高一数学函数的基本性质综合训练

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高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

高一数学必修一函数的基本性练习题

函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。

高中数学1.3函数的基本性质综合练习新人教A版必修1

(数学1必修)函数的基本性质--综合训练B组2•若函数f(x) 4x2kx 8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A. ,40 B . [40,64]C. ,40 U 64, D . 64,则实数a的取值范围是( )A. a 3 B . a 3 C . a 5 D . a 35 .下列四个命题：(1)函数f (x)在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以其中正确命题的个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( A. ,-2 B .0,、2C. 2 D .0,4 .已知函数f x 2x 2 a 1 x 2在区间,4上是减函数,3 .函数y 、一x 1 . x 1的值域为( )3.若函数f(x)x a2x bx 11,1上是奇函数，则f (x)的解析式为1.下列判断正确的是()A. 函数f(x)2 小x 2x 是奇函数 B x 2C. 函数f(x) x x1 21是非奇非偶函数•函数f(x) (11—XX— X 是偶函数D •函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数f (x)是增函数；(2)若函数f (x) ax2bx 2与x 轴没有交点，贝U b2 8a 0且a 0 ；(3) y x2 2 x 3的递增区间为1,(4) y 1 X 和y ,(1 x)2表示相等函数。

在下图中纵轴表示离学)、选择题4 •奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8 ,最小值为1则2f( 6) f( 3) _________________5 •若函数f(x) (k23k 2)x b在R上是减函数，则k的取值范围为______________________三、解答题1 •判断下列函数的奇偶性(1) f(x) (2) f(x) 0,x 6, 2 U 2,6|x 222 •已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f (a b) f (a) f(b)，且当xf (x) 0恒成立，证明：(1)函数y f (x)是R上的减函数；(2)函数y f (x)是奇函数。

高一数学《函数的基本性质》单元测试题

班次学号姓名一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于（）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()22f x x =+-.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

高一函数性质练习题

高一函数性质练习题1. 函数性质的概述在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数的性质是指函数在数学中所具备的一些特殊属性和规律。

在本文中，我们将介绍一些与函数性质相关的练习题，以帮助学生更好地理解和应用这些性质。

2. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性质。

一个函数可以是奇函数、偶函数或者既非奇函数也非偶函数。

奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，即关于原点对称；偶函数的特点是f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。

练习题1：判断下列函数的奇偶性，并给出解释。

① f(x) = x^3 + x② g(x) = sin(x)③ h(x) = x^2 - 4解析：① f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x，不等于f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

② g(-x) = sin(-x) = -sin(x)，等于-g(x)，所以g(x)是奇函数。

③ h(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4，等于h(x)，所以h(x)是偶函数。

3. 函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。

函数可以是严格递增、严格递减、非递减或非递增的。

练习题2：求下列函数的单调区间，并给出解释。

① f(x) = 2x^2 - 3x + 1② g(x) = exp(x)③ h(x) = |x|解析：①由于f'(x) = 4x - 3 > 0，所以f(x)在整个定义域上是递增的。

②由于g'(x) = exp(x) > 0，所以g(x)在整个定义域上是递增的。

③当x < 0时，h'(x) = -1 < 0；当x > 0时， h'(x) = 1 > 0。

所以h(x)在x小于0时是递减的，在x大于0时是递增的。

4. 函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在某一长度的区间上具有重复的规律。

周期函数的周期是指函数在一个完整的周期内重复的最小单位长度。

高一数学函数的基本性质试题

高一数学函数的基本性质试题1.对a,b R,记,函数f（x）＝的最小值是 .【答案】【解析】,所以当时，f(x)取得最小值，最小值为.2.已知函数，若，则的值为（）A．-13B．13C．-7D．7【答案】A【解析】因为函数，若，则=-13，选A.3.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得当2x-1≥0，即x≥时，不等式f(2x-1)<f()等价于2x-1<，解之得x<而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f()等价于f(1-2x)<f()再根据单调性，得1-2x<，解之得x>综上所述，不等式f(2x-1)<f()的解集为{x|x>}故选A5.函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】函数定义域为R,故选A6.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。

函数的性质基础题型训练(含答案)

函数的性质题型一：（函数的单调性）1、已知函数()f x 在R 上是单调递增函数，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围为．2、定义在(1,1)-上的函数()f x 是单调递减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围为．3、已知函数22()(41)2f x x a a x =+-++在区间(],1-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围为．4、已知函数()(0)a f x x a x =+>在区间3(,)4+∞上单调递增函数，则实数a 的取值范围为．5、函数x x x f -=ln )(的单调增区间是．6、函数2()(1)xf x x x e =++()x R ∈的单调减区间为．7、已知函数1,()|1|,x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+⎩≥在区间(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．8、已知函数,1()3,1ax f x x x a x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩≥在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为．9、已知函数321()33f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是． 10、已知函数21()2x f x x ax e =--是定义在R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是．11、已知函数()()2x xe af x a R e =-∈在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是．题型二：（函数的奇偶性）12、已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则a b +的值是．13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2xf x x =-，则(0)(1)f f +-= ．14、若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -⎧=⎨+<⎩≥（,R a b ∈）为奇函数，则()f a b +的值为．15、已知函数()1xxa e f x ae-=+（e 为自然对数的底数）在定义域上为奇函数，则实数a 的值为．16、已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=，2(cos 1)2sin f θθ-=()R θ∈，则(2017)f = ．17、已知函数2221,0(),0ax x x f x x bx c x ⎧--=⎨++<⎩≥是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为．18、已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数m x x x g +-=2)(2．如果1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围为．题型三：（函数的奇偶性、单调性和周期性的综合）19、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8xf x =，则19()3f -= ．20、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当02x <<时，()2f x x =+，则(7)f = ．21、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是．22、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式()()232f x f x ->的解集用区间表示为．23、已知函数()f x 为奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为．24、已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数，且函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，则实数a 的取值范围为．25、已知函数21,0()0,021,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则不等式2(2)()0f x f x -+<的解集是．26、已知知函数)(11)(R x x x x f ∈++=，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是．27、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)12(log )(21+=x x f ，则满足不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是．28、已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为．29、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()()0f x xf x '+<恒成立，若0.30.333113(3),(log 3)(log 3),(log )(log )99a fb fc f ππ===，则,,a b c 的大小关系是．30、已知函数()()R f x x ∈满足(1)1f =，且函数()f x 在R 上的导函数1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +<的解集为．31、已知定义在R 上的可导函数()f x 导函数为()f x '，对于R x ∀∈，()()f x f x '<，且(1)f x +为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为．32．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是,a b ，则函数()2f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是．33．已知函数()3sin 4f x ax b x =++(),a b ∈R ，()()2lg log 105f =，则()()lg lg2f = ． 34．已知函数()lg f x x =，若存在互不相等的实数,a b ，使()()f a f b =，则ab = ．35．已知函数()()2,11,1xx f x f x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()2log 32016f += ．36．若函数()log 1a f x x x =-+()01a a >≠且的最小值为2，则a = ．37．若函数()3231f x x x =-+在区间(),1a a +上是减函数，则实数a 的取值范围是． 38．已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是． 39．已知函数()2ln 2a f x x x x x =--在定义域内为单调函数，则实数a 的取值范围是． 40．）函数()()12,1,1x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨⎩()01a a >≠且，在(),-∞+∞上不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是．41．已知函数()f x =2x ，当0x ∆>时，恒有()()f x x f x +∆>，则实数a 的取值范围是．42．已知()22cos f x x x =+，x ∈R ．若()()313log log 21f a f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是． 43．设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为． 44．设函数()221ln f x x x a x =-++存在极大值和极小值，则实数a 的取值范围是．45．已知函数()()121,022,2x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()2016x f x =的实数根的个数为．46．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()ln f x x =()1x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交x 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为t ，则t 的最大值是．47．已知函数()21,01,0x x f x x x ⎧-=⎨-->⎩，若函数()()y f f x k =-有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是． 48．设函数()ln mf x x x=+，m ∈R ，若对任意210x x >>，()()2121f x f x x x -<-恒成立，则实数m 的取值范是．49．设0a >，若函数()2,0ln ,0x x x f x ax x x ⎧+=⎨->⎩有且仅有两个零点，则a 的值为．50．已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 使得()()()()f a f b f c f d ===，其中a b c d <<<，则2abc d 的取值范围是．51．已知函数()212f x x m =+的图像与函数()lng x x =的图像有四个交点，则实数m 的取值范围是．1.()()∞+⋃∞，，01-- 2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛320， 3.[]31， 4.⎥⎦⎤⎝⎛1690， 5.()10， 6.()1-2-， 7.[]01-， 8.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 9.(]3-，∞10.[)∞+，1- 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2-22e e 12.31 13.1- 14.1- 15.1± 16.2 17.47- 18.[]2-5-， 19.2- 20.3- 21.(]∞+，4 22.()31-， 23.()()2002-，，⋃ 24.(]31， 25.()12-，26.()21， 27⎪⎭⎫ ⎝⎛917-2-， 28.()()∞+⋃，，310 29a b c >>30.()∞+，10 31.()∞+，0 32.12133.3 34.1 352336.e 37.[]10，38.(]3--，∞ 39.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e 40()∞+⋃⎪⎭⎫⎝⎛，，1210 41.[]44-， 42.⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，43.()∞+，1- 44.⎪⎭⎫⎝⎛210， 45.201646.e e 212+ 47.[)1-2-， 48.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41 49.e 1 50.()9663， 51.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，。

高一数学函数的基本性质综合训练

（数学1必修）函数的基本性质--综合训练B 组一、选择题1．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B ．函数()(1f x x =-函数C ．函数()f x x =D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞3．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .3．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

新课标高中数学(必修1)第一章：函数的基本性质(基础训练)答案

科目：数学适用年级: 高一第一章函数的基本性质（基础训练）测试题——答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5． A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数。

二、填空题1． (](2,0)2,5-奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.[2,)-+∞1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3．该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4． [)0,+∞210,1,()3k k f x x -===-+ 5．1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a-+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a-+∞是减函数。

高一数学必修一1.3函数的基本性质——题型总结归纳训练

试讨论函数的单调性.1.2.已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．3.已知偶函数在上单调递减，。

若，则的取值范围是_____ 。

4.5.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）。

A:B:C:D: 6.已知函数为奇函数，且当时，，则（）。

A:B:C:D: 7.8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有。

则当时，有（）。

A:B:C:D: 9.例1 已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x －1)＜f(1－3x)，求x 的取值范围.10.答案解析答案1.答案2.答案（本题提供智能家庭教师服务）[－2,0]解析解：由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．(－1)min ＝0，(1－)max ＝－2，∴－2≤a≤0.故a的取值范围为[－2,0]．3.答案（本题提供智能家庭教师服务）解析本题主要考查函数与方程，偶函数的性质。

因为偶函数在单调递减，根据偶函数的性质可知函数在上单调递增，而，要使，则有，即。

4.答案解析5.答案（本题提供智能家庭教师服务）B正确率: 63%, 易错项: C解析本题主要考查函数奇偶性的应用。

由已知函数的奇偶性得，解得。

故本题正确答案为B。

6.答案（本题提供智能家庭教师服务）B正确率: 56%, 易错项: C解析本题主要考查函数的奇偶性。

因为函数为奇函数，所以，即。

当时，，即，所以。

故本题正确答案为B。

7.答案8.答案（本题提供智能家庭教师服务）C正确率: 33%, 易错项: B9.解析本题主要考查偶函数的性质以及函数的单调性。

设，因此，由得，即，因此函数在区间上单调递增，又因为函数是定义在上的偶函数，因此函数在区间上单调递减。

高一数学函数的基本性质试题+答案

新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A． B．C ． D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C． D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B．C． D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则= .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。

17．（12分）已知，，求.18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

2017-2021北京重点校高一(上)期末数学汇编：函数的基本性质章节综合

2017-2021北京重点校高一（上）期末数学汇编函数的基本性质章节综合一、单选题1．（2019·北京师大附中高一期末）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数,当0x ≥时，()()5πsin 01421()1(1)4x x x f x x ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()()2[]0,R f x af x b a b ++=∈，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）对于函数f （x ），若存在区间M ＝[a ，b ]（a ＜b ）使得{y |y ＝f （x ），x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f （x ）的一个“稳定区间，给出下列四个函数： ①f （x ）221x x =+，②f （x ）＝x 3，③f （x ）＝cos 2πx ，④f （x ）＝tanx 其中存在“稳定区间”的函数有（） A ．①②③B ．②③C ．③④D ．①④3．（2021·北京·101中学高一期末）如图所示的是函数sin y x =（0x π≤≤）的图像，()A x y ，是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交图像于另一点B （A ，B 可重合）.设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 的图像是A ．B ．C ．D ．4．（2018·北京·人大附中高一期末）如果幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A ．为增函数B ．为减函数C ．有最小值D ．有最大值5．（2017·北京八中高一期末）函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（） A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．（2019·北京师大附中高一期末）已知()(2),f x f x x R =-∈，当(1,)x ∈+∞时，()f x 为增函数．设(1),(2)a f b f ==，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<8．（2020·北京·清华附中高一期末）若函数()f x 的图象上存在一点()00,A x y 满足000x y +=，且000x y ≠，则称函数()f x 为“可相反函数”，在①sin y x =；②ln y x =； ③241y x x =++；④x y e -=-中，为“可相反函数”的全部序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④9．（2018·北京·人大附中高一期末）已知()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，且()()()0f a f b f c <，实数0x 满足()00f x =，那么下列不等式中，一定成立的是A ．0x a <B ．0x a >C ．0x c <D ．0x c >10．（2018·北京·人大附中高一期末）下列函数为奇函数的是 A ．2x y =B ．[]sin ,0,2y x x π=∈C ．3y x =D ．lg y x =11．（2018·北京·101中学高一期末）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 A ．y=e xB ．y=tanxC ．y=lnxD ．y=x 3+x12．（2018·北京·101中学高一期末）不等式2633x x -+>的解集是A ．（-3，2）B ．（-2，3）C ．（-∞，-3）（2，+∞）D ．（-∞，-2）（3，+∞）13．（2018·北京·101中学高一期末）已知函数()()g x f x x =-，若()f x 是偶函数，且()f 21=，则()g 2(-= ) A ．1B ．2C ．3D ．414．（2018·北京·101中学高一期末）函数()2ln 23y x x =-++的减区间是 A ．(]1,1-B ．[)1,3C ．(],1-∞D ．[)1,+∞15．（2017·北京八中高一期末）下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是（）A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+二、多选题16．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（） A ．||2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+三、填空题17．（2020·北京·清华附中高一期末）已知函数()212,1,1x x x f x x x -⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x k =-恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是_____18．（2020·北京·清华附中高一期末）定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.若函数()2f x x mx=+是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是____19．（2018·北京·人大附中高一期末）函数()2,,(0),0x x t f x t x x t⎧=>⎨<<⎩，在区间(0,)+∞上的增数，则实数t 的取值范围是________.20．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期末）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =+，则()()20f f -+=_________.四、解答题21．（2018·北京·人大附中高一期末）定义：若函数()f x 的定义域为D ，且存在非零常数T ，对任意x D ∈，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期.（1）下列函数[]21.2, 2.log , 3.xy y x y x ===（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证：()()G x g x x =-为周期函数；（3）若()sin x x kx φ=+为线周期函数，求k 的值.22．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）f （x ）是定义在D 上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D 中的任意两数x 1，x 2，恒有f （αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf （x 1）+（1﹣α）f （x 2），则称f （x ）为定义在D 上的C 函数. （1）试判断函数f 1（x ）＝x 2，()()210f x x x=＜中哪些是各自定义域上的C 函数，并说明理由；（2）若f （x ）是定义域为R 的函数且最小正周期为T ，试证明f （x ）不是R 上的C 函数.23．（2020·北京·清华附中高一期末）若函数()f x 定义域为R ，且存在非零实数T ，使得对于任意的()(),x R f x T Tf x ∈+=恒成立，称函数()f x 满足性质()P T(1)分别判断下列函数是否满足性质()P T 并说明理由 ①()sin 2f x x π= ②()cos2g x x π=(2)若函数()f x 既满足性质()2P ，又满足性质()3P ，求函数()f x 的解析式(3)若函数()f x 满足性质()1.01P ，求证：存在0x R ∈，使得()00.001f x <24．（2018·北京·人大附中高一期末）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)(3)3f f ==-. （1）求b ，c 的值；（2）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()()g x f x =，（ⅰ）直接写出()g x 的单调递减区间为；（ⅱ）若()g a a >，求a 的取值范围.25．（2018·北京·101中学高一期末）设函数()f x 的定义域为R +，且满足条件()f 41=，对任意1x ，2x R ∈﹢，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当12x x ≠时，有()()2121f x f x 0x x ->-．()1求()f 1的值；()2如果()f x 62+>，求x 的取值范围．26．（2019·北京师大附中高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2x f x =-．（1）求函数()f x 在(0,1]上的值域；（2）若(0,1]x ∈时，函数21()()142y f x f x λ=-+的最小值为-2，求实数λ的值． 27．（2019·北京·101中学高一期末）正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，侧棱长为x . （1）求出其表面积S （x ）和体积V （x ）；（2）设()()()S x f x V x =，求出函数()f x 的定义域，并判断其单调性（无需证明）.参考答案1．C 【详解】作出()()()5sin 01421114xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如下，又∵函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根， ∴x 2+ax+b=0的两根分别为1255,144x x =<<或12501,14x x <≤<<；由韦达定理可得12x x a +=-，若1255,144x x =<<，则9542a <-<，即5924a -<<-；若12501,14x x <≤<<，则914a <-<，即914a -<<-；从而可知5924a -<<-或914a -<<-；故选C ．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 2．A 【解析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案. 【详解】 ①f （x ）221xx =+，取[]0,1M =时，如图所示：函数在M 上单调递增，且()()00,11f f ==，故满足；②f （x ）＝x 3，函数单调递增，取[]0,1x M ∈=，[]30,1x M ∈=，故满足；③f （x ）＝cos2πx ，函数在[]0,1M =上单调递减，()()01,10f f ==，故满足； ④f （x ）＝tanx ，函数在每个周期内单调递增，tan x x =在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：A .【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力. 3．A 【详解】[0,]2x π∈时，B x x π+=()2,B f x AB x x x π∴==-=-[0,]2x π∈时()f x 表示递减的一次函数所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.如能求出具体解析式就可简化问题(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系4．C 【分析】由幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，得到2()f x x =，由此能求出函数的单调性和最值．【详解】解：幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，()224a f ∴==，解得2a =，2()f x x ∴=，()f x ∴在(],0x ∈-∞递减，在[)0,x ∈+∞递增，有最小值，无最大值．故选C ．【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5．D 【分析】通过分类讨论20x k -≥和20x k -<，将(2)0f x k k --<转化成具体的不等式，再转化为最值问题，根据单调性求出最值，可得k 的取值范围. 【详解】当12k ≤时，20x k -≥，(2)0f x k k ∴--<，可化为2(2)0x k k --<，即存在[1,)x ∈+∞，使得22()440g x x kx k k =-+-<成立， 22()44g x x kx k k =-+-的对称轴为21x k =≤， 22()44g x x kx k k ∴=-+-在区间[1,)+∞单调递增，∴ 只要(1)0<g ，即21440k k k -+-<，解得：114k <<，又12k ≤，1142k ∴<≤，当12k >时，(2)0f x k k --<可化为2(2)0x k k ---<，此时不等式恒成立，综上所述，14k >．故选：D 【点睛】本题考查了不等式有解问题，通过分类讨论转化成最值问题，使问题得到了解决，分类讨论是高中数学经常用到的解题方法，属于中档题. 6．D 【分析】由f （x ）＝f （2﹣x ）可得出f （﹣1）＝f （3），根据f （x ）在（1，+∞）上为增函数可得出f （3）＞f （2）＞f （1），从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】∵f （x ）＝f （2﹣x ）； ∴f （﹣1）＝f （3）；∵x ∈（1，+∞）时，f （x ）为增函数； ∴f （3）＞f （2）＞f （1）； ∴c ＞b ＞a ．故选D ．【点睛】本题考查增函数的定义，关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上，再根据增函数，比较函数值的大小． 7．B因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又因为12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0.60.624422=(log 3),log 7log 9log 3,0.252log 3f -==>，所以c b a <<，选B. 8．D 【分析】根据已知条件把问题转化为函数()f x 与直线y x =-有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论. 【详解】解：由定义可得函数()f x 为“可相反函数”，即函数()f x 与直线y x =-有不在坐标原点的交点． ①sin y x =的图象与直线y x =-有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”； ②ln y x =的图象与直线y x =-有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”； ③241y x x =++与直线y x =-有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”； ④x y e -=-的图象与直线y x =-有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”. 结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D9．B 【详解】∵()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在∞（0，+）上是增函数0a b c ，＜＜＜，且()()()0f a f b f c <，f a f b f c （）、（）、（）∴ 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：00f a f b f c （）＜，＜（）＜（）；或0f a f b f c （）＜（）＜（）＜；由于实数0 x 是函数y f x =（）的一个零点，当00f a f b f c （）＜，＜（）＜（）时，0a x b ＜＜，当0f a f b f c （）＜（）＜（）＜时，0x a ＞，故选B 10．Cy=2x 为指数函数，没有奇偶性；y=sinx ，x ∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性； y=x 3定义域为R ，f （-x ）=-f （x ），为奇函数；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且f （-x ）=f （x ），为偶函数．故选C ． 11．D 【详解】选项A,y=e x 是非奇非偶函数,不合题意;选项B, y=tanx 在每个单调区间上分别递增,但是在定义域内不是增函数,不合题意; 选项C, y=lnx 是非奇非偶函数,不合题意; 故选D. 12．A 【详解】函数3x y =单调递增，原不等式等价于26x x -+>，即260x x +-<，解得-3<x<2,故选A. 13．C 【详解】f （x ）是偶函数，且f （2）=1，则()21f -=,所以g （-2）= ()()223f ---=,故选C. 14．B 【分析】利用一元二次不等式的解法求出函数的定义域，在定义域内求出二次函数的减区间即可. 【详解】令2t x 2x 30=-++>，求得1x 3-<<，故函数的定义域为()1,3-，且y lnt =递增，只需求函数t 在定义域内的减区间．由二次函数的性质求得2t (x 1)4=--+在定义域内的减区间为[)1,3，所以函数()2y ln x 2x 3=-++的减区间是[)1,3，故选B ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）. 15．A 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．【详解】对A ，函数ln(2)y x =+在()2-+∞，上递增，所以在区间()0+∞，上为增函数，符合；对B ，函数y =[)1,-+∞上递减，不存在增区间，不符合；对C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，不存在增区间，不符合；对D ，函数1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，不符合．故选：A ．【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题． 16．AD 【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，对于函数()2xf x =的定义域为R ，()()22xxf x f x --===，该函数为偶函数，当(),0x ∈-∞时，()122xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，则函数2xy =在区间(),0-∞上为减函数，合乎题意；对于B 选项，函数()23g x x-={}0x x ≠，()()g x g x -==，该函数为偶函数，由于该函数在区间()0,∞+上单调递减，则该函数在区间(),0-∞上为增函数，不合乎题意；对于C 选项，函数()1h x x x =-的定义域为{}0x x ≠，()()11h x x x h x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，该函数为奇函数，不合乎题意；对于D 选项，()()2ln 1x x ϕ=+的定义域为R ，()()()()22ln 1ln 1x x x x ϕϕ⎡⎤-=-+=+=⎣⎦，该函数为偶函数，由于函数()()2ln 1x x ϕ=+在区间()0,∞+上为增函数，在该函数在区间(),0-∞上为减函数，合乎题意.故选：AD. 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题. 17．(][],1,013-⋃ 【分析】题目转化为()k f x =，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案. 【详解】()212,1,1x x x f x x x -⎧+≤=⎨>⎩，()0y f x k =-=，即()k f x =，画出函数图像，如图所示：()13f =，()11f -=-，根据图像知：(][]1,01,3k ∈-.故答案为：(][],1,013-⋃18．0m ≥##[0，)∞+##{|0}m m ≥【分析】根据题意，方程2(1)(1)1(1)f f x mx --+=--，即20x mx m +-=在(1,1)-内有实数根，若函数2()g x x mx m =+-在(1,1)-内有零点．首先满足∆0，解得0m ，或4m -．对称轴为2m x =-．对m 分类讨论即可得出．【详解】解：根据题意，若函数2()f x x mx =+是[1-，1]上的平均值函数，则方程2(1)(1)1(1)f f x mx --+=--，即20x mx m +-=在(1,1)-内有实数根，若函数2()g x x mx m =+-在(1,1)-内有零点．则∆240m m =+，解得0m ，或4m -．g （1）10=>，(1)12g m -=-．(0)g m =-．对称轴：2m x =-． ①0m 时，02m -，(0)0g m =-，g （1）0>，因此此时函数()g x 在(1,1)-内一定有零点．0m ∴满足条件． ②4m -时，22m -，由于g （1）10=>，因此函数2()g x x mx m =+-在(1,1)-内不可能有零点，舍去．综上可得：实数m 的取值范围是[0，)∞+．故答案为：[0，)∞+．19．1t【分析】作出函数2,()(0),0x x t f x t x x t⎧=>⎨<<⎩的图象，数形结合可得结果. 【详解】解:函数2,()(0),0x x t f x t x x t⎧=>⎨<<⎩的图像如图.由图像可知要使函数2,()(0),0x x t f x t x x t ⎧=>⎨<<⎩是区间(0,)+∞上的增函数，则1t .故答案为1t【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.20．6-【分析】根据当0x >时,2()f x x x =+直接求得()0f ,再跟根据()f x 是定义在R 上的奇函数,则()2(2)f f -=-代入2()f x x x =+求解即可.【详解】由题()()220(2)(0)(2+2)+06f f f f -+=-+=-=-.故答案为6-【点睛】本题主要考查奇函数的运用与求值计算,属于基础题型.21．（1）3；（2）证明见解析；（3）1k =.【分析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若()sin x x kx φ=+为线周期函数，则存在非零常数T ，对任意x ∈R ，都有()()sin sin x T k x T x kx T +++=++，可得22kT T =，解得k 的值再检验即可.【详解】（1）对于2x y =，()()2222x T x T T f x T f x ++==⋅=⋅，所以不是线周期函数，对于2log y x =，()()()2log f x T x T f x T +=+≠+，所以不是线周期函数，对于[]y x =，()[][]()1111+=+=+=+f x x x f x ，所以是线周期函数；（2）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，则存在非零常数T 对任意x ∈R ，都有()()g x T g x T +=+恒成立，因为()()G x g x x =-，所以()()()()()()()G x T g x T x T g x T x T g x x G x +=+-+=+-+=-=，所以()()G x g x x =-为周期函数；（3）因为()sin x x kx φ=+为线周期函数，则存在非零常数T ，对任意x ∈R ，都有()()sin sin x T k x T x kx T +++=++，所以()sin sin x T kT x T ++=+，令0x =，得sin T kT T +=，令x π=，得sin T kT T -+=，所以22kT T =，因为0T ≠，所以1k =，检验：当1k =时，()sin x x x φ=+，存在非零常数2π，对任意x ∈R ，()()()()2sin 22sin 22x x x x x x φππππφπ+=+++=++=+，所以()sin x x x φ=+为线周期函数，所以：1k =.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解和应用，以及特殊值解决恒成立问题.22．（1）()21f x x =是C 函数，()()210f x x x=<不是C 函数，理由见解析；（2）见解析【解析】（1）根据函数的新定义证明f 1（x ）＝x 2是C 函数，再举反例得到()()210f x x x=＜不是C 函数，得到答案. （2）假设f （x ）是R 上的C 函数，若存在m ＜n 且m ，n ∈[0，T ），使得f （m ）≠f （n ，讨论f （m ）＜f （n ）和f （m ）＞f （n ）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x 1，x 2及α∈（0，1），有f 1（αx 1+（1﹣α）x 2）﹣αf 1（x 1）﹣（1﹣α）f 1（x 2）＝（αx 1+（1﹣α）x 2）2﹣αx 12﹣（1﹣α）x 22＝﹣α（1﹣α）x 12﹣α（1﹣α）x 22+2α（1﹣α）x 1x 2＝﹣α（1﹣α）（x 1﹣x 2）2≤0，即f 1（αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf 1（x 1）+（1﹣α）f 1（x 2），∴f 1（x ）＝x 2是C 函数；()()210f x x x=＜不是C 函数，说明如下（举反例）：取x 1＝﹣3，x 2＝﹣1，α12=，则f 2（αx 1+（1﹣α）x 2）﹣αf 2（x 1）﹣（1﹣α）f 2（x 2）＝f 2（﹣2）12-f 2（﹣3）12-f 2（﹣1）111262=-++＞0，即f 2（αx 1+（1﹣α）x 2）＞αf 2（x 1）+（1﹣α）f 2（x 2），∴()()210f x x x=＜不是C 函数；（2）假设f （x ）是R 上的C 函数，若存在m ＜n 且m ，n ∈[0，T ），使得f （m ）≠f （n ）.（i ）若f （m ）＜f （n ），记x 1＝m ，x 2＝m +T ，α＝1n m T--，则0＜α＜1，且n ＝αx 1+（1﹣α）x 2，那么f （n ）＝f （αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf （x 1）+（1﹣α）f （x 2）＝αf （m ）+（1﹣α）f （m +T ）＝f （m ），这与f （m ）＜f （n ）矛盾；（ii ）若f （m ）＞f （n ），记x 1＝n ，x 2＝n ﹣T ，α＝1n m T--，同理也可得到矛盾； ∴f （x ）在[0，T ）上是常数函数，又因为f （x ）是周期为T 的函数，所以f （x ）在R 上是常数函数，这与f （x ）的最小正周期为T 矛盾.所以f （x ）不是R 上的C 函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.23．(1)①②满足性质()1P ，理由见解析(2)()0f x =(3)证明见解析【分析】（1）计算()()1f x f x +=，()()1g x g x +=，得到答案.（2）根据函数性质变换得到()()213f x f x +=，()()312f x f x -=，()()121f x f x +=-，解得答案.（3）根据函数性质得到()()111.01 1.011.01n f n f +-⨯=⋅，取()1.01log 1000 1.01N f =，当n N >时满足条件，得到答案. (1) ()()()()1sin 2π1sin 2π2πsin 2πf x x x x f x +=+=+==⎡⎤⎣⎦，故()f x 满足()1P ；()()()()1cos 2π1cos 2π2πcos2πg x x x x g x +=+=+==⎡⎤⎣⎦，故()g x 满足()1P .(2)()()22f x f x +=且33f x f x ，故()()()()312213f x f x f x f x +=++=+=，()()()()213312f x f x f x f x +=-+=-=，()()121f x f x +=-，解得()0f x =.(3)()()1.01 1.01f x f x +=，故()()()()2311.01 1.01 1.01 1.012 1.01 1.01 1.01n f x f x f x f x n ++=-=-⨯=⋅⋅⋅=-⨯，取0x =得到()()11.01 1.01 1.01n f f n +=-⨯，即()()111.01 1.011.01n f n f +-⨯=⋅，取()1.01log 1000 1.01N f =，当n N >时，()11 1.010.0011.01n f +⋅<，故存在0 1.01x n =-⨯满足()00.001f x <. 24．（1）4b =-；0c ；（2）5a >或50a -<<【详解】试题分析：（1）代值计算即可，（2）先根据函数的奇偶性求出()g x 的解析式，（i ）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数()g x 的单调减区间，（ii ）根据函数单调性性质可得20 4a a a a ＞＞⎧⎨-⎩ 或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩解得即可. 试题解析：二次函数2()f x x bx c =++满足(1)(3)3f f ==-，解得：4b =-；0c .（2）（ⅰ）.（ⅱ）由（1）知()24f x x x =-，则当0x ≥时，()24g x x x =-；当0x <时，0x ->，则()()()2244g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以()()24g x g x x x =--=--. 若()g a a >，则 20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩解得5a >或50a -<<. 综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.25．（1）0 ；（2）x 10>.【分析】()1由()()()1212f x x f x f x ⋅=+，令12x x 1==，即可得结果；()2由()()2121f x f x 0x x ->-可得函数()f x 在定义域R 上是增函数，结合()()()f 16f 4f 42=+=，原不等式化为x 616+>，从而可得结果.【详解】()1由()()()1212f x x f x f x ⋅=+，可得()()()()f 1f 11f 1f 1=⨯=+，故()f 10=．()2由条件可得()()()f 16f 4f 42=+=，由()()2121f x f x 0x x ->-，可得函数()f x 在定义域R 上是增函数，再根据()f x 62+>，可得()()f x 6f 16+>，x 616∴+>，x 10>．【点睛】本题主要考查函数的解析式、函数的单调性，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解抽象函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．26．（1）(1,2]；（2）4λ=【分析】（1）利用函数的奇偶性、指数函数的单调性求出函数f （x ）在(]0,1上的值域．（2）根据f （x ）的范围，利用条件以及二次函数的性质，分类讨论求得实数λ的值．【详解】（1）设x ∈（0，1]，则﹣x ∈[﹣1，0）时，所以f （﹣x ）12x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2x ．又因为f （x ）为奇函数，所以有f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝2x ，所以()f x 在(]0,1上的值域为（1，2]，（2）由（1）知当x ∈（0，1]时，f （x ）∈（1，2]，所以12f （x ）∈（12，1]．令t 12=f （x ），则 12＜t ≤1， g （t ）14=f 2（x ）2λ-f （x ）+1＝t 2﹣λt +122t λ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭124λ-， ①当122λ≤，即λ≤1时，g （t ）＞g （12），无最小值， ②当122λ≤＜1，即1＜λ≤2时，g （t ）min ＝g （2λ）＝124λ-=-2，解得λ＝±（舍去）． ③当2λ＞1，即λ＞2时，g （t ）min ＝g （1）＝﹣2，解得λ＝4，综上所述，λ＝4．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．27．（1）()4S x =+()V x =2）x，()f x 是减函数.【分析】（1）画出图形，分别求出四棱锥的高，及侧面的高的表达式，即可求出表面积与体积的表达式；（2）结合表达式，可求出x 的范围，即定义域，然后判断其为减函数.【详解】（1）过点S 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ，取AB 的中点E ，连结,OE SE ，因为S ABCD -为正四棱锥，所以112EO AD ==，1AE =，SE =SO所以四棱锥的表面积为()1442S x AB SE AB BC =⨯⨯⋅+⋅=，体积()13V x SO AB BC =⋅⋅=（2）()()()S x f x V x ===2201020x x x >⎧⎪-≥⎨⎪->⎩解得x > ()f x 是减函数.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征，考查了表面积与体积的计算，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.。

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。