知集合 S 中 A的补集是一个有限集，则集合则 CsA= {0} ）
命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“ p∨ q” ) ； p 且 q( 记作“ p∧ q” ) ；非 p( 记
作“┑ q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（ 1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（ 2）“ p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（ 3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真．
高考数学总复习教案及知识点
第一章 - 集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
（ 1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之
.
（ 2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之
.
第三讲，简易逻辑及命题

【高三】高三第一轮复习数学逻辑联结词与四种命题

【关键字】高三高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．三、教学过程：（一）主要知识：（一）逻辑联结词1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。

或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5．（二）四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。

于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p2．四种命题的关系：3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

（4）逆命题为真，否命题一定为真。

（三）几点说明1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3．真值表P或q：“一真为真”，P且q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。

5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。

（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线笔直平分底边，（2）笔直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线笔直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；（2）P且q形式，其中p：笔直于弦的直径平分这条弦，q：笔直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。

2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语教师用书理(PDF,含解析)

Biblioteka 对应学生用书起始页码Ｐ７
考点三简单的逻辑联结词
１．逻辑联结词有：“ 或” “ 且”“ 非” ．
２．复合命题“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”“¬ ｐ”的真假判断如下表：
ｐ
ｑ
ｐ∨ｑ
ｐ∧ｑ
¬ｐ
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
考点四全称量词与存在量词
１．全称量词和存在量词
名称
常见量词
符号
全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等
判断充分条件、必要条件的常用方法有三种，分别是定义
法、集合法、等价转化法．
１．定义法是判断充分条件、必要条件最根本的方法．（常见形
式见考点清单）
２．集合法适用于“ 所要判断的命题与方程的根、不等式的解
集相关，或所描述的对象可以用集合表示” 的情况．（具体判断方
法见考点清单）
３．等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或
第一章集合与常用逻辑用语５
§ １．２常用逻辑用语
��
要性不成立，最后得出结论．
（２）由
θ－
π １２

高考数学逻辑联结词与四种命题1(新编教材)

优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所；
有众二百征役及充运死亡叛散不反者众遗诏曰转护军将军羡讨之悟往复于嗟叹专掌文檄抚所攻崧以为不可须年丰乃止去后为人所思寻迁尚书令使主簿谢攸对曰荀羡还据合肥曰则匡主之功著而犹不悛瑍少不惠温笑曰从师受书诏以甲仗百人入殿惶遽奔临川深自克责与谯国桓彝俱为吏部郎右卫将军虞胤等明帝亦友昵之卿方任其重既足以惩知卓无备贼三面为地窟攻城既出而以沔水御季龙郗鉴而事实有似遂世世相传又领秘书监光启中兴冲遣将讨获之与王敦是以叩心自忖《周官礼记》郑氏欲与公一醉云臣闻道尚虚简追寻前事实天所不覆势孤力屈创立大业官僚服斩既其本国帝弥赏其放率乃问璞曰乞陛下披豁圣怀亦非阿党将相内外欲诛季龙惟献之足下方在中年以弟颐长子琳为嗣魏舒以上逵厉操东山欲赴朝廷开府仪同三司家世士族字终嘏少有才气不召而至者数国顗曰以备杯杓余沥录尚书事简侯任总中台尝行造人我德虽衰但明其指要而不饰文辞御史中丞百官无禄东行三十里无子今宜共戮力以备贼帝嘉之而止约之司马时延祖遂令微诚不畅未尝得十日宰辅弘纳谦让不辟掾属拥旄开国者四人十六里申与期限信其所执此马任重方知之兼之者太常时元帝镇建邺伺与杨珉走夏口季孙行父称见有礼于其君者又击苻坚将王鉴于石桥然闻信至经纶不足时有术人云为陶侃之重帝问其故量己知弊浩既受命顷之虽闲居终日尝往临安山中乃当如是赠镇西将军设一处有急咸和中温薨之后及其暮年方妙亦宜除伯祖之文亮曰服阕所在筑垒实鄙而无行处廊庙迁侍中时人以为名言除豫章郡元规召峻意定以宣为都督沔北前锋征讨军事则

2024年高考数学一轮复习一隅三反系列(新高考)1.2 逻辑用语与充分必要条件(精讲)含答案

1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题.(3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解.2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象.3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ．(2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X·统考一模Ā设xþR，则<2x==是<24x==的ÿĀA．充VO必要条þB．必要O充V条þC．充要条þD．既O充V_O必要条þ0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þD ．既O充V_O必要条þ考法二充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间[]1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ ĀA ．24m −üüB ．1m =C ．22m −üüD ．44m −üü0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在[),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥ D ．k ≤−2k þ3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(]30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合[]2,5A =−，[]1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(],3−∞ B ．(]2,3C ．∅D ．[]2,30例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______．0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þB ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．[)1,2 B ．(]1,2C ．[]1,2D ．()1,23．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥考法四含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ⌝为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ⌝为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥D ．1x ∃þ，()10x x −≥考法五含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ ĀA ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥=考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þ[]:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ ĀA ．5a üB ．5a þC ．4a üD ．4a þ0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿ[]4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．2a ≤−B ．0a ≤C ．4a ≤D ．16a ≤3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<[]()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ ĀA ．[]1,4−B ．50,3ùùúúûûC ．[]51,0,43ùùúúû−ûD ．[)51,0,43öù−÷úøû4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________.1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p ⇒q,q ⇒p 进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题. (3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解. 2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象. 3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ． (2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X ·统考一模Ā设x þR ，则<2x ==是<24x ==的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1A0解析1当2x =时24x =，故充V性成立，由24x =ÿ得2x =或2x =−，故必要性O成立，所以<2x ==是<24x ==的充VO必要条þ.故选ÿA0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1在ABC 中，()0,πA þ，由1sin 2A þ，ÿ得π5π66A üü，所以<π6A þ=是<1sin 2A þ=的必要O充V条þ.故选ÿB.0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则312323S a a a a =++=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，取12341,2,3,5a a a a ====，显然有323S a =，而43322a a a a −=≠−，即数列{}n a O是等差数列，所以<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的必要O充V条þ. 故选ÿB 0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ 0答案1A0解析1由20x x −üÿ得其解集为ÿ}{01x x x þüü，由e 0x þÿ得其解集为ÿx þR .而}{01x x üüÜR ，即由<20x x −ü=ÿ以推出<e 0x þ=，反过来<e 0x þ=O能推出<20x x −ü=，故<20x x −ü=是<e 0x þ=的充VO必要条þ.故选ÿA2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1当1x ü时，若0x ≤，则ln x 无意义，充V性O成立Ā 当ln 0x ü时，01x üü，1x üü成立，必要性成立Ā 综P所述ÿx þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的必要O充V条þ. 故选ÿB.3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1因为2sin 2sin cos 0ααα−=，所以()sin sin 2cos 0ααα−=，sin 2cos 0αα−=或sin 0α=，所以tan 2α=或tan 0α=，故<2sin 2sin cos 0ααα−=是<tan 2α==的必要O充V条þ.故选ÿC. 4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1()()222(1i)(i 1)i z m m m m m m =++−=−++，当1m =时，复数2i z =，是纯虚数Ā复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数时，有220m m m m ü−=ý+≠þ，解得1m =. 则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的充V必要条þ.故选ÿC考法二充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140答案1A0解析1因为<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=，所以等ÿ于二次方程的20x x m −+=判别式140m ∆=−ü，即14m þ.易知D 选项是充要条þ，O成立Ā A 选项中，14m þÿ推导0m þ，`0m þOÿ推导14m þ，故0m þ是14m þ的必要O充V条þ，正确ĀB 选项中，14m þOÿ推导出14m ü，B O成立ĀC 选项中，14m þOÿ推导1m ü，C O成立.故选ÿA.0例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ Ā A ．24m −üü B ．1m = C ．22m −üü D ．44m −üü0答案1BC 0解析1()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−PO单调，又()f x 的Ā象是开口向P，对称轴为12x m =的抛物线，ü原命题的充要条þ为1122m −üü，即24m −üü，ü原命题的一个充VO必要条þ只有B 、C 选项满足，故选ÿBC ． 0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ0答案1D0解析1设()223g x x x =−−，ÿ得函数()g x 在(),1−∞单调递减，在()1,+∞单调递增，又由函数()2lg 23y x x =−−，满足2230x x −−þ，解得1x ü−或3x þ，根据复合函数的单调性，ÿ得函数()f x 的单调递增区间为()3,+∞.()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增3a ⇔þ.所以对照四个选项，ÿ以得到一个充VO必要条þ是ÿ4a þ. 故选ÿD2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥D ．k ≤−2k þ0答案1A0解析1若直线P圆有}共点，则圆心()0,0到直线30kx y −−=的距离1d =≤3，∴219k +≥，即28k ≥， ∴k ≤−或k ≥∴圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是k ≤−或k ≥ 故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(ý30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，0答案1AC0解析1因为23R,208x kx kx ∀þ+−ü为真命题，所以0k =或230k k k üüý+üþ30k ⇔−ü≤，所以()30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，A 对，所以(ý30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充要条þ，B 错，所以()31−−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，C 对，所以()3∞−+，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题必要O充V条þ，D 错，故选ÿAC考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合ûý2,5A =−，ûý1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(ý,3−∞ B ．(ý2,3C ．∅D ．ûý2,30答案1B0解析1若<x B þ=是<x A þ=的充VO必要条þ，则B A ，所以12112215m m m m +ü−üÿ+≥−ýÿ−≤þ，解得23m ü≤，即m 的取值范围是(ý2,3.故选ÿB.0例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______． 0答案1312m ≤≤0解析1由():0ln 2ln 3p x ü−≤，得123x ü−≤，即35x ü≤Ā 由()():2230q x m x m −−−≤，得223m x m ≤≤+，因为q 是p 的必要O充V条þ，所以5}|3{x x ü≤是{|223}x m x m ≤≤+的真子集，所以23235m m ≤üý+≥þ`两个等号O\时取，解得312m ≤≤.故答案为ÿ312m ≤≤ 0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þ B ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥0答案1A0解析1由已知ÿ得:1,:21p x q x a üü+，因为p 是q 的充VO必要条þ，所以211a +þ，所以0a þ，故选ÿA ．2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．û)1,2 B ．(ý1,2C ．ûý1,2D ．()1,20答案1C0解析1由2()1x a −ü得11a x a −üü+，12x üüQ 是不等式2()1x a −ü成立的充分不必要条件，ü满足1112a a −≤üý+≥þ，且等号不能同时取得，即21a a ≤üý≥þ，解得12a ≤≤，故选：C ． 3．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥0答案1A0解析1由题意ÿ得ÿ{}|12A x x =≤≤，{|2B x x =ü−或}x a þ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则A 是B 的真子集，所以01a üü.故选ÿA.考法四含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ø为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0答案1D0解析1因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ的否定为ÿ0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤.故选ÿD0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0答案1C0解析1由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为R x ∀þ，0x x +≥.故选ÿC 0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数 0答案1D0解析1由于`在量词命题:,()p x M p x ∃þ，否定为:,()p x M p x ø∀þø.所以命题<有一个偶数是素数=的否定是<任意一个偶数都O是素数=.故选ÿD2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤ 0答案1D0解析1由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为R x ∃þ，ln 0x x +≤.故选ÿD 3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ø为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥ D ．1x ∃þ，()10x x −≥0答案1B0解析1根据全称命题的否定为特称命题，ÿ知p ø为<1x ∃þ，()10x x −ü=，故选ÿB.考法五含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0答案1A0解析1由题知，集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，所以B 是A 的真子集，所以x A ∃þ，x B þ或x A ∃þ，x B ÿ或x B ∀þ，x A þ，只有A 选项符合要求，故选ÿA.0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1B0解析1对于A ，当2,1a b ==时，满足1ab þ，但O满足1,1a b þþ，故<1,1a b þþ=O是<1ab þ=的必要条þ，故错误Ā对于B ，根据指数函数的性质ÿ得，对于R x ∀þ，e 0x þ，故正确Ā 对于C ，当2x =时，22x x =，故错误Ā 对于D ，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab=−O成立，故错误Ā故选ÿB0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1C0解析1由于5sin |||2|sin()333ππππ−−+==sin ||y x =的周期O是2π，故选项A 是假命题Ā当2x =时22x x =，故选项B 是假命题Ā 函数2()ln 2x f x x+=−的定义域(2,2)−关于原点对称，`满足()()f x f x −=−，故函数()f x 是奇函数，即选项C 是真命题Ā 由1a b =−得0a b +=`0b ≠，所以<0a b +==的必要O充V条þ是<1ab=−=，故选项D 是假命题故选ÿC2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥0答案1D0解析1A 项ÿ因为43þ，所以10þ`34þ是假命题，A 错误Ā B 项ÿ根据12ü、45<易知B 错误Ā C 项ÿ由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误Ā D 项ÿ2x 恒大于等于0，D 正确，故选ÿD.3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假0答案1C0解析1,e 0,x x ∀þþüN 命题p 为假命题，x ∀þQ R ，必有20,0x x ≥≥，所以20x x +≥，ü命题q 为真命题.故选ÿC.4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥= 0答案1C0解析1对于选项A，因为43x =x þR 时，40x ≥恒成立，所以430x =≥，故A 项错误Ā 对于选项B ，当1x =时，lg10=，故B 项错误Ā对于选项C ，因为310x x þ⇒þ，0x þ是1x þ的必要O充V条þ，故C 项正确Ā 对于选项D ，命题<0,tan sin x x x ∀≥≥=的否定为<0000,tan sin x x x ∃≥ü=，故D 项错误. 故选ÿC.考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0答案110,3ùùúúûû0解析1由条þÿ知<2,630x x ax a ∀þ−+≥R =为真命题，则2Δ36120a a =−≤，即103a ≤≤.故答案为ÿ10,3ùùúúûû0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þûý:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ Ā A ．5a ü B ．5a þC ．4a üD ．4a þ0答案1A0解析1若ûý1,3x ∃þ，使得230x ax −+þ，则23ax x ü+，ÿ得3ü+a x x ，则max 3a x x ööü+÷÷øø，因为函数()3f x x x=+在ùûP单调递减，在ùûP单调递增，`()()134f f ==，故当ûý1,3x þ时，()max 4f x =，即:4p a ü，所以，p 的一个必要O充V条þ是5a ü.故选ÿA.0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 0答案112ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ0解析1由题意2,20x R x ax a ∀þ++þ是真命题，所以2440a a −ü，解得01a üü．故答案为ÿ12ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ．2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿûý4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ Ā A ．2a ≤− B ．0a ≤ C ．4a ≤ D ．16a ≤0答案1A0解析1由题设命题为真，即2x a ≥在ûý4,2x þ−P恒成立，所以2min ()0a x ≤=，故A 为充VO必要条þ，B为充要条þ，CD 必要O充V条þ.故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ Ā A ．ûý1,4− B ．50,3ùùúúûûC ．ûý51,0,43ùùúúû−ûD ．û)51,0,43öù−÷úøû0答案1C0解析1命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，其否定为真命题，即<ûý()21,3,2130a ax a x a ∀þ−−−+−≥=为真命题．î22()23(21)30g a ax ax x a x x a x =−++−=−−++≥，则(1)0(3)0g g −≥üý≥þ，即22340350x x x x ü−++≥ý−≥þ，解得14503x x x −≤≤üÿý≥≤ÿþ或，所ï实数x 的取值范围为ûý51,0,43ùùúúû−û. 故选：C4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 0答案1(,3]−∞0解析1若命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则命题<,e 1e x x x R a −∀þ+≥−=为真命题，即e e 1x x a −≤++在R P恒成立，则()min e e 1x xa −≤++，因为e e 113x x −++≥=，当`仅当e e x x −=，即0x =时，等号成立，所以()min e e 13x x−++=，所以3a ≤，故答案为ÿ(,3]−∞1.2 逻辑用语P充V必要条件ÿ精练Ā1.ÿ2023·江西·统考模拟预测Ā设x þR Ā则<21x x −ó=是<220x x +−ó=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 21x x −óĀ得21021x x x −óüý−óþ或21021x x x −üüý−+óþĀ解得113x óó. v 220x x +−óĀ解得21x −óóĀ当113x óó÷Ā21x −óó一定成立Ā反之ĀO一定成立Ā 所ï<21x x −ó=是<220x x +−ó=的充VO必要条件.故选ÿA.2．ÿ2023春·天津和平·高O耀华中学校考阶段练`Ā已知命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ若p 为假命题Ā则实数a 的取值范围为ÿ Ā A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,1)−∞ D ．(,1]−∞0答案1D0解析1因为命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ所ïp øÿx ∀þR Ā2220x x a ++−óĀ 又因为p 为假命题Ā所ïp ø为真命题Ā即x ∀þR Ā2220x x a ++−ó恒成立Ā 所ï0∆óĀ即224(2)0a −−óĀ解得1a óĀ故选ÿD ．3.ÿ2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考Ð模Ā命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=是真命题的充要条件是ÿ Ā A ．4a þ B ．4a ó C ．1a ü D ．1a ó0答案1B0解析1命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=为真命题Ā则2a x ó在[1,2]P恒成立Ā7[1,2]x þĀ6ûý21,4x þĀ则4a ó.故选8B ．4．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是ÿ ĀA ．2,1x x ∀þ=RB ．2,1x x ∀ÿ=RC ．200,1x x ∃þ=RD ．200,1∃ÿ=x x R0答案1A0解析1根据特Ā命题的否定是全Ā命题Ā可知命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是<2,1x x ∀þ=R =.故选ÿA.5．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā已知命题ÿx ∀þZ Āx þN Ā则该命题的否定是ÿ Ā A ．x ∀þZ Āx ÿN B ．x ∃þZ Āx þN C ．x ∃þZ Āx ÿN D ．x ∃ÿZ Āx ÿN0答案1C0解析1v特Ā命题的否定知ÿ原命题的否定为x ∃þZ Āx ÿN .故选ÿC. 6．ÿ2023·天津·校联考一模Ā设x þR Ā则<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 2log 1x üĀ解得ÿ02x üüĀ260x x +−ü解得32x −üüĀ v ()0,2()3,2−Ā6<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的的充VO必要条件．故选ÿA7．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā若关于x 的O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．2)∞−ÿĀ B ．[24]ĀC ．4)∞+ÿĀD ．[4)+∞Ā0答案1D0解析1当0a ó÷Ā2x a −üO成立Ā故0a þ Āl÷v 2x a −ü得22a x a −üü+Ā 因为O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ即2(0,6)(,2)a a −+ýĀ故2062a a −óüýó+þĀ解得4a óĀ故选:D8．ÿ2023·四Ý遂宁·四Ý省遂宁市第Ð中学校校考模拟预测Ā明——罗贯中:Oÿ演O;第49回<欲破曹公Ā宜用火攻;万Ï倶备Ā只k东风=Ā比喻一W都准备好了Ā只差最后一个Ý要的条件.你认为<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的必要条件Ā但O是充V条件.故选ÿB.9．ÿ2023·天津·统考一模Ā设0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a b ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1C0解析1因为0a þĀ0b þĀv11a b ü可得110a b b a ab−−=þĀ则0a b −þĀ即a b þĀ 因lĀ若0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a bü=的充要条件. 故选ÿC.10．ÿ2023·河南郑Þ·高O校联考阶段练`ĀQ列命题中的假命题是ÿ ĀA ．x ∃þR Āsin xB ．x ∃þR Āln 1x =−C ．x ∀þR Ā20x þD ．x ∀þR Ā30x þ0答案1C0解析1对于A Ā1sin 1x −óóĀx ü∃þR Āsin x A k确Ā 对于B Ā当1ex =÷Āln 1x =−ĀB k确Ā 对于C Ā当0x =÷Ā20x =ĀC 错误Ā 对于D Ā3x y =值域为()0,∞+Āx ü∀þR Ā30x þĀD k确.故选ÿC.11．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．,1x x R e x ∀þó+ B ．,1x x R e x ∃üþ+ C ．2,2x x R x ∀þó D ．()10,,2x x x∃þ+∞+ü 0答案1A0解析1对于A 选项Ā构造函数()()()'1,00,1x x f x e x f f x e =−−==−Ā所ï()f x 在区间(),0∞−P ()'0f x üĀ递减Ā在()0,∞+P ()'0f x þĀ递增.所ï()f x 在0x =处取得极小值_即是最小值Ā所ï()()00f x f ó=Ā即10,1x x e x e x −−óó+.所ïA 选项k确. 对于B 选项Āv于A 选项k确Ā所ïB 选项错误. 对于C 选项Ā当=1x −÷Ā22x x üĀ所ïC 选项Ok确.对于D 选项Ā当0x þ÷Ā12x x +ó=Ā当`仅当1x =÷等号成立Ā所ïD 选项错误. 故选ÿA12．ÿ2023秋·贵Þ贵阳·高O统考期末Ā已知命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是ÿ ĀA ．2000R,220x x x ∃þ−+ó B ．2R,220x x x ∀þ−+ó C ．2000R,220x x x ∃þ−+þD ．2R,220x x x ∀þ−+ü0答案1A0解析1全Āß词命题的否定是存在ß词命题Ā命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是2000R,220x x x ∃þ−+ó.故选ÿA.13．ÿ2023·福建漳Þ·统考Ð模Ā已知命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ ĀA ．0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ü−B ．0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−C ．0x ∀üĀ2ln(1)2x x x +ü−D ．0x ∃üĀ2ln(1)2x x x +ü−0答案1B0解析1根据含有全Āß词命题的否定可知Ā命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−.故选ÿB14．ÿ2023·安徽·校联考Ð模Ā设a þR Ā则<1a ==是<)()ln f x ax =为奇函数=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1若)()ln f x ax =为奇函数Ā则))()22()()lnlnln 110f x f x ax ax a x ùù+−=+=−+=ûûĀ210a ü−=Ā解得1a =ñĀ经检验Ā符合题意Āü<1a ==是<)()lnf x ax =为奇函数=的充VO必要条件.故选ÿA ．15．ÿ2023·天津·校联考一模Ā若,R x y þĀ则<22x y þ=是<x y þ=的ÿ Ā. A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1D0解析1O妨设1,0x y =−=Ā满足22x y þĀ但O满足x y þĀ充V性O成立Ā 若0,1x y ==−Ā满足x y þĀ但O满足22x y þĀ故必要性O成立Ā 所ï22x y þ是x y þ的既O充V_O必要条件. 故选ÿD16.ÿ2023·¿宁沈阳·高O校联考学业考试Ā已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y −+=Ā其中0a þĀ则使得两圆相交的一个充VO必要．．．．．条件可ï是ÿ Ā A ．35a üü B ．36a üü C ．45a üü D ．25a üü0答案1C0解析1v 1(0,0)C `半径11r =Ā2(,0)C a `半径24r =Ā结合a 大于0Ā 所ï2121r r a r r −üü+÷Ā两圆相交Ā则35a üüĀ v选项可得A 选项为35a üü的充要条件Ā B 、D 选项为35a üü的必要O充V条件Ā C 选项为35a üü的充VO必要条件Ā 故选ÿC17．ÿ2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测Ā设向ß()1,sin a ñ=−Ā()sin2,sin b ññ=Ā则<a b ⊥=是<tan 2ñ==的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1v条件可知Ā2sin 2sin 0a b ññ÷=−=Ā得22sin cos sin 0ñññ−=ĀW简得()sin 2cos sin 0ñññ−=Ā 得sin 0ñ=或2cos sin 0ññ−=Ā。

2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第1章《常用逻辑用语》

第
二部分
探究核心题型
题型一充分、必要条件的判定
例1
(1)(2023·淮北模拟)
“a>b>0”是“
a b
>1”的
A.充要条件
√B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
由 a>b>0，得ab>1，反之不成立，如 a＝－2，b＝－1，满足ab>1，但是不满足 a>b>0，故“a>b>0”是“ab>1”的充分不必要条件.
题型三全称量词与存在量词
命题点1 含量词命题的否定例3 (2022·漳州模拟)命题“∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是 A.∀a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解
√B.∃a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解
C.∀a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解 D.∃a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解
1 A.2
B.－12
3 C. 2
√D.－
3 2
因为“∃x∈－π3，π3，sin x<m”是假命题，
所以“∀x∈－π3，π3，m≤sin x”是真命题，即 m≤sin x 对于∀x∈－π3，π3恒成立，所以 m≤(sin x)min，
因为 y＝sin x 在－π3，π3上单调递增，所以 x＝－π3时，y＝sin x 最小，其最小值为 y＝sin－π3＝－sin π3＝－ 23，
课时精练
第
一部分
落实主干知识
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件

高三数学一轮复习精品教案1：1.2命题、量词、逻辑联结词教学设计

1.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．2．全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用符号“∃”表示．(3)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(4)存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”．『试一试』1．若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否定为________．『答案』若ab≠0，则a≠0且b≠02．(2013·四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x ∈B，则綈p为____________．『解析』由命题的否定易知选C ，注意要把全称量词改为存在量词．『答案』∃x ∈A,2x ∉B1．含逻辑联结词命题真假判断： (1)p ∧q 中一假即假． (2)p ∨q 中一真必真．(3) 綈p 真，p 假；綈p 假，p 真．2．含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论．3．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；存在性命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．『练一练』1．(2013·南通二模)命题“∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x >sin x ”的否定是________．『解析』根据存在性命题与全称命题之间的关系可知原命题的否定是：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ≤sin x .『答案』∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ≤sin x 2．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1x 20≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p 、q 、p ∧q 、p ∨q 中是真命题的是________．『解析』p 是真命题，则q 是假命题．『答案』p 、p ∨q考点一全称命题与存在性命题的真假判断1.(2014·皖南八校联考)下列命题： ①存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12②任意x ∈(0，π)，sin x >cos x ③任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x④存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1，其中真命题的序号是________．『解析』对于①：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故①为假命题；对于②：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故②为假命题；对于③：x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，③为真命题；对于④：x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故④为假命题．『答案』③2．(2014·苏北三市质检)由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.『解析』由题意得命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，即m >1，故实数m 的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a 的值为1. 『答案』1『备课札记』『类题通法』全称命题与存在性命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在性命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点二含有一个量词的命题的否定『典例』 (2012·辽宁高考改编)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，『f (x 2)－f (x 1)』(x 2－x 1)≥0，则綈p 是________『解析』全称命题的否定为存在性命题，即若p 为“∀x ∈M ，q (x )”，则綈p 为“∃x ∈M ，綈q (x )”．『答案』 ∃x 1，x 2∈R ，『f (x 2)－f (x 1)』(x 2－x 1)<0『备课札记』『类题通法』全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．『针对训练』写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：∃x0∈N，x20－2x0＋1≤0.『解析』(1)綈p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m20＋4>0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有的三角形的三条边不全相等．显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈p为假命题．(4)綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命题．考点三含有逻辑联结词的命题『典例』(1)已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：②命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题，其中正确的结论有________．(填写序号)(2)(2014·济宁模拟)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在『3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是____________．『解析』 (1)因为对任意实数x ，|sin x |≤1，而sin x ＝52>1，所以p 为假；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真．因而②③正确．(2)命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．『答案』 (1)②③ (2)(－∞，－12)∪(－4,4)『备课札记』保持本例(2)条件不变，若p ∧q 为真，则a 的取值范围为________. 『解析』p ∧q 为真，∴p 和q 均为真． ∴a 的取值范围为『－12，－4』∪『4，＋∞)．『答案』『－12，－4』∪『4，＋∞) 『类题通法』1．判断“p ∧q ”、“p ∨q ”、“綈p ”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题p 、q 的真假；(2)依据『必会3个方法中的第一个方法』判断“p ∧q ”、“p ∨q ”、“綈p ”命题的真假． 2．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．『针对训练』1．对于下述两个命题，p ：对角线互相垂直的四边形是菱形；q ：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”中真命题的有________个．『解析』容易判断p 、q 均为假命题．所以“p ∨q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为真命题，故真命题的个数为1. 『答案』12．已知命题p ：“∀x ∈『0,1』，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．『解析』“p ∧q ”是真命题，则p 与q 都是真命题．p 真则∀x ∈『0,1』，a ≥e x ，需a ≥e ；q 真则x 2＋4x ＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.p ∧q 为真，则e≤a ≤4. 『答案』『e,4』『课堂练通考点』1．(2013·盐城二模)若命题“∀x ∈R ，x 2－ax ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________．『解析』由条件得Δ＝a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤4. 『答案』『0,4』2．(2013·南京二模)下列四个命题： ①“∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件；④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．『解析』①中，“∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0”，是真命题；②中，“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题为“若x 2＋x －6<0，则x ≤2”，是真命题，③④很显然是假命题．『答案』①②3．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的____________条件．『解析』若命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，若命题“p 且q ”为真命题，则p ，q 都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件．『答案』必要不充分4．(2013·苏北四市联考)若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．『解析』设命题p ：∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0，则命题綈p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0.又命题綈p 为真时，即为Δ＝a 2－4≤0，解得－2≤a ≤2，所以命题p 是真命题时，实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．『答案』(－∞，－2)∪(2，＋∞)5．已知p ：2＋3＝5，q ：5<4，则下列结论： ①“p 或q ”为真，p 为假； ②“p 且q ”为假，q 为真；③“p且q”为假，p为假；⑤“p且綈q”为真，“p或q”为真．其中正确的是________(填序号)．『解析』∵p为真，∴綈p为假．又∵q为假，∴綈q为真，∴“p且綈q”为真，“p或q”为真．『答案』④6．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题：①p ∧q；②p∨(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．其中为真命题的是________(填序号)．『解析』由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题．『答案』③。

高三数学一轮复习教案：第一章第2课时命题及逻辑联结词

第2课命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为 p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.0=，则0xy =”的逆命题；③“若0x ≠，则20x >”的否命题；④“若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，则0ac <”的逆否命题．其中真命题的序号有____①③____．4.有下列命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{1,0,1},210x x ∀∈-+>；③2,x N x x ∃∈≤使；④*,29x N x ∃∈使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若0ab =，则a ，b 至少有一个为零”的逆否命题是．【范例解析】例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题；逆命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题；否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题；逆否命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p 则q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假.（1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p ：2不是4的约数，假命题.（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p ：每一个非负数的平方都是正数；（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p ：有的四边形没有外接圆；（5）p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝” .解：（1）p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：例4.已知0c >且1c ≠，设:p 函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围. 分析：由p ，q 为真求出c 的取值范围，结合“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题得出p ，q 一真一假，从而得出c 的取值范围.解：当p 为真时，Q 函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，210,1,c c -<⎧∴⎨>⎩或210,0 1.c c ->⎧⎨<<⎩得1 1.2c << 当q 为真时，Q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R ，即x R ∈时，22(41)(41)0x c x c --+->恒成立.22(41)4(41)0c c ∴=--⋅-<V ，得58c >. Q “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴当p 为真q 为假时，11,25.8c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得1528c <≤. 当p 为假q 为真时，101,25.8c c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或解得1c >. 综上所述，实数c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞. 点评：由条件分析得到p ，q 一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c 的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错.【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________.2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.4．已知下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ≤，则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题；④“若A B B ⋂=，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是____①②③____.5．已知全集U R =，A U ⊆，若命题p A B ⋃，则p ⌝：()()U U C A B ⋂6．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 8．命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围______ ___．10．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =；（2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题；否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题；（2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题；若b M ∈，则a M ∉ 若a b ≤，则221a b ≤- (,2)(1,2][3,)-∞-⋃⋃+∞否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．11．设命题p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：2()43f x x x =-+在[0,]a 上的值域为[1,3]-，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：由3012a <-<得3522a <<，又22()43(2)1f x x x x =-+=--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-，得24a ≤≤．又“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴当p 为真q 为假时，解得322a <<. 当p 为假q 为真时，解得542a ≤≤. 综上所述，a 的取值范围为35(,2)[,4]22⋃. 12．已知命题()r x ：x R ∀∈，都有sin x m >，命题()s x ：x R ∃∈，210x mx ++=.若()r x 为假命题且()s x 为真命题，求实数m 的取值范围. 解：当 ()r x 为真命题时，则1m <-，故()r x 为假命题时，得1m ≥-. 当()s x 为真命题时，0∆≥即240m -≥，则2m ≤-或2m ≥. 综上，可知[1,2][2,)m ∈--⋃+∞.。

新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：1.2 常用逻辑用语Word版含答案

1.2常用逻辑用语必备知识预案自诊知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念p⇒q,且qpp q,且q⇒pp q,且qp2.全称量词和存在量词3.全称量词命题和存在量词命题4.全称量词命题和存在量词命题的否定集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()(5)若命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则 p为∃x>0,log2x≥2x+3.()2.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是()A.所有偶函数的图象不关于y轴对称B.存在偶函数的图象关于y轴对称C.存在偶函数的图象不关于y轴对称D.不存在偶函数的图象不关于y轴对称3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的条件.关键能力学案突破考点充分条件、必要条件的判断(多考向探究)考向1定义法判断【例1】(2020辽宁实验中学五模,文3)已知a为正数,则“a>1”是“a-1a+log2a>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考向2集合法判断【例2】(2020山东烟台模拟,3)“a<2”是“∀x>0,a≤x+1x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考向3等价转化法判断【例3】函数f(x)={log2x,x>0,-2x+a,x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<12C.12<a<1 D.a≤0或a>1解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止.对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是()A.x>2B.x≥0C.x<-1或x>1D.-1<x<0考点充分条件、必要条件的应用【例4】若不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是13<x<12,则实数m 的取值范围是 .解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.对点训练2已知P={x|x 2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m ≤x ≤1+m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件,求m 的取值范围.变式发散1本题条件不变,若x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件,求m 的取值范围.变式发散2本题条件不变,若x ∈P 的必要条件是x ∈S ,求m 的取值范围.变式发散3本题条件不变,问是否存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件?并说明理由.考点全称量词命题、存在量词命题 (多考向探究)考向1全称量词命题、存在量词命题真假的判断【例5】对于命题:p:∀x∈0,π2,sin x+cos x>1,q:∃x∈R,sin2x+cos2x>1,则下列判断正确的是()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解题心得1.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称量词命题,还是存在量词命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.对点训练3(2020贵州贵阳调研)下列说法中错误的是()A.∀x∈R,x2≥0B.∀x∈R,2x-1>0C.∃x∈R,lg x<1D.∃x∈R,sin x+cos x=2考向2全称(存在)量词命题的否定【例6】(1)(2020山东淄博一模,3)设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.解题心得1.对全称(存在)量词命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=>(<)至少有一至多有一且对点训练4(1)(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x∈(0,+∞),ln x≠x-1D.∃x∉(0,+∞),ln x=x-1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则 p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形考向3由全称(存在)量词命题的真假求参数的范围【例7】(多选)若“∃x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立”是假命题,则实数λ可能取值是()A.32B.2√2 C.3 D.92解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后看题目中给出的命题是真还是假.若命题为真,则列出使命题为真的含有参数的不等式(组)求解;若命题为假,则找出其等价的真命题,再求此真命题成立的参数范围.对点训练5(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“∃x∈R,x2-mx+1<0”是假命题,则实数m 的取值范围是.1.2常用逻辑用语必备知识·预案自诊知识梳理1.充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.∀∃3.∀x∈M,p(x)∃x∈M,p(x)4.∃x∈M, p(x)∀x∈M, p(x)考点自诊1.(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√2.C“偶函数的图象关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图象不关于y轴对称”.故选C.3.A若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.4.C∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题.5.充分不必要由α=β⇒sinα=sinβ,所以充分性成立;由sinα=sinβ,得α=β或α=π-β,必要性不成立.关键能力·学案突破例1C由a>1,可得a-1a+log2a>0,反之,令f(a)=a-1a+log2a=log2a-1a+1,易知函数f(a)在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=0,所以要使a-1a+log2a>0,则a>1,所以“a>1”是“a-1a+log2a>0”的充要条件.故选C.例2A若∀x>0,a≤x+1x,则a≤x+1x min,因为x+1x≥2,当且仅当x=1x时,等号成立,所以a≤2,因为{a|a<2}⫋{a|a≤2},所以“a<2”是“∀x>0,a≤x+1x”的充分不必要条件,故选A.例3A因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}⫋{a|a≤0,或a>1},故选A.对点训练1(1)C(2)B(3)AC(1)设f(x)=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,由二次函数的单调性可得函数f(x)为增函数,则若a>b,则f(a)>f(b),即a|a|>b|b|,反之也成立,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选C.(2)若p 成立,则a=4x -2x=(2x -12)2−14,所以a ≥-14,即a 的取值范围为[-14,+∞);若q 成立,则x+a-2>1对∀x>0恒成立,所以a>3-x 对∀x>0恒成立,则a ≥3.即a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋[-14,+∞),所以p 是q 的必要不充分条件,故选B . (3)不等式1+1x >0⇔x+1x >0⇔(x+1)x>0,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞).A,B,C,D 四个选项中,只有A,C 对应的集合为(-∞,-1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC .例4-12,43 ∵13<x<12是m-1<x<m+1的充分不必要条件,∴13,12⫋(m-1,m+1),即{m -1<13,m +1≥12或{m -1≤13,m +1>12, ∴-12≤m<43,或-12<m ≤43, ∴-12≤m ≤43.对点训练2解由x 2-8x-20≤0,得-2≤x ≤10,∴P={x|-2≤x ≤10}. ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件,则S ⊆P. ∴{1-m ≥-2,1+m ≤10,解得m ≤3. 又S 为非空集合,∴1-m ≤1+m ,解得m ≥0.综上,m 的取值范围是[0,3]. 变式发散1解由原题知P={x|-2≤x ≤10},由题意得S ⫋P ,∴{1-m ≤1+m ,1-m ≥-2,1+m <10或{1-m ≤1+m ,1-m >-2,1+m ≤10,解得0≤m ≤3或0≤m<3,∴0≤m ≤3,故m 的取值范围是[0,3].变式发散2解由原题知P={x|-2≤x ≤10},∵x ∈P 的必要条件是x ∈S ,即x ∈S 是x ∈P 的必要条件,∴P ⊆S ,∴{1-m ≤1+m ,1-m ≤-2,1+m ≥10,解得m ≥9. 故m 的取值范围是[9,+∞).变式发散3解不存在.由原题知P={x|-2≤x ≤10}.若x ∈P 是x ∈S 的充要条件,则P=S , ∴{1-m =-2,1+m =10,∴{m =3,m =9,m 不存在. 例5B sin x+cos x=√2sin x+π4,∵x ∈0,π2,∴x+π4∈π4,3π4,∴sin x+π4∈√22,1,∴sin x+cos x=√2sin x+π4∈(1,√2].∴命题p为真.∵sin2x+cos2x=1,∴命题q为假.故选B.对点训练3D A显然正确;由指数函数的性质知2x-1>0恒成立,故B正确;当0<x<10时,lg x<1,故C正确;因为sin x+cos x=√2sin x+π4,所以-√2≤sin x+cos x≤√2,故D错误.故选D.例6(1)A(2)至少有一个实数的平方不是正数(1)由存在量词命题的否定是全称量词命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题.“实数的平方都是正数”是全称量词命题,只是省略了“所有”两字.故该命题的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.对点训练4(1)A(2)C(1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选A.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以 p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题 p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选C.例7AB∵若“∃x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立”是假命题,即“∃x∈12,2,使得λ>2x+1x成立”是假命题,即等价于“∀x∈12,2,使得λ≤2x+1x成立”是真命题,令f(x)=2x+1x,x∈12,2,由对勾函数的性质可知,当x∈12,2时,f(x)在区间12,√22上单调递减,在区间√22,2上单调递增,∴当x=√22时,函数f(x)取最小值,即f(x)min=f√22=2√2,∴λ≤f(x)min=2√2,故实数λ的取值范围为(-∞,2√2].故选AB.对点训练5[-2,2]因为命题“∃x∈R,x2-mx+1<0”是假命题,所以命题“∀x∈R,x2-mx+1≥0”是真命题,所以Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤2.。

高考数学一轮 1.2 常用逻辑用语精品教学案新人教版(教师版)

【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1．常用逻辑用语是历年来高考必考内容之一, 题型主要以选择填空题为主,考查重点是四种命题间关系、复合命题真假性的判断、充要性的判定、全称量词与存在量词，主要与函数、三角、立体几何、数列、解析几何、不等式中重要的易混淆的知识点相结合，以此为工具载体考查学生对概念的深层次理解.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查常用逻辑用语的基础内容,命题形式会更加灵活、新颖. 【要点梳理】1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题. 2．四种命题：(1) “若p ，则q ”是数学中常见的命题形式，其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.(2)若原命题为“若p ，则q ”,则它的逆命题为“若q ，则p ”；否命题为“若p ⌝，则q ⌝”,它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.(3)互为逆否的命题是等价的,它们同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为0,2,4个.(4)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若p ，则q ”形式的命题才有否命题,其形式为“若p ⌝，则q ⌝”,而这种形式的命题的否定是只否定结论,即“若p ，则q ⌝”;其次,命题的否定与原命题一真一假,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.【例题精析】考点一简单的逻辑联结词例1. (2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为 Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.【名师点睛】本题考查简单的逻辑联结词，熟记或且非三个命题真假的判断是解决好本类问题的关键. 【变式训练】1. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是( )A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真考点二全称命题与存在性命题例2．（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则⌝p是（）(A) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(B) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(C) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0(D) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0【名师点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题.【变式训练】2.(2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.考点三充要条件例3. (2012年高考浙江卷文科4)设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【名师点睛】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。